CN111239819A - 一种基于地震道属性分析的带极性直接包络反演方法 - Google Patents

一种基于地震道属性分析的带极性直接包络反演方法 Download PDF

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CN111239819A CN202010089427.9A CN202010089427A CN111239819A CN 111239819 A CN111239819 A CN 111239819A CN 202010089427 A CN202010089427 A CN 202010089427A CN 111239819 A CN111239819 A CN 111239819A
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Abstract

本发明公开了一种基于地震道属性分析的带极性直接包络反演方法，具体为：步骤1、设置炮点和检波点，采集得到观测数据uobs(t,xr；xs)；步骤2、构建矩形网格地质模型；步骤3、给定速度模型v(x)的初始速度模型v0(x)，得到计算数据ucal(t,xr；xs)；步骤4、求取观测数据的包络eobs(t,xr；xs)与计算数据的包络ecal(t,xr；xs)；步骤5、求取观测数据与计算数据的相位与瞬时频率；步骤6、求取观测数据uobs(t,xr；xs)的带极性包络
Figure DDA0002383229550000011
和计算数据ucal(t,xr；xs)的带极性包络
Figure DDA0002383229550000012
给定目标函数Je(v(x))；步骤7、通过直接包络反演和迭代优化算法对目标函数Je(v(x))进行优化，得到速度模型的长波长分量vl(x)；步骤8、给定下一阶段新的待优化目标函数J(v(x))；步骤9、通过对目标函数J(v(x))进行优化，得到精细的速度结构vf(x)。该方法能够获得更加准确的带极性包络，并用于强散射速度模型的反演。

Description

一种基于地震道属性分析的带极性直接包络反演方法
技术领域
本发明属于地球物理勘探技术领域，具体涉及一种基于地震道属性分析的带极性直接包络反演方法。
背景技术
石油和天然气是事关国家经济发展及国家安全的重要战略资源，随着石油工业的发展和勘探开发的不断深入，从构造勘探阶段逐渐走向岩性勘探阶段，勘探难度逐渐加大。为了顺应这种要求，全波形反演迅速发展起来，并成为当今地球物理界的研究热点。全波形反演是进行地层参数估计的有效方法，不但能够为地震成像提供高分辨率高精度的速度模型，而且具有同时反演各种不同参数的能力。
传统的全波形反演基于弱散射理论假设，导致该方法对初始模型的依赖性极强。如果初始模型与真实模型相差太大，则容易陷入局部极值。为了克服这一问题，一些学者选择采用全局优化的方法。然而，全局优化需要在整个模型空间中进行搜索，最终确定一个最优的模型参数，计算量相当大。虽然近年来已有不少改进算法，但是巨大的计算量仍然是阻碍全局优化发展的主要问题，使得该类方法不能在高维问题中得到广泛应用。全波形反演的重心仍然是局部优化方法。在这一领域，学者们研究和发展了多种方法，如多尺度反演方法，层析全波形反演方法，自适应全波形反演方法等等。这些方法通过使用不同的波场信息来构建目标函数从而降低反演的非线性程度，可以在一定程度上缓解局部极值问题。然而这些方法仍然是基于弱散射假设，当模型参数中包含强散射扰动，如大尺度的盐丘模型时，这些方法将失去其功效。针对大尺度的盐丘模型，工业界通常采用成像，拾取边界，再对盐丘进行填充的策略来构建盐丘体，然而这一技术需要大量的人工干预。
包络反演方法能够利用地震信号包络中所包含的丰富的低频信息获取模型的大尺度背景结构，而使用包络敏感核函数的直接包络反演能够避免弱散射近似，适合强散射盐丘模型的速度构建。但是直接包络反演仅依赖于地震信号的瞬时振幅信息，缺乏信号的极性信息，为了进一步改善反演效果，有必要使用带极性的直接包络反演方法，而极性信息的准确获取是反演能够正确实施的关键。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于地震道属性分析的带极性直接包络反演方法，该方法结合信号的相位信息和瞬时频率信息来判断包络的极性，能够获得更加准确的带极性包络，并用于强散射速度模型的反演。
本发明所采用的技术方案是，一种基于地震道属性分析的带极性直接包络反演方法，具体按照以下步骤实施：
步骤1、设置炮点和检波点，采集得到观测数据uobs(t,xr；xs)，其中t表示时间变量；xr,xs分别表示检波点和炮点的位置；
步骤2、构建矩形网格地质模型，设定模型的横向网格点数Nx和纵向网格点数Nz，并设定正演模拟的空间采样间隔、时间采样间隔dt、最大采样时间Nt，空间采样间隔包括横向采样间隔dx和纵向采样间隔dz；
步骤3、给定速度模型v(x)的初始速度模型v0(x)，根据正演模拟得到计算数据ucal(t,xr；xs)；
步骤4、求取观测数据的包络eobs(t,xr；xs)与计算数据的包络ecal(t,xr；xs)；
步骤5、求取观测数据与计算数据的相位与瞬时频率；
步骤6、求取观测数据uobs(t,xr；xs)的带极性包络
Figure BDA0002383229530000031
和计算数据ucal(t,xr；xs)的带极性包络
Figure BDA0002383229530000032
给定直接包络反演阶段待优化的目标函数Je(v(x))；
步骤7、通过直接包络反演和迭代优化算法对目标函数Je(v(x))进行优化，得到速度模型的长波长分量vl(x)；
步骤8、给定下一阶段新的待优化目标函数J(v(x))；
步骤9、通过最速下降法对目标函数J(v(x))进行优化，得到精细的速度结构vf(x)。
本发明的特点还在于，
步骤3中，波场ucal(t,xr；xs)满足如下声波方程：
Figure BDA0002383229530000033
式(1)中，v(x)为空间位置x处的介质速度；δ(x-xs)f(t)表示位于xs处的震源函数。
步骤4中，观测数据包络eobs(t,xr；xs)和计算数据包络ecal(t,xr；xs)可通过希尔伯特变换得到，定义如下：
Figure BDA0002383229530000034
式(2)中H{}表示希尔伯特变换，对任意一个信号u(t)，其希尔伯特变换定义如下：
Figure BDA0002383229530000041
为简化公式，式(2)及式(3)中的(t,xr；xs)省略了xs和xr，用(t)表示。
步骤5中，观测数据的相位Pobs(t)与计算数据的相位Pcal(t)定义如下：
Figure BDA0002383229530000042
观测数据的瞬时频率Fobs(t)与计算数据的瞬时频率Fcal(t)定义如下：
Figure BDA0002383229530000043
为简化公式，式(4)及式(5)中的(t,xr；xs)省略了xs和xr，用(t)表示。
步骤6中，求取观测数据带极性包络和计算数据带极性包络的具体方式如下：
求取观测数据uobs(t)的带极性包络
Figure BDA0002383229530000044
的具体方法为：根据公式(2)可以得到其包络eobs(t)，由公式(4)可以得到相位Pobs(t)，由公式(5)可以得到瞬时频率Fobs(t)；首先寻找包络eobs(t)的极小值点，假设寻找到L个极小值点，分别记为M1,M2,...ML，则包络eobs(t)可以被分割为L-1个片段，分别记为K1,K2,...KL-1；对于任意一个片段Ki，i＝1,2,...L-1；如果在该片段内瞬时频率Fobs(t)的极大值点对应于相位Pobs(t)的零点，则该段包络极性为正，该段包络保持不变；如果在该片段内瞬时频率Fobs(t)的极大值点对应于相位Pobs(t)的±π点，则该段包络极性为负，该段包络符号反转；完整的带极性包络
Figure BDA0002383229530000045
由经过处理的各片段叠加而成；
对于计算数据ucal(t)，可通过同样的方法得到与其对应的带极性包络
Figure BDA0002383229530000051
为简化公式，各函数表达式中的(t,xr；xs)省略了xs和xr，用(t)表示。
步骤6中，基于上述得到的带极性包络，设定目标函数Je(v(x))为观测数据带极性包络与计算数据带极性包络之间残差的二范数，具有如下形式：
Figure BDA0002383229530000052
式(6)中，
Figure BDA0002383229530000053
和
Figure BDA0002383229530000054
分别表示观测数据uobs(t)和计算数据ucal(t)的带极性包络，其中计算数据ucal(t,x；xs)通过求解公式(1)得到；r(t)为带极性包络残差；上标*表示取共轭；T为波场最大观测时间；
Figure BDA0002383229530000055
表示关于炮点和检波点进行求和运算。
步骤7的具体实施方式如下：
直接包络反演针对强散射问题，直接使用包络敏感核函数进行如下的梯度计算：
Figure BDA0002383229530000056
式(7)中，
Figure BDA0002383229530000057
表示包络敏感核函数，说明直接包络反演利用包络扰动来反演模型参数，这样得到的速度梯度为：
Figure BDA0002383229530000058
式(8)中，Ge为能量传播的格林函数。利用公式(8)计算出速度梯度之后，利用如下准则对速度进行迭代更新：
vn+1(x)＝vn(x)-αnζv n(x) (9)
式(9)中，vn(x),vn+1(x)分别为第n步和第n+1步迭代的速度值；αn为迭代步长，为一个正常数；
通过上述方法计算速度梯度并进行迭代，在迭代收敛之后可以得到速度模型的长波长分量vl(x)。
步骤8中，得到速度长波长分量vl(x)之后，下一阶段目标函数J(v(x))定义为观测数据与计算数据残差的二范数，形式如下：
Figure BDA0002383229530000061
式(10)中，δu表示观测数据与计算数据之间的残差。
步骤9中，这一阶段对目标函数J(v(x))进行优化的梯度公式如下：
Figure BDA0002383229530000062
式(11)中，
Figure BDA0002383229530000063
和
Figure BDA0002383229530000064
分别表示来自于炮点的正传波场和来自于检波点的反传波场，其中正传波场
Figure BDA0002383229530000065
的震源信号为公式(1)中所述的震源信号，反传波场
Figure BDA0002383229530000066
的震源信号为公式(10)中的残差数据δu；
Figure BDA0002383229530000067
和
Figure BDA0002383229530000068
分别为
Figure BDA0002383229530000069
和
Figure BDA00023832295300000610
关于时间的导数。
本发明一种基于地震道属性分析的带极性直接包络反演方法的有益效果是：首先，求取观测数据与计算数据的包络；其次，根据地震数据的相位信息和瞬时频率信息判断包络的极性，得到带极性包络；再次，从线性初始模型开始，利用带极性直接包络反演方法得到速度模型的长波长分量，最后，基于速度的长波长分量，利用传统全波形反演得到精细速度结构。
与常用的反演方法相比，该方法更适用于强散射介质参数的反演。该方法具有上述优势的原因在于：首先，因为使用了直接包络反演方法，采用包络敏感核函数进行能量传播，避免了传统反演的弱散射近似；其次，因为使用了地震信号的属性信息，即相位和瞬时频率，相比于使用波形信息能够更加准确的计算带极性包络，使得反演结果更加精确。
附图说明
图1是本发明一种基于地震道属性分析的带极性直接包络反演方法的流程图；
图2是本发明模型算例中目标区真实速度模型；
图3是本发明模型算例中线性初始速度模型；
图4是本发明模型算例中使用传统方法反演得到的速度模型；
图5是本发明模型算例中使用本发明所提出方法反演得到的速度长波长分量；
图6是本发明模型算例中基于速度长波长分量反演得到的精细速度模型。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。
本发明一种基于地震道属性分析的带极性直接包络反演方法，如图1所示，具体按照以下步骤实施：
步骤1、设置炮点和检波点，采集得到观测数据uobs(t,xr；xs)，其中t表示时间变量；xr,xs分别表示检波点和炮点的位置；
步骤2、构建矩形网格地质模型，设定模型的横向网格点数Nx和纵向网格点数Nz，并设定正演模拟的空间采样间隔、时间采样间隔dt、最大采样时间Nt，所述空间采样间隔包括横向采样间隔dx和纵向采样间隔dz；
步骤3、给定速度模型v(x)的初始速度模型v0(x)，根据正演模拟得到计算数据ucal(t,xr；xs)；
步骤3中，波场ucal(t,xr；xs)满足如下声波方程：
Figure BDA0002383229530000071
式(1)中，v(x)为空间位置x处的介质速度；δ(x-xs)f(t)表示位于xs处的震源函数；
步骤4、求取观测数据的包络eobs(t,xr；xs)与计算数据的包络ecal(t,xr；xs)；
步骤4中，观测数据包络eobs(t,xr；xs)和计算数据包络ecal(t,xr；xs)可通过希尔伯特变换得到，定义如下：
Figure BDA0002383229530000081
式(2)中H{}表示希尔伯特变换，对任意一个信号u(t)，其希尔伯特变换定义如下：
Figure BDA0002383229530000082
为简化公式，式(2)及式(3)中的(t,xr；xs)省略了xs和xr，用(t)表示；
步骤5、求取观测数据与计算数据的相位与瞬时频率；
步骤5中，观测数据的相位Pobs(t)与计算数据的相位Pcal(t)定义如下：
Figure BDA0002383229530000083
观测数据的瞬时频率Fobs(t)与计算数据的瞬时频率Fcal(t)定义如下：
Figure BDA0002383229530000084
为简化公式，式(4)及式(5)中的(t,xr；xs)省略了xs和xr，用(t)表示；
步骤6、求取观测数据uobs(t,xr；xs)的带极性包络
Figure BDA0002383229530000085
和计算数据ucal(t,xr；xs)的带极性包络
Figure BDA0002383229530000086
给定直接包络反演阶段待优化的目标函数Je(v(x))；
步骤6中，求取观测数据带极性包络和计算数据带极性包络的具体方式如下：
求取观测数据uobs(t)的带极性包络
Figure BDA0002383229530000091
的具体方法为：根据公式(2)可以得到其包络eobs(t)，由公式(4)可以得到相位Pobs(t)，由公式(5)可以得到瞬时频率Fobs(t)；首先寻找包络eobs(t)的极小值点，假设寻找到L个极小值点，分别记为M1,M2,...ML，则包络eobs(t)可以被分割为L-1个片段，分别记为K1,K2,...KL-1；对于任意一个片段Ki，i＝1,2,...L-1；如果在该片段内瞬时频率Fobs(t)的极大值点对应于相位Pobs(t)的零点，则该段包络极性为正，该段包络保持不变；如果在该片段内瞬时频率Fobs(t)的极大值点对应于相位Pobs(t)的±π点，则该段包络极性为负，该段包络符号反转；完整的带极性包络
Figure BDA0002383229530000092
由经过处理的各片段叠加而成；
对于计算数据ucal(t)，可通过同样的方法得到与其对应的带极性包络
Figure BDA0002383229530000093
为简化公式，各函数表达式中的(t,xr；xs)省略了xs和xr，用(t)表示。
步骤6中，基于上述得到的带极性包络，设定目标函数Je(v(x))为观测数据带极性包络与计算数据带极性包络之间残差的二范数，具有如下形式：
Figure BDA0002383229530000094
式(6)中，
Figure BDA0002383229530000095
和
Figure BDA0002383229530000096
分别表示观测数据uobs(t)和计算数据ucal(t)的带极性包络，其中计算数据ucal(t,x；xs)通过求解公式(1)得到；r(t)为带极性包络残差；上标*表示取共轭；T为波场最大观测时间；
Figure BDA0002383229530000097
表示关于炮点和检波点进行求和运算。
步骤7、通过直接包络反演和迭代优化算法对目标函数Je(v(x))进行优化，得到速度模型的长波长分量vl(x)；
步骤7的具体实施方式如下：
直接包络反演针对强散射问题，直接使用包络敏感核函数进行如下的梯度计算：
Figure BDA0002383229530000101
式(7)中，
Figure BDA0002383229530000102
表示包络敏感核函数，说明直接包络反演利用包络扰动来反演模型参数，这样得到的速度梯度为：
Figure BDA0002383229530000103
式(8)中，Ge为能量传播的格林函数。利用公式(8)计算出速度梯度之后，利用如下准则对速度进行迭代更新：
vn+1(x)＝vn(x)-αnζv n(x) (9)
式(9)中，vn(x),vn+1(x)分别为第n步和第n+1步迭代的速度值；αn为迭代步长，为一个正常数；
通过上述方法计算速度梯度并进行迭代，在迭代收敛之后可以得到速度模型的长波长分量vl(x)；
步骤8、给定下一阶段新的待优化目标函数J(v(x))；
步骤8中，得到速度长波长分量vl(x)之后，下一阶段目标函数J(v(x))定义为观测数据与计算数据残差的二范数，形式如下：
Figure BDA0002383229530000104
式(10)中，δu表示观测数据与计算数据之间的残差；
步骤9、通过最速下降法对目标函数J(v(x))进行优化，得到精细的速度结构vf(x)；
步骤9中，这一阶段对目标函数J(v(x))进行优化的梯度公式如下：
Figure BDA0002383229530000111
式(11)中，
Figure BDA0002383229530000112
和
Figure BDA0002383229530000113
分别表示来自于炮点的正传波场和来自于检波点的反传波场，其中正传波场
Figure BDA0002383229530000114
的震源信号为公式(1)中所述的震源信号，反传波场
Figure BDA0002383229530000115
的震源信号为公式(10)中的残差数据δu；
Figure BDA0002383229530000116
和
Figure BDA0002383229530000117
分别为
Figure BDA0002383229530000118
和
Figure BDA0002383229530000119
关于时间的导数。
模型算例
本发明具体实施过程被应用于某强散射盐丘地质模型。该模型横向共有16000米，纵向共有3750米。模型中包含大范围的高速盐丘体，而背景介质呈现低速分布，表现为典型的强散射特性。目标区的速度模型如图2所示。
速度模型的初始模型设定为线性初始模型，如图3所示，速度模型从浅到深逐渐从1500m/s线性增长到4500m/s。
图4为从线性初始模型出发，采用传统反演方法得到的速度反演结果，可以看出由于盐丘的强散射特性，传统反演方法无法深入到盐丘内部，反演被限制在盐丘速度边界处。
图5为经过本发明所提出方法的步骤1到步骤7进行反演得到的目标区速度模型的长波长分量。长波长分量即大尺度的背景模型，在反演过程中，长波长分量的准确获取是整个参数反演的关键，因为它保证了迭代能够收敛到正确的全局最优解以及后续精细结构的进一步反演。可以看出本发明中所提出的方法能够很好地得到盐丘的轮廓以及速度分布。
基于上述所获得的长波长速度模型，使用本发明中所提出的方法反演得到的速度模型精细结构如图6所示。可以看出所得结果与真实模型接近，说明了本发明中所提出方法的有效性。

Claims (9)

1.一种基于地震道属性分析的带极性直接包络反演方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：
步骤1、设置炮点和检波点，采集得到观测数据uobs(t,xr；xs)，其中t表示时间变量；xr,xs分别表示检波点和炮点的位置；
步骤2、构建矩形网格地质模型，设定模型的横向网格点数Nx和纵向网格点数Nz，并设定正演模拟的空间采样间隔、时间采样间隔dt、最大采样时间Nt，所述空间采样间隔包括横向采样间隔dx和纵向采样间隔dz；
步骤3、给定速度模型v(x)的初始速度模型v0(x)，根据正演模拟得到计算数据ucal(t,xr；xs)；
步骤4、求取观测数据的包络eobs(t,xr；xs)与计算数据的包络ecal(t,xr；xs)；
步骤5、求取观测数据与计算数据的相位与瞬时频率；
步骤6、求取观测数据uobs(t,xr；xs)的带极性包络
Figure FDA0002383229520000011
和计算数据ucal(t,xr；xs)的带极性包络
Figure FDA0002383229520000012
给定直接包络反演阶段待优化的目标函数Je(v(x))；
步骤7、通过直接包络反演和迭代优化算法对目标函数Je(v(x))进行优化，得到速度模型的长波长分量vl(x)；
步骤8、给定下一阶段新的待优化目标函数J(v(x))；
步骤9、通过最速下降法对目标函数J(v(x))进行优化，得到精细的速度结构vf(x)。
2.根据权利要求1所述的一种基于地震道属性分析的带极性直接包络反演方法，其特征在于，步骤3中，波场ucal(t,xr；xs)满足如下声波方程：
Figure FDA0002383229520000021
式(1)中，v(x)为空间位置x处的介质速度；δ(x-xs)f(t)表示位于xs处的震源函数。
3.根据权利要求2所述的一种基于地震道属性分析的带极性直接包络反演方法，其特征在于，步骤4中，观测数据包络eobs(t,xr；xs)和计算数据包络ecal(t,xr；xs)可通过希尔伯特变换得到，定义如下：
Figure FDA0002383229520000022
式(2)中H{}表示希尔伯特变换，对任意一个信号u(t)，其希尔伯特变换定义如下：
Figure FDA0002383229520000023
为简化公式，式(2)及式(3)中的(t,xr；xs)省略了xs和xr，用(t)表示。
4.根据权利要求3所述的一种基于地震道属性分析的带极性直接包络反演方法，其特征在于，步骤5中，观测数据的相位Pobs(t)与计算数据的相位Pcal(t)定义如下：
Figure FDA0002383229520000024
观测数据的瞬时频率Fobs(t)与计算数据的瞬时频率Fcal(t)定义如下：
Figure FDA0002383229520000025
为简化公式，式(4)及式(5)中的(t,xr；xs)省略了xs和xr，用(t)表示。
5.根据权利要求4所述的一种基于地震道属性分析的带极性直接包络反演方法，其特征在于，步骤6中，求取观测数据带极性包络和计算数据带极性包络的具体方式如下：
求取观测数据uobs(t)的带极性包络
Figure FDA0002383229520000031
的具体方法为：根据公式(2)可以得到其包络eobs(t)，由公式(4)可以得到相位Pobs(t)，由公式(5)可以得到瞬时频率Fobs(t)；首先寻找包络eobs(t)的极小值点，假设寻找到L个极小值点，分别记为M1,M2,...ML，则包络eobs(t)可以被分割为L-1个片段，分别记为K1,K2,...KL-1；对于任意一个片段Ki，i＝1,2,...L-1；如果在该片段内瞬时频率Fobs(t)的极大值点对应于相位Pobs(t)的零点，则该段包络极性为正，该段包络保持不变；如果在该片段内瞬时频率Fobs(t)的极大值点对应于相位Pobs(t)的±π点，则该段包络极性为负，该段包络符号反转；完整的带极性包络
Figure FDA0002383229520000032
由经过处理的各片段叠加而成；
对于计算数据ucal(t)，可通过同样的方法得到与其对应的带极性包络
Figure FDA0002383229520000033
为简化公式，各函数表达式中的(t,xr；xs)省略了xs和xr，用(t)表示。
6.根据权利要求5所述的一种基于地震道属性分析的带极性直接包络反演方法，其特征在于，步骤6中，基于上述得到的带极性包络，设定目标函数Je(v(x))为观测数据带极性包络与计算数据带极性包络之间残差的二范数，具有如下形式：
Figure FDA0002383229520000034
式(6)中，
Figure FDA0002383229520000035
和
Figure FDA0002383229520000036
分别表示观测数据uobs(t)和计算数据ucal(t)的带极性包络，其中计算数据ucal(t,x；xs)通过求解公式(1)得到；r(t)为带极性包络残差；上标*表示取共轭；T为波场最大观测时间；
Figure FDA0002383229520000041
表示关于炮点和检波点进行求和运算。
7.根据权利要求6所述的一种基于地震道属性分析的带极性直接包络反演方法，其特征在于，步骤7的具体实施方式如下：
直接包络反演针对强散射问题，直接使用包络敏感核函数进行如下的梯度计算：
Figure FDA0002383229520000042
式(7)中，
Figure FDA0002383229520000043
表示包络敏感核函数，说明直接包络反演利用包络扰动来反演模型参数，这样得到的速度梯度为：
Figure FDA0002383229520000044
式(8)中，Ge为能量传播的格林函数。利用公式(8)计算出速度梯度之后，利用如下准则对速度进行迭代更新：
vn+1(x)＝vn(x)-αnζv n(x) (9)
式(9)中，vn(x),vn+1(x)分别为第n步和第n+1步迭代的速度值；αn为迭代步长，为一个正常数；
通过上述方法计算速度梯度并进行迭代，在迭代收敛之后可以得到速度模型的长波长分量vl(x)。
8.根据权利要求7所述的一种基于地震道属性分析的带极性直接包络反演方法，其特征在于，步骤8中，得到速度长波长分量vl(x)之后，下一阶段目标函数J(v(x))定义为观测数据与计算数据残差的二范数，形式如下：
Figure FDA0002383229520000045
式(10)中，δu表示观测数据与计算数据之间的残差。
9.根据权利要求8所述的一种基于地震道属性分析的带极性直接包络反演方法，其特征在于，步骤9中，这一阶段对目标函数J(v(x))进行优化的梯度公式如下：
Figure FDA0002383229520000051
式(11)中，
Figure FDA0002383229520000052
和
Figure FDA0002383229520000053
分别表示来自于炮点的正传波场和来自于检波点的反传波场，其中正传波场
Figure FDA0002383229520000054
的震源信号为公式(1)中所述的震源信号，反传波场
Figure FDA0002383229520000055
的震源信号为公式(10)中的残差数据δu；
Figure FDA0002383229520000056
和
Figure FDA0002383229520000057
分别为
Figure FDA0002383229520000058
和
Figure FDA0002383229520000059
关于时间的导数。
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