CN111281385B - 一种基于组织空间分布特征和阻抗随频率变化特性的电阻抗成像方法 - Google Patents
一种基于组织空间分布特征和阻抗随频率变化特性的电阻抗成像方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种基于组织空间分布特征和阻抗随频率变化特性的电阻抗成像方法，包括：利用同一时刻、多种不同频率的边界测量电压构建频差EIT正问题数学描述；采用一步线性高斯牛顿方法求解频差EIT逆问题，获得频差EIT序列图像；根据成像区域内组织的空间独立分布特征，采用高阶统计量的信号提取方法，从频差EIT序列图像中，提取不同类型组织在一个时刻的电阻抗图像及其电阻抗随频率变化特性；重复操作，分别重构N种具有代表性位置和大小的目标组织，采用机器学习方法，以获得的N种目标组织的电阻抗随频率变化特性作为训练集，构建目标组织的电阻抗识别模型。该方法能够依据多种频率的数据重构被测体内部选定目标在一个时刻的电阻抗分布图像。
Description
技术领域
本发明属于电阻抗成像领域，涉及一种电阻抗成像方法，尤其是一种基于组织空间分布特征和阻抗随频率变化特性的电阻抗成像方法。
背景技术
电阻抗成像技术(Electrical impedance tomography,EIT)是近年来发展的一种成像方法，其通过在被测体表面安防电极，并向被测目标有规律地施加电流激励，同时依次测量电极上的电压，最后利用测量的电压重构被测体内部的阻抗或者阻抗变化分布。根据成像方式，EIT分为静态成像、时差成像和频差成像。静态成像利用某一时刻的电压数据重构被测体内的阻抗分布，但其是一种病态性非常严重的成像方式，很难利用包含噪声等系统误差的实际测量数据重构出令人满意的图像，实用性差。但是，实际应用一直需求被测体内部特定目标(或者组织)在一个时刻的电阻抗分布。动态成像采用两个不同时刻电压数据的差分结果重构被测体内阻抗随时间的变化分布，由于其能够通过差分方式降低了噪声等系统误差的影响，所以实用性强，目前已被广泛应用；但根据成像原理可知，动态成像无法重构某一时刻的被测体内部的电阻抗分布，不能满足获得某一时刻被测体内部目标组织电阻抗分布的实际需求。频差成像利用同一时刻、多种频率的电压差分结果重构被测体内部的阻抗分布，是一种较为理想的成像方式，但成像方法一直未获得突破，仍无法重构出有效的电阻抗图像，更无法获得被测体内部目标组织的电阻抗分布，已经成为制约频差成像应用于实际的瓶颈。
因此，为了提高频差成像的实用性，需要一种能够重构被测体内部目标组织在一个时刻的电阻抗分布的成像方法。
发明内容
为了克服上述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供一种基于组织空间分布特征和阻抗随频率变化特性的电阻抗成像方法，该方法能够依据多种频率的边界测量电压重构被测体内部目标组织在某一个时刻的电阻抗分布图像。
为了达到上述目的，本发明采用以下技术方案予以实现：
本发明公开了一种基于组织空间分布特征和阻抗随频率变化特性的电阻抗成像方法，包括以下步骤：
1)利用同一时刻、多种不同频率的边界测量电压，构建包含多种频率的频差EIT正问题数学描述；
2)采用一步线性高斯牛顿方法求解包含多种频率的频差EIT逆问题，获得某一个时刻的频差EIT序列图像；
3)根据成像区域内组织的空间独立分布特征，采用高阶统计量的信号提取方法，从步骤2)获得的频差EIT序列图像中，提取不同类型的目标组织在某一个时刻的电阻抗图像及其电阻抗随频率变化特性，并根据目标组织的位置、大小相关先验信息，确定目标组织的电阻抗图像及其电阻抗随频率变化特性；
4)重复步骤1)～3)的操作，分别重构成像区域内N种具有代表性位置和大小的目标组织，获得N种目标组织的电阻抗图像及其对应的电阻抗随频率变化特性，其中，N为大于等于2的正整数；
5)根据目标组织的电阻抗随频率变化特性的唯一性，采用机器学习方法，以步骤4)获得的N种目标组织的电阻抗随频率变化特性作为训练集，构建目标组织的电阻抗识别模型，用于识别目标组织的电阻抗特性，最终实现重构目标组织的电阻抗分布图像。
优选地，步骤1)中，基于两种频率的频差EIT成像问题近似为一个线性欠定系统：
δV＝J·δγ (式1)
其中，J为雅克比矩阵或者敏感性矩阵；δγ为场域内两种频率的阻抗变化矩阵δγ＝γ(ωi+1)-γ(ωi)；δV为边界测量电压变化矩阵，两种频率的边界测量电压差分结果δV＝V(ωi+1)-V(ωi)；ω为频率，ωi为第i个频率；
将成像区域内的阻抗分布改写为不同组织的阻抗之和的形式：
其中，γ(ω)表示当频率为ω时场域内的电阻抗分布；T表示成像区域内的组织成分总数；P表示成像模型的有限元剖分总数；ft(ω)表示场域内所有组织的在频率ω处的阻抗；(δγt)p表示当频率为ω时，第t种组织的阻抗在p处的阻抗比重；
因此，基于两种频率的频差EIT成像正问题改写为如下形式：
其中，P被称为空间位置矩阵，其描述的是各种组织在不同位置的比重，P＝[P1,P2,...Pt,...PT]，
为了利用多种频率的电阻抗特性，采用多个频率进行成像，即ωi＝ω1,ω2,,ω3...,ωF，所以，式(3)被改写为：
其中，F＝[F1,F2,...,Ft,...,FT]T，其元素Ft＝[...,ft(ωi+1)-ft(ωi),...]T，F描述了组织的阻抗频谱特性，被称为频域矩阵。
进一步优选地，选择任一频率为参考频率ωref；
其元素
表征了所有频率处的成像区域内的阻抗分布信息。
优选地，步骤2)具体操作如下：
通过对敏感性矩阵J求逆重构成像目标内的阻抗分布
将
在各频率处进行展开，
的每一个列向量为每个频率的阻抗分布相对于参考频率的差异，记
为频差EIT序列图像；
由于敏感性矩阵J求逆是一个病态性非常严重的过程，因此，采用一步线性高斯牛顿方法进行求解，为此建立求解频差EIT序列图像
的目标函数：
其中，∑n为测量噪声的协方差矩阵，∑x为期望图像的协方差矩阵；为了便于求解和表示，常令
其中
为测量噪声的大小，
为阻抗变化的幅度，Λ表示测量的准确性，在实际中，由于采用差分方式进行成像，所以，Λ＝I；L为正则化矩阵；
通过求解获得一步线性的解：
其中，正则化矩阵
为了使图像具有良好的平滑特征，选择θ＝1；λ为正则化参数；因此，采用式7能够获得一个时刻的频差EIT序列图像
由于频差EIT序列图像反映了成像区域内所有组织的阻抗随频率变化特性，因此，将其改写为：
其中，
为第t种组织的阻抗随频率的变化特性。
优选地，步骤3)中，频差EIT序列图像被看成是多种组织阻抗分布的线性混合，表示为：
其中，A被理解为结构混叠矩阵，其每一行对应于一种组织的阻抗随频率变化特性，实际上，A＝FT；S被理解为各种组织的空间分布，其每一行对应于一种组织的空间结构分布，实际上，S＝PT；
为提取目标组织的电阻抗图像，采用基于四阶累积量的特征矩阵联合近似对角化算法，计算各组织的空间分布矩阵，如下：
其中，Q为矩阵
的白化矩阵，H为矩阵
的四阶累积量矩阵进行特征分解后的旋转矩阵；
同时，获得各组织的电阻抗随频率变化特性，即A＝(HTQ)-1＝[…,at,…]，其中at表示重构的第t种组织的阻抗随频率变化特性；
最后，根据目标组织的位置、大小相关先验信息，选择目标组织的电阻抗图像及其对应的电阻抗随频率变化特性a目标组织。
优选地，步骤5)中，通过构建得到的目标组织的电阻抗识别模型能够识别其他任意位置和大小的目标组织的电阻抗特性，以实现重构目标组织的电阻抗图像。
优选地，边界测量电压包含对向激励-相邻测量和相邻激励-相邻测量的激励-测量模式条件下采集的数据
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：
本发明提供的基于组织空间分布特征和阻抗频谱特性的电阻抗成像方法，首先，通过将多种频率的边界测量电压引入到频差EIT正问题，以及频差EIT图像重构中，高度利用了组织电阻抗随频率变化的特性，获得了包含组织电阻抗随频率变化特征的频差EIT序列图像。其次，基于被测体内组织的空间独立分布特征，采用基于高阶统计量的信号提取方法，准确区分了不同组织在同一时刻的电阻抗图像。最后，基于目标组织电阻抗随频率变化特性的唯一性，采用机器学习方法，构建了目标组织的电阻抗识别模型，用于识别目标组织的电阻抗特性，实现了重构目标组织在某一个时刻的电阻抗分布图像的目的。经试验验证，本发明提出的电阻抗成像方法能够有效、准确地重构出目标组织在某一个时刻的电阻抗分布图像，突破了多频EIT成像无法应用于实际的瓶颈问题(无法重构出有效的电阻抗图像，更无法获得被测体内部目标组织的电阻抗分布)。
附图说明
图1为本发明的一种基于组织空间分布特征和阻抗频谱特性的电阻抗成像方法流程图。
图2为仿真模型示意图和成像区域内各种组织的电阻抗特性；其中，(a)为仿真计算模型，其包含成像背景和成像目标，其中成像目标为目标组织；(b)为成像背景和成像目标的电阻抗随频率变化特性。
图3为频差EIT序列图像的重构模板和频差EIT序列图像；其中，(a)为重构频差EIT序列图像所采用的重构模板；(b)为频差EIT序列图像。
图4为不同组织的电阻抗图像及其电阻抗特性；其中，(a)为重构的成像目标；(b)为重构的成像目标对应的电阻抗随频率变化特性；(c)为重构的成像背景；(d)为重构的成像背景对应的电阻抗随频率变化特性。
具体实施方式
为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分的实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。
需要说明的是，本发明的说明书和权利要求书及上述附图中的术语“第一”、“第二”等是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。应该理解这样使用的数据在适当情况下可以互换，以便这里描述的本发明的实施例能够以除了在这里图示或描述的那些以外的顺序实施。此外，术语“包括”和“具有”以及他们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包含，例如，包含了一系列步骤或单元的过程、方法、系统、产品或设备不必限于清楚地列出的那些步骤或单元，而是可包括没有清楚地列出的或对于这些过程、方法、产品或设备固有的其它步骤或单元。
下面结合附图对本发明做进一步详细描述：
参见图1，本实施例给出一种基于组织空间分布特征和阻抗随频率变化特性的电阻抗成像方法。首先，利用同一时刻、多种不同频率的边界测量电压，构建频差EIT正问题数学描述。其次，采用一步线性高斯牛顿方法求解包含多种频率的频差EIT逆问题，获得一个时刻的频差EIT序列图像。然后，根据成像区域内组织的空间独立分布特征，采用高阶统计量的信号提取方法，从频差EIT序列图像中，提取不同类型组织在一个时刻的电阻抗图像及其电阻抗随频率变化特性；并根据目标组织的位置、大小等先验信息，确定目标组织的电阻抗图像及其电阻抗随频率变化特性。最后，重复前面的操作，分别重构成像区域内N种具有代表性位置和大小的目标组织，获得N种目标组织的电阻抗图像及其对应的电阻抗随频率变化特性；并根据目标组织的电阻抗随频率变化特性的唯一性，采用机器学习方法，以获得的N种目标组织的电阻抗随频率变化特性作为训练集，构建目标组织的电阻抗识别模型，用于识别目标组织在一个时刻的电阻抗特性，最终实现重构在一个时刻的目标组织电阻抗分布图像。
下面以具体实例阐述本发明上述提出的方法，包括以下步骤：
(1)利用同一时刻、多种不同频率的边界测量电压，构建频差EIT正问题数学描述。
在本实施例中，以半径为10cm的二维圆域成像模型为例，成像模型边界均匀分布有16个电极，模型采用三角剖分方法，共有1326个有限单元。模型内有一个成像目标(即，特定组织)，如图2中的(a)所示。本实施例共采用11个频率进行成像，成像模型内的成像目标和背景区域的阻抗在各频率处的阻抗如图中的(b)所示(成像目标在11个频率处的电阻抗分别为1.0S/m，1.12S/m，1.2S/m，1.3S/m，1.4S/m，1.5S/m，1.6S/m，1.7S/m，1.8S/m，1.9S/m，2.0S/m；成像背景区域在11个频率处的电阻抗分别为1.0S/m，1.025S/m，1.05S/m，1.075S/m，1.1S/m，1.125S/m，1.15S/m，1.175S/m，1.2S/m，1.225S/m，1.25S/m)。利用电阻抗成像原理，分别生成在11个频率处的仿真边界测量电压
基于两种频率的频差EIT成像问题可以近似为一个线性欠定系统：δV＝J·δγ，其中，J为雅克比矩阵或者敏感性矩阵；δγ为场域内阻抗扰动矩阵，也就是，两种频率的阻抗差异δγ＝γ(ωi+1)-γ(ωi)；δV为边界测量电压变化矩阵，也就是，两种频率的边界测量电压差分结果δV＝V(ωi+1)-V(ωi)。
将成像区域内的阻抗分布改写为不同组织的阻抗之和的形式：
其中，γ(ω)表示当频率为ω时场域内的电阻抗分布；T表示成像区域内的组织成分总数；P表示成像模型的有限元剖分总数；ft(ω)颅内所有组织的在频率ω处的阻抗；(δγtt)p表示，当频率为ω时，第t种组织的阻抗在p处的阻抗的比重。
因此，基于两种频率的频差EIT成像正问题可改写为如下形式：
其中，P为空间位置矩阵，其描述了各种组织在不同位置的比重，
为了利用多种频率的电阻抗特性，将成像频率拓展到多个频率，即ωi＝ω1,ω2,,ω3...,ω11，所以，频差EIT成像正问题可进一步被改写为：
其中，
其元素
F描述了组织的阻抗频谱特性，被称为频域矩阵。在本实施例中，选择最低的频率为参考频率ωref＝ω1。那么，
表征了所有频率处圆域内的阻抗分布。
(2)采用一步线性高斯牛顿方法求解包含多种频率的频差EIT逆问题，获得一个时刻的频差EIT序列图像。
通过对敏感矩阵J求逆可重构成像区域内的阻抗分布
将
在各频率处进行展开，
的每一个列向量为每个频率的阻抗分布相对于参考频率的差异，因此，记
为频差EIT序列图像。本事实例中采用如图3中(a)所示的圆域模板进行频差EIT序列图像重构，该模型同样为圆域模型，共660个有限单元，圆域内电阻抗均匀分布，电阻抗为1S/m。
由于敏感矩阵J求逆是一个病态性非常严重的过程，采用一步线性高斯牛顿方法重构频差EIT序列图像
为此建立求解频差EIT序列图像
的目标函数：
其中，∑n为测量噪声的协方差矩阵，∑x为期望图像的协方差矩阵。为了便于求解和表示，常令
其中
为测量噪声的大小，
为阻抗变化的幅度。Λ表示测量的准确性，在实际中，由于采用差分方式进行成像，所以，Λ＝I。L为正则化矩阵。
通过求解可获得一步线性的解：
其中，正则化矩阵
为了使图像具有良好的平滑特征，我们选择θ＝1；λ为正则化参数，其控制了图像分辨率与噪声之间的关系，可通过L曲线法等方法获得。在本实施例子中，λ＝0.1。
因此，采用上式即可获得一个时刻的频差EIT序列图像
如图3中(b)所示，频差序列图像由10副EIT图像构成。
由于频差EIT序列图像反映了成像区域内所有组织的阻抗随频率变化特性，因此，可将其进一步改写为：
其中，
为第t种组织的阻抗随频率的变化特性。
(3)根据成像区域内组织的空间独立分布特征，采用高阶统计量的信号提取方法，从频差EIT序列图像中，提取不同类型的选定目标组织在一个时刻的电阻抗图像及其电阻抗随频率变化特性；并根据目标组织的位置、大小等先验信息，确定目标组织的电阻抗图像及其电阻抗随频率变化特性。
依据频差EIT序列图像的重构原理可知，在频差EIT序列图像中，每种组织所在位置的电阻抗特性是由该组织确定的，所以，频差EIT序列图像可以被看成是多种组织阻抗分布的线性混合，可表示为：
其中，A可以被理解为结构混叠矩阵，其每一行对应于一种组织的阻抗随频率变化特性，实际上，A＝FT；S可以被理解为各种组织的空间分布，其每一行对应于一种组织的空间结构分布，实际上，S＝PT。
为了提取目标组织的EIT图像，采用基于四阶累积量的特征矩阵联合近似对角化算法，计算各组织的空间分布矩阵：
其中，Q为矩阵
的白化矩阵，H为矩阵
的四阶累积量矩阵进行特征分解后的旋转矩阵。同时，可获得各组织的电阻抗随频率变化特性，即，A＝(HTQ)-1＝[…,at,…]。在本实施例中，分别获得的两幅图像分别如图4中(a)和(c)所示，并且各图像对应的对阻抗随频率变化特性如图4中(b)和(d)所示。
最后，根据目标组织的位置、大小等先验信息，选择目标组织的电阻抗图像及其电阻抗随频率变化特性a＝A目标组织。在本实施例中，对比原始仿真模型，即图2中(a)可知，图4中(a)所示的成像结果为成像目标(目标组织)的重构结果，图4中(b)所示的电阻抗变化特性为成像目标(目标组织)的电阻抗随频率变化特性。
(4)重复步骤1)～3)的操作，分别重构成像区域内N种具有代表性位置和大小的目标组织，获得N种目标组织的电阻抗图像及其对应的电阻抗随频率变化特性；并根据目标组织的电阻抗随频率变化特性的唯一性，采用机器学习方法，以获得的N种目标组织的电阻抗随频率变化特性作为训练集，构建目标组织的电阻抗识别模型，用于识别目标组织在一个时刻的电阻抗特性，最终实现重构目标组织在某一个时刻的电阻抗分布图像。
由于各种组织的阻抗随频率变化的特征不同，所以通过步骤3)获得的目标组织的阻抗随频率变化特性具有唯一性。基于此，采用机器学习方法中的反向传播(Back-propagation，BP)神经网络(Neural networks,NN)方法，重构特定组织的电阻抗图像，具体实施步骤如下：
首先，重复步骤1)～3)的操作，分别重构成像区域内N种具有代表性位置和大小的目标组织，获得N种目标组织的电阻抗图像及其对应的电阻抗随频率变化特性。在本实施例中，我们分别在图2中的(a)成像区域内设置10种直径的成像目标，直径分别为0.5cm、1cm、1.5cm、2cm、2.5cm、3cm、3.5cm、4cm、4.5cm、5cm，而且，每种直径的成像目标的位置随机产生10次，然后采用步骤(1)-(3)进行图像重构，共获得100副目标组织的电阻抗图像及其对应的电阻抗随频率变化特性。
其次，根据目标组织的电阻抗随频率变化特性的唯一性，采用机器学习方法，以获得的N种目标组织的电阻抗随频率变化特性作为训练集，构建目标组织的电阻抗识别模型。在本实施例中，我们随机选择100副目标组织成像结果中的80副重构图像对应的电阻抗随频率变化特性作为训练集，训练BP神经网络模型，其中，80副目标组织重构图像对应的电阻抗随频率变化特性为输入量，输出量为1(表示，是目标组织)和0(表示，不是目标组织)。BP网络模型共2个层，分别有10个神经元节点和3个神经元节点。第一层神经元的激活函数为logsig(线性函数)，第二层为purelin(对数S形转移函数)。神经网络的训练采用Levenberg-Marquardt算法。
最后，以此模型识别其他任意位置和大小的特定成像目标(或组织)的电阻抗图像，实现重构特定成像目标(或组织)的电阻抗图像。在本实施例中，以剩余的20副目标组织重构图像对应的电阻抗随频率变化特性作为测试集，评估模型的性能，经测试模型的准确率为100％，所以，该模型可以有效识别成像目标。
总之，通过本发明提出的方法，可以准确重构成像目标(或特定组织)在一个时刻的电阻抗分布图像。
以上内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。
Claims (7)
1.一种基于组织空间分布特征和阻抗随频率变化特性的电阻抗成像方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)利用同一时刻、多种不同频率的边界测量电压，构建包含多种频率的频差EIT正问题数学描述；
2)采用一步线性高斯牛顿方法求解包含多种频率的频差EIT逆问题，获得某一个时刻的频差EIT序列图像；
3)根据成像区域内组织的空间独立分布特征，采用高阶统计量的信号提取方法，从步骤2)获得的频差EIT序列图像中，提取不同类型的目标组织在某一个时刻的电阻抗图像及其电阻抗随频率变化特性，并根据目标组织的位置、大小相关先验信息，确定目标组织的电阻抗图像及其电阻抗随频率变化特性；
4)重复步骤1)～3)的操作，分别重构成像区域内N种具有代表性位置和大小的目标组织，获得N种目标组织的电阻抗图像及其对应的电阻抗随频率变化特性，其中，N为大于等于2的正整数；
5)根据目标组织的电阻抗随频率变化特性的唯一性，采用机器学习方法，以步骤4)获得的N种目标组织的电阻抗随频率变化特性作为训练集，构建目标组织的电阻抗识别模型，用于识别目标组织的电阻抗特性，最终实现重构目标组织的电阻抗分布图像。
2.根据权利要求1所述的基于组织空间分布特征和阻抗随频率变化特性的电阻抗成像方法，步骤1)中，基于两种频率的频差EIT成像问题近似为一个线性欠定系统：
δV＝J·δγ (式1)
其中，J为雅克比矩阵或者敏感性矩阵；δγ为场域内两种频率的阻抗变化矩阵δγ＝γ(ωi+1)-γ(ωi)；δV为边界测量电压变化矩阵，两种频率的边界测量电压差分结果δV＝V(ωi+1)-V(ωi)；ω为频率，ωi为第i个频率；
将成像区域内的阻抗分布改写为不同组织的阻抗之和的形式：
其中，γ(ω)表示当频率为ω时场域内的电阻抗分布；T表示成像区域内的组织成分总数；P表示成像模型的有限元剖分总数；ft(ω)表示场域内所有组织的在频率ω处的阻抗；(δγt)p表示当频率为ω时，第t种组织的阻抗在p处的阻抗比重；
因此，基于两种频率的频差EIT成像正问题改写为如下形式：
其中，P被称为空间位置矩阵，其描述的是各种组织在不同位置的比重，P＝[P1,P2,...Pt,...PT]，
为了利用多种频率的电阻抗特性，采用多个频率进行成像，即ωi＝ω1,ω2,,ω3...,ωF，所以，式(3)被改写为：
其中，F＝[F1,F2,...,Ft,...,FT]T，其元素Ft＝[...,ft(ωi+1)-ft(ωi),...]T，F描述了组织的阻抗频谱特性，被称为频域矩阵。
3.根据权利要求2所述的基于组织空间分布特征和阻抗随频率变化特性的电阻抗成像方法，其特征在于，选择任一频率为参考频率ωref；
其元素
表征了所有频率处的成像区域内的阻抗分布信息。
4.根据权利要求2所述的基于组织空间分布特征和阻抗随频率变化特性的电阻抗成像方法，其特征在于，步骤2)具体操作如下：
通过对敏感性矩阵J求逆重构成像目标内的阻抗分布
将
在各频率处进行展开，
的每一个列向量为每个频率的阻抗分布相对于参考频率的差异，记
为频差EIT序列图像；
由于敏感性矩阵J求逆是一个病态性非常严重的过程，因此，采用一步线性高斯牛顿方法进行求解，为此建立求解频差EIT序列图像
的目标函数：
其中，∑n为测量噪声的协方差矩阵，∑x为期望图像的协方差矩阵；为了便于求解和表示，常令
其中
为测量噪声的大小，
为阻抗变化的幅度，Λ表示测量的准确性，在实际中，由于采用差分方式进行成像，所以，Λ＝I；L为正则化矩阵；
通过求解获得一步线性的解：
其中，正则化矩阵
为了使图像具有良好的平滑特征，选择θ＝1；λ为正则化参数；因此，采用式7能够获得一个时刻的频差EIT序列图像
由于频差EIT序列图像反映了成像区域内所有组织的阻抗随频率变化特性，因此，将其改写为：
其中，
为第t种组织的阻抗随频率的变化特性。
5.根据权利要求2所述的基于组织空间分布特征和阻抗随频率变化特性的电阻抗成像方法，其特征在于，步骤3)中，频差EIT序列图像被看成是多种组织阻抗分布的线性混合，表示为：
其中，A被理解为结构混叠矩阵，其每一行对应于一种组织的阻抗随频率变化特性，实际上，A＝FT；S被理解为各种组织的空间分布，其每一行对应于一种组织的空间结构分布，实际上，S＝PT；
为提取目标组织的电阻抗图像，采用基于四阶累积量的特征矩阵联合近似对角化算法，计算各组织的空间分布矩阵，如下：
其中，Q为矩阵
的白化矩阵，H为矩阵
的四阶累积量矩阵进行特征分解后的旋转矩阵；
同时，获得各组织的电阻抗随频率变化特性，即A＝(HTQ)-1＝[…,at,…]，其中at表示重构的第t种组织的阻抗随频率变化特性；
最后，根据目标组织的位置、大小相关先验信息，选择目标组织的电阻抗图像及其对应的电阻抗随频率变化特性a目标组织。
6.根据权利要求2所述的基于组织空间分布特征和阻抗随频率变化特性的电阻抗成像方法，其特征在于，步骤5)中，通过构建得到的目标组织的电阻抗识别模型能够识别其他任意位置和大小的目标组织的电阻抗特性，以实现重构目标组织的电阻抗图像。
7.根据权利要求1～6中任意一项所述的基于组织空间分布特征和阻抗随频率变化特性的电阻抗成像方法，其特征在于，边界测量电压包含对向激励-相邻测量和相邻激励-相邻测量的激励-测量模式条件下采集的数据。
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