CN111259491A - 一种轨道交通车辆齿轮箱箱体静动态特性联合分析与优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明主要解决现有的技术一般只优化静态特性或动态特性中的一项，未能全面考虑箱体的两方面特性，在箱体结构优化过程中过于重视轻量化，未充分优化箱体结构的静动态特性的问题，提供了一种轨道交通车辆齿轮箱箱体静动态特性联合分析与优化方法，综合分析轨道交通车辆齿轮箱箱体的静态特性和动态特性，并从这两方面对箱体进行联合优化，在全面分析箱体静态特性和动态特性的基础上，通过两次拓扑优化，不仅提高齿轮箱箱体在复杂工况环境下的力学性能，还提高箱体的多阶固有频率、避免共振，对箱体的安全性、可靠性和振动特性有明显的改善作用，对提升轨道交通车辆性能有着积极意义。

Description

一种轨道交通车辆齿轮箱箱体静动态特性联合分析与优化 方法

技术领域

本发明涉及齿轮箱设计领域，尤其涉及一种齿轮箱箱体静动态特性联合分析与优化方法。

背景技术

齿轮箱是轨道交通车辆中的重要基础部件，发挥着变速、变矩的作用。轨道交通车辆齿轮箱在高速运行过程中承受非恒定重载与剧烈振动，易出现箱体开裂等失效情况。据统计，轨道交通车辆的机械故障逾一半来自齿轮箱，齿轮箱结构的可靠性对轨道交通车辆影响巨大。

目前国内外尚无专门针对轨道交通车辆齿轮箱箱体的优化方法。与本发明创造关系最密切的现有技术主要是针对一般工业产品箱体的优化方法。这些方法大多是基于参数优化方法、形貌优化方法或拓扑优化方法对箱体的静态特性或动态特性进行优化。

发明内容

本发明主要解决现有的技术一般只优化静态特性或动态特性中的一项，未能全面考虑箱体的两方面特性，在箱体结构优化过程中过于重视轻量化，未充分优化箱体结构的静动态特性的问题，提供了一种轨道交通车辆齿轮箱箱体静动态特性联合分析与优化方法，综合分析轨道交通车辆齿轮箱箱体的静态特性和动态特性，并从这两方面对箱体进行联合优化，在全面分析箱体静态特性和动态特性的基础上，通过两次拓扑优化，不仅提高齿轮箱箱体在复杂工况环境下的力学性能，还提高箱体的多阶固有频率、避免共振，对箱体的安全性、可靠性和振动特性有明显的改善作用，对提升轨道交通车辆性能有着积极意义。

上述技术问题主要是通过下述技术方案得以解决的：

包括以下步骤：

S1：对齿轮箱箱体进行模态参数识别；

S2：获得瞬态最大应力、最大变形等动态特性指标；

S3：进行第一次拓扑优化设置；

S4：进行第二次拓扑优化设置。

本发明全面分析了轨道交通齿轮箱箱体的结构性能，为箱体的性能评估提供了依据，为箱体的静动态特性优化提供了基础。

作为优选，所述的S1具体步骤如下：

S11：几何模型建立，根据轨道交通齿轮箱上箱体和下箱体零件图，采用SolidWorks软件建立相应的三维几何模型；

S12：几何清理，利用SolidWorks软件的连接重组功能将上箱体和下箱体合成单一实体，并删除小圆角和小螺纹孔等对后续无重大影响的结构；

S13：网格划分，将几何模型导入有限元分析软件ANSYS Workbench中，利用ANSYSWorkbench对箱体几何模型进行四面体网格划分；考虑到箱体轴承孔附近结构复杂，特将箱体轴承孔附近的网格局部细化；

S14：约束施加，根据轨道交通齿轮箱的工作原理，箱体一端通过吊杆与轨道交通车辆的构架相连，大轴承孔上支承着车轮轴，因此对箱体一端和大轴承孔进行约束，限制箱体与吊杆结合面的全部自由度，同时约束了大轴承孔除绕自身轴线的转动自由度以外的其它五个自由度；

S15：模态分析，调用ANSYS Workbench的Modal模块进行模态分析，得到多阶模态频率大小和振型描述等动态特性指标；

S16：静载荷计算与施加，对齿轮轴进行受力分析、列写受力平衡方程，计算得到箱体轴承孔受到的径向支反力，编写MATLAB程序，自动判断齿轮箱上圆锥滚子轴承的“压紧”与“放松”，从而确定轴承孔受到的轴向支反力，将径向支反力以Bearing Load或Pressure的形式施加到轴承孔内孔面上，将轴向支反力以Force的形式施加到轴承孔端面上；

S17：静力分析，调用ANSYS Workbench的Static Analysis模块对箱体进行静力分析；考虑四种不同工况，分别进行分析：(1)电机转矩等于额定转矩，齿轮箱正转；(2)电机转矩等于额定转矩，齿轮箱反转；(3)电机转矩等于制动转矩，齿轮箱正转；(4)电机转矩等于制动转矩，齿轮箱反转，最终获得静态应力和静态变形的静态性能指标。

作为优选，所述的S2具体步骤如下：

S21：运动副与啮合关系定义，将S11得到的箱体几何模型连同事先建立好的齿轮、齿轮轴和模型导入动力学仿真软件MSC Adams中，地基与箱体通过固定副连接、箱体与齿轮通过固定副连接、齿轮轴与齿轮通过转动副连接，接着利用MSC Adams的接触力选项定义，定义齿轮之间的啮合关系；

S22:外载荷和转速定义，在小齿轮轴端部施加给定的电机转矩，对小齿轮轴与箱体相连的转动副施加给定转速；

S23:刚柔耦合模型生成，利用MSC Adams自带的柔性化工具，将大齿轮和小齿轮进行柔性化处理，齿轮与齿轮轴之间用reb3单元连接，从而得到刚柔耦合模型；

S24:时变载荷计算与施加，考虑四种工况：(1)电机转矩等于额定转矩，齿轮箱正转；(2)电机转矩等于额定转矩，齿轮箱反转；(3)电机转矩等于制动转矩，齿轮箱正转；(4)电机转矩等于制动转矩，齿轮箱反转。利用MSC Adams的默认求解器分别对四种工况求解，得到对应工况下箱体所受时变径向支反力，然后计算箱体所受时变轴向支反力；

S25：瞬态动力学分析，将时变径向支反力和时变轴向支反力数据导入ANSYSWorkbench中，调用ANSYS Workbench的Transient Analysis模块对箱体有限元模型进行瞬态动力学分析，计算时间步长取0.0005s，获得了箱体瞬态应力和瞬态变形的动态性能指标。

作为优选，所述的S3具体步骤如下：

S31：优化策略判断，选择各阶固有频率最大为目标函数进行第一次拓扑优化；分别比较静力分析和瞬态动力学分析得到的应力、变形等性能指标，若静力分析得到的静态特性指标优于瞬态动力学分析得到的动态特性指标，则以瞬态柔度最小为另一目标函数进行第二次拓扑优化；反之以静态柔度最小为另一目标函数进行二次拓扑优化；

S32：第一次优化设置，利用ANSYS Workbench的Topology Optimization模块优化箱体的固有频率，为避免陷入局部最优，忽略原始几何模型的肋板等结构，制作箱体抽象模型，将吊杆位置和轴承孔附近设定为非设计域，其它部分设定为设计域，定义目标函数为前5阶固有频率的加权目标函数为：

Λ为目标函数，λ_i为第i阶固有频率的权重系数，f_i为第i阶固有频率，这里取λ₁＝0.4，λ₂＝0.3，λ₂＝0.2，λ₄＝λ₅＝0.05，这一次拓扑优化的约束条件为保留的体积分数不高于30％。

S33：第一次拓扑优化，在ANSYS Workbench中令目标函数最大化，得到箱体材料在空间中的分布位置及分布形式的结构拓扑密度云图；

S34：概念模型生成，根据结构拓扑密度云图提炼优化后结构的主要特征，在SolidWorks中修改S32中箱体抽象模型的几何特征，得到第一次拓扑优化后的材料密度云图设计的箱体概念模型。

加入了静力分析结果与瞬态动力学分析结果的比较环节，选择其中一种进入随后的优化环节，相比于同时考虑静力分析指标和瞬态动力学分析指标的优化方法，降低了计算成本、缩短了计算时间。

用简化模型进行第一次拓扑优化，避免了拓扑优化陷入局部最优解，从而得到动态性能更好的概念模型。

作为优选，所述的S4具体步骤如下：

S41：第二次优化设置，将S34所得到的概念模型导入ANASYS Workbench中，划定轴承孔内孔面和吊杆安装端面为非设计域，利用ANSYS Workbench的Topology Optimization模块优化箱体的最大应力。定义目标函数为各工况对应柔度的加权目标函数为：

∏为第二次拓扑优化的目标函数，ξ_j为工况j所占的权重系数，这里根据各工况出现的频率取ξ₁＝0.4，ξ₂＝0.4，ξ₃＝0.1，ξ₄＝0.1。

S42：第二次拓扑优化，在ANSYS Workbench中令目标函数Π最大化，得到箱体材料在空间中的分布位置及分布形式的材料密度云图；

S43：改进模型生成，根据结构拓扑密度云图提炼二次拓扑优化后结构的主要特征，在Solidworks中修改概念模型的几何特征，得到改进模型

S44：最终模型生成，在SolidWorks中结合结构工艺性要求进行几何修复和详细设计，得到最终模型。

将优化环节分解为两次针对不同目标函数的拓扑优化，第一次优化确定了箱体结构的大致形状，第二次优化确定了箱体的具体结构。第一次拓扑优化是以箱体前5阶模态频率的加权函数作为目标函数，第二次拓扑优化是各载荷工况下的结构柔度的加权和作为目标函数，不仅综合考虑了箱体的静态特性和动态特性，还考虑了不同载荷工况和多阶模态频率，有效提高了优化结果的准确性。

本发明的有益效果是：1.本发明将动力学仿真技术同有限元分析相结合，将动力学仿真获得的时变载荷数据作为有限元分析软件中瞬态动力学模块的输入数据，避免了瞬态动力学分析中输入载荷的盲目性。2.在有限元分析软件中同时进行静力分析、模态分析和瞬态动力学分析，全面分析了轨道交通齿轮箱箱体的结构性能，为箱体的性能评估提供了依据，为箱体的静动态特性优化提供了基础。3.加入了静力分析结果与瞬态动力学分析结果的比较环节，选择其中一种进入随后的优化环节，相比于同时考虑静力分析指标和瞬态动力学分析指标的优化方法，降低了计算成本、缩短了计算时间。4.将优化环节分解为两次针对不同目标函数的拓扑优化，第一次优化确定了箱体结构的大致形状，第二次优化确定了箱体的具体结构。第一次拓扑优化是以箱体前5阶模态频率的加权函数作为目标函数，第二次拓扑优化是各载荷工况下的结构柔度的加权和作为目标函数，不仅综合考虑了箱体的静态特性和动态特性，还考虑了不同载荷工况和多阶模态频率，有效提高了优化结果的准确性。5.用简化模型进行第一次拓扑优化，避免了拓扑优化陷入局部最优解，从而得到动态性能更好的概念模型。6.得到了一种改进的轨道交通齿轮箱箱体结构形式，与原箱体结构相比，改进箱体结构在重量略有减轻的情况下，有效降低了箱体结构最大应力等静态特性指标、提高了箱体结构模态频率等动态特性指标，避免共振。本发明对箱体的安全性、可靠性和振动特性有明显的改善作用，从而间接对提升轨道交通车辆性能有着积极意义。

附图说明

图1是本发明的整体流程图；

图2为齿轮箱箱体前5阶模态频率大小及对应的振型描述；

图3为MATLAB求解轴承轴向支反力大小的程序框图；

图4为静力分析得到的不同工况下箱体最大应力和最大变形信息；

图5为动力学仿真模型的拓扑结构；

图6为瞬态动力学分析得到的不同工况下箱体最大应力和最大变形信息；

图7为第一次拓扑优化所用的箱体简化模型；

图8为第一次拓扑优化后的材料密度云图；

图9为根据第一次拓扑优化后的材料密度云图设计的箱体概念模型；

图10为第二次拓扑优化后的材料密度云图；

图11为根据第二次拓扑优化后的材料密度云图设计的箱体改进模型。

具体实施方式

下面通过实施例，并结合附图，对本发明的技术方案作进一步具体的说明。

实施例：一种轨道交通车辆齿轮箱箱体静动态特性联合分析与优化方法，如图1所示，包括：

S1：对齿轮箱箱体进行模态参数识别，具体步骤如下：

S11：几何模型建立，根据轨道交通齿轮箱上箱体和下箱体零件图，采用SolidWorks软件建立相应的三维几何模型；

S12：几何清理，利用SolidWorks软件的连接重组功能将上箱体和下箱体合成单一实体，并删除小圆角和小螺纹孔等对后续无重大影响的结构；

S13：网格划分，将几何模型导入有限元分析软件ANSYS Workbench中，利用ANSYSWorkbench对箱体几何模型进行四面体网格划分；考虑到箱体轴承孔附近结构复杂，特将箱体轴承孔附近的网格局部细化。考虑到箱体轴承孔附近结构复杂，轴承孔附近的网格尺寸设定为3mm，而其它部分设定为6mm。

S14：约束施加，根据轨道交通齿轮箱的工作原理，箱体一端通过吊杆与轨道交通车辆的构架相连，大轴承孔上支承着车轮轴，因此对箱体一端和大轴承孔进行约束，限制箱体与吊杆结合面的全部自由度，同时约束大轴承孔除绕自身轴线的转动自由度以外的其它五个自由度；

S15：模态分析，调用ANSYS Workbench的Modal模块进行模态分析，得到多阶模态频率大小和振型描述等动态特性指标；定义要提取的模态阶数为5，计算结果如图2所示。根据计算结果可知，箱体第一阶模态频率与齿轮啮合频率相近，易产生共振，后续需要优化。

S16：静载荷计算与施加，分别对齿轮箱正反转运行工况下的齿轮轴进行受力分析、列写受力平衡方程，计算得到箱体轴承孔受到的径向支反力，编写MATLAB程序，程序框图如图3所示，自动判断齿轮箱上圆锥滚子轴承的“压紧”与“放松”，从而确定轴承孔受到的轴向支反力，然后将径向支反力以Bearing Load或Pressure的形式施加到轴承孔内孔面上，将轴向支反力以Force的形式施加到轴承孔端面上；

S17：静力分析，调用ANSYS Workbench的Static Analysis模块对箱体进行静力分析；考虑四种不同工况，分别进行分析：(1)电机转矩等于额定转矩，齿轮箱正转；(2)电机转矩等于额定转矩，齿轮箱反转；(3)电机转矩等于制动转矩，齿轮箱正转；(4)电机转矩等于制动转矩，齿轮箱反转，最终获得静态应力和静态变形的静态性能指标。仿真获得的参数如图4所示，仿真结果表明，箱体静态应力较低、安全系数较大、静态变形较小。

S2：获得瞬态最大应力、最大变形等动态特性指标，具体步骤如下：

S21：运动副与啮合关系定义，将S11得到的箱体几何模型连同事先建立好的齿轮、齿轮轴和模型导入动力学仿真软件MSC Adams中，地基与箱体通过固定副连接、箱体与齿轮通过固定副连接、齿轮轴与齿轮通过转动副连接，连接关系如图5所示，接着利用MSC Adams的接触力选项定义，定义齿轮之间的啮合刚度与啮合阻尼，二者均取软件默认值即可，

S22:外载荷和转速定义，在小齿轮轴端部施加给定的电机转矩，对小齿轮轴与箱体相连的转动副施加给定转速；

S23:刚柔耦合模型生成，利用MSC Adams自带的柔性化工具，将大齿轮和小齿轮进行柔性化处理，齿轮与齿轮轴之间用reb3单元连接，从而得到刚柔耦合模型；

S24:时变载荷计算与施加，考虑四种工况：(1)电机转矩等于额定转矩，齿轮箱正转；(2)电机转矩等于额定转矩，齿轮箱反转；(3)电机转矩等于制动转矩，齿轮箱正转；(4)电机转矩等于制动转矩，齿轮箱反转。利用MSC Adams的默认求解器分别对四种工况求解，得到对应工况下箱体所受时变径向支反力，然后计算箱体所受时变轴向支反力，利用如图2所示算法计算箱体所受时变轴向支反力。

S25：瞬态动力学分析，将时变径向支反力和时变轴向支反力数据导入ANSYSWorkbench中，调用ANSYS Workbench的Transient Analysis模块对箱体有限元模型进行瞬态动力学分析，计算时间步长取0.0005s，获得了箱体瞬态应力和瞬态变形的动态性能指标。如图6所示，与图4对比可知，瞬态应力和瞬态变形分别高出静态应力和静态变形。

S3：进行第一次拓扑优化设置，具体步骤如下：

S31：优化策略判断，选择各阶固有频率最大为目标函数进行第一次拓扑优化；分别比较静力分析和瞬态动力学分析得到的应力、变形等性能指标，若静力分析得到的静态特性指标优于瞬态动力学分析得到的动态特性指标，则以瞬态柔度最小为另一目标函数进行第二次拓扑优化；反之以静态柔度最小为另一目标函数进行二次拓扑优化，由S25可得瞬态应力和变形高于静态对应指标，故选择瞬态柔度最小为另一目标函数进行二次拓扑优化。

S32：第一次优化设置，利用ANSYS Workbench的Topology Optimization模块优化箱体的固有频率，为避免陷入局部最优，忽略原始几何模型的肋板等结构，制作箱体抽象模型，将吊杆位置和轴承孔附近设定为非设计域，其它部分设定为设计域，定义目标函数为前5阶固有频率的加权目标函数为：

Λ为目标函数，λ_i为第i阶固有频率的权重系数，f_i为第i阶固有频率，这里取λ₁＝0.4，λ₂＝0.3，λ₃＝0.2，λ₄＝λ₅＝0.05，这一次拓扑优化的约束条件为保留的体积分数不高于30％。

S33：第一次拓扑优化，在ANSYS Workbench中令目标函数最大化，得到箱体材料在空间中的分布位置及分布形式的结构拓扑密度云图，如图7所示。

S34：概念模型生成，根据结构拓扑密度云图提炼优化后结构的主要特征，在SolidWorks中修改S32中箱体抽象模型的几何特征，得到第一次拓扑优化后的材料密度云图设计的箱体概念模型，如图8所示。

S4：进行第二次拓扑优化设置，具体步骤如下：

S41：第二次优化设置，将S34所得到的概念模型导入ANASYS Workbench中，划定轴承孔内孔面和吊杆安装端面为非设计域，利用ANSYS Workbench的Topology Optimization模块优化箱体的最大应力。定义目标函数为各工况对应柔度的加权目标函数为：

Π为第二次拓扑优化的目标函数，ξ_j为工况j所占的权重系数，这里根据各工况出现的频率取ξ₁＝0.4，ξ₂＝0.4，ξ₃＝0.1，ξ₄＝0.1。

S42：第二次拓扑优化，在ANSYS Workbench中令目标函数Π最大化，得到箱体材料在空间中的分布位置及分布形式的材料密度云图，如图9所示。S43：改进模型生成，根据结构拓扑密度云图提炼二次拓扑优化后结构的主要特征，在Solidworks中修改概念模型的几何特征，得到改进模型，如图10所示。

S44：最终模型生成，在SolidWorks中结合结构工艺性要求进行几何修复和详细设计，得到最终模型，如图11所示。对最终模型的有限元分析表明，各工况下的最大应力降低了11.4％到19.2％不等、第一阶模态频率降低了22.2％。

上述实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (5)

1.一种轨道交通车辆齿轮箱箱体静动态特性联合分析与优化方法，其特征在于,包括以下步骤：

S1：对齿轮箱箱体进行模态参数识别；

S2：获得瞬态最大应力、最大变形等动态特性指标；

S3：进行第一次拓扑优化设置；

S4：进行第二次拓扑优化设置。

2.根据权利要求1所述的一种轨道交通车辆齿轮箱箱体静动态特性联合分析与优化方法，其特征是，所述S1的具体步骤如下：

S11：几何模型建立，根据轨道交通齿轮箱上箱体和下箱体零件图，采用SolidWorks软件建立相应的三维几何模型；

S12：几何清理，利用SolidWorks软件的连接重组功能将上箱体和下箱体合成单一实体，并删除小圆角和小螺纹孔等对后续无重大影响的结构；

S13：网格划分，将几何模型导入有限元分析软件ANSYS Workbench中，利用ANSYSWorkbench对箱体几何模型进行四面体网格划分；考虑到箱体轴承孔附近结构复杂，特将箱体轴承孔附近的网格局部细化；

S14：约束施加，根据轨道交通齿轮箱的工作原理，箱体一端通过吊杆与轨道交通车辆的构架相连，大轴承孔上支承着车轮轴，因此对箱体一端和大轴承孔进行约束，限制箱体与吊杆结合面的全部自由度，同时约束了大轴承孔除绕自身轴线的转动自由度以外的其它五个自由度；

S15：模态分析，调用ANSYS Workbench的Modal模块进行模态分析，得到多阶模态频率大小和振型描述等动态特性指标；

S16：静载荷计算与施加，对齿轮轴进行受力分析、列写受力平衡方程，计算得到箱体轴承孔受到的径向支反力，编写MATLAB程序，自动判断齿轮箱上圆锥滚子轴承的“压紧”与“放松”，从而确定轴承孔受到的轴向支反力，将径向支反力以Bearing Load或Pressure的形式施加到轴承孔内孔面上，将轴向支反力以Force的形式施加到轴承孔端面上；

S17：静力分析，调用ANSYS Workbench的Static Analysis模块对箱体进行静力分析；考虑四种不同工况，分别进行分析：(1)电机转矩等于额定转矩，齿轮箱正转；(2)电机转矩等于额定转矩，齿轮箱反转；(3)电机转矩等于制动转矩，齿轮箱正转；(4)电机转矩等于制动转矩，齿轮箱反转，最终获得静态应力和静态变形的静态性能指标。

3.根据权利要求1所述的一种轨道交通车辆齿轮箱箱体静动态特性联合分析与优化方法，其特征是，所述S2的具体步骤如下：

S21：运动副与啮合关系定义，将S11得到的箱体几何模型连同事先建立好的齿轮、齿轮轴和模型导入动力学仿真软件MSC Adams中，地基与箱体通过固定副连接、箱体与齿轮通过固定副连接、齿轮轴与齿轮通过转动副连接，接着利用MSC Adams的接触力选项定义，定义齿轮之间的啮合关系；

S22:外载荷和转速定义，在小齿轮轴端部施加给定的电机转矩，对小齿轮轴与箱体相连的转动副施加给定转速；

S23:刚柔耦合模型生成，利用MSC Adams自带的柔性化工具，将大齿轮和小齿轮进行柔性化处理，齿轮与齿轮轴之间用reb3单元连接，从而得到刚柔耦合模型；

S24:时变载荷计算与施加，考虑四种工况：(1)电机转矩等于额定转矩，齿轮箱正转；(2)电机转矩等于额定转矩，齿轮箱反转；(3)电机转矩等于制动转矩，齿轮箱正转；(4)电机转矩等于制动转矩，齿轮箱反转。利用MSC Adams的默认求解器分别对四种工况求解，得到对应工况下箱体所受时变径向支反力，然后计算箱体所受时变轴向支反力；

S25：瞬态动力学分析，将时变径向支反力和时变轴向支反力数据导入ANSYSWorkbench中，调用ANSYS Workbench的Transient Analysis模块对箱体有限元模型进行瞬态动力学分析，计算时间步长取0.0005s，得了箱体瞬态应力和瞬态变形的动态性能指标。

4.根据权利要求1所述的一种轨道交通车辆齿轮箱箱体静动态特性联合分析与优化方法，其特征是，所述S3的具体步骤如下：

S31：优化策略判断，选择各阶固有频率最大为目标函数进行第一次拓扑优化；分别比较静力分析和瞬态动力学分析得到的应力、变形等性能指标，若静力分析得到的静态特性指标优于瞬态动力学分析得到的动态特性指标，则以瞬态柔度最小为另一目标函数进行第二次拓扑优化；反之以静态柔度最小为另一目标函数进行二次拓扑优化；

S32：第一次优化设置，利用ANSYS Workbench的Topology Optimization模块优化箱体的固有频率，为避免陷入局部最优，忽略原始几何模型的肋板等结构，制作箱体抽象模型，将吊杆位置和轴承孔附近设定为非设计域，其它部分设定为设计域，定义目标函数为前5阶固有频率的加权目标函数为：

Λ为目标函数，λ_i为第i阶固有频率的权重系数，f_i为第i阶固有频率，这里取λ₁＝0.4，λ₂＝0.3，λ₃＝0.2，λ₄＝λ₅＝0.05，这一次拓扑优化的约束条件为保留的体积分数不高于30％。

S33：第一次拓扑优化，在ANSYS Workbench中令目标函数最大化，得到箱体材料在空间中的分布位置及分布形式的结构拓扑密度云图。

S34：概念模型生成，根据结构拓扑密度云图提炼优化后结构的主要特征，在SolidWorks中修改S32中箱体抽象模型的几何特征，得到第一次拓扑优化后的材料密度云图设计的箱体概念模型。

5.根据权利要求1所述的一种轨道交通车辆齿轮箱箱体静动态特性联合分析与优化方法，其特征是，所述的S4的具体步骤如下：

S41：第二次优化设置，将S34所得到的概念模型导入ANASYS Workbench中，划定轴承孔内孔面和吊杆安装端面为非设计域，利用ANSYS Workbench的Topology Optimization模块优化箱体的最大应力。定义目标函数为各工况对应柔度的加权目标函数为：

Π为第二次拓扑优化的目标函数，ξ_i为工况j所占的权重系数，这里根据各工况出现的频率取ξ₁＝0.4，ξ₂＝0.4，ξ₃＝0.1，ξ₄＝0.1。

S42：第二次拓扑优化，在ANSYS Workbench中令目标函数Π最大化，得到箱体材料在空间中的分布位置及分布形式的材料密度云图；

S43：改进模型生成，根据结构拓扑密度云图提炼二次拓扑优化后结构的主要特征，在Solidworks中修改概念模型的几何特征，得到改进模型

S44：最终模型生成，在SolidWorks中结合结构工艺性要求进行几何修复和详细设计，得到最终模型。

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