CN107179547A - 一种地震波阻抗反演低频模型建立方法 - Google Patents

一种地震波阻抗反演低频模型建立方法 Download PDF

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张金淼
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孙文博
丁继才
王清振
陈剑军
桑淑云
刘志鹏
欧阳炀
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Abstract

本发明涉及一种地震波阻抗反演低频模型建立方法，包括以下步骤：根据观测地震记录确定用于频率选择的滤波器；根据滤波器和观测地震记录计算观测波场包络；根据观测波场包络建立目标函数，使用目标函数进行迭代反演，得到地下介质的速度；根据地下介质的速度，使用经验公式计算得到地下介质的密度，进而得到阻抗低频模型。本发明使用经过优选的某个频带内的低频地震记录构造波场包络，基于包络信息构建目标函数，反演得到地下介质速度，进而得到阻抗低频模型；低频数据对跳周问题不敏感，提高了克服跳周问题的能力，能够作为波阻抗反演的初始速度模型，使地震波阻抗反演结果更好地反映地下地质构造和储层岩性特征，为勘探开发提供重要依据。

Description

一种地震波阻抗反演低频模型建立方法
技术领域
本发明属于地震波阻抗反演领域，尤其涉及一种用于提高地震波阻抗反演结果可靠性的地震波阻抗反演低频模型建立方法。
背景技术
波阻抗反演技术是一种利用地震资料反演地层波阻抗参数的地震处理解释技术，其综合了测井资料在垂向上的高分辨率和地震资料在横向上的连续性以及所包含的丰富的岩性和物性信息，把界面性的地震剖面转换成岩性的地震剖面，使其能够与钻井、测井直接对比，以层岩为单位进行地质解释，能较好地反映地下的地质构造和储层的岩性特征，为勘探开发提供重要的依据。
但是，由于地震资料缺少低频成分，地震反演不能直接得到绝对波阻抗，影响了储层岩性物性解释，造成储层预测不准。现有技术中，通过测井曲线的内插外推补充低频的方法受到时深关系不准，测井数据质量、插值边界不易控制等诸多问题的限制，不能补充可靠的低频分量；还有通过地震偏移速度体补充低频信息的方法，但其纵向精度过低，也不能满足地震纵波绝对阻抗反演的需求。
还有人提出基于地震数据的初始模型构建方法，其具有横向连续性好等特点，能够为波阻抗反演构造更为准确的低频模型。其中，使用波场的包络信息来构建反演的目标函数，是一类有效的为地下介质构建大尺度低频模型的方法，可以提高反演结果的可靠性。但是，目前现有的技术通常是利用波场全频带内的信息来构建反演算法，而波场中不同频带范围内的信息对跳周问题的敏感程度不一样，导致反演结果仍然存在较多的不确定性。
发明内容
针对上述问题，本发明的目的是提供一种地震波阻抗反演低频模型建立方法，提高了克服跳周问题的能力，能够作为波阻抗反演的初始速度模型，使地震波阻抗反演结果更好地反映地下的地质构造和储层的岩性特征，为勘探开发提供重要的依据。
为实现上述目的，本发明采取以下技术方案：一种地震波阻抗反演低频模型建立方法，包括以下步骤：
1)根据观测地震记录确定用于频率选择的滤波器；
2)根据滤波器和观测地震记录计算观测波场包络；
3)根据观测波场包络建立目标函数，使用目标函数进行迭代反演，得到地下介质的速度；
4)根据地下介质的速度，使用经验公式计算得到地下介质的密度，进而得到阻抗低频模型。
所述步骤1)中的滤波器为：
式中，t表示时间；Nξ为时移参数的个数；δ表示脉冲函数；ξn为第n个时移参数；an为第n个时移参数的系数；n＝1,2,3,....,Nξ；
其中，
式中，Δt是观测地震记录采样间隔；ωs＝2π/Δt为观测地震记录的采样角频率；Nt为观测地震记录的采样点数；m为连加符号的下标；Δω＝ωs/Nt，为离散后的角频率间隔。
所述步骤2)中的波场包络的计算公式为：
其中，
D(u)＝u(t)*d(t)，
式中，u为波场；P(u)为波场包络；D(u)为滤波后的波场数据；*代表时间域卷积；H(·)为希尔伯特算子。
所述步骤3)具体包括以下步骤：
①给定初始的速度模型，设定初始的目标函数为0；
②根据速度模型计算模拟地震记录；
③根据滤波器和模拟地震记录计算模拟波场包络；
④根据模拟波场包络和观测波场包络计算目标函数，并计算本轮反演与上一轮反演之间目标函数的差值；如果目标函数的差值小于设定的阈值，则迭代反演结束，本轮反演使用的速度模型即为低频速度模型；否则，继续下一步；
⑤计算目标函数对地下介质速度的导数，使用梯度下降法对速度模型进行更新，返回步骤②。
所述步骤3)中的目标函数的计算公式为：
式中，V为地下介质的速度；s为震源位置；r为检波器位置；T为地震记录的时间长度；ucal和uobs分别为模拟地震记录和观测地震记录；P(ucal)和P(uobs)分别为模拟波场包络和观测包场包络；t表示时间。
所述步骤⑤中目标函数对模型参数的导数的计算公式为：
式中，B＝AD(ucal)-H[AH(D(ucal))]；A＝1-P(uobs)/P(ucal)。
本发明由于采取以上技术方案，其具有以下优点：1、本发明的一种地震波阻抗反演低频模型建立方法，基于频率选择包络信息，使用经过优选的某个频带内的低频地震记录来构造地震波场包络，然后基于该包络信息构建反演目标函数，反演得到地下介质速度，进而得到可用于波阻抗反演的地下介质阻抗低频模型，而低频数据对跳周问题不敏感，从而提高了克服跳周问题的能力，能够作为波阻抗反演的初始速度模型，使地震波阻抗反演结果更好地反映地下的地质构造和储层的岩性特征，为勘探开发提供重要的依据。2、本发明的一种地震波阻抗反演低频模型建立方法，将地震记录作为输入，经过反演得到地下介质的低频速度模型，这一建模过程完全从地震数据出发，不依赖测井信息，不受人为因素影响，且得到低频信息较偏移速度体纵向精度高。3、本发明的一种地震波阻抗反演低频模型建立方法，可以广泛应用于地震波阻抗反演领域，有效提高地震波阻抗反演结果的可靠性。
附图说明
图1是地下介质纵波速度模型示意图；
图2是根据纵波速度模型正演得到的地震模拟记录示意图；
图3(a)、(b)分别是基于频率包络选择反演得到的模型横向1000m处和3000m处低频速度结果与模型值的比较示意图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明进行详细的描述。
传统包络反演方法利用波场的包络信息来构建目标函数。波场的包络可以定义为：
式中，u和E(u)分别为波场和波场的包络；H(u)＝u(t)*(1/πt)为波场的希尔伯特变换；t表示时间。
则包络反演的目标函数为：
式中，ucal(t,s,r,V)和uobs(t,s,r)分别为震源位于s、检波器位于r处的计算波场和观测波场；V为地下介质的速度；T为地震波场记录的时间长度。
包络反演方法利用波场全频带内的信息来构建反演算法，波场中不同频带范围内的信息对跳周问题的敏感程度是不一样的。一般来说，低频数据对跳周问题不敏感而高频数据对跳周问题的敏感程度很高。为了增强包络反演方法克服跳周问题的能力，本发明在包络反演中引入一种频率选择机制，基于频率选择包络信息，使用经过优选的波场某个频带内的地震数据来构造地震波包络，然后基于该包络信息构建反演目标函数，反演得到地层速度，进而得到可用于波阻抗反演的地下介质阻抗低频模型。如图1所示为地下介质的纵波速度模型；根据地下介质的纵波速度模型可以正演得到地震模拟记录，如图2所示。将地震记录作为输入，经过反演可以得到地下介质的低频速度模型。
基于上述原理，本发明提供的一种地震波阻抗反演低频模型建立方法，具体包括以下步骤：
1)根据观测地震记录确定用于频率选择的滤波器。
为了实现基于频率选择包络信息，本发明定义了滤波器为：
式中，t表示时间；δ表示脉冲函数；Nξ为时移参数的个数；ξn为第n个时移参数；an为第n个时移参数的系数；n＝1,2,3,....,Nξ。
其中，滤波器d(t)的频率域表达式为：
式中，ω＝2πf为角频率；f为频率；j为实数虚部符号。
上式中，滤波器参数ξn和an的求取公式如下：
式中，Δt是地震记录采样间隔；ωs＝2π/Δt为地震记录的采样角频率。
当滤波器d(t)作用于一个采样间隔为dt、采样点数为Nt的离散时间数据时，取Δt＝dt，则滤波器参数an的积分就可以表示成为求和：
式中，m为连加符号的下标；Δω＝ωs/Nt为离散后的角频率间隔。
以如图2所示的观测地震记录作为波场输入数据u(t)，地震记录采样间隔为Δt，采样点数为Nt；选取Nξ＝Nt/2，ωs＝2π/Δt，求取滤波器时移参数ξn和时移参数的系数an，进而确定滤波器d(t)。
2)根据滤波器和观测地震记录计算观测波场包络。
基于步骤1)得到的滤波器d(t)，本发明定义了基于频率选择的观测波场包络的计算公式为：
其中，
D(u)＝u(t)*d(t)，
式中，P(u)为波场包络；D(u)为滤波后的波场数据；*代表时间域卷积；H(·)为Hillbert(希尔伯特)算子。
基于频率选择的观测波场包络与传统波场包络相比，其能量更向低频集中，这一特性使得其与传统波场包络相比，更适合用来建立全波形反演算法，基于频率选择的观测波场包络的反演算法拥有比传统波场包络更好的克服跳周问题的能力。
3)根据观测波场包络建立目标函数，使用目标函数进行迭代反演，得到低频速度模型，即地下介质的速度。地下介质的速度绝大部分是缓变的，低频的。基于频率选择的滤波器，提出频率选择包络反演方法，具体包括以下步骤：
①给定初始的速度模型V，在该初始模型中，速度一般假设为随深度线性变化，其数值根据实际情况及已有的地下介质相关信息确定；设定初始目标函数为0。
②根据初始的速度模型，使用褶积方法计算模拟地震记录。
③根据滤波器和模拟地震记录计算模拟波场包络。模拟波场包络的计算公式与观测波场包络的计算公式相同，只是将观测地震记录替换为模拟地震记录。
④根据步骤2)得到的观测波场包络和步骤③得到的模拟波场包络，计算目标函数，并计算本次与上一次之间的目标函数的差值；如果目标函数的差值小于设定的阈值(例如1×10-7)，则迭代反演结束，本次使用的速度模型即为低频速度模型；否则，继续下一步。
其中，目标函数的计算公式如下：
式中，ucal和uobs分别为震源位于s、检波器位于r处的模拟地震记录和观测地震记录；P(ucal)和P(uobs)分别为模拟波场包络和观测包场包络；T为地震记录的时间长度，V为地下介质的速度。
⑤计算目标函数对地下介质的速度V的导数，使用梯度下降法对速度模型进行更新，返回步骤②。
反演迭代过程中，用频率选择包络残差来求取反演的梯度，使用传统的波场残差来求取反演方法迭代的补偿。求取上述目标函数对模型参数的导数，得到梯度的计算公式如下：
式中，B＝AD(ucal)-H[AH(D(ucal))]；A＝1-P(uobs)/P(ucal)。
通过该反演方法可以得到地下介质的速度V，图3(a)、(b)为反演得到的低频速度模型结果。
4)根据地下介质的速度，使用经验公式计算得到地下介质的密度，进而得到地震波阻抗反演低频模型。
使用Gardner经验公式(加德纳经验公式)，可以根据地下介质的速度得到地下介质的密度为：
ρ＝0.31V0.25
进而可以得到地震波阻抗反演低频模型为：
Z＝ρV
本发明的地震波阻抗反演低频模型建模过程完全从地震数据出发，不依赖测井信息，不受人为因素影响，且得到的低频信息较偏移速度体纵向精度高。
上述各实施例仅用于说明本发明，其中各部件的结构、设置位置及其连接方式等都是可以有所变化的，凡是在本发明技术方案的基础上进行的等同变换和改进，均不应排除在本发明的保护范围之外。

Claims (7)

1.一种地震波阻抗反演低频模型建立方法，包括以下步骤：
1)根据观测地震记录确定用于频率选择的滤波器；
2)根据滤波器和观测地震记录计算观测波场包络；
3)根据观测波场包络建立目标函数，使用目标函数进行迭代反演，得到地下介质的速度；
4)根据地下介质的速度，使用经验公式计算得到地下介质的密度，进而得到阻抗低频模型。
2.如权利要求1所述的一种地震波阻抗反演低频模型建立方法，其特征在于，所述步骤1)中的滤波器为：
<mrow> <mi>d</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msub> <mi>N</mi> <mi>&amp;xi;</mi> </msub> </munderover> <msub> <mi>a</mi> <mi>n</mi> </msub> <mfrac> <mrow> <mi>&amp;delta;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;xi;</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>&amp;delta;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;xi;</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow>
式中，t表示时间；Nξ为时移参数的个数；δ表示脉冲函数；ξn为第n个时移参数；an为第n个时移参数的系数；n＝1,2,3,....,Nξ；
其中，
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&amp;xi;</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>n</mi> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>t</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>a</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>4</mn> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>s</mi> </msub> </mfrac> <mstyle> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>m</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mi>N</mi> <mi>t</mi> <mo>/</mo> <mn>2</mn> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munderover> </mstyle> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mi>n</mi> <mfrac> <mrow> <mi>m</mi> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>&amp;omega;</mi> </mrow> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>s</mi> </msub> </mfrac> <mo>)</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>&amp;omega;</mi> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
式中，Δt是观测地震记录采样间隔；ωs＝2π/Δt为观测地震记录的采样角频率；Nt为观测地震记录的采样点数；m为连加符号的下标；Δω＝ωs/Nt，为离散后的角频率间隔。
3.如权利要求2所述的一种地震波阻抗反演低频模型建立方法，其特征在于，所述步骤2)中的波场包络的计算公式为：
<mrow> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>u</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msqrt> <mrow> <msup> <mi>D</mi> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>u</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <mi>H</mi> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>D</mi> <mo>(</mo> <mi>u</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </msqrt> </mrow>
其中，
D(u)＝u(t)*d(t)，
式中，u为波场；P(u)为波场包络；D(u)为滤波后的波场数据；*代表时间域卷积；H(·)为希尔伯特算子。
4.如权利要求1或2或3所述的一种地震波阻抗反演低频模型建立方法，其特征在于，所述步骤3)具体包括以下步骤：
①给定初始的速度模型，设定初始的目标函数为0；
②根据速度模型计算模拟地震记录；
③根据滤波器和模拟地震记录计算模拟波场包络；
④根据模拟波场包络和观测波场包络计算目标函数，并计算本轮反演与上一轮反演之间目标函数的差值；如果目标函数的差值小于设定的阈值，则迭代反演结束，本轮反演使用的速度模型即为低频速度模型；否则，继续下一步；
⑤计算目标函数对地下介质速度的导数，使用梯度下降法对速度模型进行更新，返回步骤②。
5.如权利要求1或2或3所述的一种地震波阻抗反演低频模型建立方法，其特征在于，所述步骤3)中的目标函数的计算公式为：
<mrow> <mi>J</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>V</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>s</mi> <mo>,</mo> <mi>r</mi> </mrow> </munder> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mn>0</mn> <mi>T</mi> </msubsup> <msup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>a</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>b</mi> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow>
式中，V为地下介质的速度；s为震源位置；r为检波器位置；T为地震记录的时间长度；ucal和uobs分别为模拟地震记录和观测地震记录；P(ucal)和P(uobs)分别为模拟波场包络和观测包场包络；t表示时间。
6.如权利要求4所述的一种地震波阻抗反演低频模型建立方法，其特征在于，所述步骤3)中的目标函数的计算公式为：
<mrow> <mi>J</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>V</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>s</mi> <mo>,</mo> <mi>r</mi> </mrow> </munder> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mn>0</mn> <mi>T</mi> </msubsup> <msup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>a</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>b</mi> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow>
式中，V为地下介质的速度；s为震源位置；r为检波器位置；T为地震记录的时间长度；ucal和uobs分别为模拟地震记录和观测地震记录；P(ucal)和P(uobs)分别为模拟波场包络和观测包场包络；t表示时间。
7.如权利要求6所述的一种地震波阻抗反演低频模型建立方法，其特征在于，所述步骤⑤中目标函数对模型参数的导数的计算公式为：
<mrow> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>J</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>V</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>s</mi> <mo>,</mo> <mi>r</mi> </mrow> </munder> <mrow> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mn>0</mn> <mi>T</mi> </msubsup> <mi>B</mi> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>D</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>a</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>V</mi> </mrow> </mfrac> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>s</mi> <mo>,</mo> <mi>r</mi> </mrow> </munder> <mrow> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mn>0</mn> <mi>T</mi> </msubsup> <mi>D</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>B</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>a</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>V</mi> </mrow> </mfrac> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mrow>
式中，B＝AD(ucal)-H[AH(D(ucal))]；A＝1-P(uobs)/P(ucal)。
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