CN111310326B - 一种电力系统动态元件对系统振荡模式阻尼影响分析方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种电力系统动态元件对系统振荡模式阻尼影响分析方法，根据电力系统各元件的方程和系统参数组成全系统的线性化模型；根据全系统的特征值与右特征向量的展开表达式，给出关于全系统特征值与除该动态元件外系统的右特征向量的第一关系式；采用广义特征值方法求取不考虑该动态元件时系统的特征值
Figure DDA0002381750290000011
和右特征向量
Figure DDA0002381750290000012
选取所求不考虑该动态元件时系统的特征值
Figure DDA0002381750290000013
和右特征向量

Description

一种电力系统动态元件对系统振荡模式阻尼影响分析方法
技术领域
本发明属于电力系统技术领域，具体涉及一种电力系统动态元件对系统振荡模式阻尼影响分析方法。
背景技术
电力系统在运行过程中无时无刻不遭受着各种微小的扰动，如风吹导致的线路等值电抗的变化、负荷的随机波动及随后发电机的调节过程等。一个小干扰不稳定的系统是无法正常运行的，因此，对于电力系统在遭受微小扰动后的渐进稳定性分析是电力系统分析中最基本且最重要的任务。
目前在进行小干扰稳定分析时，广泛采用特征分析方法，即对于电力系统线性化模型
Figure BDA0002381750270000011
消去其中的代数变量Δy，可得：
Figure BDA0002381750270000012
其中
Figure BDA0002381750270000013
称为系统的状态矩阵，通过状态矩阵A的特征值在复平面的分布来判断系统的小干扰稳定性。若状态矩阵所有特征值的实部均小于0，即所有特征值位于复平面的左半平面，则电力系统是小干扰稳定的。电力系统是由分散的动态元件经过电力网络组成的，在电力系统的运行中还需要分析某些动态元件对振荡模式的阻尼影响。若某一动态元件的存在，使得系统的特征值向左移动，即电力系统变得更加稳定，如图1中的λ1，则动态元件的存在能够提高系统中该振荡模式的阻尼，即对该模式的阻尼影响呈正作用；或者如图1中的λ2，即该模式的稳定性变差甚至失稳，则动态元件的存在削弱了系统中该振荡模式的阻尼，即对该模式的阻尼影响呈负作用。
发明内容
本发明所要解决的技术问题在于针对上述现有技术中的不足，提供一种电力系统动态元件对系统振荡模式阻尼影响分析方法，从而指导系统运行方式的调整，抑制系统振荡。
本发明采用以下技术方案：
一种电力系统动态元件对系统振荡模式阻尼影响分析方法，包括以下步骤：
S1、根据电力系统各元件的方程和系统参数，分别形成系统中某一动态元件和除该动态元件外系统其余部分的线性化模型，组成全系统的线性化模型；
S2、根据全系统的特征值与右特征向量的展开表达式，给出关于全系统特征值与除该动态元件外系统的右特征向量的第一关系式；
S3、采用广义特征值方法，求取不考虑该动态元件时系统的特征值
Figure BDA0002381750270000022
和右特征向量
Figure BDA0002381750270000023
S4、选取所求不考虑该动态元件时系统的特征值
Figure BDA0002381750270000024
和右特征向量
Figure BDA0002381750270000025
作为初值，根据步骤S2确定的第一关系式，用牛顿法迭代求解
Figure BDA0002381750270000026
所对应的全系统的特征值；
S5、根据全系统特征值和不考虑该动态元件时系统特征值在复平面上的变化情况，确定动态元件对于系统振荡模式阻尼的影响，实现小干扰稳定。
具体的，步骤S1中，全系统的线性化模型表示为：
Figure BDA0002381750270000021
其中，T1、J1和T2、J2分别为相应维度的稀疏矩阵，B1、B2为系数矩阵，Δz1为某一动态元件的状态变量和代数变量组成的向量，Δz2为系统其余部分的状态变量和代数变量组成的向量。
进一步的，全系统的线性化模型包括某一动态元件的线性化方程和其余部分线性化模型，某一动态元件的线性化方程为：
Figure BDA0002381750270000031
其余部分的线性化模型为：
Figure BDA0002381750270000032
其中，ΔU2为系统其余部分的电压，ΔI1为某一动态元件的电流。
具体的，步骤S2中，关于全系统特征值与除该动态元件外系统的右特征向量的第一关系式具体为：
λT2v2＝J2v2+B2C1 T(λT1-J1)-1B1C2 Tv2
其中，λ为全系统的特征值，T1、J1和T2、J2分别为相应维度的稀疏矩阵，B1、B2为系数矩阵，C1 T、C2 T为系数矩阵，v2为除该动态元件外系统的右特征向量。
具体的，步骤S3中，不考虑该动态元件时，系统的特征值与右特征向量间的关系式为：
Figure BDA0002381750270000033
其中，
Figure BDA0002381750270000034
为不考虑该动态元件时系统的特征值，
Figure BDA0002381750270000035
为其右特征向量。
具体的，步骤S5中，若
Figure BDA0002381750270000036
动态元件对系统中该振荡模式的阻尼影响呈负作用；若
Figure BDA0002381750270000037
动态元件对系统中该振荡模式的阻尼影响呈正作用。
与现有技术相比，本发明至少具有以下有益效果：
本发明一种电力系统动态元件对系统振荡模式阻尼影响分析方法，有利于判断引发系统弱阻尼或者负阻尼振荡模式的发电机组等动态元件，从而指导系统运行方式的调整，抑制系统振荡。
进一步的，根据电力系统各元件的方程和系统参数，分别形成系统中某一动态元件和除该动态元件外系统其余部分的线性化模型，组成全系统的线性化模型。
进一步的，根据全系统的特征值与右特征向量的展开表达式，给出关于全系统特征值与除该动态元件外系统的右特征向量的第一关系式。
进一步的，采用广义特征值方法，求取不考虑该动态元件时系统的特征值和右特征向量。
进一步的，根据全系统特征值和不考虑该动态元件时系统特征值在复平面上的变化情况，确定动态元件对于系统振荡模式阻尼的影响。
综上所述，本发明有利于判断引发系统判断引发系统弱阻尼或者负阻尼振荡模式的动态元件，对于系统稳定分析具有重要意义。
下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。
附图说明
图1为不考虑某一动态元件时系统特征值的变化示意图；
图2为某一动态元件与系统的连接示意图；
图3为本发明一实施例提供的一种新型电力系统动态元件对系统振荡模式阻尼影响分析方法的流程示意图。
具体实施方式
本发明提供了一种电力系统动态元件对系统振荡模式阻尼影响分析方法，用于分析电力系统中某一动态元件(如同步发电机、风力发电机等)对系统振荡模式阻尼的影响，包括：根据电力系统各元件的方程和系统参数，分别形成系统中某一动态元件和除该动态元件外系统其余部分的线性化模型，由此组成全系统的线性化模型；根据全系统的特征值与右特征向量的展开表达式，给出关于全系统特征值与除该动态元件外系统的右特征向量的第一关系式；采用广义特征值方法，求取不考虑该动态元件时系统的特征值和右特征向量；选取所求特征值和右特征向量作为初值，根据前述第一关系式，用牛顿法迭代求解全系统的特征值；根据全系统特征值和不考虑该动态元件时系统特征值在复平面上的变化情况，确定该动态元件对于系统振荡模式阻尼的影响。用于分析和判断大规模电力系统中单个动态元件对系统振荡模式阻尼的影响，以指导系统控制的调整，抑制系统振荡。对于不考虑动态元件时系统某一振荡模式
Figure BDA0002381750270000055
和考虑动态元件时全系统振荡模式λ，若
Figure BDA0002381750270000056
动态元件对系统中该振荡模式的阻尼影响呈负作用；若
Figure BDA0002381750270000057
动态元件对系统中该振荡模式的阻尼影响呈正作用。
请参阅图3，本发明一种电力系统动态元件对系统振荡模式阻尼影响分析方法，包括以下步骤：
S1、根据电力系统各元件的方程和系统参数，分别形成系统中某一动态元件和除该动态元件外系统其余部分的线性化模型，由此组成全系统的线性化模型；
通过电力系统同步发电机电动势变化方程、转子运动方程、原动机及其调速系统、励磁调节系统方程等，单独形成某一动态元件(如同步发电机、风力发电机等)的线性化方程，此时将图2中系统其余部分看作电压源，有：
Figure BDA0002381750270000051
其中，T1、J1为相应维度的稀疏矩阵，
Figure BDA0002381750270000052
由该动态元件的状态变量向量和代数变量向量组成，B1为系数矩阵，
Figure BDA0002381750270000053
对于图2中系统其余部分的线性化模型，包括：其他动态元件(如同步发电机、风力发电机等)的各类微分-代数方程组，FACTS装置、直流输电系统等微分方程组，电力网络方程、负荷电压静态特性方程等代数方程组，此时将该动态元件看作电流源，有：
Figure BDA0002381750270000054
其中，T2、J2为相应维度的稀疏矩阵，
Figure BDA0002381750270000061
由除该动态元件外系统其余部分的状态变量向量和代数变量向量组成，B2为系数矩阵，
Figure BDA0002381750270000062
对于式(1)、式(2)中的ΔU2、ΔI1，可知分别满足关系式：
Figure BDA0002381750270000063
其中，C1 T、C2 T分别为系数矩阵。结合式(1)、式(2)和上述关系式，则全系统的线性化模型可以表示为：
Figure BDA0002381750270000064
简写作：
Figure BDA0002381750270000065
S2、根据全系统的特征值与右特征向量的展开表达式，给出关于全系统特征值与除该动态元件外系统的右特征向量的第一关系式；
根据全系统的线性化模型，其特征值与右特征向量间的关系式为：
λTv＝Jv (3)
其中，λ为全系统的特征值，v为其右特征向量，式(3)可改写为如下：
Figure BDA0002381750270000066
将式(4)展开，有：
λT1v1＝J1v1+B1C2 Tv2 (5)
λT2v2＝J2v2+B2C1 Tv1 (6)
由式(5)可知：
v1＝(λT1-J1)-1B1C2 Tv2 (7)
将式(7)代入式(6)，消去v1，可得所述第一关系式为：
λT2v2＝J2v2+B2C1 T(λT1-J1)-1B1C2 Tv2 (8)
S3、采用广义特征值方法，求取不考虑该动态元件时系统的特征值
Figure BDA0002381750270000071
和右特征向量
Figure BDA0002381750270000072
不考虑该动态元件时，即在图2中可认为ΔI1＝0。由式(2)可知，此时系统的特征值与右特征向量间的关系式为：
Figure BDA0002381750270000073
其中，
Figure BDA0002381750270000074
为不考虑该动态元件时系统的特征值，
Figure BDA0002381750270000075
为其右特征向量，对于式(9)，采用QZ方法求解
Figure BDA0002381750270000076
S4、选取所求特征值和右特征向量作为初值，根据前述第一关系式，用牛顿法迭代求解全系统的特征值；
对于式(8)所述第一关系式，选取
Figure BDA0002381750270000077
作为初值，用牛顿迭代法求得式(8)中的λ、v2。
S5、根据全系统特征值和不考虑该动态元件时系统特征值在复平面上的变化情况，确定该动态元件对于系统振荡模式阻尼的影响。
根据λ与
Figure BDA00023817502700000712
在复平面上的变化情况，若
Figure BDA0002381750270000078
即
Figure BDA0002381750270000079
相当于图1中的λ1时，则动态元件对系统中该振荡模式的阻尼影响呈现负作用；若
Figure BDA00023817502700000710
即
Figure BDA00023817502700000711
相当于图1中的λ2时，则动态元件对系统中该振荡模式的阻尼影响呈现正作用。
综上所述，本发明公开的电力系统动态元件对系统振荡模式阻尼影响分析方法，通过分别构造电力系统中某一动态元件和除该动态元件外系统其余部分的线性化模型，由此组成全系统的线性化模型，进而推导给出关于全系统特征值与除该动态元件外系统的右特征向量的第一关系式，最后采用牛顿迭代法直接求解全系统的特征值。用于分析某一动态元件对系统振荡模式阻尼的影响，有利于优化动态元件控制器的参数、合理调整发电机出力，从而抑制系统振荡，对于系统稳定具有重要意义。
以上内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种电力系统动态元件对系统振荡模式阻尼影响分析方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、根据电力系统各元件的方程和系统参数，分别形成系统中某一动态元件和除该动态元件外系统其余部分的线性化模型，组成全系统的线性化模型，全系统的线性化模型表示为：
Figure FDA0003302147380000011
其中，T1、J1和T2、J2分别为相应维度的稀疏矩阵，B1、B2为系数矩阵，Δz1为某一动态元件的状态变量和代数变量组成的向量，Δz2为系统其余部分的状态变量和代数变量组成的向量，全系统的线性化模型包括某一动态元件的线性化方程和其余部分线性化模型，某一动态元件的线性化方程为：
Figure FDA0003302147380000012
其余部分的线性化模型为：
Figure FDA0003302147380000013
其中，ΔU2为系统其余部分的电压，ΔI1为某一动态元件的电流；
S2、根据全系统的特征值与右特征向量的展开表达式，给出关于全系统特征值与除该动态元件外系统的右特征向量的第一关系式；
S3、采用广义特征值方法，求取不考虑该动态元件时系统的特征值
Figure FDA0003302147380000014
和右特征向量
Figure FDA0003302147380000015
S4、选取所求不考虑该动态元件时系统的特征值
Figure FDA0003302147380000016
和右特征向量
Figure FDA0003302147380000017
作为初值，根据步骤S2确定的第一关系式，用牛顿法迭代求解
Figure FDA0003302147380000018
所对应的全系统的特征值；
S5、根据全系统特征值和不考虑该动态元件时系统特征值在复平面上的变化情况，确定动态元件对于系统振荡模式阻尼的影响，若
Figure FDA0003302147380000019
动态元件对系统中该振荡模式呈现负阻尼；若
Figure FDA00033021473800000110
动态元件对系统中该振荡模式呈现正阻尼，λ为全系统特征值。
2.根据权利要求1所述的电力系统动态元件对系统振荡模式阻尼影响分析方法，其特征在于，步骤S2中，关于全系统特征值与除该动态元件外系统的右特征向量的第一关系式具体为：
λT2v2＝J2v2+B2C1 T(λT1-J1)-1B1C2 Tv2
其中，λ为全系统的特征值，T1、J1和T2、J2分别为相应维度的稀疏矩阵，B1、B2为系数矩阵，C1 T、C2 T为系数矩阵，v2为除该动态元件外系统的右特征向量。
3.根据权利要求1所述的电力系统动态元件对系统振荡模式阻尼影响分析方法，其特征在于，步骤S3中，不考虑该动态元件时，系统的特征值与右特征向量间的关系式为：
Figure FDA0003302147380000021
其中，
Figure FDA0003302147380000022
为不考虑该动态元件时系统的特征值，
Figure FDA0003302147380000023
为其右特征向量。
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