CN111212002A - 基于子空间算法的海洋水声ofdm信道的盲辨识方法 - Google Patents

基于子空间算法的海洋水声ofdm信道的盲辨识方法 Download PDF

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CN111212002A
CN111212002A CN202010043435.XA CN202010043435A CN111212002A CN 111212002 A CN111212002 A CN 111212002A CN 202010043435 A CN202010043435 A CN 202010043435A CN 111212002 A CN111212002 A CN 111212002A
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Abstract

本发明公开了基于子空间算法的海洋水声OFDM信道的盲辨识方法，由接收信号
Figure DDA0002368540880000011
计算
Figure DDA0002368540880000018
的估计值
Figure DDA0002368540880000012
对
Figure DDA0002368540880000013
进行Cholesky分解，得到噪声白化矩阵
Figure DDA0002368540880000014
对
Figure DDA0002368540880000015
进行特征值分解，最小的M个特征值对应的特征向量为gN,...,gN+M‑1，计算得到
Figure DDA0002368540880000016
将
Figure DDA0002368540880000017
进行变换，得到Qi及Q；对Q进行特征值分解，其最小特征值对应的特征向量即满足信道估计值。本发明的有益效果是能够提高水声通信链路的传输效率及传输的可靠性。

Description

基于子空间算法的海洋水声OFDM信道的盲辨识方法
技术领域
本发明属于通信技术领域，涉及基于子空间算法的海洋水声OFDM信道的盲辨识方法。
背景技术
OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，正交频分复用)是一种对抗频率选择性衰落的有效技术，是近年来无线通信领域的研究热点。它是一种应用于宽带通信的多载波调制传输方式。它具有有效地对抗多径传播所造成的符号间干扰、系统传输容量大、具有可变动态带宽、可实现“正交频分多址”、可以有效的抗窄带干扰、很强的抗衰落能力、高频带利用率等特点，因此成为水声传输系统研究的热点。但由于海洋水声信道的多途性、时变性等特点，使得OFDM的优势大打折扣，尤其是多途信道所造成的码间干扰。因此必须采取信道均衡技术有效减少码间干扰，才能提高水声通信链路的传输效率及传输的可靠性。
发明内容
本发明的目的在于提供基于子空间算法的海洋水声OFDM信道的盲辨识方法，本发明的有益效果是能够提高水声通信链路的传输效率及传输的可靠性。
本发明技术方案按照以下步骤进行：
1)由接收信号
Figure BDA0002368540860000011
由式(55)计算
Figure BDA0002368540860000012
的估计值
Figure BDA0002368540860000013
Figure BDA0002368540860000014
2)对
Figure BDA0002368540860000015
进行Cholesky分解，得到式(45)的噪声白化矩阵
Figure BDA0002368540860000016
Figure BDA0002368540860000017
按式(46)对
Figure BDA0002368540860000018
进行白化，得到
Figure BDA0002368540860000019
Figure BDA0002368540860000021
3)对
Figure BDA0002368540860000022
进行特征值分解，最小的M个特征值对应的特征向量为gN,...,gN+M-1，并按式(57)计算得到
Figure BDA0002368540860000023
Figure BDA0002368540860000024
4)将
Figure BDA0002368540860000025
按照式(60)进行变换，得到Qi及Q；
Figure BDA0002368540860000026
5)对Q进行特征值分解，其最小特征值对应的特征向量即满足式(63)的信道估计值；
Figure BDA0002368540860000027
附图说明
图1是OFDM基带发送等效信道；
图2是离散时间基带信道模型；
图3是OFDM发送信号；
图4是OFDM接收信号；
图5是信道估计误差与接收信号样本数的关系；
图6是信道估计误差与信噪比的关系。
具体实施方式
下面结合具体实施方式对本发明进行详细说明。
1、OFDM系统模型及其平稳特性
离散时间OFDM系统模型可描述为：系统输入信号序列{x(n)}首先被分为长度为N的信号块，其中第k个输入信号块用xk(n),(n＝0,1,...,N-1)表示，即x(kN+n)＝xk(n)。然后对每个信号块采用傅立叶反变换(IDFT)，并将变换后的各个离散信号调制到OFDM信号不同的子载波上，得到一个长度为N的OFDM信号，第k个OFDM信号块可表示为：
Figure BDA0002368540860000031
为了消除由于信道多途时延所生产的OFDM信号块之间的干扰(Inter-BlockInterference IBI)，OFDM信号间要加入长于信道时延的保护间隔，为了保持OFDM子载波间的正交性，在传统的OFDM系统中，保护间隔发送的是循环前缀CP(Cyclic PrefixCP)，即OFDM信号中的最后若干位信号。设CP的长度为M，加了CP后，一个OFDM信号(块)的实际长度为P＝M+N。
因此，第k个OFDM信号(块)为
Figure BDA0002368540860000032
因此，发送端发送的信号为s(kP+i)＝sk(i),i＝0,1,...P-1，经过并/串变换后si(i)被顺序地发送出去。OFDM基带信号的发送模型可由图1表示。
在接收端，接收到的信号r(t)为
Figure BDA0002368540860000033
式中
Figure BDA0002368540860000034
为发送滤波器、未知信道和接收滤波器等环节所合成的等效信道的冲激响应函数；td∈[0,Ts]是一未知传输时延；Ts是码元周期；n(t)为合成信道(以下简称信道)的加性噪声。
用抽样速率为1/Ts的速率对接收信号r(t)进行抽样，并记h(n)＝h(nTs-td)，r(n)＝r(nTs)，n(n)＝n(nTs)，若信道的冲激响应阶数为L则式(3)可用离散时间模型等价为
Figure BDA0002368540860000035
上式(4)将一个时间连续的信道化为一个离散的线性时不变FIR有限冲激响应信道，图1等价为图2。因此对信道的辨识，就是辨识整个的合成信道。
在实际信道估计时，由于受到噪声的影响，接收机不可能精确地估计出信道的阶数，但由于循环前缀长于信道的时延，即L≤M，因此可将所估计信道的离散冲激响应用向量表示h＝[h(0),h(1),...,h(M)]T，其中h(i)|i＞L＝0。将OFDM信号sk(i)通过信道h，并考虑信道噪声时，接收端接收的信号rk(i)表示为
Figure BDA0002368540860000041
在上式中，将接收信号分为两部分，即前第k-1OFDM块和后第k个OFDM块，δ(·)为冲激响应函数。在接收端进行信号检测时，首先去掉rk(i)中的循环前缀，以消除来自前一个OFDM信号的干扰，在无信道噪声的情况下，对OFDM解调，得到
Figure BDA0002368540860000042
由式(6)可见，通过OFDM系统的调制、解调，系统将一个线性时不变FIR多途信道干扰变换成为一个对每个信号的乘性干扰，只要知道信道特征，通过简单的除法运算，就可恢复出信号，实现OFDM的相干检测。
以下通过对OFDM发送信号的二阶统计的直接计算，得到它的二阶统计特性。设输入信号xk(n)是独立同分布的，信号的方差为
Figure BDA0002368540860000043
信道噪声为高斯白噪声，方差为
Figure BDA0002368540860000044
则OFDM发送信号的二阶统计特性为
Figure BDA0002368540860000045
可见，Rs(kP+i,τ)只与i有关，与k无关，所以它是一个周期为P的函数，sk(i)的二阶统计为周期平稳的。由于线性时不变信道不会改变信号的统计特性，因此接收的信号也具有周期为P的平稳特性，可表示为
Figure BDA0002368540860000051
将(4)式表示成矢量的形式
sk＝[sk(0),sk(1),...,sk(P-1)]T (9)
rk＝[rk(0),rk(1),...,rk(P-1)]T (10)
nk＝[nk(0),nk(1),...,nk(P-1)]T (11)
考虑到前一个OFDM信号(块)对后一个的影响，因此将两个OFDM信号一并考虑，有
rk＝H0sk+H1sk-1+nk (12)
Figure BDA0002368540860000052
Figure BDA0002368540860000053
2基于子空间算法的OFDM盲信道估计算法
OFDM接收信号具有周期平稳性的特点，因此OFDM包含了足够的信道信息，可实现信道的盲估计。
盲信道估计的子空间算法要求系统的信道为一个高阶矩阵，且该矩阵要要求满秩，要满足这个条件，需要接收的信号多于发送的信号数量，也就是通过收、发信号得到高阶矩阵的系统传输方程。在OFDM系统中，可采用上节(2)中的方法，对接收信号的过采样或多接收阵列进行接收，使得接收信号的数量多于发送信号的数量，从而实现信道的盲估计。但OFDM信号中由于加入了循环前缀(CP)，实际上接收信号的数量已多于发送信号的数量，因此OFDM信号具备了实现子空间信道盲估计的条件。
要实现OFDM子空间盲信道估计，关键是如何得到信道的高阶矩阵。观察式(12)，由于存在前一个OFDM信号的干扰项H1sk-1，这个干扰项也是循环平稳的，因此不能将其用随机噪声项处理，所以必须对式(12)进行适当的变换，充分利用CP带来的信号，使系统的传输方程变为高阶矩阵传输方程。
将式(12)中的rk,sk,nk分解为三个子向量
Figure BDA0002368540860000061
Figure BDA0002368540860000062
Figure BDA0002368540860000063
其中，第一和第三个子向量有M个元素，第二个子向量有N-M个元素，将
Figure BDA0002368540860000064
子向量定义为CP，则
Figure BDA0002368540860000065
也为CP，即
Figure BDA0002368540860000066
对于接收信号，可定义：
Figure BDA0002368540860000067
Figure BDA0002368540860000068
于是
Figure BDA0002368540860000069
Figure BDA00023685408600000610
Figure BDA00023685408600000611
现用下图解释式(20)和式(21)。若连续发送两OFDM信号块sk-1,sk，由于多途效应，使得在接收端的接收信号发生了码间干扰，即发送信号sk-1，在接收端变成了
Figure BDA0002368540860000071
而不是rk-1；同样发送信号sk，在接收端变成了
Figure BDA0002368540860000072
而不是rk。图3为OFDM发送信号，图4为OFDM接收信号。
Figure BDA0002368540860000073
Figure BDA0002368540860000074
Figure BDA0002368540860000075
式中
Figure BDA0002368540860000076
是一个P个元素的向量，
Figure BDA0002368540860000077
分别是两个OFDM信号块的前缀，与
Figure BDA0002368540860000078
相等，因此在做
Figure BDA0002368540860000079
运算时，循环前缀可以相抵消，所以
Figure BDA00023685408600000710
中的信号项变为
Figure BDA00023685408600000711
其向量元素的个数为N。通过上述变换，可得到高阶信道传输方程
Figure BDA00023685408600000712
式中Γ(h)是一个(N+M)×N的Toeplitz高阶矩阵
Figure BDA00023685408600000713
在h(0)≠0的情况下，Γ(h)是列满秩的。这是因为，若有一向量α＝[α1,α2,...,αN]T，使Γ(h)α＝0，在h(0)≠0时，只有α＝0时才能使Γ(h)α＝0成立。因此Γ(h)的各列向量是线性无关的，即Γ(h)列满秩。
应用子空间盲辨识原理，先对接收信号求相关矩阵，然后进行信号分解，分解为相互正交的信号子空间和噪声子空间，便的得到信道估计的特征方程，就可进行盲信道估计。以下先求接收信号
Figure BDA00023685408600000714
的相关矩阵。
Figure BDA00023685408600000715
式中，
Figure BDA00023685408600000716
为
Figure BDA00023685408600000717
的相关矩阵；
Figure BDA00023685408600000718
为
Figure BDA00023685408600000719
的相关矩阵。由(7)式可得
Figure BDA0002368540860000081
Figure BDA0002368540860000082
的相关矩阵
Figure BDA0002368540860000083
是一个N×N的方阵，并满秩，(29)式中的I为N×N维。
Figure BDA0002368540860000084
由上式可见，虽然信道噪声为白噪声，但由于通过式(25)变换，式(26)中的噪声项变为有色噪声，虽然(30)的相关矩阵为有色噪声相关矩阵，但为了便于信号子空间分解，我们依然对式(28)中的噪声项假设为白噪声，待信号子空间分解完成后，再对噪声项进行修正。
假设式(28)的噪声项为σ2I，则式(28)变为
Figure BDA0002368540860000085
Figure BDA0002368540860000086
具有Hermitian的对称特性，其特征值分解具有如下形式
Figure BDA0002368540860000087
其中U是由
Figure BDA0002368540860000088
的单位特征向量组成的特征向量矩阵，
Σ2＝diag[λ0,λ1,...,λ(M+N-1)] (33)
对角元素λi,(i＝0,1,...M+N-1)是
Figure BDA0002368540860000089
的特征值。
由于Γ(h)是一个秩为N的列满秩的矩阵，
Figure BDA00023685408600000810
的秩也是N，因此
Figure BDA00023685408600000811
的特征值必须满足下列关系
Figure BDA00023685408600000812
设λ0,...,λN-1对应特征向量分别为a0...,aN-1，λN,...,λN+M-1对应的特征向量为gN...,gN+M-1,设：
A＝[a0,...,aN-1] (35)
G＝[gN,...,gN+M-1] (36)
分别称A和G为信号子空间向量矩阵和噪声向量子空间矩阵。特征向量矩阵U便分为了两个子矩阵
Figure BDA0002368540860000091
由于特征向量矩阵U是酉矩阵，因此有
Figure BDA0002368540860000092
Figure BDA0002368540860000093
由于G是
Figure BDA0002368540860000094
对应的特征向量，G的特征值为σ2，因此有
Figure BDA0002368540860000095
Figure BDA0002368540860000096
由式(40)和(41)可得
Figure BDA0002368540860000097
从而有
Figure BDA0002368540860000098
由于
Figure BDA0002368540860000099
是非奇异的，
Figure BDA00023685408600000910
当且仅当q＝0，因此
Figure BDA00023685408600000911
式(44)为信道辨识特征方程。
现对式(35)到式(44)进行解释：A的各列向量是
Figure BDA00023685408600000912
的特征向量，它们张开的线性空间为
Figure BDA00023685408600000913
的子信号空间，维数为N；G的各列向量也是
Figure BDA00023685408600000914
的特征向量，它们张开的线性空间为
Figure BDA00023685408600000915
的噪声子空间，维数为M。并且信号子空间和噪声子空间是相互正交的，它们共同构成了
Figure BDA00023685408600000916
的空间。Γ(h)是一个秩为N的满列秩的矩阵，其列向量可作为信号子空间的一组基，可张开为信号子空间，因此Γ(h)的列向量和G是正交的。
下面对式(44)进行修正，并对式(28)进行子空间分解。首先对式(28)中的噪声项进行白化处理。式(30)中的
Figure BDA0002368540860000101
是满秩的，其特征值均大于零，因此
Figure BDA0002368540860000102
是Hermitian正定矩阵，对其进行Cholesky分解
Figure BDA0002368540860000103
其中，
Figure BDA0002368540860000104
是对角元素全大于零的下三角矩阵。对式(28)分别进行左乘
Figure BDA0002368540860000105
和右乘
Figure BDA0002368540860000106
运算，对式(28)中的噪声项做白化处理后，得到
Figure BDA0002368540860000107
式中P＝M+N，噪声为白噪声。由于
Figure BDA0002368540860000108
是(N+M)×(N+M)的满秩方阵，Γ(h)是秩为N的满列秩的矩阵，因此
Figure BDA0002368540860000109
是(N+M)×N阶的满列秩矩阵。所以，可由
Figure BDA00023685408600001010
的N个列向量为基，张成
Figure BDA00023685408600001011
的N维信号子空间。对
Figure BDA00023685408600001012
进行特征值分解，其特征值为
Figure BDA00023685408600001013
所对应的M个特征向量可用
Figure BDA00023685408600001014
表示，他们张开了
Figure BDA00023685408600001015
的噪声子空间。与式(40)到式(44)的推导过程相同，有
Figure BDA00023685408600001016
以上应用子空间分解，得到了信道辨识方程，该方程说明信道h满足式(47)，但由式(47)对信道进行估计，则必须分析式(47)的解空间。以下给出信道可辨识的定理。
定理3：在h(0)≠0的情况下，Γ(h)为Toeplitz矩阵结构时，由式式(47)计算出的信道
Figure BDA00023685408600001017
与实际信道h的关系为
Figure BDA00023685408600001018
其中a为不等于零的任意常数，则由式(47)可实现信道的辨识。
证明：假设存在两个不同信道解h和
Figure BDA00023685408600001019
均满足式(47)，h是实际信道，因此有
Figure BDA00023685408600001020
先考虑信道阶数能精确估计的情况，即考虑L＝M时式(47)的信道可辨识的情况。对信道进行Z变换，可得到系统的传输函数
Figure BDA0002368540860000111
设ρ1,...,ρL是H(z)的L个根，也就是设ρ1,...,ρL是h的L个零点，若H(z)无重根，可由ρ1,...,ρL组成L个Vandermonde矢量
Figure BDA0002368540860000112
由于Γ(h)为Toeplitz矩阵结构，通过直接计算可知，Vandermonde矢量ρl(l＝1,...,L)扩展成了Γ(h)的左零矢量空间。因此可对式(47)中的
Figure BDA0002368540860000113
进行分解，即
Figure BDA0002368540860000114
其中，B是一个(M+N)×(M+N)的满秩方阵，P＝[ρ1,...,ρL]的Vandermonde矩阵，带入式(48)，有
Figure BDA0002368540860000115
考虑到B是方阵，上式变为
Figure BDA0002368540860000116
这说明Vandermonde矢量ρl(l＝1,...,L)也可张开
Figure BDA0002368540860000117
的左零矢量空间。由于
Figure BDA0002368540860000118
是一个Toeplitz矩阵，也就是说ρ1,...,ρL同样是
Figure BDA0002368540860000119
的L个信道零点，即h和
Figure BDA00023685408600001110
有相同的信道零点，因此，必有
Figure BDA00023685408600001111
式中a为一不等于零的常数。
式(52)说明，由式(47)计算得到的信道与实际信道仅相差一个常数，因此式(47)可进行信道辨识。
下面考虑信道阶数过估计情况下的信道辨识。设实际信道阶数为L<M，H(z)有L个根ρ1,...,ρL，Vandermonde矩阵P＝[ρ1,...,ρL]的秩为L。由于式(47)中噪声子空间的秩为M，因此对P＝[ρ1,...,ρL]进行扩展可得到噪声子空间的一组基ρ1,...,ρL,ρL+1,...,ρM，其中ρL+1,...,ρM不具有Vandermonde矢量
Figure BDA00023685408600001112
的形式，否则ρL+1,...,ρM也是H(z)的根。
Figure BDA0002368540860000121
进行分解，有
Figure BDA0002368540860000122
式中，
Figure BDA0002368540860000123
为(M+N)×(M+N)满秩的方阵，
Figure BDA0002368540860000124
带入式(48)有
Figure BDA0002368540860000125
因此有
Figure BDA0002368540860000126
ρl是信道
Figure BDA0002368540860000127
的零点，亦即，信道h的零点与信道
Figure BDA0002368540860000128
的零点相同。
同理可证信道
Figure BDA0002368540860000129
的零点与信道h的零点相同，所以信道
Figure BDA00023685408600001210
与h的零点相同，且长度也相等，并且满足式(35)。
如果ρ1,...,ρL中有重根，可根据文献[78]的原理，扩展Vandermonde矢量，可得到同样的结论，在此不再证明。定理得以证明。
通过定理3的证明，可得出：只要信道矩阵Γ(h)是Toeplitz结构，就可实现信道辨识。
3、算法的实现
在实际计算时，
Figure BDA00023685408600001211
是由
Figure BDA00023685408600001212
的时间平均估计得到的
Figure BDA00023685408600001213
K是估计统计特性的接收信号的样本数。由于接收端不能精确地计算出
Figure BDA00023685408600001214
同时受到噪声的影响，不能直接解方程(47)得到h，因此在实际计算中采用求矩阵
Figure BDA00023685408600001215
中每个元素平方和的最小解来获得h的估计
Figure BDA00023685408600001216
式中，||·||是矩阵的Euclidean范数。为便于求解，将上式化为二次型的形式，设
Figure BDA00023685408600001217
式中，
Figure BDA00023685408600001218
是一个(M+N)×M的列满秩的矩阵，
Figure BDA00023685408600001219
是
Figure BDA00023685408600001220
的M个列矢量，则式(56)变为
Figure BDA0002368540860000131
设
Figure BDA0002368540860000132
则
Figure BDA0002368540860000133
式中
Figure BDA0002368540860000134
因此，有
Figure BDA0002368540860000135
其中，
Figure BDA0002368540860000136
为了防止式(61)的解出现全0的情况，应对式(61)加一定的约束条件，即||h||＝1。对Q进行特征值分解，其最小特征值对应的单位特征向量，就是式(61)的解。加约束条件后，式(61)变为
Figure BDA0002368540860000137
实现算法如下：
1)由接收信号
Figure BDA0002368540860000138
由式(55)计算
Figure BDA0002368540860000139
的估计值
Figure BDA00023685408600001310
2)对
Figure BDA00023685408600001311
进行Cholesky分解，得到式(45)的噪声白化矩阵
Figure BDA00023685408600001312
按式(46)对
Figure BDA00023685408600001313
进行白化，得到
Figure BDA00023685408600001314
3)对
Figure BDA00023685408600001315
进行特征值分解，最小的M个特征值对应的特征向量为gN,...,gN+M-1，
并按式(57)计算得到
Figure BDA0002368540860000141
4)将
Figure BDA0002368540860000142
按照式(60)进行变换，得到Qi及Q。
5)对Q进行特征值分解，其最小特征值对应的特征向量即满足式(63)的信道估计值。
4、仿真模拟
用Monte Carlo仿真测试算法的特性，信道估计的精度用归一化均方误差RMSE和Bias来衡量，即
Figure BDA0002368540860000143
及
Figure BDA0002368540860000144
其中，||·||为求h的的Euclidean范数，Is＝150为Monte Carlo次数，
Figure BDA0002368540860000145
为第i次仿真信道的估计值。L＝4为信道的阶数，h＝[h(0),h(1),h(2),h(3),h(4)]。
现对h1＝[1,-0.331,-0.131,0.412,0.811]，h1＝[1,0,-0.961,0,-0.711]，h1＝[1,0.612,-0.593,0,0]3个仿真信道进行算法的性能实验，输入信号采用独立同分的QPSK信号，信号长度M＝4，N＝20。
(1)信道估计误差与信号样本数的关系由图5可发现，随着接收信号样本数的增加，信道估计的精度也在增加，当样本数增加到一定程度时，精度的增加变化趋慢，因此取适当的样本数就可较好地满足精度的要求，在测试中，当样本数在110附近时，估计的精度将缓慢变化。
(2)信噪比(SNR)与信道估计误差的关系
采用实验(1)的仿真信道和信号，分别取SNR＝5、10、15、20、25、30测试，其测试结果如图6所示。实验结果表明：信噪比越高信道估计偏差越小。
以上所述仅是对本发明的较佳实施方式而已，并非对本发明作任何形式上的限制，凡是依据本发明的技术实质对以上实施方式所做的任何简单修改，等同变化与修饰，均属于本发明技术方案的范围内。

Claims (1)

1.参考上述详细理论推导，基于子空间算法的海洋水声OFDM信道的盲辨识方法，其特征在于按照以下步骤进行：
6)由接收信号
Figure FDA0002368540850000011
由式(55)计算Rr～的估计值
Figure FDA0002368540850000012
Figure FDA0002368540850000013
7)对
Figure FDA0002368540850000014
进行Cholesky分解，得到式(45)的噪声白化矩阵
Figure FDA0002368540850000015
Figure FDA0002368540850000016
按式(46)对
Figure FDA0002368540850000017
进行白化，得到
Figure FDA0002368540850000018
Figure FDA0002368540850000019
8)对
Figure FDA00023685408500000110
进行特征值分解，最小的M个特征值对应的特征向量为gN,...,gN+M-1，
并按式(57)计算得到
Figure FDA00023685408500000111
Figure FDA00023685408500000112
9)将
Figure FDA00023685408500000113
按照式(60)进行变换，得到Qi及Q；
Figure FDA00023685408500000114
10)对Q进行特征值分解，其最小特征值对应的特征向量即满足式(63)的信道估计值；
Figure FDA00023685408500000115
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* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN111447157A (zh) * 2020-03-18 2020-07-24 青岛海洋科学与技术国家实验室发展中心 海洋水声通信盲信道均衡方法

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Title
曾宪武: "水声综合通信网络关键技术的研究", 《中国博士学位论文全文数据库》 *

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