CN111181174B - 一种附加阻尼控制的双馈风机并网次超同步振荡抑制方法 - Google Patents

一种附加阻尼控制的双馈风机并网次超同步振荡抑制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种附加阻尼控制的双馈风机并网次超同步振荡抑制方法，针对双馈风机经串补输电线路并网引发的次超同步振荡现象，在双馈风机转子侧变换器控制环节加入二阶低阻滤波器来抑制其产生。首先建立附加阻尼控制的双馈风机dq坐标系下的数学阻抗模型，以及等效电网dq坐标系下的阻抗模型；再根据双馈风机以及电网dq坐标系下的阻抗模型绘制系统的奈奎斯特曲线图，通过调节二阶阻尼器的阻尼系数，使得奈奎斯特曲线满足广义奈奎斯特稳定判据，从而使系统达到稳定。本发明通过在双馈风机转子侧变换器控制环节加入二阶低阻滤波器，可有效抑制风机的次超同步振荡。

Description

一种附加阻尼控制的双馈风机并网次超同步振荡抑制方法
技术领域
本发明涉及风力发电机并网发电技术领域，具体为一种附加阻尼控制的双馈风机并网次超同步振荡抑制方法。
背景技术
随着全球能源危机以及化石燃料对地球环境的影响，越来越多的风力发电机投入使用，当前，风力发电已成为继火电和水电之后的又一大主力电源。我国风力发电主要集中于三北地区，其远离负荷中心，须经串补输电线路来减少风电场与负荷中心的电气距离，但这种做法会发生次超同步振荡。例如：2013年3月河北沽源风电场发生8.1Hz的次同步振荡以及91.9Hz的超同步振荡；2015年7月新疆哈密地区风电场发生19.24Hz和80.76Hz的次超同步振荡。
为了抑制风电并网经串补输电线路出现的次超同步振荡，现有的方法主要为改变电力电子变换器的控制策略以及加装振荡抑制装置。王洋等人发现改变双馈风机控制环节的锁相环积分参数可以抑制次同步振荡，但其参数修改较为复杂；唐冰婕等人通过改变转子侧变换器电流内环比例参数来改变阻抗模型闭环极点的位置，从而抑制次超同步振荡；甄自竞等人在直驱型永磁同步机网侧变换器控制环节以及光伏逆变变换器控制环节加入阻尼控制，抑制了风光混合并网出现的次同步振荡；赵强等人针对可再生能源制氢系统并网后造成的次超同步振荡，在变换器外环中加入了附加阻尼控制器，其由一阶高通滤波器、二阶带通滤波器以及比例—移相环节组成；陈宝平通过在风机的励磁系统以及网侧变换器的控制系统中加入附加阻尼控制器来抑制次同步振荡和低频振荡。
发明内容
针对上述问题，本发明的目的在于提供一种附加阻尼控制的双馈风机并网次超同步振荡抑制方法，能够有效抑制风机发电机经串补输电线路出现的次超同步振荡。技术方案如下：
一种基于转子侧附加阻尼控制的双馈风机并网次超同步振荡抑制方法，包括以下步骤：
步骤1：建立双馈风机感应电机小信号模型：
Figure BDA0002362500850000021
Figure BDA0002362500850000022
式中：uds、uqs、udr、uqr分别代表定子和转子dq轴电压；ids、iqs、idr、iqr分别代表定子和转子dq轴电流；ψds、ψqs、ψdr、ψqr分别代表定子和转子dq轴磁链；rs、rr代表定子和转子电阻；Lsm为定子自感；LM为定子和转子之间的互感；Lrm为转子自感；ωs、ωr为电网同步转速和风机转子转速；
得到双馈风机感应电机小信号模型：
Figure BDA0002362500850000023
式中：s表示微分算子，角形上标代表小信号分量，上标s表示为主电路变量；
Figure BDA0002362500850000024
Figure BDA0002362500850000025
和
Figure BDA0002362500850000026
分别代表主电路变量中定子和转子dq轴电压的小信号分量；
Figure BDA0002362500850000027
和
Figure BDA0002362500850000028
分别代表主电路变量中定子和转子dq轴电流的小信号分量；GA代表从定子dq轴电流到定子dq轴电压的传递函数；GB代表从转子dq轴电流到定子dq轴电压的传递函数；GC代表从定子dq轴电流到转子dq轴电压的传递函数；GD代表从转子dq轴电流到转子dq轴电压的传递函数；ωslip为电网同步转速与风机转子转速之差；
步骤2：建立双馈风机转子侧变换器附加阻尼控制小信号模型：
Figure BDA0002362500850000031
式中：Rr、Lr分别为转子侧变换器交流电阻与电感；
Figure BDA0002362500850000032
为主电路变量中转子侧变换器占空比在dq坐标系下的小信号分量；Udc为直流环节电压；
根据上式得出主电路变量中转子电压小信号分量
Figure BDA0002362500850000033
到占空比信号
Figure BDA0002362500850000034
的传递函数GE，以及主电路变量中转子电流小信号分量
Figure BDA0002362500850000035
到占空比信号
Figure BDA0002362500850000036
的传递函数GF：
Figure BDA0002362500850000037
建立转子侧变换器控制环节小信号传递函数模型：
电流内环：
Figure BDA0002362500850000038
式中：kirp、kirI分别表示电流内环比例与积分参数；上标c表示控制环节变量；
Figure BDA0002362500850000039
分别表示转子电压和电流在dq轴的参考值小信号分量；ωc、z分别表示二阶低阻滤波器的截止频率以及阻尼系数；GirPI表示转子侧电流内环传递函数矩阵；Gz表示附加阻尼器传递函数矩阵；
Figure BDA00023625008500000310
表示定子电流在控制环节的小信号分量；
功率外环：
Figure BDA00023625008500000311
式中：kQrp、kQrI分别表示无功功率外环比例积分参数；kPrp、kPrI分别表示有功功率外环比例积分参数；
Figure BDA0002362500850000041
分别表示风机输出无功功率和有功功率的小信号分量；转子侧控制采用定子磁场定向的坐标定向方式，此时有功无功可实现解耦，其解耦后结果如下所示：
Figure BDA0002362500850000042
式中：Us为双馈风机定子电压稳态值；Q、P分别表示风机输出无功功率和有功功率；将解耦后的功率表达式带入功率外环小信号表达式，得到
Figure BDA0002362500850000043
式中：Gr表示从控制环节转子电流小信号到转子电流参考值小信号分量的传递函数矩阵；
Figure BDA0002362500850000044
表示控制环节变量中转子电流小信号分量；
锁相环小信号传递函数：
Figure BDA0002362500850000045
式中：
Figure BDA0002362500850000046
表示控制环节变量中转子电流在dq轴的小信号分量；Krpllp、KrpllI为转子侧锁相环的比例积分参数，Edr为转子电压在d轴下的稳态值；Is dr、Is qr为转子电流在dq轴下的稳态值；n为风机的磁极对数；J为风机的转动惯量；Gplli、Gpll1分别表示从主电路转子电流小信号分量和定子电压小信号分量到控制环节转子电流小信号分量的传递函数矩阵；
Figure BDA0002362500850000051
式中：
Figure BDA0002362500850000052
分别为控制变量中转子侧变换器占空比在dq坐标系下的小信号分量；
Figure BDA0002362500850000053
表示控制变量中转子侧变换器占空比的小信号分量；Gpll2和Gpll3分别表示从主电路转子电流小信号分量和定子电压小信号分量到控制环节转子侧变换器占空比小信号分量的传递函数矩阵；Dc rd、Dc rq分别表示转子侧变换器占空比在dq轴下的稳态值；
Figure BDA0002362500850000054
式中：Es ds、Es qs为定子电压在dq轴下的稳态值；Gpllu表示从主电路定子电压小信号分量到控制环节定子电压小信号分量的传递函数矩阵；
步骤3：建立双馈风机网侧变换器小信号模型：
Figure BDA0002362500850000055
式中：
Figure BDA0002362500850000056
分别表示网侧变换器交流侧电压、电流在dq轴的小信号分量；
Figure BDA0002362500850000057
表示网侧变换器直流侧电压的小信号分量；
Figure BDA0002362500850000058
表示网侧变换器控制环节占空比在dq轴下的小信号分量；GN、GM、GP、GL分别表示小信号
Figure BDA0002362500850000059
到
Figure BDA00023625008500000510
的传递函数；GJ、GH、GO、GK分别表示小信号
Figure BDA00023625008500000511
到
Figure BDA00023625008500000512
的传递函数；
网侧变换器控制环节小信号模型：
Figure BDA00023625008500000513
Figure BDA0002362500850000061
式中：GipI表示网侧变换器电流内环的的PI参数矩阵；Goi表示电流内环耦合项参数矩阵；Guce为单位矩阵；Gu表示电压外环PI参数矩阵；
Figure BDA0002362500850000062
表示网侧变换器交流侧电压参考值在dq轴的小信号分量；
Figure BDA0002362500850000063
表示网侧变换器交流侧电流参考值在dq轴的小信号分量；
锁相环小信号模型：
Figure BDA0002362500850000064
Figure BDA0002362500850000065
Figure BDA0002362500850000066
式中：Ggpll为网侧变换器锁相环传递函数；Egd、Egq为网侧变换器交流侧电压在dq轴下的稳态值；Dd、Dq为网侧变换器占空比在dq轴下的稳态值；Igd、Igq为网侧变换器交流侧电流在dq轴下的稳态值；
Figure BDA0002362500850000067
分别表示网侧变换器交流侧电压在d轴、q轴下的小信号分量；
Figure BDA0002362500850000068
分别表示网侧变换器交流侧电流在d轴、q轴下的小信号分量；
Figure BDA0002362500850000069
分别表示主电路变量中网侧变换器控制环节占空比在d轴、q轴下的小信号分量；
Figure BDA00023625008500000610
分别表示控制环节变量中网侧变换器控制环节占空比在d轴、q轴下的小信号分量；E22、H22、F22分别表示小信号
Figure BDA00023625008500000611
到
Figure BDA00023625008500000612
的传递函数矩阵；
步骤4：根据双馈风机小信号模型，得出风机小信号阻抗模型：
利用转子侧变换器小信号模型，求出
Figure BDA00023625008500000613
与
Figure BDA00023625008500000614
的关系：
Figure BDA00023625008500000615
Figure BDA00023625008500000616
式中：GPWM表示系统时延的传递函数矩阵；
联立求出
Figure BDA0002362500850000071
与
Figure BDA0002362500850000072
的关系表达式：
Figure BDA0002362500850000073
Figure BDA0002362500850000074
将
Figure BDA0002362500850000075
与
Figure BDA0002362500850000076
的关系表达式带入网侧变换器数学表达式，得出双馈风机的dq轴小信号阻抗表达式：
Figure BDA0002362500850000077
式中：Zgdq为双馈风机dq轴等效阻抗；I表示二阶单位矩阵；
步骤5：建立电网阻抗模型：
Figure BDA0002362500850000081
式中：Zudq为电网dq轴等效阻抗；Rg为电网等效电阻；Lg为电网等效电感；Cg为串补输电线路串补电容；
步骤6：绘制奈奎斯特图：
根据系统开环传递函数：
Figure BDA0002362500850000082
绘制奈奎斯特曲线，利用广义奈奎斯特稳定判据：当开环传递函数的奈区斯特曲线图逆时针包围(-1，0*j)的圈数为零时；系统稳定，当逆时针包围(-1，0*j)的圈数不为零时，系统不稳定。
本发明的有益效果是：本发明针对双馈风机经串补输电线路并网引发的次超同步振荡现象，在双馈风机转子侧变换器控制环节加入二阶低阻滤波器来抑制其产生；首先建立附加阻尼控制的双馈风机dq坐标系下的数学阻抗模型，以及等效电网dq坐标系下的阻抗模型；再根据双馈风机以及电网dq坐标系下的阻抗模型绘制系统的奈奎斯特曲线图，通过调节二阶阻尼器的阻尼系数，使得奈奎斯特曲线满足广义奈奎斯特稳定判据，从而使系统达到稳定。本发明通过在双馈风机转子侧变换器控制环节加入二阶低阻滤波器，可有效抑制风机的次超同步振荡。
附图说明
图1为双馈风机并网结构图。
图2为双馈风机转子侧变换器不加阻尼环节控制结构图。
图3为双馈风机网侧变换器控制结构图。
图4为双馈风机转子侧电流内环附加阻尼控制结构图。
图5为在PSCAD中搭建双馈风机经串补输电线路并网出现次超同步振荡电流波形图。
图6为双馈风机经串补输电线路并网出现次超同步振荡，系统开环传递函数奈奎斯特图。
图7为在PSCAD中搭建双馈风机转子侧附加阻尼控制经串补输电线路并网，风机输出电流波形图。
图8为双馈风机转子侧附加阻尼控制经串补输电线路并网，系统开环传递函数奈奎斯特图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。
以双馈风机转子侧附加阻尼控制经串补输电线路并网为例说明本发明方法，具体过程如下：
步骤1：建立双馈风机感应电机小信号模型：
Figure BDA0002362500850000091
Figure BDA0002362500850000092
式中：uds、uqs、udr、uqr分别代表定子和转子dq轴电压；ids、iqs、idr、iqr分别代表定子和转子dq轴电流；ψds、ψqs、ψdr、ψqr分别代表定子和转子dq轴磁链；rs、rr代表定子和转子电阻；Lsm为定子自感；LM为定子和转子之间的互感；Lrm为转子自感；ωs、ωr为电网同步转速和风机转子转速；
得到双馈风机感应电机小信号模型：
Figure BDA0002362500850000093
其中s表示微分算子，角形上标代表小信号分量，上标s表示为主电路变量；
Figure BDA0002362500850000094
Figure BDA0002362500850000095
和
Figure BDA0002362500850000096
分别代表主电路变量中定子和转子dq轴电压的小信号分量；
Figure BDA0002362500850000097
和
Figure BDA0002362500850000098
分别代表主电路变量中定子和转子dq轴电流的小信号分量；GA代表从定子dq轴电流到定子dq轴电压的传递函数；GB代表从转子dq轴电流到定子dq轴电压的传递函数；GC代表从定子dq轴电流到转子dq轴电压的传递函数；GD代表从转子dq轴电流到转子dq轴电压的传递函数；ωslip为电网同步转速与风机转子转速之差；
步骤2：建立双馈风机转子侧变换器附加阻尼控制小信号模型：
Figure BDA0002362500850000101
式中：Rr、Lr分别为转子侧变换器交流电阻与电感；
Figure BDA0002362500850000102
为主电路变量中转子侧变换器占空比在dq坐标系下的小信号分量；Udc为直流环节电压；
根据上式得出主电路变量中转子电压小信号分量
Figure BDA0002362500850000103
到占空比信号
Figure BDA0002362500850000104
的传递函数GE，以及主电路变量中转子电流小信号分量
Figure BDA0002362500850000105
到占空比信号
Figure BDA0002362500850000106
的传递函数GF：
Figure BDA0002362500850000107
根据图2与图4建立转子侧变换器控制环节小信号传递函数模型：
电流内环：
Figure BDA0002362500850000108
式中：kirp、kirI分别表示电流内环比例与积分参数；上标c表示控制环节变量；
Figure BDA0002362500850000109
分别表示转子电压和电流在dq轴的参考值小信号分量；ωc、z分别表示二阶低阻滤波器的截止频率以及阻尼系数；GirPI表示转子侧电流内环传递函数矩阵；Gz表示附加阻尼器传递函数矩阵；
Figure BDA00023625008500001010
表示定子电流在控制环节的小信号分量；
功率外环：
Figure BDA00023625008500001011
式中：kQrp、kQrI分别表示无功功率外环比例积分参数；kPrp、kPrI分别表示有功功率外环比例积分参数；
Figure BDA0002362500850000111
分别表示风机输出无功功率和有功功率的小信号分量；转子侧控制采用定子磁场定向的坐标定向方式，此时有功无功可实现解耦，其解耦后结果如下所示：
Figure BDA0002362500850000112
式中：Us为双馈风机定子电压稳态值；Q、P分别表示风机输出无功功率和有功功率；将解耦后的功率表达式带入功率外环小信号表达式，得到
Figure BDA0002362500850000113
式中：Gr表示从控制环节转子电流小信号到转子电流参考值小信号分量的传递函数矩阵；
Figure BDA0002362500850000114
表示控制环节变量中转子电流小信号分量；
锁相环小信号传递函数：
Figure BDA0002362500850000115
式中：
Figure BDA0002362500850000116
表示控制环节变量中转子电流在dq轴的小信号分量；Krpllp、KrpllI为转子侧锁相环的比例积分参数，Edr为转子电压在d轴下的稳态值；Is dr、Is qr为转子电流在dq轴下的稳态值；n为风机的磁极对数；J为风机的转动惯量；Gplli、Gpll1分别表示从主电路转子电流小信号分量和定子电压小信号分量到控制环节转子电流小信号分量的传递函数矩阵；
Figure BDA0002362500850000121
式中：
Figure BDA0002362500850000122
分别为控制变量中转子侧变换器占空比在dq坐标系下的小信号分量；
Figure BDA0002362500850000123
表示控制变量中转子侧变换器占空比的小信号分量；Gpll2和Gpll3分别表示从主电路转子电流小信号分量和定子电压小信号分量到控制环节转子侧变换器占空比小信号分量的传递函数矩阵；Dc rd、Dc rq分别表示转子侧变换器占空比在dq轴下的稳态值；
Figure BDA0002362500850000124
式中：Es ds、Es qs为定子电压在dq轴下的稳态值；Gpllu表示从主电路定子电压小信号分量到控制环节定子电压小信号分量的传递函数矩阵；
步骤3：根据图3建立双馈风机网侧变换器小信号模型：
Figure BDA0002362500850000125
式中：
Figure BDA0002362500850000126
分别表示网侧变换器交流侧电压、电流在dq轴的小信号分量；
Figure BDA0002362500850000127
表示网侧变换器直流侧电压的小信号分量；
Figure BDA0002362500850000128
表示网侧变换器控制环节占空比在dq轴下的小信号分量；GN、GM、GP、GL分别表示小信号
Figure BDA0002362500850000129
到
Figure BDA00023625008500001210
的传递函数；GJ、GH、GO、GK分别表示小信号
Figure BDA00023625008500001211
到
Figure BDA00023625008500001212
的传递函数；
网侧变换器控制环节小信号模型：
Figure BDA00023625008500001213
Figure BDA0002362500850000131
式中：GipI表示网侧变换器电流内环的的PI参数矩阵；Goi表示电流内环耦合项参数矩阵；Guce为单位矩阵；Gu表示电压外环PI参数矩阵；
Figure BDA0002362500850000132
表示网侧变换器交流侧电压参考值在dq轴的小信号分量；
Figure BDA0002362500850000133
表示网侧变换器交流侧电流参考值在dq轴的小信号分量；
锁相环小信号模型：
Figure BDA0002362500850000134
Figure BDA0002362500850000135
Figure BDA0002362500850000136
式中：Ggpll为网侧变换器锁相环传递函数；Egd、Egq为网侧变换器交流侧电压在dq轴下的稳态值；Dd、Dq为网侧变换器占空比在dq轴下的稳态值；Igd、Igq为网侧变换器交流侧电流在dq轴下的稳态值；
Figure BDA0002362500850000137
分别表示网侧变换器交流侧电压在d轴、q轴下的小信号分量；
Figure BDA0002362500850000138
分别表示网侧变换器交流侧电流在d轴、q轴下的小信号分量；
Figure BDA0002362500850000139
分别表示主电路变量中网侧变换器控制环节占空比在d轴、q轴下的小信号分量；
Figure BDA00023625008500001310
分别表示控制环节变量中网侧变换器控制环节占空比在d轴、q轴下的小信号分量；E22、H22、F22分别表示小信号
Figure BDA00023625008500001311
到
Figure BDA00023625008500001312
的传递函数矩阵；
步骤4：根据双馈风机小信号模型，得出风机小信号阻抗模型：
利用转子侧变换器小信号模型，求出
Figure BDA00023625008500001313
与
Figure BDA00023625008500001314
的关系：
Figure BDA00023625008500001315
Figure BDA00023625008500001316
式中：GPWM表示系统时延的传递函数矩阵；
联立求出
Figure BDA0002362500850000141
与
Figure BDA0002362500850000142
的关系表达式：
Figure BDA0002362500850000143
Figure BDA0002362500850000144
将
Figure BDA0002362500850000145
与
Figure BDA0002362500850000146
的关系表达式带入网侧变换器数学表达式，得出双馈风机的dq轴小信号阻抗表达式：
Figure BDA0002362500850000147
式中：Zgdq为双馈风机dq轴等效阻抗；I表示二阶单位矩阵；
步骤5：建立电网阻抗模型：
Figure BDA0002362500850000151
式中：Zudq为电网dq轴等效阻抗；Rg为电网等效电阻；Lg为电网等效电感；Cg为串补输电线路串补电容；
步骤6：绘制奈奎斯特图：
根据系统开环传递函数：
Figure BDA0002362500850000152
绘制奈奎斯特曲线，利用广义奈奎斯特稳定判据：当开环传递函数的奈区斯特曲线图逆时针包围(-1，0*j)的圈数为零时，系统稳定，当逆时针包围(-1，0*j)的圈数不为零时，系统不稳定。
在理论分析中，双馈风机经串补输电线路并网，绘制系统开环传递函数奈奎斯特图，如图6所示，此时系统不稳定；此时在双馈风机转子侧电流内环加入二阶低阻滤波器，选取截至频率为10Hz，阻尼系数为0.707，绘制系统奈奎斯特图，如图8所示，此时系统稳定。为了进一步验证此方法的有效性，在PSCAD种搭建双馈风机经串补输电线路并网仿真模型，此时系统输出电流波形如图5所示，出现5.9Hz以及94.2Hz的次超同步振荡不稳定现象，与理论分析一致；此时在双馈风机转子侧电流内环加入低阻滤波器，参数设置与理论分析所选数据一致，此时系统输出电流波形图如图7所示，系统稳定，且与理论分析一致。
本发明基于小信号阻抗模型法，通过在双馈风机转子侧电流内环加入低阻滤波器来抑制双馈风机经串补输电线路并网出现的次超同步振荡，为风机并网次超同步振荡抑制提供了一种新的方法。

Claims (1)

1.一种附加阻尼控制的双馈风机并网次超同步振荡抑制方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：建立双馈风机感应电机小信号模型：
Figure FDA0002362500840000011
Figure FDA0002362500840000012
式中：uds、uqs、udr、uqr分别代表定子和转子dq轴电压；ids、iqs、idr、iqr分别代表定子和转子dq轴电流；ψds、ψqs、ψdr、ψqr分别代表定子和转子dq轴磁链；rs、rr代表定子和转子电阻；Lsm为定子自感；LM为定子和转子之间的互感；Lrm为转子自感；ωs、ωr为电网同步转速和风机转子转速；
得到双馈风机感应电机小信号模型：
Figure FDA0002362500840000013
式中：s表示微分算子，角形上标代表小信号分量，上标s表示为主电路变量；
Figure FDA0002362500840000014
Figure FDA0002362500840000015
和
Figure FDA0002362500840000016
分别代表主电路变量中定子和转子dq轴电压的小信号分量；
Figure FDA0002362500840000017
和
Figure FDA0002362500840000018
分别代表主电路变量中定子和转子dq轴电流的小信号分量；GA代表从定子dq轴电流到定子dq轴电压的传递函数；GB代表从转子dq轴电流到定子dq轴电压的传递函数；GC代表从定子dq轴电流到转子dq轴电压的传递函数；GD代表从转子dq轴电流到转子dq轴电压的传递函数；ωslip为电网同步转速与风机转子转速之差；
步骤2：建立双馈风机转子侧变换器附加阻尼控制小信号模型：
Figure FDA0002362500840000021
式中：Rr、Lr分别为转子侧变换器交流电阻与电感；
Figure FDA0002362500840000022
为主电路变量中转子侧变换器占空比在dq坐标系下的小信号分量；Udc为直流环节电压；
根据上式得出主电路变量中转子电压小信号分量
Figure FDA0002362500840000023
到占空比信号
Figure FDA0002362500840000024
的传递函数GE，以及主电路变量中转子电流小信号分量
Figure FDA0002362500840000025
到占空比信号
Figure FDA0002362500840000026
的传递函数GF：
Figure FDA0002362500840000027
建立转子侧变换器控制环节小信号传递函数模型：
电流内环：
Figure FDA0002362500840000028
式中：kirp、kirI分别表示电流内环比例与积分参数；上标c表示控制环节变量；
Figure FDA0002362500840000029
分别表示转子电压和电流在dq轴的参考值小信号分量；ωc、z分别表示二阶低阻滤波器的截止频率以及阻尼系数；GirPI表示转子侧电流内环传递函数矩阵；Gz表示附加阻尼器传递函数矩阵；
Figure FDA00023625008400000210
表示定子电流在控制环节的小信号分量；
功率外环：
Figure FDA00023625008400000211
式中：kQrp、kQrI分别表示无功功率外环比例积分参数；kPrp、kPrI分别表示有功功率外环比例积分参数；
Figure FDA0002362500840000031
分别表示风机输出无功功率和有功功率的小信号分量；转子侧控制采用定子磁场定向的坐标定向方式，此时有功无功可实现解耦，其解耦后结果如下所示：
Figure FDA0002362500840000032
式中：Us为双馈风机定子电压稳态值；Q、P分别表示风机输出无功功率和有功功率；
将解耦后的功率表达式带入功率外环小信号表达式，得到
Figure FDA0002362500840000033
式中：Gr表示从控制环节转子电流小信号到转子电流参考值小信号分量的传递函数矩阵；
Figure FDA0002362500840000034
表示控制环节变量中转子电流小信号分量；
锁相环小信号传递函数：
Figure FDA0002362500840000035
式中：
Figure FDA0002362500840000036
表示控制环节变量中转子电流在dq轴的小信号分量；Krpllp、KrpllI为转子侧锁相环的比例积分参数，Edr为转子电压在d轴下的稳态值；Is dr、Is qr为转子电流在dq轴下的稳态值；n为风机的磁极对数；J为风机的转动惯量；Gplli、Gpll1分别表示从主电路转子电流小信号分量和定子电压小信号分量到控制环节转子电流小信号分量的传递函数矩阵；
Figure FDA0002362500840000041
式中：
Figure FDA0002362500840000042
分别为控制变量中转子侧变换器占空比在dq坐标系下的小信号分量；
Figure FDA0002362500840000043
表示控制变量中转子侧变换器占空比的小信号分量；Gpll2和Gpll3分别表示从主电路转子电流小信号分量和定子电压小信号分量到控制环节转子侧变换器占空比小信号分量的传递函数矩阵；Dc rd、Dc rq分别表示转子侧变换器占空比在dq轴下的稳态值；
Figure FDA0002362500840000044
式中：Es ds、Es qs为定子电压在dq轴下的稳态值；Gpllu表示从主电路定子电压小信号分量到控制环节定子电压小信号分量的传递函数矩阵；
步骤3：建立双馈风机网侧变换器小信号模型：
Figure FDA0002362500840000045
式中：
Figure FDA0002362500840000046
分别表示网侧变换器交流侧电压、电流在dq轴的小信号分量；
Figure FDA0002362500840000047
表示网侧变换器直流侧电压的小信号分量；
Figure FDA0002362500840000048
表示网侧变换器控制环节占空比在dq轴下的小信号分量；GN、GM、GP、GL分别表示小信号
Figure FDA0002362500840000049
到
Figure FDA00023625008400000410
的传递函数；GJ、GH、GO、GK分别表示小信号
Figure FDA00023625008400000411
到
Figure FDA00023625008400000412
的传递函数；
网侧变换器控制环节小信号模型：
Figure FDA00023625008400000413
Figure FDA0002362500840000051
式中：GipI表示网侧变换器电流内环的PI参数矩阵；Goi表示电流内环耦合项参数矩阵；Guce为单位矩阵；Gu表示电压外环PI参数矩阵；
Figure FDA0002362500840000052
表示网侧变换器交流侧电压参考值在dq轴的小信号分量；
Figure FDA0002362500840000053
表示网侧变换器交流侧电流参考值在dq轴的小信号分量；
锁相环小信号模型：
Figure FDA0002362500840000054
Figure FDA0002362500840000055
Figure FDA0002362500840000056
式中：Ggpll为网侧变换器锁相环传递函数；Egd、Egq为网侧变换器交流侧电压在dq轴下的稳态值；Dd、Dq为网侧变换器占空比在dq轴下的稳态值；Igd、Igq为网侧变换器交流侧电流在dq轴下的稳态值；
Figure FDA0002362500840000057
分别表示网侧变换器交流侧电压在d轴、q轴下的小信号分量；
Figure FDA0002362500840000058
分别表示网侧变换器交流侧电流在d轴、q轴下的小信号分量；
Figure FDA0002362500840000059
分别表示主电路变量中网侧变换器控制环节占空比在d轴、q轴下的小信号分量；
Figure FDA00023625008400000510
分别表示控制环节变量中网侧变换器控制环节占空比在d轴、q轴下的小信号分量；E22、H22、F22分别表示小信号
Figure FDA00023625008400000511
到
Figure FDA00023625008400000512
的传递函数矩阵；
步骤4：根据双馈风机小信号模型，得出风机小信号阻抗模型：
利用转子侧变换器小信号模型，求出
Figure FDA00023625008400000513
与
Figure FDA00023625008400000514
的关系：
Figure FDA00023625008400000515
Figure FDA00023625008400000516
式中：GPWM表示系统时延的传递函数矩阵；
联立求出
Figure FDA0002362500840000061
与
Figure FDA0002362500840000062
的关系表达式：
Figure FDA0002362500840000063
Figure FDA0002362500840000064
将
Figure FDA0002362500840000065
与
Figure FDA0002362500840000066
的关系表达式带入网侧变换器数学表达式，得出双馈风机的dq轴小信号阻抗表达式：
Figure FDA0002362500840000067
式中：Zgdq为双馈风机dq轴等效阻抗；I表示二阶单位矩阵；
步骤5：建立电网阻抗模型：
Figure FDA0002362500840000071
式中：Zudq为电网dq轴等效阻抗；Rg为电网等效电阻；Lg为电网等效电感；Cg为串补输电线路串补电容；
步骤6：绘制奈奎斯特图：
根据系统开环传递函数：
Figure FDA0002362500840000072
绘制奈奎斯特曲线，利用广义奈奎斯特稳定判据：当开环传递函数的奈区斯特曲线图逆时针包围(-1，0*j)的圈数为零时；系统稳定，当逆时针包围(-1，0*j)的圈数不为零时，系统不稳定。
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