CN111275970B - 一种考虑实时公交信息的最优线路规划方法 - Google Patents

一种考虑实时公交信息的最优线路规划方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种考虑实时公交信息的最优线路规划方法，是根据用户出行的出发站点和目的站点，结合实时公交信息，将时间作为虚拟节点获取用户出行的原始公交网络，并基于此网络进行扩展，得到扩展后公交网络后，利用组合动态规划方法，考虑用户在出发站点和中转站点的等待时间权重和站与站之间的行驶权重，从而得到出行时间最短的出行方案；对于晚间出行的用户，可利用此网络反推得到最晚出发时间。本发明能降低用户公共出行的不确定性，使用户出行方案更具有人性化，很大程度上提高用户的时间利用效率。

Description

一种考虑实时公交信息的最优线路规划方法
技术领域
本发明属公共交通领域，具体的说是一种考虑实时公交信息的最优线路规划方法。
背景技术
在公交网络比较成熟的城市，出发点至目的地往往有多条路线，人们会使用现有地图APP选择时间最短的出行路线。
在现有的技术中，地图APP将会根据用户输入的出发点和目的地，在地图中规划多条出行路线，每条路线所需总时间为用户此时位置到达出发站点的步行时间、出发站点到目的站点的行驶时间、目的站点到达目的地的步行时间之和，并按照时间长短进行排序供用户选择。
在现有的技术中，公交地图系统仅考虑抽象的、空间上的站与站之间的联系，在推荐出行路线时往往以步行时间最短、出行总时间最短作为推荐依据。
目前的公交出行路线规划存在以下不足：
路线总时间计算误差较大，未考虑用户在出发站点和中转站点等待车辆到达的时间；
对于换乘路线时间的计算，未考虑前后两条路线之间的衔接，不能反映不同时刻换乘路线时间的波动性；
对于夜间出行的用户，没有较准确的最晚出发时刻作为参考。
发明内容
本发明是为了解决上述现有技术存在的不足之处，提出一种考虑实时公交信息的最优线路规划方法，以期能降低用户公共出行的不确定性，使用户出行方案更具有人性化，很大程度上提高了用户的时间利用效率。
本发明为达到上述发明目的，采用如下技术方案：
本发明一种考虑实时公交信息的最优线路规划方法的特点是按如下步骤进行：
步骤一、获取用户出行的原始公交网络：
根据用户出行的起始站点o和目的站点d，得到用户出行的原始公交网络G＝(V,A)，其中V为站点集，且V＝{o,M,d}；M为换乘站点集合，且M＝{M1,M2,…,Mk,…，MK}，其中，Mk为第k个换乘站点，k＝1,2,…,K，K为换乘站点的总数；A为原始公交网络G中的线路集合，且A＝{L,FL,AL}，其中，L为所述起始站点o和目的站点d之间直达的线路集合，且L＝{l1,l2,…,ln,…,lN}，ln为所述起始站点o和目的站点d之间的第n条直达线路，n＝1,2,…,N，N为直达线路的总数；FL为从所述起始站点o到换乘站点集合M中各个换乘站点的线路集合，且FL＝{FL1,FL2,…,FLk,…,FLK}，其中，FLk为从所述起始站点o到第k个换乘站点Mk的进站线路集，且
Figure GDA0002743779550000021
其中，
Figure GDA0002743779550000022
为从所述起始站点o到第k个换乘站点Mk的第i条进站线路，i＝1,2,…,Ik，Ik为从所述起始站点o到第k个换乘站点Mk的进站线路总数；AL为从换乘站点集合M到目的站点d的出站线路集合，且AL＝{AL1,AL2,…,ALk,…,ALK}，ALk为从所述第k个换乘站点Mk到目的站点d的出站线路集合，且
Figure GDA0002743779550000023
其中，
Figure GDA0002743779550000024
为从所述第k个换乘站点Mk到目的站点d的第j条出站线路，j＝1,2,…,Jk，Jk为从k个换乘站点Mk到目的站点d的出站线路总数；
步骤二、基于原始公交网络G获取扩展公交网络：
步骤2.1、由所述站点集V得到扩展后的站点集V′＝{O,M′}：
步骤2.1.1、将所述线路集合A中从起始站点o出发的第n条直达线路ln和所述从起始站点o到第k个换乘站点Mk的第i条进站线路
Figure GDA0002743779550000025
对应的虚拟出发节点分别记为
Figure GDA0002743779550000026
和
Figure GDA0002743779550000027
从而将从起始站点o出发的所有直达线路以及从起始站点o到所有换乘站点的所有进站线路所对应的虚拟出发节点与所述起始站点o共同构成起始站点集O；
步骤2.1.2、将所述线路集合A中第k个换乘站点Mk的第i条进站线路
Figure GDA0002743779550000028
对应的虚拟到达节点记为
Figure GDA0002743779550000029
从第k个换乘站点Mk到目的站点d的第j条出站线路
Figure GDA00027437795500000210
对应的虚拟出发节点记为
Figure GDA00027437795500000211
从而将从起始站点o到第k个换乘站点Mk的所有进站线路对应的虚拟到达节点以及从第k个换乘站点Mk到目的站点d的所有出站线路对应的虚拟出发节点构成第k个换乘站点集合M′k；进而得到所有换乘站点集合M′＝{M′k|k＝1,2,…,K}；
步骤2.2、构建新的线路集合A′，从而生成扩展公交网络G′＝(V′,A′)：
定义
Figure GDA00027437795500000212
表示以起始站点o为起点，以第n条直达线路ln对应的虚拟出发节点
Figure GDA00027437795500000213
为终点的等待弧；定义
Figure GDA00027437795500000214
表示以起始站点o为起点，以第k个换乘站点Mk的第i条进站线路
Figure GDA00027437795500000215
对应的虚拟出发节点
Figure GDA00027437795500000216
为终点的等待弧；从而得到起始站点集O的等待弧集，记为
Figure GDA00027437795500000217
定义
Figure GDA0002743779550000031
表示以第k个换乘站点Mk的第i条进站线路
Figure GDA0002743779550000032
的虚拟到达节点
Figure GDA0002743779550000033
为起点，以第k个换乘站点Mk的第j条出站线路
Figure GDA0002743779550000034
的虚拟出发节点
Figure GDA0002743779550000035
为终点的等待弧；从而得到第k个换乘站点集合M′k的等待弧集，记为
Figure GDA0002743779550000036
进而得到所有换乘站点集合M′的等待弧集，记为
Figure GDA0002743779550000037
由起始站点集O的等待弧集WLO和所有换乘站点集合M′的等待弧集WLM构成总等待弧集WL，即WL＝{WLO,WLM}；
定义
Figure GDA0002743779550000038
表示以第n条直达线路ln的虚拟出发节点
Figure GDA0002743779550000039
为起点，以目的站点d为终点的行驶弧，从而得到以所有直达线路的虚拟出发节点为起点，以目的站点d为终点的行驶弧集，记为
Figure GDA00027437795500000310
定义
Figure GDA00027437795500000311
表示以第k个换乘站点Mk的第i条进站线路
Figure GDA00027437795500000312
的虚拟出发节点
Figure GDA00027437795500000313
为起点，以第k个换乘站点Mk的第i条进站线路
Figure GDA00027437795500000314
的虚拟到达节点
Figure GDA00027437795500000315
为终点的行驶弧，从而得到以所有换乘站点的所有进站线路的虚拟出发节点为起点，以所有换乘站点的所有进站线路的虚拟到达节点为终点的行驶弧集，记为
Figure GDA00027437795500000316
定义
Figure GDA00027437795500000317
表示以第k个换乘站点Mk的第j条出站线路
Figure GDA00027437795500000318
的虚拟出发节点
Figure GDA00027437795500000319
为起点，以目的站点d为终点的行驶弧，从而得到以所有换乘站点的所有出站线路的虚拟出发节点为起点，以目的站点d为终点的行驶弧集，记为
Figure GDA00027437795500000320
由以所有直达线路的虚拟出发节点为起点以目的站点d为终点的行驶弧集L′、以所有换乘站点的所有进站线路的虚拟出发节点为起点以所有换乘站点的所有进站线路的虚拟到达节点为终点的行驶弧集FL′、以所有换乘站点的所有出站线路的虚拟出发节点为起点以目的站点d为终点的行驶弧集AL′构成总行驶弧集RL，即RL＝{L′,FL′,AL′}；
由总等待弧集WL和总行驶弧集RL构成新的线路集合，记为A′＝{WL,RL}；
步骤三、计算扩展公交网络上等待弧与行驶弧的权重：
步骤3.1、设定用户到达起始站点o的时刻为to，同时将实时公交信息和路况信息添加到扩展公交网络G′＝(V′,A′)中；
步骤3.2、将新的线路集合A′中的行驶弧和等待弧赋予相应的权重ω，从而得到赋权有向图G″＝(V′,A′,ω)，其中权重ω包括：
Figure GDA0002743779550000041
令起始站点集O的等待弧集WLO的权重
Figure GDA0002743779550000042
表示用户乘坐第n条直达线路ln上在时刻to后最先到达起始站点o的公交车所需要等待的时间，即
Figure GDA0002743779550000043
其中，
Figure GDA0002743779550000044
表示在时刻to后第n条直达线路ln上的最先到达起始站点o的公交车到达o的时刻，如果在用户到达起始站点o的时刻to后在第n条直达线路ln上不再有公交车，则令
Figure GDA0002743779550000045
令起始站点集O的等待弧集WLO的权重
Figure GDA0002743779550000046
表示用户乘坐第k个换乘站点Mk的第i条进站线路
Figure GDA0002743779550000047
上最先到达起始站点o的公交车所需要等待的时间，即
Figure GDA0002743779550000048
其中，
Figure GDA0002743779550000049
表示在时刻to后第k个换乘站点Mk的第i条进站线路
Figure GDA00027437795500000410
上最先到达起始站点o的公交车到达o的时刻，如果时刻to后在第k个换乘站点Mk的第i条进站线路
Figure GDA00027437795500000411
上不再有公交车，则令
Figure GDA00027437795500000412
令换乘站点集合M′的等待弧集WLM的权重
Figure GDA00027437795500000413
表示用户乘坐第k个换乘站点Mk的第i条进站线路
Figure GDA00027437795500000414
上的公交车到达Mk后，用户乘坐第k个换乘站点Mk的第j条出站线路
Figure GDA00027437795500000415
上最先到达Mk的公交车所需要等待的时间，即
Figure GDA00027437795500000416
其中，
Figure GDA00027437795500000417
为时刻to后最先到达起始站点o的公交车经过第k个换乘站点Mk的第i条进站线路
Figure GDA00027437795500000418
到达第k个换乘站点Mk的时刻，
Figure GDA00027437795500000419
表示在时刻
Figure GDA00027437795500000420
之后在第k个换乘站点Mk的第j条出站线路
Figure GDA00027437795500000421
上最先到达Mk时刻，如果时刻
Figure GDA00027437795500000422
后不再有到达第k个换乘站点Mk且经过第k个换乘站点Mk的第j条出站线路
Figure GDA00027437795500000423
的公交车，则令
Figure GDA00027437795500000424
令以所有直达线路的虚拟出发节点为起点，以目的站点d为终点的行驶弧集L′的权重
Figure GDA00027437795500000425
表示用户乘坐最先到达起始站点o的公交车在第n条直达线路ln上基于实时路况的行驶时间，即
Figure GDA00027437795500000426
其中，
Figure GDA00027437795500000427
为小汽车基于实时路况下经过第n条直达线路ln的行驶时间，μ为换算系数，且μ＞1，
Figure GDA00027437795500000428
为第n条直达线路ln上的公交车站个数且不包括起始站点o和目的站点d，T为公交车在每个车站的平均停靠时间；
令以所有换乘站点的所有进站线路的虚拟出发节点为起点，以所有换乘站点的所有进站线路的虚拟到达节点为终点的行驶弧集FL′的权重
Figure GDA0002743779550000051
表示用户乘坐最先到达起始站点o的公交车在第k个换乘站点Mk的第i条进站线路
Figure GDA0002743779550000052
上基于实时路况的行驶时间，即
Figure GDA0002743779550000053
其中，
Figure GDA0002743779550000054
为小汽车基于实时路况下经过第k个换乘站点Mk的第i条进站线路
Figure GDA0002743779550000055
的行驶时间，μ为换算系数，且μ＞1，
Figure GDA0002743779550000056
为第k个换乘站点Mk的第i条进站线路
Figure GDA0002743779550000057
上的公交车站个数且不包括起始站点o和第k个换乘站点Mk，T为公交车在每个车站的平均停靠时间；
令以所有换乘站点的所有出站线路的虚拟出发节点为起点以目的站点d为终点的行驶弧集AL′的权重
Figure GDA0002743779550000058
表示用户乘坐最先到达第k个换乘站点Mk的公交车在第j条出站线路
Figure GDA0002743779550000059
上基于实时路况的行驶时间，即
Figure GDA00027437795500000510
其中，
Figure GDA00027437795500000511
为小汽车基于实时路况下经过第k个换乘站点Mk的第j条出站线路
Figure GDA00027437795500000512
的行驶时间，μ为换算系数，且μ＞1，为第k个换乘站点Mk的第j条出站线路
Figure GDA00027437795500000514
上的公交车站个数，且不包括第k个换乘站点Mk和目的站点d，T为公交车在每个车站的平均停靠时间；
步骤四、使用组合动态规划算法在加载权重信息后的扩展公交网络图G″＝(V′,A′,ω)中寻找从起始站点o至目的站点d的最优路径：
步骤4.0、将赋权有向图G″＝(V′,A′,ω)按照是否存在换乘线路分为直达线路网络和换乘线路网络以及混合线路网络，若赋权有向图G″＝(V′,A′,ω)为直达线路网络，则执行步骤4.1和步骤4.3；若赋权有向图G″＝(V′,A′,ω)为换乘线路网络，则执行步骤4.2和步骤4.3；若赋权有向图G″＝(V′,A′,ω)为混合线路网络，则执行步骤4.1至步骤4.3；
步骤4.1、直达线路网络的最优路径获取：
步骤4.1.1、令a表示当前阶段，令状态变量sa表示当前阶段a之初可能的节点位置，决策变量ua表示当前阶段a之初可能选择的弧，定义指标函数Va(s1,u1,…,sa-1,ua-1,sa)为当前阶段a之前选择的所有公交线路对应的等待弧和行驶弧的权重之和，令最优值函数fa(sa)＝min{Va(s1,u1,…,sa-1,ua-1,sa)}，定义边界条件f1(s1)＝0；
当a＝1时，初始化sa为起始站点o；
当a＝2时，初始化sa为起始站点o出发的所有直达线路所对应的虚拟出发节点；
当a＝3时，初始化sa为目的站点d；
步骤4.1.2、令n＝1；
步骤4.1.3、计算
Figure GDA0002743779550000061
步骤4.1.4、将n+1赋值给n，判断n＞N是否成立，若成立，执行步骤4.1.5，否则，执行步骤4.1.3；
步骤4.1.5、计算
Figure GDA0002743779550000062
令ln *为
Figure GDA0002743779550000063
中最小元素对应状态变量的线路；
步骤4.2、换乘线路网络的最优路径获取：
步骤4.2.1、令a表示当前阶段，令状态变量sa表示当前阶段a之初可能的节点位置，决策变量ua表示当前阶段a之初可能选择的弧，定义指标函数Va(s1,u1,…,sa-1,ua-1,sa)为当前阶段a之前选择的所有公交线路对应的等待弧和行驶弧的权重之和，令最优值函数fa(sa)＝min{Va(s1,u1,…,sa-1,ua-1,sa)}，定义边界条件f1(s1)＝0；
当a＝1时，初始化sa为起始站点o；
当a＝2时，初始化sa为从起始站点o到所有换乘站点的所有进站线路所对应的虚拟出发节点；
当a＝3时，初始化sa为从起始站点o到所有换乘站点的所有进站线路所对应的虚拟到达节点；
当a＝4时，初始化sa为从所有换乘站点到目的站的的所有出站线路所对应的虚拟出发节点；
当a＝5时，初始化sa为目的站点d；
步骤4.2.2、令k＝1；
步骤4.2.3、令i＝1；
步骤4.2.4、计算
Figure GDA0002743779550000064
和
Figure GDA0002743779550000065
步骤4.2.5、将i+1赋值给i，判断i＞Ik是否成立，若成立，则执行步骤4.2.6，否则，执行步骤4.2.4；
步骤4.2.6、将k+1赋值给k，判断k＞K是否成立，若成立，则执行步骤4.2.7，否则，执行步骤4.2.3；
步骤4.2.7、令k＝1；
步骤4.2.8、令j＝1；
步骤4.2.9、计算
Figure GDA0002743779550000071
令
Figure GDA0002743779550000072
为
Figure GDA0002743779550000073
中最小元素对应状态变量的进站线路；
步骤4.2.10、将j+1赋值给j，判断j＞Jk是否成立，若成立，则执行步骤4.2.11，否则，执行步骤4.2.9；
步骤4.2.11、将k+1赋值给k，判断k＞K是否成立，若成立，则执行步骤4.2.12，否则，执行步骤4.2.8；
步骤4.2.12、计算
Figure GDA0002743779550000074
令
Figure GDA0002743779550000075
为
Figure GDA0002743779550000076
中最小元素对应状态变量的出站线路；
步骤4.3、综合比较直达线路与换乘线路的行程时间，从而得到赋权有向图G″＝(V′,A′,ω)的最优路径：
若f3(d)≤f5(d)或赋权有向图G″＝(V′,A′,ω)为直达线路网络时，选择直达线路，最优直达线路为从起始站点o乘坐直达线路ln *上的公交车至目的站点d，记为
Figure GDA0002743779550000077
若f3(d)＞f5(d)或赋权有向图G″＝(V′,A′,ω)为换乘线路网络时，选择换乘线路，最优换乘线路为从起始站点o乘坐第k个换乘站点第i条进站线路
Figure GDA0002743779550000078
上的公交车至第k个换乘站点Mk换乘，然后乘坐第j条出站线路
Figure GDA0002743779550000079
上的公交车至目的站点d，记为
Figure GDA00027437795500000710
若f3(d)＝f5(d)＝+∞时，则最优线路为空，表明基于用户到达起始站点o的时刻to出发，用户无法赶上末班车，进而无法完成本次出行，并执行步骤五；
步骤五、最优路径为空时计算最晚出发时刻
Figure GDA00027437795500000711
步骤5.0、若赋权有向图G″＝(V′,A′,ω)为直达线路网络，则执行步骤5.1；若赋权有向图G″＝(V′,A′,ω)为换乘线路网络，则执行步骤5.2；若赋权有向图G″＝(V′,A′,ω)为混合线路网络，则执行步骤5.1至步骤5.3；
步骤5.1、乘坐直达线路的最晚出发时刻：
定义直达的线路集合L中第n条直达线路ln的末班公交车到达起始站点o的时刻为
Figure GDA0002743779550000081
计算直达的线路集合L中所有直达线路的末班公交车到达起始站点o的时刻最大值即为乘坐直达线路时的最晚出发时刻
Figure GDA0002743779550000082
步骤5.2、乘坐换乘线路的最晚出发时刻：
步骤5.2.1、初始化k＝1；
步骤5.2.2、定义以第k个换乘站点Mk的出站线路集合ALk中第j条线路的末班公交车到达第k个换乘站点Mk的时刻为
Figure GDA0002743779550000083
计算以第k个换乘站点Mk的出站线路集合ALk中所有线路的末班公交车到达第k个换乘站点Mk的时刻的最大值
Figure GDA0002743779550000084
步骤5.2.3、令i＝1；
步骤5.2.4、若
Figure GDA0002743779550000085
则将第i条进站线路
Figure GDA0002743779550000086
放入备选集合A中；
步骤5.2.5、将i+1赋值给i，判断i＞Ik是否成立，若成立，则执行步骤5.2.6，否则，执行步骤5.2.4；
步骤5.2.6、比较备选集合A中所有进站线路的末班公交车到达起始站点o的时刻，并取最大值记为
Figure GDA0002743779550000087
步骤5.2.7、将k+1赋值给k，判断k＞K是否成立，若成立，则执行步骤5.2.8，否则，执行步骤5.2.2；
步骤5.2.8、计算乘坐换乘线路时的最晚出发时刻
Figure GDA0002743779550000088
步骤5.3、综合比较换乘线路和直达线路的最晚出发时刻：
计算最晚出发时刻为
Figure GDA0002743779550000089
与现有技术相比，本发明的有益效果在于：
1.目前的地图公交系统通过用户此时位置到达出发站点的步行时间、出发站点到目的站点的行驶时间、目的站点到达目的地的步行时间之和计算规划路线总时间，本发明进一步考虑了用户等待车辆到达的时间和换乘路线前后两条路线之间的衔接，根据用户输入的出发点进而目的地，通过建立一个原始公交网络，并基于此网络进行扩展，以时间作为虚拟节点，使其可以反映出等待车辆到达的时间，并能够换乘路线的前后两条路线建立清晰地联系，从而能更为准确的计算路线总时间，降低了误差；
2.本发明通过将乘客等待时间加入到公交网络中，也就是等待弧，由此将出发点和等待站点扩充至点集，再更新原有的公交网络，由此将等待时间的计算增加到公交网络中，使得最短时间的计算得以量化，提高了公交时间计算的准确度，同时降低了计算的复杂度。
3.本发明通过对整个公交网络计算的逆推，考虑最优情况，计算最迟出发时刻的过程中，将乘客等待时间当做零计算，即乘客恰好赶上公交车，由此计算出乘客出发的最晚时间，而不是公交车到站的最迟时间，为乘客提供最晚出发时刻，以便于人们对时间更好的安排，同时最大程度避免了赶到换乘站恰好错过最后一班车的情况发生。
附图说明
图1为本发明用户出行原始路线网络图；
图2为本发明获取用户出行原始公交网络流程图；
图3为本发明基于原始网络的扩展公交网络示意图；
图4为本发明方法总流程图。
具体实施方式
本实施例中，一种考虑实时公交信息的最优线路规划方法，是通过考虑出发站点和换乘站点等待车辆到达的时间、换乘路线前后两条路线之间的衔接，从而能更为准确的计算路线总时间，降低误差；并给出一个最晚出发参考时间，以降低用户公共出行的不确定性，使用户出行方案更具有人性化，具体的说，如图4所示，是按如下步骤进行：
步骤一、获取用户出行的原始公交网络：
根据用户出行的起始站点o和目的站点d，得到用户出行的原始公交网络G＝(V,A)，其中V为站点集，且V＝{o,M,d}；M为换乘站点集合，且M＝{M1,M2,…,Mk,…,MK}，其中，Mk为第k个换乘站点，k＝1,2,…,K，K为换乘站点的总数；如图2所示，由用户输入的起始站点和目的站点，得到起始站点和目的站点间所有得直达线路和换乘线路集合，得到原始公交网络。A为原始公交网络G中的线路集合，且A＝{L,FL,AL}，其中，L为起始站点o和目的站点d之间直达的线路集合，且L＝{l1,l2,…,ln,…,lN}，ln为起始站点o和目的站点d之间的第n条直达线路，n＝1,2,…,N，N为直达线路的总数；FL为从起始站点o到换乘站点集合M中各个换乘站点的线路集合，且FL＝{FL1,FL2,…,FLk,…,FLK}，其中，FLk为从起始站点o到第k个换乘站点Mk的进站线路集，且
Figure GDA0002743779550000101
其中，
Figure GDA0002743779550000102
为从起始站点o到第k个换乘站点Mk的第i条进站线路，i＝1,2,…,Ik，Ik为从起始站点o到第k个换乘站点Mk的进站线路总数；AL为从换乘站点集合M到目的站点d的出站线路集合，且AL＝{AL1,AL2,…,ALk,…,ALK}，ALk为从第k个换乘站点Mk到目的站点d的出站线路集合，且
Figure GDA0002743779550000103
其中，
Figure GDA0002743779550000104
为从第k个换乘站点Mk到目的站点d的第j条出站线路，j＝1,2,…,Jk，Jk为从k个换乘站点Mk到目的站点d的出站线路总数；如图1所示，即为获得的原始公交网络图。
步骤二、基于原始公交网络G获取扩展公交网络：
步骤2.1、由站点集V得到扩展后的站点集V′＝{O,M′}：
步骤2.1.1、将线路集合A中从起始站点o出发的第n条直达线路ln和从起始站点o到第k个换乘站点Mk的第i条进站线路
Figure GDA0002743779550000105
对应的虚拟出发节点分别记为
Figure GDA0002743779550000106
和
Figure GDA0002743779550000107
设置该虚拟出发节点是为了方便后文中计算等待时间权重，从而将从起始站点o出发的所有直达线路以及从起始站点o到所有换乘站点的所有进站线路所对应的虚拟出发节点与起始站点o共同构成起始站点集O；
步骤2.1.2、将线路集合A中第k个换乘站点Mk的第i条进站线路
Figure GDA0002743779550000108
对应的虚拟到达节点记为
Figure GDA0002743779550000109
从第k个换乘站点Mk到目的站点d的第j条出站线路
Figure GDA00027437795500001010
对应的虚拟出发节点记为
Figure GDA00027437795500001011
由虚拟到达节点
Figure GDA00027437795500001012
和虚拟出发节点
Figure GDA00027437795500001013
可以构建新的网络，将换乘等待时间量化计算。从而将从起始站点o到第k个换乘站点Mk的所有进站线路对应的虚拟到达节点以及从第k个换乘站点Mk到目的站点d的所有出站线路对应的虚拟出发节点构成第k个换乘站点集合M′k；进而得到所有换乘站点集合M′＝{M′k|k＝1,2,…,K}；
步骤2.2、构建新的线路集合A′，从而生成扩展公交网络G′＝(V′,A′)：
定义
Figure GDA00027437795500001014
表示以起始站点o为起点，以第n条直达线路ln对应的虚拟出发节点
Figure GDA00027437795500001015
为终点的等待弧；定义
Figure GDA00027437795500001016
表示以起始站点o为起点，以第k个换乘站点Mk的第i条进站线路
Figure GDA0002743779550000111
对应的虚拟出发节点
Figure GDA0002743779550000112
为终点的等待弧；表示乘客等待公交到达起始站点o，从而得到起始站点集O的等待弧集，记为
Figure GDA0002743779550000113
定义
Figure GDA0002743779550000114
表示以第k个换乘站点Mk的第i条进站线路
Figure GDA0002743779550000115
的虚拟到达节点
Figure GDA0002743779550000116
为起点，以第k个换乘站点Mk的第j条出站线路
Figure GDA0002743779550000117
的虚拟出发节点
Figure GDA0002743779550000118
为终点的等待弧；表示乘客到达虚拟到达节点
Figure GDA0002743779550000119
之后等待换乘公交到达虚拟出发节点
Figure GDA00027437795500001110
从而得到第k个换乘站点集合M′k的等待弧集，记为
Figure GDA00027437795500001111
进而得到所有换乘站点集合M′的等待弧集，记为
Figure GDA00027437795500001112
由起始站点集O的等待弧集WLO和所有换乘站点集合M′的等待弧集WLM构成总等待弧集WL，即WL＝{WLO,WLM}；
定义
Figure GDA00027437795500001113
表示以第n条直达线路ln的虚拟出发节点
Figure GDA00027437795500001114
为起点，以目的站点d为终点的行驶弧，即公交车从出发站点到目的站点的行驶过程，从而得到以所有直达线路的虚拟出发节点为起点，以目的站点d为终点的行驶弧集，记为
Figure GDA00027437795500001115
定义
Figure GDA00027437795500001116
表示以第k个换乘站点Mk的第i条进站线路
Figure GDA00027437795500001117
的虚拟出发节点
Figure GDA00027437795500001118
为起点，以第k个换乘站点Mk的第i条进站线路
Figure GDA00027437795500001119
的虚拟到达节点
Figure GDA00027437795500001120
为终点的行驶弧，即公交车从出发站点到换乘站点的行驶过程，从而得到以所有换乘站点的所有进站线路的虚拟出发节点为起点，以所有换乘站点的所有进站线路的虚拟到达节点为终点的行驶弧集，记为
Figure GDA00027437795500001121
定义
Figure GDA00027437795500001122
表示以第k个换乘站点Mk的第j条出站线路
Figure GDA00027437795500001123
的虚拟出发节点
Figure GDA00027437795500001124
为起点，以目的站点d为终点的行驶弧，即公交车从出发站点到换乘站点的行驶过程，从而得到以所有换乘站点的所有出站线路的虚拟出发节点为起点，以目的站点d为终点的行驶弧集，记为
Figure GDA00027437795500001125
由以所有直达线路的虚拟出发节点为起点以目的站点d为终点的行驶弧集L′、以所有换乘站点的所有进站线路的虚拟出发节点为起点以所有换乘站点的所有进站线路的虚拟到达节点为终点的行驶弧集FL′、以所有换乘站点的所有出站线路的虚拟出发节点为起点以目的站点d为终点的行驶弧集AL′构成总行驶弧集RL，即RL＝{L′,FL′,AL′}；
由总等待弧集WL和总行驶弧集RL构成新的线路集合，记为A′＝{WL,RL}；
步骤三、计算扩展公交网络上等待弧与行驶弧的权重；
步骤3.1、设定用户到达起始站点o的时刻为to，同时将实时公交信息和路况信息加载到扩展公交网络G′＝(V′,A′)中；
步骤3.2、将新的线路集合A′中的行驶弧和等待弧赋予相应的权重ω，从而得到赋权有向图G″＝(V′,A′,ω)，其中权重ω包括：
Figure GDA0002743779550000121
令起始站点集O的等待弧集WLO的权重
Figure GDA0002743779550000122
表示用户乘坐第n条直达线路ln上在时刻to后最先到达起始站点o的公交车所需要等待的时间，即
Figure GDA0002743779550000123
其中，
Figure GDA0002743779550000124
表示在时刻to后第n条直达线路ln上的最先到达起始站点o的公交车到达o的时刻，如果在用户到达起始站点o的时刻to后在第n条直达线路ln上不再有公交车，则令
Figure GDA0002743779550000125
令起始站点集O的等待弧集WLO的权重
Figure GDA0002743779550000126
表示用户乘坐第k个换乘站点Mk的第i条进站线路
Figure GDA0002743779550000127
上最先到达起始站点o的公交车所需要等待的时间，即
Figure GDA0002743779550000128
其中，
Figure GDA0002743779550000129
表示在时刻to后第k个换乘站点Mk的第i条进站线路
Figure GDA00027437795500001210
上最先到达起始站点o的公交车到达o的时刻，如果时刻to后在第k个换乘站点Mk的第i条进站线路
Figure GDA00027437795500001211
上不再有公交车，则令
Figure GDA00027437795500001212
令换乘站点集合M′的等待弧集WLM的权重
Figure GDA00027437795500001213
表示用户乘坐第k个换乘站点Mk的第i条进站线路
Figure GDA00027437795500001214
上的公交车到达Mk后，用户乘坐第k个换乘站点Mk的第j条出站线路
Figure GDA00027437795500001215
上最先到达Mk的公交车所需要等待的时间，即
Figure GDA00027437795500001216
其中，
Figure GDA00027437795500001217
为时刻to后最先到达起始站点o的公交车经过第k个换乘站点Mk的第i条进站线路
Figure GDA00027437795500001218
到达第k个换乘站点Mk的时刻，
Figure GDA00027437795500001219
表示在时刻
Figure GDA00027437795500001220
之后在第k个换乘站点Mk的第j条出站线路
Figure GDA00027437795500001221
上最先到达Mk时刻，如果时刻
Figure GDA00027437795500001222
后不再有到达第k个换乘站点Mk且经过第k个换乘站点Mk的第j条出站线路
Figure GDA0002743779550000131
的公交车，则令
Figure GDA0002743779550000132
令以所有直达线路的虚拟出发节点为起点，以目的站点d为终点的行驶弧集L′的权重
Figure GDA0002743779550000133
表示用户乘坐最先到达起始站点o的公交车在第n条直达线路ln上基于实时路况的行驶时间，即
Figure GDA0002743779550000134
其中，
Figure GDA0002743779550000135
为小汽车基于实时路况下经过第n条直达线路ln的行驶时间，μ为换算系数，且μ＞1，
Figure GDA0002743779550000136
为第n条直达线路ln上的公交车站个数且不包括起始站点o和目的站点d，T为公交车在每个车站的平均停靠时间；
令以所有换乘站点的所有进站线路的虚拟出发节点为起点，以所有换乘站点的所有进站线路的虚拟到达节点为终点的行驶弧集FL′的权重
Figure GDA0002743779550000137
表示用户乘坐最先到达起始站点o的公交车在第k个换乘站点Mk的第i条进站线路
Figure GDA0002743779550000138
上基于实时路况的行驶时间，即
Figure GDA0002743779550000139
其中，
Figure GDA00027437795500001310
为小汽车基于实时路况下经过第k个换乘站点Mk的第i条进站线路
Figure GDA00027437795500001311
的行驶时间，μ为换算系数，且μ＞1，
Figure GDA00027437795500001312
为第k个换乘站点Mk的第i条进站线路
Figure GDA00027437795500001313
上的公交车站个数且不包括起始站点o和第k个换乘站点Mk，T为公交车在每个车站的平均停靠时间；
令以所有换乘站点的所有出站线路的虚拟出发节点为起点以目的站点d为终点的行驶弧集AL′的权重
Figure GDA00027437795500001314
表示用户乘坐最先到达第k个换乘站点Mk的公交车在第j条出站线路
Figure GDA00027437795500001315
上基于实时路况的行驶时间，即
Figure GDA00027437795500001316
其中，
Figure GDA00027437795500001317
为小汽车基于实时路况下经过第k个换乘站点Mk的第j条出站线路
Figure GDA00027437795500001318
的行驶时间，μ为换算系数，且μ＞1，
Figure GDA00027437795500001319
为第k个换乘站点Mk的第j条出站线路
Figure GDA00027437795500001320
上的公交车站个数，且不包括第k个换乘站点Mk和目的站点d，T为公交车在每个车站的平均停靠时间；得到扩展公交网络图，如图3所示。
步骤四、使用组合动态规划算法在加载权重信息后的扩展公交网络图G″＝(V′,A′,ω)中寻找从起始站点o至目的站点d的最优路径：
步骤4.0、将赋权有向图G″＝(V′,A′,ω)按照是否存在换乘线路分为直达线路网络和换乘线路网络以及混合线路网络，若赋权有向图G″＝(V′,A′,ω)为直达线路网络，则执行步骤4.1和步骤4.3；若赋权有向图G″＝(V′,A′,ω)为换乘线路网络，则执行步骤4.2和步骤4.3；若赋权有向图G″＝(V′,A′,ω)为混合线路网络，则执行步骤4.1至步骤4.3；
步骤4.1、直达线路网络的最优路径获取：
步骤4.1.1、令a表示当前阶段，令状态变量sa表示当前阶段a之初可能的节点位置，决策变量ua表示当前阶段a之初可能选择的弧，定义指标函数Va(s1,u1,…,sa-1,ua-1,sa)为当前阶段a之前选择的所有公交线路对应的等待弧和行驶弧的权重之和，令最优值函数fa(sa)＝min{Va(s1,u1,…,sa-1,ua-1,sa)}，定义边界条件f1(s1)＝0；到达目的站点，方便循环计算。
当a＝1时，初始化sa为起始站点o；
当a＝2时，初始化sa为起始站点o出发的所有直达线路所对应的虚拟出发节点；
当a＝3时，初始化sa为目的站点d；
步骤4.1.2、令n＝1；
步骤4.1.3、计算
Figure GDA0002743779550000141
步骤4.1.4、将n+1赋值给n，判断n＞N是否成立，若成立，执行步骤4.1.5，否则，执行步骤4.1.3；该步骤将所有直达线路的虚拟出发节点全部遍历。
步骤4.1.5、计算
Figure GDA0002743779550000142
令ln *为
Figure GDA0002743779550000143
中最小元素对应状态变量的线路；
步骤4.2、换乘线路网络的最优路径获取：
步骤4.2.1、令a表示当前阶段，令状态变量sa表示当前阶段a之初可能的节点位置，决策变量ua表示当前阶段a之初可能选择的弧，定义指标函数Va(s1,u1,…,sa-1,ua-1,sa)为当前阶段a之前选择的所有公交线路对应的等待弧和行驶弧的权重之和，令最优值函数fa(sa)＝min{Va(s1,u1,…,sa-1,ua-1,sa)}，定义边界条件f1(s1)＝0；
当a＝1时，初始化sa为起始站点o；
当a＝2时，初始化sa为从起始站点o到所有换乘站点的所有进站线路所对应的虚拟出发节点；
当a＝3时，初始化sa为从起始站点o到所有换乘站点的所有进站线路所对应的虚拟到达节点；
当a＝4时，初始化sa为从所有换乘站点到目的站的的所有出站线路所对应的虚拟出发节点；
当a＝5时，初始化sa为目的站点d；
步骤4.2.2、令k＝1；
步骤4.2.3、令i＝1；
步骤4.2.4、计算
Figure GDA0002743779550000151
和
Figure GDA0002743779550000152
步骤4.2.5、将i+1赋值给i，判断i＞Ik是否成立，若成立，则执行步骤4.2.6，否则，执行步骤4.2.4；该步骤将所有换乘线路中的起始站点集O中的虚拟出发节点全部遍历。
步骤4.2.6、将k+1赋值给k，判断k＞K是否成立，若成立，则执行步骤4.2.7，否则，执行步骤4.2.3；由步骤4.2.5和步骤4.2.6将所有换乘线路中起始站点集O中的虚拟出发节点和换乘站点集M'中虚拟到达节点全部遍历。
步骤4.2.7、令k＝1；
步骤4.2.8、令j＝1；
步骤4.2.9、计算
Figure GDA0002743779550000153
令
Figure GDA0002743779550000154
为
Figure GDA0002743779550000155
中最小元素对应状态变量的进站线路；
步骤4.2.10、将j+1赋值给j，判断j＞Jk是否成立，若成立，则执行步骤4.2.11，否则，执行步骤4.2.9；
步骤4.2.11、将k+1赋值给k，判断k＞K是否成立，若成立，则执行步骤4.2.12，否则，执行步骤4.2.8；由步骤4.2.10和步骤4.2.10将所有换乘线路中换乘站点集M'中虚拟出发节点全部遍历。
步骤4.2.12、计算
Figure GDA0002743779550000156
令
Figure GDA0002743779550000157
为
Figure GDA0002743779550000158
中最小元素对应状态变量的出站线路；
步骤4.3、综合比较直达线路与换乘线路的行程时间，从而得到赋权有向图G″＝(V′,A′,ω)的最优路径：
若f3(d)≤f5(d)或赋权有向图G″＝(V′,A′,ω)为直达线路网络时，选择直达线路，最优直达线路为从起始站点o乘坐直达线路ln *上的公交车至目的站点d，记为
Figure GDA0002743779550000161
若f3(d)＞f5(d)或赋权有向图G″＝(V′,A′,ω)为换乘线路网络时，选择换乘线路，最优换乘线路为从起始站点o乘坐第k个换乘站点第i条进站线路
Figure GDA0002743779550000162
上的公交车至第k个换乘站点Mk换乘，然后乘坐第j条出站线路
Figure GDA0002743779550000163
上的公交车至目的站点d，记为
Figure GDA0002743779550000164
若f3(d)＝f5(d)＝+∞时，则最优线路为空，表明基于用户到达起始站点o的时刻to出发，用户无法赶上末班车，进而无法完成本次出行，并执行步骤五；
步骤五、最优路径为空时计算最晚出发时刻
Figure GDA0002743779550000165
步骤5.0、若赋权有向图G″＝(V′,A′,ω)为直达线路网络，则执行步骤5.1；若赋权有向图G″＝(V′,A′,ω)为换乘线路网络，则执行步骤5.2；若赋权有向图G″＝(V′,A′,ω)为混合线路网络，则执行步骤5.1至步骤5.3；
步骤5.1、乘坐直达线路的最晚出发时刻：
定义直达的线路集合L中第n条直达线路ln的末班公交车到达起始站点o的时刻为
Figure GDA0002743779550000166
计算直达的线路集合L中所有直达线路的末班公交车到达起始站点o的时刻最大值即为乘坐直达线路时的最晚出发时刻
Figure GDA0002743779550000167
步骤5.2、乘坐换乘线路的最晚出发时刻：
步骤5.2.1、初始化k＝1；
步骤5.2.2、定义以第k个换乘站点Mk的出站线路集合ALk中第j条线路的末班公交车到达第k个换乘站点Mk的时刻为
Figure GDA0002743779550000168
计算以第k个换乘站点Mk的出站线路集合ALk中所有线路的末班公交车到达第k个换乘站点Mk的时刻的最大值
Figure GDA0002743779550000169
步骤5.2.3、令i＝1；
步骤5.2.4、若
Figure GDA00027437795500001610
则将第i条进站线路
Figure GDA00027437795500001611
放入备选集合A中；
步骤5.2.5、将i+1赋值给i，判断i＞Ik是否成立，若成立，则执行步骤5.2.6，否则，执行步骤5.2.4；
步骤5.2.6、比较备选集合A中所有进站线路的末班公交车到达起始站点o的时刻，并取最大值记为
Figure GDA0002743779550000171
步骤5.2.7、将k+1赋值给k，判断k＞K是否成立，若成立，则执行步骤5.2.8，否则，执行步骤5.2.2；
步骤5.2.8、计算乘坐换乘线路时的最晚出发时刻
Figure GDA0002743779550000172
步骤5.3、综合比较换乘线路和直达线路的最晚出发时刻：
计算最晚出发时刻为
Figure GDA0002743779550000173

Claims (1)

1.一种考虑实时公交信息的最优线路规划方法，其特征是按如下步骤进行：
步骤一、获取用户出行的原始公交网络：
根据用户出行的起始站点o和目的站点d，得到用户出行的原始公交网络G＝(V,A)，其中V为站点集，且V＝{o,M,d}；M为换乘站点集合，且M＝{M1,M2,…,Mk,…,MK}，其中，Mk为第k个换乘站点，k＝1,2,…,K，K为换乘站点的总数；A为原始公交网络G中的线路集合，且A＝{L,FL,AL}，其中，L为所述起始站点o和目的站点d之间直达的线路集合，且L＝{l1,l2,…,ln,…,lN}，ln为所述起始站点o和目的站点d之间的第n条直达线路，n＝1,2,…,N，N为直达线路的总数；FL为从所述起始站点o到换乘站点集合M中各个换乘站点的线路集合，且FL＝{FL1,FL2,…,FLk,…,FLK}，其中，FLk为从所述起始站点o到第k个换乘站点Mk的进站线路集，且
Figure FDA0002743779540000011
其中，
Figure FDA0002743779540000012
为从所述起始站点o到第k个换乘站点Mk的第i条进站线路，i＝1,2,…,Ik，Ik为从所述起始站点o到第k个换乘站点Mk的进站线路总数；AL为从换乘站点集合M到目的站点d的出站线路集合，且AL＝{AL1,AL2,…,ALk,…,ALK}，ALk为从所述第k个换乘站点Mk到目的站点d的出站线路集合，且
Figure FDA0002743779540000013
其中，
Figure FDA0002743779540000014
为从所述第k个换乘站点Mk到目的站点d的第j条出站线路，j＝1,2,…,Jk，Jk为从k个换乘站点Mk到目的站点d的出站线路总数；
步骤二、基于原始公交网络G获取扩展公交网络：
步骤2.1、由所述站点集V得到扩展后的站点集V′＝{O,M′}：
步骤2.1.1、将所述线路集合A中从起始站点o出发的第n条直达线路ln和所述从起始站点o到第k个换乘站点Mk的第i条进站线路
Figure FDA0002743779540000015
对应的虚拟出发节点分别记为
Figure FDA0002743779540000016
和
Figure FDA0002743779540000017
从而将从起始站点o出发的所有直达线路以及从起始站点o到所有换乘站点的所有进站线路所对应的虚拟出发节点与所述起始站点o共同构成起始站点集O；
步骤2.1.2、将所述线路集合A中第k个换乘站点Mk的第i条进站线路
Figure FDA0002743779540000018
对应的虚拟到达节点记为
Figure FDA0002743779540000019
从第k个换乘站点Mk到目的站点d的第j条出站线路
Figure FDA00027437795400000110
对应的虚拟出发节点记为
Figure FDA00027437795400000111
从而将从起始站点o到第k个换乘站点Mk的所有进站线路对应的虚拟到达节点以及从第k个换乘站点Mk到目的站点d的所有出站线路对应的虚拟出发节点构成第k个换乘站点集合M′k；进而得到所有换乘站点集合M′＝{M′k|k＝1,2,…,K}；
步骤2.2、构建新的线路集合A′，从而生成扩展公交网络G′＝(V′,A′)：
定义
Figure FDA0002743779540000021
表示以起始站点o为起点，以第n条直达线路ln对应的虚拟出发节点
Figure FDA0002743779540000022
为终点的等待弧；定义
Figure FDA0002743779540000023
表示以起始站点o为起点，以第k个换乘站点Mk的第i条进站线路
Figure FDA0002743779540000024
对应的虚拟出发节点
Figure FDA0002743779540000025
为终点的等待弧；从而得到起始站点集O的等待弧集，记为
Figure FDA0002743779540000026
定义
Figure FDA0002743779540000027
表示以第k个换乘站点Mk的第i条进站线路
Figure FDA0002743779540000028
的虚拟到达节点
Figure FDA0002743779540000029
为起点，以第k个换乘站点Mk的第j条出站线路
Figure FDA00027437795400000210
的虚拟出发节点
Figure FDA00027437795400000211
为终点的等待弧；从而得到第k个换乘站点集合M′k的等待弧集，记为
Figure FDA00027437795400000212
进而得到所有换乘站点集合M′的等待弧集，记为
Figure FDA00027437795400000213
由起始站点集O的等待弧集WLO和所有换乘站点集合M′的等待弧集WLM构成总等待弧集WL，即WL＝{WLO,WLM}；
定义
Figure FDA00027437795400000214
表示以第n条直达线路ln的虚拟出发节点
Figure FDA00027437795400000215
为起点，以目的站点d为终点的行驶弧，从而得到以所有直达线路的虚拟出发节点为起点，以目的站点d为终点的行驶弧集，记为
Figure FDA00027437795400000216
定义
Figure FDA00027437795400000217
表示以第k个换乘站点Mk的第i条进站线路
Figure FDA00027437795400000218
的虚拟出发节点
Figure FDA00027437795400000219
为起点，以第k个换乘站点Mk的第i条进站线路
Figure FDA00027437795400000220
的虚拟到达节点
Figure FDA00027437795400000221
为终点的行驶弧，从而得到以所有换乘站点的所有进站线路的虚拟出发节点为起点，以所有换乘站点的所有进站线路的虚拟到达节点为终点的行驶弧集，记为
Figure FDA00027437795400000222
定义
Figure FDA00027437795400000223
表示以第k个换乘站点Mk的第j条出站线路
Figure FDA00027437795400000224
的虚拟出发节点
Figure FDA00027437795400000225
为起点，以目的站点d为终点的行驶弧，从而得到以所有换乘站点的所有出站线路的虚拟出发节点为起点，以目的站点d为终点的行驶弧集，记为
Figure FDA00027437795400000226
由以所有直达线路的虚拟出发节点为起点以目的站点d为终点的行驶弧集L′、以所有换乘站点的所有进站线路的虚拟出发节点为起点以所有换乘站点的所有进站线路的虚拟到达节点为终点的行驶弧集FL′、以所有换乘站点的所有出站线路的虚拟出发节点为起点以目的站点d为终点的行驶弧集AL′构成总行驶弧集RL，即RL＝{L′,FL′,AL′}；
由总等待弧集WL和总行驶弧集RL构成新的线路集合，记为A′＝{WL,RL}；
步骤三、计算扩展公交网络上等待弧与行驶弧的权重：
步骤3.1、设定用户到达起始站点o的时刻为to，同时将实时公交信息和路况信息添加到扩展公交网络G′＝(V′,A′)中；
步骤3.2、将新的线路集合A′中的行驶弧和等待弧赋予相应的权重ω，从而得到赋权有向图G″＝(V′,A′,ω)，其中权重ω包括：
Figure FDA0002743779540000031
令起始站点集O的等待弧集WLO的权重
Figure FDA0002743779540000032
表示用户乘坐第n条直达线路ln上在时刻to后最先到达起始站点o的公交车所需要等待的时间，即
Figure FDA0002743779540000033
其中，
Figure FDA0002743779540000034
表示在时刻to后第n条直达线路ln上的最先到达起始站点o的公交车到达o的时刻，如果在用户到达起始站点o的时刻to后在第n条直达线路ln上不再有公交车，则令
Figure FDA0002743779540000035
令起始站点集O的等待弧集WLO的权重
Figure FDA0002743779540000036
表示用户乘坐第k个换乘站点Mk的第i条进站线路
Figure FDA0002743779540000037
上最先到达起始站点o的公交车所需要等待的时间，即
Figure FDA0002743779540000038
其中，
Figure FDA0002743779540000039
表示在时刻to后第k个换乘站点Mk的第i条进站线路
Figure FDA00027437795400000310
上最先到达起始站点o的公交车到达o的时刻，如果时刻to后在第k个换乘站点Mk的第i条进站线路
Figure FDA00027437795400000311
上不再有公交车，则令
Figure FDA00027437795400000312
令换乘站点集合M′的等待弧集WLM的权重
Figure FDA00027437795400000313
表示用户乘坐第k个换乘站点Mk的第i条进站线路
Figure FDA00027437795400000314
上的公交车到达Mk后，用户乘坐第k个换乘站点Mk的第j条出站线路
Figure FDA00027437795400000315
上最先到达Mk的公交车所需要等待的时间，即
Figure FDA00027437795400000316
其中，
Figure FDA00027437795400000317
为时刻to后最先到达起始站点o的公交车经过第k个换乘站点Mk的第i条进站线路
Figure FDA00027437795400000318
到达第k个换乘站点Mk的时刻，
Figure FDA00027437795400000319
表示在时刻
Figure FDA00027437795400000320
之后在第k个换乘站点Mk的第j条出站线路
Figure FDA00027437795400000321
上最先到达Mk时刻，如果时刻
Figure FDA00027437795400000322
后不再有到达第k个换乘站点Mk且经过第k个换乘站点Mk的第j条出站线路
Figure FDA00027437795400000323
的公交车，则令
Figure FDA00027437795400000324
令以所有直达线路的虚拟出发节点为起点，以目的站点d为终点的行驶弧集L′的权重
Figure FDA0002743779540000041
表示用户乘坐最先到达起始站点o的公交车在第n条直达线路ln上基于实时路况的行驶时间，即
Figure FDA0002743779540000042
其中，
Figure FDA0002743779540000043
为小汽车基于实时路况下经过第n条直达线路ln的行驶时间，μ为换算系数，且μ＞1，
Figure FDA0002743779540000044
为第n条直达线路ln上的公交车站个数且不包括起始站点o和目的站点d，T为公交车在每个车站的平均停靠时间；
令以所有换乘站点的所有进站线路的虚拟出发节点为起点，以所有换乘站点的所有进站线路的虚拟到达节点为终点的行驶弧集FL′的权重
Figure FDA0002743779540000045
表示用户乘坐最先到达起始站点o的公交车在第k个换乘站点Mk的第i条进站线路
Figure FDA0002743779540000046
上基于实时路况的行驶时间，即
Figure FDA0002743779540000047
其中，
Figure FDA0002743779540000048
为小汽车基于实时路况下经过第k个换乘站点Mk的第i条进站线路
Figure FDA0002743779540000049
的行驶时间，μ为换算系数，且μ＞1，
Figure FDA00027437795400000410
为第k个换乘站点Mk的第i条进站线路
Figure FDA00027437795400000411
上的公交车站个数且不包括起始站点o和第k个换乘站点Mk，T为公交车在每个车站的平均停靠时间；
令以所有换乘站点的所有出站线路的虚拟出发节点为起点以目的站点d为终点的行驶弧集AL′的权重
Figure FDA00027437795400000412
表示用户乘坐最先到达第k个换乘站点Mk的公交车在第j条出站线路
Figure FDA00027437795400000413
上基于实时路况的行驶时间，即
Figure FDA00027437795400000414
其中，
Figure FDA00027437795400000415
为小汽车基于实时路况下经过第k个换乘站点Mk的第j条出站线路
Figure FDA00027437795400000416
的行驶时间，μ为换算系数，且μ＞1，
Figure FDA00027437795400000417
为第k个换乘站点Mk的第j条出站线路
Figure FDA00027437795400000418
上的公交车站个数，且不包括第k个换乘站点Mk和目的站点d，T为公交车在每个车站的平均停靠时间；
步骤四、使用组合动态规划算法在加载权重信息后的扩展公交网络图G″＝(V′,A′,ω)中寻找从起始站点o至目的站点d的最优路径：
步骤4.0、将赋权有向图G″＝(V′,A′,ω)按照是否存在换乘线路分为直达线路网络和换乘线路网络以及混合线路网络，若赋权有向图G″＝(V′,A′,ω)为直达线路网络，则执行步骤4.1和步骤4.3；若赋权有向图G″＝(V′,A′,ω)为换乘线路网络，则执行步骤4.2和步骤4.3；若赋权有向图G″＝(V′,A′,ω)为混合线路网络，则执行步骤4.1至步骤4.3；
步骤4.1、直达线路网络的最优路径获取：
步骤4.1.1、令a表示当前阶段，令状态变量sa表示当前阶段a之初可能的节点位置，决策变量ua表示当前阶段a之初可能选择的弧，定义指标函数Va(s1,u1,…,sa-1,ua-1,sa)为当前阶段a之前选择的所有公交线路对应的等待弧和行驶弧的权重之和，令最优值函数fa(sa)＝min{Va(s1,u1,…,sa-1,ua-1,sa)}，定义边界条件f1(s1)＝0；
当a＝1时，初始化sa为起始站点o；
当a＝2时，初始化sa为起始站点o出发的所有直达线路所对应的虚拟出发节点；
当a＝3时，初始化sa为目的站点d；
步骤4.1.2、令n＝1；
步骤4.1.3、计算
Figure FDA0002743779540000051
步骤4.1.4、将n+1赋值给n，判断n＞N是否成立，若成立，执行步骤4.1.5，否则，执行步骤4.1.3；
步骤4.1.5、计算
Figure FDA0002743779540000052
令ln *为
Figure FDA0002743779540000053
中最小元素对应状态变量的线路；
步骤4.2、换乘线路网络的最优路径获取：
步骤4.2.1、令a表示当前阶段，令状态变量sa表示当前阶段a之初可能的节点位置，决策变量ua表示当前阶段a之初可能选择的弧，定义指标函数Va(s1,u1,…,sa-1,ua-1,sa)为当前阶段a之前选择的所有公交线路对应的等待弧和行驶弧的权重之和，令最优值函数fa(sa)＝min{Va(s1,u1,…,sa-1,ua-1,sa)}，定义边界条件f1(s1)＝0；
当a＝1时，初始化sa为起始站点o；
当a＝2时，初始化sa为从起始站点o到所有换乘站点的所有进站线路所对应的虚拟出发节点；
当a＝3时，初始化sa为从起始站点o到所有换乘站点的所有进站线路所对应的虚拟到达节点；
当a＝4时，初始化sa为从所有换乘站点到目的站的的所有出站线路所对应的虚拟出发节点；
当a＝5时，初始化sa为目的站点d；
步骤4.2.2、令k＝1；
步骤4.2.3、令i＝1；
步骤4.2.4、计算
Figure FDA0002743779540000061
和
Figure FDA0002743779540000062
步骤4.2.5、将i+1赋值给i，判断i＞Ik是否成立，若成立，则执行步骤4.2.6，否则，执行步骤4.2.4；
步骤4.2.6、将k+1赋值给k，判断k＞K是否成立，若成立，则执行步骤4.2.7，否则，执行步骤4.2.3；
步骤4.2.7、令k＝1；
步骤4.2.8、令j＝1；
步骤4.2.9、计算
Figure FDA0002743779540000063
令
Figure FDA0002743779540000064
为
Figure FDA0002743779540000065
中最小元素对应状态变量的进站线路；
步骤4.2.10、将j+1赋值给j，判断j＞Jk是否成立，若成立，则执行步骤4.2.11，否则，执行步骤4.2.9；
步骤4.2.11、将k+1赋值给k，判断k＞K是否成立，若成立，则执行步骤4.2.12，否则，执行步骤4.2.8；
步骤4.2.12、计算
Figure FDA0002743779540000066
令
Figure FDA0002743779540000067
为
Figure FDA0002743779540000068
中最小元素对应状态变量的出站线路；
步骤4.3、综合比较直达线路与换乘线路的行程时间，从而得到赋权有向图G″＝(V′,A′,ω)的最优路径：
若f3(d)≤f5(d)或赋权有向图G″＝(V′,A′,ω)为直达线路网络时，选择直达线路，最优直达线路为从起始站点o乘坐直达线路ln *上的公交车至目的站点d，记为
Figure FDA0002743779540000069
若f3(d)＞f5(d)或赋权有向图G″＝(V′,A′,ω)为换乘线路网络时，选择换乘线路，最优换乘线路为从起始站点o乘坐第k个换乘站点第i条进站线路
Figure FDA00027437795400000610
上的公交车至第k个换乘站点Mk换乘，然后乘坐第j条出站线路
Figure FDA00027437795400000611
上的公交车至目的站点d，记为
Figure FDA00027437795400000612
若f3(d)＝f5(d)＝+∞时，则最优线路为空，表明基于用户到达起始站点o的时刻to出发，用户无法赶上末班车，进而无法完成本次出行，并执行步骤五；
步骤五、最优路径为空时计算最晚出发时刻
Figure FDA0002743779540000071
步骤5.0、若赋权有向图G″＝(V′,A′,ω)为直达线路网络，则执行步骤5.1；若赋权有向图G″＝(V′,A′,ω)为换乘线路网络，则执行步骤5.2；若赋权有向图G″＝(V′,A′,ω)为混合线路网络，则执行步骤5.1至步骤5.3；
步骤5.1、乘坐直达线路的最晚出发时刻：
定义直达的线路集合L中第n条直达线路ln的末班公交车到达起始站点o的时刻为
Figure FDA0002743779540000072
计算直达的线路集合L中所有直达线路的末班公交车到达起始站点o的时刻最大值即为乘坐直达线路时的最晚出发时刻
Figure FDA0002743779540000073
步骤5.2、乘坐换乘线路的最晚出发时刻：
步骤5.2.1、初始化k＝1；
步骤5.2.2、定义以第k个换乘站点Mk的出站线路集合ALk中第j条线路的末班公交车到达第k个换乘站点Mk的时刻为
Figure FDA0002743779540000074
计算以第k个换乘站点Mk的出站线路集合ALk中所有线路的末班公交车到达第k个换乘站点Mk的时刻的最大值
Figure FDA0002743779540000075
步骤5.2.3、令i＝1；
步骤5.2.4、若
Figure FDA0002743779540000076
则将第i条进站线路
Figure FDA0002743779540000077
放入备选集合A中；
步骤5.2.5、将i+1赋值给i，判断i＞Ik是否成立，若成立，则执行步骤5.2.6，否则，执行步骤5.2.4；
步骤5.2.6、比较备选集合A中所有进站线路的末班公交车到达起始站点o的时刻，并取最大值记为
Figure FDA0002743779540000078
步骤5.2.7、将k+1赋值给k，判断k＞K是否成立，若成立，则执行步骤5.2.8，否则，执行步骤5.2.2；
步骤5.2.8、计算乘坐换乘线路时的最晚出发时刻
Figure FDA0002743779540000079
步骤5.3、综合比较换乘线路和直达线路的最晚出发时刻：
计算最晚出发时刻为
Figure FDA00027437795400000710
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