CN111164845B

CN111164845B - 使用计量数据估计电力网络的拓扑的方法

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Publication number: CN111164845B
Application number: CN201880057490.5A
Authority: CN
Inventors: 奥米德·爱丽泽德-莫萨维; 约翰·杰顿
Original assignee: Kraken Flax Ltd
Current assignee: Kraken Technology Co ltd
Priority date: 2017-09-12
Filing date: 2018-09-11
Publication date: 2023-09-01
Anticipated expiration: 2038-09-11
Also published as: US20200287388A1; EP3682517A1; JP7489566B2; US11205901B2; WO2019053588A1; JP2020533926A; EP3682517B1; CN111164845A

Abstract

一种用于识别电力网络(1)的拓扑的方法允许在不知道网络参数的情况下自动和有效地识别网络拓扑。该方法基于相互电流灵敏度系数的估计以及从估计的灵敏度系数获得网络关联矩阵的算法。该算法基于以下一般假设：对连接到特定节点的分支中的所测量的电流的变化最敏感的计量单元是布置在紧接该特定节点上游的物理节点处的计量单元。该方法有效地考虑了测量中噪声的存在及其时间相关性。

Description

使用计量数据估计电力网络的拓扑的方法

技术领域

本发明总体涉及电力网络的领域，并且更特别地，涉及一种不需要知道网络参数和模型的情况下估计电力网络的拓扑的方法，电力网络包括一组节点和一组分支，每个分支被布置用于将一个节点连接到另一个节点，并且电力网络进一步被配置为具有包括计量单元和连接到通信网络的处理单元的监控基础架构，计量单元也被连接到通信网络，以允许向处理单元传输数据和从处理单元传输数据。

背景技术

对于所有电力系统研究以及技术安全和经济的最佳电网操作而言，网络的拓扑的知识是非常重要的信息。实际上，物理电网结构的知识是所有电力系统研究的基本要素，例如网络监控和状态估计以及电网最佳控制和管理。从可靠性的角度以及对于许多智能电网应用而言，电网拓扑的识别非常重要。通常，配电系统操作员可能不具备网络拓扑的准确和最新知识，尤其是在低压网络的情况下。此外，尽管配电网络通常是径向操作的，但生产线工人可以从一种径向拓扑切换到另一种径向拓扑，并且开关/断路器的状态可能会改变，而该信息不会及时到达系统操作员。在网络拓扑发生改变的情况下，系统操作员可能需要验证拓扑改变之后的开关/断路器的状态。因此，电网拓扑的最新知识对于电网的技术安全和经济最佳操作是重要的信息。此外，对于许多智能电网应用，特别是对于具有即插即用功能的应用而言，基于电量的测量来自动识别电网拓扑是非常重要的。

电网拓扑识别的主题已被广泛研究。在现有文献中，配电网络基本上被建模为一组通过线路(或分支)连接的总线(或节点)。该总线代表配电网络中的交叉点、变电站、机柜、发电机或负载，并且在总线之间延伸的线路(或分支)表示将电能从一条总线传输到另一条总线的布线。研究人员已使用不同的方法来识别电网拓扑。这些方法包括：

ⅰ)电力线通信(PLC)信号[1][2][3][4][5]；

ⅱ)相量测量单元(PMU)测量[6][7][8][9]；

ⅲ)来自计量基础架构的测量数据[10][11][12][13][14][15][16][17][18][19][20]；

ⅳ)使用网络模型的信息估计开关的状态[21][22][23][24][29]；

ⅴ)最终用户电表数据[25][26][27]；以及

ⅵ)能源价格信号[28]。

以上列出的不同方法中，与本发明最相关的是一种使用来自计量基础架构的测量数据的方法。在文献中使用以下方法对通过计量数据识别电网拓扑进行研究：电压变化的时间序列之间的相关性分析[10][11]、基于电压的客户聚类[16]、电压变化相对于功率变化的相关性分析[15]、同步能量测量之间的相关系数[17]、电流大小与其相位角的同步测量之间的相关性分析[18]、基于优化的方法[12][13][19]，以及能量测量的主成分分析[14]。这些方法的主要缺点是：

-没有考虑噪声的非随机性，

-根据连接计量单元的线的长度，结果可能不准确[10][11][15]，

-需要解决计算密集型[12][13][19]，

-应该对网络中的所有负载进行计量[14][19]，并且

-能量损失是估计中的噪声和误差的来源[14][19]，

-在[17]中，一组监控装置的同步能量测量之间的相关系数用于识别每对监控装置之间的相互关系。通过迭代过程，将相关系数大于定义的阈值的监控装置视为彼此直接连接，

-[18]中的方法基于电流大小及其相位角(即复数值)的同步测量。在该方法中，优选地测量连接到节点的所有分支的电流。电流测量值之间的相关性用于获得与测量值最佳匹配的网络配置。该方法包括基于回归分析并解决优化问题的迭代过程。该方法的主要缺点是：i)需要所有分支的电流，这意味着应将测量装置用于所有节点和分支；ii)使用基尔霍夫电流定律确定缺失分支的电流，这意味着无论何时使用基尔霍夫电流定律，节点分支连接的信息被假设是已知的；iii)回归分析中的一些参数需要调整。

发明内容

因此，本发明的目的是减轻上述缺点和现有技术的问题。本发明通过提供一种用于识别配电网络的拓扑的方法来实现该目的。

在本说明书中，配电网络的拓扑被定义为网络的物理节点之间的连接。网络的连接或拓扑可以以图的形式表示，其中图的每个节点表示物理节点中的一个节点，图的每个边表示一条电力线(或分支)。通常使用一种被称为关联矩阵(incidence matrix)的特定类型的矩阵来表示电力网络的图。关联矩阵通过拓扑的角度描述网络，因此，了解网络的拓扑意味着了解关联矩阵，反之亦然。图的关联矩阵(A)描述了节点边的关联，并且对于无向图，其定义如下：

如无向图中所示，每个边都有两个关联不同节点的末端。可以理解为，关联矩阵(A)的每一列中恰好有两个“1”。换句话说，关联矩阵每一列的总和等于2。

根据本发明，电力网络包括布置在不同物理节点处的计量单元，以测量通过至少一个分支流入或流出各个节点的电流。此外，基于以下一般假设确定网络的连接：对连接到特定节点的分支中的测量电流的变化最敏感的计量单元是布置在紧接该特定节点的上游的物理节点处的计量单元。

在确定网络的连接之前，本发明的方法包括统计估计电流灵敏度系数的任务，电流灵敏度系数将通过至少一个分支流入或流出特定节点的电流的变化与通过至少一个分支流入或流出另一个节点的电流的伴随变化相关联。电流灵敏度系数可以解释为以下给出的偏导数值的估计值：

其中i，j∈{1，...，N}识别布置在网络不同物理节处的计量单元，以及I_i和I_j代表通过至少一个分支流入或流出两个不同节点的电流强度。

使用由多个计量单元提供的带有时间戳的电流强度测量值来计算电流灵敏度系数。然后可以由灵敏度系数推断出代表电力网络的连接的图的关联矩阵。实际上，如果计量单元B位于特定的物理节点，并且计量单元A位于紧接该特定节点上游的物理节点，由于所有流入或流出该特定节点的电流也流经紧接该特定节点上游的节点，因此A相对于B的电流灵敏度系数趋于接近于1。因此，计量单元A观察到计量单元B的电流变化。然而，由于计量单元B位于计量单元A的下游，并且流入或流出上游节点的大部分电流不流经该特定节点，因此B相对于A的电流灵敏度系数接近于0。计量单元B不能观察到上层电流的大多数变化。因此，大的电流灵敏度系数(例如接近于1)表示直接或间接位于上层的节点。

以下列出了本发明方法的一些主要优点：

-不需要PMU测量或PLC信号。

-使用与短时间段相对应的有限数量的测量数据来识别拓扑，例如，对应于200秒的具有100毫秒的时间步长的2000个数据点。

-不需要网络模型和/或网络参数。

-仅需要时间戳电流测量。

-算法对于测量中存在的噪声具有鲁棒性。

-方程组是线性的，因此计算效率很高(与基于优化的方法相反)。

-由于测量装置仅部署在有限数量的物理节点而无法监控流入或流出某些网络节点的电流的情况下，算法能够确定测量装置之间的连接(即拓扑)。换句话说，算法无需将测量装置布置在网络中的每个地方。

根据本发明，几个计量单元被布置在不同的网络节点处。计量单元能够提供带有时间戳的电流测量，其时间间隔优选地介于60毫秒和10毫秒之间，最优选为100毫秒。应当注意，本发明的方法仅需要带有时间戳的电流测量。每个计量单元都布置在一个节点上，并且测量连接到该节点的至少一个分支或多个分支的电流。因此，分支所连接的节点之一是已知的，并且拓扑识别的问题是找到分支所连接的另一节点。

本发明的目的是仅通过使用测量数据来识别连接计量装置的物理网络，即网络拓扑。可以在计量装置未部署在所有网络节点的情况下，有效地实施本发明的方法。附图2和图3都示出了包括四个总线和三个馈线的相同示例性网络。图2示出了已经向网络分配了4个计量单元(每个物理节点1个)的示例性情况。如图所示，节点1处的计量装置测量流经变压器的电流，节点2、3和4处的计量装置分别测量流经分支A、B和C的电流。图3显示了另一种情况，其中仅3个计量单元已分配给网络。如前面的情况，节点1处的计量装置测量流经变压器的电流，节点2和4处的计量装置分别测量流经分支A和C的电流。然而，在剩余节点上没有布置计量单元。图2和图3各自进一步包含对应于所示计量单元的部署的关联矩阵。在图2的情况下，网络关联矩阵是4x 3矩阵，其中4代表节点数，3代表节点之间的分支数。在图3的情况下，网络关联矩阵是一个反映了计量单元之间的物理连接的3x 2的矩阵。

本发明的方法基于电流灵敏度系数。由于计量单元测量的电流变化(ΔI_i)可以通过位于上层节点的计量单元和/或节点所在的环路内的计量单元来观察，因此选择电流变化作为识别网络拓扑的标准。例如，对于图2和图3所示的网络，“节点4”处的电流变化也可以在“节点3”和“节点1”中观察到，然而，在“节点2”中看不到。类似地，“节点2”中的电流变化只能在“节点1”处测量，并且不能在“节点3”和“节点4”处观察到。值得注意的是，观察节点的上游或下游的分支的电流变化与网络参数(即导体的类型、大小和长度)无关，然而可以根据网络参数在整个邻域测量节点处的电压变化。因此，使用电流变化识别电网拓扑是比电压变化更有效的方法。此外，应该提到的是，流经关联到特定节点的网络分支的功率(分支功率)由下式给出：其中，I是流经分支的电流强度，U是分支所关联的节点的电压，并且φ是该电压和该电流之间的相位角。本领域技术人员应当理解，分支功率变化可以以类似于分支电流变化的方式表现，但是，分支功率变化也受到节点电压变化的影响。因此，利用电流变化优于使用分支功率变化。

当网络以孤岛模式操作时，本发明的方法也可用于识别拓扑。例如，附图4显示了通过“开关”与主电网断开连接并在孤岛模式下操作的网络。假设发电机“G1”能够在孤岛操作模式下控制网络，并且发电机所连接的节点(“节点2”)被视为松弛节点。在这种情况下，“节点1”处的计量单元不测量任何电流，并且在松弛节点(“节点2”)处的计量单元观察所有计量单元的电流变化。换句话说，提出的算法识别松弛节点和网络连接矩阵，如图4所示。

分支的电流变化是由于节点功率的变化。换句话说，在电网的每个节点处的功率变化导致节点的上层的分支中以及同一回路内的分支中的电流变化。可以基于将分支的电流变化与节点功率变化相关联的电流-功率灵敏度系数，使用类似的方法来识别网络拓扑。在说明书的最后的实施例III中进一步概述了这种替代的电流-功率方法。

然而，电流-功率方法要求每个计量单元计算测量节点处的有功功率。这意味着在每个测量节点处的计量单元配备了例如Rogowski线圈或电流互感器的多个电流测量装置以测量连接到测量节点(即馈线)的每个分支的电流。图10显示了网络和计算节点功率变化所需的电流测量值。例如，分支B和C都与节点3关联。因此，为了计算ΔP₃，即“节点3”处的功率变化，需要测量通过分支B流入或流出节点3的电流以及测量通过分支C流入或流出节点3的电流即/>此外，ΔP1即“节点1”处的功率变化的计算，需要了解电流/>和/>应当理解，在这种情况下，大量的电流测量可以更有效地识别节点之间的物理连接。然而，在这种情况下，通过比较电流测量值而不是使用电流-功率灵敏度系数，可以更轻松地识别网络拓扑。这是由于分支的两端的电流测量具有最相似的分布。例如，通过在与节点1的连接点处的分支B的电流/>的测量和通过在与节点3的连接点处的分支B的电流/>的测量最相似。因此，以下的详细描述致力于公开基于交互电流灵敏度系数的方法。这种方法对于电流测量数量有限的实际应用是最有效的。

附图说明

通过阅读以下的描述，本发明的其它特征和优点将仅通过非限制性示例的方式给出，并参考附图，其中：

-图1是用于解释本发明的方法的特定实施方式的示例性配电网络的示意图；

-图2和图3显示了相同的示例性电网的两种计量单元的另外分配和不同的结果关联矩阵；

-图4显示了孤岛模式下的电网操作，以及相应的关联矩阵；

-图5是描绘了本发明的估计电力网络的拓扑的方法的第一特定实施方式的流程图；

-图6是描绘了本发明的方法的第二特定实施方式的流程图；

-图7是描绘了该方法的第三特定实施方式的流程图；

-图8显示了用于通过本发明的方法来估计网络拓扑的测量电流数据的第一示例；

-图9显示了用于通过本发明的方法来估计网络拓扑的测量电流数据的第二示例；

-图10显示了可用于计算在图2和图3中示出的电网的节点功率变化的计量装置的特定分配。

具体实施方式

本发明的主题是一种用于估计电力网络的拓扑的方法。由于本发明所应用的领域是电力网络领域，因此将首先描述示例性网络。稍后将说明该方法可以操作的实际方式。

图1是示例性的低压径向配电网络(参考1)的示意图，该低压径向配电网络由57个住宅区、9个农业建筑物和总共88个客户的供应组成。低压网络1(230/400伏，50Hz)通过变电站变压器连接到中压网络3。在图1中，变电站变压器表示为理想变压器(参考5)，其阻抗Zcc插入理想变压器5的输出和网络1的其余部分之间。表I(以下)旨在给出在此特定示例中变电站变压器的可能特性的概念：

功率	Uin	Uout	耦合	Ucc	X/R
						250kVA	20kV	230/400V	DYn11	4.1％	2.628

表I

变电站变压器通过断路器9和第一总线N1连接到网络1。在所示示例的网络中，几条馈线从总线N1分支出来。这些馈线之一(参考L1)被布置为将五个住宅区的一部分和一个农业建筑连接到低压网络。应当理解，剩余的52个住宅区和8个农业建筑可以通过其它馈线连接到总线N1，这些馈线在图1中未明确示出(但总体上由单个箭头，参考11表示)。

馈线L1将总线N1连接到第二总线(参考N2)。从图1可以看出，三个住宅区和一个农业建筑与N2总线相连。此外，馈线L2将总线N2连接到第三总线(参考N3)。两个住宅区连接到总线N3。表II(以下)旨在给出在此特定示例中使用的馈线L1和L2的可能特性的概念：

	电缆类型	长度	R/X[Ohm/km]	C[ìF/km]
					L1	1kV 4x 240mm2 AL	219m	0.096；0.072	0.77
L2	1kV 4x 150 mm2 AL	145m	0.2633；0.078	0.73

表II

仍然参照图1，可以看出，网络1进一步包括三个分散式发电厂。第一发电厂(参考G1)是连接到总线N2的光伏电站，第二发电厂(参考G2)是连接到总线N3的光伏电站，第三发电厂是连接到总线N1的柴油发电机。如将进一步详细说明的，当电力网络1以孤岛模式操作时，第三发电厂被布置为用作电压基准发电机。在图1中，柴油发电机被表示为理想发电机(参考G3)，其阻抗Xd插在理想发电机G3的输出和网络1的其余部分之间。表IIIA和IIIB(以下)旨在给出在此特定示例中使用的三个分散式发电厂的可能特性的概念：

光伏发电机	逆变器数量	电压[kV]	额定功率[kVA]
				G1	12台三相逆变器	0.4	196
G2	3台三相逆变器	0.4	30

表IIIA

表IIIB

可以看到，根据本示例，光伏电站G1和G2提供的最大功率为226kVA。图1还显示了连接到网络1的总线N1的电池组(参考15)。三个分散式发电厂、电池组15和断路器9的组合存在提供了暂时隔离低电压网络1的可能性。下表IV旨在给出在此特定示例中使用的电池组15的可能特性的概念：

类型(技术)	c-速率	能源[kWh]
			钛酸锂	1.67	60

表IV

除了电力网络之外，实现本发明的方法所在的物理环境还必须包括监控基础架构。根据本发明，监控基础架构包括在网络的节点的选择处提供的计量单元。每个计量单元位于特定节点处，并且被布置为测量通过馈线流入或流出该特定节点的电流的强度。根据本发明，网络中的同一节点处可以布置有多个计量单元，计量单元中的每一个被布置为测量通过关联到相同节点上的不同线路(或分支)的电流。(在下文中，配备有至少一个计量单元的网络节点称为“测量节点”)。根据当前描述的示例性实施方式，每个测量节点处仅存在一个计量单元(或更准确地，对于网络的每个相位仅存在一个计量单元)。实际上，如前所述，图1所示的示例性低压电力网络1是三相电力网络。就测量电流而言，可以将三相电力网络视为一组三个单相电力网络。在这种情况下，本发明的优选实施方式规定，对于三个电流中的每一个电流都是独立测量的。如前所述，图1所示的示例性低压电力网络1是三相电力网络。就测量电流而言，可以将三相电力网视为一组三个单相电力网。在这种情况下，本发明的优选实施方式提供了对三相中的每一相独立测量电流。这可以通过使用三倍的计量单元来实现，也可选地使用为独立测量三个不同相位而设计的计量单元来实现。

图1显示了七个不同测量节点(参考M1至M7)的位置。但是，应该理解，根据本发明，可以有任意数量的测量节点，可能少至两个测量节点。此外，关于图1所示的特定网络，应该理解，网络1的未详细示出的其余部分可能包括附加的测量节点。节点M1至M7的计量单元分别被布置用于局部地测量至少一个电流，并且优选地测量几个不同的电流。再次参照图1，可以看出第一测量节点M1将变电站变压器和总线N1连接。第二测量节点M2将电池组15和总线N1连接，第三测量节点M3将光伏系统G2和总线N3连接，第四测量节点M4将光伏系统G1和总线N2连接，第五测量节点M5将柴油发电机和总线N1连接，第六测量节点M6将馈线L2和总线N3连接。最后，第七测量节点M7将馈线L1和总线N2连接。

根据本发明，监控基础架构进一步包括通信网络，计量单元连接到该通信网络，以允许将数据传输到处理单元7和从处理单元7传输数据。在图1的示意性的图示中，处理单元图7以布置在距网络1一定距离处的计算机的形式表示。然而，应当理解的是，处理单元可以位于测量节点之一处。实际上，根据监控基础架构的优选实施例，处理单元形成计量单元之一的一部分。根据所示的示例，通信网络不是专用的传输网络，而是由移动运营商提供的商业GSM网络。但是，应当理解的是，根据可选的实现方式，用于监控基础架构的通信网络可以是所属领域技术人员充分考虑的任意方式。

图5是描绘了用于估计电力网络的拓扑的本发明的方法的第一示例性实施方式的流程图。图5的特别详细的流程图包括四个方框。第一方框(参考01)通常表示一项任务，该任务包括获取通过至少一个分支流入或流出电力网络的多个节点中的每个节点的电流强度的连续值。为此目的，本发明的方法使用被布置为在时间段τ内重复地测量网络中多个位置处的分支电流的监控基础架构。根据本发明，电力网络是交流电力网络，并且根据大多数实施方式，电流的测量值不是瞬时值，而是在交流电源的至少一半周期内测量的平均值(优选地为基于信号的基频的均方根值)，优选地在交流电源的两个周期至十个周期之间，并且最优选在交流电源的三个周期内(即，对于50Hz交流电力网络，在60毫秒内)。本发明的方法不需要计量单元的测量高度同步。但是，要求不同测量节点处的计量单元提供大约同时获得的测量值，或者换句话说，要求不同测量节点处的测量时间足够接近以允许随后将这些获得的值视为伴随值。

根据本发明当前描述的实施方式，网络中的不同计量单元通过网络时间协议(NTP)经由用作监控基础架构的通信网络的GSM网络来同步。NTP的优点是易于实施，并且几乎可以在任何地方使用。NTP的一个已知缺点是它不是非常精确。但是，与所预期的相反，经验表明，NTP提供的同步足以使本发明的方法产生令人满意的结果。然而，应当理解，NTP不是可与本发明的方法一起使用的唯一同步方法。特别地，根据成本较高的实施方式，计量单元可以是具有与公共时间基准或GPS同步的永久连接的PMU。

根据本发明，由不同的计量单元进行的电流的测量被同步到上述程度。根据本示例，计量单元优选地在给定的时间窗口内以规则的间隔重复地测量电流。连续测量的次数优选地包括在200和5000次测量之间，优选地在1000和3000次测量之间，例如2000次测量。然而，应当理解，最佳测量次数倾向于根据测量节点的数量而增加。另一方面，随着由计量单元提供的测量精度以及计量单元之间的同步精度的提高，测量的最佳次数倾向于减少。

如本示例中，计量单元测量的值不是瞬时值，而是在交流电源的至少一半周期内测量的平均值，连续测量之间的最小时间间隔应等于交流电源的几个周期。实际上，根据第一示例性实施方式，分隔连续测量的时间间隔长度优选为60ms和3s之间，并且最有利地为60ms和1s之间。

图5的流程图中的第二个框(参考02)表示基于布置在不同物理节点处的每个计量单元以测量通过至少一个分支流入或流出每个所述节点的电流所获取的数据，首先计算测量的电流强度的变化，以及进一步汇编与由所有其它计量单元所测量的电流强度的相应变化相关的由每个计量单元测得的电流强度的变化表。可以通过从电流的每个测量值中减去相同变量的先前值来计算电流强度的变化。换句话说，如果同一计量单元在时间t和t+Δt的两次测量可以获得：

-在与每个测量节点的连接点处的分支电流的变化被计算为

其中i∈{1，...，N}，指定布置在第i个测量节点处的计量单元。应当进一步注意的是，在本说明书中，与测量值相对应的数量用波浪号表示(例如)。

如前所述，根据本发明的成本较高的实施方式，计量单元可以是具有与公共时间基准或GPS同步的永久连接的PMU。在这种情况下，将测量电流的大小和相位。当还可以获得有关电流的相位的信息时，通过考虑电流的模数和相位来减少必要的连续测量次数是可能的。实际上，在这种情况下，测量的电流I_i(t)可以视为复数，并且两次连续测量电流之间的差也可以视为复数。在这种情况下，电流的变化优选地计算为对应于两次连续测量电流之间的差的复数的模数，或者换句话说，计算为两个连续的电流相量之间的差的大小。

现在回到本发明的第一示例性实施方式，应当理解，为了计算电流变化，处理单元首先访问通信网络并下载来自不同计量单元的缓冲区的电流的时间戳值。然后，处理单元通过从每个下载的电流值中减去紧接在前的时间戳的同一变量的值，来计算测量的电流强度的变化。应该特别记住，时间t∈{t₁，...，t_m}是指由不同计量单元提供的时间戳。例如，I₁(t₁)和I_N(t₁)是根据不同计量单元的测量值计算，并且根据第一示例性实施方式，它们各自的时钟使用NTP进行了同步，因此在时间t处的测量值应该理解为在时间t±标准NTP同步误差下的平均测量值。

然后，处理单元将通过至少一个分支流入或流出一个特定测量节点的所测量的电流强度的每个变化(其中i∈{1，...，N}，)，指定布置在第i个测量节点处的计量单元)与布置在所有其它节点的计量单元所同时测量的电流强度的变化(其中t∈{t₁，...，t_m}代表特定的测量时间或时间戳)相关联。如表V(以下)所示，结果可以表示为一个表，其列对应于布置在不同测量节点i,处的不同计量单元，其行对应于连续测量的时间。这些测量时间覆盖给定的时间窗口τ＝[t₁,t_m]。根据本发明，m＞2N，并且优选地m>>N。

表V

图5的流程图中的第三个方框(参考03)表示统计估计电流灵敏度系数的任务，电流灵敏度系数将由特定计量单元测量的电流变化与由其它计量单元测量的电流变化联系起来。优选地通过最大似然估计(MLE)方法从表5的数据中获得的一组电流灵敏度系数。可以以形成电流灵敏度系数矩阵的方式对电流灵敏度系数进行分组。将一个计量单元测量的电流变化与其它计量单元测量的伴随电流变化联系起来的电流灵敏度系数可以解释为以下给出的偏导数值的估计值：

根据最大似然估计，可以通过以下优化问题或其凸重构来获得每个计量单元相对于其它单元的电流灵敏度系数：

s.t.(下一页面)

其中ΔI(t)_i是测量电流的变化，并且是不考虑噪声时估计电流的变化，并且/>

计量单元相对于自身的电流灵敏度系等于1，即KII_i，i＝1。如果相对于包括该分支的所有分支计算分支的电流灵敏度系数，则由于数据的时间序列之间的相关性以及它本身等于1，因此相对于该分支本身的系数变得等于1，并且相对于其它分支的系数变得可以忽略。换句话说，每个计量单元相对于它自身的测量的灵敏度系数最高，而不是相对于其它计量单元。为了确定一个计量单元相对于其它计量单元的电流灵敏度系数，计算系数用于分支所测量的电流变化应该在估算时从ΔI(t)_i中排除。例如，对于计量单元j，通过从ΔI(t)_i中排除第j列计算KII_j，j(即ΔI_i≠j(t))并且KII_j，j被认为等于1。

由于该方法的统计性质，单个测量值趋向于在一定程度上偏离它们的预测值。因此，每个测量的电流变化等于相应的估计电流变化加上/减去误差项。也即：

其中ω_i(t)是误差项。

根据本发明，最大似然估计(MLE)考虑了负的一阶自相关。这意味着MLE假设误差ω_i(t)和ω_i(t+Δt)之间存在显著的负相关，其中t和t+Δt是两个连续的时间步长。在本说明书中，表述“显著相关”旨在表示相关性大小至少为0.3，优选地至少为0.4，并且在最有利的情况下大约等于0.5。

根据本发明的优选实施方式，MLE进一步假设来自两个非连续的时间步长的误差之间存在非显著相关。表述“非显著相关”旨在表示相关性大小小于0.3，优选地小于0.2，并且在最有利的情况下大约等于0.0。因此，两个非连续的时间步长的误差之间的相关性包含在-0.3和0.3之间的间隔中，优选地在-0.2和0.2之间的间隔中，并且在最有利的情况下大约等于0.0。由于连续测量的次数为m，因此对于每个计量单位有m-1个误差项ω_i(t)，并因此有(m-1)×(m-1)个误差相关项。

图5的流程图中的第四个方框(参考04)表示从上一步中获得的电流灵敏度系数矩阵中得出网络连接的任务。对连接的确定基于一般原则：对通过至少一个分支流入或流出特定节点并且被另一个计量单元测量的电流的变化最敏感的计量单元是，被布置在紧接该特定节点上游的节点处的计量单元。换句话说，在配电网络中，大的电流灵敏度系数(例如接近于1)表示节点直接或间接位于上游。

图6是描绘由图5的流程图示出的实施方式的特定变型的流程图。根据示出的变型，以多元线性回归的形式实现多元似然估计。更具体地说，所实现的多元线性回归的特定类型是“广义最小二乘法”。广义最小二乘法可通过以下方程式的分解分析得出用于布置在测量节点处的每个计量单元的电流灵敏度系数：

KII_j，j＝1

其中ΔI(t_m)_i是第i个分支的瞬时m的电流变化，并且∑_m，m是考虑测量噪声的影响的一阶自相关的相关矩阵。

如果误差即ω_i(t)遵循具有已知协方差矩阵的多元正态分布，则广义最小二乘多元线性回归方法的结果与最大似然估计(MLE)相同。误差相关矩阵∑_m，m优选地不预先加载到处理单元中，而是仅在创建了测量电流的变化表(表V)之后才创建(框02)。实际上，(m-1)x(m-1)误差相关矩阵的大小由测量的电流的变化表的长度m-1确定。因此，图6的变型包括图5中没有的附加框02A。框02A包括为布置在每个测量节点处的计量单元创建误差相关矩阵的任务。在框02之后附加该框的优点是允许该方法适应于与一个特定时间戳相关联的一组数据丢失的情况。

在本示例中，与任何相关矩阵一样，(m-1)x(m-1)相关矩阵N中的每一个相关矩阵的主对角线中的项都选择等于1。根据本发明，下面的第一个对角线以及上面的第一个对角线中的项都包含在-0.7和-0.3之间，并且最后所有其它项都包含在-0.3和0.3之间。在本特定示例中，两个非连续时间步长之间的误差的相关系数等于零，并且假设两个连续时间步长之间的误差的相关系数为–0.5。在这种情况下，误差相关矩阵对应于如下所示的三对角矩阵：

图7是描绘由图5的流程图示出的实施方式的另一特定变型的流程图。根据图7的变型，从电流灵敏度系数矩阵中减少网络连接的步骤如下，由KII_i，j给出，(图5中的步骤[04])被分解为两个不同的步骤([04A]和[04B])。步骤[04A]致力于“找到松弛节点并从电流灵敏度矩阵中移除与松弛电流相对应的列”。步骤[04B]本身致力于“计算网络关联矩阵”。图7中所示的变型假定计量单元安装在松弛节点处。松弛节点可以是将本发明的方法所应用的网络连接到高压网络的变压器的低压侧。在变压器作为松弛节点的情况下，变压器电流被视为松弛分支电流。因此，松弛分支位于松弛节点的上游。径向网络中的这一假设意味着节点数(N)等于网络内分支的数量加1，其中1代表测量松弛电流的计量单元。应当注意，对于径向网络，网络关联矩阵为N×(N-1)矩阵，其中行数表示包括松弛节点的节点数，列数表示不包括松弛分支的行数。

可以通过以下步骤来实现图7中的框[04A]：

a)通过将电流灵敏度矩阵的每个系数替换为其绝对值来创建“绝对电流灵敏度矩阵”；

b)对绝对电流灵敏度矩阵的每一列的元素求和，并将结果保存在行向量C_1×N中。同样，对绝对电流灵敏度矩阵的每一行的元素求和，并将结果保存在列向量R_N×1中。然后，计算“松弛节点指示向量”S_N×1如下：

S_N×1＝R_N×1./(C_1×N)^T

c)找到具有最高值的松弛节点指示向量的分量。该分量的索引i表示松弛节点处的计量单元。绝对电流灵敏度矩阵中的相应列表示松弛分支。这是由于松弛节点的计量单元观察到了网络所有分支中的电流变化，而整个网络中的其它计量单元却未观察到松弛节点处的电流变化；

可以通过以下步骤实现图7中的框[04B]：

a)取绝对电流灵敏度矩阵，并针对这个矩阵的每一列″i″以及j≠i识别具有最大值的元素并将该元素设置为1，然后进一步将相同列的元素的值替换为1。最后将每列中的其它元素的值设置为0。这些转换的结果得出一个矩阵/>其对应于以下表达式：

(的每列具有两个非零元素)。

b)从N×N矩阵中移除具有与步骤[04A]中的松弛分支的索引对应的索引“j”的列。所得到的N×(N-1)矩阵是网络关联矩阵。如上所述，每一列具有两个非零元素。这两个元素表示与特定列对应的分支关联的两个节点。

重要的是要注意：步骤[04A]和[04B]不一定如上所述连续执行。此外，从N×N矩阵中移除一列以获得N×(N-1)矩阵可选地为在将电流灵敏度系数替换为1和0以创建矩阵之前。

实施例I

附图8显示了具有四个计量单元的网络的单线图(左侧)以及来自每个计量单元的时间戳电流测量(右侧)。如上所述，通过广义最小二乘多元线性回归的方法来计算相应的电流灵敏度系数矩阵。所计算的电流灵敏度系数矩阵如下：

应当注意，用粗体数字给出的对角元素表示每个计量表(meter)相对于其自身的系数，并等于1。

绝对电流灵敏度矩阵的“松弛节点指示向量”为：

松弛节点指示向量表示“计量表1”连接到松弛节点(即节点1)。因此，将第一列从电流灵敏度矩阵KII中移除。简化的4x3矩阵如下所示，其中无论计量表相对于其自身的系数如何，每列的最大灵敏度系数以粗体数字显示。例如，第1列显示最高灵敏度系数在“计量表2”和“计量表1”之间，表示这两个节点之间的物理连接。通过查看第2列中“计量表3”和“计量表2”之间的连接，以及查看第3列中“计量

表4”和“计量表1”之间的连接，可以得出类似的观察结果：

用粗体数字表示的元素对应于网络关联矩阵(A_i，j)中的非零元素：

实施例II

附图9显示了与图8相同的网络。但是，该网络仅配备了三个计量装置。应当注意，在这种情况下，为计量表选择了不同的编号顺序，换句话说，“计量表1”、“计量表2”和“计量表3”分别放置在节点3、节点1和节点4处。在这种情况下，所得的电流灵敏度系数在下面的矩阵中给出：

绝对电流灵敏度矩阵的“松弛节点指示向量”为：

它表示“计量表2”连接到松弛节点(即节点1)。因此，第二列从电流灵敏度矩阵中移除。简化的3x 2矩阵如下所示，其中无论计量表相对于其自身的系数如何，每列的最大灵敏度系数均以粗体数字显示：

因此，下面给出网络关联矩阵为：

第1列表示“计量表1”和“计量表2”之间的物理连接，第2列表示“计量表3”和“计量表2”之间的物理连接。示例2的结果有趣地证明，即使在计量装置未放置在所有网络节点或在计量装置编号顺序不同的情况下，开发的算法也能够识别多个测量节点之间的物理连接。

实施例III

如前所述，还可以从电流-功率灵敏度系数中推断出网络拓扑。下面概述了这种替代的电流-功率方法。它要求：

电力网络包括一组计量节点(N11、…、N14，见图10)，其包括一个松弛节点(N11)和其它计量节点(N12、...、N14)、一个连接到该松弛节点的松弛分支(20)、以及被布置用于将计量节点彼此连接的一组其它分支(A、B、C)，并且进一步配置为具有包括用于测量每个所述测量节点的电压的装置的监控基础架构，其中测量的装置包括计量单元(M11、...、M17)，其中一个计量单元(M11)被布置成用于测量通过松弛分支(20)流入或流出松弛节点(N11)的电流，并且每个所述测量节点进一步被配置为包括计量单元(M12、...、M17)以用于测量通过关联到所述一个测量节点的每个所述其它分支(A、B、C)流入或流出所述测量节点的所述一个节点的电流，监控基础架构包括连接到通信网络的处理单元(7)，计量单元连接到通信网络以允许数据传输到处理单元和从处理单元传输数据；

以及电流-功率的方法包括步骤：

I.监控每个所述测量节点(N11、...、N14)的电压，并且计量单元(M11、...、M17)在一个时间窗口(τ)内同时、重复测量电流强度值I(t)以及时间戳记t∈{t₁，...，t_m}电流强度值；

II.为每个测量节点(N11、...、N14)计算节点功率P_i；并通过从每个节点功率值中减去先前的节点功率值来进一步计算每个所述测量节点的节点功率的变化

III.通过从每个电流强度值中减去由同一计量单元测量的先前的电流强度值来计算通过在每个所述测量节点(N11、...、N14)提供的至少一个所述计量单元测量的电流强度值的变化ΔI_i(t)，并对按时间顺序排序的与在所有测量节点处的节点功率的伴随变化相关的在每个所述测量节点处的的电流强度的变化ΔI_i(t)表进行编译；

IV.对电流-功率敏感度系数KIP_i，j执行最大似然估计(MLE)，将在每个测量节点(N11、...、N14)测量的电流变化ΔI_i(t)连接到如步骤III中编译的所有节点处的节点功率变化ΔP_j(t)，同时考虑到与实际电流变化ΔI_i(t)和通过最大似然估计(MLE)估计的变化之间的差异相对应的误差项之间的负一阶连续相关，并获得电流-功率灵敏度系数矩阵KIP_i，j；

V.由步骤IV中估计的电流-功率灵敏度系数计算网络关联矩阵A_Nx(N-1)。

根据电流-功率方法的优选实施方式，步骤V包括以下子步骤：

a.通过为电流-功率灵敏度系数矩阵的每个元素分配对应元素的估计值的模数，获得“绝对电流-功率灵敏度矩阵”；

b.对于绝对电流-功率敏感度矩阵的每一列，识别具有最大值的非对角元素，然后将值1分配给该元素，并进一步将值0分配给所有其它非对角元素，以这样的方式并通过进一步将值1分配给每个对角线的元素来获得每列中恰好有两个非零元素的方形“二进制电流-功率灵敏度矩阵”；

c.通过计算第一(C)和第二(R)向量，确定步骤IV中获得的与所述第一计量单元相对应的矩阵的行和列的位置，第一(C)和第二(R)向量的分量分别等于矩阵的行和列中的元素的和；通过进一步计算第三向量(S)，其分量通过将第二向量(R)的每个分量除以第一向量(C)的对应分量来获得，然后可以通过识别具有最高值的第三向量(S)的分量来确定步骤IV获得的矩阵中与所述第一计量单元相对应的行和列的位置；

d.从步骤V中获得的二进制电流-功率灵敏度矩阵中删除与第一计量单元相对应的列，从而获得在每一列中具有两个非零元素的网络关联矩阵，其表示在每个特定分支(除了松弛分支)的两个节点是关联的。

图10显示了在图8和图9中也显示了的相同网络的单线图。但是，图8中所示的网络的每个节点配备了一个计量单元，并且因此整个网络中有四个计量单元，而如图10所示的网络中有七个计量单元。需要图10中附加的计量单元来计算节点功率。三个计量单元位于节点1，两个计量单元位于节点3，一个计量单元位于节点2和节点4的每个节点。“节点i”(P_i)处的节点功率可以计算为：

其中Ui是节点i的电压，I_k是流经关联到节点i的分支k的电流，并且是分支k中的电流与电压之间的相位角。

下一步是计算每个节点处的节点功率的变化以及通过至少一个网络分支的选择测量的电流的伴随变化/>并对和所有节点处的功率的伴随变化相关联的通过每一个选择的分支的电流的变化表进行编译。如前所述，该示例使用7个计量单元来监控网络。

相应的电流-功率灵敏度矩阵的系数可以解释为以下给出的偏导数的值的估计：

如上所述，可以通过如上所述的广义最小二乘多元线性回归来计算系数。回归分析可以预测所有七个计量单元测量的电流强度的变化值。但是，由于前面的示例在任何给定节点从来没有布置过多个计量单元，因此我们选择应用多参数回归分析这样的方式来仅预测对通过四个节点的选择测量的电流强度产生影响的变化；每个选择的计量单元位于不同的节点。在本示例中，对于每个节点，我们选择将计量单元布置用于测量通过布置在节点上游的分支流入或流出所述节点的电流。因此，计算的电流-功率灵敏度系数矩阵如下：

第i行和第j列中的元素表示第i个计量单元相对于第j列功率变化的电流变化。例如，KIP_1,4的最大值＝3.7708和KIP_4,4的最大值＝3.9709表示在节点4处的功率变化影响由计量单元1和计量单元4测量的电流强度。然而，在节点4处的功率变化没有被观察到并且没有实质影响由计量单元2和计量单元3测量的电流强度(KIP_2,4＝0.0003和KIP_3,4＝0.0004)。

尽管已经通过示例性实施方式更详细地示出和描述了本发明的方法，但是本发明不受公开的示例的限制，并且本领域技术人员可以在不背离本发明所附权利要求限定的范围的情况下作出各种改变和/或改进。

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Claims

1.一种用于识别电力网络(1)的拓扑的方法，所述电力网络(1)包括松弛节点N1、一组其它节点N2、N3、连接到所述松弛节点N1的松弛分支(10)、布置用于将所述松弛节点N1和所述其它节点N2、N3彼此连接的一组其它分支L1、L2、并且所述电力网络(1)被进一步配置有包括计量单元M1、...、M7的监控基础架构，所述计量单元M1、...、M7中的一个计量单元M1被布置为测量通过所述松弛分支(10)流入或流出所述松弛节点N1的松弛电流，并且其它计量单元M2、...、M7中的每一个被布置为测量通过至少一个所述其它分支L1、L2流入或流出一个所述节点的电流，所述监控基础架构包括连接通信网络的处理单元(7)、连接所述通信网络的计量单元，以允许将数据传输到所述处理单元(7)和从所述处理单元(7)中传输数据，所述方法包括以下步骤：

I.使所述计量单元M1、...、M7在一个时间窗口τ内同时、重复测量电流强度值I(t)以及所述电流强度值的时间戳t∈{t₁，...，t_m}；

II.通过从每个所述电流强度值中减去先前的电流强度值来计算由每个所述计量单元测量的电流强度的变化ΔI_i(t)，并对按时间顺序排列的由每个所述计量单元M1、...、M7测量的所述电流强度的变化表进行编译；

III.对将由每个所述计量单元M1，...、M7测量的电流变化ΔI_i(t)与如步骤II中所编译的由其它计量单元测量的电流变化ΔI_j(t)(j≠i)联系起来的电流灵敏度系数KII_i，j执行最大似然估计MLE，同时考虑与实际电流变化(ΔI_i(t))和由所述最大似然估计预测的变化之间的差异相对应的误差项之间的负一阶连续相关性，以及从估计的电流灵敏度系数KII_i，j获得电流灵敏度系数矩阵；

IV.基于一般假设：对连接到特定节点的分支中测量的电流的变化最敏感的计量单元是布置在紧接所述特定节点上游的物理节点处的计量单元，根据步骤III中估计的电流灵敏度系数计算网络关联矩阵A_Nx(N-1)，

其中i∈{1，...，N}，m＞2N。

2.根据权利要求1所述的用于识别电力网络(1)的拓扑的方法，其中，所述其它计量单元M2、...、M7的每一个被布置用于测量通过至少一个所述其它分支流入或流出所述其它节点中的不同的一个节点。

3.根据权利要求1或2所述的用于识别电力网络(1)的拓扑的方法，其中所述步骤IV包括以下子步骤：

A.对于所述电流灵敏度系数矩阵(KII_j，j)的每一列“j”，识别具有最大绝对值的非对角元素(KII_i≠j，j)，将值1分配给所述非对角元素(KII_i≠j，j)，并将值1也分配给对角元素(KII_j，j)，进一步将值0分配给所有其它所述非对角元素。

4.根据权利要求3所述的用于识别电力网络(1)的拓扑的方法，其中所述步骤IV还包括以下子步骤：

B.找到所述松弛节点并从所述电流灵敏度系数矩阵中移除与所述松弛电流相对应的列。

5.根据权利要求1或2所述的用于识别电力网络(1)的拓扑的方法，其中所述步骤IV包括以下子步骤：

a.通过为所述电流灵敏度系数矩阵的每个元素分配相应元素的估计值的模数，获得“绝对电流灵敏度矩阵”；

b.对于所述绝对电流灵敏度矩阵的每一列，识别具有最大值的非对角元素，并将值1分配给所述非对角元素，进一步将值0分配给所有其它所述非对角元素，以这样的方式从而获得每列中恰好有两个非零元素的方形“二进制电流灵敏度矩阵”；

c.通过计算第一向量C和第二向量R，确定所述步骤IV中获得的与第一计量单元相对应的矩阵的行和列的位置，所述第一向量C和所述第二向量R的分量分别等于所述矩阵的行和列中的元素的和；通过进一步计算第三向量S，所述第三向量S分量通过将所述第二向量R的每个分量除以所述第一向量C的对应分量来获得，然后可以通过识别具有最高值的所述第三向量S的分量来确定所述步骤IV获得的矩阵中与所述第一计量单元相对应的行和列的位置；

d.从所述步骤IV中获得的所述二进制电流灵敏度矩阵中删除与所述第一计量单元相对应的列，从而获得在每一列中具有两个非零元素的所述网络关联矩阵，所述网络关联矩阵表示在除了所述松弛分支之外的每个特定分支的两个节点是关联的。

6.根据权利要求1或2所述的用于识别电力网络(1)的拓扑的方法，其中，所述步骤III中所述最大似然估计以多元线性回归的形式实现。

7.根据权利要求1或2所述的用于识别电力网络(1)的拓扑的方法，其中，在假定与连续时间步长相对应的两个误差项之间的相关性包含在-0.7和-0.3之间的间隔中，并且假定与非连续时间步长相对应的两个误差项之间的相关性包含在-0.3和0.3之间的间隔中，执行所述步骤III的所述最大似然估计。

8.根据权利要求7所述的用于识别电力网络(1)的拓扑的方法，其中，在假定与连续时间步长相对应的两个误差项之间的相关性等于-0.5，并且假定与非连续时间步长相对应的两个误差项之间的相关性等于0.0，执行所述步骤III的所述最大似然估计。

9.根据权利要求1或2所述的用于识别电力网络(1)的拓扑的方法，其中，由移动运营商提供的预先存在的商业网络用作所述通信网络。

10.根据权利要求1或2所述的用于识别电力网络(1)的拓扑的方法，其中，所述计量单元通过网络时间协议NTP，经由所述通信网络被同步。

11.根据权利要求1或2所述的用于识别电力网络(1)的拓扑的方法，其中，每个所述计量单元包括控制器和缓冲器，并且所述计量单元以分散的方式整体地实现所述步骤I。

12.根据权利要求11所述的用于识别电力网络(1)的拓扑的方法，其中，在完成所述步骤I之后，所述处理单元访问所述通信网络并从所述计量单元下载带时间戳的电流强度值。

13.根据权利要求1或2所述的用于识别电力网络(1)的拓扑的方法，其中，每个所述计量单元包括控制器和工作存储器，并且其中所述计量单元之一用作所述处理单元。

14.根据权利要求1或2所述的用于识别电力网络(1)的拓扑的方法，其中，电流强度值是在交流电源的至少一个周期内测量的平均值。

15.根据权利要求1或2所述的用于识别电力网络(1)的拓扑的方法，其中，所述电力网络以孤岛模式操作，并且所述电力网络与主电网断开连接。