CN111162823A - 双向mimo通信系统中预编码矩阵和相移矩阵优化方法 - Google Patents

双向mimo通信系统中预编码矩阵和相移矩阵优化方法 Download PDF

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CN111162823A CN201911362988.5A CN201911362988A CN111162823A CN 111162823 A CN111162823 A CN 111162823A CN 201911362988 A CN201911362988 A CN 201911362988A CN 111162823 A CN111162823 A CN 111162823A
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Abstract

本发明公开了双向MIMO通信系统中预编码矩阵和相移矩阵优化方法，涉及无线通信领域，两个源节点通过智能反射面协助进行双向通信。本发明以最大化系统和速率为目的，对源节点的预编码矩阵以及智能反射面的相移矩阵进行联合优化，包括1）系统模型的建立；2）对源节点预编码矩阵和智能反射面相移矩阵进行优化使和速率最大化。本发明针对基于智能反射面辅助的双向MIMO通信系统，通过对源节点预编码矩阵和智能反射面的相移矩阵进行联合优化，能够提升双向通信系统总传输速率。

Description

双向MIMO通信系统中预编码矩阵和相移矩阵优化方法
技术领域
本发明涉及无线通信领域，尤其涉及一种基于智能反射面辅助的多天线双向通信系统中以提升和速率增强双向MIMO通信的方法。
背景技术
科技的发展在推动了无线通信技术发展的同时，也带来了更高的通信效率需求。伴随着通信效率需求量和接入设备数量的高速增长，传统的无线通信系统已经无法满足需求。
智能反射面是提高系统通信效率的一种方法。智能反射面是一革命性的技术，将一些反射元件集成到一个平面上，对传输过来的信息直接进行发射，每一个反射单元都是独立的的，可以控制其振幅和相位来增强反射信号。不同于传统的中继，它能够智能的可重构无线网络环境，并能有效的提升无线网络的性能。MIMO双向通信技术也是一种提升通信效率的方法，两个源节点同时发送信号，双方并接收对方发送的信号。对比于半双工通信，理论上，在相同的信道特性和功率约束下，全双工通信的信息速率和通信容量是半双工通信的两倍。通过智能反射面辅助MIMO双向通信，反射源节点发送过来的信号，与传统有源中继对源节点的信号进行增强在转发相比更有优势。对于有智能反射面的双向MIMO通信系统，可以实现网络环境的智能化、可重构化，也进一步的提升了通信效率。
最后，对于存在智能反射面的双向MIMO通信系统，其性能取决于源节点的预编码矩阵以及智能反射面的相移矩阵，通过联合优化智能反射面的相移矩阵和源节点的预编码矩阵可以进一步提升无线双向MIMO通信系统性能。
发明内容
本发明的目的是提供一种双向MIMO通信系统中预编码矩阵和相移矩阵优化方法，针对智能反射面辅助双向MIMO通信系统，优化其预编码矩阵和相移矩阵提升双向通信和速率的方法。即通过对源节点的预编码矩阵和智能反射面的相移矩阵进行联合优化，以达到最大化系统和速率的目的。
双向MIMO通信系统中预编码矩阵和相移矩阵优化方法，系统采用基于智能反射面辅助的双向MIMO通信系统，以最大化系统和速率为目的，对源节点预编码矩阵、智能反射面的相移矩阵进行优化，具体包括：
1)系统模型的建立，具体包括以下步骤：
1.1)基于智能反射面辅助的双向多天线通信系统中，两个源节点S1和S2通过一个智能反射面辅助交换信息，两个源节点天线数为N，智能反射面的反射元件为M，其中M≥N，且两个源节点之间由于严重的衰落没有直接链路；
1.2)两个源节点同时发送信息，智能反射面R对传送过来的信息进行反射，源节点Si的发送信号表示为：xi＝Fisi，i＝1，2，其中Fi是源节点Si的预编码矩阵，si是该源节点需要发送的消息向量，功率约束条件
Figure BDA0002336846030000021
智能反射面反射来自两个源节点的和信号，其反射信号可以表示为
Figure BDA0002336846030000022
其中对于i＝1，2，Hi代表源节点Si到智能反射面节点R的M×N的信道矩阵，
Figure BDA0002336846030000023
是智能反射面的相移矩阵，其中diag(θ1，...，θM)表示对角矩阵，其中反射效率η≤1，θm是反射系数，其中m＝1，2，3…M；
对于反射系数根据实际的智能反射面限制，考虑以下三种情况：
1.2.1)每一个智能反射面的反射单元都能够控制反射信号的振幅和相位，则
Figure BDA0002336846030000024
1.2.2)每一个反射单元只调整相位，则
Figure BDA0002336846030000025
1.2.3)每一个反射单元只能取有限个相位，假设在[0，2π]有τ个等间隔的相位电平，则
Figure BDA0002336846030000026
其中F1，F2，F3表示智能反射面反射系数的三种情况；τ表示2π内相位变化的次数φm表示相移的角度，j表示虚数；
1.3)智能反射面向源节点进行反射，两个源节点分别进行接收，接收端收到信号为：
Figure BDA0002336846030000031
其中
Figure BDA0002336846030000032
Gi是智能反射面到源节点之间的N×M信道矩阵，Hi表示源节点到智能反射面的M*N信道矩阵，Hii是来自源节点的残留自干扰矩阵；zi表示高斯噪声，其标准方差矩阵为IN。两源节点采用信道估计获得信道状态信息，智能反射面的相移矩阵。因此可以完全消除自干扰项GiΘHiFixi，则源节点接收信号表达式为：
Figure BDA0002336846030000033
这样可达速率表示为
Figure BDA0002336846030000034
其中
Figure BDA0002336846030000035
2)对源节点预编码矩阵和智能反射面相移矩阵进行优化使和速率最大化的具体步骤如下：
2.1)和速率最大化的优化问题表示为：
Figure BDA0002336846030000036
s.t tr(FiFi H)≤P，θm∈F，m＝1，...，M，
其中F可以为1.2.1)、1.2.2)和1.2.3)中F1，F2，F3三个集合之一；
2.2)步骤2.1)的问题可以转化为：
Figure BDA0002336846030000041
Figure BDA0002336846030000042
θm∈F，m＝1，2，...，M
通过转换之后，接下来将对上述问题进行优化；
2.3)首先固定Fi和Θ，对Wi和∑i进行优化；
2.4)固定Fi，Wi，和∑i，对智能反射面的相移矩阵Θ进行优化；
2.5)固定W1，∑1，W2，∑2和Θ，对Fi进行优化；
2.6)通过迭代的方式解决最初的优化问题，每一次迭代，都会离最优结果更近；若在未超过迭代次数Tmax，将步骤2.4)、步骤2.5)优化的结果代回系统和速率的表达式，得到当前的和速率，与上一轮的进行比较，若|Rj+1-Rj|≤ε，j＝1，...，Tmax，则达到优化目标确定最优结果，取得最大和速率，其中ε表示允许误差范围，j+1表示当前迭代次数；否则跳回步骤2.3)；若超过迭代次数Tmax，则输出最后一次迭代结果θj+1，
Figure BDA0002336846030000043
进一步的，所述步骤2.3)中固定Fi和Θ，对Wi和∑i进行优化；其优化问题为：
Figure BDA0002336846030000044
上述问题的解为：
Figure BDA0002336846030000045
所述步骤2.4)固定Fi，Wi，和∑i，对智能反射面的相移矩阵Θ进行优化；得到优化问题为：
Figure BDA0002336846030000051
s.t.θm∈F，m＝1，...，M.
其中
Figure BDA0002336846030000052
i＝1，2，Ai⊙Bi表示Ai和Bi的哈达玛积，
Figure BDA0002336846030000053
其中ci是N×1的向量其元素是
Figure BDA0002336846030000054
乘积结果的对角线元素，然后针对反射系数不同的情况对智能反射面的相移矩阵Θ进行优化；
针对1.2.1)中F＝F1的情况，优化问题变为：
Figure BDA0002336846030000055
s.t.θHεmεmθ≤1，m＝1，...，M.
其中εm表示一个向量，其第m个元素为1，其他元素全为0；这样可以得到最优的
Figure BDA0002336846030000056
其中
Figure BDA0002336846030000057
m＝1，...，M，是优化拉格朗日对偶变量，其中
Figure BDA0002336846030000058
m＝1，...，M，可以通过次梯度或者椭球法获得。
所述步骤2.5)固定W1，∑1，W2，∑2和Θ，对Fi进行优化；优化问题可表示为：
Figure BDA0002336846030000059
Figure BDA00023368460300000510
这样可以分别对F1和F2进行优化。
进一步的，所述的步骤2.5)对F1和F2进行优化的步骤为：
2.5.1)首先对F1进行优化，其优化问题可以被表述为：
Figure BDA0002336846030000061
其中
Figure BDA0002336846030000062
Figure BDA0002336846030000063
因为J1是半正定的，这样可以得出最优解
Figure BDA0002336846030000064
其中λ°是拉格朗日对偶变量，
Figure BDA0002336846030000065
m＝1，...，M，可以通过次梯度或者椭球法获得；
2.5.2)对F2进行优化，其优化问题可以被表述为：
Figure BDA0002336846030000066
其中
Figure BDA0002336846030000067
Figure BDA0002336846030000068
因为J2是半正定的，这样可以得到最优解
Figure BDA0002336846030000069
其中λ°是拉格朗日对偶变量，
Figure BDA00023368460300000610
m＝1，...，M，可以通过次梯度或者椭球法获得。
进一步的，所述的1.2.2)中F＝F2的情况，优化步骤与F＝F1从步骤2.2)到步骤2.5)都相同，除了步骤2.4)，其中初始值采用原优化问题在F＝F1情况下的解，对于步骤2.4)中的相移矩阵Θ的优化，采用方法如下，首先对于F＝F1，获得最优反射参数为
Figure BDA00023368460300000611
对应的相移角为
Figure BDA00023368460300000612
然后对于F＝F2，其解为
Figure BDA00023368460300000613
进一步的，针对1.2.3)中F＝F3的情况，优化步骤与F＝F1从步骤2.2)到步骤2.5)都相同，除了步骤2.4)，其中初始值采用原优化问题在F＝F1时的解，对于步骤2.4中的相移矩阵Θ，采用如下方法，首先对于F＝F1，获得最优反射参数为
Figure BDA0002336846030000071
相移角为
Figure BDA0002336846030000072
然后对于F＝F3，其解定为
Figure BDA0002336846030000073
其中
Figure BDA0002336846030000074
本发明的有益效果是，对于智能反射面辅助的双向MIMO通信系统，通过优化源节点的预编码矩阵和智能反射面的相移矩阵，以最大化系统和速率。
附图说明
图1是智能反射面辅助的双向MIMO通信系统示意图；
图2是智能反射面辅助的双向MIMO通信系统在采用本发明的联合优化方法后平均和速率。其中“情况1”和“情况2”分别表示θm∈F1和θm∈F2时系统的平均和速率；“情况3，2比特”表示离散相移电平为4个时系统的平均和速率，“情况3，1比特”表示离散相移电平为2个时系统的平均和速率；“基线1”表示预编码矩阵被优化，但是相移矩阵没优化；“基线2”表示相移矩阵和预编码矩阵都是单位矩阵；“基线3”表示相移矩阵、预编码矩阵都没有被优化。
具体实施方式
基于智能反射面辅助的双向MIMO通信系统传输过程如图1所示。源节点装备发射和接受天线数分别为N，智能反射面的反射单元数为M。源节点与智能反射面的信道服从独立瑞利分布。在传输开始前，首先收集系统中的信道信息，然后对源节点预编码矩阵和智能反射面相移矩阵进行联合优化。其传输过程为：由两个源节点同时发送信号，智能反射面节点反射来自源节点的信息，两个源节点接收来自智能反射面的信号。具体步骤如下：
1.1)基于智能反射面辅助的双向多天线通信系统中，两个源节点S1和S2通过一个智能反射面辅助交换信息，两个源节点天线数为N，智能反射面的反射元件为M，其中M≥N，且两个源节点之间由于严重的衰落没有直接链路。
1.2)两个源节点同时发送信息，智能反射面R对传送过来的信息进行反射。源节点Si的发送信号表示为：xi＝Fisi，i＝1，2，其中Fi是源节点Si的预编码矩阵，si是该源节点需要发送的消息向量，功率约束条件
Figure BDA0002336846030000081
智能反射面反射来自两个源节点的和信号，其反射信号可以表示为xR＝Θ(H1x1+H2x2)，其中对于i＝1，2，Hi代表源节点Si到智能反射面节点R的M×N的信道矩阵。
Figure BDA0002336846030000082
是智能反射面的相移矩阵，其中diag(θ1，...，θM)表示对角矩阵，其中反射效率η≤1，θm是反射系数，其中m＝1，2，3…M。对于反射系数根据实际的智能反射面限制，考虑以下三种情况：
1.2.1)每一个智能反射面的反射单元都能够控制反射信号的振幅和相位，则
Figure BDA0002336846030000083
1.2.2)每一个反射单元只调整相位，则
Figure BDA0002336846030000084
1.2.3)每一个反射单元只能取有限个相位，我们假设在[0，2π]有τ个等间隔的相位电平，则
Figure BDA0002336846030000085
F1，F2，F3表示智能反射面反射系数的三种情况，τ表示2pi内相位变化的次数，φm表示相移的角度，j表示虚数。
1.3)智能反射面向源节点进行反射，两个源节点分别进行接收。接收端收到信号为：
Figure BDA0002336846030000086
其中
Figure BDA0002336846030000087
Gi是智能反射面到源节点之间的N×M信道矩阵，Hi表示源节点到智能反射面的M*N信道矩阵，Hii是来自源节点的残留自干扰矩阵；zi表示高斯噪声，其标准方差矩阵为IN。两源节点采用信道估计获得信道状态信息，智能反射面的相移矩阵。因此可以完全消除自干扰项GiΘHiFixi，则源节点接收信号表达式为：
Figure BDA0002336846030000091
这样可达速率表示为
Figure BDA0002336846030000092
其中
Figure BDA0002336846030000093
源节点预编码、智能反射面相移矩阵，对其优化使和速率最大，具体步骤如下：
2.1)和速率最大化的优化问题表示为：
Figure BDA0002336846030000094
s.t tr(FiFi H)≤P，θm∈F，m＝1，...，M，
其中F可以为F1，F2，F3，步骤1.2.1)、1.2.2)、1.2.3)反射系数。
2.2)上述问题可以转化为：
Figure BDA0002336846030000095
Figure BDA0002336846030000096
θm∈F，m＝1，2，...，M
通过转换之后，接下来将对上述问题进行优化。
2.3)首先固定Fi和Θ，对Wi和∑i进行优化，其优化问题为：
Figure BDA0002336846030000097
上述问题的解为：
Figure BDA0002336846030000098
Figure BDA0002336846030000101
2.4)固定Fi，Wi，和∑i，对智能反射面的相移矩阵Θ进行优化。得到优化问题为：
Figure BDA0002336846030000102
s.t.θm∈F，m＝1，...，M.
其中
Figure BDA0002336846030000103
i＝1，2，Ai⊙Bi表示Ai和Bi的哈达玛积，
Figure BDA0002336846030000104
其中ci是N×1的向量其元素是
Figure BDA0002336846030000105
乘积结果的对角线元素。
这里首先考虑F＝F1的情况，优化问题变为：
Figure BDA0002336846030000106
s.t.θHεmεmθ≤1，m＝1，...，M.
其中εm表示一个向量，其第m个元素为1，其他元素全为0。这样可以得到最优的
Figure BDA0002336846030000107
其中
Figure BDA0002336846030000108
m＝1，...，M，是优化拉格朗日对偶变量，其中
Figure BDA0002336846030000109
m＝1，...，M，可以通过次梯度或者椭球法获得。
2.5)固定W1，∑1，W2，∑2和Θ，对Fi进行优化。优化问题可表示为：
Figure BDA00023368460300001010
Figure BDA00023368460300001011
这样可以分别对F1和F2进行优化。
2.5.1)首先对F1进行优化，其优化问题可以被表述为：
Figure BDA0002336846030000111
其中
Figure BDA0002336846030000112
Figure BDA0002336846030000113
因为J1是半正定的，这样可以得出最优解
Figure BDA0002336846030000114
其中λ°是拉格朗日对偶变量，
Figure BDA0002336846030000115
m＝1，...，M，可以通过次梯度或者椭球法获得。
2.5.2)对F2进行优化，其优化问题可以被表述为：
Figure BDA0002336846030000116
其中
Figure BDA0002336846030000117
Figure BDA0002336846030000118
因为J2是半正定的，这样可以得到最优解
Figure BDA0002336846030000119
其中λ°是拉格朗日对偶变量，
Figure BDA00023368460300001110
m＝1，...，M，可以通过次梯度或者椭球法获得。
2.6)通过迭代的方式解决最初的优化问题，每一次迭代，都会离最优结果更近。若在未超过迭代次数Tmax，将步骤2.4、2.5优化的结果代回系统和速率的表达式，得到当前的和速率，与上一轮的进行比较，若|Rj+1-Rj|≤e，j＝1，...，Tmax，则达到优化目标确定最优结果，取得最大和速率，其中ε表示允许误差范围，j+1表示当前迭代次数；否则跳回步骤2.3；若超过迭代次数Tmax，则输出最后一次迭代结果θj+1，
Figure BDA00023368460300001111
2.7)对于步骤2.1)优化问题中F＝F2的情况。优化步骤与F＝F1从步骤2.2)到步骤2.5)都相同(除了步骤2.4)，其中初始值采用原优化问题在F＝F1情况下的解。对于步骤2.4中的相移矩阵Θ的优化，采用方法如下，首先对于F＝F1，获得最优反射参数为
Figure BDA0002336846030000121
对应的相移角为
Figure BDA0002336846030000122
然后对于F＝F2，其解为
Figure BDA0002336846030000123
2.8)对于F＝F3的情况，优化步骤与F＝F1从步骤2.2)到步骤2.5)都相同(除了步骤2.4)，其中初始值采用原优化问题在F＝F1时的解，对于步骤2.4)中的相移矩阵Θ，采用如下方法，首先对于F＝F1，获得最优反射参数为
Figure BDA0002336846030000124
相移角为
Figure BDA0002336846030000125
然后对于F＝F3，其解定为
Figure BDA0002336846030000126
其中
Figure BDA0002336846030000127
通过计算机仿真，最后得到图2所示的仿真结果，其中信道矩阵的方差设为1，残余自干扰矩阵的方差设为0.2，智能反射面反射系数设为1。对不同的参数进行优化情况下的平均和速率，随着信噪比的增加而呈现出的变化。如图所示，基于智能反射面辅助的双向MIMO中继系统，在采用了本专利的联合优化方法后，其系统和传输速率显著高于传统的MIMO双向通信系统。

Claims (5)

1.双向MIMO通信系统中预编码矩阵和相移矩阵优化方法，系统采用基于智能反射面辅助的双向MIMO通信系统，以最大化系统和速率为目的，对源节点预编码矩阵、智能反射面的相移矩阵进行优化，其特征在于具体包括：
1)系统模型的建立，具体包括以下步骤：
1.1)基于智能反射面辅助的双向多天线通信系统中，两个源节点S1和S2通过一个智能反射面辅助交换信息，两个源节点天线数为N，智能反射面的反射元件为M，其中M≥N，且两个源节点之间由于严重的衰落没有直接链路；
1.2)两个源节点同时发送信息，智能反射面R对传送过来的信息进行反射，源节点Si的发送信号表示为：xi＝Fisi，i＝1，2，其中Fi是源节点Si的预编码矩阵，si是该源节点需要发送的消息向量，功率约束条件
Figure FDA0002336846020000011
智能反射面反射来自两个源节点的和信号，其反射信号可以表示为xR＝Θ(H1x1+H2x2)，其中对于i＝1，2，Hi代表源节点Si到智能反射面节点R的M×N的信道矩阵，
Figure FDA0002336846020000012
是智能反射面的相移矩阵，其中diag(θ1，...，θM)表示对角矩阵，其中反射效率η≤1，θm是反射系数，其中m＝1，2，3...M；
对于反射系数根据实际的智能反射面限制，考虑以下三种情况：
1.2.1)每一个智能反射面的反射单元都能够控制反射信号的振幅和相位，则
Figure FDA0002336846020000013
1.2.2)每一个反射单元只调整相位，则
Figure FDA0002336846020000014
1.2.3)每一个反射单元只能取有限个相位，假设在[0，2π]有τ个等间隔的相位电平，则
Figure FDA0002336846020000015
其中F1，F2，F3表示智能反射面反射系数的三种情况；τ表示2π内相位变化的次数φm表示相移的角度，j表示虚数；
1.3)智能反射面向源节点进行反射，两个源节点分别进行接收，接收端收到信号为：
Figure FDA0002336846020000021
其中
Figure FDA0002336846020000022
Gi是智能反射面到源节点之间的N×M信道矩阵，Hi表示源节点到智能反射面的M*N信道矩阵，Hii是来自源节点的残留自干扰矩阵；zi表示高斯噪声，其标准方差矩阵为IN。两源节点采用信道估计获得信道状态信息，智能反射面的相移矩阵。因此可以完全消除自干扰项GiΘHiFixi，则源节点接收信号表达式为：
Figure FDA0002336846020000023
这样可达速率表示为
Figure FDA0002336846020000024
其中
Figure FDA0002336846020000025
2)对源节点预编码矩阵和智能反射面相移矩阵进行优化使和速率最大化的具体步骤如下：
2.1)和速率最大化的优化问题表示为：
Figure FDA0002336846020000026
其中F可以为1.2.1)、1.2.2)和1.2.3)中F1，F2，F3三个集合之一；
2.2)步骤2.1)的问题可以转化为：
Figure FDA0002336846020000027
Figure FDA0002336846020000028
θm∈F，m＝1，2，...，M
通过转换之后，接下来将对上述问题进行优化；
2.3)首先固定Fi和Θ，对Wi和∑i进行优化；
2.4)固定Fi，Wi，和∑i，对智能反射面的相移矩阵Θ进行优化；
2.5)固定W1，∑1，W2，∑2和Θ，对Fi进行优化；
2.6)通过迭代的方式解决最初的优化问题，每一次迭代，都会离最优结果更近；若在未超过迭代次数Tmax，将步骤2.4)、步骤2.5)优化的结果代回系统和速率的表达式，得到当前的和速率，与上一轮的进行比较，若|Rj+1-Rj|≤ε，j＝1，...，Tmax，则达到优化目标确定最优结果，取得最大和速率，其中ε表示允许误差范围，j+1表示当前迭代次数；否则跳回步骤2.3)；若超过迭代次数Tmax，则输出最后一次迭代结果θj+1，
Figure FDA0002336846020000031
2.根据权利要求1所述的双向MIMO通信系统中预编码矩阵和相移矩阵优化方法，其特征在于所述步骤2.3)中固定Fi和Θ，对Wi和∑i进行优化；其优化问题为：
Figure FDA0002336846020000032
上述问题的解为：
Figure FDA0002336846020000033
所述步骤2.4)固定Fi，Wi，和∑i，对智能反射面的相移矩阵Θ进行优化；得到优化问题为：
Figure FDA0002336846020000034
s.t.θm∈F，m＝1，...，M.
其中
Figure FDA0002336846020000035
Ai⊙Bi表示Ai和Bi的哈达玛积，
Figure FDA0002336846020000036
其中ci是N×1的向量其元素是
Figure FDA0002336846020000037
乘积结果的对角线元素，然后针对反射系数不同的情况对智能反射面的相移矩阵Θ进行优化；
针对1.2.1)中F＝F1的情况，优化问题变为：
Figure FDA0002336846020000041
s.t.θHεmεmθ≤1，m＝1，...，M.
其中εm表示一个向量，其第m个元素为1，其他元素全为0；这样可以得到最优的
Figure FDA0002336846020000042
其中
Figure FDA0002336846020000043
是优化拉格朗日对偶变量，其中
Figure FDA0002336846020000044
可以通过次梯度或者椭球法获得。
所述步骤2.5)固定W1，∑1，W2，∑2和Θ，对Fi进行优化；优化问题可表示为：
Figure FDA0002336846020000045
Figure FDA0002336846020000046
这样可以分别对F1和F2进行优化。
3.根据权利要求2所述的双向MIMO通信系统中预编码矩阵和相移矩阵优化方法，其特征在于所述的步骤2.5)对F1和F2进行优化的步骤为：
2.5.1)首先对F1进行优化，其优化问题可以被表述为：
Figure FDA0002336846020000047
其中
Figure FDA0002336846020000048
Figure FDA0002336846020000051
因为J1是半正定的，这样可以得出最优解
Figure FDA0002336846020000052
其中λ°是拉格朗日对偶变量，
Figure FDA0002336846020000053
可以通过次梯度或者椭球法获得；
2.5.2)对F2进行优化，其优化问题可以被表述为：
Figure FDA0002336846020000054
其中
Figure FDA0002336846020000055
Figure FDA0002336846020000056
因为J2是半正定的，这样可以得到最优解
Figure FDA0002336846020000057
其中λ°是拉格朗日对偶变量，
Figure FDA0002336846020000058
可以通过次梯度或者椭球法获得。
4.根据权利要求2所述的双向MIMO通信系统中预编码矩阵和相移矩阵优化方法，其特征在于1.2.2)中F＝F2的情况，优化步骤与F＝F1从步骤2.2)到步骤2.5)都相同，除了步骤2.4)，其中初始值采用原优化问题在F＝F1情况下的解，对于步骤2.4)中的相移矩阵Θ的优化，采用方法如下，首先对于F＝F1，按照权利要求2获得最优反射参数为
Figure FDA0002336846020000059
对应的相移角为
Figure FDA00023368460200000510
然后对于F＝F2，其解为
Figure FDA00023368460200000511
。
5.根据权利要求2所述的双向MIMO通信系统中预编码矩阵和相移矩阵优化方法，其特征在于针对1.2.3)中F＝F3的情况，优化步骤与F＝F1从步骤2.2)到步骤2.5)都相同，除了步骤2.4)，其中初始值采用原优化问题在F＝F1时的解，对于步骤2.4中的相移矩阵Θ，采用如下方法，首先对于F＝F1，按照权利要求2获得最优反射参数为
Figure FDA00023368460200000512
相移角为
Figure FDA00023368460200000513
然后对于F＝F3，其解定为
Figure FDA00023368460200000514
其中
Figure FDA00023368460200000515
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