CN111189457A - 一种基于cw方程的解耦变增益自主相对导航方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于CW方程的解耦变增益自主相对导航方法，包括如下步骤：步骤一：建立追踪星轨道直角坐标系，作为相对导航的参考直角坐标系，建立该坐标系下CW方程，作为状态方程；步骤二：将星上雷达直接测量的星间数据转换到参考直角坐标系下，建立观测方程；步骤三：忽略轨道角速度的平方及其高阶项，分别对状态方程和观测方程进行解耦，设计解耦后各轴独立的卡尔曼滤波器，所述的卡尔曼滤波器为建立在参考直角坐标系下的标准线性系统；步骤四：在上述卡尔曼滤波器的基础上设计变增益滤波器，进行各轴相对运动状态估计，完成相对导航设计。

Description

一种基于CW方程的解耦变增益自主相对导航方法

技术领域

本发明涉及卫星自主编队技术，尤其是两星编队运动CW方程的解耦变增益自主相对导航设计方法。

背景技术

航天技术的发展，要求卫星能够自主实现编队、空间交会对接、在轨卫星捕获与维修以及深空探测等任务，自主相对导航是其关键技术。自主相对导航是指卫星通过星载计算机和星上相对导航测量设备，不借助地面等自主获得目标卫星的相对位置和相对速度。星上相对测量设备有激光雷达和微波雷达等，不需要目标卫星的应答信息，提供与目标卫星的视线距和两个视线角度信息。尤其对于非合作目标卫星，由于缺少对其通信链路，地面测定轨精度较低，自主相对导航是实现对其近距离编队、捕获等的唯一途径。

现有的自主相对导航方案采用两星运动方程(CW方程)作为系统方程，扩展卡尔曼滤波(EKF)、无迹卡尔曼滤波(UKF)、粒子滤波作为滤波算法。此外，相对导航的滤波算法收敛时间是影响武器作战响应的关键因素之一。相对导航的收敛过程取决于两个要素：滤波初值的选取精度、滤波算法的增益设计。

此前的算法表现出如下诸多缺点：

1)基于CW方程的相对导航算法计算量较大，一定程度上增加了星载计算机的负担。

2)CW方程推导过程中圆轨道假设及线性化处理，导致其只能应用于近圆轨道并且近距离下的相对导航，在椭圆轨道或远距离编队情况下滤波算法性能衰减甚至失效，适应性差。

3)UKF、粒子滤波等滤波算法对于非线性系统滤波性能优于EKF，但其计算量较EKF增加约一个数量级，不适合星载计算机运算。

4)在滤波初值精度确定的情况，滤波系统的收敛时间由滤波系统的增益设计参数(系统噪声阵/衰减记忆因子等)唯一确定，高增益设计对应较快的系统收敛特性，但是状态方程不匹配。在状态方程和跟瞄量测精度确定的情况下滤波系统的稳态精度由滤波系统的增益设计参数唯一确定，低增益设计对应较高的系统稳态估计精度，但是低增益会带来系统滤波收敛速度慢的缺点。

发明内容

本发明目的在于提供一种CW方程的解耦变增益自主相对导航方法，它能够扩展自主相对导航应用范围，使其能够在更复杂的轨道、更灵活的编队距离下都能够滤波有效。

本发明解决技术的方案是：一种基于CW方程的解耦变增益自主相对导航方法，包括如下步骤：

步骤一：建立追踪星轨道直角坐标系，作为相对导航的参考直角坐标系，建立该坐标系下CW方程，作为状态方程；

步骤二：将星上雷达直接测量的星间数据转换到参考直角坐标系下，建立观测方程；

步骤三：忽略轨道角速度的平方及其高阶项，分别对状态方程和观测方程进行解耦，设计解耦后各轴独立的卡尔曼滤波器，所述的卡尔曼滤波器为建立在参考直角坐标系下的标准线性系统；

步骤四：在上述卡尔曼滤波器的基础上设计变增益滤波器，进行各轴相对运动状态估计，完成相对导航设计。

优选的，所述的步骤一中，CW方程的公式为：

其中：状态变量

w_x～N(0,σ_wx)，w_y～N(0,σ_wy)，w_z～N(0,σ_wz)，是CW方程未建模误差，用高斯白噪声近似，ω为卫星平均轨道角速度。

优选的，所述的步骤二中的观测方程由参考直角坐标系下的测量值及其噪声特性组成；所述的测量值为转换至参考直角坐标系下的星上雷达提供的目标卫星视线距和两个视线角度信息；所述的噪声特性为非线性转换的噪声特性。

优选的，所述的测量值具体通过下述方式实现；

将星上雷达提供的雷达测量极坐标系下的目标卫星视线距和两个视线角度信息转换到雷达测量直角坐标系下，再由雷达相对卫星本体的安装矩阵和姿态确定姿态转移矩阵，最终将雷达测量值转化到参考直角坐标系下。

优选的，若测量噪声选用的是星上雷达的实际测量值，则通过高阶泰勒展开，所述的高阶优选3阶或4阶；

若测量噪声选用的是仿真数据，则通过一阶泰勒展开，求解其雅可比矩阵，近似线性化处理实现噪声特性的非线性转换。

优选的，所述的观测方程的公式为：

其中：追踪星相对目标星位置矢量在追踪星轨道坐标系下，视线距离ρ、俯仰角θ、偏航角

观测噪声V₁，

V₂＝A_obDV₁，A_ob为追踪星本体系到轨道系姿态转换矩阵，

优选的，所述的步骤三中，解耦后状态方程和观测方程分别包括面内运动和面外运动，面内运动和面外运动独立，用标准卡尔曼滤波或衰减记忆卡尔曼滤波算法设计解耦后各轴独立的卡尔曼滤波器。

优选的，解耦后状态方程的公式为：

面内运动：

其中：状态变量

为状态转移阵，x z为状态转移阵面内分量，

为CW方程未建模误差面内分量，w_x～N(0,σ_wx)，w_z～N(0,σ_wz)，是CW方程未建模误差，用高斯白噪声近似；

面外运动：

其中：状态变量

为状态转移阵，y为状态转移阵面外分量，

为CW方程未建模误差面外分量，w_y～N(0,σ_wy)是CW方程未建模误差，用高斯白噪声近似；

解耦后观测方程的公式为：

面内运动：

其中：V₂(1)为V₂中第1行分量，V₂(3)为V₂中第3行分量，

面外运动：

Z_y＝y+V₂ (2)

其中：V₂(2)为V₂中第2行分量。

优选的，所述的步骤四中，变增益滤波器的增益设计如下：

其中，k₀表示初始收敛阶段区间；Q₀表示标称的系统噪声阵，k表示当前收敛阶段，和滤波参数选取相关，按照实际工况选取。

优选的，变增益滤波器的滤波初值由追踪星上跟瞄系统获取，得到目标星的位置初值，目标星的相对速度初值通过位置差分得到。

本发明与现有技术相比的有益效果是：本发明解决了CW方程圆轨道假设等线性化处理所带来的应用局限性问题；解耦设计扩展了自主相对导航的应用范围，利用非合作目标编队运动轨道面内相对运动和轨道面外相对运动解耦特性，采用解耦算法完成滤波器降维设计，减少星上计算量和设计复杂度，易于工程应用；规划变增益滤波器满足导航系统在提升收敛特性的同时，保证滤波系统的稳态估计精度，为星上自主相对导航系统优选设计。具体：

1)适应性强。解决了CW方程圆轨道假设等线性化处理所带来的应用局限性问题，在椭圆轨道编队、远距离编队、及目标卫星存在未知机动等情况下均能取得稳定的滤波性能。

2)计算量小。解耦设计将相对导航分解为一个四维以及一个二维的子滤波器，较CW方程六维滤波器计算量大为减少。

3)设计简单。各轴的子滤波系统是线性系统，成熟的线性系统滤波理论可直接应用。

4)可靠性高。根据相对导航滤波收敛和稳定特性，建立了变增益系统噪声模型，动力学完整，滤波输出的可靠性高。

附图说明

图1是本发明选用的参考直角坐标系；

图2是本发明适用的卫星编队示意图。

具体实施方式

下面结合附图及实例对本发明做进一步详细说明。本发明的一种CW方程的解耦变增益自主相对导航方法，包括如下步骤：

步骤一：定义某轨道直角坐标系，作为相对导航的参考直角坐标系，建立该坐标系下的CW方程。

步骤二：星载雷达提供目标卫星的视线距和两个视线角度信息，该信息是雷达测量极坐标系下的输出。将该测量值转换到雷达测量直角坐标系下，再由雷达相对卫星本体的安装矩阵和姿态确定系统计算的姿态转移矩阵，最终将雷达测量值转化到参考直角坐标系下。雷达极坐标系下测量值转换到参考直角坐标系，测量值的转换虽为非线性但可直接实现，关键在其噪声特性的非线性转换。雷达的测量噪声较小，在期望值附近，对非线性转换一阶泰勒展开，求解其雅可比矩阵，近似线性化处理实现其噪声特性的非线性转换；雷达的测量噪声较大，近似线性化处理不能满足精度需求，可进行高阶泰勒展开(一般优选3阶或4阶)，或者选择sigma点，通过UT转换实现噪声特性高精度的非线性转换。由参考直角坐标系下的测量值及其噪声特性组成观测方程。

步骤三：由CW方程描述的相对运动可知，相对加速度是窄带宽信号，各轴相对加速度微分项耦合量级极小，可忽略，实现状态方程的解耦。参考直角坐标系下的观测量相互间相关系数小，忽略其耦合作用，实现观测方程解耦。按照卡尔曼滤波器设计方法，设计解耦后各轴子滤波器。解耦后的滤波系统是建立在参考直角坐标系下的标准线性系统，使用标准卡尔曼滤波器或衰减记忆卡尔曼滤波器设计方法实现相对导航设计。由Lawden方程可见，椭圆轨道的相对运动加速度是窄带宽信号；远距离编队下，CW方程的主要误差源，即线性处理的二次项误差，是窄带宽信号；卫星的轨道机动机动能力差，其机动加速度是窄带宽信号；满足解耦的条件。

步骤四：设计变增益滤波器，进行各轴相对运动状态估计，完成相对导航设计。相对导航的收敛过程取决于两个要素：滤波初值的选取精度；滤波算法的增益设计。针对非合作目标的相对导航系统，滤波初值仅可由跟瞄系统获取，得到目标较高精度的位置初值，相对速度初值可通过位置差分得到。在滤波初值精度确定的情况，滤波系统的收敛时间由滤波系统的增益设计参数(系统噪声阵/衰减记忆因子等)唯一确定，高增益设计对应较快的系统收敛特性。相对导航的稳态估计精度取决于三个要素：状态方程的精度；跟瞄的量测精度；滤波算法的增益设计。相对导航系统的状态方程通常选取CW方程，其精度足够；跟瞄的量测精度由跟瞄单机确定；在状态方程和跟瞄量测精度确定的情况下滤波系统的稳态精度由滤波系统的增益设计参数唯一确定，低增益设计对应较高的系统稳态估计精度。设计变增益滤波器满足导航系统在提升收敛特性的同时，保证滤波系统的稳态估计精度，因此本发明在上述情况下均能保证自主相对导航可用。

实施例

如图1所示，O为卫星质心，Z轴指向地心，Y轴指向轨道面法向反向，X轴指向满足右手定则，即LVLH坐标系，作为参考直角坐标系。在该坐标系下，建立相对运动CW方程。若卫星运行在椭圆轨道，在该坐标系下建立近似CW方程，轨道角速度取轨道平均角速度。

其中，GW表示两星三通道的轨道相对摄动噪声之差在追踪星轨道系中的投影，在相对导航计算中认为是系统误差部分，其量级随追踪星和目标星轨道接近程度的不同而不同。式中

其中，ω为轨道平均加速度。w_x～N(0,σ_wx)，w_y～N(0,σ_wy)，w_z～N(0,σ_wz)表示各轴的加速度建模误差等效噪声。考虑实际情况，设各轴加速度噪声相同，σ_wx＝σ_wy＝σ_wz＝σ_w。

采样时间T，将上式离散化后得：

X_k+1＝FX_k+W_k

其中，状态转移阵F＝e^ΦT，过程噪声w_k的协方差阵满足：

如图2所示，追踪星和目标星处于编队飞行状态，目标星位于追踪星的正前方。星间测量设备雷达安装在追踪星上，雷达伺服机构提供俯仰轴和偏航轴驱动，使其视线轴对准目标星。雷达跟踪目标卫星，并输出视线距离ρ、俯仰角θ、偏航角

与参考系下相对位置关系为：

其中，V₁是雷达测量噪声，为高斯白噪声，满足E[V₁,V₁ ^T]＝R。

通过转换矩阵将本体系下雷达测量量转换到追踪星轨道直角坐标系下。

其中，A_ob为追踪星本体系到轨道系姿态转换矩阵。

将其直接测量数据转换到参考坐标系下，得参考系下间接测量方程：

测量噪声较小，近似线性化处理，参考坐标系下噪声分布特性为：

其中，

测量噪声较大，近似线性化处理不能满足精度需求，高阶泰勒展开或UT转化实现噪声特性的高精度非线性转换。

状态方程的右端是轨道角速度的二阶及其以上项，量级极小，忽略其耦合项，实现状态方程的解耦。参考直角坐标系下的观测量之间相关系数小，忽略其耦合作用，实现观测方程解耦。

解耦后的相对导航分为面内运动和面外运动，面内运动和面外运动独立，用标准卡尔曼滤波或衰减记忆卡尔曼滤波算法均可完成设计。

解耦后面内相对导航系统：

其中：状态变量

w_x～N(0,σ_wx)，w_z～N(0,σ_wz)，是CW方程未建模误差，用高斯白噪声近似。

解耦后面外相对导航系统：

其中：状态变量

w_y～N(0,σ_wy)是CW方程未建模误差，用高斯白噪声近似。

采用分段调整系统噪声阵的方式，在算法的初始收敛阶段配置较大的系统噪声阵，采用高增益系统加速算法收敛过程；在第二阶段采用标称的系统噪声阵保证算法稳态精度。具体配置如下：

其中，k₀表示初始收敛阶段区间；Q₀表示标称的系统噪声阵。

远距离编队下CW方程的主要误差是其线性化处理的所引入二阶项

Lawden方程是描述椭圆轨道相对运动最常用的方程，描述如下：

其中，θ_c是参考星的真近点角。

结合相对运动的解析解可见，远距离编队下CW方程的二阶项误差，椭圆轨道的相对加速度都表现为轨道周期的窄带宽信号，卫星的机动能力弱，其机动加速度可以用窄带宽信号近似，均满足CW方程的解耦条件。因此本发明在上述情况下均能保证自主相对导航可用。

本发明未详细说明部分属于本领域技术人员的公知常识。

Claims (10)

1.一种基于CW方程的解耦变增益自主相对导航方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤一：建立追踪星轨道直角坐标系，作为相对导航的参考直角坐标系，建立该坐标系下CW方程，作为状态方程；

步骤二：将星上雷达直接测量的星间数据转换到参考直角坐标系下，建立观测方程；

步骤三：忽略轨道角速度的平方及其高阶项，分别对状态方程和观测方程进行解耦，设计解耦后各轴独立的卡尔曼滤波器，所述的卡尔曼滤波器为建立在参考直角坐标系下的标准线性系统；

步骤四：在上述卡尔曼滤波器的基础上设计变增益滤波器，进行各轴相对运动状态估计，完成相对导航设计。

2.根据权利要求1所述的基于CW方程的解耦变增益自主相对导航方法，其特征在于：所述的步骤一中，CW方程的公式为：

其中：状态变量

w_x～N(0,σ_wx)，w_y～N(0,σ_wy)，w_z～N(0,σ_wz)，是CW方程未建模误差，用高斯白噪声近似，ω为卫星平均轨道角速度。

3.根据权利要求1所述的基于CW方程的解耦变增益自主相对导航方法，其特征在于：所述的步骤二中的观测方程由参考直角坐标系下的测量值及其噪声特性组成；所述的测量值为转换至参考直角坐标系下的星上雷达提供的目标卫星视线距和两个视线角度信息；所述的噪声特性为非线性转换的噪声特性。

4.根据权利要求3所述的基于CW方程的解耦变增益自主相对导航方法，其特征在于：所述的测量值具体通过下述方式实现；

将星上雷达提供的雷达测量极坐标系下的目标卫星视线距和两个视线角度信息转换到雷达测量直角坐标系下，再由雷达相对卫星本体的安装矩阵和姿态确定姿态转移矩阵，最终将雷达测量值转化到参考直角坐标系下。

5.根据权利要求3所述的基于CW方程的解耦变增益自主相对导航方法，其特征在于：

若测量噪声选用的是星上雷达的实际测量值，则通过高阶泰勒展开，所述的高阶优选3阶或4阶；

若测量噪声选用的是仿真数据，则通过一阶泰勒展开，求解其雅可比矩阵，近似线性化处理实现噪声特性的非线性转换。

6.根据权利要求1所述的基于CW方程的解耦变增益自主相对导航方法，其特征在于：所述的观测方程的公式为：

其中：追踪星相对目标星位置矢量在追踪星轨道坐标系下，视线距离ρ、俯仰角θ、偏航角

观测噪声V₁，

V₂＝A_obDV₁，A_ob为追踪星本体系到轨道系姿态转换矩阵，

7.根据权利要求6所述的基于CW方程的解耦变增益自主相对导航方法，其特征在于：所述的步骤三中，解耦后状态方程和观测方程分别包括面内运动和面外运动，面内运动和面外运动独立，用标准卡尔曼滤波或衰减记忆卡尔曼滤波算法设计解耦后各轴独立的卡尔曼滤波器。

8.根据权利要求7所述的基于CW方程的解耦变增益自主相对导航方法，其特征在于：解耦后状态方程的公式为：

面内运动：

其中：状态变量

为状态转移阵，x z为状态转移阵面内分量，

为CW方程未建模误差面内分量，w_x～N(0,σ_wx)，w_z～N(0,σ_wz)，是CW方程未建模误差，用高斯白噪声近似；

面外运动：

其中：状态变量

为状态转移阵，y为状态转移阵面外分量，

为CW方程未建模误差面外分量，w_y～N(0,σ_wy)是CW方程未建模误差，用高斯白噪声近似；

解耦后观测方程的公式为：

面内运动：

其中：V₂(1)为V₂中第1行分量，V₂(3)为V₂中第3行分量，

面外运动：

Z_y＝y+V₂(2)

其中：V₂(2)为V₂中第2行分量。

9.根据权利要求1所述的基于CW方程的解耦变增益自主相对导航方法，其特征在于：所述的步骤四中，变增益滤波器的增益设计如下：

其中，k₀表示初始收敛阶段区间；Q₀表示标称的系统噪声阵，k表示当前收敛阶段。

10.根据权利要求1或9所述的基于CW方程的解耦变增益自主相对导航方法，其特征在于：变增益滤波器的滤波初值由追踪星上跟瞄系统获取，得到目标星的位置初值，目标星的相对速度初值通过位置差分得到。

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