CN111310381A - 一种三维水滴收集系数计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明适用于水滴撞击特性模拟技术领域，提供了一种三维水滴收集系数计算方法，涉及壁面包络线计算方法、壁面撞击面积计算方法，其中，壁面包络线计算中，计算合成平面与壁面面网格单元的交线，所述合成平面为所述入射速度矢量和V、所述第n个撞击点P_n、所述第n+1个撞击点P_n+1形成的面，该交线即为所述第n个撞击点P_n、所述第n+1个撞击点P_n+1之间组成的空间线段在壁面面网格单元上的投影线。本发明的壁面包络线计算方法中，通过撞击点和入射速度矢量等确定了一条符合实际物理现象预期的投影方向。

Description

一种三维水滴收集系数计算方法

技术领域

本发明属于水滴撞击特性模拟技术领域，尤其涉及一种三维水滴收集系数计算方法。

背景技术

飞行器结冰是航空工业面临的一个严重问题。当飞机在云层中飞行时，由于惯性，云中的过冷水滴会撞击在飞机表面上，当满足结冰条件时，水滴在碰撞区域及其附近发生相变，产生积冰。积冰会降低飞机的飞行性能，对飞行安全构成严重威胁。研究飞机机翼及迎风部件的结冰特性，对飞机的防除冰系统设计和飞行标准的制定具有重要意义。

目前业内针对水滴撞击问题采用的数值计算模型通常分为两类：拉格朗日模型和欧拉模型。经过近70年的发展，已经形成了一套比较成熟的数值模拟体系，其中比较典型的有美国NASA的LEWICE、GlennIce，ANSYS旗下的FENSAP-ICE[3]等。相比于欧拉法，拉格朗日框架下讨论水滴动力学特性具有天然优势，在处理气液界面时不会引入数值耗散。但是，空气场与水滴场间的耦合是限制拉格朗日法发展的一个重要因素。目前主流的CFD流场解算器多采用有限体积法进行计算，无法实现统一框架下的流场描述。针对小尺度的液滴，根据低密度假设，可以单向地传递空气流场参数到水滴轨迹计算模块中，不需要考虑水滴对空气流场的影响。然而，在完成水滴轨迹计算后，如何在欧拉网格中进行撞击特性描述，暂时还没有形成一套成熟且统一的计算方法。

发明内容

本发明的目的在于提供一种三维水滴收集系数计算方法，旨在解决现有技术中难以确定投影方向、壁面撞击面积计算难的技术问题。

本发明是这样实现的，一种用于三维水滴收集系数计算的壁面包络线计算方法，包括以下步骤：

S211：确定第n个水滴在壁面面网格单元上形成的第n个撞击点P_n、第n+1个水滴在壁面面网格单元上形成的第n+1个撞击点P_n+1、第n个水滴的入射速度矢量V_n、第n+1个的入射速度矢量V_n+1；

S212：根据所述第n个水滴的入射速度矢量V_n、所述第n+1个的入射速度矢量V_n+1，计算入射速度矢量和V，其中，V=V_n+V_n+1；

S213：计算合成平面与壁面面网格单元的交线，其中，合成平面为所述入射速度矢量和V、所述第n个撞击点P_n、所述第n+1个撞击点P_n+1形成的面，该交线即为所述第n个撞击点P_n、所述第n+1个撞击点P_n+1之间组成的空间线段在壁面面网格单元上的投影线；

S214：通过右手定则确定投影线轨迹方向，使步骤S213中得到的投影线具有所述的投影线轨迹方向，具有所述的投影线轨迹方向的投影线即为壁面包络线。

进一步地，本发明还提供了一种用于三维水滴收集系数计算的壁面撞击面积计算方法，包括以下步骤：

S10：获取并记录壁面面网格单元信息；

S20：根据壁面包络线计算方法，确定所述壁面包络线；

通过蛇形查找算法计算所述壁面包络线与所述壁面面网格单元的交点，其中沿壁面包络线的方向，所述交点分为穿入点和穿出点；

S30：将壁面面网格单元归类为：未被包络的壁面面网格单元、被完全包络的壁面面网格单元、被包络线穿过的壁面面网格单元；

S40：将第一面积与第二面积之和作为壁面撞击面积，其中，所述第一面积为被完全包络的壁面面网格单元的面积，所述第二面积为被包络线穿过的壁面面网格单元的位于包络线之内的面积。

进一步地，在将壁面面网格单元归类时，采用以下公式：

κ=（p _j -p _cross ）•n _sp

其中，p _j 表示壁面面网格单元的j号边，p _cross 表示壁面面网格单元的穿入点，n _sp 为壁面包络线朝外的法向量；

当小于0时，壁面面网格单元的j号边相邻的另一标壁面面网格单元被标记为被包络的壁面面网格单元；

若k大于0时，壁面面网格单元的j号边相邻的壁面面网格单元被标记为未被包络的壁面面网格单元。

进一步地，将被包络线穿过的壁面面网格单元归类，其中，将被包络线穿过的壁面面网格单元中具有撞击点的标记为Ⅰ类网格，将被包络线穿过的壁面面网格单元中没有撞击点的标记为Ⅱ类网格。

进一步地，对于具有两个撞击点的Ⅰ类网格，通过以下步骤计算Ⅰ类网格的位于包络线之内的面积：

S41:计算由穿入点（P_crossA）、包络线之内的角点（P_A2、P_A3）、穿出点（P_crossB）构成的四边形的面积（S_{PcrossAPA2PA3PcrossB}），记为Ⅰ类网格四边形第一面积；

S42:计算由穿入点（P_crossA）、与穿入点（P_crossA）邻近的撞击点（P₁）、穿出点（P_crossB）构成的三角形的面积（S_{PcrossAP1PcrossB}），记为Ⅰ类网格三角形第一面积；

S43:计算由两个撞击点（P₁、P₂）、穿出点（P_crossB）构成的三角形的面积（S_P1P2PcrossB），记为Ⅰ类网格三角形第二面积；

S44:将所述Ⅰ类网格四边形第一面积与所述Ⅰ类网格三角形第一面积相加，再减去所述Ⅰ类网格三角形第二面积，作为Ⅰ类网格的位于包络线之内的面积（S_{PcrossAP1P2PcrossBPA2PA3}）。

进一步地，对于具有三个撞击点的Ⅰ类网格，通过以下步骤计算Ⅰ类网格的位于包络线之内的面积：

S41´:计算由穿入点（P_crossA）、包络线之内的角点（P_A2、P_A3）、穿出点（P_crossB）构成的四边形的面积（S_{PcrossAPA2PA3PcrossB}），记为Ⅰ类网格四边形第二面积；

S42´:计算由穿入点（P_crossA）、与穿入点（P_crossA）邻近的撞击点（P₁）、穿出点（P_crossB）构成的三角形的面积（S_{PcrossAP1PcrossB}），记为Ⅰ类网格三角形第三面积；

S43´:计算由穿出点（P_crossB）、与穿出点（P_crossB）邻近的撞击点（P₃）和中间撞击点（P₂）构成的三角形的面积（S_PcrossBP3P2），记为Ⅰ类网格三角形第四面积；

S44´:计算由穿出点（P_crossB）、与穿入点（P_crossA）邻近的撞击点（P₁）和中间撞击点（P₂）构成的三角形的面积（S_PcrossBP1P2）记为Ⅰ类网格三角形第五面积；

S45´:将所述Ⅰ类网格四边形第二面积、所述Ⅰ类网格三角形第三面积、所述Ⅰ类网格三角形第四面积相加，再减去所述Ⅰ类网格三角形第五面积，作为Ⅰ类网格的位于包络线之内的面积。

进一步地，在步骤S10中，包括如下步骤：

S11：从原始网格数据中分离出壁面面网格单元；

S12：记录壁面面网格单元的邻居信息，并对各壁面面网格点进行统一方向的排序，计算面矢量；

S13：记录共享节点的壁面面网格单元信息。

进一步地，本发明还提供了一种三维水滴收集系数计算方法，根据以下公式计算三维水滴收集系数β：

其中，α表示飞行攻角，

表示水滴释放位置的投影面积，S ₀ 表示初始面 积，S _i 表示计算出的壁面撞击面积。

进一步地，本发明还提供了一种局部壁面的三维水滴收集系数计算方法，将上述计算的三维水滴收集系数β进行局部径向基函数插值。

进一步地，当目标点落在撞击区外时，局部径向基函数强制为0。

本发明相对于现有技术的技术效果是：

1.本发明的壁面包络线计算方法中，通过撞击点和入射速度矢量等确定了一条符合实际物理现象预期的投影方向。

2.本发明中，根据壁面包络线与壁面面网格单元的相交信息，可以高效地将壁面面网格单元进行归类，因而有利于壁面撞击面积计算。

3.本发明的壁面撞击面积计算方法中，对于具有两个撞击点的Ⅰ类网格而言，由需要计算四个图形的面积减少为仅需要计算三个图形的面积，对于具有三个撞击点的Ⅰ类网格而言，由需要计算五个图形的面积减少为仅需要计算四个图形的面积，因而，本发明的计算方法降低了计算量。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对本发明实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面所描述的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是三维水滴收集系数的计算示意图；

图2是本发明的三维水滴收集系数的计算示意图；

图3是本发明的两个撞击点之间组成的空间线段的投影示意图；

图4是本发明的蛇形查找算法示意图；

图5是本发明的归类方法示意图；

图6是本发明的壁面面网格单元归类示意图；

图7是本发明的Ⅰ类网格的传统计算方法示意图；

图8是本发明的Ⅰ类网格的计算方法示意图；

图9是本发明的Ⅰ类网格的另一传统计算方法示意图；

图10是本发明的Ⅰ类网格的另一计算方法示意图；

图11是本发明的局部壁面的三维水滴收集系数计算示意图；

图12是本发明的球面的三维水滴收集系数计算结果；

图13是本发明的Y轴和Z轴的水滴收集系数。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。

三维水滴收集系数是分析水滴撞击特性的主要研究对象，首先对水滴收集系数的 定义进行如下说明。如图1所示为三维水滴收集系数的计算示意图；三维水滴收集系数指的 是单位面积水滴在壁面与远场处质量通量的比值。依据流管理论，认为流管内的水滴运动 轨迹不会相互交叉，且管内质量通量保持不变，因此流管初始与撞击后的截面面积之比可 以近似表示壁面的三维水滴收集系数，即三维水滴收集系数

， 其中，α表示飞行攻角，

表示水滴释放位置的投影面积，即初始释放水滴所 围成的四边形在来流速度方向上的投影面积，S ₀ 表示初始面积，S _i 表示壁面撞击面积，图1所 示的壁面即机翼表面，S _i 即撞击点在机翼表面上所围成的面积，图1所示的撞击点在机翼表 面上由ABCD四点围成，因此，可以用下式近似表示S _i ：

。

可以看出，三维水滴收集系数的难点在于壁面撞击面积S _i 的计算，如图2所示为本发明的三维水滴收集系数的计算示意图。下文中的壁面撞击面积计算方法均已四条邻近的水滴轨迹所对应的撞击点在壁面上所围成的四边形为例进行说明。

本发明的三维水滴收集系数计算方法包括如下步骤：

S10：获取并记录壁面面网格单元信息；

S20：计算壁面包络线，以及穿入点和穿出点；

S30：根据壁面包络线，对壁面面网格进行归类；

S40：计算壁面撞击面积。

在完成上述步骤后，进行如下步骤即可计算出四个撞击点在壁面上所围成的四边形对应的三维水滴收集系数：

S50：根据计算出的壁面撞击面积，计算三维水滴收集系数。

具体地，在步骤S10中，包括如下步骤：

S11：从原始网格数据中分离出壁面面网格单元，单独存储。具体地，原始网格指的是机翼模型的网格，该网格通常为网格块；对于壁面面网格单元而言，建立壁面面网格单元到壁面面网格点、壁面面网格点到壁面面网格单元的数据结构，并保留壁面面网格单元所处的网格块编号及网格单元编号。

S12：记录壁面面网格单元的邻居信息，并对各壁面面网格点进行统一方向的排序，计算面矢量。该统一方向比如均为顺时针方向。

S13：记录共享节点的壁面面网格单元信息。

在步骤S20中，包括如下步骤：

S21：对撞击点之间组成的空间线段进行投影，得到计算壁面包络线；

S22：根据壁面包络线，利用交叉算法计算壁面包络线穿越的壁面面网格单元的边界信息。

其中，在步骤S21中，以两个撞击点为例，两个撞击点之间组成了空间线段，该空间线段通常不会落在壁面面网格单元上，也就是说，该空间线段通常不位于壁面面网格单元上，因此，直接使用空间线段无法对壁面面网格单元进行划分。图3所示为两个撞击点之间组成的空间线段的投影示意图，其中V_free为来流水滴速度，第n个水滴在壁面面网格单元上形成了第n个撞击点P_n、第n+1个水滴在壁面面网格单元上形成了第n+1个撞击点P_n+1，第n个撞击点P_n和第n+1个撞击点P_n+1之间组成了空间线段，假如图3中所示为一个圆柱的俯视图，因此，该空间线段则具有超两个方向的投影，会形成两条投影线；假如图3中为一个三维球面，因此，该空间线段则具有无数个方向的投影，会形成无数条投影线，而本发明计算的为三维水滴收集系数计算，因此，需要设定一个投影方向，计算该空间线段在壁面面网格单元上的投影，从而对壁面面网格单元进行划分。而对于投影的方向，并没有相关的现有技术进行说明，本发明为选取一条符合实际物理现象预期的投影方向，提供了以下方法：

S211：确定第n个水滴在壁面面网格单元上形成的第n个撞击点P_n、第n+1个水滴在壁面面网格单元上形成的第n+1个撞击点P_n+1、第n个水滴的入射速度矢量V_n、第n+1个的入射速度矢量V_n+1；

S212：根据第n个水滴的入射速度矢量V_n、第n+1个的入射速度矢量V_n+1，计算入射速度矢量和V，其中，V=V_n+V_n+1；

S213：计算合成平面与壁面面网格单元的交线，其中，合成平面为入射速度矢量和V、第n个撞击点P_n、第n+1个撞击点P_n+1形成的面，该交线即为第n个撞击点P_n、第n+1个撞击点P_n+1之间组成的空间线段在壁面面网格单元上的投影线；

S214：通过右手定则确定投影线轨迹方向，该具有方向的投影线即为壁面包络线。

在确定了壁面包络线后，还需计算壁面包络线穿越的壁面面网格单元的边界信息，也就是说，仍需要判断壁面包络线与哪些壁面面网格单元相交，从而为步骤S30提供归类依据。

为了避免数值误差引起轨迹偏离目标点，以致结果发散。本发明采用蛇形查找算法，利用上一单元的终止点作为新一轮判定的起始点，重新建立一个切割面用于当前单元的交点计算。具体地，在步骤S22中，如图4所示为蛇形查找算法示意图，通过蛇形查找算法即可计算出壁面包络线与壁面面网格单元的交点，图中所示的方形点即为交点，其中，沿壁面包络线的方向，交点分为穿入点和穿出点。

根据壁面包络线与壁面面网格单元的相交信息，将壁面面网格单元进行归类，具体地，将壁面面网格单元分为：未被包络的壁面面网格单元、被完全包络的壁面面网格单元、被包络线穿过的壁面面网格单元。

具体地，图5示出了本发明的归类方法示意图，其中，p _j 表示壁面面网格单元的j号边，壁面面网格单元具有相应的角点，如图中所示的A网格的角点分别为p _A0 、p _A1 、p _A2 、p _A3 ，相邻的B网格的角点分别为p _B0 、p _B1 、p _B2 、p _B3 ，其中，A网格的角点p _A2 、p _A3 即为B网格的角点p _B0 、 p _B1 。p _cross 表示壁面面网格单元穿入点，如图所示，p _crossB 表示B网格的穿入点，该穿入点p _crossB 也为A网格的穿出点。

本发明的归类方法利用下式进行判断：

κ=（p _j -p _cross ）•n _sp

其中，n _sp 为壁面包络线朝外的法向量。

当小于0时，壁面面网格单元的j号边相邻的另一标壁面面网格单元被标记为被包络的壁面面网格单元；进一步地，将被包络的壁面面网格单元分为被完全包络的壁面面网格单元、被包络线穿过的壁面面网格单元。

若k大于0时，则壁面面网格单元的j号边相邻的壁面面网格单元被标记为未被包络的壁面面网格单元。若被标记为未被包络的壁面面网格单元，则将其移除。

在完成壁面面网格单元的归类后，则进行步骤S40，进行面积求和；对于被完全包络的壁面面网格单元，其面积计算相对简单；而对于被包络线穿过的壁面面网格单元的面积计算，现有技术中的计算方法均较复杂，耗费了大量的计算资源。将第一面积与第二面积之和作为壁面撞击面积，其中，所述第一面积为被完全包络的壁面面网格单元的面积，所述第二面积为被包络线穿过的壁面面网格单元的位于包络线之内的面积。

本发明在计算被包络线穿过的壁面面网格单元的面积时，将被包络线穿过的壁面面网格单元继续划分为以下两类：具有撞击点的壁面面网格单元和不具有撞击点的壁面面网格单元。

将被包络线穿过的壁面面网格单元归类，其中，将被包络线穿过的壁面面网格单元中具有撞击点的标记为Ⅰ类网格，将被包络线穿过的壁面面网格单元中没有撞击点的标记为Ⅱ类网格；而将被完全包络的壁面面网格单元标记为Ⅲ类网格；以图6所示的壁面面网格单元归类示意图为例，由包络线P₁P₂、P₂P₃、P₃P₄、P₄P₁围成封闭曲面，A网格、C网格、J网格、G网格即为Ⅰ类网格，D网格、B网格、F网格、H网格即为Ⅱ类网格，E网格即为Ⅲ类网格。计算由包络线P₁P₂、P₂P₃、P₃P₄、P₄P₁围成封闭曲面的面积，即为计算A网格中的A1封闭曲面、B网格中的B1封闭曲面、C网格中的C1封闭曲面、D网格中的D1封闭曲面、E网格、F网格中的F1封闭曲面、G网格中的G1封闭曲面、H网格中的H1封闭曲面、J网格中的J1封闭曲面的面积之和，其中，A1封闭曲面即为A网格的位于包络线之内的部分。

对于Ⅲ类网格而言，由于其为四边形网格，其面积计算相对简单；对于Ⅱ类网格而言，需要计算的封闭曲面通常为四边形或者三角形，图6中所示的Ⅱ类网格需要计算的封闭曲面皆为四边形，当包络线从网格的相邻边穿入和穿出时，则为三角形，其面积计算同样简单；对于Ⅰ类网格而言，需要计算的封闭曲面通常为四边形或者三角形，图6中的A网格、C网格、J网格、G网格中，均只有一个撞击点，因此，A网格、C网格、J网格、G网格位于包络线之内的需要进行面积计算的封闭曲面，为四边形，而当包络线通过角点时，即为三角形，与Ⅱ类网格，其面积计算同样简单。对于Ⅰ类网格的计算难点在于具有两个撞击点的Ⅰ类网格与具有三个撞击点的Ⅰ类网格。对此，本发明提供了如下计算方法：

对于具有两个撞击点的Ⅰ类网格而言，图7所示为Ⅰ类网格的传统计算方法示意图，对于网格A，包络线由P_crossAP₁P₂P_crossB构成，因此，需要计算由P_crossA、P₁、P₂、P_crossB、P_A2、P_A3围成的面积，如果按照图7所示，分别将P_crossAP₁、P₁P₂、P₂P_crossB与P_A2、P_A3形成多个三角形，再计算面积，因此，需要四次面积（即四个三角形的面积），为减小计算量，本发明对于具有两个撞击点的Ⅰ类网格而言，采用以下步骤计算Ⅰ类网格的位于包络线之内的面积，如图8所示为本发明的Ⅰ类网格的计算方法示意图，该方法包括以下步骤：

S41:计算由穿入点P_crossA、角点P_A2和P_A3、穿出点P_crossB构成的四边形的面积S_{PcrossAPA2PA3PcrossB}，记为Ⅰ类网格四边形第一面积；

S42:计算由穿入点P_crossA、与穿入点P_crossA邻近的撞击点P₁、穿出点P_crossB构成的三角形的面积S_{PcrossAP1PcrossB}，记为Ⅰ类网格三角形第一面积；

S43:计算由两个撞击点P₁和P₂、穿出点P_crossB构成的三角形的面积S_P1P2PcrossB，记为Ⅰ类网格三角形第二面积；

S44:根据下式计算由P_crossA、P₁、P₂、P_crossB、P_A2、P_A3围成的面积S_{PcrossAP1P2PcrossBPA2PA3}：

S_{PcrossAP1P2PcrossBPA2PA3}=S_{PcrossAPA2PA3PcrossB}+S_{PcrossAP1PcrossB}-S_P1P2PcrossB

即Ⅰ类网格四边形第一面积与Ⅰ类网格三角形第一面积之和，再减去Ⅰ类网格三角形第二面积，作为Ⅰ类网格的位于包络线之内的面积。

因此，对于具有两个撞击点的Ⅰ类网格而言，本发明中的计算方法减少了一个图形的面积计算（由需要计算四个图形的面积减少为仅需要计算三个图形的面积），降低了计算量。

对于具有三个撞击点的Ⅰ类网格而言，图9所示为Ⅰ类网格的另一传统计算方法示意图，对于网格A，包络线由P_crossAP₁P₂P₃P_crossB构成，因此，需要计算由P_crossA、P₁、P₂、P₃、P_crossB、P_A2、P_A3围成的面积，如果按照图9中所示的传统的计算方法，分别将P_crossAP₁、P₁P₂、P₂P₃、P₃P_crossB与P_A2、P_A3形成多个三角形，再计算面积，因此，需要五次面积（即五个三角形的面积），为减小计算量，本发明对于具有三个撞击点的Ⅰ类网格而言，如图10所示为本发明的Ⅰ类网格的另一计算方法示意图，该方法包括如下步骤:

S41´:计算由穿入点P_crossA、角点P_A2和P_A3、穿出点P_crossB构成的四边形的面积S_{PcrossAPA2PA3PcrossB}，记为Ⅰ类网格四边形第二面积；

S42´:计算由穿入点P_crossA、与穿入点P_crossA邻近的撞击点P₁、穿出点P_crossB构成的三角形的面积S_{PcrossAP1PcrossB}，记为Ⅰ类网格三角形第三面积；

S43´:计算由穿出点P_crossB、与穿出点P_crossB邻近的撞击点P₃和中间撞击点P₂构成的三角形的面积S_PcrossBP3P2，记为Ⅰ类网格三角形第四面积；

S44´:计算由穿出点P_crossB、与穿入点P_crossA邻近的撞击点P₁和中间撞击点P₂构成的三角形的面积S_PcrossBP1P2，记为Ⅰ类网格三角形第五面积；

S45´:根据下式计算由P_crossA、P₁、P₂、P₃、P_crossB、P_A2、P_A3围成的面积S_{PcrossAP1P2P3PcrossBPA2PA3}：

S_{PcrossAP1P2P3PcrossBPA2PA3}=S_{PcrossAPA2PA3PcrossB}+S_{PcrossAP1PcrossB}+S_PcrossBP3P2-S_PcrossBP1P2

即将所述Ⅰ类网格四边形第二面积、所述Ⅰ类网格三角形第三面积、所述Ⅰ类网格三角形第四面积相加，再减去所述Ⅰ类网格三角形第五面积，作为Ⅰ类网格的位于包络线之内的面积。

因此，对于具有三个撞击点的Ⅰ类网格而言，本发明中的计算方法减少了一个图形的面积计算（由需要计算五个图形的面积减少为仅需要计算四个图形的面积），降低了计算量。

在计算完被包络线穿过的壁面面网格单元的面积后，代入

，则得到四个水滴围成的壁面对应的三维水滴收集系数。

为了说明本发明对于局部壁面的三维水滴收集系数的计算，以图11为例进行说明，该局部壁面S由多个四边形S ₁ 、S ₂ ......S _i 构成，而多个四边形S ₁ 、S ₂ ......S _i 的三维水滴收集系数均已通过上述方法计算得出，为了获得局部壁面S的三维水滴收集系数，还进行如下步骤：

S60：对步骤S50中计算的三维水滴收集系数进行局部径向基函数插值，得到局部壁面的三维水滴收集系数。

具体地，径向基函数插值的基本表达式如下：

式中

为插值函数， n为支撑点个数，

为径向基函数，其中：

d表示插值半径，r_tar为被插值点矢量坐标，r_i表示第i个样本点的矢量坐标，当两点间 距离大于插值半径时

。

将S50中的所有四边形S中心点作为样本，局部壁面S上的网格角点作为插值目标点。首先根据径向基函数表达式可以计算出各样本点间的径向基函数值。由于样本点上的收集系数已在S50中计算得到，那么对于每个样本点上的插值函数值是确定了的。然后，将径向基函数值和插值函数值代入径向基函数插值的基本表达式中，可以计算出每个样本点的插值系数ω_i。得到样本点的插值系数后，根据径向基函数计算出每个样本点和每个插值目标点间径向基函数值。最后，将样本点插值系数和样本点集与插值目标点集间的径向基函数值带入径向基函数插值的基本表达式可以计算出每个插值目标点的插值函数值。该插值函数值即可表示每个插值目标点上的收集系数。

需要注意的是，水滴撞击只发生在迎风面，而局部径向基函数插值的前提是保证样本点覆盖整个壁面。若按照传统的计算思路，必然会对样本范围外的目标点引入一个非物理的值。而本发明中，人工修正了局部径向基函数的影响区域，根据本发明的壁面包络线，将壁面区分为撞击区与非撞击区，当目标点落在撞击区外时，局部径向基函数强制为0。

为验证本发明的局部壁面的三维水滴收集系数的计算方法的可行性，如图12所示球面的三维水滴收集系数计算结果，其中，球直径为15.04cm，空气流场环境为不可压理想气体，空气密度为1.097kg/m³，液态水含量为1g/cm³，水滴直径为18.6um，远场来流为75m/s，静压为95840Pa。图13中为Y轴和Z轴的水滴收集系数，从图13可以看出，本发明通过局部径向基函数插值计算的水滴收集系数，与实验测得的水滴收集系数（即图13中的实验参考值），基本吻合，因而验证了本发明的局部壁面的三维水滴收集系数的计算方法的可行性。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种用于三维水滴收集系数计算的壁面包络线计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

S211：确定第n个水滴在壁面面网格单元上形成的第n个撞击点P_n、第n+1个水滴在壁面面网格单元上形成的第n+1个撞击点P_n+1、第n个水滴的入射速度矢量V_n、第n+1个的入射速度矢量V_n+1；

S212：根据所述第n个水滴的入射速度矢量V_n、所述第n+1个的入射速度矢量V_n+1，计算入射速度矢量和V，其中，V=V_n+V_n+1；

S213：计算合成平面与壁面面网格单元的交线，其中，合成平面为所述入射速度矢量和V、所述第n个撞击点P_n、所述第n+1个撞击点P_n+1形成的面，该交线即为所述第n个撞击点P_n、所述第n+1个撞击点P_n+1之间组成的空间线段在壁面面网格单元上的投影线；

S214：通过右手定则确定投影线轨迹方向，使步骤S213中得到的投影线具有所述的投影线轨迹方向，具有所述的投影线轨迹方向的投影线即为壁面包络线。

2.一种用于三维水滴收集系数计算的壁面撞击面积计算方法，其特征在于， 包括以下步骤：

S10：获取并记录壁面面网格单元信息；

S20：根据权利要求1所述的壁面包络线计算方法，确定所述壁面包络线；

通过蛇形查找算法计算所述壁面包络线与所述壁面面网格单元的交点，其中沿壁面包络线的方向，所述交点分为穿入点和穿出点；

S30：将壁面面网格单元归类为：未被包络的壁面面网格单元、被完全包络的壁面面网格单元、被包络线穿过的壁面面网格单元；

S40：将第一面积与第二面积之和作为壁面撞击面积，其中，所述第一面积为被完全包络的壁面面网格单元的面积，所述第二面积为被包络线穿过的壁面面网格单元的位于包络线之内的面积。

3.如权利要求2所述的一种用于三维水滴收集系数计算的壁面撞击面积计算方法，其特征在于， 在将壁面面网格单元归类时，采用以下公式：

κ=（p _j -p _cross ）•n _sp

其中，p _j 表示壁面面网格单元的j号边，p _cross 表示壁面面网格单元的穿入点，n _sp 为壁面包络线朝外的法向量；

当k小于0时，壁面面网格单元的j号边相邻的另一标壁面面网格单元被标记为被包络的壁面面网格单元；

若k大于0时，壁面面网格单元的j号边相邻的壁面面网格单元被标记为未被包络的壁面面网格单元。

4.如权利要求2所述的一种用于三维水滴收集系数计算的壁面撞击面积计算方法，其特征在于，将被包络线穿过的壁面面网格单元归类，其中，将被包络线穿过的壁面面网格单元中具有撞击点的标记为Ⅰ类网格，将被包络线穿过的壁面面网格单元中没有撞击点的标记为Ⅱ类网格。

5.如权利要求4所述的一种用于三维水滴收集系数计算的壁面撞击面积计算方法，其特征在于，对于具有两个撞击点的Ⅰ类网格，通过以下步骤计算Ⅰ类网格的位于包络线之内的面积：

S41:计算由穿入点（P_crossA）、包络线之内的角点（P_A2、P_A3）、穿出点（P_crossB）构成的四边形的面积（S_{PcrossAPA2PA3PcrossB}），记为Ⅰ类网格四边形第一面积；

S42:计算由穿入点（P_crossA）、与穿入点（P_crossA）邻近的撞击点（P₁）、穿出点（P_crossB）构成的三角形的面积（S_{PcrossAP1PcrossB}），记为Ⅰ类网格三角形第一面积；

S43:计算由两个撞击点（P₁、P₂）、穿出点（P_crossB）构成的三角形的面积（S_P1P2PcrossB），记为Ⅰ类网格三角形第二面积；

S44:将所述Ⅰ类网格四边形第一面积与所述Ⅰ类网格三角形第一面积相加，再减去所述Ⅰ类网格三角形第二面积，作为Ⅰ类网格的位于包络线之内的面积（S_{PcrossAP1P2PcrossBPA2PA3}）。

6.如权利要求4所述的一种用于三维水滴收集系数计算的壁面撞击面积计算方法，其特征在于，对于具有三个撞击点的Ⅰ类网格，通过以下步骤计算Ⅰ类网格的位于包络线之内的面积：

S41´:计算由穿入点（P_crossA）、包络线之内的角点（P_A2、P_A3）、穿出点（P_crossB）构成的四边形的面积（S_{PcrossAPA2PA3PcrossB}），记为Ⅰ类网格四边形第二面积；

S42´:计算由穿入点（P_crossA）、与穿入点（P_crossA）邻近的撞击点（P₁）、穿出点（P_crossB）构成的三角形的面积（S_{PcrossAP1PcrossB}），记为Ⅰ类网格三角形第三面积；

S43´:计算由穿出点（P_crossB）、与穿出点（P_crossB）邻近的撞击点（P₃）和中间撞击点（P₂）构成的三角形的面积（S_PcrossBP3P2），记为Ⅰ类网格三角形第四面积；

S44´:计算由穿出点（P_crossB）、与穿入点（P_crossA）邻近的撞击点（P₁）和中间撞击点（P₂）构成的三角形的面积（S_PcrossBP1P2）记为Ⅰ类网格三角形第五面积；

S45´:将所述Ⅰ类网格四边形第二面积、所述Ⅰ类网格三角形第三面积、所述Ⅰ类网格三角形第四面积相加，再减去所述Ⅰ类网格三角形第五面积，作为Ⅰ类网格的位于包络线之内的面积。

7.如权利要求2所述的一种用于三维水滴收集系数计算的壁面撞击面积计算方法，其特征在于，在步骤S10中，包括如下步骤：

S11：从原始网格数据中分离出壁面面网格单元；

S12：记录壁面面网格单元的邻居信息，并对各壁面面网格点进行统一方向的排序，计算面矢量；

S13：记录共享节点的壁面面网格单元信息。

8.一种三维水滴收集系数计算方法，其特征在于，根据以下公式计算三维水滴收集系数β：

其中，α表示飞行攻角，

表示水滴释放位置的投影面积，S ₀ 表示初始面 积，S _i 表示根据权利要求2-7之一所述的壁面撞击面积计算方法计算出的壁面撞击面积。

9.一种局部壁面的三维水滴收集系数计算方法，其特征在于，将权利要求8计算的三维水滴收集系数β进行局部径向基函数插值。

10.如权利要求9所述的一种局部壁面的三维水滴收集系数计算方法，其特征在于，当目标点落在撞击区外时，局部径向基函数强制为0。

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