CN111241692B - 一种用于轮胎魔术公式的参数辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种用于轮胎魔术公式的参数辨识方法，基于经验型魔术公式轮胎模型，将特征参数分级，进行魔术公式轮胎模型的一级参数和二级参数辨识；根据采集到的实验数据，采用斐波那契树优化算法分级进行魔术公式的参数辨识；本发明采用的斐波那契树优化算法原理简单，易于实现；采用全局搜索与局部搜索相结合的方式，不易陷入局部最优解；同时这两种搜索方式使得算法搜索效率高，达到全局最优解的迭代过程短，目标函数收敛速度快；斐波那契树优化算法完美避免了常见的魔术公式轮胎模型参数辨识方法中协同算法实现复杂、遗传算法和粒子群优化算法易陷于局部最优同时收敛速度慢的问题。

Description

一种用于轮胎魔术公式的参数辨识方法

技术领域

本发明涉及车辆动力学参数估计技术领域，主要涉及一种用于轮胎魔术公式的参数辨识方法。

背景技术

轮胎是汽车的重要部件，作为汽车与路面的支撑和传递单元，其力学特性的好坏直接影响汽车的平顺性、操纵稳定性、制动性、安全性等。因此，建立与简化合理的轮胎动力学模型对轮胎新型产品的开发以及对汽车整车性能的分析具有重要的意义。

魔术公式(Magic formula，MF)轮胎模型能够精确地描述轮胎的力学特性，因此在车辆动力学研究领域被广泛采用。魔术公式是用三角函数的组合公式拟合轮胎试验数据，用一套形式相同的公式就可以完整地表达轮胎的纵向力、侧向力、回正力矩、翻转力矩、阻力矩以及纵向力、侧向力的联合作用工况。

魔术公式的一般表达式为：

y(x)＝D sin{C·arctan[Bx-E(Bx-arctan(Bx))]}+S_v

式中，x是自变量，y(x)是因变量。在不同工况下，x分别表示为轮胎的侧偏角、纵向滑移率，y(x)分别表示为轮胎不同方向受到的力和力矩，B、C、D、E是要辨识的特征参数，S_v是曲线垂直方向漂移，取为0。

目前，对MF轮胎模型参数辨识的方法有多种：主要是基于遗传算法的参数辨识和基于粒子群优化算法的参数辨识以及基于协同进化算法的参数辨识方法。遗传算法和粒子群优化算法都存在易陷入局部最优解的早熟收敛问题，极有可能收敛到某个局部最优点，而协同进化算法实现起来相对较为复杂。这些参数辨识方法辨识精度低，辨识速度有限，影响了魔术公式轮胎模型在后续车辆动力学仿真中的应用。

发明内容

发明目的：为了克服现有技术中魔术公式轮胎模型参数辨识方法辨识精度低、辨识速度慢等问题，本发明提出一种用于轮胎魔术公式的分级参数辨识方法。该方法基于斐波那契树优化算法，收敛速度快，辨识精度高。

技术方案：为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种用于轮胎魔术公式的参数辨识方法，包括以下步骤：

步骤1、基于经验型轮胎魔术公式模型，在施加不同径向载荷的情况下，采集魔术公式中自变量和因变量的值；其中所述经验型轮胎魔术公式如下：

y(x)＝D sin{C·arctan[Bx-E(Bx-arctan(Bx))]}+S_v

其中，x是自变量，y(x)是因变量；B、C、D、E是要辨识的特征参数，分别代表刚度因子、形状因子、峰值因子和曲率因子；S_v是曲线垂直方向漂移，取为0；

步骤2、将步骤1所述经验型轮胎魔术公式模型参数分级，分为一级参数和二级参数，并采用斐波那契树优化算法实现参数辨识；具体方法如下：

步骤2.1、在对轮胎施加特定径向载荷时，对于第i组实验数据的输入x_i，输出y(x_i)如下：

y(x_i)＝D sin(Carctan(Bx_i-E(B-arctan(Bx_i)))

其中，B、C、D、E是一级辨识参数，采用斐波那契树优化算法进行参数辨识，辨识目标函数为：

该函数表示在相同的输入x_i下，利用优化算法辨识出的结果参数B、C、D、E计算拟合函数的输出值y(x_i)与实验实测值

之差的平方和；通过斐波那契树优化算法找到目标函数f(B,C,D,E)的全局最小值以及对应的辨识参数B^*、C^*、D^*、E^*值；

步骤2.2、对于一级辨识参数B、C、D、E，采用如下表达式：

其中，a₀、a₁、a₂、a₃、a₄、a₅、a₆、a₇、a₈是二级辨识参数，F_z是实验时轮胎受到的径向载荷；

对于实验时第j(j＝1,2,…M)个施加的径向载荷F_zj，根据给定的二级辨识参数值计算出一级辨识参数的值：

对于二级辨识参数，同样采用斐波那契树优化算法进行参数辨识，目标函数如下：

其中，

是对应于第j组施加的径向载荷，所辨识的一级参数值；上述函数表示在给定的径向载荷F_zj下，利用优化算法辨识出的二级参数a₀、a₁、a₂、a₃、a₄、a₅、a₆、a₇、a₈计算出的BCD、C、D、E与

一级参数辨识值

之差的平方和；通过斐波那契树优化算法找到目标函数f(a₀)、f(a₁,a₂)、f(a₃,a₄,a₅)、f(a₆,a₇,a₈)的全局最小解以及对应的二级参数辨识值。

进一步地，所述步骤2中斐波那契优化算法具体步骤如下：

步骤S1、在解空间中初始化一个随机点，作为初始斐波那契树基本结构端点集S＝{x_a}；

步骤S2、根据全局搜索规则，随机生成F_i(i＝1,2…)个x_b，得到集合{x_b}。采用斐波那契树基本结构分割点的计算公式，在基本结构端点集S和{x_b}之间生成|S|·|{x_b}|个分割点x_g1，得到全局搜索分割点集合{x_g1}；

步骤S3、根据局部搜索规则，计算基本结构端点集S中每个元素的目标函数值，找到当前目标函数值最优值对应的点x_best。采用斐波那契树基本结构分割点的计算公式，在x_a＝x_best和x_b∈{x_i|x_i∈S∧x_i≠x_best}之间生成|S|-1个分割点x_g2，得到局部搜索分割点集合{x_g2}；

步骤S4、合并基本结构端点集S，全局搜索端点集{x_b}，全局搜索分割点集合{x_g1}和局部搜索分割点集合{x_g2}，计算合并之后集合里每个元素对应的目标函数，对其排序，保留对应的前F_i+1项最优解，更新基本结构端点集S为保留解的集合；

步骤S5、重复步骤S2-S4，扩展斐波那契树基本结构，更新基本结构端点集S，直至更新斐波那契树树深N-1次；

步骤S6、重复步骤S2-S5，迭代搜索过程，更新最优解的位置；

步骤S7、迭代次数达到迭代次数最大值之后，迭代结束，得到优化后的参数值。

进一步地，所述斐波那契树的基本结构包括：两个端点x_a、x_b，一个分割点x_g，三个点在可行解解空间内，三点沿x_a指向x_b的方向形成的三个向量x_b-x_a、x_g-x_a、x_b-x_g，它们的向量范数满足如下比例关系：

其中，F_i是斐波那契数列第i项，通项公式如下：

目标函数f在两个端点x_a、x_b处的函数值满足f(x_a)≥f(x_b)，分割点x_g的计算公式如下：

进一步地，所述步骤S1中根据需要辨识的魔术公式轮胎模型进行斐波那契树基本结构端点的初始化，随机初始化一个维度大小等于目标函数自变量个数、各维变量均服从均匀分布的点。

进一步地，所述步骤S2中全局搜索规则如下：

在解空间内随机生成x_b，所有的x_b构成集合{x_b}，集合{x_b}的元素个数满足|{x_b}|＝F_i；对于任意x∈{x_b}，x＝(x_d)_D×1；D是向量维度，等于目标函数中自变量的个数；x_d∈[x_min,x_max]，x_d是满足均匀分布的随机变量，概率密度函数P(x_d)＝U(x_min,x_max)，其中x_min,x_max是每个自变量的最小值和最大值；根据斐波那契树基本结构的分割点计算公式计算分割点x_g1，所有x_g1构成集合{x_g1}。

进一步地，所述步骤S3中局部搜索规则如下：

基本结构端点x_a＝x_best∈S，x_best是基本结构端点集S中的当前最优解；令x_b∈{x_i|x_i∈S∧x_i≠x_best}，x_b是基本结构端点集S中当前最优解之外的解；根据斐波那契树基本结构的分割点计算公式计算分割点x_g2，所有x_g2构成集合{x_g2}。

有益效果：

1)本发明采用的斐波那契树优化算法原理简单，易于实现；采用全局搜索与局部搜索相结合的方式，不易陷入局部最优解；同时这两种搜索方式使得算法搜索效率高，达到全局最优解的迭代过程短，目标函数收敛速度快。斐波那契树优化算法完美避免了常见的魔术公式轮胎模型参数辨识方法中中协同算法实现复杂、遗传算法和粒子群优化算法易陷于局部最优同时收敛速度慢的问题。

2)本发明对要辨识的参数采用多级辨识方法，减少了每一次辨识过程的参数数量，提高了参数辨识的准确度和辨识效率。

附图说明

图1是本发明提供的魔术公式轮胎模型参数辨识流程图；

图2是斐波那契树的基本结构图；

图3是斐波那契树的生长过程示意图；

图4是斐波那契树生长过程示意图；

图5斐波那契树优化算法流程图；

图6是给定轮胎径向载荷为10kN的工况下，目标函数随迭代次数变化的收敛曲线；

图7是本发明提供的在给定轮胎径向载荷分别为10、15、20kN下，利用辨识参数值计算出的轮胎侧向力与实验实测值的对比曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更进一步的说明。

如图1所示的一种用于轮胎魔术公式的参数辨识方法，具体过程如下。

步骤1，轮胎模型的实验数据采集。

分别对轮胎施加不同大小的径向载荷Fz＝10kN、15kN、20kN，进行不同工况下的力学测试，用传感器测量并采集各工况下魔术公式轮胎模型的x，y(x)数据，包括纵向滑移率-纵向力数据、侧偏角-侧向力数据、侧偏角-回正力矩数据。

本实施例以辨识侧偏角-侧向力数据中的相关参数为例，介绍本发明所提出的技术方案，纵向滑移率-纵向力数据、侧偏角-回正力矩数据的参数辨识过程与此类似。

根据经验型轮胎魔术公式：

y(x)＝D sin{C·arctan[Bx-E(Bx-arctan(Bx))]}+S_v

其中，x是自变量，y(x)是因变量；B、C、D、E是要辨识的特征参数，分别代表刚度因子、形状因子、峰值因子和曲率因子；S_v是曲线垂直方向漂移，取为0。

将上述经验型轮胎魔术公式模型参数分级，分为一级参数和二级参数，并采用斐波那契树优化算法实现参数辨识。

在对轮胎施加特定径向载荷时，对于第i组实验数据的输入x_i，输出y(x_i)如下：

y(x_i)＝D sin(Carctan(Bx_i-E(B-arctan(Bx_i)))

其中，B、C、D、E是一级辨识参数，采用斐波那契树优化算法进行参数辨识，辨识目标函数为：

斐波那契树优化算法要找到f(B,C,D,E)的全局最小值以及函数取到全局最小值时对应辨识参数的值B^*、C^*、D^*、E^*，即辨识过程。x_i是给定径向载荷下第i(i＝1,2…N)个实验数据的侧偏角(单位：°)，

是给定径向载荷下第i个实验数据的侧向力实测值(单位：N)。N是同一个径向载荷下，侧偏角的不同组数，实验时给了20组不同的侧偏角，N＝20。

该函数表示在相同的输入x_i下，利用优化算法辨识出的结果参数B、C、D、E计算侧向力的输出值与实验实测值

之差的平方和。平方和越小，说明拟合值与实测值偏差越小，一级参数识别效果越好。实验时进行了3组径向载荷下的工况测试，有3组辨识参数值。

下面详细阐述斐波那契树优化算法。首先在可行解的范围内随机初始一个端点，一个端点即为一个可能的解；每两个端点和一个分割点构成一个斐波那契树基本结构，分割点分割之后的基本结构三个部分对应的向量范数之比等于斐波那契数列的前一项与后一项的比值；通过在可行解空间内随机生成一定数目的新端点，根据新端点集与原端点集构造斐波那契树基本结构，完成全局搜索；通过在原端点集最优解端点和原端点集非最优解端点之间构造斐波那契结构，完成局部搜索；合并原端点集，全局搜索端点集、分割点集，局部搜索分割点集，保留合并后点集的前部分项较优解，更新端点集；端点集每更新一次，就完成一次可行解的全局搜索和局部搜索，逐渐逼近最优解，同时斐波那契树基本结构生长成斐波那契树。

图2给出了斐波那契树的基本结构，基本结构有两个端点x_a、x_b，一个分割点x_g，三个点在可行解解空间内，三点沿着从x_a指向x_b的方向，形成三个向量x_b-x_a、x_g-x_a、x_b-x_g，它们的向量范数满足如下比例关系：

其中，F_i是斐波那契数列第i(i＝1,2,3,…)项，通项公式如下：

设目标函数为f，基本结构中的目标函数值f(x_a)≥f(x_b)，分割点x_g的计算公式如下:

图3给出了斐波那契树生长过程，生长过程开始前，在搜索空间内随机产生一个各个维度都服从均匀分布的随机点x_a。基本结构端点集S是x_a的集合，初始基本结构端点集S只有一个元素。树第一次生长时，新产生F₁＝1个随机点x_b，随机点x_b各个维度也都服从均匀分布，全局搜索产生|S|·|{x_b}|＝1×1＝1个分割点x_g1，x_a＝x_best∈S，

局部搜索产生|S|-1＝0个分割点x_g2。合并集合S、{x_b}、{x_g1}、{x_g2}，计算合并后集合里每一个元素对应的目标函数值，对函数值进行排序。第一次生长结束，保留前F₂＝1个较优解，更新集合|S|。同样可以进行斐波那契树的第二、三、四…次生长过程，每次生长过程中集合S、{x_b}、{x_g1}、{x_g2}以及更新后集合S的大小如表1所示。

表1斐波那契树的生长过程参数表

下面阐述斐波那契树优化算法辨识一级参数的流程，如图5所示。

步骤S1、设置最大迭代次数30和斐波那契树深度N＝6；随机初始化一个维度大小等于目标函数自变量个数4、各维变量B、C、D、E均服从均匀分布的点(B₀、C₀、D₀、E₀)；设置基本结构端点集S为初始点，初始S＝{(B₀、C₀、D₀、E₀)}；2.4)树深计数器i初始化为1。

步骤S2、全局搜索，随机生成F_i个点x_b，得到点集{x_b}，基本结构端点集S和点集{x_b}之间形成

个斐波那契树基本结构，计算这些基本结构的

个分割点x_g1，得到点集{x_g1}。

步骤S3、局部搜索，计算基本结构端点集S中每个元素的目标函数值，找到当前目标函数值最优解对应的点x_best。采用斐波那契树基本结构分割点的计算公式，在x_a＝x_best和x_b∈{x_i|x_i∈S∧x_i≠x_best}之间生成|S|-1个分割点x_g2，得到分割点点集{x_g2}。

步骤S4、合并全局搜索斐波那契树基本结构端点集{x_b}、分割点集{x_g1}，局部搜索分割点集{x_g2}，基本结构端点集S；计算合并后集合中每个点对应的目标函数值；给目标函数值排序，保留前F_i+1项较优解，更新基本结构端点集S为保留解的集合。

步骤S5、更新树深计数器i＝i+1，判断集合S的大小是否大于或等于给定的树深对应的斐波那契数数值F₆＝8。

步骤S6、重复步骤S2-S5，迭代搜索过程，更新最优解的位置。

步骤S7、迭代次数达到迭代次数最大值之后，迭代结束，得到优化后的参数值。

一级参数辨识过程中，Fz＝10kN的径向加载条件下，目标函数值随迭代次数变化曲线如图6所示，目标函数在迭代次数为17的时候就已经收敛，说明斐波那契树参数辨识方法可行，收敛速度很快。

径向加载分为三组，第一组(Fz＝10kN)、第二组(Fz＝15kN)、第三组(Fz＝20kN)，图7给出了三组加载情况下侧向力辨识值与实验实测值的对比图。观察三条曲线，可以发现在不同的径向载荷下，同一侧偏角对应的轮胎侧向力实测值和利用一级辨识参数计算出来的侧向力值很接近，说明一级参数辨识效果较好，辨识精度较高。具体一级参数辨识结果如表2所示：

表2一级参数辨识结果

一级辨识参数B、C、D、E，还可以采用如下表达式：

其中，a₀、a₁、a₂、a₃、a₄、a₅、a₆、a₇、a₈即为二级辨识参数，F_z是实验时轮胎受到的径向载荷；

对于实验时第j(j＝1,2,…M)个施加的径向载荷F_zj，根据给定的二级辨识参数值计算出一级辨识参数的值：

对于二级辨识参数，同样采用斐波那契树优化算法进行参数辨识，目标函数如下：

其中，

是对应于第j组施加的径向载荷，所辨识的一级参数值；上述函数表示在给定的径向载荷F_zj下，利用优化算法辨识出的二级参数a₀、a₁、a₂、a₃、a₄、a₅、a₆、a₇、a₈计算出的BCD、C、D、E与

一级参数辨识值

之差的平方和；通过斐波那契树优化算法找到目标函数f(a₀)、f(a₁,a₂)、f(a₃,a₄,a₅)、f(a₆,a₇,a₈)的全局最小解以及对应的二级参数辨识值。

斐波那契树优化算法辨识二级参数的过程和辨识一级参数的过程一样，不同的是优化算法的初始点，优化函数f(a₀)时，初始点是a₀₀，优化函数f(a₁,a₂)时，初始点是(a₁₀,a₂₀)，优化函数f(a₃,a₄,a₅)时，初始点是(a₃₀,a₄₀,a₅₀)，优化函数f(a₆,a₇,a₈)时，初始点是(a₆₀,a₇₀,a₈₀)，其余过程类似，二级参数辨识的辨识结果如表3所示：

表3二级参数辨识结果

值得一提的是，以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种用于轮胎魔术公式的参数辨识方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、基于经验型轮胎魔术公式模型，在施加不同径向载荷的情况下，采集魔术公式中自变量和因变量的值；其中所述经验型轮胎魔术公式如下：

y(x)＝D sin{C·arctan[Bx-E(Bx-arctan(Bx))]}+S_v

其中，x是自变量，y(x)是因变量；B、C、D、E是要辨识的特征参数，分别代表刚度因子、形状因子、峰值因子和曲率因子；S_v是曲线垂直方向漂移，取为0；根据需要辨识的魔术公式轮胎模型进行斐波那契树基本结构端点的初始化，随机初始化一个维度大小等于目标函数自变量个数、各维变量均服从均匀分布的点；

步骤2、将步骤1所述经验型轮胎魔术公式模型参数分级，分为一级参数和二级参数，并采用斐波那契树优化算法实现参数辨识；所述斐波那契树的基本结构包括：两个端点x_a、x_b，一个分割点x_g，三个点在可行解解空间内，三点沿x_a指向x_b的方向形成的三个向量x_b-x_a、x_g-x_a、x_b-x_g，它们的向量范数满足如下比例关系：

其中，F_i是斐波那契数列第i项，通项公式如下：

目标函数f在两个端点x_a、x_b处的函数值满足f(x_a)≥f(x_b)，分割点x_g的计算公式如下：

具体参数辨识方法如下：

步骤2.1、在对轮胎施加特定径向载荷时，对于第i组实验数据的输入x_i，输出y(x_i)如下：

y(x_i)＝D sin(Carctan(Bx_i-E(B-arctan(Bx_i)))

其中，B、C、D、E是一级辨识参数，采用斐波那契树优化算法进行参数辨识，辨识目标函数为：

该函数表示在相同的输入x_i下，利用优化算法辨识出的结果参数B、C、D、E计算拟合函数的输出值y(x_i)与实验实测值

之差的平方和；通过斐波那契树优化算法找到目标函数f(B,C,D,E)的全局最小值以及对应的辨识参数B^*、C^*、D^*、E^*值；

步骤2.2、对于一级辨识参数B、C、D、E，采用如下表达式：

其中，a₀、a₁、a₂、a₃、a₄、a₅、a₆、a₇、a₈是二级辨识参数，F_z是实验时轮胎受到的径向载荷；

对于实验时第j(j＝1,2,…M)个施加的径向载荷F_zj，根据给定的二级辨识参数值计算出一级辨识参数的值：

对于二级辨识参数，同样采用斐波那契树优化算法进行参数辨识，目标函数如下：

其中，

是对应于第j组施加的径向载荷，所辨识的一级参数值；上述函数表示在给定的径向载荷F_zj下，利用优化算法辨识出的二级参数a₀、a₁、a₂、a₃、a₄、a₅、a₆、a₇、a₈计算出的BCD、C、D、E与

一级参数辨识值

之差的平方和；通过斐波那契树优化算法找到目标函数f(a₀)、f(a₁,a₂)、f(a₃,a₄,a₅)、f(a₆,a₇,a₈)的全局最小解以及对应的二级参数辨识值；

所述斐波那契优化算法具体步骤如下：

步骤S1、在解空间中初始化一个随机点，作为初始斐波那契树基本结构端点集S＝{x_a}；

步骤S2、根据全局搜索规则，随机生成F_i(i＝1,2…)个x_b，得到集合{x_b}； 采用斐波那契树基本结构分割点的计算公式，在基本结构端点集S和{x_b}之间生成|S|·|{x_b}|个分割点x_g1，得到全局搜索分割点集合{x_g1}；具体全局搜索规则如下：

在解空间内随机生成x_b，所有的x_b构成集合{x_b}，集合{x_b}的元素个数满足|{x_b}|＝F_i；对于任意x∈{x_b}，x＝(x_d)_D×1；D是向量维度，等于目标函数中自变量的个数；x_d∈[x_min,x_max]，x_d是满足均匀分布的随机变量，概率密度函数P(x_d)＝U(x_min,x_max)，其中x_min,x_max是每个自变量的最小值和最大值；根据斐波那契树基本结构的分割点计算公式计算分割点x_g1，所有x_g1构成集合{x_g1}；

步骤S3、根据局部搜索规则，计算基本结构端点集S中每个元素的目标函数值，找到当前目标函数值最优值对应的点x_best； 采用斐波那契树基本结构分割点的计算公式，在x_a＝x_best和x_b∈{x_i|x_i∈S∧x_i≠x_best}之间生成|S|-1个分割点x_g2，得到局部搜索分割点集合{x_g2}；局部搜索规则如下：

基本结构端点x_a＝x_best∈S，x_best是基本结构端点集S中的当前最优解；令x_b∈{x_i|x_i∈S∧x_i≠x_best}，x_b是基本结构端点集S中当前最优解之外的解；根据斐波那契树基本结构的分割点计算公式计算分割点x_g2，所有x_g2构成集合{x_g2}；

步骤S4、合并基本结构端点集S，全局搜索端点集{x_b}，全局搜索分割点集合{x_g1}和局部搜索分割点集合{x_g2}，计算合并之后集合里每个元素对应的目标函数，对其排序，保留对应的前F_i+1项最优解，更新基本结构端点集S为保留解的集合；

步骤S5、重复步骤S2-S4，扩展斐波那契树基本结构，更新基本结构端点集S，直至更新斐波那契树树深N-1次；

步骤S6、重复步骤S2-S5，迭代搜索过程，更新最优解的位置；

步骤S7、迭代次数达到迭代次数最大值之后，迭代结束，得到优化后的参数值。

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