CN111189594B - 一种基于流量守恒定理的多层承压壳泄漏率的快速评估方法 - Google Patents

一种基于流量守恒定理的多层承压壳泄漏率的快速评估方法 Download PDF

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Abstract

一种基于流量守恒定理的多层承压壳泄漏率的快速评估方法，属于受损承压结构泄漏率评估领域。其主要原理是，基于理想弹塑性本构，考虑多层承压壳的开裂过程及破坏机理，快速估算各层壳的环向应变分布，以超过材料的抗拉极限应变为依据估算环向裂缝开度。基于流量守恒原理，计算各层开裂度不一致的壳体结构的整体泄漏率。本发明能估算严重事故内压作用下多层承压壳的开裂情况，并快速评估开裂度不同的多层壳壁的气体泄漏率。

Description

一种基于流量守恒定理的多层承压壳泄漏率的快速评估方法
技术领域
本发明属于受损承压结构泄漏率评估领域，具体涉及一种基于流量守恒定理的多层承压壳泄漏率的快速评估方法。
背景技术
以核电安全壳为代表的承压钢筋混凝土结构，在工业建筑中应用较为广泛。正常状态下，内压工作值并不高，略高于壳体结构外的环境压力，以避免由于负压，使外部因素干扰内部工作环境。
但是，当壳体内部发生重大事故，导致内部压力大幅度增加时，壳壁将发挥关键的屏蔽作用，避免内部危险类辐射或危险气体逸散到外部环境。
在以结构变形或垮塌为标志的极限承载力评估之外，还应关注防止危险物质泄漏的功能极限状况以保护外部环境，以保证内部逸散物质对外部环境的影响在可控范围之内。
混凝土是一种抗压不抗拉的材料，对于水平面内呈筒状的结构，混凝土筒壁在内压作用下会有明显的环向拉应力产生。从平均应力不超标的结构设计角度，加厚壳壁的形式往往在大内压荷载条件下被选用。容易理解，由于事故的原因，当壳体内压持续增加，混凝土结构的某些位置会因为拉应力超标产生开裂，进而裂缝扩展与联通。当整个墙体的开裂通道形成，即使此时结构的变形或承载能力尚未达到极限，但在功能上的危险物屏蔽作用已经有所丧失。因此，快速评估承压壳体的泄漏率，根据外部环境危险物的最高容纳水平，反演维修以恢复壳体屏蔽作用的最长时限，对于保障环境及人民生命安全至关重要。
目前用于安全壳泄漏率评估的方法并不多见，主要是通过实验估算得到，存在大幅简化构成形式或尺寸的问题，或是仅研究了墙体构件的气体泄漏。
此外，如前所述，承压壳体结构常为厚壁壳体，在内压作用下，沿壁厚的应力并非均匀分布，往往是由内至外递减，因而在相同内压下，沿壁厚的开裂程度也不一致。对于多层壳体结构，破坏过程为由内层至外层的逐层开裂，壳壁的全厚度进入塑性标志着单层壳的贯穿开裂，最外层壳的贯穿开裂标志着结构的破坏。此时，关键问题在于如何快速计算严重事故内压下多层壳体结构的裂缝扩展状况与开裂度，以及当厚度方向的裂缝开度不同时如何计算多层壳的泄漏率，对此缺乏手段。
发明内容
本发明旨在提供一种多层承压壳体结构在严重事故内压下由筒壁开裂引发的泄漏率的快速估算技术。
其主要原理是，基于理想弹塑性本构，考虑多层承压壳的开裂过程及破坏机理，快速估算各层壳的环向应变分布，以超过材料的抗拉极限应变为依据估算环向裂缝开度。基于流量守恒原理，计算各层开裂度不一致的壳体结构的整体泄漏率。
本发明的技术方案是：
一种基于流量守恒定理的多层承压壳泄漏率的快速评估方法，步骤如下：
所述的壳体结构的材料为理想弹塑性，弹性模量为E，泊松比为ν，屈服应力为σY。如图1所示，所述的壳体的筒壁内外半径分别为r1、r2，穹顶的内外半径分别为r3、r4，筒壁的高度为h，内压为pin，外压为pex，筒壁沿厚度方向分为N层。
设柱坐标为(r,θ,z)，假设筒壁在轴线方向的应变为常量，且每一垂直于轴线方向的截面内的应力应变状态相同。设筒壁内一点的径向位移为u，环向位移为0，几何关系为
Figure GDA0002769388550000031
不考虑内外半径的变化对基本方程和边界条件的影响，筒壁的应力边界条件为
Figure GDA0002769388550000032
筒壁的端面条件根据St.Venant条件给出，端面的轴向拉力为
Figure GDA0002769388550000033
其中，σz表示轴向应力。
考虑穹顶的受力特点，封闭圆筒的端面条件为
F＝π(1-cosα)(r3 2pin-r4 2pex)/2 (1-4)
其中，穹顶的圆心角为
Figure GDA0002769388550000034
根据圆筒的弹塑性解，基于Tresca屈服条件相关联的流动法则计算主应变，推导所述的筒体内一点的径向位移为
Figure GDA0002769388550000035
其中，A1＝(1-υ2)σYrc 2/E；rc表示弹塑性边界面的半径。
筒壁的轴向应变为
Figure GDA0002769388550000036
其中，Δp＝pin-pex。
根据边界处σr的连续条件可得弹塑性边界面的半径，rc与壳体内外的压差相关，关系式为
Figure GDA0002769388550000037
基于弧形壳壁的受力特点，取局部等曲率的单元块进行受力分析，如图2所示。所述的单元块i对应的圆心角为βi。根据环向截面的受力平衡以及应变的分布规律，得到小块i的最大主应变为
Figure GDA0002769388550000041
根据壳体环向应变与抗拉极限应变ε′t的相对值，计算单元块i的裂缝开度的径向分布为
wi(r)＝[ε1(r)-ε′Yθ]βir (1-9)
其中，ε′Yθ、ε′Yr分别表示该层破坏时，弹塑性边界的环向应变和径向应变，此处ε′Yθ-ε′Yr＝εY。
简化处理，取厚度方向裂缝开度的均值代表该层壳的开裂度，所述的单元块i的裂缝开度为
Figure GDA0002769388550000042
其中，
Figure GDA0002769388550000043
表示层厚的平均最大主应变，
Figure GDA0002769388550000044
表示层厚的中心面相应的半径。
在严重事故内压作用下，以核电安全壳为代表的多层壳体结构逐层开裂破坏。由式(1-8)得知，严重事故内压作用下内层壳最先发生开裂；当内层壳贯穿破坏后，内压会在短时间内通过已开裂壳体传递至下一层壳体的内表面，相当于受压壳壁变薄，导致外层壳体更容易开裂；
严重事故内压作用下，N层承压壳的开裂破坏计算过程为：
1.模拟发生事故后内压增大的过程，最初N层承压壳完好，内压增大后壳壁出现塑性区，当弹塑性边界外移至第1、2层交界时，认为第1层发生贯穿性破坏，由式(1-10)计算第1层裂缝开度。
2.随着第1层的开裂，第1、2层之间的气压快速增大，将第2层至第N层作为一个整体，内压增大后壳壁出现塑性区，当弹塑性边界外移至第2、3层交界时，认为第2层发生贯穿性破坏，由式(1-10)计算第2层裂缝开度。
3.依次计算至第N层发生贯穿性破坏，得到各层的裂缝开度。
利用Rizkalla等得到的公式计算气体通过裂缝的泄漏率
Figure GDA0002769388550000051
其中，
Figure GDA0002769388550000052
k＝2.907×107w1.284；μ表示气体动力粘度；R表示理想气体常数；T表示环境的绝对温度；Q表示气体泄漏率；l、w和t分别表示裂缝的长度、宽度和深度；
已知N层承压壳的开裂情况，计算整体泄漏率的迭代过程为：
1.设传递至第1、2层之间的气压为
Figure GDA0002769388550000053
根据第1层壳体的内外压差
Figure GDA0002769388550000054
和开裂程度，由式子(1-11)计算该层的泄漏率为
Figure GDA0002769388550000055
2.根据流量守恒原理，第2层的泄漏率应与第1层壳体相等，
Figure GDA0002769388550000056
通过该层壳的泄漏率反演传递至第2、3层之间的气压为
Figure GDA0002769388550000057
依次计算第i-1层和第i层间的气压为
Figure GDA0002769388550000058
3.根据最外层壳的内外压差
Figure GDA0002769388550000059
计算对应的泄漏率
Figure GDA00027693885500000510
当满足各层壳的通量守恒原理
Figure GDA00027693885500000511
则泄漏率计算合理，当不满足时，重新设定
Figure GDA00027693885500000512
4.最终得到的
Figure GDA00027693885500000513
即为稳定泄漏时的层间气压分布，
Figure GDA00027693885500000514
为多层壳体结构的气体泄漏率。
本发明的有益效果：估算严重事故内压作用下多层承压壳的开裂情况，并快速评估开裂度不同的多层壳壁的气体泄漏率。
附图说明
图1是本发明的承压壳体结构示意图。其中，(a)为壳体主视图的剖面图，(b)为壳体俯视图的剖面图。
图2是本发明的弧形壳壁的单元块划分示意图。
图3是本发明的多层壳体泄漏率计算示意图。
图4是基于流量守恒定理的多层承压壳泄漏率评估方法流程图。
图5是实施例中第1层开裂时的环向应变分布的计算结果。
图6是实施例中第2层开裂时的环向应变分布的计算结果。
图7是实施例中第3层开裂时的环向应变分布的计算结果。
具体实施方式
下面结合技术方案和附图，详细叙述本发明的具体实施例。
某安全壳的内径为16m，外径为20m，穹顶的内径为22.4m，外径为25.6m，筒壁的高度为6m，壳体沿厚度方向分为3层，依次厚0.5m、1.0m、0.5m。材料为理想弹塑性，弹性模量为34.5GPa，泊松比为0.2，材料屈服为2.64MPa。所述的安全壳的事故内压为0.8MPa，环境外压为1标准大气压101kPa，环境气温为30℃。
本实施例中，将筒体环向划分为10个单元块，裂缝开展情况与泄漏率
Figure GDA0002769388550000062
的计算结果如表1所示。
表1计算数据表
Figure GDA0002769388550000061
注：从内到外的层间气压分别为0.8MPa、0.527MPa、0.446MPa、0.101MPa。

Claims (1)

1.一种基于流量守恒定理的多层承压壳泄漏率的快速评估方法，其特征在于，步骤如下：
壳体结构的材料为理想弹塑性，弹性模量为E，泊松比为v，屈服应力为σY；壳体的筒壁内外半径分别为r1、r2，穹顶的内外半径分别为r3、r4，筒壁的高度为h，内压为pin，外压为pex，筒壁沿厚度方向分为N层；
设柱坐标为(r，θ，z)，设筒壁在轴线方向的应变为常量，且每一垂直于轴线方向的截面内的应力应变状态相同；设筒壁内一点的径向位移为u，环向位移为0，几何关系为
Figure FDA0002769388540000011
不考虑内外半径的变化对基本方程和边界条件的影响，筒壁的应力边界条件为
Figure FDA0002769388540000012
筒壁的端面条件根据St.Venant条件给出，端面的轴向拉力为
Figure FDA0002769388540000013
其中，σz表示轴向应力；
考虑穹顶的受力特点，封闭圆筒的端面条件为
F＝π(1-cosα)(r3 2pin-r4 2pex)/2 (1-4)
其中，穹顶的圆心角
Figure FDA0002769388540000014
筒壁的轴向应变为
Figure FDA0002769388540000015
其中，Δp＝pin-pex；
根据圆筒的弹塑性解，基于Tresca屈服条件相关联的流动法则计算主应变，推导筒体内一点的径向位移为
Figure FDA0002769388540000021
其中，A1＝(1-υ2)σYrc 2/E；
根据边界处σr的连续条件得到弹塑性边界处的半径rc，rc与壳体内外的压差相关，关系式为
Figure FDA0002769388540000022
基于弧形壳壁的受力特点，取局部等曲率的单元块进行受力分析，单元块i对应的圆心角为βi；根据环向截面的受力平衡以及应变的分布规律，得到小块i的最大主应变为
Figure FDA0002769388540000023
根据壳体环向应变与抗拉极限应变ε′t的相对值，计算单元块i的裂缝开度的径向分布为
wi(r)＝[ε1(r)-ε′Yθ]βir (1-9)
其中，ε′Yθ、ε′Yr分别为该层破坏时，弹塑性边界的环向应变和径向应变，此处ε′Yθ-ε′Yr＝εY；
简化处理，取厚度方向裂缝开度的均值代表该层壳的开裂度，所述的单元块i的裂缝开度简化为
Figure FDA0002769388540000024
其中，
Figure FDA0002769388540000025
为层厚的平均最大主应变，
Figure FDA0002769388540000026
为层厚中心点相应的半径；
在严重事故内压作用下，以核电安全壳为代表的多层壳体结构逐层开裂破坏；由式(1-8)得知，严重事故内压作用下内层壳最先发生开裂；当内层壳贯穿破坏后，内压会在短时间内通过已开裂壳体传递至下一层壳体的内表面，相当于受压壳壁变薄，导致外层壳体更容易开裂；
严重事故内压作用下，N层承压壳的开裂破坏计算过程为：
(1)模拟发生事故后内压增大的过程，最初N层承压壳完好，内压增大后壳壁出现塑性区，当弹塑性边界外移至第1、2层交界时，认为第1层发生贯穿性破坏，由式(1-10)计算第1层裂缝开度；
(2)随着第1层的开裂，第1、2层之间的气压快速增大，将第2层至第N层作为一个整体，内压增大后壳壁出现塑性区，当弹塑性边界外移至第2、3层交界时，认为第2层发生贯穿性破坏，由式(1-10)计算第2层裂缝开度；
(3)依次计算至第N层发生贯穿性破坏，得到各层的裂缝开度；
利用Rizkalla等得到的公式计算气体通过裂缝的泄漏率
Figure FDA0002769388540000031
其中，
Figure FDA0002769388540000032
k＝2.907×107w1.284；μ表示气体动力粘度；R表示理想气体常数；T表示环境的绝对温度；Q表示气体泄漏率；l、w和t分别表示裂缝的长度、宽度和深度；
已知N层承压壳的开裂情况，计算整体泄漏率的迭代过程为：
(1)设传递至第1、2层之间的气压为
Figure FDA0002769388540000033
根据第1层壳体的内外压差
Figure FDA0002769388540000034
和开裂程度，由式子(1-11)计算该层的泄漏率为
Figure FDA0002769388540000035
(2)根据流量守恒原理，第2层的泄漏率应与第1层壳体相等，
Figure FDA0002769388540000036
通过该层壳的泄漏率反演传递至第2、3层之间的气压为
Figure FDA0002769388540000037
依次计算第i-1层和第i层间的气压为
Figure FDA0002769388540000038
(3)根据最外层壳的内外压差
Figure FDA0002769388540000039
计算对应的泄漏率
Figure FDA00027693885400000314
当满足各层壳的通量守恒原理
Figure FDA00027693885400000310
时，则泄漏率计算合理，当不满足时，重新设定
Figure FDA00027693885400000311
(4)最终得到的
Figure FDA00027693885400000312
即为稳定泄漏时的层间气压分布，
Figure FDA00027693885400000313
为多层壳体结构的气体泄漏率。
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