CN111104716A - 面向叶片的基于热扩散的沟槽型减阻结构自动生成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种面向叶片的基于热扩散的沟槽型减阻结构自动生成方法，针对三角网格叶片模型，在叶片表面自动布置大量微尺度沟槽。首先，寻找叶片的三角网格模型中每个顶点所在的三角面片，根据各三角面片的法向量，通过加权平均计算每个顶点对应的法向量；然后，选定任一边界，该边界的顶点为起点，利用热扩散方程求解其他各顶点到起点的测地距离；最后，根据沟槽形状、尺寸和间距，综合各测地距离，计算每个顶点沿着对应的法向量方向移动的距离，顶点坐标修改完毕后的三角网格即为带有沟槽型减阻结构的叶片。实验结果表明，本发明提供的上述沟槽型减阻结构自动生成方法，能够在叶片上布置较高精度的沟槽，且计算效率高、算法的鲁棒性好。

Description

面向叶片的基于热扩散的沟槽型减阻结构自动生成方法

技术领域

本发明涉及法向量的离散计算、测地距离计算和叶片沟槽表示技术领域，属于计算机辅助设计领域，尤其涉及一种面向叶片的基于热扩散的沟槽型减阻结构自动生成方法。

背景技术

湍流运动是自然界中粘性流体的一种流动状态。相较于流体分层流动、互不混合的层流运动，湍流运动是一种完全无规则的随机运动。由于湍流运动过程的混乱，会产生雷诺应力，使得接触壁面摩擦力急剧增加。早期的湍流减阻的主要研究思路是降低接触壁面的粗糙度，也就是使接触壁面尽可能的光滑。以鲨鱼皮为代表的仿生结构打破这一传统思路，沟槽、凹坑等表面微尺度结构成为实现壁面减阻的主要研究对象。

叶片为航空发动机的重要组成部件。优化叶片外形可以减少叶片流动损失中的摩擦力。理论研究表明，若在叶片表面布置顺流向沟槽，则可以进一步降低百分之十左右的摩擦阻力。然而，叶片形状复杂，无法使用CAD软件在叶片模型上沿叶片表面方向布置大量微尺度沟槽。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种面向叶片的基于热扩散的沟槽型减阻结构自动生成方法，用以在叶片模型上沿叶片表面方向布置大量微尺度沟槽。

因此，本发明提供了一种面向叶片的基于热扩散的沟槽型减阻结构自动生成方法，包括如下步骤：

S1：寻找叶片的三角网格模型中每个顶点所在的三角面片，根据各所述三角面片的法向量，通过加权平均计算每个顶点对应的法向量；

S2：选定任意一个边界，所述边界的顶点为起点，利用热扩散方程求解其他各顶点到所述起点的测地距离；

S3：根据沟槽的形状、尺寸和间距，综合各所述测地距离，计算每个顶点沿着对应的法向量方向移动的距离，顶点坐标修改完毕后的三角网格模型为带有沟槽型减阻结构的叶片。

在一种可能的实现方式中，在本发明提供的上述沟槽型减阻结构自动生成方法中，步骤S1，寻找叶片的三角网格模型中每个顶点所在的三角面片，根据各所述三角面片的法向量，通过加权平均计算每个顶点对应的法向量，具体包括：

对于任意一个顶点i，通过遍历所有三角面片的点索引值，找到n个三角面片包含顶点i，n个三角面片为j₁,j₂,...,j_n；其中，任意一个三角面片j_t的面积为：

对于任意一个三角面片j_t，通过三角面片j_t的三个点索引值得到三个点的坐标，记为A＝(x₁,y₁,z₁)，B＝(x₂,y₂,z₂)和C＝(x₃,y₃,z₃)，则三角面片j_t的法向量为：

将三角面片的面积作为权重值，得到顶点i的法向量N_i为包含顶点i的n个三角面片的法向量的加权平均：

在一种可能的实现方式中，在本发明提供的上述沟槽型减阻结构自动生成方法中，步骤S2，选定任意一个边界，所述边界的顶点为起点，利用热扩散方程求解其他各顶点到所述起点的测地距离，具体包括：

选定任意一个边界，该边界上的点集为x，利用热扩散方程计算其他各顶点到x的测地距离，记V为STL文件中顶点的个数，解下列线性方程：

(M-H²L)u＝δ_x (4)

其中，M为一个V×V维对角阵，其中，顶点i对应的第i个对角元M_ii的计算规则如下：通过遍历所有三角面片的点索引值，找到n个三角面片包含顶点i，n个三角面片为j₁,j₂,...,j_n，按照公式(1)计算每个三角面片的面积S_j1,S_j2,...S_jn，则

H为STL文件中的平均边长；L为一个V×V维对称阵，L_ik为边

对应的两个角的余切值之和；δ_x为χ上的克罗内科函数；求解得到一个V×1维向量u，u中每一个值对应一个顶点；计算三角面片j关于u的梯度：

其中，S_j表示三角面片j的面积；u_A表示点A在u中对应的值；N_j表示三角面片j的法向量；u_B表示点B在u中对应的值；u_C表示点C在u中对应的值；

将公式(5)反向单位化得到：

其中，X_j为

的负单位向量；对于顶点i，计算一个中间值：

其中，θ₁和θ₂分别为顶点i在三角面片j_t中相对的两个角，e₁和e₂分别为顶点i在三角面片j_t中的两条边；得到一个线性方程组：

其中，

为一个V×1维向量，

的第i个值为

求解方程组(8)得到一个V×1维向量D，D中每一个值对应一个顶点到χ的测地距离。

在一种可能的实现方式中，在本发明提供的上述沟槽型减阻结构自动生成方法中，步骤S3，根据沟槽的形状、尺寸和间距，综合各所述测地距离，计算每个顶点沿着对应的法向量方向移动的距离，顶点坐标修改完毕后的三角网格模型为带有沟槽型减阻结构的叶片，具体包括：

沟槽为等腰三角形，底边长为d，高为h，相邻两个沟槽的间距为l；对于任意一个顶点i，记顶点i到χ的测地距离为g_i；判断g_i除以d+l的余数k_i是否小于d；若k_i≥d，则说明顶点i不需要进行坐标变换；若k_i<d，则说明顶点i需要进行坐标变换；坐标变换的公式为：

其中，D_i和Y_i分别为顶点i变换前后的三维坐标。

在一种可能的实现方式中，在本发明提供的上述沟槽型减阻结构自动生成方法中，步骤S3，根据沟槽的形状、尺寸和间距，综合各所述测地距离，计算每个顶点沿着对应的法向量方向移动的距离，顶点坐标修改完毕后的三角网格模型为带有沟槽型减阻结构的叶片，具体包括：

沟槽为矩形，底边长为d，高为h，相邻两个沟槽的间距为l，对于任意一个顶点i，记顶点i到χ的测地距离为g_i；判断g_i除以d+l的余数k_i是否小于d；若k_i≥d，则说明顶点i不需要进行坐标变换；若k_i<d，则说明顶点i需要进行坐标变换；坐标变换的公式为：

Y_i＝D_i+h×N_i

其中，D_i和Y_i分别为顶点i变换前后的三维坐标。

在一种可能的实现方式中，在本发明提供的上述沟槽型减阻结构自动生成方法中，步骤S3，根据沟槽的形状、尺寸和间距，综合各所述测地距离，计算每个顶点沿着对应的法向量方向移动的距离，顶点坐标修改完毕后的三角网格模型为带有沟槽型减阻结构的叶片，具体包括：

沟槽为等腰梯形，上底边长为d₁，下底边长为d₂，高为h，相邻两个沟槽的间距为l；对于任意一个顶点i，记顶点i到χ的测地距离为g_i；判断g_i除以d₂+l的余数k_i是否小于d₂；若k_i≥d₂，则说明顶点i不需要进行坐标变换；若k_i<d₂，则说明顶点i需要进行坐标变换；

若

则坐标变换的公式为：

若

则坐标变换的公式为：

Y_i＝D_i+h×N_i

若

则坐标变换的公式为：

其中，D_i和Y_i分别为变换前后的三维坐标。

本发明提供的上述沟槽型减阻结构自动生成方法，与现有的直接使用诸如Catia,UG等软件在CAD模型上布置沟槽不同，本发明专门针对三角网格的叶片模型，在叶片表面自动布置大量微尺度沟槽。首先，寻找叶片的三角网格模型中每个顶点所在的三角面片，根据各三角面片的法向量，通过加权平均计算每个顶点对应的法向量；然后，选定任一边界，该边界的顶点为起点，利用热扩散方程求解其他各顶点到起点的测地距离；最后，根据沟槽形状、尺寸和间距，综合各测地距离，计算每个顶点沿着对应的法向量方向移动的距离，顶点坐标修改完毕后的三角网格即为带有沟槽型减阻结构的叶片。实验结果表明，本发明提供的上述沟槽型减阻结构自动生成方法，能够在叶片上布置较高精度的沟槽，且计算效率高、算法的鲁棒性好。

附图说明

图1为本发明提供的一种面向叶片的基于热扩散的沟槽型减阻结构自动生成方法中选用的叶片的三角网格模型；

图2为本发明提供的一种面向叶片的基于热扩散的沟槽型减阻结构自动生成方法的流程图；

图3为本发明提供的一种面向叶片的基于热扩散的沟槽型减阻结构自动生成方法的流程示意图；

图4a为采用本发明提供的一种面向叶片的基于热扩散的沟槽型减阻结构自动生成方法在叶片上布置等腰三角形沟槽的示意图；

图4b为采用本发明提供的一种面向叶片的基于热扩散的沟槽型减阻结构自动生成方法在叶片上布置矩形沟槽的示意图；

图4c为采用本发明提供的一种面向叶片的基于热扩散的沟槽型减阻结构自动生成方法在叶片上布置等腰梯形沟槽的示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施方式中的附图，对本发明实施方式中的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述的实施方式仅仅是作为例示，并非用于限制本发明。

取一个叶片的三角网格，模型如图1所示，该叶片表面光滑，为了减少摩擦阻力，需要在该叶片表面布置沟槽。

基于此，本发明提供的一种面向叶片的基于热扩散的沟槽型减阻结构自动生成方法，如图2所示，包括如下步骤：

S1：寻找叶片的三角网格模型中每个顶点所在的三角面片，根据各三角面片的法向量，通过加权平均计算每个顶点对应的法向量；

S2：选定任意一个边界，边界的顶点为起点，利用热扩散方程求解其他各顶点到起点的测地距离；

S3：根据沟槽的形状、尺寸和间距，综合各测地距离，计算每个顶点沿着对应的法向量方向移动的距离，顶点坐标修改完毕后的三角网格模型为带有沟槽型减阻结构的叶片。

本发明提供的上述沟槽型减阻结构自动生成方法，专门针对三角网格的叶片模型，在叶片表面自动布置大量微尺度沟槽。实验结果表明，本发明提供的上述沟槽型减阻结构自动生成方法，能够在叶片上布置较高精度的沟槽，且计算效率高、算法的鲁棒性好。

在具体实施时，在执行本发明提供的上述沟槽型减阻结构自动生成方法中的步骤S1，寻找叶片的三角网格模型中每个顶点所在的三角面片，根据各三角面片的法向量，通过加权平均计算每个顶点对应的法向量时，如图3所示，具体可以通过以下方式来实现：

对于任意一个顶点i，通过遍历所有三角面片的点索引值，可以找到n个三角面片包含顶点i，n个三角面片为j₁,j₂,...,j_n；其中，任意一个三角面片j_t的面积为：

对于任意一个三角面片j_t，通过三角面片j_t的三个点索引值可以得到三个点的坐标，记为A＝(x₁,y₁,z₁)，B＝(x₂,y₂,z₂)和C＝(x₃,y₃,z₃)，则三角面片j_t的法向量为：

为了更好地综合顶点周围的集合信息，将三角面片的面积作为权重值，可以得到顶点i的法向量N_i为包含顶点i的n个三角面片的法向量的加权平均：

至此，得到每个顶点对应的法向量，该法向量即为后续步骤中顶点位置平移的方向。

在具体实施时，在执行本发明提供的上述沟槽型减阻结构自动生成方法中的步骤S2，选定任意一个边界，边界的顶点为起点，利用热扩散方程求解其他各顶点到起点的测地距离时，如图3所示，具体可以通过以下方式来实现：

选定任意一个边界，该边界上的点集为x，利用热扩散方程计算其他各顶点到x的测地距离，记V为STL文件中顶点的个数，解下列线性方程：

(M-H²L)u＝δ_x (4)

其中，M为一个V×V维对角阵，其中，顶点i对应的第i个对角元M_ii的计算规则如下：通过遍历所有三角面片的点索引值，找到n个三角面片包含顶点i，n个三角面片为j₁,j₂,...,j_n，按照公式(1)计算每个三角面片的面积S_j1,S_j2,...S_jn，则

H为STL文件中的平均边长；L为一个V×V维对称阵，L_ik为边

对应的两个角的余切值之和；δ_χ为χ上的克罗内科函数；求解得到一个V×1维向量u，u中每一个值对应一个顶点；计算三角面片j关于u的梯度：

其中，S_j表示三角面片j的面积；u_A表示点A在u中对应的值；N_j表示三角面片j的法向量；u_B表示点B在u中对应的值；u_C表示点C在u中对应的值；

将公式(5)反向单位化得到：

其中，X_j为

的负单位向量；对于顶点i，计算一个中间值：

其中，θ₁和θ₂分别为顶点i在三角面片j_t中相对的两个角，e₁和e₂分别为顶点i在三角面片j_t中的两条边；得到一个线性方程组：

其中，

为一个V×1维向量，

的第i个值为

求解方程组(8)得到一个V×1维向量D，D中每一个值对应一个顶点到χ的测地距离。

经过上述步骤S1和步骤S2得到所需要的数据，下面可以根据顶点的法向量、顶点的测地距离值和沟槽的特性在叶片上布置沟槽。具体可以根据沟槽的形状、尺寸和间隔来确定顶点的坐标变换方式。本发明以等腰三角形、矩形和等腰梯形三种形状的沟槽为例进行说明。

若沟槽形状为等腰三角形，则在执行本发明提供的上述沟槽型减阻结构自动生成方法中的步骤S3，根据沟槽的形状、尺寸和间距，综合各测地距离，计算每个顶点沿着对应的法向量方向移动的距离，顶点坐标修改完毕后的三角网格模型为带有沟槽型减阻结构的叶片时，如图3所示，具体可以通过以下方式来实现：

沟槽为等腰三角形，底边长为d，高为h，相邻两个沟槽的间距为l；对于任意一个顶点i，记顶点i到χ的测地距离为g_i；判断g_i除以d+l的余数k_i是否小于d；若k_i≥d，则说明顶点i不需要进行坐标变换；若k_i<d，则说明顶点i需要进行坐标变换；坐标变换的公式为：

其中，D_i和Y_i分别为顶点i变换前后的三维坐标。布置有等腰三角形沟槽的叶片如图4a所示。

若沟槽形状为矩形，则在执行本发明提供的上述沟槽型减阻结构自动生成方法中的步骤S3，根据沟槽的形状、尺寸和间距，综合各测地距离，计算每个顶点沿着对应的法向量方向移动的距离，顶点坐标修改完毕后的三角网格模型为带有沟槽型减阻结构的叶片时，如图3所示，具体可以通过以下方式来实现：

沟槽为矩形，底边长为d，高为h，相邻两个沟槽的间距为l，对于任意一个顶点i，记顶点i到χ的测地距离为g_i；判断g_i除以d+l的余数k_i是否小于d；若k_i≥d，则说明顶点i不需要进行坐标变换；若k_i<d，则说明顶点i需要进行坐标变换；坐标变换的公式为：

Y_i＝D_i+h×N_i (10)

其中，D_i和Y_i分别为顶点i变换前后的三维坐标。布置有矩形沟槽的叶片如图4b所示。

若沟槽形状为等腰梯形，则在执行本发明提供的上述沟槽型减阻结构自动生成方法中的步骤S3，根据沟槽的形状、尺寸和间距，综合各测地距离，计算每个顶点沿着对应的法向量方向移动的距离，顶点坐标修改完毕后的三角网格模型为带有沟槽型减阻结构的叶片时，如图3所示，具体可以通过以下方式来实现：

沟槽为等腰梯形，上底边长为d₁，下底边长为d₂，高为h，相邻两个沟槽的间距为l；对于任意一个顶点i，记顶点i到χ的测地距离为g_i；判断g_i除以d₂+l的余数k_i是否小于d₂；若k_i≥d₂，则说明顶点i不需要进行坐标变换；若k_i<d₂，则说明顶点i需要进行坐标变换；

若

则坐标变换的公式为：

若

则坐标变换的公式为：

Y_i＝D_i+h×N_i (12)

若

则坐标变换的公式为：

其中，D_i和Y_i分别为变换前后的三维坐标。布置有等腰梯形沟槽的叶片如图4c所示。

本发明提供的上述沟槽型减阻结构自动生成方法，与现有的直接使用诸如Catia,UG等软件在CAD模型上布置沟槽不同，本发明专门针对三角网格的叶片模型，在叶片表面自动布置大量微尺度沟槽。首先，寻找叶片的三角网格模型中每个顶点所在的三角面片，根据各三角面片的法向量，通过加权平均计算每个顶点对应的法向量；然后，选定任一边界，该边界的顶点为起点，利用热扩散方程求解其他各顶点到起点的测地距离；最后，根据沟槽形状、尺寸和间距，综合各测地距离，计算每个顶点沿着对应的法向量方向移动的距离，顶点坐标修改完毕后的三角网格即为带有沟槽型减阻结构的叶片。实验结果表明，本发明提供的上述沟槽型减阻结构自动生成方法，能够在叶片上布置较高精度的沟槽，且计算效率高、算法的鲁棒性好。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (6)

1.一种面向叶片的基于热扩散的沟槽型减阻结构自动生成方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1：寻找叶片的三角网格模型中每个顶点所在的三角面片，根据各所述三角面片的法向量，通过加权平均计算每个顶点对应的法向量；

S2：选定任意一个边界，所述边界的顶点为起点，利用热扩散方程求解其他各顶点到所述起点的测地距离；

S3：根据沟槽的形状、尺寸和间距，综合各所述测地距离，计算每个顶点沿着对应的法向量方向移动的距离，顶点坐标修改完毕后的三角网格模型为带有沟槽型减阻结构的叶片。

2.如权利要求1所述的沟槽型减阻结构自动生成方法，其特征在于，步骤S1，寻找叶片的三角网格模型中每个顶点所在的三角面片，根据各所述三角面片的法向量，通过加权平均计算每个顶点对应的法向量，具体包括：

对于任意一个顶点i，通过遍历所有三角面片的点索引值，找到n个三角面片包含顶点i，n个三角面片为j₁,j₂,...,j_n；其中，任意一个三角面片j_t的面积为：

对于任意一个三角面片j_t，通过三角面片j_t的三个点索引值得到三个点的坐标，记为A＝(x₁,y₁,z₁)，B＝(x₂,y₂,z₂)和C＝(x₃,y₃,z₃)，则三角面片j_t的法向量为：

将三角面片的面积作为权重值，得到顶点i的法向量N_i为包含顶点i的n个三角面片的法向量的加权平均：

3.如权利要求2所述的沟槽型减阻结构自动生成方法，其特征在于，步骤S2，选定任意一个边界，所述边界的顶点为起点，利用热扩散方程求解其他各顶点到所述起点的测地距离，具体包括：

选定任意一个边界，该边界上的点集为χ，利用热扩散方程计算其他各顶点到χ的测地距离，记V为STL文件中顶点的个数，解下列线性方程：

(M-H²L)u＝δ_χ (4)

其中，M为一个V×V维对角阵，其中，顶点i对应的第i个对角元M_ii的计算规则如下：通过遍历所有三角面片的点索引值，找到n个三角面片包含顶点i，n个三角面片为j₁,j₂,...,j_n，按照公式(1)计算每个三角面片的面积

则

H为STL文件中的平均边长；L为一个V×V维对称阵，L_ik为边

对应的两个角的余切值之和；δ_χ为χ上的克罗内科函数；求解得到一个V×1维向量u，u中每一个值对应一个顶点；计算三角面片j关于u的梯度：

其中，S_j表示三角面片j的面积；u_A表示点A在u中对应的值；N_j表示三角面片j的法向量；u_B表示点B在u中对应的值；u_C表示点C在u中对应的值；

将公式(5)反向单位化得到：

其中，X_j为

的负单位向量；对于顶点i，计算一个中间值：

其中，θ₁和θ₂分别为顶点i在三角面片j_t中相对的两个角，e₁和e₂分别为顶点i在三角面片j_t中的两条边；得到一个线性方程组：

其中，

为一个V×1维向量，

的第i个值为

求解方程组(8)得到一个V×1维向量D，D中每一个值对应一个顶点到χ的测地距离。

4.如权利要求3所述的沟槽型减阻结构自动生成方法，其特征在于，步骤S3，根据沟槽的形状、尺寸和间距，综合各所述测地距离，计算每个顶点沿着对应的法向量方向移动的距离，顶点坐标修改完毕后的三角网格模型为带有沟槽型减阻结构的叶片，具体包括：

沟槽为等腰三角形，底边长为d，高为h，相邻两个沟槽的间距为l；对于任意一个顶点i，记顶点i到χ的测地距离为g_i；判断g_i除以d+l的余数k_i是否小于d；若k_i≥d，则说明顶点i不需要进行坐标变换；若k_i<d，则说明顶点i需要进行坐标变换；坐标变换的公式为：

其中，D_i和Y_i分别为顶点i变换前后的三维坐标。

5.如权利要求3所述的沟槽型减阻结构自动生成方法，其特征在于，步骤S3，根据沟槽的形状、尺寸和间距，综合各所述测地距离，计算每个顶点沿着对应的法向量方向移动的距离，顶点坐标修改完毕后的三角网格模型为带有沟槽型减阻结构的叶片，具体包括：

沟槽为矩形，底边长为d，高为h，相邻两个沟槽的间距为l，对于任意一个顶点i，记顶点i到χ的测地距离为g_i；判断g_i除以d+l的余数k_i是否小于d；若k_i≥d，则说明顶点i不需要进行坐标变换；若k_i<d，则说明顶点i需要进行坐标变换；坐标变换的公式为：

Y_i＝D_i+h×N_i

其中，D_i和Y_i分别为顶点i变换前后的三维坐标。

6.如权利要求3所述的沟槽型减阻结构自动生成方法，其特征在于，步骤S3，根据沟槽的形状、尺寸和间距，综合各所述测地距离，计算每个顶点沿着对应的法向量方向移动的距离，顶点坐标修改完毕后的三角网格模型为带有沟槽型减阻结构的叶片，具体包括：

沟槽为等腰梯形，上底边长为d₁，下底边长为d₂，高为h，相邻两个沟槽的间距为l；对于任意一个顶点i，记顶点i到χ的测地距离为g_i；判断g_i除以d₂+l的余数k_i是否小于d₂；若k_i≥d₂，则说明顶点i不需要进行坐标变换；若k_i<d₂，则说明顶点i需要进行坐标变换；

若

则坐标变换的公式为：

若

则坐标变换的公式为：

Y_i＝D_i+h×N_i

若

则坐标变换的公式为：

其中，D_i和Y_i分别为变换前后的三维坐标。

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