CN111239518A - 一种基于分数阶模型的变压器故障检测方法及系统 - Google Patents

Abstract

本公开公开了一种基于分数阶模型的变压器故障检测方法及系统，包括通过变压器故障时绕组的变化得到变压器绕组电感与磁链的关系，以此构建变压器故障模型；采用改进的Oustaloup滤波算法构建分数阶算子，利用分数阶算子替换变压器故障模型中整数阶微积分算子，构建变压器分数阶模型；利用变压器分数阶模型检测变压器故障时电气量的变化。为了建立精确的三相变压器内部故障模型，引入分数阶微积分算子，代替原有的整数阶算子，将1阶积分变为可调整的0～1阶积分，更精确的体现出内部故障条件下的变压器电气量的波形变化，以便对变压器故障进行更好的检测和排除。

Description

一种基于分数阶模型的变压器故障检测方法及系统

技术领域

本公开涉及变压器故障技术领域，特别是涉及一种基于分数阶模型的变压器故障检测方法及系统。

背景技术

本部分的陈述仅仅是提供了与本公开相关的背景技术信息，不必然构成在先技术。

电力变压器在我国电力系统运行中处于举足轻重的地位，承担着将一个等级的电压变换为另一个等级电压的重要作用。电力变压器的正常稳定运行对整个电网的安全可靠供电起着至关重要的作用。尤其是现代的大型变压器，容量大、电压等级高、结构复杂、造价昂贵，一旦发生故障遭到破坏，将会带来波及范围广、检修难度大、检修周期长、经济损失惨重等一系列的问题。

近几年的数据表明，大约70％～80％的变压器故障属于变压器内部接地故障或变压器内部匝间故障，因此需对变压器内部故障进行分析以便更好地预估变压器内部故障，从而保证变压器正常运行。

目前，在建立变器的内部故障模型时，通常会考虑以下几种方法：

(1)釆用理想变器模型对变压器的内部故障进行仿真研究；

(2)基于漏磁场的变压器模型，可直接计算出故障后各绕组的电感，在求解电磁方程得到故障后的电压、电流变化；

(3)基于漏电感和激磁电感的变压器故障模型。

但是发明人发现上述几种现有方法至少存在以下问题：

(1)釆用理想变器模型对变压器的内部故障进行仿真研究没有考虑变压器发生故障时的漏磁变化，因此并不能精确反映出变压器的故障机理；

(2)基于漏磁场的变压器模型计算复杂，且计算量庞大，通用性较差；

(3)基于漏电感和激磁电感的变压器故障模型下变压器的漏磁通与线圈的分布及排列密切相关，同样不具有通用性；

(4)变压器的内部故障机理比较复杂，但因缺乏科学有力的分析工具，致使变压器保护无法像线路保护那样可以比较准确地计算出故障电气量的变化情况，这对变压器的故障检测及排除工作带来很大的困难。

发明内容

为了解决上述问题，本公开提出了一种基于分数阶模型的变压器故障检测方法及系统，为了建立精确的三相变压器内部故障模型，引入分数阶微积分算子，代替原有的整数阶算子，将1阶积分变为可调整的0～1阶积分，更精确的体现出内部故障条件下的变压器电气量的波形变化，以便对变压器故障进行更好的检测和排除。

为了实现上述目的，本公开采用如下技术方案：

第一方面，本公开提供一种基于分数阶模型的变压器故障检测方法，包括：

通过变压器故障时绕组的变化得到变压器绕组电感与磁链的关系，以此构建变压器故障模型；

采用改进的Oustaloup滤波算法构建分数阶算子，利用分数阶算子替换变压器故障模型中整数阶微积分算子，构建变压器分数阶模型；

利用变压器分数阶模型检测变压器故障时电气量的变化。

作为可能的一些实现方式，根据变压器绕组电感与磁链的关系，以磁链作为变量建立变压器正常模型：

其中，λ₁、λ₂分别为一、二次绕组磁链，L₁、L₂分别为一、二次绕组自感，M₁₂、M₂₁分别为一、二次绕组互感，I₁、I₂分别为一二次绕组电流，ω_b为计算电抗时的基准角频率，ψ^sat为主磁链饱和值，ψ₁、ψ₂分别为一二次绕组磁链，u₁、u₂分别为一、二次绕组电压，i₁、i₂分别为一、二次绕组电流，r₁、r₂分别为一、二次绕组电阻，x₁、x₂分别为一、二次绕组电感。

作为可能的一些实现方式，根据变压器发生故障时绕组的变化，故障绕组和磁链均分为三部分，将变压器正常模型变形为变压器故障模型。

作为可能的一些实现方式，所述变压器故障模型：

其中，λ_a、λ_b、λ_c分别为故障相一次绕组分成的三个子绕组的磁链，λ₂为二次绕组的磁链，L_a、L_b、L_c、L₂分别为各个绕组的自感，M_ij(i,j＝a,b,c,2)分别为各个绕组的互感，u_a、u_b、u_c分别为故障相子绕组电压，u₂为二次绕组电压，i_a、i_b、i_c分别为故障相子绕组电流，i₂为二次绕组电流，r_a、r_b、r_c分别为故障相子绕组电阻，r₂为二次绕组电阻，x_a、x_b、x_c分别为故障相子绕组电感，x₂为二次绕组电感，ω_b为计算电抗时的基准角频率，ψ_a、ψ_b、ψ_c分别为故障相子绕组磁链，ψ₂为二次绕组磁链，ψ^sat为主磁链饱和值。

作为可能的一些实现方式，变压器绕组电流与磁链的关系式：

其中，α>0表示分数阶微分，α<0表示分数阶微分，x_aσ、x_bσ、x_cσ分别为故障相子绕组漏电感，x_2σ为二次绕组漏电感。

作为可能的一些实现方式，采用改进Oustaloup滤波算法构建分数阶算子：

该分数阶算子的零极点可由下式求出，增益K保持不变：

其中，S^α为分数阶算子，-1<α<1，s为传递函数，w_b、w_h为频率点，w′_k、w_k为滤波器的零极点，b、d、k、N为常数。

作为可能的一些实现方式，采用Caputo分数阶微积分定义确定分数阶微积分算子，将分数阶算子替换变压器故障模型中整数阶微积分算子，

式中，n为有理数且n-1<α≤n，f(t)表示函数，D^α为分数阶微分算子，Γ(·)为伽马函数，α>0表示分数阶微分，α<0表示分数阶微分。

作为可能的一些实现方式，电感的分数阶模型为：

变压器分数阶模型为：

[U]＝[R][I]+[L]D^α[I]

其中，U_L、I_L分别为电感的电压、电流，α为分数阶电感的阶数；[U]为变压器原边绕组和副边绕组的电压矩阵，[I]为变压器原边绕组和副边绕组的电流，[R]为变压器原、副边绕组的电阻矩阵，[L]为变压器原、副边绕组的电感矩阵，D^α为分数阶微分算子，L绕组自感。

第二方面，本公开提供一种基于分数阶模型的变压器故障检测系统，包括：

故障模型构建模块，被配置为通过变压器故障时绕组的变化得到变压器绕组电感与磁链的关系，以此构建变压器故障模型；

分数阶模型构建模块，被配置为采用改进的Oustaloup滤波算法构建分数阶算子，利用分数阶算子替换变压器故障模型中整数阶微积分算子，构建变压器分数阶模型；

检测模块，被配置为利用变压器分数阶模型检测变压器故障时电气量的变化。

与现有技术相比，本公开的有益效果为：

(1)通过变压器发生故障时故障绕组的变化，将变压器正常模型修改为故障模型，由此可以灵活构建出各种故障情况下的变压器模型。

(2)变压器内部故障是一个暂态过程，故障机理十分复杂。将分数阶算子应用到变压器模型中，可以更准确清晰看出故障时各电气量变化情况。

(3)分数阶算子采用改进的Oustaloup滤波算法，相对传统的Oustaloup滤波算法，改进的Oustaloup滤波算法在需要拟合的频率段两端效果较理想，且增加了低通滤波器，可以有效避免代数环的出现。

附图说明

构成本公开的一部分的说明书附图用来提供对本公开的进一步理解，本公开的示意性实施例及其说明用于解释本公开，并不构成对本公开的不当限定。

图1为本公开实施例1的基于分数阶模型的变压器故障检测方法流程示意图

图2为本公开实施例1的变压器三相耦合支路模型；

图3为本公开实施例1的变压器匝间短路示意图；

图4为本公开实施例1的三相变压器短路仿真模型；

图5为本公开实施例1的故障相仿真结构模型；

图6为本公开实施例1的变压器分数阶模型故障后三相一次侧电流波形图；

图7为本公开实施例1的变压器整数阶模型与分数阶模型电流波形图。

具体实施方式：

下面结合附图与实施例对本公开做进一步说明。

应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本公开提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本公开所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本公开的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。

实施例1

近年来相关学者对分数阶理论的研究表明基于分数阶微积分建立的实际系统的数学模型比基于整数阶微积分建立这些系统的数学模型更为精确，也更能反映这些实际系统的本质，使数学模型和实际系统之间达到真正的统一。目前的一些研究开始将分数阶微积分理论应用于电气元件中，特别是电容电感等一些功率器件，电容与电感元件具有分数阶特性，其本质上是分数阶元件。

本实施例提出一种三相变压器内部故障条件下的分数阶模型构建方法，如图1所示，包括：

(1)构造三相变压器正常数学模型，所述模型表示了三相变压器电压和电流之间的关系式。

正常的三相变压器数学模型：

其中，[U]为变压器原边绕组和副边绕组的电压矩阵，[I]为变压器原边绕组和副边绕组的电流，[R]为变压器原、副边绕组的电阻矩阵，[L]为变压器原、副边绕组的电感矩阵。

此时三相变压器正常运行，电阻和电感矩阵皆为六阶。

[R]＝Diag[R₁ R₂ R₃ R₄ R₅ R₆](2)

正常状态下，三相双绕组变压器可以视为六条存在互感的支路，如图2所示。因变压器三相对称，可取其中一相进行建模。

变压器一、二次绕组的磁链关于绕组电感的表达式为：

其中，λ₁、λ₂分别为一、二次绕组磁链，L₁、L₂分别为一、二次绕组自感，M₁₂、M₂₁分别为一、二次绕组互感，I₁、I₂分别为一二次绕组电流。

关于绕组磁链的三相变压器绕组端电压方程为：

其中，u₁、u₂分别为一、二次绕组电压，i₁、i₂分别为一、二次绕组电流，r₁、r₂分别为一、二次绕组电阻，x₁、x₂分别为一、二次绕组电感，ψ₁、ψ₂分别为一、二次绕组磁链，ω_b为计算电抗时的基准角频率，ψ^sat为主磁链饱和值。

(2)构造三相变压器故障数学模型

由变压器正常数学模型的变形得到变压器故障下的数学模型，三相变压器发生内部匝间故障时，故障绕组可视作分为三部分，如图3所示。此时故障相的电阻和电感矩阵均变为八阶，其余两相不变。

[R]＝Diag[R_a R_b R_c R₂ R₃ R₄ R₅ R₆](7)

变压器故障相一、二次绕组的磁链关于绕组电感的表达式为：

其中，λ_a、λ_b、λ_c分别为故障相一次绕组分成的三个子绕组的磁链，λ₂为二次绕组的磁链，L_a、L_b、L_c、L₂分别为各个绕组的自感，M_ij(i,j＝a,b,c,2)分别为各个绕组的互感。

关于故障相绕组磁链的三相变压器绕组端电压方程为：

其中，u_a、u_b、u_c分别为故障相子绕组电压，u₂为二次绕组电压，i_a、i_b、i_c分别为故障相子绕组电流，i₂为二次绕组电流，r_a、r_b、r_c分别为故障相子绕组电阻，r₂为二次绕组电阻，x_a、x_b、x_c分别为故障相子绕组电感，x₂为二次绕组电感，ω_b为计算电抗时的基准角频率，ψ_a、ψ_b、ψ_c分别为故障相子绕组磁链，ψ₂为二次绕组磁链。

其中，i_a、i_b、i_c分别为故障相子绕组电流，i₂为二次绕组电流，x_a、x_b、x_c分别为故障相子绕组电感，x₂为二次绕组电感，λ_a、λ_b、λ_c分别为故障相一次绕组分成的三个子绕组的磁链，λ₂为二次绕组的磁链，ω_b为计算电抗时的基准角频率，ψ_a、ψ_b、ψ_c分别为故障相子绕组磁链，ψ₂为二次绕组磁链，ψ^sat为主磁链饱和值。

变压器绕组电流与磁链的关系式：

其中，i_a、i_b、i_c分别为故障相子绕组电流，i₂为二次绕组电流，x_aσ、x_bσ、x_cσ分别为故障相子绕组漏电感，x_2σ为二次绕组漏电感，λ_a、λ_b、λ_c分别为故障相一次绕组分成的三个子绕组的磁链，λ₂为二次绕组的磁链，ω_b为计算电抗时的基准角频率，ψ_a、ψ_b、ψ_c分别为故障相子绕组磁链，ψ₂为二次绕组磁链，ψ^sat为主磁链饱和值。

此时，α>0表示分数阶微分，α<0表示分数阶微分。

(3)分数阶算子及有理化实现

实际电路的分数阶模型借助分数阶微积分理论实现建模。分数阶微积分理论是整数阶微积分理论的一般形式，它以整数阶微积分为基础。目前，分数阶微积分理论形成的3种定义比较普遍，分别为Grunwald-Letnikov定义、Riemann-Liouville定义和Caputo定义。其中，Caputo分数阶初值条件为整数阶形式，因此更具有工程实用性。

以Caputo分数阶微积分定义作为理论基础，确定分数阶积分计算算法，利用此分数阶导数的定义具有和整数阶微积分相同的形式的特性，将该分数阶微积分算子与整数阶微积分算子更好地融合。

式中，n为有理数且n-1<α≤n，f(t)表示函数，D^α为分数阶微分算子，Γ(·)为伽马函数，α>0表示分数阶微分，α<0表示分数阶微分。

分数阶算子有很多有理化实现算法，一种是定义法，另一种是构造滤波器法，构造滤波器的关键所在就是如何建立连续传递函数。本实施例采用连续函数传递方法对分数阶算子进行有理化实现。

传统的Oustaloup滤波算法利用整数阶传递函数模型去逼近分数阶微积分算子，这种算法虽然在整体拟合频段内近似效果较好，但是在频率段两端呈现的效果并不理想。本实施例采用改进Oustaloup滤波算法：

其中，S^α为分数阶算子，-1<α<1，s为传递函数，w_b、w_h为频率点，b、d为常数，w′_k、w_k为滤波器的零极点。

该分数阶算子的零极点可由下式求出，增益K保持不变：

其中，-1<α<1，w_b、w_h为频率点，b、d、k、N为常数，w′_k、w_k为滤波器的零极点。

为保证算法稳定性，一般选取其截止频率和参数N分别为[0.01,100]和N＝4。

(4)三相变压器故障时的分数阶数学模型

本实施例应用分数阶算子替代变压器数学模型中整数阶微积分部分，构建变压器的分数阶数学模型。

电感的分数阶模型为：

其中，U_L、I_L分别为电感的电压、电流，α为分数阶电感的阶数。

变压器分数阶数学模型为：

[U]＝[R][I]+[L]D^α[I](17)

仿真验证

本实施例在MATLAB/Simulink平台下，构建三相变压器匝间短路仿真模型，如图4所示。三相变压器具有对称性，本实施例用三个单相变压器替代三相变压器。正常运行时，三相对称运行，变压器发生故障时，故障相发生相应变化。

三相变压器匝间短路时，故障相结构模型如图5所示。以变压器的磁链作为状态变量，绕组电压为输入端，绕组电流为输出端，其中，整数阶积分算子用分数阶积分算子代替。

经过仿真实验测试，得到变压器故障后一次侧的三相电流如图6所示。由图可见，当变压器A相发生内部故障时，故障相电流增大，验证了该模型的正确性。施加给变压器的电压为正弦电压，但所得电流波形并不是正弦波。

图7为变压器在整数阶模型下的故障仿真电流与分数阶模型下的故障仿真电流，由图可见，当将变压器模型中的整数阶积分算子变为分数阶积分算子时，所得电流的波形发生了改变。整数阶模型下，电流波形为正弦波，而分数阶模型下，电流波形出现了不连续现象且发生了偏移。

由图7可以看出，应用电感元件的分数阶特性，将变压器模型中的整数阶积分算子改为分数阶算子，可以更为清晰直观地看出故障时变压器电流的波形变化，为变压器进行精确故障检测提供了一定的价值基础。

本实施例针对普通三相变压器发生内部故障的情况，构建了三相变压器的故障模型，并利用电感元件的分数阶特性，引用了分数阶理论，将变压器数学模型与分数阶相结合。本实施例采用改进的Oustaloup滤波算法构建分数阶算子，代替MATLAB/Simulink中传统的整数阶积分算子模块。仿真结果表明：采用变压器的分数阶模型能够更精确地反映变压器故障时电气量的变化，对变压器故障机理的研究有一定的价值。

实施例2

本实施例提供一种基于分数阶模型的变压器故障检测系统，包括：

故障模型构建模块，被配置为通过变压器故障时绕组的变化得到变压器绕组电感与磁链的关系，以此构建变压器故障模型；

分数阶模型构建模块，被配置为采用改进的Oustaloup滤波算法构建分数阶算子，利用分数阶算子替换变压器故障模型中整数阶微积分算子，构建变压器分数阶模型；

检测模块，被配置为利用变压器分数阶模型检测变压器故障时电气量的变化。

以上仅为本公开的优选实施例而已，并不用于限制本公开，对于本领域的技术人员来说，本公开可以有各种更改和变化。凡在本公开的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本公开的保护范围之内。

上述虽然结合附图对本公开的具体实施方式进行了描述，但并非对本公开保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本公开的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本公开的保护范围以内。

Claims (10)

1.一种基于分数阶模型的变压器故障检测方法，其特征在于，包括：

通过变压器故障时绕组的变化得到变压器绕组电感与磁链的关系，以此构建变压器故障模型；

采用改进的Oustaloup滤波算法构建分数阶算子，利用分数阶算子替换变压器故障模型中整数阶微积分算子，构建变压器分数阶模型；

利用变压器分数阶模型检测变压器故障时电气量的变化。

2.如权利要求1所述的一种基于分数阶模型的变压器故障检测方法，其特征在于，根据变压器绕组电感与磁链的关系，以磁链作为变量建立变压器正常模型：

其中，λ₁、λ₂分别为一、二次绕组磁链，L₁、L₂分别为一、二次绕组自感，M₁₂、M₂₁分别为一、二次绕组互感，I₁、I₂分别为一二次绕组电流，ω_b为计算电抗时的基准角频率，ψ^sat为主磁链饱和值，ψ₁、ψ₂分别为一二次绕组磁链，u₁、u₂分别为一、二次绕组电压，i₁、i₂分别为一、二次绕组电流，r₁、r₂分别为一、二次绕组电阻，x₁、x₂分别为一、二次绕组电感。

3.如权利要求2所述的一种基于分数阶模型的变压器故障检测方法，其特征在于，根据变压器发生故障时绕组的变化，故障绕组和磁链均分为三部分，将变压器正常模型变形为变压器故障模型。

4.如权利要求3所述的一种基于分数阶模型的变压器故障检测方法，其特征在于，所述变压器故障模型：

其中，λ_a、λ_b、λ_c分别为故障相一次绕组分成的三个子绕组的磁链，λ₂为二次绕组的磁链，L_a、L_b、L_c、L₂分别为各个绕组的自感，M_ij(i,j＝a,b,c,2)分别为各个绕组的互感，u_a、u_b、u_c分别为故障相子绕组电压，u₂为二次绕组电压，i_a、i_b、i_c分别为故障相子绕组电流，i₂为二次绕组电流，r_a、r_b、r_c分别为故障相子绕组电阻，r₂为二次绕组电阻，x_a、x_b、x_c分别为故障相子绕组电感，x₂为二次绕组电感，ω_b为计算电抗时的基准角频率，ψ_a、ψ_b、ψ_c分别为故障相子绕组磁链，ψ₂为二次绕组磁链，ψ^sat为主磁链饱和值。

5.如权利要求4所述的一种基于分数阶模型的变压器故障检测方法，其特征在于，变压器绕组电流与磁链的关系式：

其中，α>0表示分数阶微分，α<0表示分数阶微分，x_aσ、x_bσ、x_cσ分别为故障相子绕组漏电感，x_2σ为二次绕组漏电感。

6.如权利要求1所述的一种基于分数阶模型的变压器故障检测方法，其特征在于，采用改进Oustaloup滤波算法构建分数阶算子：

该分数阶算子的零极点可由下式求出，增益K保持不变：

其中，S^α为分数阶算子，-1<α<1，s为传递函数，w_b、w_h为频率点，w′_k、w_k为滤波器的零极点，b、d、k、N为常数。

7.如权利要求1所述的一种基于分数阶模型的变压器故障检测方法，其特征在于，采用Caputo分数阶微积分定义确定分数阶微积分算子，将分数阶算子替换变压器故障模型中整数阶微积分算子，

式中，n为有理数且n-1<α≤n，f(t)表示函数，D^α为分数阶微分算子，Γ(·)为伽马函数，α>0表示分数阶微分，α<0表示分数阶微分。

8.如权利要求1所述的一种基于分数阶模型的变压器故障检测方法，其特征在于，电感的分数阶模型为：

变压器分数阶模型为：

[U]＝[R][I]+[L]D^α[I]，

其中，U_L、I_L分别为电感的电压、电流，α为分数阶电感的阶数；[U]为变压器原边绕组和副边绕组的电压矩阵，[I]为变压器原边绕组和副边绕组的电流，[R]为变压器原、副边绕组的电阻矩阵，[L]为变压器原、副边绕组的电感矩阵，D^α为分数阶微分算子，L绕组自感。

9.如权利要求1所述的一种基于分数阶模型的变压器故障检测方法，其特征在于，所述方法适用于干式变压器及油浸式变压器。

10.一种基于分数阶模型的变压器故障检测系统，其特征在于，包括：

故障模型构建模块，被配置为通过变压器故障时绕组的变化得到变压器绕组电感与磁链的关系，以此构建变压器故障模型；

分数阶模型构建模块，被配置为采用改进的Oustaloup滤波算法构建分数阶算子，利用分数阶算子替换变压器故障模型中整数阶微积分算子，构建变压器分数阶模型；

检测模块，被配置为利用变压器分数阶模型检测变压器故障时电气量的变化。

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