CN111254797A - 一种连续梁桥及其拉索截面积和弹性体刚度的确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种连续梁桥及其拉索截面积和弹簧刚度的确定方法，属于土木工程领域。该连续梁桥的桥墩盖梁上设置有对称的通孔组，通孔组包括两个通孔，通孔上安装有套管；连索装置包括分别贯穿相邻桥墩盖梁上一套管的拉索，拉索与连续主梁平行；以固定墩的墩顶中心为原点，拉索的近原点端上设置有第一压块和第一锚具，拉索的远原点端上依次设置有第二压块、弹性体和第二锚具，第一压块和第二压块分别相较于第一锚具和第二锚具更靠近拉索中心。该连续梁桥在顺桥向地震激励作用下，非固定墩协同固定桥墩共同分摊地震荷载，减小了连续梁桥固定桥墩的破坏风险，同时使各桥墩弯矩分配基本均匀，发挥各桥墩的抗震性能，从而提高了连续梁桥的抗震性能。

Description

一种连续梁桥及其拉索截面积和弹性体刚度的确定方法

技术领域

本发明涉及土木工程领域，具体涉及一种连续梁桥及其拉索截面积和弹性体刚度的确定方法。

背景技术

连续梁桥一般包括上部的连续主梁和下部的桥墩以及桥墩上的桥墩盖梁，连续主梁与桥墩盖梁之间通过固定支座或滑动支座连接。固定支座和滑动支座均是为了约束连续主梁的水平运动。当连续主梁与桥墩盖梁之间通过固定支座连接时，对应的桥墩为称为固定墩；当连续主梁与桥墩盖梁之间通过滑动支座连接时，连续主梁可相对对应桥墩盖梁水平运动，对应桥墩称为非固定墩。通常在单个连续梁桥中只有一个固定墩，其余均为非固定墩。

但是，在顺向地震激励作用下，连续主梁产生的水平惯性力几乎全部由固定墩承受，从而导致固定墩墩底弯矩过大，极易发生破坏。此外，由于各桥墩刚度不同，所分配到的地震弯矩也不同，易出现弯曲过大的桥墩先行破坏、而其余桥墩仍完好的情况，不能充分发挥各桥墩的抗震性能，导致一墩破坏全桥丧失通行能力。

发明内容

针对现有技术中的上述不足，本发明旨在提供一种连续梁桥及其拉索截面积和弹性体刚度的确定方法，以提高顺向地震激励作用下，连续梁桥的抗震性能。

为了达到上述发明创造的目的，本发明采用的技术方案为：

提供一种连续梁桥，其包括连索装置、连续主梁、桥墩和多个桥墩盖梁，桥墩包括位于中部的固定墩和位于固定墩两侧的多个非固定墩，桥墩盖梁上设置有对称的通孔组，通孔组包括两个通孔，通孔上安装有套管；连索装置包括分别贯穿相邻桥墩盖梁上一套管的拉索，拉索与连续主梁平行；以固定墩的墩顶中心为原点，拉索的近原点端上设置有第一压块和第一锚具，拉索的远原点端上依次设置有第二压块、弹性体和第二锚具，第一压块和第二压块分别相较于第一锚具和第二锚具更靠近拉索中心。

进一步地，以方便安装的同时合理调节受力，弹性体为套设在拉索上、且位于第二压块与第二锚具之间的弹簧。

进一步地，为提高拉索装置的强度，第一压块和第二压块的材质为钢材。

进一步地，为提高拉索装置的强度，拉索的材质为钢材。

进一步地，为使传递锚固力经拉索穿过桥墩盖梁，位于中间的桥墩盖梁上的通孔组为两组，通孔总数量为4个，4个通孔分别位于一长方体的四条棱所在直线上。

进一步地，为扩大第一压块和第二压块承压面积减小局部压应力，第一压块和第二压块的截面为矩形。

进一步地，为拉索锚固力直接传递至桥墩，第一压块中间开设有供拉索穿过的第一穿孔，第一压块的两端通过环氧树脂分别与桥墩盖梁和第一锚具连接。

进一步地，为使拉索、弹性体和锚具形成串联体系，第二压块中间开设有供拉索穿过的第二穿孔，第二压块的一端通过环氧树脂与桥墩盖梁连接，弹性体两端通过环氧树脂分别与第二压块的另一端和第二锚具连接。

另一方面，提供一种本方案提供的连续梁桥中拉索截面积和弹性体刚度的确定方法，该方法包括：

采用结构动力学方法计算设定等级地震作用下所有桥墩墩底弯矩M_ij；i为0，1和2，j为自然数，当i＝0时，j∈[1，2]，M₀₁和M₀₂分别表示固定墩在右向和左向设定等级地震作用下的墩底弯矩；当i＝1时，j∈[1，n]，n为位于固定墩左侧的非固定墩的总数；当i＝2时，j∈[1，v]，v为固定墩右侧的非固定墩的总数，M_1j和M_2j分别表示固定墩左侧和右侧第j个非固定墩的墩底弯矩；

采用结构力学方法计算所有非固定墩的抗推刚度k_pij，i为1和2，当i＝1时，j∈[1，n]，当i＝2时，j∈[1，v]，k_p1j和k_p2j分别表示固定墩左侧和右侧第j个非固定墩的抗推刚度；

根据桥墩墩底弯M_ij，分别计算固定墩及其左侧和右侧的所有非固定墩的平均弯矩M_1e和M_2e：

根据平均弯矩M_1e和M_2e，分别计算固定墩左右两侧的非固定墩的墩底弯矩增加至各自对应的平均弯矩M_1e和M_2e时的墩顶剪力Q_ij：

Q_ij＝(M_ij-M_ie)/h_ij(i＝1,2，i＝1时j＝1…n,i＝2时j＝1…v)

其中，h_1j和h_2j分别表示固定墩左侧和右侧第j个非固定墩墩高，Q_1j和Q_2j分别表示固定墩左侧和右侧第j个非固定墩对应的墩顶剪力；

根据平均弯矩M_1e和M_2e，分别计算固定墩的墩底弯矩减小至对应平均弯矩M_1e和M_2e时，需在固定墩顶施加的锚固力F₁₁和F₂₁：

F_i1＝(M_0i-M_ie)/h₀₀(i＝1,2)

其中，h₀₀为固定墩墩高；

根据连续梁桥结构、抗推刚度k_pij、墩顶剪力Q_ij以及锚固力F₁₁和F₂₁构建所述连续梁桥的力学模型；

根据力学模型分别构建关于固定墩左侧和右侧非固定墩的力学方程组：

F_ij＝Q_ij+F_i(j+1)(i＝1,2，i＝1时j＝1…n-2,i＝2时j＝1…v-2)(1)

(i＝1,2，i＝1时j＝1…n-2,i＝2时j＝1…v-2)(2)

A_ij＝F_ij/f(i＝1,2，i＝1时j＝1…n-2,i＝2时j＝1…v-2)(3)

k_si1＝∞(4)

F_ij＝Q_ij+F_i(j+1)(i＝1,2，i＝1时j＝n-1,i＝2时j＝v-1)(5)

(i＝1,2，i＝1时j＝n-1,i＝2时j＝v-1)(6)

Q_i(j+1)＝F_i(j+1)(i＝1,2，i＝1时j＝n-1,i＝2时j＝v-1)(7)

A_ij＝F_ij/f(i＝1,2，i＝1时j＝n-1,i＝2时j＝v-1)(8)

A_i(j+1)＝F_i(j+1)/f(i＝1,2，i＝1时j＝n-1,i＝2时j＝v-1)(9)

其中，f为拉索设计强度；当j不等于1时，F_1j和F_2j分别表示固定墩左侧和右侧第j-1个非固定墩的拉索拉力，A_1j和A_2j分别表示固定墩左侧和右侧第j个非固定墩上靠近固定墩一侧的拉索的截面积，k_sij和k_sij分别表示固定墩左侧和右侧第j个非固定墩上弹性体的刚度；

联立方程(1)-(4)求解得到拉索截面积A₁₁至A_1(n-2)和A₂₁至A_1(v-2)、弹性体刚度k_s11至k_s1(n-1)和k_s21至k_s1(n-1)以及F_1(n-1)和F_2(v-1)；

根据F_1(n-1)和F_2(v-1)并联立方程(5)-(9)求解得到拉索截面积A_1(n-1)、A_1n、A_2(v-1)、A_2v、及弹性体刚度k_s1n和k_s2v。

本发明的有益效果为：

(1)连续梁桥在顺桥向地震激励作用下，非固定墩协同固定桥墩共同分摊地震荷载，减小了连续梁桥固定桥墩的破坏风险，弥补了传统连续梁桥非固定墩的抗震性能未能得到发挥的缺陷，从而提高了连续梁桥的抗震性能。

(2)通过合理设置弹性体刚度，所有桥墩的弯矩基本与平均弯矩相同，从而充分发挥所有桥墩的抗震性能，进一步提高连续梁桥整体的抗震性能

(3)连索装置的连接方式便于检查维修及后期更换。

(4)拉索、锚具、弹性体价格低廉，无需昂贵的专用抗震支座和速度锁定装置，经济性好。

附图说明

图1为具体实施例中部分连续梁桥的正视示意图；

图2为图1另一视角的结构示意图；

图3为图1中连索装置的安装示意图；

图4为图2中E处的放大示意图；

图5为图3中G处的放大示意图；

图6为图1中A处的放大示意图；

图7为图1中C处的放大示意图；

图8为图2中D处的放大示意图；

图9为图3中F处的放大示意图；

图10为图1中B处的放大示意图；

图11为一实施例中，连续梁桥的力学模型示意图；

图12为图11所示连续梁桥受到右向设定等级地震作用下，固定墩左侧的非固定墩3的受力分析简图。

其中，1、拉索；2、固定墩；3、非固定墩；4、第二锚具；5、弹性体；6、第二压块；7、桥墩盖梁；8、第一压块；9、第一锚具；10、套管。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明的具体实施方式做详细说明，以便于本技术领域的技术人员理解本发明。但应该清楚，下文所描述的实施例仅仅是本发明的部分实施例，而不是全部实施例。在不脱离所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，本领域技术人员在没有做出任何创造性劳动所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。

如图1至图3所示，该连续梁桥包括连索装置、连续主梁、桥墩和多个桥墩盖梁7，桥墩包括位于中部的固定墩2和位于固定墩2两侧的多个非固定墩3。如图4和图5所示，桥墩盖梁7上设置有对称的通孔组，通孔组包括两个通孔，通孔上安装有套管10。

如图1至图3所示，连索装置包括分别贯穿相邻桥墩盖梁7上一套管10的拉索1，拉索1与连续主梁平行。如图6至图9所示，以固定墩2的墩顶中心为原点，拉索1的近原点端上设置有第一压块8和第一锚具9。如图4、图5和图10所示，拉索1的远原点端上依次设置有第二压块6、弹性体5和第二锚具4，第一压块8和第二压块6分别相较于第一锚具9和第二锚具4更靠近拉索1中心。

当顺向地震发生时，连续主梁的惯性力几乎全部通过固定墩2墩顶的固定支座施加在固定墩2顶部，导致固定墩2发生弯曲变形。本发明在两个相邻第一桥墩盖梁7之间设置连索装置，在固定墩2发生弯曲变形时，固定墩2墩顶发生水平位移，通过连索装置拉动非固定墩3一起弯曲，非固定墩3对固定墩2施加了与其运动方向相反的墩顶锚固力，减小了固定墩2弯矩墩底弯矩，锚固力作用在非固定墩3墩顶，使其弯曲增加，增大了墩底弯矩，从而实现了固定墩2、非固定墩3共同分摊地震荷载，减小了固定墩2墩底弯矩、发挥了非固定墩3抗震性能，进而提高了连续梁桥抗震性能。

上述过程中第二锚具4压缩弹性体5产生变形，且弹性体5将此压力传递至非固定墩3，从而使非固定墩3发生顺桥向弯曲变形。非固定墩3拉索1传力结束端的位移为弹性体5压缩变形与桥墩纵向变形之和。

实施时，本方案优选弹性体5为套设在拉索1上、且位于第二压块6与第二锚具4之间的弹簧，以方便安装的同时合理调节受力。为提高拉索1装置的强度，第一压块8和第二压块6的材质为钢材，拉索1的材质为钢材。

如图4和图5所示，位于中间的桥墩盖梁7上的通孔组为两组，通孔总数量为四个，四个通孔分别位于一长方体的四条棱所在直线上，以便于连索装置发挥调节作用。

其中，第一压块8和第二压块6的截面为矩形。第一压块8中间开设有供拉索1穿过的第一穿孔，第一压块8的两端通过环氧树脂分别与桥墩盖梁7和第一锚具9连接。第二压块6中间开设有供拉索1穿过的第二穿孔，第二压块6的一端通过环氧树脂与桥墩盖梁7连接，弹性体5两端通过环氧树脂分别与第二压块6的另一端和第二锚具4连接。

在另一实施例中，弹性体5的材质为橡胶或聚氨酯。

关于上述连续梁桥中拉索1截面积和弹性体5刚度的确定方法包括：

采用结构动力学方法计算设定等级地震作用下所有桥墩墩底弯矩M_ij；i为0，1和2，j为自然数，当i＝0时，j∈[1，2]，M₀₁和M₀₂分别表示固定墩2在右向和左向设定等级地震作用下的墩底弯矩；当i＝1时，j∈[1，n]，n为位于固定墩2左侧的非固定墩3的总数；当i＝2时，j∈[1，v]，v为固定墩2右侧的非固定墩3的总数，M_1j和M_2j分别表示固定墩2左侧和右侧第j个非固定墩3的墩底弯矩。关于墩底弯矩的具体计算方法可以参见《桥梁抗震》(高等学校教材，叶爱君编，人民交通出版社，2002。

采用结构力学方法计算所有非固定墩3的抗推刚度k_pij，i为1和2，当i＝1时，j∈[1，n]，当i＝2时，j∈[1，v]，k_p1j和k_p2j分别表示固定墩2左侧和右侧第j个非固定墩3的抗推刚度。关于抗推刚度的计算方法可以参见《结构力学基础》(王朝伟,李廉锟主编，人民交通出版社)。

根据桥墩墩底弯M_ij，分别计算固定墩2及其左侧和右侧的所有非固定墩3的平均弯矩M_1e和M_2e：

根据平均弯矩M_1e和M_2e，分别计算固定墩2左右两侧的非固定墩3的墩底弯矩增加至各自对应的平均弯矩M_1e和M_2e时的墩顶剪力Q_ij：

Q_ij＝(M_ij-M_ie)/h_ij(i＝1,2，i＝1时j＝1…n,i＝2时j＝1…v)

其中，h_1j和h_2j分别表示固定墩2左侧和右侧第j个非固定墩3墩高，Q_1j和Q_2j分别表示固定墩2左侧和右侧第j个非固定墩3对应的墩顶剪力；

根据平均弯矩M_1e和M_2e，分别计算固定墩2的墩底弯矩减小至对应平均弯矩M_1e和M_2e时，需在固定墩2顶施加的锚固力F₁₁和F₂₁：

F_i1＝(M_0i-M_ie)/h₀₀(i＝1,2)

其中，h₀₀为固定墩2墩高；

根据连续梁桥结构、抗推刚度k_pij、墩顶剪力Q_ij以及锚固力F₁₁和F₂₁构建所述连续梁桥的力学模型；

根据力学模型分别构建关于固定墩2左侧和右侧非固定墩3的力学方程组：

F_ij＝Q_ij+F_i(j+1)(i＝1,2，i＝1时j＝1…n-2,i＝2时j＝1…v-2)(1)

(i＝1,2，i＝1时j＝1…n-2,i＝2时j＝1…v-2)(2)

A_ij＝F_ij/f(i＝1,2，i＝1时j＝1…n-2,i＝2时j＝1…v-2)(3)

k_si1＝∞(4)

F_ij＝Q_ij+F_i(j+1)(i＝1,2，i＝1时j＝n-1,i＝2时j＝v-1)(5)

(i＝1,2，i＝1时j＝n-1,i＝2时j＝v-1)(6)

Q_i(j+1)＝F_i(j+1)(i＝1,2，i＝1时j＝n-1,i＝2时j＝v-1)(7)

A_ij＝F_ij/f(i＝1,2，i＝1时j＝n-1,i＝2时j＝v-1)(8)

A_i(j+1)＝F_i(j+1)/f(i＝1,2，i＝1时j＝n-1,i＝2时j＝v-1)(9)

其中，f为拉索1设计强度；当j不等于1时，F_1j和F_2j分别表示固定墩2左侧和右侧第j-1个非固定墩3的拉索1拉力，A_1j和A_2j分别表示固定墩2左侧和右侧第j个非固定墩3上靠近固定墩2一侧的拉索1的截面积，k_sij和k_sij分别表示固定墩2左侧和右侧第j个非固定墩3上弹性体5的刚度；

联立方程(1)-(4)求解得到拉索1截面积A₁₁至A_1(n-2)和A₂₁至A_1(v-2)、弹性体5刚度k_s11至k_s1(n-1)和k_s21至k_s1(n-1)以及F_1(n-1)和F_2(v-1)；

根据F_1(n-1)和F_2(v-1)并联立方程(5)-(9)求解得到拉索1截面积A_1(n-1)、A_1n、A_2(v-1)、A_2v、及弹性体5刚度k_s1n和k_s2v。

关于上式中相应参数的选择，在计算左侧的弹性体刚度和拉索截面积时，取顺右向，计算左侧的弹性体刚度和拉索截面积时，取顺左向。

通过上述确定方法，可使拉索A_ij在承受锚固力F_ij时，应力不大于设计强度，在设定等级地震作用下可靠地传递锚固力而不会破坏。此外，还可使弹性体5刚度与非固定墩3刚度合理匹配，使分配至非固定墩3的力为Q_ij，各桥墩弯矩基本与所有桥墩平均弯矩相等，实现大幅减小固定墩2弯矩、所有桥墩弯矩基本相等、充分发挥所有桥墩抗震能力、提高连续梁桥整体抗震性能。

以图11所示连续梁桥为例(实际工程中，固定墩2左右两侧的非固定墩3的数量可以不相同)，其中△表示固定墩2的位置。图12为该连续梁桥受到右向设定等级地震的作用下，固定墩2左侧的非固定墩3的受力分析简图。此时，图示方向左侧的非固定墩3和左侧的连索装置发挥作用，在左侧连索装置的作用下，左侧的非固定墩3与固定墩2一起共同分摊地震荷载，减小了固定墩2墩底弯矩、发挥了左侧非固定墩3抗震性能，进而提高了连续梁桥的抗震性能。当左向设定等级地震的作用下，同理右侧的非固定墩3和右侧的连索装置发挥作用。

Claims (9)

1.一种连续梁桥，包括连索装置、连续主梁、桥墩和多个桥墩盖梁(7)，桥墩包括位于中部的固定墩(2)和位于固定墩(2)两侧的多个非固定墩(3)，其特征在于，所述桥墩盖梁(7)上设置有对称的通孔组，所述通孔组包括两个通孔，所述通孔上安装有套管(10)；所述连索装置包括分别贯穿相邻桥墩盖梁(7)上一套管(10)的拉索(1)，拉索(1)与连续主梁平行；以固定墩(2)的墩顶中心为原点，拉索(1)的近原点端上设置有第一压块(8)和第一锚具(9)，拉索(1)的远原点端上依次设置有第二压块(6)、弹性体(5)和第二锚具(4)，第一压块(8)和第二压块(6)分别相较于第一锚具(9)和第二锚具(4)更靠近拉索(1)中心。

2.根据权利要求1所述的连续梁桥，其特征在于，所述弹性体(5)为套设在拉索(1)上、且位于第二压块(6)与第二锚具(4)之间的弹簧。

3.根据权利要求1所述的连续梁桥，其特征在于，所述第一压块(8)和第二压块(6)的材质为钢材。

4.根据权利要求1所述的连续梁桥，其特征在于，所述拉索(1)的材质为钢材。

5.根据权利要求1所述的连续梁桥，其特征在于，位于中间的桥墩盖梁(7)上的通孔组为两组，通孔总数量为4个，4个通孔分别位于一长方体的四条棱所在直线上。

6.根据权利要求1所述的连续梁桥梁，其特征在于，所述第一压块(8)和第二压块(6)的截面为矩形。

7.根据权利要求1所述的连续梁桥，其特征在于，所述第一压块(8)中间开设有供拉索(1)穿过的第一穿孔，所述第一压块(8)的两端通过环氧树脂分别与桥墩盖梁(7)和第一锚具(9)连接。

8.根据权利要求1-7任一所述的连续梁桥，其特征在于，所述第二压块(6)中间开设有供拉索(1)穿过的第二穿孔，所述第二压块(6)的一端通过环氧树脂与桥墩盖梁(7)连接，所述弹性体(5)两端通过环氧树脂分别与第二压块(6)的另一端和第二锚具(4)连接。

9.权利要求1-8任一所述连续梁桥中拉索(1)截面积和弹性体(5)刚度的确定方法，其特征在于，包括：

采用结构动力学方法计算设定等级地震作用下所有桥墩墩底弯矩M_ij；i为0，1和2，j为自然数，当i＝0时，j∈[1，2]，M₀₁和M₀₂分别表示固定墩(2)在右向和左向设定等级地震作用下的墩底弯矩；当i＝1时，j∈[1，n]，n为位于固定墩(2)左侧的非固定墩(3)的总数；当i＝2时，j∈[1，v]，v为固定墩(2)右侧的非固定墩(3)的总数，M_1j和M_2j分别表示固定墩(2)左侧和右侧第j个非固定墩(3)的墩底弯矩；

采用结构力学方法计算所有非固定墩(3)的抗推刚度k_pij，i为1和2，当i＝1时，j∈[1，n]，当i＝2时，j∈[1，v]，k_p1j和k_p2j分别表示固定墩(2)左侧和右侧第j个非固定墩(3)的抗推刚度；

根据桥墩墩底弯M_ij，分别计算固定墩(2)及其左侧和右侧的所有非固定墩(3)的平均弯矩M_1e和M_2e：

根据平均弯矩M_1e和M_2e，分别计算固定墩(2)左右两侧的非固定墩(3)的墩底弯矩增加至各自对应的平均弯矩M_1e和M_2e时的墩顶剪力Q_ij：

Q_ij＝(M_ij-M_ie)/h_ij(i＝1,2，i＝1时j＝1…n,i＝2时j＝1…v)

其中，h_1j和h_2j分别表示固定墩(2)左侧和右侧第j个非固定墩(3)墩高，Q_1j和Q_2j分别表示固定墩(2)左侧和右侧第j个非固定墩(3)对应的墩顶剪力；

根据平均弯矩M_1e和M_2e，分别计算固定墩(2)的墩底弯矩减小至对应平均弯矩M_1e和M_2e时，需在固定墩(2)顶施加的锚固力F₁₁和F₂₁：

F_i1＝(M_0i-M_ie)/h₀₀(i＝1,2)

其中，h₀₀为固定墩(2)墩高；

根据连续梁桥结构、抗推刚度k_pij、墩顶剪力Q_ij以及锚固力F₁₁和F₂₁构建所述连续梁桥的力学模型；

根据力学模型分别构建关于固定墩(2)左侧和右侧非固定墩(3)的力学方程组：

F_ij＝Q_ij+F_i(j+1)(i＝1,2，i＝1时j＝1…n-2,i＝2时j＝1…v-2) (1)

(i＝1,2，i＝1时j＝1…n-2,i＝2时j＝1…v-2) (2)

A_ij＝F_ij/f(i＝1,2，i＝1时j＝1…n-2,i＝2时j＝1…v-2) (3)

k_si1＝∞ (4)

F_ij＝Q_ij+F_i(j+1)(i＝1,2，i＝1时j＝n-1,i＝2时j＝v-1) (5)

(i＝1,2，i＝1时j＝n-1,i＝2时j＝v-1) (6)

Q_i(j+1)＝F_i(j+1)(i＝1,2，i＝1时j＝n-1,i＝2时j＝v-1) (7)

A_ij＝F_ij/f(i＝1,2，i＝1时j＝n-1,i＝2时j＝v-1) (8)

A_i(j+1)＝F_i(j+1)/f(i＝1,2，i＝1时j＝n-1,i＝2时j＝v-1) (9)

其中，f为拉索(1)设计强度；当j不等于1时，F_1j和F_2j分别表示固定墩(2)左侧和右侧第j-1个非固定墩(3)的拉索(1)拉力，A_1j和A_2j分别表示固定墩(2)左侧和右侧第j个非固定墩(3)上靠近固定墩(2)一侧的拉索(1)的截面积，k_sij和k_sij分别表示固定墩(2)左侧和右侧第j个非固定墩(3)上弹性体(5)的刚度；

联立方程(1)-(4)求解得到拉索(1)截面积A₁₁至A_1(n-2)和A₂₁至A_1(v-2)、弹性体(5)刚度k_s11至k_s1(n-1)和k_s21至k_s1(n-1)以及F_1(n-1)和F_2(v-1)；

根据F_1(n-1)和F_2(v-1)并联立方程(5)-(9)求解得到拉索(1)截面积A_1(n-1)、A_1n、A_2(v-1)、A_2v、及弹性体(5)刚度k_s1n和k_s2v。

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