CN111272118A - 一种基于锁止式转轴的坐标测量机关节优化配置方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于锁止式转轴的坐标测量机关节优化配置方法。关节式坐标测量机锁止式转轴通过设置锁止球和对应的多个锁止槽，使得转轴在各个锁止槽的位置具有高精度；但现有技术中缺乏对该种锁止式转轴的替换方案选择的方法。本发明如下：一、给出七种替换方案；二、对各个替换方案进行精度指标检测，并筛选出合格替换方案；三、对各个合格替换方案进行测量空间指标检测；四、对各个合格替换方案进行灵活性指标检测；五、在v种合格替换方案中选取最佳替换方案。本发明为高精度且定位点有限的关节，提供了替换的方案，使得关节式坐标测量机的满足精度要求的前提下尽可能地具有更大的测量空间范围和更高的灵活度。

Description

一种基于锁止式转轴的坐标测量机关节优化配置方法

技术领域

本发明属于坐标测量技术领域，具体涉及一种基于锁止式转轴的坐标测量机关节优化配置方法。

背景技术

关节式坐标测量机是一种多自由度的坐标测量机，由测量臂及旋转关节串联构成开链结构。相比于传统的正交坐标系式三坐标测量机，它具有体积小、可携带、测量范围大、方便灵活、环境适应性好等优点。但由于这种串联结构存在着误差累计放大的缺点，各级关节的结构参数误差会被逐级放大，导致其精度降低。目前市场上的关节式坐标测量机一般为6个自由度，即测量机整体包含6个旋转轴，每个旋转轴为一回转副，提供一个自由度。每个旋转轴中布置了圆光栅角度编码器。读取每个圆光栅角度编码器的角度值，再代入关节式坐标测量机相应的数学模型中，通过计算即可得到关节式坐标测量机测头在基座坐标系下的空间坐标，从而达到测量的目的。为了保证关节式坐标测量机的测量精度，通常其关节转角测量传感器(圆光栅角度编码器)必须具有很高的测量精度，这样做的结果就是：设备成本高，性价比不高。因此，专利CN109506609A中提出“一种关节式坐标测量机锁止式转轴及其标定方法”，在保证设备测量精度不降低的前提下，通过分度定位标定方法降低对关节转角测量传感器的精度要求，降低设备的硬件成本。专利中锁止位定为8个。专利中高精度圆光栅角度编码器的精度为2角秒，锁止式转轴内较低精度的圆光栅角度编码器的精度为6角秒。但是，该专利中未涉及如何选择被替换的关节。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于锁止式转轴的坐标测量机关节优化配置方法。

本发明的步骤如下：

步骤一、给出七种替换方案如下：仅替换第一关节，仅替换第二关节，仅替换第四关节，同时替换第一、二关节，同时替换第一、四关节，同时替换第二、四关节，同时替换第三、四关节。

步骤二、对各个替换方案进行精度指标检测，并筛选出合格替换方案

在关节式坐标测量机测量空间内随机选取p个测量点；用步骤一中提出的七种替换方案对应的关节式坐标测量机分别对p个测量点进行坐标测量，得到p个测量点对应的测头实际坐标；从而计算出误差值；分别计算各替换方案中p个测量点误差值的平均值。将误差平均值大于误差极限阈值的替换方案舍弃，得到满足精度要求的v个合格替换方案。

步骤三、对各个合格替换方案进行测量空间指标检测

3-1.计算v种合格替换方案对应的关节式坐标测量机的测量空间体积V_k，k＝1,2,…,v；计算关节式坐标测量机的测量空间体积的过程如下：

①.对被替换掉的一个或两个关节分别赋予n₁个能够达到关节转角值；

②.对未被替换的各个关节分别赋予n₂个关节转角值。

③.将步骤①和步骤②生成的关节转角值进行排列组合，并计算出每一个组合相对应的测头位置坐标；穷举所有关节转角取值组合方式，得到由各个组成的测量空间点云图。

④.计算测量空间点云图对应的体积，得到关节式坐标测量机的测量空间体积V_k。

3-2.分别计算v种合格替换方案对应的测量空间损失百分比E_k如式(4)所示，k＝1,2,…,v。

式(4)中，V₀为所有关节均未被替换的情况下的关节式坐标测量机测量空间体积。

步骤四、对各个合格替换方案进行灵活性指标检测

4-1.在对应的关节式坐标测量机测量空间内随机取m个测量点。

4-2.计算v种合格替换方案对应的关节式坐标测量机在m个测量点中具有的灵活测量点数量。

计算关节式坐标测量机的灵活测量点数量的过程如下：

随机选取r个俯仰角和t个方位角，并将两两组合各俯仰角和方位角，得到r·t种角度组合；对于一个测量点而言，若第六关节O₆相对于该测量点能达到所有的角度组合，则该测量点为灵活测量点。

4-3.分别统计v种合格替换方案所对应的关节式坐标测量机所在m个测量点中的灵活测量点数量。

4-4.计算v种合格替换方案所对应的关节式坐标测量机的灵活测量点损失百分比F_k如式(7)所示，k＝1,2,…,v。

式(7)中，m₀为未替换任何一个关节的关节式坐标测量机通过步骤4-2和4-3中所述方法测量出的m个测量点中的灵活测量点。m_k为第k种合格替换方案所对应的关节式坐标测量机的灵活测量点数量。

步骤五、在v种合格替换方案中选取最佳替换方案

5-1.计算各合格替换方案的损失系数δ_k如式(7)所示。

δ_k＝η·E_k+λ·F_k (8)

式(8)中，η为测量空间权重系数，取值范围为0～1；λ为灵活度权重系数，取值范围为0～1；η+λ＝1；E_k为第k个合格替换方案的测量空间损失百分比；F_k为第k个合格替换方案的灵活测量点损失百分比。

5-3.取各个合格替换方案中损失系数δ最小的那个合格替换方案作为最优替换方案；按照最优替换方案来替换关节式坐标测量机中的关节。

作为优选，在步骤一中，要根据DH参数法建立关节式坐标测量机的数学模型，第一个关节与大地坐标系之间以及任意两个相邻的关节之间均存在一个转换矩阵^i- _i ¹A，i＝1,2,3,4,5,6；转换矩阵^i- _i ¹A中包含关节转角θ_i、关节间距d_i、连杆长度a_i、连杆扭角α_i、测杆长度l；将各个关节的转换矩阵及测头转换矩阵B相乘，即得到从基座到测头的坐标位姿转换矩阵T_P如式1所示。

将各个关节转角赋予一个定位误差转角值△θ_i，得出关节式坐标测量机误差模型

如式(2)所示。定位误差转角值△θ_i在对应关节的定位误差范围中随机产生；

步骤二中的测头实际坐标，通过式(2)计算得到。

作为优选，步骤3-1中，n₁为被替换的关节的定位点个数。

作为优选，步骤3-1中，对未被替换的各个关节分别赋予n₂个关节转角值的具体过程如下：利用MATLAB软件的rand函数生成n₂个0-1之间的伪随机数。然后利用n个伪随机数，对关节式坐标测量机的未被替换的各个关节分别设定n₂个关节转角值θ_ij；θ_ij表示关节式坐标测量机上第i个未被替换的关节的第j个随机转角值，表达式如式(3)所示；i＝1,2,…；j＝1,2,…,n₂。

θ_ij＝θ_{i min}+(θ_{i max}-θ_{i min})×rand_j (3)

式(3)中，θ_{i min}为第i个关节的关节转角最小值；θ_{i max}为第i个关节的关节转角最大值；0≤rand≤1。

作为优选，步骤4-2中，r·t种角度组合所对应的第六关节O₆均在以测量点P为原点的空间直角坐标系的同一个卦限内。

作为优选，步骤4-2中第六关节O₆相对于一个测量点是否能达到所有的角度组合的判定方法如下：

首先，建立第六关节O₆与测点P的关系式如式(5)所示。

式(5)中，x₆、y₆、z₆分别为第六关节O₆的X轴、Y轴、Z轴坐标值；p_x、p_y、p_z分别为测量点P的X轴、Y轴、Z轴坐标值；μ为第六个关节O₆相对于测点P的俯仰角；β为第六个关节O₆相对于测点P的方位角。

然后，将r·t种角度组合分别代入式(5)中，通过牛顿迭代法对x₆、y₆、z₆进行求逆解；若逆解存在，则说明此位姿可达，记灵活标记D(μ,β)＝1；若逆解不存在，则说明此位姿不可达，记D(μ,β)＝0。

定义关节式坐标测量机的测量空间内任意一个测量点的灵活度为如式(6)所示；

式(6)中，D(μ_i,β_j)为第i个俯仰角μ_i，第j个方位角β_j对应的灵活标记。若灵活度D_ks等于1；判定第六关节O₆相对于该测量点能达到所有的角度组合。

作为优选，步骤5-1中，η的取值范围为0～1；λ的取值范围为0～1；η+λ＝1。

本发明具有的有益效果是：

本发明为以专利CN109506609A中提出“一种关节式坐标测量机锁止式转轴及其标定方法”为例的高精度且定位点有限的关节，提供了替换的方案，使得关节式坐标测量机的满足精度要求的前提下尽可能地具有更大的测量空间范围和更高的灵活度。同时，本发明通过精度指标、测量空间指标和灵活性指标，进行综合分析，确保优化配置出的关节式坐标测量机能够适应多方面的要求。

附图说明

图1～7分别为本发明中七个替换方案与常规坐标测量机的精度指标对比仿真分析图；

图8～15分别为常规坐标测量机、本发明中七个替换方案的测量空间指标仿真分析图；

图16为关节式坐标测量机中以第六关节为原点使得测头的坐标位置示意图；

图17为关节式坐标测量机中以测头为原点使得第六关节的坐标位置示意图；

图18～25为分别为常规坐标测量机、本发明中七个替换方案的灵活性指标仿真分析图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明作进一步说明。

专利CN109506609A中提出“一种关节式坐标测量机锁止式转轴及其标定方法”。关节式坐标测量机锁止式转轴通过设置锁止球和对应的多个锁止槽，使得转轴在各个锁止槽的位置具有高精度。用该关节式坐标测量机锁止式转轴替换关节式坐标测量机上的一个或两个关节能够提升关节式坐标测量机的精度，但会降低关节式坐标测量机的灵活度和测量空间大小。但是专利CN109506609A并未提出应当如何选择被替换的关节；为此，本发明提供一种基于锁止式转轴的坐标测量机关节优化配置方法，用于选择最佳的替换方案。

一种基于锁止式转轴的坐标测量机关节优化配置方法，具体如下：

步骤一、根据DH参数法建立关节式坐标测量机的数学模型，第一个关节与大地坐标系之间以及任意两个相邻的关节之间均存在一个转换矩阵

i＝1,2,3,4,5,6；转换矩阵

中包含关节转角θ_i、关节间距d_i、连杆长度a_i、连杆扭角α_i、测杆长度l五个结构参数；将各个关节的转换矩阵及测头转换矩阵B相乘，即得到从基座到末端测头p的坐标位姿转换矩阵T_P如式1所示。所得坐标位姿转换矩阵T_P为含有四个元素的行向量，前三个元素为在无误差情况下测头到达的空间坐标。第一根连杆连接基座与第一关节。

式(1)中，关节式坐标测量机的关节转角θ_i的取值范围如下：θ₁∈[-180°，180°]；θ₂∈[-180°，0°]；θ₃∈[0°，360°]；θ₄∈[-180°，0°]；θ₅∈[-360°，0°]；θ₆∈[-90°，90°]。B为测头转换矩阵，为[0 0 l 1]^T。

将各个关节转角赋予一个定位误差转角值△θ_i，进而得出关节式坐标测量机误差模型

如式(2)所示。定位误差转角值△θ_i在对应关节的定位误差范围中随机产生；

的前三个元素即为仿真得到的测头实际到达的坐标位置。

给出两种替换情况，共计七种替换方案如下：

情况一、当锁止式转轴替换关节式坐标测量机的一个关节时，有3种方案可选，分别是替换第一关节、替换第二关节、替换第四关节；由于替换第一或二关节对精度的提升比替换第四关节对精度的提升更大；但测量空间和灵活性的损伤也更大，故难以直接判断替换第一、二或四关节中哪一个方案最优。由于替换第四关节对精度的提升比单独替换第三、五或六关节对精度的提升更大，且替换第三、四、五、六关节对测量空间和灵活度的影响相同；故不考虑替换第三、五、六关节。

情况二、当锁止式转轴替换关节式坐标测量机的两个关节时，有4种方案可选，分别是同时替换第一、二关节，同时替换第一、四关节，同时替换第二、四关节，同时替换第三、四关节；由于同时替换第三、四关节对精度的提升比除情况二举例的另三种替换方案外的各种替换两个关节的方案均更大，且对测量空间和灵活度的影响完全相同；故不考虑除情况二举例的四种替换方案外的其他同时替换两个关节的方案。

综上所述，用锁止式转轴替换关节式坐标测量机的关节，总共有7种替换方案可供选择。步骤二至四中对这7种替换方案的精度指标、测量空间指标、灵活性指标分别进行分析。

步骤二、对各个替换方案进行精度指标检测，并筛选出合格替换方案

在关节式坐标测量机测量空间内随机选取p个测量点，p＝200；通过仿真的方式用步骤一中提出的七种替换方案对应的关节式坐标测量机分别对p个测量点进行坐标测量，根据测头到位后各个关节的关节转角θ_i、关节间距d_i、连杆长度a_i、连杆扭角α_i、测杆长度l以及定位误差转角值△θ_i，结合误差模型式(2)计算测头实际坐标值，并计算误差值(即测头实际坐标与测量点坐标之间的距离)；分别计算各替换方案中p个测量点误差值的平均值，作为对应替换方案的误差平均值。将误差平均值大于误差极限阈值的替换方案舍弃，得到满足精度要求的v个合格替换方案。

步骤三、对各个合格替换方案进行测量空间指标检测，具体为利用Monte Carlo方法求解关节式坐标测量机的测量空间。

3-1.计算v种合格替换方案对应的关节式坐标测量机的测量空间体积V_k，k＝1,2,…,v；计算关节式坐标测量机的测量空间体积的过程如下：

①.对被替换掉的一个或两个关节分别赋予n₁个能够达到关节转角(被替换掉关节仅能够达到有限个高精度的关节转角)；n₁为被替换的关节的定位点个数，即被替换关节在该n₁个定位点精度高于其他位置；本实施例中n₁＝8。

②.生成未被替换关节变量的关节转角值，具体为：

利用MATLAB软件的rand函数生成n₂个0-1之间的伪随机数。然后利用n个伪随机数，对关节式坐标测量机的未被替换的各个关节分别设定n₂个关节转角值θ_ij；θ_ij表示关节式坐标测量机上第i个未被替换的关节的第j个随机转角值，表达式如式(3)所示；i＝1,2,…；j＝1,2,…,n₂。

θ_ij＝θ_{i min}+(θ_{i max}-θ_{i min})×rand_j (3)

式(3)中，θ_{i min}为第i个关节的关节转角最小值；θ_{i max}为第i个关节的关节转角最大值；0≤rand≤1。

③.将步骤①和步骤②生成的关节转角值排列组合，均通过式(1)所述的数学模型计算出每一个组合相对应的理论测头位置坐标(x,y,z)；穷举各关节的所有转角取值组合方式；当仅替换掉一个关节时，共有n₁×n₂ ⁵种转角取值组合；当同时替换掉两个关节时，共有n₁ ²×n₂ ⁴种转角取值组合；由此在MATLAB软件中得到这些测头坐标点组成的测量空间点云图。

④.在MATLAB软件中对测量空间点云图进行点云体积的拟合计算，得到关节式坐标测量机的测量空间体积V_k。

3-2.分别计算v种合格替换方案对应的测量空间损失百分比E_k如式(4)所示，k＝1,2,…,v。

式(4)中，V₀为所有关节均未被替换的情况下的关节式坐标测量机测量空间体积，取值为半径等于6l的球体的体积。

步骤四、对各个合格替换方案进行灵活性指标检测

4-1.在对应的关节式坐标测量机测量空间内随机取m个测量点。

4-2.计算v种合格替换方案对应的关节式坐标测量机在m个测量点的灵活度D_ks，k＝1,2,…,v，s＝1,2,…,m；

计算关节式坐标测量机在一个灵活测量点的灵活度D_ks的过程如下：

①.关节式坐标测量机的测头通常视为一个空间向量。定义关节式坐标测量机的第六关节的参考坐标系的原点为点O₆，测杆长度为l，测点为点P，则点P一定在以第六关节原点O₆为圆心，以l长度为半径的球体表面，第六关节与测点的坐标系如示意图16所示。那么相对应的，第六关节的坐标原点一定在以测点P为圆心，测杆长度l为半径的球面上，如图17所示。

在图17中，建立第六关节O₆与测点P的关系式如式(5)所示，

式(5)中，x₆、y₆、z₆分别为第六关节O₆的X轴、Y轴、Z轴坐标值；p_x、p_y、p_z分别为测量点P的X轴、Y轴、Z轴坐标值；μ为第六个关节O₆相对于测点P的俯仰角；β为第六个关节O₆相对于测点P的方位角。

②.随机选取r个俯仰角和t个方位角，并将两两组合各俯仰角和方位角，得到r·t种角度组合；该r·t种角度组合所对应的第六关节O₆均在以测量点P为原点的空间直角坐标系的同一个卦限内。由于每个1/8球面上的灵活度相同，故这样限定俯仰角和方位角，能够更加清楚地表示出灵活测量区域的分布范围，且能够提高灵活测量点数量的计算精度。

将r·t种角度组合分别代入式(5)中，通过牛顿迭代法对x₆、y₆、z₆进行求逆解；若逆解存在，则说明此位姿可达，记灵活标记D(μ,β)＝1；若逆解不存在，则说明此位姿不可达，记D(μ,β)＝0。通过

能够验证该第六关节能否达到对应位置。

定义关节式坐标测量机的测量空间内任意一个测量点的灵活度为：

式(6)中，D(μ_i,β_j)为第i个俯仰角μ_i，第j个方位角β_j对应的灵活标记。

若第k个替换方案在第s个测量点的灵活度D_ks等于1；判定该测量点作为灵活测量点；否则，判定该测量点为非灵活测量点。

4-3.分别统计v种合格替换方案所对应的关节式坐标测量机所在m个测量点中的灵活测量点数量。

4-4.计算v种合格替换方案所对应的关节式坐标测量机的灵活测量点损失百分比F_k如式(7)所示，k＝1,2,…,v。

式(7)中，m₀为未替换任何一个关节的关节式坐标测量机通过步骤4-2和4-3中所述方法测量出的m个测量点中的灵活测量点。m_k为第k种合格替换方案所对应的关节式坐标测量机的灵活测量点数量。

步骤五、在v种合格替换方案中选取最佳替换方案

5-1.计算各合格替换方案的损失系数δ_k如式(8)所示。

δ_k＝η·E_k+λ·F_k (8)

式(8)中，η为测量空间权重系数，取值范围为0～1；λ为灵活度权重系数，取值范围为0～1；η+λ＝1；E_k为第k个合格替换方案的测量空间损失百分比；F_k为第k个合格替换方案的灵活测量点损失百分比。

5-3.取各个合格替换方案中损失系数δ最小的那个合格替换方案作为最优替换方案；按照最优替换方案来替换关节式坐标测量机中的关节。

以下用海克斯康(Nordic exchange:HEX AB)公司的型号为RA7125的关节式坐标测量机对本发明进行举例说明。该关节式坐标测量机的关节转角θ_i、关节间距d_i、连杆长度a_i、连杆扭角α_i、测杆长度l的取值或取值范围如表1所示

表1关节式坐标测量机运动学参数名义值

各关节的关节转角θ_i的取值上下限的取值参见表2。

表2角度变量取值范围

如图1-7所示，根据步骤二中所述的方法计算各替换方案的误差平均值；七种替换方案对应普通关节式坐标测量机的误差平均值average value 0＝0.0219mm；图1中average value1＝0.0190mm表示第一关节为锁止式转轴的坐标测量机的误差平均值；图2中average value2＝0.0159mm表示第二关节为锁止式转轴的坐标测量机的误差平均值；图3中average value3＝0.0198mm表示第四关节为锁止式转轴的坐标测量机的误差平均值；图4中average value4＝0.0119mm表示第一、二关节为锁止式转轴的坐标测量机的误差平均值；图5中average value5＝0.0167mm表示第一、四关节为锁止式转轴的坐标测量机的误差平均值；图6中average value6＝0.0137mm表示第二、四关节为锁止式转轴的坐标测量机的误差平均值；图7中average value7＝0.0179mm表示第三、四关节为锁止式转轴的坐标测量机的误差平均值。

根据步骤三中所述的方法计算各替换方案的测量空间体积；如图8所示，普通关节式坐标测量机的测量空间是一个完整的球体，球心为(0，0，376)，球半径为1346mm，测头位置的取值范围为-1346mm≤x_p≤1346mm；-1346mm≤y_p≤1346mm；-998mm≤z_p≤1740mm

由软件可得到球体体积V₀＝10.215m³。

第一关节为锁止式转轴的坐标测量机的测量空间如图9所示，测量空间是一个不完整的球体，由软件可得测量空间的体积V₁＝9.698m³。

第二关节为锁止式转轴的坐标测量机的测量空间如图10所示，测量空间是一个不完整的球体，由软件可得测量空间的体积V₂＝9.752m³。

第四关节为锁止式转轴的坐标测量机的测量空间如图11所示，显然，测量空间是一个完整的球体，由软件可得测量空间的体积V₃＝10.215m³。

第一、二关节为锁止式转轴的坐标测量机的测量空间如图12所示，测量空间是一个不完整的球体，由软件可得测量空间的体积V₄＝9.412m³。

第一、四关节为锁止式转轴的坐标测量机的测量空间如图13所示，测量空间是一个不完整的球体，由软件可得测量空间的体积V₅＝9.698m³。

第二、四关节为锁止式转轴的坐标测量机的测量空间如图14所示，测量空间是一个不完整的球体，由软件可得测量空间的体积V₆＝9.752m³。

第三、四关节为锁止式转轴的坐标测量机的测量空间如图15所示，测量空间是一个完整的球体，由软件可得测量空间的体积V₇＝10.215m³。

根据式(3)计算出各替换方案测量空间损失的百分比。经计算，得出E₁＝5.06％；E₂＝4.53％；E₃＝0；E₄＝7.86％；E₅＝5.06％；E₆＝4.53％；E₇＝0。

根据步骤四中所述的方法计算各替换方案的灵活测量点数量；测量点取点的个数为1859个。如图18～25所示，图中“o”表示灵活测量点，D＝1；“*”表示非灵活测量点，D＜1。图18表示普通关节式坐标测量机的灵活性仿真图，由仿真可得灵活测量点的个数m₀＝1183个；图19表示第一关节为锁止式转轴的坐标测量机的灵活性仿真图，由仿真可得灵活测量点的个数m₁＝1001个；图20表示第二关节为锁止式转轴的坐标测量机的灵活性仿真图，由仿真可得灵活测量点的个数m₂＝1079个；图21表示第四关节为锁止式转轴的坐标测量机的灵活性仿真图，由仿真可得灵活测量点的个数m₃＝1183个；图22表示第一、二关节为锁止式转轴的坐标测量机的灵活性仿真图，由仿真可得灵活测量点的个数m₄＝949个；图23表示第一、四关节为锁止式转轴的坐标测量机的灵活性仿真图，由仿真可得灵活测量点的个数m₅＝1001个；图24表示第二、四关节为锁止式转轴的坐标测量机的灵活性仿真图，由仿真可得灵活测量点的个数m₆＝1079个；图25表示第三、四关节为锁止式转轴的坐标测量机的灵活性仿真图，由仿真可得灵活测量点的个数m₇＝1183个。

根据式(7)可以计算出各替换方案的灵活测量点损失百分比。经计算，得出F₁＝10.38％；F₂＝6.79％；F₃＝0；F₄＝14.12％；F₅＝10.38％；F₆＝6.79％；F₇＝0

将上述七种替换方案对应的三种指标绘制成表格如表3所示：

表3

	精度指标	测量空间损失	灵活测量点损失
				方案一：第一关节为锁止式转轴	0.0190mm	5.06％	10.38％
方案二：第二关节为锁止式转轴	0.0159mm	4.53％	6.79％
				方案三：第四关节为锁止式转轴	0.0198mm	0	0
方案四：第一、二关节为锁止式转轴	0.0119mm	7.86％	14.12％
				方案五：第一、四关节为锁止式转轴	0.0167mm	5.06％	10.38％
方案六：第二、四关节为锁止式转轴	0.0137mm	4.53％	6.79％
				方案七：第三、四关节为锁止式转轴	0.0179mm	0	0

七个替换方案的损失系数分别为δ₁＝7.72％；δ₂＝5.66％；δ₃＝0；δ₄＝10.99％δ₅＝7.72％；δ₆＝5.66％；δ₇＝0。

取误差极限阈值为0.012mm的情况下，只有方案四的精度指标可以达到，故选择方案四；取误差极限阈值为0.014mm的情况下，方案四和方案六的精度均满足要求，取损失系数更小的方案六来作为最优替换方案。

误差极限阈值为0.012mm、0.014mm、0.016mm、0.018mm、0.020mm或大于0.020mm的情况下，替换方案的选择如表4所示。

表4

精度需求	方案选择
		0.012mm	方案四
0.014mm	方案六
		0.016mm	方案二(方案六)
0.018mm	方案七
		0.020mm	方案三(方案七)
大于0.020mm	方案三(方案七)

Claims (7)

1.一种基于锁止式转轴的坐标测量机关节优化配置方法，其特征在于：步骤一、给出七种替换方案如下：仅替换第一关节，仅替换第二关节，仅替换第四关节，同时替换第一、二关节，同时替换第一、四关节，同时替换第二、四关节，同时替换第三、四关节；

步骤二、对各个替换方案进行精度指标检测，并筛选出合格替换方案

在关节式坐标测量机测量空间内随机选取p个测量点；用步骤一中提出的七种替换方案对应的关节式坐标测量机分别对p个测量点进行坐标测量，得到p个测量点对应的测头实际坐标；从而计算出误差值；分别计算各替换方案中p个测量点误差值的平均值；将误差平均值大于误差极限阈值的替换方案舍弃，得到满足精度要求的v个合格替换方案；

步骤三、对各个合格替换方案进行测量空间指标检测

3-1.计算v种合格替换方案对应的关节式坐标测量机的测量空间体积V_k，k＝1,2,…,v；计算关节式坐标测量机的测量空间体积的过程如下：

①.对被替换掉的一个或两个关节分别赋予n₁个能够达到关节转角值；

②.对未被替换的各个关节分别赋予n₂个关节转角值；

③.将步骤①和步骤②生成的关节转角值进行排列组合，并计算出每一个组合相对应的测头位置坐标；穷举所有关节转角取值组合方式，得到由各个组成的测量空间点云图；

④.计算测量空间点云图对应的体积，得到关节式坐标测量机的测量空间体积V_k；

3-2.分别计算v种合格替换方案对应的测量空间损失百分比E_k如式(4)所示，k＝1,2,…,v；

式(4)中，V₀为所有关节均未被替换的情况下的关节式坐标测量机测量空间体积；

步骤四、对各个合格替换方案进行灵活性指标检测

4-1.在对应的关节式坐标测量机测量空间内随机取m个测量点；

4-2.计算v种合格替换方案对应的关节式坐标测量机在m个测量点中具有的灵活测量点数量；计算关节式坐标测量机的灵活测量点数量的过程如下：

随机选取r个俯仰角和t个方位角，并将两两组合各俯仰角和方位角，得到r·t种角度组合；对于一个测量点而言，若第六关节O₆相对于该测量点能达到所有的角度组合，则该测量点为灵活测量点；

4-3.分别统计v种合格替换方案所对应的关节式坐标测量机所在m个测量点中的灵活测量点数量；

4-4.计算v种合格替换方案所对应的关节式坐标测量机的灵活测量点损失百分比F_k如式(7)所示，k＝1,2,…,v；

式(7)中，m₀为未替换任何一个关节的关节式坐标测量机通过步骤4-2和4-3中所述方法测量出的m个测量点中的灵活测量点；m_k为第k种合格替换方案所对应的关节式坐标测量机的灵活测量点数量；

步骤五、在v种合格替换方案中选取最佳替换方案

5-1.计算各合格替换方案的损失系数δ_k如式(7)所示；

δ_k＝η·E_k+λ·F_k (8)

式(8)中，η为测量空间权重系数，取值范围为0～1；λ为灵活度权重系数，取值范围为0～1；η+λ＝1；E_k为第k个合格替换方案的测量空间损失百分比；F_k为第k个合格替换方案的灵活测量点损失百分比；

5-3.取各个合格替换方案中损失系数δ最小的那个合格替换方案作为最优替换方案；按照最优替换方案来替换关节式坐标测量机中的关节。

2.根据权利要求1所述的一种基于锁止式转轴的坐标测量机关节优化配置方法，其特征在于：在步骤一中，要根据DH参数法建立关节式坐标测量机的数学模型，第一个关节与大地坐标系之间以及任意两个相邻的关节之间均存在一个转换矩阵

i＝1,2,3,4,5,6；转换矩阵

中包含关节转角θ_i、关节间距d_i、连杆长度a_i、连杆扭角α_i、测杆长度l；将各个关节的转换矩阵及测头转换矩阵B相乘，即得到从基座到测头的坐标位姿转换矩阵T_P如式1所示；

将各个关节转角赋予一个定位误差转角值△θ_i，得出关节式坐标测量机误差模型

如式(2)所示；定位误差转角值△θ_i在对应关节的定位误差范围中随机产生；

步骤二中的测头实际坐标，通过式(2)计算得到。

3.根据权利要求1所述的一种基于锁止式转轴的坐标测量机关节优化配置方法，其特征在于：步骤3-1中，n₁为被替换的关节的定位点个数。

4.根据权利要求1所述的一种基于锁止式转轴的坐标测量机关节优化配置方法，其特征在于：步骤3-1中，对未被替换的各个关节分别赋予n₂个关节转角值的具体过程如下：利用MATLAB软件的rand函数生成n₂个0-1之间的伪随机数；然后利用n个伪随机数，对关节式坐标测量机的未被替换的各个关节分别设定n₂个关节转角值θ_ij；θ_ij表示关节式坐标测量机上第i个未被替换的关节的第j个随机转角值，表达式如式(3)所示；i＝1,2,…；j＝1,2,…,n₂；

θ_ij＝θ_{i min}+(θ_{i max}-θ_{i min})×rand_j (3)

式(3)中，θ_{i min}为第i个关节的关节转角最小值；θ_{i max}为第i个关节的关节转角最大值；0≤rand≤1。

5.根据权利要求1所述的一种基于锁止式转轴的坐标测量机关节优化配置方法，其特征在于：步骤4-2中，r·t种角度组合所对应的第六关节O₆均在以测量点P为原点的空间直角坐标系的同一个卦限内。

6.根据权利要求1所述的一种基于锁止式转轴的坐标测量机关节优化配置方法，其特征在于：步骤4-2中第六关节O₆相对于一个测量点是否能达到所有的角度组合的判定方法如下：

首先，建立第六关节O₆与测点P的关系式如式(5)所示；

式(5)中，x₆、y₆、z₆分别为第六关节O₆的X轴、Y轴、Z轴坐标值；p_x、p_y、p_z分别为测量点P的X轴、Y轴、Z轴坐标值；μ为第六个关节O₆相对于测点P的俯仰角；β为第六个关节O₆相对于测点P的方位角；

然后，将r·t种角度组合分别代入式(5)中，通过牛顿迭代法对x₆、y₆、z₆进行求逆解；若逆解存在，则说明此位姿可达，记灵活标记D(μ,β)＝1；若逆解不存在，则说明此位姿不可达，记D(μ,β)＝0；

定义关节式坐标测量机的测量空间内任意一个测量点的灵活度为如式(6)所示；

式(6)中，D(μ_i,β_j)为第i个俯仰角μ_i，第j个方位角β_j对应的灵活标记；若灵活度D_ks等于1；判定第六关节O₆相对于该测量点能达到所有的角度组合。

7.根据权利要求1所述的一种基于锁止式转轴的坐标测量机关节优化配置方法，其特征在于：步骤5-1中，η的取值范围为0～1；λ的取值范围为0～1；η+λ＝1。

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