CN111313425B - 基于变量空间最优选择的潮流模型线性化误差最小化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于变量空间最优选择的潮流模型线性化误差最小化方法，主要步骤为：1)利用有穷阶泰勒展开方法建立基于电力系统节点空间的线性潮流模型；2)基于线性潮流模型，建立最优变量空间选择模型；3)将实时电力系统参数输入到最优变量空间选择模型中，得到最优变量空间。本发明所提方法的最优变量空间能有效地减少系统运行状态在较大范围波动时的线性误差。

Description

基于变量空间最优选择的潮流模型线性化误差最小化方法

技术领域

本发明涉及电力系统及其自动化领域，具体是基于变量空间最优选择的潮流模型线性化误差最小化方法。

背景技术

潮流方程是表述有功功率(P)、无功功率(Q)与电压幅值(v)、相角(θ)之间关系的非线性方程组，是电力系统分析需要遵循的基本方程，也是最优潮流问题所需要满足的基本约束。潮流方程的表达式如下：

式中：下标i和j分别为支路的起始和终止节点，g_ij，b_ij分别为节点i至节点j支路上的电导和电纳。

然而，潮流模型的非线性特征导致了一些应用场景中的计算困难，例如市场清算(安全约束的经济调度和机组启停)，电力系统规划，负载分析等。

因此，已有学者提出了线性潮流模型。其中，直流模型已经成为最广泛使用的线性近似模型。直流潮流模型假设v≈1，并且忽略支路电阻、并联元件和无功功率。直流潮流方程如下：

其中，x_ij是支路(i,j)的电感。

目前，已有研究对直流潮流的线性化误差进行了分析。对于R/X较大的网络，直流潮流模型的精度降低。此外，该模型不适用于主要关注Q或v的应用，例如无功功率优化和电压控制[22]。随着电子设备在电网中的安装，有功功率和无功功率之间的耦合越来越紧密，考虑Q和v的需求越来越高。

考虑Q和v的线性潮流模型，其基本思想是以不同函数形式的独立变量进行一阶泰勒展开。典型的线性潮流模型见表1所示。

表1典型潮流方程线性化方法整理归纳表

其中(v,θ),(v²,θ)和(lnv,θ)分别被选作独立变量函数形式。这些线性潮流模型之间的主要区别在于独立变量函数形式选取的不同。目前，还没有研究对不同线性潮流模型的误差进行理论对比，具体场景下的线性潮流模型适用性还有待论证。传统线性潮流模型的主要问题有以下两点：

1)传统线性潮流模型，针对不同节点选取了统一的独立变量函数形式。事实上，不同节点的变量空间对潮流模型的非线性有着不同的贡献。对每个节点进行独立的建模，线性化的精度能够被进一步提高。因此，需要一个优化模型来寻找最优的变量空间。

2)现有的线性潮流模型分析，缺乏对潮流计算和最优潮流的验证。适用于不同应用场景的线性潮流模型是不同的。例如，在最优潮流中，需要考虑网损来寻找最优的线性潮流模型。

发明内容

本发明的目的是解决现有技术中存在的问题。

为实现本发明目的而采用的技术方案是这样的，基于变量空间最优选择的潮流模型线性化误差最小化方法，主要包括以下步骤：

1)利用有穷阶泰勒展开方法建立基于电力系统节点空间的线性潮流模型。

进一步，利用有穷阶泰勒展开方法建立基于电力系统节点空间的线性潮流模型的主要步骤如下：

1.1)建立节点注入形式的潮流方程，即：

式中，P_i和Q_i分别是节点i的有功功率注入和无功功率注入。j∈i表示与节点i连接的节点集j。y_ii＝g_ii+jb_ii是节点i处的并联导纳。v_i为节点i的电压幅值。P_ij和Q_ij分别是节点i至节点j支路上的有功功率和无功功率。θ_ij为电压相角。

1.2)确定电压幅值的独立变量空间，即：

其中，第i个独立变量空间如下所示：

式中，m为泰勒展开阶次。C_im为最优变量空间。

其中，最优变量空间C_im如下所示：

1.3)利用有穷项的泰勒展开式更新公式(4)，即：

式中，N_term为泰勒展开式的最高阶次。代表n阶的截断误差。

1.4)基于公式(6)更新电压幅值变量空间，即：

1.5)利用有穷阶泰勒展开方法建立基于电力系统节点空间的线性潮流模型，即：

2)基于线性潮流模型，建立最优变量空间选择模型。

最优变量空间选择模型的目标函数如下所示：

式中，h为电力系统历史场景。P_i(h)、Q_i(h)分别表示在第h个电力系统历史场景下节点i的有功功率和无功功率。P_i,L(h)、Q_i,L(h)分别表示在第h个电力系统历史场景下电力系统节点空间的线性有功功率和无功功率。P_i,L(h)、Q_i,L(h)分别表示在第h个电力系统历史场景下电力系统节点空间的线性有功功率和无功功率。

最优变量空间选择模型的约束条件如下所示：

DecisionVariables:C_im。 (11)

i＝1,2,...,n；m＝1,2,...,N_term。 (12)

3)将实时电力系统参数输入到最优变量空间选择模型中，得到最优变量空间。

值得说明的是，本发明提出了一种基于节点变量空间选择的线性潮流模型和优化策略，选择线性潮流模型的变量空间，对目标函数进行优化使线性化误差最小。本发明通过多项式函数来解析表达变量空间，从而推广了线性潮流模型。本发明将网络损耗建模为自变量的函数。说明了所提出的方法与常规热启动方法之间的差异。

本发明的技术效果是毋庸置疑的。本发明提出了线性潮流模型在潮流计算和最优潮流中的应用。结果表明，本发明所提出的线性潮流模型减少了线性化误差，并提高了多种方案的计算鲁棒性。与传统的热启动模型不同，所提方法的最优变量空间能有效地减少系统运行状态在较大范围波动时的线性误差。因此，该方法得到的线性潮流模型可以适应较长的运行周期，其计算负担是可接受的。此外，对于不同的系统运行状态，可以预先存储最优的变量空间，即离线分析。在一定的电力系统运行条件下，本发明所提方法可有效建立相应的线性潮流模型。

附图说明

图1为IEEE 30系统下线性潮流模型在潮流计算中的线性化误差；

图2为IEEE 118系统下线性潮流模型在潮流计算中的线性化误差；

图3为IEEE 30系统下线性潮流模型在最优潮流中的线性化误差；

图4为IEEE 118系统下线性潮流模型在最优潮流中的线性化误差；

图5为IEEE 30系统下线性潮流模型在最优潮流中的线性化误差；

图6为IEEE 118系统下线性潮流模型在最优潮流中的线性化误差。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明作进一步说明，但不应该理解为本发明上述主题范围仅限于下述实施例。在不脱离本发明上述技术思想的情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段，做出各种替换和变更，均应包括在本发明的保护范围内。

实施例1：

基于变量空间最优选择的潮流模型线性化误差最小化方法，主要包括以下步骤：

1)利用有穷阶泰勒展开方法建立基于电力系统节点空间的线性潮流模型。

利用有穷阶泰勒展开方法建立基于电力系统节点空间的线性潮流模型的主要步骤如下：

1.1)建立节点注入形式的潮流方程，即：

式中，P_i和Q_i分别是节点i的有功功率注入和无功功率注入。j∈i表示与节点i连接的节点集j。y_ii＝g_ii+jb_ii是节点i处的并联导纳。v_i为节点i的电压幅值。P_ij和Q_ij分别是节点i至节点j支路上的有功功率和无功功率。θ_ij为电压相角。

1.2现有的线性潮流模型的基本思想是以独立变量的一般形式对公式(1)和公式(2)进行一阶泰勒展开。这里，独立变量空间的一般形式定位为(例如，利用独立变量函数形式v和θ)，通过一阶泰勒级数展开，可以得到一般的线性潮流方程，然而，此时独立变量空间Ω并未得到解析的表达。基于此，本实施例中电压幅值的独立变量空间如下所示：

通常，φ_i(θ_i)＝θ_i，此时为确定的独立变量空间设为假设/>是一个连续且可微的函数。由于实际应用场景中，v接近/>可以表示为v_i＝1处的泰勒级数，因此，第i个独立变量空间/>如下所示：

式中，m为泰勒展开阶次。C_im为最优变量空间。

其中，最优变量空间C_im如下所示：

1.3){C_im}(m＝1,2,…,∞)对应于一个确定形式的找到最佳变量空间的过程等效于找到(5)中的最优的集合{C_im}，该集合使得线性化误差最小。然而，{C_im}中包含了无数个元素。在实际应用中，采用有穷项的泰勒展开式来近似/>

式中，N_term为泰勒展开式的最高阶次。代表n阶的截断误差。 表示电压幅值变量空间。

1.4)基于公式(6)更新电压幅值变量空间，即：

1.5)利用有穷阶泰勒展开方法建立基于电力系统节点空间的线性潮流模型，即：

2)基于线性潮流模型，建立最优变量空间选择模型，从而选择一种形式，使得潮流模型的线性化误差最小。

对于一个确定的电网，的最优形式与状态变量v_i和θ_ij的分布情况有关。建立的优化模型应在给定历史运行状态的情况下选出使潮流模型的线性误差最小的变量空间。，因此，最优变量空间选择模型的目标函数如下所示：

式中，h为电力系统历史场景。P_i(h)、Q_i(h)分别表示在第h个电力系统历史场景下节点i的有功功率和无功功率。P_i,L(h)、Q_i,L(h)分别表示在第h个电力系统历史场景下电力系统节点空间的线性有功功率和无功功率。P_i,L(h)、Q_i,L(h)可以通过将v_i(h),θ_ij(h)带入基于电力系统节点空间的线性潮流模型中求得，v_i(h),θ_ij(h)为在第h个电力系统历史场景下节点i的电压幅值和电压相角。P_i,L(h)、Q_i,L(h)分别表示在第h个电力系统历史场景下电力系统节点空间的线性有功功率和无功功率。

最优变量空间选择模型的约束条件如下所示：

DecisionVariables:C_im。 (11)

i＝1,2,...,n；m＝1,2,...,N_term。 (12)

公式(11)表示最优变量空间选择模型的决策变量为C_im。

在目标函数OF中，有功功率和无功功率的线性误差权重相同。将优化后的C_im带入到最优变量空间选择模型中，从而得到具有最小线性误差的潮流模型。

3)将实时电力系统参数输入到最优变量空间选择模型中，得到最优变量空间。

本发明与传统热启动回归方法有本质区别。对于热启动方法而言，当系统运行状态与历史场景相似时，线性化误差较小。然而，如果系统运行状态发生变化，线性化的精度就无法保证。相比较，本发明所提方法基于冷启动。同时，本方法还需要根据电力系统的具体情况选择最优变量空间，在电力系统运行状态不断变化的情况下，具有较强的鲁棒性。由基于电力系统节点空间的线性潮流模型可以看出，状态变量的系数之间具有一定的对应关系。这些系数是由潮流方程的泰勒级数展开得到的，反映了物理电网的特性。事实上，数据驱动的热启动方法可以拟合到这些系数，但得到的线性功率流模型不能应用在更一般的情况。实例研究表明，在相同的历史操作条件下，该方法比热启动方法具有更强的鲁棒性

本发明建立的最优变量空间选择模型是一个非线性优化问题。然而，与传统的热启动模型不同，所提方法的最优变量空间能有效地减少系统运行状态在较大范围波动时的线性误差。因此，该方法得到的线性潮流模型可以适应较长的运行周期，其计算负担是可接受的。此外，对于不同的系统运行状态，可以预先存储最优的变量空间，即离线分析。在一定的电力系统运行条件下，本发明所提方法可有效建立相应的线性潮流模型。

实施例2：

验证变量空间最优选择的潮流模型线性化误差最小化方法的实验，主要包括以下步骤：

a)潮流计算和最优潮流的历史场景

本发明选用IEEE 30和IEEE 118和系统潮流计算和最优潮流情况来验证和比较本方法和表一列出的传统线性潮流模型的误差情况。所有的案例都包含不同负载波动。这些场景被分为两类，解释如下：

1)样本场景：这些场景被输入到最优变量空间选择模型中，来获得具有最小线性化误差的线性潮流模型。

2)测试场景：这些场景被用来测试线性潮流模型在潮流计算和OPF中的准确性。

不同测试系统的输入数据信息如表2所示：

表2典型潮流方程线性化方法整理归纳表

另外，为了方便描述，本发明所提的线性潮流模型被命名为模型表1第二、三行的线性潮流模型分别被命名为模型/> 由于模型/>的状态变量函数形式分别为(v,θ)、(v²,θ)，很自然的可以一般化为(v^k,θ)，当k取最优值时，该模型被命名为模型/>热启动方法的线性潮流模型在图表中表示为“HotApproach”。

3)潮流计算中的应用

本实施例比较了线性潮流模型在潮流计算中的线性化误差，此时，线性化误差由支路功率误差总和表示，表达式如下：

其中，h＝1,2,...,1000，代表1000个带有负载波动的测试场景，具体的数值设定见表2。

各种线性潮流模型在潮流计算中的支路功率误差仿真结果如图1、图2所示。图中纵轴是线性化误差，横轴是测试场景生成的随机编号。第h个点表示第h个测试样本的线性化误差e(h)，不同颜色的点代表不同线性潮流模型的结果。因此，图1和图2给出了在IEEE30和IEEE 118测试系统中，负载波动在±0-50％的不同线性潮流模型的线性化误差分布。图1和图2从以下两个方面分析：

I)线性化误差水平：所有测试场景的线性化误差平均值已经在图中标注出来，用以比较不同模型的误差水平。可以观察到，由模型得到的线性潮流模型误差水平比其他模型低。和/> 方法相比，/>的线性误差e(h)减小了30％-70％。因此，模型/>可以很好的减小线性误差。

II)线性误差分布：图中1000个带有相同颜色的测试场景构成了线性潮流模型的线性误差分布图。线性误差分布反映了线性潮流模型的适应性和鲁棒性。经过算例分析可知，热启动方法的鲁棒性是最差的。热启动方法能使与样本场景相似场景的线性化误差减小，但在大范围负载波动时，线性化误差不能被有效减少。由于系统的运行状态无法被预测，热启动方法难以实际应用。相比之下，模型在大范围负载波动情况下维持了较好的鲁棒性。

如表2所示，样本场景中被用于优化模型的负载波动比测试场景的波动小。然而，对于超出样本场景负载波动范围的测试样本，误差水平仍然能被模型控制。这个结果验证了本发明所提方法能够反映电网的结构特性，因此能在不同运行情况下有效地减少线性化误差。与此同时，热启动方法仅仅减少了和测试样本运行状态相似的测试场景下的线性化误差。

总之，对于潮流计算和最优潮流研究，提出的线性潮流模型能通过选择状态变量大大减少线性化误差，也能适应实际电网运行状态在较大范围内的变化。

b)在最优潮流中的应用

本实施例比较了线性潮流模型在最优潮流中的表现。

IEEE 30和IEEE 118测试系统最优潮流的仿真结果如图3和图4所示。与上节潮流计算相似，总结为依然能有效减小线性化误差，且保持良好的鲁棒性。

发电机成本的误差，表示如下：

发电机成本误差的结果如图5和图6所示，M(h),M_L(h)分别是第h个测试场景下原始交流潮流模型、线性潮流模型的OPF问题最优解。图中，纵轴是发电机成本的相对误差e_m(h)。经过算例分析可知，模型在发电机成本方面也提供了更好的准确性和鲁棒性。

Claims (3)

1.基于变量空间最优选择的潮流模型线性化误差最小化方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)利用有穷阶泰勒展开方法建立基于电力系统节点空间的线性潮流模型；

2)基于线性潮流模型，建立最优变量空间选择模型；

3)将实时电力系统参数输入到最优变量空间选择模型中，得到最优变量空间；

利用有穷阶泰勒展开方法建立基于电力系统节点空间的线性潮流模型的步骤如下：

1.1)建立节点注入形式的潮流方程，即：

式中，P_i和Q_i分别是节点i的有功功率注入和无功功率注入；j∈i表示与节点i连接的节点集j；g_ii、b_ii是节点i处的导纳；v_i为节点i的电压幅值；g_ij、b_ij分别为节点i至节点j支路上的电导和电纳；P_ij和Q_ij分别是节点i至节点j支路上的有功功率和无功功率；θ_ij为电压相角；

1.2)确定电压幅值的独立变量空间Ω_v，即：

式中，n为独立变量空间总数；

其中，第i个独立变量空间如下所示：

式中，m为泰勒展开阶次；C_im为最优变量空间；

其中，最优变量空间C_im如下所示：

1.3)利用有穷项的泰勒展开式更新公式(4)，即：

式中，N_term为泰勒展开式的最高阶次；代表n阶的截断误差；/>表示将独立变量空间/>定义为/> 表示电压幅值独立变量空间；

1.4)基于公式(6)更新电压幅值变量空间，即：

1.5)利用有穷阶泰勒展开方法建立基于电力系统节点空间的线性潮流模型，即：

P_i,L和Q_i,L分别是节点i的线性有功功率和线性无功功率。

2.根据权利要求1所述的基于变量空间最优选择的潮流模型线性化误差最小化方法，其特征在于，所述变量空间包括电压幅值变量空间和电压相角变量空间。

3.根据权利要求1所述的基于变量空间最优选择的潮流模型线性化误差最小化方法，其特征在于，最优变量空间选择模型的目标函数min OF如下所示：

式中，h为电力系统历史场景；P_i(h)、Q_i(h)分别表示在第h个电力系统历史场景下节点i的有功功率和无功功率；P_i,L(h)、Q_i,L(h)分别表示在第h个电力系统历史场景下电力系统节点空间的线性有功功率和无功功率；

最优变量空间选择模型的约束条件如下所示：

DecisionVariables:C_im； (11)

i＝1,2,...,n；m＝1,2,...,N_term (12)。