CN111259498A - 基于lstm神经网络的轴系统热误差建模方法和热误差补偿系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于LSTM神经网络的轴系统热误差建模方法，包括以下步骤：1)输入轴系统随时间变化的热误差数据；2)利用VMD算法将所述热误差数据分解为K个固有模态分量及对应的中心频率；3)编码每个固有模态分量的初始时间窗口大小、批处理大小和单元数量，得到原始狼群；4)采用GWO算法优化狼群，得到具有不同时间窗口大小，不同批处理大小和不同数量单位的LSTM神经网络；5)训练LSTM神经网络以确定超参数，用最优超参数构造SLSTM网络模型，然后重构预测组件，以获得预测结果的输出，即：

其中，P_i为每个预测的固有模态分量，P_r为参与成分数据，P为最终的预测结果。本发明还公开了一种基于LSTM神经网络的轴系统热误差补偿系统。

Description

基于LSTM神经网络的轴系统热误差建模方法和热误差补偿 系统

技术领域

本发明属于机械误差分析技术领域，具体的为一种基于LSTM神经网络的轴系统热误差建模方法和热误差补偿系统。

背景技术

轴系统的热膨胀具有迟滞效应，且迟滞效应对于轴系统是明显的。迟滞效应对于热误差的鲁棒建模非常重要，它会导致热膨胀温度行为的时变、非线性和非稳态特性。迟滞效应意味着当前的热致误差不仅取决于当前的输入，且对历史热效应具有记忆特性，且受历史热效应的显著影响。因此，应在轴系统的热致误差建模中考虑历史热信息对当前热误差的影响。传统的热误差模型无法应用过去的热信息，从而导致不良的预测性能和较差的鲁棒性。

长短期记忆网络(LSTM，Long Short-Term Memory)是一种时间循环神经网络，是为了解决一般的RNN(循环神经网络)存在的长期依赖问题而专门设计出来的，所有的RNN都具有一种重复神经网络模块的链式形式。在标准RNN中，这个重复的结构模块只有一个非常简单的结构，例如一个tanh层。由于独特的设计结构，LSTM适合于处理和预测时间序列中间隔和延迟非常长的重要事件。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于LSTM神经网络的轴系统热误差建模方法和热误差补偿系统，利用LSTM神经网络的记忆特性来利用轴系统的先前热信息，建立考虑轴系统热膨胀迟滞效应的热误差模型。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

本发明首先提出了一种基于LSTM神经网络的轴系统热误差建模方法，包括以下步骤：

1)输入轴系统随时间变化的热误差数据；

2)利用VMD算法将所述热误差数据分解为K个固有模态分量及对应的中心频率；

3)对每个固有模态分量的初始时间窗口大小、批处理大小和单元数量进行编码，得到原始狼群；

4)采用GWO算法初始化原始狼群，得到具有不同时间窗口大小，不同批处理大小和不同数量单位的LSTM神经网络；

5)利用轴系统的热误差数据训练LSTM神经网络以确定超参数，用最优超参数构造SLSTM网络模型，然后重构预测组件，以获得预测结果的输出，即：

其中，P_i为每个预测的固有模态分量，P_r为参与成分数据，P为最终的预测结果。

进一步，所述热误差数据包括热伸长、热偏摆角和热俯仰角。

进一步，轴系统随时间变化的热伸长为：

E(x,t,T)＝(A_tt³+B_tt+C_t)·(a_xx³+b_xx+c_x)

其中，A_t，B_t，C_t表示与时间t相关的系数；a_x，b_x，c_x表示与位置x相关的系数；T为轴在时刻t、位置x处的温度；

进一步，轴系统的热偏摆角为：

其中，ΔX₂和ΔX₄表示轴在偏航方向上的两个测量点的平移误差，ΔH₁为轴在偏航方向上的两个测量点之间的间距；

轴系统的热俯仰角为：

其中，ΔY₁和ΔY₃表示轴在俯仰方向上的两个测量点在的平移误差，ΔH₂为轴在俯仰方向上的两个测量点之间的间距。

进一步，所述步骤2)的方法为：

21)估计固有模态分量的带宽，通过希尔伯特转换执行数据以获得分析信号δ(t)+j/πt；

估计中心频率

的指数调谐，其频谱公式表示为：

构造约束变分模型，然后分析信号的高斯平滑度H¹以估计带宽，即获得了解析信号梯度的平方范数L²，并且产生了约束变分表达式：

其中，K为需要分解的模态个数；δ(t)表示狄拉克分布；t表示时间；{μ_k}、{ω_k}分别对应分解后的第k个模态分量和中心频率，且k∈{1,K}；

22)将约束变分表达式转化为一个非约束变分表达式，并获得增强的拉格朗日函数：

其中，α和λ分别表示二次罚因子和Lagrange乘法算子；

23)使用交替乘子(ADMM)迭代算法结合Parseval/Plancherel、傅里叶等距变换，优化得到各模态分量和中心频率，并搜寻增广拉格朗日函数的鞍点，交替寻优迭代后的u_k、ω_k和λ，以实现模态变量更新；

24)对于给定的判别精度ε＞0，若不满足：

则返回步骤23)，否则完成迭代，输出最终的{μ_k}和{ω_k}，最后获得K个模态分量及其对应的中心频率；其中，N为最大迭代次数。

进一步，所述步骤23)的方法为：初始化

然后针对ω≥0进行更新

|λ(t)|

其中，τ为噪声容忍度，满足信号分解的保真度要求；

和

分别对应

u_i(t)、f(t)和λ(t)的傅里叶变换。

进一步，所述步骤4)的方法为：

41)社会等级分层：将狼群中适应度最好的三匹灰狼按照等级依次标记为α狼、β狼和δ狼，其余的标记为ω狼；

42)包围猎物：在捕食猎物的过程中，狼包围了猎物，其数学模型为：

其中，

表示灰狼与猎物之间的位置向量；t表示当前的迭代次数；

和

表示系数向量；

表示猎物当前的最佳位置向量；

表示灰狼的位置向量；

和

表示[0，1]范围内的随机数，随着迭代次数的增加，

线性范围从2减少到0；

43)狩猎：灰狼具有识别潜在猎物(最优解)位置的能力，搜索过程主要靠α狼、β狼和δ狼的指引来完成；在每次迭代过程中，保留当前种群中的适应度最好三只灰狼，该适应度最好三只灰狼分别为α狼、β狼和δ狼，然后猎物的位置根据α狼、β狼和δ狼的位置信息更新，该行为的数学模型可表示如下：

其中，

和

分别表示α狼和β狼及δ狼的位置向量，

和

分别表示当前候选灰狼与α狼、β狼和δ狼之间的位置向量；

和

分别表示猎物与α狼、β狼和δ狼之间的位置向量；

为当前猎物的更新位置向量。

进一步，所述步骤5)中，利用轴系统的热误差数据训练LSTM神经网络的适应度函数为：

其中，n₀表示热误差数据集的数量，y_i和Q_i分别表示热误差数据的预测输出和预期输出。

本发明还提出了一种基于LSTM神经网络的轴系统热误差补偿系统，包括：

外部误差补偿模块，用于实时采集机床轴系统的热误差；

误差补偿模型：接收来自所述外部误差补偿模块采集得到的热误差数据，采用如上所述基于LSTM神经网络的轴系统热误差建模方法实时预测下一个时间段的热误差，生成不同方向的误差补偿分量；

PLC控制器：所述PLC控制器将所述误差补偿模型生成的误差补偿分量传输至机床的CNC加工中心，所述CNC加工中心在每个插补周期中将误差补偿分量传输到位置调节器，并从位置反馈信号中减去误差补偿分量后获得电机指令位置信号，最后驱动电动机使轴沿相反方向移动以实现补偿。

本发明的有益效果在于：

本发明的基于LSTM神经网络的轴系统热误差建模方法，热误差数据作为时间序列，具有非稳态，非线性和周期性不确定性的热误差数据受许多因素影响，首先利用VMD算法将轴系统的热误差数据分解为K个固有模态分量，实现指数降噪，并减少高频噪声对预测结果的影响；GWO算法用于全局搜索诸如时间窗大小，批处理大小和LSTM神经网络的单元数等超参数，直到达到预测精度为止；即本发明通过将VMD，GW与LSTM神经网络相结合而构建的热误差预测模型，LSTM神经网络能够通过更改其内部状态来记住历史信息，从而使信息可以在整个时间轴上平稳地反向传播，可使模型网络结构与热误差数据的特征相匹配，能充分利用LSTM神经网络在时间序列分析中的优势，提高轴系统热误差的预测精度和鲁棒性。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和有益效果更加清楚，本发明提供如下附图进行说明：

图1为单一热源作用下轴系统的温度响应和热膨胀的结构示意图；

图2为轴芯热特性的曲线图；

图3为热误差与温度之间的关系曲线图；

图4为端部自由的轴系统的结构示意图；

图5为采用本发明端部自由的轴系统热误差建模方法得到的热误差与实测值之间的拟合曲线示意图；

图6为采用本发明端部自由的轴系统热误差建模方法得到的不同工况下的热误差与实测值之间的拟合曲线示意图；

图7为轴在热偏摆方向上的角误差测量的原理图；

图8为轴在热俯仰方向上的角误差测量的原理图；

图9为本实施例基于LSTM神经网络的轴系统热误差模型的神经网络结构示意图；

图10为轴系统的三个方向上的热误差的第一拟合曲线图；

图11为轴系统的三个方向上的热误差的第二拟合曲线图；

图12为基于LSTM神经网络的轴系统热误差补偿系统的原理图；

图13为轴系统的误差补偿结果的曲线图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，以使本领域的技术人员可以更好的理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。

在单一热负荷作用下，具有相同圆形横截面的轴的轴芯温度可表示为：

式中，k₀、h和T(0)分别热导率、对流系数及热源温度，且

λ为轴的轴芯热膨胀系数；L为轴的长度。

主轴轴芯热伸长表示为：

轴芯热膨胀的精确模型取决于轴对热负荷的温度响应。热膨胀系数λ是温度的函数，因此，轴芯温度场和热变形在时空范围内具有时变，非线性和非稳态特性，很难获得准确的轴温升高。为了模拟轴系统的实际加工过程，定义了热通量Hf，该热通量作为余弦函数，以时间为自变量。

将热通量Hf输入到轴系统的一端，如图1所示，计算轴的热膨胀。

表1列出了轴系统误差产生机理模型的输入参数。在分析建模中忽略了轴的材料热物性参数对温度的依赖性，以简化建模过程。

如图2所示，轴芯热特性的形状和趋势与输入热通量的形状和趋势一致，但曲线的相位发生了变化。更重要的是，在热膨胀和温度升高之间存在明显的时间延迟，这意味着热膨胀不仅取决于当前温度，而且还受先前的热效应影响。热变形和温度之间的关系不是一个快速过程，存在一个滞后效应。

如图3所示，显示了热误差与温度之间的关系，然后充分证明了轴系统的热膨胀迟滞效应。而且，迟滞效应对于轴系统是明显的。迟滞效应对于热误差的鲁棒建模非常重要，它会导致热膨胀温度行为的时变，非线性和非稳态特性。迟滞效应意味着当前的热致误差不仅取决于当前的输入，且对历史热效应具有记忆特性，且受历史热效应的显著影响。因此，应在轴系统的热致误差建模中考虑历史热信息对当前热误差的影响。从以上讨论可以得出结论，轴系统的热误差取决于当前输入和先前的热信息。传统的热误差模型无法应用过去的热信息，从而导致不良的预测性能和较差的鲁棒性。

本实施例基于LSTM神经网络的轴系统热误差建模方法，包括以下步骤：

1)输入轴系统随时间变化的热误差数据。本实施例的热误差数据包括热伸长率、热偏航角和热俯仰角。

具体的，本实施例的轴系统为端部自由的轴系统。端部自由的轴系统包括两大类。第一类为轴的一端被径向和轴向约束，即为固定端；另一端仅被径向约束，轴向方向有自由伸缩，即为自由端。第二类为轴的两端均仅被径向约束，轴的两端均可在轴向方向自由伸缩，即轴的两端均为自由端。如图4所示，本实施例的轴系统包括轴1，轴1的两端分别设有与其转动配合的轴承，第一轴承2与轴1之间轴向定位，即与轴1之间形成轴向约束，第二轴承3与轴1之间仅径向约束，轴1在第二轴承3所在的一端可自由伸缩。当然，在一些实施例中，轴1可以是丝杆，在丝杆上套装设有螺母3，也可以在丝杆与螺母4之间设置滚珠5，构成滚珠丝杆轴系统。滚珠丝杆轴系统可将丝杆的旋转运动转换为螺母4沿着丝杆轴向方向的直线运动，也可将螺母4沿丝杆轴向方向的直线运动转换为丝杆的旋转运动。

本实施例的轴系统热伸长建模方法如下：

确定轴系统所受到的热源，将每一个热源的热载荷温度T_i(x,t)分解为初始温度分量T_i(0)、与位置相关的温度分量T_i(x)和与时间相关的温度分量T_i(t)，其中，i＝1,2,3……,n。

具体的，设任意一个所述热载荷温度T_i(x,t)可表示为：

T_i(x,t)＝T_i(0)·T_i(x)·T_i(t)。

采用热载荷温度响应叠加的方式，得到在t时刻轴上任意位置处的温度T(x,t)和由温度T(x,t)引起的轴瞬态热伸长ΔL(t,x,T)。

具体的，则在t时刻轴上任意位置处的温度T(x,t)为：

其中，T₀为轴的初始温度。

由温度T(x,t)引起的轴瞬态热伸长ΔL(t,x,T)为：

其中，α_T为依赖于温度的热伸长系数；ΔT为轴的温升；L为轴的长度。

利用泰勒级数分别对所述与位置相关的温度分量T_i(x)和与时间相关的温度分量T_i(t)进行泰勒展开，得到与位置相关的泰勒展开温度分量和与时间相关的泰勒展开温度分量。

具体的，与位置相关的泰勒展开温度分量为：

与时间相关的泰勒展开温度分量为：

将所述与位置相关的泰勒展开温度分量和与时间相关的泰勒展开温度分量代入到所述轴瞬态热伸长ΔL(t,x,T)模型中，并将轴瞬态热伸长ΔL(t,x,T)模型转换为以时间为自变量多项式函数及以位置为自变量多项式函数的乘积，得到轴系统的热伸长方程E(x,t,T)。

注意到在不同位置的热膨胀是随时间作为其独立变量的函数。如果忽略高阶项，则轴系统的热伸长方程E(x,t,T)为：

E(x,t,T)＝ΔL(t,x,T)＝(A_tt³+B_tt+C_t)·(a_xx³+b_xx+c_x)

其中，A_t，B_t，C_t表示与时间相关的系数，a_x，b_x，c_x表示与位置相关的系数。

本实施例将热伸长公式转换为以时间为自变量多项式函数及以位置为自变量多项式函数的乘积，根据轴系统的热伸长方程E(x,t,T)对X，Y和Z轴的热误差进行相关性拟合，这里使用了次数为3的多项式模型，R²的最大拟合优度为0.95，验证了本文模型的拟合性能。然后将拟合的定位误差与测得的数据进行比较，如图5所示。结果表明，在整个运动范围和整个热平衡过程中，拟合的定位误差与测得的数据非常吻合，从而证明了拟合的正确性。

为了验证本实施例轴系统热伸长建模方法的有效性，用建立的静态热误差模型来预测不同工况下的滚珠丝杆进给轴系统的热伸长，并将预测的热伸长与实测值进行比较，如图6所示。预测误差和测量数据之间的残差在[-0.6μm，0.6μm]范围内。预测误差与整个测量范围内的测量数据吻合良好，验证了热伸长建模方法的有效性和鲁棒性。

如图7所示，轴系统的热偏航角γ_x为：

其中，ΔX₂和ΔX₄表示轴在偏航方向上的两个测量点的平移误差，ΔH₁为轴在偏航方向上的两个测量点之间的间距；

如图8所示，轴系统的热俯仰角γ_y为：

其中，ΔY₁和ΔY₃表示轴在俯仰方向上的两个测量点在的平移误差，ΔH₂为轴在俯仰方向上的两个测量点之间的间距。

2)利用VMD算法将所述热伸长率、热偏偏摆和热俯仰角数据分解为K个固有模态分量及对应的中心频率。

VMD算法可以有效地分解非线性和非平稳时间序列，以实现指数降噪，并减少高频噪声对预测结果的影响。VMD算法的原理描述如下：VMD算法可以将时间序列自适应地分解为具有窄带特征和非平稳平滑变化的瞬时频率的准正交模态函数μ_k(t)。具体的，其方法如下。

21)估计固有模态分量的带宽，通过希尔伯特转换执行数据以获得分析信号δ(t)+j/πt；

估计中心频率

的指数调谐，其频谱公式表示为：

构造约束变分模型，然后分析信号的高斯平滑度H¹以估计带宽，即获得了解析信号梯度的平方范数L²，并且产生了约束变分表达式：

其中，K为需要分解的模态个数；δ(t)表示狄拉克分布；t表示时间；{μ_k}、{ω_k}分别对应分解后的第k个模态分量和中心频率，且k∈{1,K}。

22)将约束变分表达式转化为一个非约束变分表达式，并获得增强的拉格朗日函数：

其中，α和λ分别表示二次罚因子和Lagrange乘法算子。

23)使用交替乘子(ADMM)迭代算法结合Parseval/Plancherel、傅里叶等距变换，优化得到各模态分量和中心频率，并搜寻增广拉格朗日函数的鞍点，交替寻优迭代后的u_k、ω_k和λ，以实现模态变量更新；其方法为：

初始化

然后针对ω≥0进行更新

|λ(t)|

其中，τ为噪声容忍度，满足信号分解的保真度要求；

和

分别对应

u_i(t)、f(t)和λ(t)的傅里叶变换。

24)对于给定的判别精度ε＞0，若不满足：

则返回步骤23)，否则完成迭代，输出最终的{μ_k}和{ω_k}，最后获得K个模态分量及其对应的中心频率；其中，N为最大迭代次数。

3)对每个固有模态分量的初始时间窗口大小、批处理大小和单元数量进行编码，得到原始狼群。

4)采用GWO算法初始化原始狼群，得到具有不同时间窗口大小，不同批处理大小和不同数量单位的LSTM神经网络。

灰狼大多喜欢成群生活，整个狼的等级制非常严格。狼群分为四个等级α,β,δ和ω。α狼是狼群的首领，负责狼的管理和决策，整个狼群都服从α狼的决定。β狼是级别仅次于α狼的狼，它的主要职责是协助狼群首领。ω狼的等级最低，它服从于其他等级的狼的管理，但它是整个狼的组成部分。如果ω狼消失了，则会引起整个狼的混乱。剩下的狼被称为δ狼，它服从命令并进行管理。除了狼的等级制度之外，灰狼的猎杀行为是另一种社会行为。头狼先追踪，追赶并接近猎物。然后，追逐和骚扰猎物迫使其停止并包围它。最后，进行攻击以捕获猎物。灰狼优化算法是对狼群的等级系统和群猎的数学描述。其方法如下。

41)社会等级分层：将狼群中适应度最好的三匹灰狼按照等级依次标记为α狼、β狼和δ狼，其余的标记为ω狼。即在GW优化算法中，最佳解决方案定义为α狼。根据在狼群中的位置，狼群中的ω狼被引导遵循α,β,和δ三种类型的狼进行狩猎。

42)包围猎物：在捕食猎物的过程中，狼包围了猎物，其数学模型为：

其中，

表示灰狼与猎物之间的位置向量；t表示当前的迭代次数；

和

表示系数向量；

表示猎物当前的最佳位置向量；

表示灰狼的位置向量；

和

表示[0，1]范围内的随机数，随着迭代次数的增加，

线性范围从2减少到0。

43)狩猎：灰狼可以在猎物周围的任何地方更新其位置。灰狼能够识别猎物并将其包围。狩猎通常由α狼和β狼命令，δ狼参与其中。为了模仿灰狼的这种行为，认为α狼和β狼及δ狼对可能发生猎物的地方具有更强的感知能力。因此，将存储前3个最佳解，然后迫使其余解决方案根据α狼和β狼及δ狼的位置更新其位置。

也即：灰狼具有识别潜在猎物(最优解)位置的能力，搜索过程主要靠α狼、β狼和δ狼的指引来完成；在每次迭代过程中，保留当前种群中的适应度最好三只灰狼，该适应度最好三只灰狼分别为α狼、β狼和δ狼，然后猎物的位置根据α狼、β狼和δ狼的位置信息更新，该行为的数学模型可表示如下：

其中，

和

分别表示α狼和β狼及δ狼的位置向量，

和

分别表示当前候选灰狼与α狼、β狼和δ狼之间的位置向量；

和

分别表示猎物与α狼、β狼和δ狼之间的位置向量；

为当前猎物的更新位置向量。

5)利用轴系统的热误差数据训练LSTM神经网络以确定超参数，具体的，本实施例利用轴系统的热误差数据训练LSTM神经网络的适应度函数为：

其中，n₀表示热误差数据集的数量，y_i和Q_i分别表示热误差数据的预测输出和预期输出。

用最优超参数构造SLSTM网络模型，然后重构预测组件，以获得预测结果的输出，即：

其中，P_i为每个预测的固有模态分量，P_r为参与成分数据，P为最终的预测结果。

如前所述，LSTM神经网络的超参数的合理设计非常重要。GWO具有良好的全局搜索能力。然后，GWO可以快速搜索解决方案空间中的整个解空间，并且很难陷入局部最优解的快速下降陷阱中。因此，全局搜索能力强，收敛速度快。GWO算法用于全局搜索诸如时间窗大小，批处理大小和LSTM神经网络的单元数等超参数，直到达到预测精度为止。热误差数据作为时间序列，具有不稳定，非稳态，非线性和周期性不确定性的热误差数据受许多因素影响。建立一个热误差预测模型，以充分利用LSTM神经网络在时间序列分析中的优势。本实施例的轴系统热误差模型是通过将VMD，GW与LSTM神经网络相结合而构建的，以使模型网络结构与热误差数据的特征相匹配。GW优化了LSTM神经网络中控制模型的网络结构和参数的一些超参数，如图9所示。

如图10所示，为了比较性能，VMD-LSTM神经网络用随机超参数训练，以验证GW优化的可行性。训练RNN神经网络以研究LSTM神经网络的记忆特性。结果表明，本实施例的轴系统热误差VMD-GW-LSTM网络模型的拟合结果与实测数据吻合良好，其次是VMD-LSTM网络模型。RNN模型的拟合性能最差。LSTM神经网络的记忆行为使其能够发挥在利用非线性热误差建模和预测中的优势。随机生成VMD-LSTM模型的参数，然后验证灰狼算法的优化。更重要的是，注意到通过RNN模型获得的拟合热误差的波动是明显的，这表明其预测性能较差。将拟合优度RMSE、拟合能力η，绝对均值，绝对最大值和绝对最小值用于评估这些模型的有效性。对于热伸长，VMD-GW-LSTM和VMD-LSTM神经网络模型的拟合能力η为97.56％和94.18％，因为它们具有处理非线性数据和记住历史数据的能力。这些模型的其他拟合优度显示出相似的趋势，这意味着这些模型的拟合性能几乎相同。RNN模型的拟合能力η为89.53％，这表明热误差模型的记忆特性对于模型训练很重要。

如图11所示，为了比较性能，VMD-LSTM神经网络用随机超参数训练，以验证GW优化的可行性。训练RNN神经网络以验证LSTM神经网络模型的优势。结果表明，VMD-GW-LSTM网络模型的拟合结果与实测数据吻合良好，其次是VMD-LSTM网络模型。RNN模型的拟合性能最差。LSTM神经网络的记忆行为较强，能够考虑历史热误差对当前热误差的影响。随机生成VMD-LSTM模型的参数，然后验证灰狼算法的优化的有效性。更重要的是，注意到通过RNN模型获得的拟合热误差的波动是明显的，这表明其跟踪性能较差。以上三个模型对热伸长的预测能力η分别为98.47％，92.96％和88.74％。以上三个模型对热偏航的预测能力η分别为93.56％，89.62％和85.01％。以上三个模型对热沥青的预测能力η分别为95.08％，90.28％和85.57％。结果表明，VMD-GW-LSTM神经网络对热误差模型的预测能力最好，其次是VMD-LSTM，而RNN的预测能力最差。上面的讨论验证了GW优化的有效性，并且LSTM神经网络对其超参数敏感。而且，VMD-LSTM模型的预测性能优于RNN模型，这表明LSTM模型相对于RNN模型的梯度爆炸问题的改进是有效的。

如图12所示，本实施例还提出了一种基于LSTM神经网络的轴系统热误差补偿系统，包括：

外部误差补偿模块，用于实时采集机床轴系统的热误差；

误差补偿模型：接收来自所述外部误差补偿模块采集得到的热误差数据，采用如上所述基于LSTM神经网络的轴系统热误差建模方法实时预测下一个时间段的热误差，生成不同方向的误差补偿分量；

PLC控制器：所述PLC控制器将所述误差补偿模型生成的误差补偿分量传输至机床的CNC加工中心，所述CNC加工中心在每个插补周期中将误差补偿分量传输到位置调节器，并从位置反馈信号中减去误差补偿分量后获得电机指令位置信号，最后驱动电动机使轴沿相反方向移动以实现补偿。

如图13所示，比较了不同误差模型的补偿结果。可以看出，使用VMD-GW-LSTM模型可以显着减少三个方向的热误差。VMD-GW-LSTM模型的残差在零线附近波动，且远小于VMD-LSTM模型和RNN模型的残差波动，这进一步证明了GWO的有效性以及LSTM神经的记忆性能的重要性。

以上所述实施例仅是为充分说明本发明而所举的较佳的实施例，本发明的保护范围不限于此。本技术领域的技术人员在本发明基础上所作的等同替代或变换，均在本发明的保护范围之内。本发明的保护范围以权利要求书为准。

Claims (9)

1.一种基于LSTM神经网络的轴系统热误差建模方法，其特征在于：包括以下步骤：

1)输入轴系统随时间变化的热误差数据；

2)利用VMD算法将所述热误差数据分解为K个固有模态分量及对应的中心频率；

3)对每个固有模态分量的初始时间窗口大小、批处理大小和单元数量进行编码，得到原始狼群；

4)采用GWO算法初始化原始狼群，得到具有不同时间窗口大小，不同批处理大小和不同数量单位的LSTM神经网络；

5)利用轴系统的热误差数据训练LSTM神经网络以确定超参数，用最优超参数构造VMD-GW-LSTM网络模型，然后重构预测组件，以获得预测结果的输出，即：

其中，P_i为每个预测的固有模态分量，P_r为参与成分数据，P为最终的预测结果。

2.根据权利要求1所述的基于LSTM神经网络的轴系统热误差建模方法，其特征在于：所述热误差数据包括热伸长、热偏偏摆和热俯仰角。

3.根据权利要求2所述的基于LSTM神经网络的轴系统热误差建模方法，其特征在于：轴系统随时间变化的热伸长为：

E(x,t,T)＝(A_tt³+B_tt+C_t)·(a_xx³+b_xx+c_x)

其中，A_t，B_t，C_t表示与时间t相关的系数；a_x，b_x，c_x表示与位置x相关的系数；T为轴在时刻t、位置x处的温度。

4.根据权利要求2所述的基于LSTM神经网络的轴系统热误差建模方法，其特征在于：轴系统的热偏摆角为：

其中，ΔX₂和ΔX₄表示轴在偏航方向上的两个测量点的平移误差，ΔH₁为轴在偏摆方向上的两个测量点之间的间距；

轴系统的热俯仰角为：

其中，ΔY₁和ΔY₃表示轴在俯仰方向上的两个测量点在的平移误差，ΔH₂为轴在俯仰方向上的两个测量点之间的间距。

5.根据权利要求1所述的基于LSTM神经网络的轴系统热误差建模方法，其特征在于：所述步骤2)的方法为：

21)估计固有模态分量的带宽，通过希尔伯特转换执行数据以获得分析信号δ(t)+j/πt；

估计中心频率

的指数调谐，其频谱公式表示为：

构造约束变分模型，然后分析信号的高斯平滑度H¹以估计带宽，即获得了解析信号梯度的平方范数L²，并且产生了约束变分表达式：

其中，K为需要分解的模态个数；δ(t)表示狄拉克分布；t表示时间；{μ_k}、{ω_k}分别对应分解后的第k个模态分量和中心频率，且k∈{1,K}；

22)将约束变分表达式转化为一个非约束变分表达式，并获得增强的拉格朗日函数：

其中，α和λ分别表示二次罚因子和Lagrange乘法算子；

23)使用交替乘子(ADMM)迭代算法结合Parseval/Plancherel、傅里叶等距变换，优化得到各模态分量和中心频率，并搜寻增广拉格朗日函数的鞍点，交替寻优迭代后的u_k、ω_k和λ，以实现模态变量更新；

24)对于给定的判别精度ε＞0，若不满足：

且n＜N

则返回步骤23)，否则完成迭代，输出最终的{μ_k}和{ω_k}，最后获得K个模态分量及其对应的中心频率；其中，N为最大迭代次数。

6.根据权利要求5所述的基于LSTM神经网络的轴系统热误差建模方法，其特征在于：所述步骤23)的方法为：初始化

然后针对ω≥0进行更新

其中，τ为噪声容忍度，满足信号分解的保真度要求；

和

分别对应

u_i(t)、f(t)和λ(t)的傅里叶变换。

7.根据权利要求1所述的基于LSTM神经网络的轴系统热误差建模方法，其特征在于：所述步骤4)的方法为：

41)社会等级分层：将狼群中适应度最好的三匹灰狼按照等级依次标记为α狼、β狼和δ狼，其余的标记为ω狼；

42)包围猎物：在捕食猎物的过程中，狼包围了猎物，其数学模型为：

其中，

表示灰狼与猎物之间的位置向量；t表示当前的迭代次数；

和

表示系数向量；

表示猎物当前的最佳位置向量；

表示灰狼的位置向量；

和

表示[0，1]范围内的随机数，随着迭代次数的增加，

线性范围从2减少到0；

43)狩猎：灰狼具有识别潜在猎物(最优解)位置的能力，搜索过程主要靠α狼、β狼和δ狼的指引来完成；在每次迭代过程中，保留当前种群中的适应度最好三只灰狼，该适应度最好三只灰狼分别为α狼、β狼和δ狼，然后猎物的位置根据α狼、β狼和δ狼的位置信息更新，该行为的数学模型可表示如下：

其中，

和

分别表示α狼和β狼及δ狼的位置向量，

和

分别表示当前候选灰狼与α狼、β狼和δ狼之间的位置向量；

和

分别表示猎物与α狼、β狼和δ狼之间的位置向量；

为当前猎物的更新位置向量。

8.根据权利要求7所述的基于LSTM神经网络的轴系统热误差建模方法，其特征在于：所述步骤5)中，利用轴系统的热误差数据训练LSTM神经网络的适应度函数为：

其中，n₀表示热误差数据集的数量，y_i和Q_i分别表示热误差数据的预测输出和预期输出。

9.一种基于LSTM神经网络的轴系统热误差补偿系统，其特征在于：包括：

外部误差补偿模块，用于实时采集机床轴系统的热误差；

误差补偿模型：接收来自所述外部误差补偿模块采集得到的热误差数据，采用如权利要求1-8任一项所述基于LSTM神经网络的轴系统热误差建模方法实时预测下一个时间段的热误差，生成不同方向的误差补偿分量；

PLC控制器：所述PLC控制器将所述误差补偿模型生成的误差补偿分量传输至机床的CNC加工中心，所述CNC加工中心在每个插补周期中将误差补偿分量传输到位置调节器，并从位置反馈信号中减去误差补偿分量后获得电机指令位置信号，最后驱动电动机使轴沿相反方向移动以实现补偿。

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