CN111310364B - 一种以分层面积作为评估指标的含分层损伤层合板损伤容限表征方法 - Google Patents

一种以分层面积作为评估指标的含分层损伤层合板损伤容限表征方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种以分层面积作为评估指标的含分层损伤层合板损伤容限表征方法，包括以下步骤：(1)基于含分层损伤复合材料层合板的边界条件和分层损伤参数建立其数学模型；(2)基于里兹法假设层合板变形场的形函数，并结合一阶剪切变形理论进行层合板的屈曲过程和屈曲载荷求解；(3)基于断裂力学方法预测层合板内部分层损伤的扩展过程及其失效载荷；(4)以分层面积作为评估指标，将含不同分层损伤的层合板的屈曲和失效载荷进行线性拟合得到含分层损伤层合板损伤容限的表征关系式。本发明基于理论方法预测含分层损伤层合板的屈曲、分层扩展和失效过程，并采用分层面积作为评估指标来对含分层损伤的层合板损伤容限进行表征，可显著提高计算效率，降低试验成本。

Description

一种以分层面积作为评估指标的含分层损伤层合板损伤容限 表征方法
技术领域
本发明涉及复合材料层合板的损伤容限领域，具体涉及一种以分层面积作为评估指标的含分层损伤层合板损伤容限表征方法。
背景技术
碳纤维增强复合材料因其优异的面内力学性能而被广泛应用于航空航天领域中，但其层间力学性能较差，导致分层损伤成为严重影响复合材料承载性能的一种关键损伤模式。复合材料内部的分层损伤会显著降低其结构的整体性，由于分层损伤的存在，复合材料层合结构在实际承载时是由被分层损伤所分隔开的一些较薄的子层结构分别承载。由于这些较薄的子层结构相对整体结构来说刚度较低，特别是在压缩载荷作用下极易发生过早的局部屈曲，会对结构的整体刚度和稳定性产生显著的影响，并可能进一步导致层合结构内部的分层扩展和结构的过早破坏。同时，分层损伤是层合结构的一种不易被检测的内部损伤模式，这也大大提高了这种损伤模式给复合材料结构带来的潜在的风险性。
飞机结构设计强度规范中目前已经包含损伤容限设计要求，即在所规定的设计使用寿命下，结构应在存在工艺缺陷以及在正常使用和维护中引起的损伤的情况下，仍具有足够的剩余强度。但在采用损伤容限设计概念时，由于工程实际中复合材料结构内部的分层损伤形式和尺寸多样，在具体分析时以何种指标、何种参数来评判分层损伤对整体结构的影响，对于我国飞机复合材料结构的设计和维修工作来说仍然缺乏统一明确的规范。同时，针对含分层损伤复合材料层合板的失效过程研究，大部分学者还采用试验方法或数值方法，然而由于试验方法和数值方法研究耗时长、经济性差，严重制约了工程实践中损伤容限分析工作的效率。
因此，基于高效的理论方法并选取合适的评估指标来实现含分层损伤复合材料层合板损伤容限的表征，是工程实践中含分层损伤的复合材料层合结构损伤容限分析工作的关键内容，对工程实践中飞行器复合材料结构的损伤容限设计和分析具有重要的理论意义和工程指导价值。本方法正是在这一背景下，提出了一种以分层面积作为评估指标的含分层损伤层合板损伤容限表征方法。
发明内容
本发明要解决的技术问题为：克服现有技术的不足，基于里兹法、一阶剪切变形理论和断裂力学相关理论提供一种以分层面积作为评估指标的含分层损伤层合板损伤容限表征方法，全面实现含分层损伤复合材料层合板的屈曲、分层扩展和失效过程的预测，且仅以分层面积作为评估指标就可以对含分层损伤层合板的损伤容限进行表征，显著提高计算效率，降低试验成本。
本发明解决上述技术问题采用的技术方案为：一种以分层面积作为评估指标的含分层损伤层合板损伤容限表征方法，包括以下步骤：
步骤A，将含分层损伤复合材料层合板的边界条件和分层损伤参数数学化，建立层合板数学模型；
步骤B，基于里兹法假设层合板变形场的形函数，并结合一阶剪切变形理论进行层合板的屈曲过程和屈曲载荷求解，具体实现过程为：
(B1)基于里兹法假定层合板变形场的形函数为含待定系数的表达式；
Figure BDA0002435950070000021
其中，式中u，v和w分别代表各子层板中性面内任意一点在x，y和z方向的位移场分量，φx和φy分别代表中性面关于y和x方向的转角场分量。ε0表示预定义的层合板轴向压缩变形量，Umn，Vmn，Wmn，φXmn和φYmn分别表示各个方程中的待定系数，f(x,y)表示边界条件函数，M和N控制着所有方程的最高阶数。
(B2)结合一阶剪切变形理论可以得到整个层合板的应变能U和总势能Π；
Figure BDA0002435950070000022
Π＝U+W (3)
W＝-P×δ (4)
其中，W为层合板所受的外力功，P为外载荷，δ为相应的位移。
(B3)将总势能Π对每一个待定系数Kmn(Umn，Vmn，Wmn，φXmn和φYmn)求变分可以得到一系列非线性平衡方程组，求解该方程组确定各待定系数之后就可以进一步得到层合板在压缩载荷下的屈曲状态和屈曲载荷。
Figure BDA0002435950070000031
步骤C，基于断裂力学方法预测层合板内部分层损伤的扩展过程及其失效载荷，具体实现过程为：
(C1)根据断裂势能原理求解层合板内部分层损伤边界上的应变能释放率G；
Figure BDA0002435950070000032
其中，A为层合板内分层损伤的面积。
(C2)若分层损伤边界上某点的应变能释放率G大于材料的临界应变能释放率GC，则分层损伤开始扩展，在相应扩展点加一个面积增量△A，实现分层扩展的迭代；
(C3)随着变形程度的不断增加和分层损伤的不断扩展，当层合板上的外载荷下降幅度超过20％时，就认为层合板发生了最终失效，加载过程中的最高载荷即为层合板的失效载荷。
步骤D，以分层面积作为评估指标，将含不同分层损伤的层合板的屈曲和失效载荷进行线性拟合得到含分层损伤层合板损伤容限的表征关系式。
本发明与现有技术相比的优点在于：
1、针对现有理论方法研究无法实现对含任意形状分层损伤的复合材料层合板的屈曲、分层扩展和失效过程进行预测的局限，提出一个通用的预测方法。该方法仅需材料基本性能参数作为输入，计算效率更高，工程应用更为方便。
2、本发明提出了以分层面积作为评估指标的含分层损伤层合板损伤容限表征方法，可以减少工程实践中含分层损伤复合材料层合结构损伤容限评估工作中的试验工作量，因此可显著降低试验成本。
3、本发明的预测结果已经过试验验证，预测结果与试验结果有很好的一致性，因此本发明所提方法的预测精度较高。
附图说明
图1是本发明的实现流程图；
图2是含圆形分层损伤的复合材料层合板模型；
图3是含分层损伤层合板在压缩载荷下的面外挠度-载荷曲线；
图4是含分层损伤层合板在压缩载荷下的载荷-位移曲线；
图5是含分层损伤层合板的屈曲和失效载荷随分层面积的变化关系；
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细说明。
本发明为一种以分层面积作为评估指标的含分层损伤层合板损伤容限表征方法，实施流程如图1所示，具体实现步骤如下：
实施例1：含圆形分层损伤复合材料层合板的损伤容限表征
如图2所示对于一个几何尺寸为L(长度)×B(宽度)×H(厚度)的矩形层合板，在其厚度方向某一层间中心部位含有一个半径为r的圆形分层。层合板承受x方向的轴向压缩载荷，同时对两个加载边界约束除x方向以外的所有自由度，对另外两个非加载边界仅约束其面外z方向的平动自由度。
1.为了建立该问题的数学模型，将整个复合材料层合板以分层边界和分层在厚度方向的位置为界线分为孔板、上子层板和下子层板三个部位，且分别编号为1、2、3。在此基础上，可以给出层合板各部位数学模型的边界条件和连续性条件；
边界条件:
Figure BDA0002435950070000041
连续性条件:
Figure BDA0002435950070000042
其中h2或h3表示孔板的中性面与上子层板或下子层板的中性面之间的距离。
2.基于里兹法假定层合板三个部位变形场的形函数为含待定系数的表达式；
Figure BDA0002435950070000043
Figure BDA0002435950070000044
Figure BDA0002435950070000051
Figure BDA0002435950070000052
Figure BDA0002435950070000053
其中ΓD(x,y)表示分层损伤边界函数，对于圆形分层损伤ΓD(x,y)＝x2+y2-r2。
3.结合一阶剪切变形理论可以得到整个层合板的应变能U和总势能Π；
Figure BDA0002435950070000054
Π＝U+W (5)
4.将总势能Π对每一个待定系数Kmn(Umn，Vmn，Wmn，φXmn和φYmn)求变分可以得到一系列非线性平衡方程组，求解该方程组确定各待定系数之后得到层合板在压缩载荷下的面外挠度变化过程如图3所示，继而可确定层合板的局部和整体屈曲载荷；
Figure BDA0002435950070000055
5.根据断裂势能原理求解层合板内部分层损伤边界上的应变能释放率G；
Figure BDA0002435950070000056
6.若分层损伤边界上某点的应变能释放率G大于材料的临界应变能释放率GC，则分层损伤开始扩展，在相应扩展点加一个半径增量△r来表征分层面积的变化，实现分层扩展的迭代；
7.随着变形程度的不断增加和分层损伤的不断扩展，当层合板上的外载荷下降幅度超过20％时，就认为层合板发生了最终失效，加载过程中的最高载荷即为层合板的失效载荷，加载过程中的载荷位移曲线如图4所示；
8.按上述流程求解分层损伤半径分别为10、15、20和25mm的层合板的屈曲和失效载荷，以分层面积作为评估指标，将含不同分层损伤的层合板的屈曲和失效载荷进行线性拟合得到含分层损伤层合板损伤容限的表征关系式，如图5所示。可见层合板的屈曲和失效载荷均近似与分层损伤的面积呈线性相关关系，且相关系数的绝对值均在0.94以上，即分层面积可以作为评估指标来对含分层损伤层合板的损伤容限进行表征。
本发明未详细阐述部分属于本领域技术人员的公知技术。
尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

Claims (1)

1.一种以分层面积作为评估指标的含分层损伤层合板损伤容限表征方法，其特征在于包括以下步骤：
步骤A，将含分层损伤复合材料层合板的边界条件和分层损伤参数数学化，建立层合板数学模型；
步骤B，基于里兹法假设层合板变形场的形函数，并结合一阶剪切变形理论进行层合板的屈曲过程和屈曲载荷求解，具体实现过程为：
(B1)基于里兹法假定层合板变形场的形函数为含待定系数的表达式；
Figure FDA0003529244300000011
其中，式中u，v和w分别代表各子层板中性面内任意一点在x，y和z方向的位移场分量，φx和φy分别代表中性面关于y和x方向的转角场分量，ε0表示预定义的层合板轴向压缩变形量，Umn，Vmn，Wmn，φXmn和φYmn分别表示各个方程中的待定系数，f(x,y)表示边界条件函数，M和N控制着所有方程的最高阶数；
(B2)结合一阶剪切变形理论可以得到整个层合板的应变能U和总势能Π；
Figure FDA0003529244300000012
Π＝U+W (3)
W＝-P×δ (4)
其中，W为层合板所受的外力功，P为外载荷，δ为相应的位移；
(B3)将总势能Π对每一个待定系数Kmn(Umn，Vmn，Wmn，φXmn和φYmn)求变分可以得到一系列非线性平衡方程组，求解该方程组确定各待定系数之后就可以进一步得到层合板在压缩载荷下的屈曲状态和屈曲载荷；
Figure FDA0003529244300000021
步骤C，基于断裂力学方法预测层合板内部分层损伤的扩展过程及其失效载荷，具体实现过程为：
(C1)根据断裂势能原理求解层合板内部分层损伤边界上的应变能释放率G；
Figure FDA0003529244300000022
其中，A为层合板内分层损伤的面积；
(C2)若分层损伤边界上某点的应变能释放率G大于材料的临界应变能释放率GC，则分层损伤开始扩展，在相应扩展点加一个面积增量△A，实现分层扩展的迭代；
(C3)随着变形程度的不断增加和分层损伤的不断扩展，当层合板上的外载荷下降幅度超过20％时，就认为层合板发生了最终失效，加载过程中的最高载荷即为层合板的失效载荷；
步骤D，以分层面积作为评估指标，将含不同分层损伤的层合板的屈曲和失效载荷进行线性拟合得到含分层损伤层合板损伤容限的表征关系式。
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