CN111241759B - 一种基于零维血流动力学模型的ffr快速计算方法 - Google Patents
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Abstract
一种基于零维血流动力学模型的FFR快速计算方法，属于血流动力学数值模拟领域。所述方法包括：构建个性化零维血流动力学模型，构建狭窄阻力理论计算模型，确定狭窄阻力，计算FFR。静息状态下，通过冠脉后负荷和包括心脏在内的其他模型参数个性化零维模型。充血状态下，将阻力模型输出的狭窄阻力作为零维模型的输入，影响零维模型冠脉各分支的流量分配，再将零维模型输出的狭窄分支流量作为阻力模型的输入，重新计算狭窄阻力。两个模型如此反复迭代直到流量与阻力匹配，最终确定狭窄阻力，得到冠脉各分支压力，由充血状态下狭窄远端与主动脉根部平均压力的比值计算FFR。该方法可快速准确地计算FFR。
Description
技术领域：
本发明属于血流动力学数值模拟领域；尤其涉及一种基于零维血流动力学模型的FFR快速计算方法。
背景技术：
冠脉的狭窄是导致心肌缺血从而引发心血管疾病的主要原因。目前临床诊断功能性心肌缺血的“金标准”是血流储备分数(FFR)。它被定义为冠脉狭窄时最大血流量与同一支冠脉无狭窄时最大血流量的比值。基于在心肌微循环阻力恒定且小到忽略不计时的心肌血流量与灌注压成正比的概念，可被化简为最大充血状态下狭窄远端的平均压力与主动脉根部的平均压力的比值。临床上通过侵入式导管插入术来直接测量压力。但是，这些侵入式测量技术存在一定的风险，且费用高。因此无创计算FFR对临床应用具有重大意义。
目前常用的无创计算FFR的方法是基于CTA图像，结合个性化冠脉零维血流动力学模型，构建0D-3D耦合的几何多尺度血流动力学模型，采用计算流体动力学方法计算静息和最大充血状态下冠脉内的流场和压力，实现FFR的无创计算。但是这种计算方法由于需要零维模型和三维模型进行耦合迭代计算，模型复杂，计算量大，仿真时间长，因此提出一种快速计算FFR的方法很有必要。
零维血流动力学模型由于参数少、生理意义明确，计算简单而常被用来模拟人体心血管循环系统。最早的零维血流动力学模型是Frank(1899)基于弹性腔理论提出的二元件模型。弹性腔理论把大动脉血管类比为一个弹性腔，将小动脉血管及毛细血管类比为弹性腔的外周阻力，心脏作为动力源，首先把血液压入弹性腔，之后血液再通过弹性腔的弹性压缩以及外周阻力的作用下，流入到人体各个组织。为了能够更真实地模拟心血管循环系统，学者们先后提出了三元件模型、四元件模型、五元件模型、改进的五元件模型等各种多元件的零维血流动力学模型。通过建立血流参数和电路参数的等效关系，将复杂的心血管系统简化为零维血流动力学模型(由各种电学元件构成的电路回路，即零维血流动力学模型)，进而通过零维血流动力学模型提供所代表区域量化的压力和流量信息实现对血液循环系统中血液流动特性定量的分析。因此可以通过建立冠脉零维血流动力学模型来模拟静息和充血状态下冠脉的血流动力学，提供冠脉各分支的压力流量波形，实现FFR的快速计算。
发明内容：
本发明提出一种基于零维血流动力学模型的FFR快速计算方法，该方法的优势在于基于零维血流动力学模型模拟冠脉的血流动力学，大大的简化了模型，减少了模型计算量，提高了仿真速度，对于快速计算FFR具有重要意义。
技术方案如下：
一种基于零维血流动力学模型的FFR快速计算方法，其包括如下步骤：
(1)构建个性化零维血流动力学模型；
(2)构建狭窄阻力理论计算模型；
(3)计算狭窄阻力；
(4)计算FFR。
其中步骤(1)包括如下：
1.1基于冠脉CTA图像提取出冠脉各分支的个性化解剖参数，包括：冠脉血管长度l、血管直径d和横截面积A，以及狭窄病变的个性化解剖参数，包括：冠脉狭窄处直径Ds、狭窄远端直径Dd和狭窄长度Ls；
1.2通过建立电学参数与血流动力学参数的等效关系，将复杂的心血管循环系统简化为电路结构(即零维血流动力学模型)；心血管系统的零维血流动力学模型由心脏模块、大动脉模块和冠脉模块组成；每个模块中电阻R模拟血流阻力，电容C模拟血管顺应性，电感L模拟血流惯性；心脏模块中，单向导电的二极管模拟心脏瓣膜，可变电容模拟心室的收缩舒张；冠脉模块中，每个冠脉分支由冠脉血管部分和冠脉远端负载(即冠脉后负荷)部分组成，在冠脉模块远端增加左心室压力模拟心肌收缩对冠脉血流的影响(实现舒张期供血)；心脏模块中用压力-容积关系描述一个心动周期内可变电容的变化：
E(t)为时变弹性(mmHg/ml)，是可变电容的倒数，P(t)为时变心室压力(mmHg)，V(t)为时变心室容积(ml)，V0是参考心室容积(ml)；数学上描述E(t)的公式为：
E(t)＝(Emax-Emin)·En(tn)+Emin 式(1-2)
其中，Emax是收缩末期心室压力-容积比，Emin是舒张末期心室压力-容积比，En(tn)是归一化的时变弹性，表达式为：
其中，Tmax＝0.2+0.15tc，tc为心动周期；
1.3根据冠脉CTA图像，确定冠脉分支结构；基于步骤1.2，结合零维血流动力学模型中冠脉标准16段模型，针对冠脉模块，根据个性化人自身情况删去多余的分支，添加个性化人自身情况特有的分支，实现对零维血流动力学模型结构(电路结构)的个性化；
1.4假设冠脉不存在狭窄，冠脉总流量是心输出量的4％，左右冠状动脉的流量分别占冠脉总流量的60％和40％；将公式1-4计算的平均动脉压作为主动脉入口压力；由公式(1-5)确定每支冠脉的阻力；然后根据异速生长标度律Q∝d3对冠脉各分支进行流量分配；其中Q是流量，d是血管直径；由公式(1-6)计算冠脉各分支节点的压力；最后由流量和压力共同确定静息状态下各分支的冠脉后负荷；
Pa＝(SBP+2·DBP)/3 式(1-4)
P＝Q·R 式(1-6)
其中，Pa是平均动脉压，SBP是收缩压，DBP是舒张压，μ是动态粘度(取0.0035Pa·s)，l是血管长度，A是血管横截面积，P是压力，Q是流量，R是阻力；
上述可应用于不同的血管；
1.5使用遗传算法优化8个敏感参数：R0，C0，L0，Ca，Rdoap，Rdoad，Emax，Emin；以正常人的压力流量作为标准波形，根据标准波形结合个性化的收缩压、舒张压、心率和心输出量得到一个目标模型；当仿真波形与目标波形的均方根误差小于目标波形均值的5％时，得到优化的模型参数；
1.6基于步骤1.4和1.5实现对零维血流动力学模型参数的个性化，结合步骤1.3中对零维血流动力学模型结构的个性化，实现对静息状态下零维血流动力学模型的个性化；冠脉存在狭窄时，充血状态下的冠脉后负荷用静息状态下冠脉后负荷的0.24倍来模拟，并计算狭窄阻力，由此模拟充血状态下的零维血流动力学模型；
1.7通过Fortran程序语言对零维血流动力学模型进行编译，在程序中定义所有电路元器件的参数值，并给定初值，结合Kirchhoff定律，用常微分方程组表示电路结构中每个节点对应的电压或电流，用显示欧拉法对零维血流动力学模型进行求解；设置心动周期、步长和周期数，在编译软件中对零维血流动力学模型进行仿真，输出压力和流量波形。
其中步骤(2)具体包括如下：
我们采用了霍云龙等人基于能量守恒提出的理论模型，该模型能够计算跨狭窄压降，具体步骤见公式(2-1)-(2-8)；我们在此基础上，增加公式(2-9)，将该模型结合欧姆定律用于计算狭窄阻力；
2.1根据狭窄长度Lstenosis和零维血流动力学模型预测的狭窄分支流量Q，结合公式(2-1)和(2-2)确定α；其中，α是定义的一个无粘核的无量纲半径；
其中，Lentrance是入口长度，μ是动态粘度，取0.0035Pa·s，ρ是血液密度，取1050kg/m3，Q是流量；
2.2当α≥0.05时，由公式(2-3)结合公式(2-4)、(2-5)和(2-6)确定跨狭窄压降ΔPstenosis；
其中，
当α<0.05时,先由公式(2-7)重新确定Lentrance，再由公式(2-8)结合公式(2-6)确定ΔPstenosis；
其中，CSAstenosis是狭窄处的横截面积，CSAdistal是狭窄远端的横截面积，是狭窄出口速度剖面为钝型时的膨胀能量损失，/>是狭窄出口为均匀速度时的膨胀能量损失，/>是狭窄出口速度剖面为抛物线型时的膨胀能量损失，x是无量纲的轴向距离；
2.3由公式(2-9)确定狭窄阻力Rstenosis；
2.4由上述公式(2-1)-(2-9)可知，狭窄阻力Rstenosis与狭窄处横截面积CSAstenosis、狭窄远端横截面积CSAdistal和狭窄长度Lstenosis以及狭窄分支流量Q相关，即狭窄阻力理论计算模型是关于狭窄处横截面积、狭窄远端横截面积、狭窄长度和狭窄分支流量的函数；用MATLAB对上述公式(2-1)-(2-9)进行求解，每给定一个狭窄分支流量Q可以计算出一个相应的狭窄阻力Rstenosis。
其中步骤(3)具体包括如下：
3.1将提取的相关解剖参数赋给狭窄阻力理论计算模型，将静息状态下的零维血流动力学模型仿真计算达到收敛的最后一步(例如一共计算500步，取第500步计算结果)的狭窄处流量的4倍作为狭窄阻力理论计算模型中狭窄分支流量的初值，由MATLAB程序运行可以得到一个相应的狭窄阻力；
3.2由充血状态下的零维血流动力学模型和狭窄阻力理论计算模型耦合求解个性化狭窄阻力：充血状态下的零维血流动力学模型每输出一个狭窄处流量(取仿真结果中最后一步的狭窄处流量)，狭窄阻力理论计算模型将重新计算狭窄阻力；狭窄阻力理论计算模型每计算出一个新的狭窄阻力，充血状态下的零维血流动力学模型将重新分配冠脉各分支的流量，即充血状态下的零维血流动力学模型为狭窄阻力理论计算模型提供流量的边界条件，狭窄阻力理论计算模型为充血状态下的零维血流动力学模型提供阻力的边界条件；两个模型进行多次迭代直到流量与阻力匹配，即系统达到平衡，流量与阻力不再改变，最终确定个性化狭窄阻力。
其中步骤(4)包括：
4.1根据步骤3.2确定的个性化狭窄阻力，结合步骤1.6，模拟充血状态下的零维血流动力学模型；对充血状态下的零维血流动力学模型进行仿真计算，输出冠脉各分支压力流量波形；
4.2根据充血状态下的零维血流动力学模型输出的压力波形计算狭窄远端的压力平均值和主动脉根部的压力平均值，由公式(4-1)计算FFR；
其中，Pd为狭窄远端的压力平均值，Pa为主动脉根部的压力平均值。
本发明的方法可以快速地计算FFR，具有很高的准确性。
附图说明：
图1：基于零维血流动力学模型的FFR快速计算方法流程图；
图2：心血管循环系统的零维血流动力学模型示意图；
图3：静息和充血状态下的压力波形图(临床实测FFR为0.91)。
具体实施方式：
下面结合实施例对本发明做进一步说明，但本发明并不限于以下实施例。
实施例1
临床基于CTA图像提取个性化解剖参数(每一支冠脉血管长度l、血管直径d、横截面积A及冠脉狭窄处直径Ds、狭窄远端直径Dd和狭窄长度Ls等)，并采集个性化生理参数(收缩压、舒张压、心率和心输出量)。计算冠脉后负荷，优化模型参数，构建静息状态下(假设冠脉无狭窄)的个性化零维血流动力学模型。冠脉存在狭窄时，计算个性化狭窄阻力，用静息状态下冠脉后负荷的0.24倍模拟充血状态下(冠脉存在狭窄)的冠脉后负荷，构建充血状态下(冠脉存在狭窄)的个性化零维血流动力学模型，实现对血液循环系统的模拟。构建的心血管循环系统的零维血流动力学模型示意图(电路结构)如图2所示。
通过充血状态下的零维血流动力学模型和狭窄阻力理论计算模型耦合求解个性化狭窄阻力。将静息状态下的个性化零维血流动力学模型仿真计算最后一步的狭窄处流量的4倍作为狭窄阻力理论计算模型狭窄处流量的初值，然后狭窄阻力理论计算模型计算得到一个相应的狭窄阻力。之后，由充血状态下的零维血流动力学模型输出的狭窄处流量作为狭窄阻力理论计算模型的边界条件，可计算得到相应的狭窄阻力；然后将狭窄阻力理论计算模型中计算的狭窄阻力作为充血状态下的零维血流动力学模型的边界条件，重新分配冠脉各分支流量。两个模型进行多次迭代(这里选取输出结果中最后一步的狭窄处流量作为参考值)，当迭代结果与迭代前一次结果一致时，流量与阻力匹配，最终确定个性化狭窄阻力。
将个性化狭窄阻力赋给充血状态下的零维血流动力学模型，仿真运行得到冠脉各分支的压力和流量波形。个性化零维血流动力学模型仿真输出的静息和充血状态下的压力波形图如图3所示，提取计算收敛后3个周期的波形。取充血状态下狭窄远端的压力平均值与主动脉根部的压力平均值，两者的比值即为FFR。
选取10例进行试验，将临床测得的实际的FFR与本发明方法计算的FFR进行比较分析，准确率为86.4％，本发明方法具有一定的准确性。
Claims (1)
1.一种基于零维血流动力学模型的FFR快速计算方法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)构建个性化零维血流动力学模型；
(2)构建狭窄阻力理论计算模型；
(3)计算狭窄阻力；
(4)计算FFR；
其中步骤(1)包括如下：
1.1基于冠脉CTA图像提取出冠脉各分支的个性化解剖参数，包括：冠脉血管长度l、血管直径d和横截面积A，以及狭窄冠脉的个性化解剖参数，包括：冠脉狭窄处直径Ds、狭窄远端直径Dd和狭窄长度Ls；
1.2通过建立电学参数与血流动力学参数的等效关系，将复杂的心血管循环系统简化为电路结构，即零维血流动力学模型；心血管系统的零维血流动力学模型由心脏模块、大动脉模块和冠脉模块组成；每个模块中电阻R模拟血流阻力，电容C模拟血管顺应性，电感L模拟血流惯性；心脏模块中，单向导电的二极管模拟心脏瓣膜，可变电容模拟心室的收缩舒张；冠脉模块中，每个冠脉分支由冠脉血管部分和冠脉后负荷部分组成，在冠脉模块远端增加左心室压力模拟心肌收缩对冠脉血流的影响；心脏模块中用压力-容积关系描述一个心动周期内可变电容的变化：
E(t)为时变弹性，是可变电容的倒数，P(t)为时变心室压力，V(t)为时变心室容积，V0是参考心室容积；数学上描述E(t)的公式为：
E(t)＝(Emax-Emin)·En(tn)+Emin 式(1-2)
其中，Emax是收缩末期心室压力-容积比，Emin是舒张末期心室压力-容积比，En(tn)是归一化的时变弹性，表达式为：
其中，Tmax＝0.2+0.15tc，tc为心动周期；
1.3根据冠脉CTA图像，确定冠脉分支结构；基于步骤1.2，结合零维血流动力学模型中冠脉标准16段模型，针对冠脉模块，根据个性化人自身情况删去多余的分支，添加个性化人自身情况特有的分支，实现对零维血流动力学模型结构的个性化；
1.4假设冠脉不存在狭窄，冠脉总流量是心输出量的4％，左右冠状动脉的流量分别占冠脉总流量的60％和40％；将公式(1-4)计算的平均动脉压作为主动脉入口压力；由公式(1-5)确定每支冠脉的阻力；然后根据异速生长标度律Q∝d3对冠脉各分支进行流量分配；其中Q是流量，d是血管直径；由公式(1-6)计算冠脉各分支节点的压力；最后由流量和压力共同确定静息状态下各分支的冠脉后负荷；
Pa＝(SBP+2·DBP)/3 式(1-4)
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其中，Pa是平均动脉压，SBP是收缩压，DBP是舒张压，μ是动态粘度，取0.0035Pa·s，l是血管长度，A是血管横截面积，P是压力，Q是流量，R是阻力；
1.5使用遗传算法优化8个敏感参数；以正常人的压力流量作为标准波形，根据标准波形结合个性化的收缩压、舒张压、心率和心输出量得到一个目标模型；当仿真波形与目标波形的均方根误差小于目标波形均值的5％时，得到个性化的模型参数；
1.6基于步骤1.4和1.5实现对零维血流动力学模型参数的个性化，结合步骤1.3中对零维血流动力学模型结构的个性化，实现对静息状态下零维血流动力学模型的个性化；冠脉存在狭窄时，充血状态下的冠脉后负荷用静息状态下冠脉后负荷的0.24倍来模拟，并计算狭窄阻力，由此模拟充血状态下的零维血流动力学模型；
1.7通过Fortran程序语言对零维血流动力学模型进行编译，在程序中定义所有电路元器件的参数值，并给定初值，结合Kirchhoff定律，用常微分方程组表示电路结构中每个节点对应的电压或电流，用显示欧拉法对零维血流动力学模型进行求解；设置心动周期、步长和周期数，在编译软件中对零维血流动力学模型进行仿真，输出压力和流量波形；
其中步骤(2)具体包括如下：
2.1根据狭窄长度Lstenosis和零维血流动力学模型预测的狭窄分支流量Q，结合公式(2-1)和(2-2)确定α；其中，α是定义的一个无粘核的无量纲半径；
其中，Lentrance是入口长度，μ是动态粘度，取0.0035Pa·s，ρ是血液密度，取1050kg/m3，Q是流量；
2.2当α≥0.05时，由公式(2-3)结合公式(2-4)、(2-5)和(2-6)确定跨狭窄压降ΔPstenosis；
其中，
当α<0.05时,先由公式(2-7)重新确定Lentrance，再由公式(2-8)结合公式(2-6)确定ΔPstenosis；
其中，CSAstenosis是狭窄处的横截面积，CSAdistal是狭窄远端的横截面积，是狭窄出口速度剖面为钝型时的膨胀能量损失，/>是狭窄出口为均匀速度时的膨胀能量损失，/>是狭窄出口速度剖面为抛物线型时的膨胀能量损失，x是无量纲的轴向距离；
2.3由公式(2-9)确定狭窄阻力Rstenosis；
2.4由上述公式(2-1)-(2-9)可知，狭窄阻力Rstenosis与狭窄处横截面积CSAstenosis、狭窄远端横截面积CSAdistal和狭窄长度Lstenosis以及狭窄分支流量Q相关，即狭窄阻力理论计算模型是关于狭窄处横截面积、狭窄远端横截面积、狭窄长度和狭窄分支流量的函数；用MATLAB对上述公式(2-1)-(2-9)进行求解，每给定一个狭窄分支流量Q可以计算出一个相应的狭窄阻力Lstenosis；
其中步骤(3)具体包括如下：
3.1将提取的相关解剖参数赋给狭窄阻力理论计算模型，将静息状态下的零维血流动力学模型仿真计算达到收敛的最后一步的狭窄处流量的4倍作为狭窄阻力理论计算模型中狭窄分支流量的初值，由MATLAB程序运行可以得到一个相应的狭窄阻力；
3.2由充血状态下的零维血流动力学模型和狭窄阻力理论计算模型耦合求解个性化狭窄阻力：充血状态下的零维血流动力学模型每输出一个狭窄处流量即取仿真结果中最后一步的狭窄处流量，狭窄阻力理论计算模型将重新计算狭窄阻力；狭窄阻力理论计算模型每计算出一个新的狭窄阻力，充血状态下的零维血流动力学模型将重新分配冠脉各分支的流量，即充血状态下的零维血流动力学模型为狭窄阻力理论计算模型提供流量的边界条件，狭窄阻力理论计算模型为充血状态下的零维血流动力学模型提供阻力的边界条件；两个模型进行多次迭代直到流量与阻力匹配即系统达到平衡，流量与阻力不再改变，最终确定个性化狭窄阻力；
其中步骤(4)包括：
4.1根据步骤3.2确定的个性化狭窄阻力，结合步骤1.6，模拟充血状态下的零维血流动力学模型；对充血状态下的零维血流动力学模型进行仿真计算，输出冠脉各分支压力流量波形；
4.2根据充血状态下的零维血流动力学模型输出的压力波形计算狭窄远端的压力平均值和主动脉根部的压力平均值，由公式(4-1)计算FFR；
其中，Pd为狭窄远端的压力平均值，Pa为主动脉根部的压力平均值。
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