CN111284489B - 智能网联汽车随机预测巡航控制系统 - Google Patents
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Abstract
一种智能网联汽车随机预测巡航控制系统，属于智能网联汽车节能控制领域。本发明的目的是设计了一种考虑未来车速不确定性的智能网联汽车随机预测巡航控制系统。该系统能够预测巡航模式下前车未来速度序列并量化不确定性，将不确定性信息融入到跟车决策的优化控制中，达到了节约了汽车能耗的智能网联汽车随机预测巡航控制系统。本发明步骤是：信息采集、建立面向控制的巡航控制动力学模型、建立前车车速预测模型、根据前车车速预测模型预测前车未来车速信息、SMPC的优化控制问题的描述、SMPC优化问题求解、实现在巡航跟车中的汽车车速控制、基于SMPC实现滚动时域的汽车节能控制。本发明实现了带有概率约束优化问题在线求解，节约了车辆巡航过程中能耗。
Description
技术领域
本发明属于智能网联汽车节能控制领域。
背景技术
近年来随着汽车保有量的不断增加，能源消耗、交通拥堵等问题日趋凸显。高级驾驶辅助系统(Advanced Driving Assistance System,ADAS)利用车载传感器和先进控制器，可以辅助或替代驾驶员做出一些重要的驾驶决策，提升行驶的舒适性和安全性。巡航控制系统是ADAS重要的重要组成部分，通过雷达监测跟车距离，辅助驾驶员完成纵向的主动跟车行驶。车辆巡航模式下的跟车行驶策略对整车燃油经济性的影响巨大。随着通讯与泛在传感的发展，智能网联汽车可以实时获得周围的交通信息，根据前方的车辆、道路状态有预见性的优化巡航跟车策略，可以为汽车的节能提供更大的空间。因此，复杂交通环境下的车辆状态预测及预测巡航控制是智能网联汽车节能行驶的关键技术。
专利CN105946861A公开了一种基于驾驶意图识别的NAR神经网络车速预测方法。该发明先进行驾驶意图识别，然后将识别得到的驾驶意图与车速时间序列共同输入到NAR神经网络，从而实现车辆未来一段时间的车速预测。但是通常预测的未来信息带有很多不确定性，该发明没有给出不确定性的量化信息。
专利CN109978025A公开了一种基于高斯过程回归的智能网联车辆前车加速度预测方法。该发明使用了高斯过程回归的方法实现在线预测前车加速度值的同时不断修正预测偏差，解决了前方车辆加速度难以预测的问题。但该发明在学习模型的过程中只考虑了前车信息，没有利用更广泛的网联信息，也没有涉及该预测方法的应用场景。
模型预测控制(Model Predictive Control,MPC)是一种滚动时域优化控制方法，并且能够显式的处理控制系统的约束，在智能网联汽车的预测节能技术领域有很好的应用前景。专利CN107117170A公开了一种基于经济性驾驶的实时预测巡航控制系统，针对中等密度的交通环境，提出了基于MPC的行驶优化方法，确定了控制问题的约束条件并计算最优控制律。但该发明在系统设计中，并未涉及车辆状态预测的解决方案，也没有考虑复杂交通环境下预测信息的不确定性问题，在高密度交通场景的应用中存在一些局限性。
现有的汽车巡航控制系统大部分仅仅根据前车当前车速来调节自车车速，不考虑前车的未来车速变化情况。在高密度复杂交通环境下，往往会面临前车频繁加速、减速等瞬态多变的行驶情况，车辆随时空迁移下的不确定性大幅增加，车辆预测巡航控制技术仍然面临着一系列挑战：首先，由于前车状态的不受控，采用确定性方法获得其精确的未来速度轨迹是非常困难甚至是不可能的，如何得到相对准确的未来车速预测序列并量化预测过程的不确定性是一个亟待解决的问题；其次，针对未来的预测信息和量化的不确定性信息，如何设计巡航控制的在线优化方法，是另一个亟待解决的问题。
发明内容
本发明的目的是设计了一种考虑未来车速不确定性的智能网联汽车随机预测巡航控制系统。该系统能够预测巡航模式下前车未来速度序列并量化不确定性，将不确定性信息融入到跟车决策的优化控制中，达到了节约了汽车能耗的智能网联汽车随机预测巡航控制系统。
本发明步骤是：
第一步、信息采集；
其特征在于：
第二步、建立面向控制的巡航控制动力学模型：以Vl表示前车纵向车速，Vf表示自车纵向车速，S表示自车与前车的车距(即纵向距离)，u表示自车纵向加速度，自车和前车的相对运动动力学用以下公式描述：
其中
表示S的一阶导数，
表示Vf的一阶导数；
引入采样时间T进行离散化后，式(1)描述为式(2)：
S(k+1)＝S(k)+(Vl(k)-Vf(k))·T
Vf(k+1)＝Vf(k)+u(k)·T (2)
k表示时刻，S(k+1)表示k+1时刻的自车与前车的纵向距离，S(k)表示k时刻的自车与前车的纵向距离，Vl(k)表示k时刻的前车纵向车速，Vf(k)表示k时刻的自车纵向车速，Vf(k+1)表示k+1时刻的自车纵向车速，u(k)表示k时刻的自车纵向加速度；定义
即建立面向巡航控制的系统动力学模型：
r(k+1)＝QAr(k)+QBu(k)+Qωω(k) (3)
r表示系统状态向量，ω表示前车纵向车速，QA、QB、Qω是常数矩阵，r(k+1)表示k+1时刻时的系统状态向量，r(k)表示k时刻时的系统状态向量，ω(k)表示k时刻的前车纵向车速，前车速度ω(k)看作系统的参考输入；
第三步、建立前车车速预测模型：
在k时刻采集n个历史时刻的前车车速数据Vl(k-n+1),Vl(k-n+2),…,Vl(k)，令时间ai＝k-n+i，前车车速bi＝Vl(k-n+i)，i＝1,2,…,n，令A＝[a1 a2 … an]T表示在当前时刻k的n个历史时刻，B＝[b1 b2 … bn]T表示在当前时刻k的前车n个历史车速数据；将A作为训练集输入，B作为训练集输出；
对于任意两个变量ai,aj∈A，定义协方差函数为
其中δ(ai,aj)表示克罗内克函数，即：
该协方差函数中有三个超参数：
表示样本方差，λ表示样本尺度，
表示噪声方差；
根据协方差函数计算训练集的协方差矩阵φ(A,A)：
令
并定义关于训练集数据的对数似然函数：
极大似然估计问题即是求解使L(γ)最大化的一组
通常将L(γ)取负，将该问题等价于求解-L(γ)的极小值，从而将该问题转化为一个非线性优化问题；使用共轭梯度法求解该非线性优化问题，先任意给定
的一组初始值，计算-L(γ)关于γ的偏导数(梯度)
作为第一个优化方向；根据当前步的梯度，采用Gram-Schmidt方法进行向量正交化，得到下一个优化方向；通过上述迭代，最终可以求得优化问题的极小值，从而确定最优超参数；
第四步，根据前车车速预测模型预测前车未来车速信息：
在k时刻，令时间
前车车速预测值
i＝1,2,…,m，令
表示在当前时刻k的未来m个时刻，
表示在当前时刻k预测的未来m个时刻的前车车速值；
作为测试集输入，
作为测试集输出；
以
表示测试集输入
和训练集输入A的协方差矩阵，
表示为
的转置矩阵，
表示测试集输入
的协方差矩阵：
根据训练集输出B和测试集输出
的联合高斯分布及高斯分布的性质，得到
的条件分布
用条件分布的均值作为
的预测值，方差用于量化预测信息的不确定性，确定置信区间；
第五步，SMPC的优化控制问题的描述：
优化问题用式(10)来表示：
式(10)中以k表示当前时刻，p1表示预测时域，p2表示控制时域，r(k+i|k)表示在当前时刻k预测的k+i时刻的系统预测状态，u(k+i-1)表示k+i-1时刻的系统控制量(加速度)；R(k+1|k)、U(k)的定义由式(11)表示：
矩阵下标表示的是矩阵中向量(或标量)的个数，不一定是矩阵的维数；R(k+1|k)可以根据式(3)中的关系，根据系统当前状态r(k)、当前时刻的前车车速Vl(k)和第四步中得到的未来预测车速
使用迭代的方法来计算表示，参见式(12)：
其中Lp、Lu、Lω为迭代计算后的常数矩阵；目标函数J表示汽车燃油消耗，通常是一个非线性函数；gi(U(k),R(k+1|k))≤0，i＝1,2,…,m1表示考虑汽车结构后的部分确定硬性约束条件；P(hj(U(k),R(k+1|k))≤0)≥αj，j＝1,2,…,m2表示对于某一个指定数αj，约束条件hj(U(k),R(k+1|k))≤0满足的概率不小于αj，一定程度上属于软约束条件；
将优化问题转化为一个易于求解的非线性规划问题，可以用式(13)表示：
由式(12)中的关系，式(10)中的目标函数J可以转化成式(13)中的
；矩阵C、D中都为具体的实数，具体来说，考虑汽车的舒适性、安全性和经济性，约束条件C·u≤b表达的含义可以用式(14)描述：
第六步，SMPC优化问题求解：
应用的非线性规划求解器求解式(11)的规划问题，得到了燃油消耗最少目标下的最优加速度序列；
第七步，取最优加速度序列的第一个值作为当前时刻k的系统控制量，利用牛顿定理等将系统控制量转化为汽车执行机构的驱动力、制动力，实现在巡航跟车中的汽车车速控制，达到节约汽车能耗的目的；
第八步，在下一时刻k+1，利用迭代的方法，重复上述第一到第七步，即可实现在线预测前车车速，并基于SMPC实现滚动时域的汽车节能控制。
本发明考虑智能网联汽车在高密度交通环境下的自适应巡航问题，使用高斯过程回归和随机模型预测控制(Stochastic Model Predictive Control,SMPC)相组合的方法来处理基于不确定性信息并带有约束条件的预测巡航实时优化控制问题，实现了带有概率约束优化问题在线求解，节约了车辆巡航过程中能耗。
附图说明
图1为本发明的流程图；
图2为本发明的系统框图；
图3为跟车行驶时自车与前车的关系示意图；
图4为使用高斯过程回归模型预测前车车速的实验实例图；
图5.1表示自车与前车的车速变化情况，时间轴起点为第50秒，表示自车从第50秒起才开始巡航，其初始速度为10米/秒；矩形1和矩形2为局部放大图；
图5.2表示自车与前车的纵向距离变化情况，时间轴起点为第50秒，初始纵向距离为10米；图5.3表示油耗情况对比图。
具体实施方式
本发明步骤是：
第一步，信息采集。采集周围车辆状态信息、地理信息、交通灯状态信息等关键的多源异构网联信息，为后续第二步所涉及的面向控制的模型、第三步中前车速度预测模型的建立以及第五步控制系统的设计提供必要的数据支持。
第二步，建立面向控制的巡航控制动力学模型。当汽车进入巡航模式后，以图3为例，在跟车行驶过程中，以Vl表示前车纵向车速，Vf表示自车纵向车速，S表示自车与前车的车距(即纵向距离)，u表示自车纵向加速度，自车和前车的相对运动动力学可以用以下公式描述：
引入采样时间T进行离散化后，式(1)可以描述为式(2)：
定义
即可建立面向巡航控制的系统动力学模型：
r(k+1)＝QAr(k)+QBu(k)+Qωω(k)，(3)(r表示系统状态向量，ω表示前车纵向车速，QA、QB、Qω是常数矩阵，r(k+1)表示k+1时刻时的系统状态向量，r(k)表示k时刻时的系统状态向量，ω(k)表示k时刻的前车纵向车速)
其中，前车速度ω(k)可以看作系统的参考输入，其未来参考序列的预测值将通过第三步和第四步计算得到。
第三步，建立前车车速预测模型。本发明针对前车车速预测模型难以通过机理精确描述的问题，采用基于数据的高斯过程回归方法来建立预测模型。需要指出的是，本实例仅使用了车速数据用于说明，在更广泛的实际应用时，地理环境信息、交通灯状态信息、周围其他车辆状态信息等多种数据都可以和车速数据组合使用用于模型的建立。
在k时刻采集n个历史时刻的前车车速数据Vl(k-n+1),Vl(k-n+2),…,Vl(k)，令时间ai＝k-n+i，前车车速bi＝Vl(k-n+i)，i＝1,2,…,n，令A＝[a1 a2 … an]T表示在当前时刻k的n个历史时刻，B＝[b1 b2 … bn]T表示在当前时刻k的前车n个历史车速数据；将A作为训练集输入，B作为训练集输出。
对于任意两个变量ai,aj∈A，定义协方差函数为
其中δ(ai,aj)表示克罗内克函数，即：
该协方差函数中有三个超参数：
超参数是在开始学习过程之前设置值的参数，而不是通过训练得到的参数数据，通常情况下，它是可以对训练得到的参数有影响的参数，需要训练者人工输入，并对超参数进行优化，给学习机选择一组最优超参数，以提高学习的性能和效果，以便优化训练模型的效果。
表示样本方差，λ表示样本尺度，
表示噪声方差。
根据协方差函数计算训练集的协方差矩阵φ(A,A)：
令
并定义关于训练集数据的对数似然函数：
将超参数的优化问题描述为极大似然估计问题，并采用共轭梯度法计算得到训练集数据下的最优超参数，进而确定出高斯过程回归模型。
极大似然估计问题即是求解使L(γ)最大化的一组
通常将L(γ)取负，将该问题等价于求解-L(γ)的极小值，从而将该问题转化为一个非线性优化问题；使用共轭梯度法求解该非线性优化问题，先任意给定
的一组初始值，计算-L(γ)关于γ的偏导数(梯度)
作为第一个优化方向；根据当前步的梯度，采用Gram-Schmidt方法进行向量正交化，得到下一个优化方向；通过上述迭代，最终可以求得优化问题的极小值，从而确定最优超参数。
第四步，根据前车车速预测模型预测前车未来车速信息。在k时刻，令时间
前车车速预测值
i＝1,2,…,m，令
表示在当前时刻k的未来m个时刻，
表示在当前时刻k预测的未来m个时刻的前车车速值；
作为测试集输入，
作为测试集输出。
以
表示测试集输入
和训练集输入A的协方差矩阵，
表示为
的转置矩阵，
表示测试集输入
的协方差矩阵：
根据训练集输出B和测试集输出
的联合高斯分布及高斯分布的性质，得到
的条件分布
用条件分布的均值作为
的预测值，方差用于量化预测信息的不确定性，确定置信区间。
第五步，SMPC的优化控制问题的描述。SMPC的优化问题可以描述成基于目标函数和约束条件的非线性规划问题，由于获得的预测信息具有不确定性，考虑到这些不确定性，SMPC中会存在概率约束条件，因此优化问题可以用式(10)来表示：
式(10)中以k表示当前时刻，p1表示预测时域，p2表示控制时域，r(k+i|k)表示在当前时刻k预测的k+i时刻的系统预测状态，u(k+i-1)表示k+i-1时刻的系统控制量(加速度)；R(k+1|k)、U(k)的定义由式(11)表示：
矩阵下标表示的是矩阵中向量(或标量)的个数，不一定是矩阵的维数；R(k+1|k)可以根据式(3)中的关系，根据系统当前状态r(k)、当前时刻的前车车速Vl(k)和第四步中得到的未来预测车速
使用迭代的方法来计算表示，参见式(12)：
其中Lp、Lu、Lω为迭代计算后的常数矩阵；目标函数J表示汽车燃油消耗，通常是一个非线性函数；gi(U(k),R(k+1|k))≤0，i＝1,2,…,m1表示考虑汽车结构后的部分确定硬性约束条件；P(hj(U(k),R(k+1|k))≤0)≥αj，j＝1,2,…,m2表示对于某一个指定数αj，约束条件hj(U(k),R(k+1|k))≤0满足的概率不小于αj，一定程度上属于软约束条件。
概率约束条件为优化问题在线求解带来了困难。由于使用高斯过程回归获得的预测信息的不确定性可以由方差来量化，可以将概率约束条件转化为确定性约束，进而将优化问题转化为一个易于求解的非线性规划问题，可以用式(13)表示：
由式(12)中的关系，式(10)中的目标函数J可以转化成式(13)中的
矩阵C、D中都为具体的实数，具体来说，考虑汽车的舒适性、安全性和经济性，约束条件C·u≤b表达的含义可以用式(14)描述：
第六步，SMPC优化问题求解。根据预测模型得到的车速方差信息，将式(10)中的概率约束转化成确定性约束时，会导致式(14)的约束条件随着时间变化。需要指出的是，式(14)表示的约束条件并不是全部的约束条件，根据工况可以设置更多的约束条件。目前可以应用的非线性规划求解器有多种选择，例如LINGO(Linear Interactive and GeneralOptimizer)、gurobi等，本发明以Matlab中的Optimization Toolbox的应用为例，求解式(11)的规划问题，得到了燃油消耗最少目标下的最优加速度序列。
第七步，取最优加速度序列的第一个值作为当前时刻k的系统控制量，利用牛顿定理等将系统控制量(加速度)转化为汽车执行机构的驱动力、制动力，实现在巡航跟车中的汽车车速控制，达到节约汽车能耗的目的。
第八步，在下一时刻k+1，利用迭代的方法，重复上述第一到第七步，即可实现在线预测前车车速，并基于SMPC实现滚动时域的汽车节能控制。
图1为本发明一种基于不确定性预测信息的智能网联汽车随机预测巡航控制系统的流程图
1.采集周围车辆状态信息、地理信息、交通灯状态信息等关键网联信息，为后续必要模型的建立、控制系统的决策提供充分的数据支持。
2.在汽车进入巡航跟车后，建立在跟车行驶过程中的面向控制的巡航控制动力学模型。
3.选取当前时刻k的历史n个时刻、历史n个时刻的交通环境信息、地理信息等关键信息作为训练集的输入，k时刻采集的前车历史n个时刻的车速数据作为训练集输出。
4.选择协方差函数，根据训练集数据计算出最优超参数，获得高斯过程回归模型。
5.根据学习到的高斯过程回归模型预测未来m个时刻的前车车速均值和方差，均值作为车速的预测值，方差视为量化的预测不确定性。
6.根据方差信息在SMPC中设置概率约束条件，将概率约束转化为确定性约束，从而可以使用Matlab中的Optimization Toolbox计算出使燃油消耗最少的最优加速度序列，取最优加速度序列的第一个值作为当前时刻k的系统控制量，利用牛顿定理等将系统控制量转化为汽车执行机构的驱动力、制动力。
7.如果继续巡航跟车，利用迭代的方法，在下一时刻k+1，重复步骤1和3～6，实现滚动时域的汽车节能控制。
图2为本发明一种基于不确定性预测信息的智能网联汽车随机预测巡航控制系统的系统框图
该图中，高斯过程回归模型学习模块根据前车车速信息、地理环境信息、交通灯状态信息、周围车辆状态信息等数据学习得到前车车速预测模型，并预测未来前车的车速变化情况；考虑地理环境信息、交通灯状态信息、前车车速信息和自车车速信息，并根据前车预测数据及其不确定性，分析计算得到优化问题中的各项确定性约束；以汽车燃油消耗为目标函数，根据确定性约束，SMPC计算得到使燃油消耗最少的加速度序列，取最优加速度序列的第一个值作为当前时刻的系统控制量，利用牛顿定理等将系统控制量转化为汽车执行机构的驱动力、制动力，实现汽车巡航控制。
图4为使用高斯过程回归模型预测前车车速的实验实例图
该实验采用UDDS(Urban Dynamometer Driving Schedule)标准循环工况，选择式(4)作为协方差函数，其中包含三个超参数；在选取训练集数据时，最多选取包含当前时刻车速数据在内的历史50个样本作为训练集，并且仅预测下一时刻的车速；该实验在Matlab下进行，使用了GPML工具箱(一种专用于高斯过程的工具箱)用于建立模型。
矩形1表示第1秒至第50秒的车速数据，将其用作初始训练集；矩形2和矩形3表示局部放大图；实线表示前车的实际车速，虚线表示预测车速，灰色区域表示根据预测方差计算得到的95％置信区间。
图5.1、图5.2和图5.3为基于不确定性预测信息的汽车巡航控制的实验实例图图5.1表示自车与前车的车速变化情况，时间轴起点为第50秒，表示自车从第50秒起才开始巡航，其初始速度为10米/秒；矩形1和矩形2为局部放大图。
图5.3表示油耗情况对比图，该油耗结果仅使用了第200秒至第300秒的数据进行计算，纵坐标轴的数值是归一化后的结果；灰色表示使用高斯过程回归方法后的汽车耗油量，黑色表示未使用高斯过程回归方法的汽车耗油量；从图中可以看到，运用高斯过程回归方法后，汽车的节能效果有所提高，较未使用高斯过程回归方法节能6.53％。
本发明的积极进步效果在于：针对复杂交通环境下的不确定性，系统中的车速预测模块根据多源异构网联信息，采用易于实现的非参数化高斯过程回归方法来预测巡航过程中前车未来车速变化情况，不仅能够计算出车速的预测序列，还能量化出预测序列不确定性，有效丰富了优化控制模块的参考输入维度；系统中的预测巡航控制模块将高斯过程回归与SMPC相结合，而且让SMPC可以根据预测结果的不确定性大小调整优化问题中的约束条件，实现了带有不确定性的优化问题在线求解，提高了不确定性条件下汽车的节能效果。本发明易于理解，涉及参数少，所依赖的数据便于采集，具有很好的转化与应用前景。
Claims (1)
1.一种智能网联汽车随机预测巡航控制系统，其步骤是：
第一步、信息采集；
其特征在于：
第二步、建立面向控制的巡航控制动力学模型：以Vl表示前车纵向车速，Vf表示自车纵向车速，S表示自车与前车的车距，即纵向距离，u表示自车纵向加速度，自车和前车的相对运动动力学用以下公式描述：
其中
表示S的一阶导数，
表示Vf的一阶导数；
引入采样时间T进行离散化后，式(1)描述为式(2)：
S(k+1)＝S(k)+(Vl(k)-Vf(k))·T
Vf(k+1)＝Vf(k)+u(k)·T (2)
k表示时刻，S(k+1)表示k+1时刻的自车与前车的纵向距离，S(k)表示k时刻的自车与前车的纵向距离，Vl(k)表示k时刻的前车纵向车速，Vf(k)表示k时刻的自车纵向车速，Vf(k+1)表示k+1时刻的自车纵向车速，u(k)表示k时刻的自车纵向加速度；定义
即建立面向巡航控制的系统动力学模型：
r(k+1)＝QAr(k)+QBu(k)+Qωω(k) (3)
r表示系统状态向量，ω表示前车纵向车速，QA、QB、Qω是常数矩阵，r(k+1)表示k+1时刻时的系统状态向量，r(k)表示k时刻时的系统状态向量，ω(k)表示k时刻的前车纵向车速，前车速度ω(k)看作系统的参考输入；
第三步、建立前车车速预测模型：
在k时刻采集n个历史时刻的前车车速数据Vl(k-n+1),Vl(k-n+2),…,Vl(k)，令时间ai＝k-n+i，前车车速bi＝Vl(k-n+i)，i＝1,2,…,n，令A＝[a1 a2 … an]T表示在当前时刻k的n个历史时刻，B＝[b1 b2 … bn]T表示在当前时刻k的前车n个历史车速数据；将A作为训练集输入，B作为训练集输出；
对于任意两个变量ai,aj∈A，定义协方差函数为
其中δ(ai,aj)表示克罗内克函数，即：
该协方差函数中有三个超参数：
表示样本方差，λ表示样本尺度，
表示噪声方差；
根据协方差函数计算训练集的协方差矩阵φ(A,A)：
令
并定义关于训练集数据的对数似然函数：
B为列向量，BT表示B的转置，φ(A,A)-1表示协方差矩阵φ(A,A)的逆矩阵，log表示以常数e为底的自然对数，|φ(A,A)|表示矩阵φ(A,A)的行列式；
极大似然估计问题即是求解使L(γ)最大化的一组
通常将L(γ)取负，将该问题等价于求解-L(γ)的极小值，从而将该问题转化为一个非线性优化问题；使用共轭梯度法求解该非线性优化问题，先任意给定
的一组初始值，计算-L(γ)关于γ的梯度
作为第一个优化方向；根据当前步的梯度，采用Gram-Schmidt方法进行向量正交化，得到下一个优化方向；由Gram-Schmidt方法对新的优化方向进行向量正交化再次得到下一个新的优化方向，通过重复此方法进行迭代，最终可以求得优化问题的极小值，从而确定最优超参数；
第四步，根据前车车速预测模型预测前车未来车速信息：
在k时刻，令时间
前车车速预测值
令
表示在当前时刻k的未来m个时刻，
表示在当前时刻k预测的未来m个时刻的前车车速值；
作为测试集输入，
作为测试集输出；
以
表示测试集输入
和训练集输入A的协方差矩阵，
表示为
的转置矩阵，
表示测试集输入
的协方差矩阵：
根据训练集输出B和测试集输出
的联合高斯分布及高斯分布的性质，得到
的条件分布
用条件分布的均值作为
的预测值，方差用于量化预测信息的不确定性，确定置信区间；
第五步，SMPC的优化控制问题的描述：
优化问题用式(10)来表示：
式(10)中以k表示当前时刻，p1表示预测时域，p2表示控制时域，r(k+i|k)表示在当前时刻k预测的k+i时刻的系统预测状态，u(k+i-1)表示k+i-1时刻的系统控制量，即加速度；R(k+1|k)、U(k)的定义由式(11)表示：
矩阵下标表示的是矩阵中向量或标量的个数，不一定是矩阵的维数；R(k+1|k)可以根据式(3)中的关系，根据系统当前状态r(k)、当前时刻的前车车速Vl(k)和第四步中得到的未来预测车速
使用迭代的方法来计算表示，参见式(12)：
其中Lp、Lu、Lω为迭代计算后的常数矩阵；目标函数J表示汽车燃油消耗，通常是一个非线性函数；gi(U(k),R(k+1|k))≤0，i＝1,2,…,m1表示考虑汽车结构后的部分确定硬性约束条件；P(hj(U(k),R(k+1|k))≤0)≥αj，j＝1,2,…,m2表示对于某一个指定数αj，约束条件hj(U(k)，R(k+1|k))≤0满足的概率不小于αj，一定程度上属于软约束条件；
将优化问题转化为一个易于求解的非线性规划问题，可以用式(13)表示：
由式(12)中的关系，式(10)中的目标函数J可以转化成式(13)中的J；矩阵C、D中都为具体的实数，具体来说，考虑汽车的舒适性、安全性和经济性，约束条件C·u≤b表达的含义可以用式(14)描述：
第六步，SMPC优化问题求解：
应用的非线性规划求解器求解式(11)的规划问题，得到了燃油消耗最少目标下的最优加速度序列；
第七步，取最优加速度序列的第一个值作为当前时刻k的系统控制量，利用牛顿定理等将系统控制量转化为汽车执行机构的驱动力、制动力，实现在巡航跟车中的汽车车速控制，达到节约汽车能耗的目的；
第八步，在下一时刻k+1，利用迭代的方法，重复上述第一到第七步，即可实现在线预测前车车速，并基于SMPC实现滚动时域的汽车节能控制。
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