CN111309626A - 基于giss分布故障引进的开源软件可靠性建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于技术领域，具体涉及基于GISS分布故障引进的开源软件可靠性建模方法。本发明通过将GISS分布的故障引进率函数进行模拟开源软件调试过程中故障引入变化过程，来建立相应的开源软件可靠性模型，并对模型参数进行估计；采用最小二乘法对模型参数估计。本发明建立的开源软件可靠性模型具有较强的适应性和鲁棒性，能够适应各种开源软件开发、测试和调试过程中引入故障的变化。

Description

基于GISS分布故障引进的开源软件可靠性建模方法

技术领域

本发明属于计算机软件技术领域，具体涉及基于GISS分布故障引进的开源软件可靠性建模方法。

背景技术

近年来，开源软件逐渐被人们所接受和使用。开源软件的开发模式与封闭源代码软件有很大的不同。开源软件是由开发人员、用户和志愿者在网络和开放环境中动态开发、测试和调试的。为了提高开源软件的可靠性，业界普遍采用频繁发布的方法来提高开源软件的可靠性。但有两个问题。其一，如果开源软件发布得太早，软件就会出现很多故障。它将严重影响开源软件的使用。其次，如果开源软件发布得太晚，用户和志愿者将失去耐心，转而使用其它开源软件来替代它。因此，开源软件的可靠性将受到广泛质疑。

为了解决开源软件可靠性评估问题，一些研究人员开发了一些开源软件可靠性模型。例如，Tamura和Yamada利用随机微分方程建立了一个开源软件可靠性模型。Li等人观察到开源软件的故障检测率先升后降，并提出了相应的开源软件可靠性模型。Yang等人研究了故障检测与故障引入关系，提出一种故障检测和故障排除存在延迟的开源软件可靠性模型。针对开源软件的调试活动，Lin和Li提出了一种基于速率排队理论的开源软件可靠性模型。Huang等人提出了一种基于有界广义Pareto分布的考虑故障检测的开源软件可靠性模型。Singh等人提出了一个基于熵的多版本开源软件可靠性模型和考虑用户与志愿者满意度的最优发布策略。Wang和Mi提出了一种考虑到故障检测率有下降趋势的开源软件可靠性。

虽然开源软件的可靠性模型可以在某些开源条件下有效地评估开源软件的可靠性，但由于开源软件开发、测试和调试环境的复杂性和多变性，现有的开源软件的可靠性模型不能完全满足开源软件的实际可靠性评估。

另外，在开源软件测试过程中发现的故障，由用户和志愿者通过网络传递给开发者，开发者组织人员排除故障。在这种开放的环境下，用户或志愿者不能清晰地向开发人员描述故障信息，这将导致开发人员不能完全排除故障，引入新的故障。此外，在开源软件的故障跟踪系统中，故障状态将由关闭状态变为重新打开状态。这表示已排除的故障尚未完全去除，或者可能引入了新的故障。因此，在开源软件可靠性建模过程中，对故障引入现象进行研究是非常必要和合理的。

考虑到在开源软件调试过程中引入故障的复杂性和非线性变化，故障引入率将呈现出先减后增、随时间递减等变化，因此，假设故障引入遵循单一的变化规律，则不符合实际开源软件调试过程中的故障引入情况。用该方法建立的开源软件可靠性模型不能满足开源软件可靠性评估的实际需要。至少，用这种方法建立的开源软件可靠性模型的适应性很差。而且对于复杂开源软件的可靠性评估则更难以适应。

发明内容

针对上述问题本发明提供了基于GISS分布故障引进的开源软件可靠性建模方法。

为了达到上述目的，本发明采用了下列技术方案：

基于GISS分布故障引进的开源软件可靠性建模方法，包括以下步骤：

步骤1，用GISS分布的故障引进率函数进行模拟开源软件调试过程中故障引入变化过程：具有GISS分布的故障引进率函数可以表示为：

其中，ω(t)表示故障引进率；α表示故障引进率；d表示形状参数；β表示拐点因子；t表示时间变量；

步骤2，建立故障检测过程函数：

其中，μ(t)表示均值函数；ψ(t)表示故障内容函数；θ表示故障检测率；

故障检测过程服从非齐次泊松过程，在(t,t+Δt)时间内检测出故障的数量与软件中剩余故障数量成正比；

在开源软件调试过程中，当检测到的故障被排除时，会引入新的故障，故障引进服从广义S形GISS分布，引进故障的数量和检测出故障的数量相关；

ψ(t)＝ω(t)μ(t)+η

其中，η表示期望最初检测出故障的数量；

步骤3，将GISS分布的故障引进率和故障内容函数带入故障检测过程函数：

步骤4，采用最小二乘法对模型参数估计：

其中，μ(t_i)表示期望检测出故障的数量；μ_i表示实际观察到的故障数量；κ表示故障样本大小；i表示数量；

计算偏微分方程得：

得参数估计值。

进一步，所述GISS分布的故障引进率函数是通过GISS分布函数和GISS概率密度函数函数组成：

其中，F(t)表示GISS分布函数；f(t)表示GISS的概率密度函数。

进一步，所述GISS分布的故障率函数中

当t趋于无穷时，ω(t)＝αdt^d-1；

当t趋于无穷且d<1,ω(t)＝0；

当t趋于无穷且d＝1,ω(t)＝αd；

当t趋于无穷且d>1,ω(t)趋于无穷。

本文提出了一个考虑故障引入服从广义拐点S形(generalized inflection S-shaped,GISS)分布的开源软件可靠性模型。假设故障引入服从GISS分布，故障引入率将呈现多种复杂的非线性变化。例如，先增加后减少和减少变化等，用该方法建立的开源软件可靠性模型具有较强的适应性和鲁棒性，能够适应各种开源软件开发、测试和调试过程中引入故障的变化。因此，该模型可用于实际的开源软件的可靠性评测。

与现有技术相比本发明具有以下优点：

第一次提出故障引入服从GISS分布；提出了一种考虑故障引入服从GISS分布的开源软件可靠性模型；模型能够适应实际开源软件开发、测试和调试过程中引入故障的复杂变化。

附图说明

图1为d＜1时故障引进率函数ω(t)随测试时间的变化曲线图；

图2为d＝1时故障引进率函数ω(t)随测试时间的变化曲线图；

图3为d＞1时故障引进率函数ω(t)随测试时间的变化曲线图；

图4为用100％的开源软件故障数据集进行模型拟合性能比较图DS1-1；

图5为用100％的开源软件故障数据集进行模型拟合性能比较图DS1-2；

图6为用100％的开源软件故障数据集进行模型拟合性能比较图DS1-3；

图7为用100％的开源软件故障数据集进行模型拟合性能比较图DS2-1；

图8为用100％的开源软件故障数据集进行模型拟合性能比较图DS2-2；

图9为用100％的开源软件故障数据集进行模型拟合性能比较图DS2-3；

图10为用100％的开源软件故障数据集进行模型拟合性能比较图DS3-1；

图11为用100％的开源软件故障数据集进行模型拟合性能比较图DS3-2；

图12为用100％的开源软件故障数据集进行模型拟合性能比较图DS3-3；

图13为用90％的开源软件故障数据集进行模型拟合性能比较图DS1-1；

图14为用90％的开源软件故障数据集进行模型拟合性能比较图DS1-2；

图15为用90％的开源软件故障数据集进行模型拟合性能比较图DS1-3；

图16为用90％的开源软件故障数据集进行模型拟合性能比较图DS2-1；

图17为用90％的开源软件故障数据集进行模型拟合性能比较图DS2-2；

图18为用95％的开源软件故障数据集进行模型拟合性能比较图DS2-3；

图19为用90％的开源软件故障数据集进行模型拟合性能比较图DS3-1；

图20为用90％的开源软件故障数据集进行模型拟合性能比较图DS3-2；

图21为用95％的开源软件故障数据集进行模型拟合性能比较图DS3-3；

图22提出模型的参数η敏感分析曲线图；

图23提出模型的参数θ敏感分析曲线图；

图24提出模型的参数α敏感分析曲线图；

图25提出模型的参数d敏感分析曲线图；

图26提出模型的参数β敏感分析曲线图。

具体实施方式

为了使本发明所要解决的技术问题、技术方案及有益效果更加清楚明白，结合实施例和附图，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。下面结合实施例及附图详细说明本发明的技术方案，但保护范围不被此限制。

实施例1

本实施例基于GISS分布故障引进的开源软件可靠性建模方法，

用GISS分布的故障率函数进行模拟故障检测和故障引入：

具有GISS分布的故障检测率函数和故障引入率函数可以表示为：

其中，ω(t)表示故障引进率；α表示故障引进率；d表示形状参数；β表示拐点因子；t表示时间变量；

在故障引入率函数中当t趋于无穷时，ω(t)＝αdt^d-1；当t趋于无穷且d<1,ω(t)＝0；当t趋于无穷且d＝1,ω(t)＝αd；当t趋于无穷且d>1,ω(t)趋于无穷。

从图1～图3，我们能看到故障引进率函数ω(t)随测试时间的复杂变化。

从图1，我们能够看到当t趋于无穷且d<1时，故障引进率函数ω(t)趋于零。

在图1中，当β＝100时，故障引进率函数ω(t)表现出先增后减的变化。

在图2中，当d＝1时，故障引进率函数ω(t)是常量。

在图3中，当d>1时，故障引进率函数ω(t)趋于无穷。

此外，在图3中，当β＝100时，故障引进率函数ω(t)随测试时间表现为S型变化。

服从GISS分布的故障引进率可以表示各种复杂的变化，能够适应各种开源软件调试过程中实际故障引进的复杂变化。因此，服从GISS分布的故障引进与开源软件实际调试过程中的故障引进情况是一致的。基于故障引入服从GISS分布的开源软件可靠性模型完全可以满足实际的开源软件可靠性评估。

建立故障检测过程函数：

其中，μ(t)表示均值函数；ψ(t)表示故障内容函数；θ表示故障检测率；

故障检测过程服从非齐次泊松过程，在(t,t+Δt)时间内检测出故障的数量与软件中剩余故障数量成正比；

在开源软件调试过程中，当检测到的故障被排除时，会引入新的故障，故障引进服从广义S形GISS分布，引进故障的数量和检测出故障的数量相关；

ψ(t)＝ω(t)μ(t)+η

其中，η表示期望最初检测出故障的数量；

将GISS分布的故障引进率和故障内容函数带入故障检测过程函数：

详细的推导过程为：

把A.2代入A.1，

微分方程A.4的通解可以表示为：

μ(t)＝exp(-∫θ(1-ω(t))dt)[∫ηθexp(∫θ(1-ω(t))dt)dt+C] A.5

把A.4代入A.5，解得：

假设

则，

把A.7代入A.6，则得出下式，

μ(t)＝exp(-θt+θαt^d)(1+βexp(-αt^d))^θηθ

[∫exp(θt-θαt^d)(1+βexp(-αt^d))^-θdt+C] A.8

用泰勒公式化简，

exp(-θαt^d)＝1

(1+βexp(-αt^d))^-θ＝(1+β)^-θ A.9

把A.9代入A.8，则得出下式，

其中C为常量。当t＝0,μ(t)＝0可以得出：

把A.11代入A.10，则得出下式:

然后采用最小二乘法对模型参数估计：

其中，μ(t_i)表示期望检测出故障的数量；μ_i表示实际观察到的故障数量；κ表示故障样本大小；i表示数量；

计算偏微分方程得：

得参数估计值。

实验例1：模型的性能比较

三个Apache开源软件产品项目的三个故障数据集(https://issues.apache.org)每个故障数据集包括三个连续的故障数据子集。故障数据集详见表1。请注意，已检测到的开源软件故障存储在故障跟踪系统(bug tracking system)中。故障跟踪系统中的故障状态包括包括修复(FIXED)、失效(INVALID)、不能修复(WONTFIX)和重复(DUPLICATE)等，我们去除了失效、不能修复和重复的故障，剩余的故障收集在我们的开源软件故障数据集中。

为了充分验证提出模型的性能，我们使用5个模型比较标准和5个软件可靠性比较模型。五个模型比较标准包括均方误差(MSE)、R²、RMSE、TS和偏差(Bias)。五个软件可靠性比较模型包括G-O模型、Weibull分布模型、广义拐点S形(GISS)模型、Wang模型和Li模型。G-O模型、Weibull分布模型和广义拐点S形(GISS)模型是闭源软件可靠性模型。Wang模型和Li模型是开源软件可靠性模型。表1和表2分别列出了本文使用的模型比较标准和比较模型的详细信息。

表1.开源软件故障数据集

表2.模型比较标准说明

表3.本文用于比较的软件可靠性模型说明

模型的性能比较

在拟合性能方面，从表4-12可以看出，提出的模型具有最佳的拟合性能。

表4显示，使用DS1-1的100％数据，提出模型的MSE、R²、RMSE、TS和Bias分别为177.94、0.8896、13.34、26.99和9.96。

表5显示，使用DS1-2的100％数据，提出模型的MSE、R²、RMSE、TS和Bias分别为822.37、0.8581、28.68、30.48和23.72。

表6显示，使用DS1-3的100％数据，提出模型的MSE、R²、RMSE、TS和Bias分别为585.05、0.8858、24.19、29.15和20.38。

表7显示，使用DS2-1的100％数据，提出模型的MSE、R²、RMSE、TS和Bias分别为1.44、0.9797、1.2、9.73和0.95。

表8显示，使用DS2-2的100％数据，提出模型的MSE、R²、RMSE、TS和Bias分别为18.11、0.9457、4.26、16.86和3.7。

表9显示，使用DS2-3的100％数据，提出模型的MSE、R²、RMSE、TS和Bias分别为5.43、0.9331、2.33、18.32和1.49。

表10显示，使用DS3-1的100％数据，提出模型的MSE、R²、RMSE、TS和Bias分别为6.09、0.945、2.47、16.46和2.04。

表11显示，使用DS3-2的100％数据，提出模型的MSE、R²、RMSE、TS和Bias分别为13.17、0.9593、3.63、14.45和2.96。

表12显示，使用DS3-3的100％数据，该模型的MSE、R²、RMSE、TS和Bias分别为10.88、0.8655、3.3、30.87和1.86。

可以总结出，提出模型分别用100％的DS1-1、DS1-2、DS1-3、DS1-3、DS2-1、DS2-2、DS2-3、DS3-1、DS3-2和DS3-3故障数据时，提出模型的MSE,RMSE,TS和Bias值均小于其它模型的值。此外，提出模型的R²值分别大于使用100％的DS1-1、DS1-2、DS1-3、DS2-1、DS2-2、DS2-3、DS3-1、DS3-2和DS3-3的故障数据时其它模型的R²值。因此，与其它模型相比，提出模型具有更好的拟合能力。从图4～图12，我们可以清楚地看到，所提出的模型的拟合性能优于其它模型。

在预测方面，从表4-12中可以看出，所提出的模型具有最好的预测性能。

表4显示，使用DS1-1的90％故障数据，提出模型的MSE_Predict、RMSE、TS和Bias分别为432.29、20.79、16.95和1.73。

表5显示，使用DS1-2的90％故障数据，提出模型的MSE_Predict、RMSE、TS和Bias分别为871.35、29.52、13.31和2.4。

表6显示，使用DS1-3的90％故障数据，提出模型的MSE_Predict、RMSE、TS和Bias分别为2245.4、47.39、20.47和4.14。

表7显示，使用DS2-1的90％故障数据，提出模型的MSE_Predict、RMSE、TS和Bias分别为1.24、1.11、4.23和0.09。

表8显示，使用DS2-2的90％故障数据，提出模型的MSE_Predict、RMSE、TS和Bias分别为8.46、2.91、5.59和0.23。

表9显示，使用DS2-3的95％故障数据，提出模型的MSE_Predict、RMSE、TS和Bias分别为99.05、9.95、27.97和0.49。

表10显示，使用DS3-1的90％故障数据，提出模型的MSE_Predict、RMSE、TS和Bias分别为36.35、6.03、20.86和0.59。

表11显示，使用DS3-2的90％故障数据，提出模型的MSE_Predict、RMSE、TS和Bias分别为10.34、3.22、6.18和0.26。

表12显示，使用95％的DS3-3故障数据，提出模型的MSE_Predict、RMSE、TS和Bias分别为58.49、7.65、17.79和0.3。

总的来讲，提出模型分别用90％的DS1-1、DS1-2、DS1-3、DS2-1、DS2-2、DS3-1和DS3-2的故障数据时，提出模型的MSE_Predict、RMSE、TS和Bias值均小于其它模型的值。此外，在分别使用95％的DS2-3和DS3-3的故障数据时，提出模型的MSE_Predict、RMSE、TS和Bias值均小于其它模型的值。因此，与其它模型相比，提出模型有更好的预测能力。从图13～图21，我们可以清楚地看到，同其它模型相比较，提出模型的预测性能是最好的。

表4.用开源软件故障数据集AIRFOLW 1.10.1(DS1-1)进行模型比较的结果.

表5.用开源软件故障数据集AIRFOLW 1.10.2(DS1-2)进行模型比较的结果.

表6.用开源软件故障数据集AIRFOLW 1.10.3(DS1-3)进行模型比较的结果.

表7.用开源软件故障数据集GORA 0.3(DS2-1)进行模型比较的结果.

表8.用开源软件故障数据集GORA 0.4(DS2-2)进行模型比较的结果.

表9.用开源软件故障数据集GORA 0.5(DS2-3)进行模型比较的结果.

表10.用开源软件故障数据集Jena 3.6.0(DS3-1)进行模型比较的结果.

表11.用开源软件故障数据集Jena 3.7.0(DS3-2)进行模型比较的结果.

表12.用开源软件故障数据集Jena 3.8.0(DS3-3)进行模型比较的结果.

总体而言，除了提出模型以外，Weibull分布模型和GISS模型的拟合和预测性能均优于其它模型。验证了Weibull分布的闭源软件可靠性模型可以用于评估开源软件的可靠性。然而，开源软件的可靠性模型，如Wang模型和Li模型，在故障拟合和预测方面性能一般。这说明开源软件开发、测试和调试的复杂性，尤其是在不同的开源软件开发环境中，故障引入会表现为多种不同的规律和变化。由于提出模型的故障引入可以表现出多种形式，因此提出模型比本文使用的其他模型具有更好的自适应能力，能够很好地适应开源软件调试过程中故障引入的变化。因此，提出的模型有很好的适应性和鲁棒性，可以辅助开发者进行实际的开源软件在开发和测试过程中的可靠性评估。

Claims (3)

1.基于GISS分布故障引进的开源软件可靠性建模方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1，用GISS分布的故障引进率函数进行模拟开源软件调试过程中故障引入变化过程：具有GISS分布的故障引进率函数可以表示为：

其中，ω(t)表示故障引进率；α表示故障引进率；d表示形状参数；β表示拐点因子；t表示时间变量；

步骤2，建立故障检测过程函数：

其中，μ(t)表示均值函数；ψ(t)表示故障内容函数；θ表示故障检测率；

故障检测过程服从非齐次泊松过程，在(t,t+Δt)时间内检测出故障的数量与软件中剩余故障数量成正比；

在开源软件调试过程中，当检测到的故障被排除时，会引入新的故障，故障引进服从广义S形GISS分布，引进故障的数量和检测出故障的数量相关；

ψ(t)＝ω(t)μ(t)+η

其中，η表示期望最初检测出故障的数量；

步骤3，将GISS分布的故障引进率和故障内容函数带入故障检测过程函数：

步骤4，采用最小二乘法对模型参数估计：

其中，μ(t_i)表示期望检测出故障的数量；μ_i表示实际观察到的故障数量；κ表示故障样本大小；i表示数量；

计算偏微分方程得：

得参数估计值。

2.根据权利要求1所述的基于GISS分布故障引进的开源软件可靠性建模方法，其特征在于：所述GISS分布的故障引进率函数是通过GISS分布函数和GISS概率密度函数组成：

其中，F(t)表示GISS分布函数；f(t)表示GISS的概率密度函数；ω(t)表示故障引进率函数。

3.根据权利要求1所述的基于GISS分布故障引进的开源软件可靠性建模方法，其特征在于：所述GISS分布的故障引进率函数中

当t趋于无穷时，ω(t)＝αdt^d-1；

当t趋于无穷且d<1,ω(t)＝0；

当t趋于无穷且d＝1,ω(t)＝αd；

当t趋于无穷且d>1,ω(t)趋于无穷。

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