CN111272428A - 一种基于改进切比雪夫距离的滚动轴承故障诊断方法 - Google Patents

Abstract

本申请公开了一种基于改进切比雪夫距离的滚动轴承故障诊断方法及系统，选取滚动轴承中正常工况和故障工况的样本数据，将10组样本数据的每组样本数据10等分；然后进行EMD分解，并选取分解后前5个IMF分量；将每个IMF分量进行SDP变换，将SDP图像二值化，并选取图像的局部矩阵，然后计算10份局部矩阵的均值矩阵；对每组样本的局部矩阵与均值矩阵进行椒盐去噪；计算均值矩阵的最大特征根；计算每一组样本中10份矩阵与其均值矩阵的改进切比雪夫距离；选取10组样本数据改进切比雪夫距离的最大值与最小值，判断测试数据属于那种工况。改进切比雪夫距离能够较为准确地区分开滚动轴承的正常状态、滚珠故障、外圈故障、内圈故障。

Description

一种基于改进切比雪夫距离的滚动轴承故障诊断方法

技术领域

本申请涉及滚动轴承运行故障诊断技术领域，具体涉及一种基于改进切比雪夫距离的滚动轴承故障诊断方法。

背景技术

滚动轴承是工业上常用的旋转机械，它能否正常运行关系着整个工业设备的安全，因此对滚动轴承进行检测和诊断是尤为重要的。

国内外普遍使用时频分析的方法对滚动轴承进行故障诊断，例如小波变换、傅里叶分解等，但这些方法都具有一定的局限性。例如小波变换需要选取小波基，小波基不同，则小波分解的结果也不相同，但目前对小波基的选取还没有一个比较好的方法。在现有的故障诊断的技术中仍然存在着提取的特征量不够准确，识别率较低等问题。

目前滚动轴承故障诊断的难点在于特征提取方面，因为采集到的滚动轴承振动信号一般具有较强的非高斯性，非线性，用传统时域特征和频域特征难以区分轴承状态。

发明内容

本申请为了解决上述技术问题，提出了如下技术方案：

第一方面，本申请实施例提供了一种基于改进切比雪夫距离的滚动轴承故障诊断方法，所述方法包括：提取样本数据，选取滚动轴承中正常工况和故障工况的样本数据，且每种工况有10组样本数据，然后将每一组样本数据10等分；将等分好的数据进行EMD分解，并选取分解后前5个本征模函数IMF分量；将每一个IMF分量进行SDP变换，得到极坐标下的对称图像；将SDP图像二值化，并选取图像的局部矩阵，然后计算10份局部矩阵的均值矩阵；用中值滤波对每组样本的局部矩阵与均值矩阵进行椒盐去噪；计算均值矩阵的最大特征根；计算每一组样本中10份矩阵与其均值矩阵的改进切比雪夫距离；提取每种工况每一个IMF分量改进切比雪夫距离的最大值与最小值，选取10组样本数据改进切比雪夫距离的最大值与最小值；随机选取测试数据，按照上述步骤计算测试数据改进切比雪夫距离的最大值与最小值，然后分别与四种工况的最大值和最小值计算距离，与哪一种工况的距离最小，且5个IMF分量中次数最多，则就可判断测试数据属于此种工况。

采用上述实现方式，基于改进切比雪夫距离对滚动轴承故障特征进行提取和分类，具有比较高的效率，且提取的改进切比雪夫距离这一特征能够较为准确地区分开滚动轴承的正常状态、滚珠故障、外圈故障、内圈故障。

结合第一方面，在第一方面第一种可能的实现方式中，所述将等分好的数据进行EMD分解包括：通过原始信号中不同的时间尺度来分辨出振动信号包含的所有振动模态，所述振动模态用于将振动信号分解成多个IMF分量。

经验模态分解(EMD)的核心是通过原始信号中不同的时间尺度来分辨出振动信号包含的所有振动模态。它可以将任何信号分解成多个本征模函数(IMF)，且只有满足以下两个条件的函数才能称之为IMF。一是在整个振动信号的时间内，极值点与零点的个数相差要小于等于1。二是在原始信号的任意时刻内，由极小值得到的下包络线和根据极大值得到的上包络线的均值为0。

结合第一方面，在第一方面第二种可能的实现方式中，所述将每一个IMF分量进行SDP变换，得到极坐标下的对称图像，包括：将振动信号转变为极坐标下对称图像，不同的信号生成的对称图像也不同，其具体公式为：

其中，r(n)为极坐标图像的半径，θ(n)为极坐标逆时针旋转的角度，φ(n)为极坐标顺时针旋转的角度，x_n是在时刻n时的幅值，x_n+l是时刻n+l时的幅值，x_min为所用振动信号的最小值，x_max为所用振动信号的最大值，θ为镜像对称平面旋转角，g为角度放大因子，l为时间间隔参数。

SDP是一种能够生成图像的方法，与传统的时域和频域图像相比，其图像较为简单，且特征较为明显。SDP可以将振动信号转变为极坐标下对称图像，不同的信号生成的对称图像也不同。

通过SDP将振动信号转变为极坐标下对称的雪花状图像时，本申请中选取θ＝60°，这样可以将整个360°的平面平均分割成六份，分别是：0°、60°、120°、180°、240°、300°。每个平面里的图像都是一样的，这样六个一模一样的图形组成了一个极坐标下的雪花状图像。若θ过大，生成的图像不会重叠，整体极坐标平面中图像的对称性较差；若θ过小，则会使生成的图像重叠部分较多，导致特征被掩盖，不容易被提取。

结合第一方面，在第一方面第三种可能的实现方式中，所述将SDP图像二值化包括：将图像上所有点的灰度值都转变为0或255，也就是将彩色图像变成黑白图像，则整个图像矩阵就变成了只有0和1的矩阵，具体公式为：

其中，f(i,j)为图像上某一点的灰度值，T为图像二值化所需的阈值。

根据公式可知，当图像上某一点的灰度值大于或等于T时，将这一像素点的灰度值变为255。当图像上某一点的灰度值小于T时，则将这一点的灰度值变为0。图像二值化之后，根据图片大小适当选取局部矩阵，其包含了图像的全部有价值的信息。然后计算局部矩阵的均值矩阵。

结合第一方面，在第一方面第四种可能的实现方式中，所述用中值滤波对每组样本的局部矩阵与均值矩阵进行椒盐去噪，包括：用提取局部矩阵时其图像周围存在的黑点周围一个圆形或方形区域内所有点的中值来代替该点的数值，中值滤波的公式为：

y_i,j＝Med{x_i,j}

其中，x_i,j是矩阵里每一点的数值，Med为取x_i,j周围一个方形区域内各点的中值，y_i,j是中值滤波之后该点的灰度值。

因为SDP图像周围有角度和半径存在，所以提取局部矩阵时其图像周围有黑点存在，因此需要用中值滤波对局部矩阵和均值矩阵的图像进行去噪。由公式可知，中值滤波就是用该点周围一个圆形或方形区域内所有点的中值来代替该点的数值，从而去除了图像周围的黑点。

结合第一方面，在第一方面第五种可能的实现方式中，所述计算均值矩阵的最大特征根的公式为：

|λ_n-A|＝0(n＝1,2,3,…,680)

λ_max＝max(λ_n)

其中，I是单位矩阵，A是每一个IMF分量的均值矩阵，λ_n为特征根。

因为均值矩阵为n阶矩阵，所以其特征根就有n个，λ_max为n个特征根中最大的一个特征根。

结合第一方面，在第一方面第六种可能的实现方式中，所述计算每一组样本中10份矩阵与其均值矩阵的改进切比雪夫距离，包括：

其中，x_1i是第一个向量中元素，x_2i是第二个向量中的元素，n是向量中的元素的总个数d₁₂为两个向量之间的切比雪夫距离；

其中，λ_max为最大特征根，k是一正整数，n是矩阵的阶数，

是两个矩阵之间切比雪夫距离的平均值，D_new为改进的切比雪夫距离。

切比雪夫距离不同于欧氏距离，它可以表示为向量空间中的一种度量，两个向量之间的切比雪夫距离为其各坐标数值差的绝对值的最大值。

改进的切比雪夫距离是在原先切比雪夫距离的基础上加上k倍的最大特征根得到的。本申请是计算两个矩阵之间的改进曼哈顿距离，所以先计算两个矩阵对应行向量之间的切比雪夫距离，求其平均值，最后加上第二个矩阵的k倍最大特征根得到改进切比雪夫距离。

第二方面，本申请实施例提供了一种改进切比雪夫距离的滚动轴承故障诊断系统，其特征在于，所述系统包括：第一提取模块，用于提取样本数据，选取滚动轴承中正常工况和故障工况的样本数据，且每种工况有10组样本数据，然后将每一组样本数据10等分；EMD分解模块，用于将等分好的数据进行EMD分解，并选取分解后前5个本征模函数IMF分量；SDP变换模块，用于将每一个IMF分量进行SDP变换，得到极坐标下的对称图像；二值化模块，用于将SDP图像二值化，并选取图像的局部矩阵，然后计算10份局部矩阵的均值矩阵；中值滤波模块，用于用中值滤波对每组样本的局部矩阵与均值矩阵进行椒盐去噪；第一计算模块，用于计算均值矩阵的最大特征根；第二计算模块，用于计算每一组样本中10份矩阵与其均值矩阵的改进切比雪夫距离；第二提取模块，用于提取每种工况每一个IMF分量改进切比雪夫距离的最大值与最小值，选取10组样本数据改进切比雪夫距离的最大值与最小值；随机选取模块，用于随机选取测试数据，按照上述步骤计算测试数据改进切比雪夫距离的最大值与最小值，然后分别与四种工况的最大值和最小值计算距离，与哪一种工况的距离最小，且5个IMF分量中次数最多，则就可判断测试数据属于此种工况。

附图说明

图1为本申请实施例提供的一种改进切比雪夫距离的滚动轴承故障诊断方法的流程示意图；

图2为本申请实施例提供的四种工况第10组样本数据的时域图；

图3为本申请实施例提供的四种工况第10组样本数据前5个IMF分量的时域图；

图4为本申请实施例提供的四种工况第10组样本数据第一层IMF分量的SDP图像；

图5为本申请实施例提供的未经中值滤波处理的第一层IMF分量的局部矩阵的图像；

图6为本申请实施例提供的未经中值滤波处理的第一层IMF分量的均值矩阵的图像；

图7为本申请实施例提供的经过中值滤波处理的第一层IMF分量的局部矩阵的图像；

图8为本申请实施例提供的经过中值滤波处理的第一层IMF分量的均值矩阵的图像；

图9为本申请实施例提供的正常工况5层IMF分量改进切比雪夫距离的范围；

图10为本申请实施例提供的滚珠故障5层IMF分量改进切比雪夫距离的范围；

图11为本申请实施例提供的外圈故障5层IMF分量改进切比雪夫距离的范围；

图12为本申请实施例提供的内圈故障5层IMF分量改进切比雪夫距离的范围；

图13为本申请实施例提供的一种改进切比雪夫距离的滚动轴承故障诊断系统的示意图。

具体实施方式

下面结合附图与具体实施方式对本方案进行阐述。

本实施例在MATLAB 2014a软件环境下操作完成。采用美国凯斯西储大学的数据，其滚动轴承型号为6205-2RS JEM SKF深沟球轴承，采样频率为12Khz。本申请选用直径为0.1778mm的故障数据，其电机转速为1750r/min。

图1为申请实施例提供的一种改进切比雪夫距离的滚动轴承故障诊断方法的流程示意图，参见图1，所述方法包括：

S101，提取样本数据，选取滚动轴承中正常工况和故障工况的样本数据，且每种工况有10组样本数据，然后将每一组样本数据10等分。

本申请中每种工况都有10组样本数据，每一组样本数据的数据量为6000。然后将每一组样本数据平均10等分，则每一份的数据量为600。四种工况第10组样本数据的时域图像如图2所示。

S102，将等分好的数据进行经验模态分解EMD分解，并选取分解后前5个本征模函数IMF分量。

经验模态分解(EMD)的核心是通过原始信号中不同的时间尺度来分辨出振动信号包含的所有振动模态。它可以将任何信号分解成多个本征模函数(IMF)，且只有满足以下两个条件的函数才能称之为IMF。一是在整个振动信号的时间内，极值点与零点的个数相差要小于等于1。二是在原始信号的任意时刻内，由极小值得到的下包络线和根据极大值得到的上包络线的均值为0。

通过原始信号中不同的时间尺度来分辨出振动信号包含的所有振动模态，所述振动模态用于将振动信号分解成多个IMF分量。将等分好的数据进行EMD分解，并选取前5个IMF分量。其结果如图3所示。图3中第一层IMF分量的时域图像较为接近原始信号的时域图像，第5层IMF分量的时域图像就更加接近一条直线。

S103，将每一个IMF分量进行SDP变换，得到极坐标下的对称图像。

将振动信号转变为极坐标下对称图像，不同的信号生成的对称图像也不同，其具体公式为：

其中，r(n)为极坐标图像的半径，θ(n)为极坐标逆时针旋转的角度，φ(n)为极坐标顺时针旋转的角度，x_n是在时刻n时的幅值，x_n+l是时刻n+l时的幅值，x_min为所用振动信号的最小值，x_max为所用振动信号的最大值，θ为镜像对称平面旋转角，g为角度放大因子，l为时间间隔参数。通过大量的实验发现，不同信号之间的差别之处主要体现在l和g的选取。本申请中选取θ＝60°，g＝40°，l＝7。四种工况第一层IMF分量的SDP图像如图4所示。

SDP是一种能够生成图像的方法，与传统的时域和频域图像相比，其图像较为简单，且特征较为明显。SDP可以将振动信号转变为极坐标下对称图像，不同的信号生成的对称图像也不同。

通过SDP将振动信号转变为极坐标下对称的雪花状图像时，本申请中选取θ＝60°，这样可以将整个360°的平面平均分割成六份，分别是：0°、60°、120°、180°、240°、300°。每个平面里的图像都是一样的，这样六个一模一样的图形组成了一个极坐标下的雪花状图像。若θ过大，生成的图像不会重叠，整体极坐标平面中图像的对称性较差；若θ过小，则会使生成的图像重叠部分较多，导致特征被掩盖，不容易被提取。

S104，将SDP图像二值化，并选取图像的局部矩阵，然后计算10份局部矩阵的均值矩阵。

将图像上所有点的灰度值都转变为0或255，也就是将彩色图像变成黑白图像，则整个图像矩阵就变成了只有0和1的矩阵，具体公式为：

其中，f(i,j)为图像上某一点的灰度值，T为图像二值化所需的阈值。

根据公式可知，当图像上某一点的灰度值大于或等于T时，将这一像素点的灰度值变为255。当图像上某一点的灰度值小于T时，则将这一点的灰度值变为0。图像二值化之后，根据图片大小适当选取局部矩阵，其包含了图像的全部有价值的信息。然后计算局部矩阵的均值矩阵。

本申请选取了T为120/255。SDP图像二值化之后的图像尺寸为901*1201，因为MATLAB生成的图像周围包含了较多的空白，所以要选取其局部区域。以图像矩阵的中点为中心，选取了一个680*680的正方形局部矩阵，然后计算10份局部矩阵的均值矩阵。局部矩阵与均值矩阵的图像如图5和图6所示。

S105，用中值滤波对每组样本的局部矩阵与均值矩阵进行椒盐去噪。

用提取局部矩阵时其图像周围存在的黑点周围一个圆形或方形区域内所有点的中值来代替该点的数值，中值滤波的公式为：

y_i,j＝Med{x_i,j}

其中，x_i,j是矩阵里每一点的数值，Med为取x_i,j周围一个方形区域内各点的中值，y_i,j是中值滤波之后该点的灰度值。

因为SDP图像周围有角度和半径存在，所以提取局部矩阵时其图像周围有黑点存在，因此需要用中值滤波对局部矩阵和均值矩阵的图像进行去噪。由公式可知，中值滤波就是用该点周围一个圆形或方形区域内所有点的中值来代替该点的数值，从而去除了图像周围的黑点。

使用中值滤波对图像进行去噪时，要先选一个滤波窗口，本申请选取的窗口为10×10的正方形区域其结果如图7，图8所示。与图6，图7相比，中值滤波之后的图像内容更加清晰，且滤除了图像周围的黑点。

S106，计算均值矩阵的最大特征根。

计算均值矩阵的最大特征根，其具体公式为：

|λ_n-A|＝0(n＝1,2,3,…,680)

λ_max＝max(λ_n)

其中，I是单位矩阵，A是每一个IMF分量的均值矩阵，λ_n为特征根。因为均值矩阵为680*680的矩阵，所以其特征根就有680个，λ_max为680个特征根中最大的一个特征根。

S107，计算每一组样本中10份矩阵与其均值矩阵的改进切比雪夫距离。

切比雪夫距离的公式为：

其中，x_1i是第一个向量中元素，x_2i是第二个向量中的元素，n是向量中的元素的总个数d₁₂为两个向量之间的切比雪夫距离。改进的切比雪夫距离是由切比雪夫距离的加上均值矩阵k倍的特征根。其具体公式为：

其中，λ_max为最大特征根，k是一正整数，n是矩阵的阶数，

是两个矩阵之间切比雪夫距离的平均值，k是一正整数，通过大量实验得到k为6，D_new为改进的切比雪夫距离。

切比雪夫距离不同于欧氏距离，它可以表示为向量空间中的一种度量，两个向量之间的切比雪夫距离为其各坐标数值差的绝对值的最大值。

改进的切比雪夫距离是在原先切比雪夫距离的基础上加上k倍的最大特征根得到的。本申请是计算两个矩阵之间的改进曼哈顿距离，所以先计算两个矩阵对应行向量之间的切比雪夫距离，求其平均值，最后加上第二个矩阵的k倍最大特征根得到改进切比雪夫距离。

因为本申请中两个矩阵都是680×680的方阵，则能得到680个切比雪夫距离，求其平均值，再加上均值矩阵k倍的特征根，从而得到改进切比雪夫距离。具体结果见下表1、2、3和4所示。

表1正常工况第10组样本数据的改进切比雪夫距离

表2滚珠故障第10组样本数据的改进切比雪夫距离

表3外圈故障第10组样本数据的改进切比雪夫距离

表4内圈故障第10组样本数据的改进切比雪夫距离

S108，提取每种工况每一个IMF分量改进切比雪夫距离的最大值与最小值，选取10组样本数据改进切比雪夫距离的最大值与最小值。

每种工况有10组样本数据，每组样本数据每一层IMF分量能够得到10个改进切比雪夫距离，则10组样本每一层IMF分量能够得到100个改进切比雪夫距离。提取这100个数值里的最大值与最小值作为每层IMF分量的区分范围。其具体数值见下表5，四种工况的区分范围如图9、10、11、和12所示。这四个图为箱型图，中间红线为最大值与最小值的平均值，两端黑线为最大值与最小值，中间的蓝色方框是由两个四分位数组成的。

表5四种工况每层IMF的区分范围

S109，随机选取测试数据，按照上述步骤计算测试数据改进切比雪夫距离的最大值与最小值，然后分别与四种工况的最大值和最小值计算距离，与哪一种工况的距离最小，且5个IMF分量中次数最多，则就可判断测试数据属于此种工况。

随机选取280组测试数据。按照上述步骤计算测试数据改进切比雪夫距离的最大值与最小值，然后分别与四种工况的最大值和最小值计算距离，与哪一种工况的距离最小，且距离最小的5个IMF分量中次数最多，则就可判断测试数据属于此种工况。最后计算正确率为91.43％。

上述实施例可知，本申请提供的诊断方法基于改进切比雪夫距离对滚动轴承故障特征进行提取和分类，具有比较高的效率，且提取的改进切比雪夫距离这一特征能够较为准确地区分开滚动轴承的正常状态、滚珠故障、外圈故障、内圈故障。

与上述实施例提供的一种基于改进切比雪夫距离的滚动轴承故障诊断方法相对应，本申请实施例还提供了一种基于改进切比雪夫距离的滚动轴承故障诊断系统，参见图13所示，基于改进切比雪夫距离的滚动轴承故障诊断系统20包括：第一提取模块201、EMD分解模块202、SDP变换模块203、二值化模块204、中值滤波模块205、第一计算模块206、第二计算模块207、第二提取模块208和随机选取模块209。

所述第一提取模块201，用于提取样本数据，选取滚动轴承中正常工况和故障工况的样本数据，且每种工况有10组样本数据，然后将每一组样本数据10等分。所述EMD分解模块202，用于将等分好的数据进行EMD分解，并选取分解后前5个本征模函数IMF分量。所述SDP变换模块203，用于将每一个IMF分量进行SDP变换，得到极坐标下的对称图像；所述二值化模块204，用于将SDP图像二值化，并选取图像的局部矩阵，然后计算10份局部矩阵的均值矩阵。所述中值滤波模块205，用于用中值滤波对每组样本的局部矩阵与均值矩阵进行椒盐去噪。所述第一计算模块206，用于计算均值矩阵的最大特征根。所述第二计算模块207，用于计算每一组样本中10份矩阵与其均值矩阵的改进切比雪夫距离。所述第二提取模块208，用于提取每种工况每一个IMF分量改进切比雪夫距离的最大值与最小值，选取10组样本数据改进切比雪夫距离的最大值与最小值。所述随机选取模块209，用于随机选取测试数据，按照上述步骤计算测试数据改进切比雪夫距离的最大值与最小值，然后分别与四种工况的最大值和最小值计算距离，与哪一种工况的距离最小，且5个IMF分量中次数最多，则就可判断测试数据属于此种工况。

需要说明的是，在本文中术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。

当然，上述说明也并不仅限于上述举例，本申请未经描述的技术特征可以通过或采用现有技术实现，在此不再赘述；以上实施例及附图仅用于说明本申请的技术方案并非是对本申请的限制，如来替代，本申请仅结合并参照优选的实施方式进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，本技术领域的普通技术人员在本申请的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换都不脱离本申请的宗旨，也应属于本申请的权利要求保护范围。

Claims (8)

1.一种基于改进切比雪夫距离的滚动轴承故障诊断方法，其特征在于，所述方法包括：

提取样本数据，选取滚动轴承中正常工况和故障工况的样本数据，且每种工况有10组样本数据，然后将每一组样本数据10等分；

将等分好的数据进行经验模态分解EMD分解，并选取分解后前5个本征模函数IMF分量；

将每一个IMF分量进行SDP变换，得到极坐标下的对称图像；

将SDP图像二值化，并选取图像的局部矩阵，然后计算10份局部矩阵的均值矩阵；

用中值滤波对每组样本的局部矩阵与均值矩阵进行椒盐去噪；

计算均值矩阵的最大特征根；

计算每一组样本中10份矩阵与其均值矩阵的改进切比雪夫距离；

提取每种工况每一个IMF分量改进切比雪夫距离的最大值与最小值，选取10组样本数据改进切比雪夫距离的最大值与最小值；

随机选取测试数据，按照上述步骤计算测试数据改进切比雪夫距离的最大值与最小值，然后分别与四种工况的最大值和最小值计算距离，与哪一种工况的距离最小，且5个IMF分量中次数最多，则就可判断测试数据属于此种工况。

2.根据权利要求1所述的基于改进切比雪夫距离的滚动轴承故障诊断方法，其特征在于，所述将等分好的数据进行EMD分解包括：通过原始信号中不同的时间尺度来分辨出振动信号包含的所有振动模态，所述振动模态用于将振动信号分解成多个IMF分量。

3.根据权利要求1所述的基于改进切比雪夫距离的滚动轴承故障诊断方法，其特征在于，所述将每一个IMF分量进行SDP变换，得到极坐标下的对称图像，包括：

将振动信号转变为极坐标下对称图像，不同的信号生成的对称图像也不同，其具体公式为：

其中，r(n)为极坐标图像的半径，θ(n)为极坐标逆时针旋转的角度，φ(n)为极坐标顺时针旋转的角度，x_n是在时刻n时的幅值，x_n+l是时刻n+l时的幅值，x_min为所用振动信号的最小值，x_max为所用振动信号的最大值，θ为镜像对称平面旋转角，g为角度放大因子，l为时间间隔参数。

4.根据权利要求1所述的基于改进切比雪夫距离的滚动轴承故障诊断方法，其特征在于，所述将SDP图像二值化包括：将图像上所有点的灰度值都转变为0或255，也就是将彩色图像变成黑白图像，则整个图像矩阵就变成了只有0和1的矩阵，具体公式为：

其中，f(i,j)为图像上某一点的灰度值，T为图像二值化所需的阈值。

5.根据权利要求1所述的基于改进切比雪夫距离的滚动轴承故障诊断方法，其特征在于，所述用中值滤波对每组样本的局部矩阵与均值矩阵进行椒盐去噪，包括：用提取局部矩阵时其图像周围存在的黑点周围一个圆形或方形区域内所有点的中值来代替该点的数值，中值滤波的公式为：

y_i,j＝Med{x_i,j}

其中，x_i,j是矩阵里每一点的数值，Med为取x_i,j周围一个方形区域内各点的中值，y_i,j是中值滤波之后该点的灰度值。

6.根据权利要求1所述的基于改进切比雪夫距离的滚动轴承故障诊断方法，其特征在于，所述计算均值矩阵的最大特征根的公式为：

|λ_n-A|＝0(n＝1,2,3,…,680)

λ_max＝max(λ_n)

其中，I是单位矩阵，A是每一个IMF分量的均值矩阵，λ_n为特征根。

7.根据权利要求1所述的基于改进切比雪夫距离的滚动轴承故障诊断方法，其特征在于，所述计算每一组样本中10份矩阵与其均值矩阵的改进切比雪夫距离，包括：

其中，x_1i是第一个向量中元素，x_2i是第二个向量中的元素，n是向量中的元素的总个数d₁₂为两个向量之间的切比雪夫距离；

其中，λ_max为最大特征根，k是一正整数，n是矩阵的阶数，

是两个矩阵之间切比雪夫距离的平均值，D_new为改进的切比雪夫距离。

8.一种基于改进切比雪夫距离的滚动轴承故障诊断系统，其特征在于，所述系统包括：

第一提取模块，用于提取样本数据，选取滚动轴承中正常工况和故障工况的样本数据，且每种工况有10组样本数据，然后将每一组样本数据10等分；

EMD分解模块，用于将等分好的数据进行EMD分解，并选取分解后前5个本征模函数IMF分量；

SDP变换模块，用于将每一个IMF分量进行SDP变换，得到极坐标下的对称图像；

二值化模块，用于将SDP图像二值化，并选取图像的局部矩阵，然后计算10份局部矩阵的均值矩阵；

中值滤波模块，用于用中值滤波对每组样本的局部矩阵与均值矩阵进行椒盐去噪；

第一计算模块，用于计算均值矩阵的最大特征根；

第二计算模块，用于计算每一组样本中10份矩阵与其均值矩阵的改进切比雪夫距离；

第二提取模块，用于提取每种工况每一个IMF分量改进切比雪夫距离的最大值与最小值，选取10组样本数据改进切比雪夫距离的最大值与最小值；

随机选取模块，用于随机选取测试数据，按照上述步骤计算测试数据改进切比雪夫距离的最大值与最小值，然后分别与四种工况的最大值和最小值计算距离，与哪一种工况的距离最小，且5个IMF分量中次数最多，则就可判断测试数据属于此种工况。

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