CN111173489A - 一种裂缝中含纤维支撑剂团自由沉降速度的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种裂缝中含纤维支撑剂团自由沉降速度的计算方法，包括以下步骤：S1、分析支撑剂团在裂缝模型中的沉降特征，根据其在裂缝模型中的受力规律，建立支撑剂团在裂缝模型中自由沉降的受力平衡方程；S2、分别建立支撑剂团在裂缝中自由沉降时所受重力、浮力、壁面摩擦力和阻力方程；S3、利用迭代法，结合含纤维的高黏压裂液流变方程、支撑剂团流变方程和支撑剂团在裂缝中的流动规律方程对步骤S1中的受力平衡方程求解，得到支撑剂团的沉降速度。本方法用于计算非连续支撑压裂技术含纤维支撑剂团的沉降速度，为确定支撑剂团的沉降分布规律提供了一种有效的方法。

Description

一种裂缝中含纤维支撑剂团自由沉降速度的计算方法

技术领域

本发明涉及油气田开发技术领域，具体涉及一种裂缝中含纤维支撑剂团自由沉降速度的计算方法。

背景技术

水力压裂是利用地面高压泵组，以超过地层吸液能力的排量将高黏压裂液泵入井内而在井底产生高压，当该压力超过井壁附近地应力并达到岩石抗张强度，使地层产生裂缝。继续注入压裂液使水力裂缝逐渐延伸，随后注入带有支撑剂的携砂液，使水力裂缝继续延伸并在裂缝中充填支撑剂。停泵后，由于支撑剂对裂缝壁面的支撑作用，使地层形成填砂裂缝，从而实现油气井的增产。

裂缝中非连续支撑压裂技术是指通过向裂缝中交替注入纯压裂液和压裂液-支撑剂-纤维三相混合物的方式，实现裂缝中非连续的支撑剂团分布，从而大幅度提高裂缝闭合后的导流能力。一般认为，当在支撑剂和压裂液中加入适量的纤维后，纤维可以有效地防止支撑剂在裂缝中运移时分散，维持其输送沉降过程中的完整性，从而裂缝闭合时支撑剂-纤维对其形成柱状支撑。从微观的结构上看，产生这种效果的重要原因是纤维在支撑剂团中形成了网状结构，从而在输送过程中有效地平均化了支撑剂颗粒的能量，使其运动出现了一致性。在压后压裂液返排以及进一步生产过程中，纤维又可以起到防止支撑剂被带出地层的作用。

传统高黏冻胶压裂技术中，支撑剂颗粒在裂缝中运移时受到壁面、周围颗粒、压裂液流变性、流速等因素的影响，因此其沉降速度的计算则大多是通过修正壁面效应、浓度、流态、流变性等条件下的斯托克斯公式得到，目前已经形成了较为成熟的计算方法。根据修正的颗粒斯托克斯沉降公式，再结合裂缝中流场的求解，就可以有效地预测传统压裂施工中支撑剂颗粒在裂缝中输送规律级铺置形态。

在非连续加砂压裂中，含纤维支撑剂混合物在裂缝中以团柱状形态在裂缝中输送沉降。虽然目前有实验研究支撑剂团在裂缝中输送铺置过程，但现有技术中还未有含纤维支撑剂混合物团柱在裂缝中的沉降计算方法。因此，本发明建立一种含纤维支撑剂团柱在裂缝中静态沉降的计算方法，为后续其在裂缝中的动态输送沉降提供一种有效的计算方式。

发明内容

针对上述问题，本发明提供一种裂缝中含纤维支撑剂团自由沉降速度的计算方法，用于裂缝非连续支撑水力压裂中支撑剂团自由沉降速度的计算。

本发明采用下述的技术方案：一种裂缝中含纤维支撑剂团自由沉降速度的计算方法，包括以下步骤：

S1、根据支撑剂团在裂缝模型中的沉降特征，分析支撑剂团在裂缝模型中的受力情况，建立支撑剂团在裂缝模型中的受力平衡方程：

G-f-F_S-F_D＝0 (13)

式中，G为支撑剂团自身的重力，N；f为压裂液对支撑剂团的浮力，N；F_S为壁面对支撑剂团的摩擦力，N；F_D为压裂液对支撑剂团的绕流阻力，N；

S2、分别建立支撑剂团在裂缝模型中沉降的重力、浮力、壁面摩擦力方程和绕流阻力方程，所述壁面摩擦力方程包括含纤维支撑剂团在裂缝中的切应力分布方程、速度分布方程、流量分布方程、平均流速分布方程、压降计算方程、板壁处的剪切应力方程；

S3、利用迭代法，结合含纤维的高黏压裂液流变方程、支撑剂团流变方程和支撑剂团在裂缝模型中的壁面摩擦力方程对步骤S1中的受力平衡方程求解，得到支撑剂团的沉降速度。

优选的，步骤S1中，所述支撑剂团在裂缝模型中的运动模型为：支撑剂团在裂缝模型中无水平方向运动，垂直方向为自由沉降运动，支撑剂团在垂直方向受力如下：

支撑剂团自身的重力为：

压裂液对支撑剂团的浮力为：

壁面对支撑剂团的摩擦力为：

压裂液对支撑剂团的绕流阻力为：

式中，d为支撑剂团横截面直径，m；l为支撑剂团高度，m；ρ_m为支撑剂团混合密度，kg/m³；ρ_f为压裂液的密度,kg/m³；g为重力加速度，m/s²；A为支撑剂团横截面面积，m²；n₃为含纤维支撑剂团流变指数，无量纲；K₃为支撑剂团稠度系数，

v为支撑剂团沉降速度，m/s；h为1/2裂缝模型的宽度，m；C_D为阻力系数，无量纲。

优选的，为获得含纤维支撑剂团与壁面的摩檫力，假设含纤维支撑剂团在2块平行的板及板之间的空隙中运动，板长度为L，2块板之间的宽度为2h，板长度方向上的压降为Δp；所述支撑剂团为压裂液+纤维+支撑剂的混合液。

优选的，步骤S2中，

所述含纤维支撑剂团沉降时内部和壁面切应力分布方程为：

所述速度分布方程为：

所述流量分布方程为：

所述平均流速分布方程为：

所述压降计算方程为：

所述板壁处的剪切应力方程为：

式中，L为裂缝模型的长度，m；h为1/2裂缝模型的宽度，m；n₃为支撑剂团流变指数，无量纲，K₃为支撑剂团稠度系数，

Δp为裂缝模型长度方向的压降，Pa，

为支撑剂团板壁处的剪切速度，s^-1，y为裂缝模型垂直方向坐标值，m。

优选的，步骤S3中，所述含纤维的高黏压裂液流变方程为幂律型非牛顿流体流变方程，建立含纤维的高黏压裂液的流变方程为：

式中，τ为剪切应力，Pa；

为剪切速度，s^-1；n₂为含纤维高黏压裂液流变指数，无量纲；K₂为含纤维高黏压裂液的稠度系数，

优选的，步骤S3中，所述含纤维支撑剂团流变方程为：对纤维压裂液流变性进行修正，得到修正后的含纤维支撑剂团的流变方程为：

式中，τ为剪切应力，Pa；

为剪切速度，s^-1；K₂为含纤维高黏压裂液稠度系数，

K₃为支撑剂团的稠度系数，

n₃为支撑剂团流变指数，无量纲；n₂为含纤维高黏压裂液流变指数，无量纲。

优选的，对支撑剂团流变性修正包括分别单独修正稠度系数或者流变指数，或同时修正稠度系数和流变指数。

本发明的有益效果是：

本发明提供一种裂缝中含纤维支撑剂团自由沉降速度的计算方法，用于计算非连续支撑水力压裂过程中含纤维支撑剂团在垂向上的沉降速度，本发明创新性地提出了该计算方法，有益于裂缝非连续支撑压裂技术中支撑剂团分布规律的确定。。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅涉及本发明的一些实施例，而非对本发明的限制。

图1为本发明平板裂缝模型的示意图；

图2为本发明支撑剂团在平板裂缝模型中的运动及受力示意图；

图3为本发明不同砂比对应的支撑剂团的沉降速度示意图；

图4为本发明不同支撑剂团直径对应的沉降速度示意图；

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例的附图，对本发明实施例的技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于所描述的本发明的实施例，本领域普通技术人员在无需创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

除非另外定义，本公开使用的技术术语或者科学术语应当为本公开所属领域内具有一般技能的人士所理解的通常意义。本公开中使用的“包括”或者“包含”等类似的词语意指出现该词前面的元件或者物件涵盖出现在该词后面列举的元件或者物件及其等同，而不排除其他元件或者物件。“上”、“下”、“左”、“右”等仅用于表示相对位置关系，当被描述对象的绝对位置改变后，则该相对位置关系也可能相应地改变。

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

如图1至图4所示，

建立压裂液和含纤维高黏压裂液的流变方程：

按照需求配置好高黏压裂液，采用称重法获得压裂液的密度ρ_f。采用哈克流变仪测量不同剪切速率下该压裂液的流变性，采用幂律模式拟合得到该压裂液的流变方程：

式中τ为剪切应力，Pa；

为剪切速度，s^-1；n₁为压裂液流变指数，无量纲；K₁为压裂液稠度系数，

同样，按照需求配置好含纤维的高黏压裂液，采用称重法获得两者混合后的液相密度ρ₂，采用哈克流变仪测量含纤维高黏压裂液在不同剪切速率下的流变性，采用幂律模式拟合得到含纤维高黏压裂液的流变方程：

式中，τ为剪切应力，Pa；

为剪切速度，s^-1；n₂为含纤维高黏压裂液流变指数，无量纲；K₂为含纤维高黏压裂液稠度系数，

确定含纤维支撑剂团的物性及流变方程：

选定支撑剂，按需求在含纤维高黏压裂液中加入浓度为β_p的支撑剂，则纤维-支撑剂-压裂液混合物(支撑剂团)中含纤维高黏压裂液的体积分数为1-β_p，若支撑剂密度为ρ_p，则混合物的密度ρ_m为：

ρ_m＝ρ_pβ_p+ρ₂(1-β_p) (3)

将该混合物同样以幂律型非牛顿流体流变方程描述，设支撑剂团稠度系数为K₃、支撑剂团流变指数为n₃，则加入支撑剂前和加入支撑剂后表观粘度的比值按照以下关系修正：

式中，a_p为加入的支撑剂体积分数，无量纲；其中，

分别为支撑剂团和含纤维高黏压裂液表观粘度，Pa.s；

则，支撑剂浓度修正系数为：

在已知含纤维高黏压裂液稠度系数K₂和含纤维高黏压裂液流变指数n₂和加入支撑剂后浓度修正系数f(a_p)的条件下，压裂液+纤维+支撑剂混合液(支撑剂团)的流变性修正可以分别单独修正支撑剂团稠度系数K₃或者支撑剂团流变指数n₃，也可以同时修正支撑剂团稠度系数K₃和支撑剂团流变指数n₃。本实施例采用只修正支撑剂团稠度系数K₃的方法，即，令流变指数n₃＝n₂，则支撑剂团稠度系数K₃＝f(a_p)K₂。因此，压裂液+纤维+支撑剂混合液(支撑剂团)的流变方程为：

式中，τ为剪切应力，Pa；

为剪切速度，s^-1；K₂为含纤维高黏压裂液稠度系数，

K₃为支撑剂团的稠度系数，

n₃为支撑剂团流变指数，无量纲；n₂为含纤维高黏压裂液流变指数，无量纲。

支撑剂团自由沉降速度的计算方法,包括以下步骤：

S1、分析支撑剂团在裂缝模型中的运动特征，根据支撑剂团在裂缝模型中的受力情况，建立支撑剂团在裂缝模型中的受力平衡方程：

如图2所示，假设支撑剂团为圆柱体，支撑剂团在裂缝模型中运动，将支撑剂团的运动分解为垂直方向和水平方向的运动，由于支撑剂团在垂直方向运动缓慢，设为匀速下降，在垂直方向分别受到如下四种力：

支撑剂团自身的重力为：

压裂液对支撑剂团的浮力为：

壁面对支撑剂团的摩擦力为：

压裂液对支撑剂团的绕流阻力为：

式中，d为支撑剂团横截面直径，m；l为支撑剂团高度，m；ρ_m为支撑剂团混合密度，kg/m³；ρ_f为压裂液的密度，kg/m³；g为重力加速度，m/s²；A为支撑剂团横截面面积，m²；n₃为支撑剂团流变指数，无量纲；K₃为支撑剂团稠度系数，

v为支撑剂团沉降速度，m/s；h为1/2裂缝模型的宽度，m；C_D为阻力系数，无量纲。

根据低雷诺数下圆柱绕流阻力系数与雷洛数的对数呈现出线性关系，采用线性插值求解得：

C_D＝-50lgRe₁+10 (11)

公式(30)中雷诺数用幂律流体的计算方法，即：

由牛顿第一定律：

G-f-F_S-F_D＝0 (13)

式中，G为支撑剂团自身的重力，N；f为压裂液对支撑剂团的浮力，N；

F_S为壁面对支撑剂团的摩擦力，N；F_D为压裂液对支撑剂团的绕流阻力，N；

将公式(7)、(8)、(9)和(10)代入公式(13)得：

式中，v为所求支撑剂团的沉降速度，m/s；

S2、分别建立支撑剂团在裂缝模型中的重力、浮力、壁面摩擦力和绕流阻力方程，所述壁面摩擦力计算方程包括含纤维支撑剂团沉降时内部和壁面切应力分布方程、速度分布方程、流量分布方程、平均流速分布方程、压降计算方程、板壁处的剪切应力方程；

把支撑剂团(压裂液-纤维-支撑剂混合物)作为幂律流体对待，由于压裂液-纤维-支撑剂混合物黏度较高，假设流动为层流。

如图1所示为平板裂缝模型，为2块平行的板及板之间的空隙，板长度为L，2块平板之间的宽度为2h，板长度方向上的压降为Δp，取两板中心为原点，则有：

幂律流体的方程：

式中，τ为剪切应力，Pa；

为剪切速度，s^-1；n₃为支撑剂团流变指数，无量纲；K₃为支撑剂团稠度系数，

平板切应力分布：

式中，Δp为板长度方向上的压降(压力分布)，Pa；τ_w为支撑剂团板壁处的剪切应力，Pa；L为平板裂缝模型的长度，m；h为1/2平板间的宽度m；y为裂缝模型垂直方向坐标值，m；

速度分布：

将公式(16)和公式(19)代入公式(20)：

流量分布：

由于支撑剂团在平板壁面不存在滑移，由公式(21)y＝h时，u＝0，

将公式(15)代入公式(23)得：

将公式(17)代入公式(25)得：

平均流速分布：

将公式(17)代入公式(27)得：

所述压降计算方程为：

支撑剂团在板壁处的剪切速率：

将Δp(板长度方向上的压力分布)代入公式(22)得：

式中，L为裂缝模型的长度，m；h为1/2裂缝模型的宽度，m；n₃为支撑剂团流变指数，无量纲；K₃为支撑剂团稠度系数，

Δp为裂缝模型长度方向的压降，Pa；

为支撑剂团板壁处的剪切速度，s^-1；y为裂缝模型垂直方向坐标值，m。

S3、利用迭代法，结合含纤维的高黏压裂液流变方程、支撑剂团流变方程和支撑剂团在裂缝模型中的壁面摩擦力方程对步骤S1中的受力平衡方程求解，得到支撑剂团的沉降速度。

由于公式(14)具有非线性的复杂性，故采用数值方法中的迭代法进行求解，将公式(12)代入公式(11)得：

将公式(33)代入(10)得：

令

N＝25(n₁-2)dlρ_f (36)

根据公式(14)，令

将公式(35)至公式(38)代入公式(14)，

采用数值方法中的牛顿迭代法进行求解，求解过程如下：

第一步：构造函数

再对公式(40)求一阶导数：

第二步：构造迭代式

代入公式(41)得：

第三步：代入初值进行迭代求解。

具体实例计算如下：

已知携砂液中纤维浓度0.3％，纤维长度6mm，纤维长径比为200，取砂比为30％；压裂液中胍胶质量浓度0.35％。

通过哈克星形转子流变仪测量出压裂液的稠度系数和流变指数：K₁＝13.32，n₁＝0.45；再测量含纤维高黏压裂液的稠度系数和流变指数：K₂＝14.09，n₂＝0.42；通过修正公式计算出支撑剂团的稠度系数和流变指数：K₃＝23.30，n₃＝0.42。

通过实验测量如下数据：ρ_f＝1.05g/cm³，l＝1cm，h＝0.5cm，d＝5cm，β_P＝0.3，ρ_P＝1.65g/cm³。

将上述已知条件带入式(14)得：

0.01846-1.574v^0.42+15.2v²+20.34v²lgv＝0 (43)

第一步：构造函数

再对其求一阶导数得：

第二步：构造迭代式

带入得：

第三步：代入初值v₀＝0.0001进行迭代求解，当|v_k+1-v_k|<0.00001时迭代结束，此时解得v^*＝2.5867×10^-5m/s。

按照如上所述的计算过程分别取砂比为10％、20％、30％、40％四种浓度和支撑剂团直径d为5cm、10cm、15cm、20cm、30cm五组直径进行对比计算，通过MATLAB中的迭代函数进行求解，得出如表1所示结果：

表1不同砂比对应的支撑剂团沉降速度表

改变支撑剂团直径，支撑剂团沉降速度的计算结果如表2所示：

表2不同直径的支撑剂团对应的支撑剂团沉降速度表

可以看出，随着砂比的增加，支撑剂团的沉降速度随之增大；固定砂比，随着支撑剂团的直径增大，其沉降速度随之变小，当增加到一定程度时，基本不变，这与实际情况符合。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制，虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容作出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所做的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (7)

1.一种裂缝中含纤维支撑剂团自由沉降速度的计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、分析支撑剂团在裂缝模型中的运动特征，根据支撑剂团在裂缝模型中的受力情况，建立支撑剂团在裂缝模型中的受力平衡方程：

G-f-F_S-F_D＝0 (13)

式中，G为支撑剂团自身的重力，N；f为压裂液对支撑剂团的浮力，N；F_S为壁面对支撑剂团的摩擦力，N；F_D为压裂液对支撑剂团的绕流阻力，N；

S2、分别建立支撑剂团在裂缝模型中的重力、浮力、壁面摩擦力和绕流阻力方程，所述壁面摩擦力计算方程包括含纤维支撑剂团沉降时内部和壁面切应力分布方程、速度分布方程、流量分布方程、平均流速分布方程、压降计算方程、板壁处的剪切应力方程；

S3、利用迭代法，结合含纤维的高黏压裂液流变方程、支撑剂团流变方程和支撑剂团在裂缝模型中的壁面摩擦力方程对步骤S1中的受力平衡方程求解，得到支撑剂团的沉降速度。

2.根据权利要求1所述的一种裂缝中含纤维支撑剂团自由沉降速度的计算方法，其特征在于，步骤S1中，所述支撑剂团在裂缝模型中的运动模型为：支撑剂团在裂缝模型中无水平方向运动，垂直方向为自由沉降运动，支撑剂团在垂直方向受力如下：

支撑剂团自身的重力为：

压裂液对支撑剂团的浮力为：

壁面对支撑剂团的摩擦力为：

压裂液对支撑剂团的绕流阻力为：

式中，d为支撑剂团横截面直径，m；l为支撑剂团高度，m；ρ_m为支撑剂团混合密度，kg/m³；ρ_f为压裂液的密度，kg/m³；g为重力加速度，m/s²；A为支撑剂团横截面面积，m²；n₃为含纤维支撑剂团流变指数，无量纲；K₃为支撑剂团稠度系数，

v为支撑剂团沉降速度，m/s；h为1/2裂缝模型的宽度，m；C_D为阻力系数，无量纲。

3.根据权利要求1所述的一种裂缝中含纤维支撑剂团自由沉降速度的计算方法，其特征在于，所述裂缝模型为含纤维支撑剂团在2块平行的板及板之间的空隙中运动，板长度为L，2块板之间的宽度为2h，板长度方向上的压降为Δp；所述支撑剂团为压裂液+纤维+支撑剂的混合液。

4.根据权利要求1所述的一种裂缝中含纤维支撑剂团自由沉降速度的计算方法，其特征在于，步骤S2中，

所述含纤维支撑剂团沉降时内部和壁面切应力分布方程为：

所述速度分布方程为：

所述流量分布方程为：

所述平均流速分布方程为：

所述压降计算方程为：

所述板壁处的剪切应力方程为：

式中，L为裂缝模型的长度，m；h为1/2裂缝模型的宽度，m；n₃为支撑剂团流变指数，无量纲；K₃为支撑剂团稠度系数，

Δp为裂缝模型长度方向的压降，Pa；

为支撑剂团板壁处的剪切速度，s^-1；y为裂缝模型垂直方向坐标值，m。

5.根据权利要求1所述的一种裂缝中含纤维支撑剂团自由沉降速度的计算方法，其特征在于，步骤S3中，所述含纤维的高黏压裂液流变方程为：采用幂律型非牛顿流体流变方程，建立含纤维的高黏压裂液的流变方程为：

式中，τ为剪切应力，Pa；

为剪切速度，s^-1；n₂为含纤维高黏压裂液流变指数，无量纲；K₂为含纤维高黏压裂液的稠度系数，

6.根据权利要求1所述的一种裂缝中含纤维支撑剂团自由沉降速度的计算方法，其特征在于，步骤S3中，所述含纤维支撑剂团流变方程为：对纤维压裂液流变性进行修正，得到修正后的含纤维支撑剂团的流变方程为：

式中，τ为剪切应力，Pa；

为剪切速度，s^-1；K₂为含纤维高黏压裂液稠度系数，

K₃为支撑剂团的稠度系数，

n₃为支撑剂团流变指数，无量纲；n₂为含纤维高黏压裂液流变指数，无量纲。

7.根据权利要求6所述的一种裂缝中含纤维支撑剂团自由沉降速度的计算方法，其特征在于，对支撑剂团流变性修正包括分别单独修正稠度系数或者流变指数，或同时修正稠度系数和流变指数。

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