CN111157991A - 一种基于Chebyshev多项式的曲线运动轨迹SAR的Omega-k成像方法 - Google Patents

一种基于Chebyshev多项式的曲线运动轨迹SAR的Omega-k成像方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于Chebyshev多项式的曲线运动轨迹SAR的Omega‑k成像方法，包括：依据曲线SAR系统的几何模型和运动方程，建立曲线运动轨迹模式下的斜距表达式；利用Chebyshev多项式对所述斜距表达式进行四阶近似；将曲线SAR回波变换到二维频域得到二维频谱；再利用Chebyshev多项式对二维频谱的耦合相位项进行三阶展开；最后依据基于Chebyshev多项式的二维频谱进行相位补偿，并完成距离徙动校正、距离向聚焦和方位压缩，变换到二维时域得到聚焦图像。本发明能够解决曲线运动轨迹SAR的成像问题并提高其成像性能。

Description

一种基于Chebyshev多项式的曲线运动轨迹SAR的Omega-k成 像方法
技术领域
本发明涉及雷达信号处理领域，特别是指一种基于Chebyshev多项式的曲线运动轨迹SAR的Omega-k成像方法。
背景技术
随着日益复杂的外界环境和多样化的应用需求，曲线运动轨迹SAR成像的研究具有特殊的应用价值。曲线运动轨迹SAR克服了机载直线SAR系统因成像特性的限制而存在的前视盲区，能灵活地选择成像区域。但复杂的距离历程给曲线SAR成像处理带来了困难。
已有文献提出了曲线运动轨迹SAR的信号处理方法。例如，Tang Shi-yang，LiuJun-bin，An Hong-yang等在研究星载SAR时，用二阶或三阶Taylor级数来近似曲线SAR的斜距历程，但较大的近似误差影响了回波二维频谱的精确性。M.Bao，Xing Meng-dao，LiZhen-yu分别提出了改进的斜距模型、改进的双曲斜距方程，这些斜距的数学表达式比较简单，但准确度不够。Wang Peng-bo，Liu Wei等提出改进的等效斜视距离模型，只考虑了两维加速度，不能用来表达具有三维加速度的曲线运动轨迹SAR的斜距历程。上述文献中，成像算法处理的核心是将二维频谱关于距离向频率作泰勒展开，由此产生的相位误差与泰勒展开的阶数密切相关，并且在合成孔径边缘，相位误差快速增长。使曲线SAR的成像性能下降。
发明内容
本发明的主要目的在于克服现有技术中的上述缺陷，提出一种能够解决提高场景目标成像精度问题的基于Chebyshev多项式的曲线运动轨迹SAR的Omega-k成像方法。
基于Chebyshev多项式的曲线运动轨迹SAR的Omega-k成像方法，包括如下步骤：
依据曲线SAR系统的几何模型和运动方程建立曲线运动轨迹模式下的斜距表达式；
对所述斜距表达式用Chebyshev多项式进行四阶近似，并按方位慢时间的幂级数排列，得到基于Chebyshev多项式的斜距表达式；
将所述基于Chebyshev多项式的斜距表达式对应的曲线SAR回波信号变换到二维频域得到二维频谱；
将所述二维频谱的相位分为距离和方位相互耦合相位项和非耦合相位项，并利用Chebyshev多项式对耦合相位项进行三阶近似，得到基于Chebyshev多项式的二维频谱；
依据所述基于Chebyshev多项式的二维频谱进行相位补偿，并完成距离徙动校正、距离向聚焦和方位压缩，然后变换到二维时域得到聚焦图像。
优选的，依据曲线SAR系统的几何模型和运动方程建立曲线运动轨迹模式下的斜距表达式，所述斜距表达式如下：
Figure BDA0002350554550000021
其中，Vx，Vy，Vz是平台的三维速度，Ax，Ay，Az是三维加速度，(Xs，Ys，0)是目标位置，Hs是雷达的初始飞行高度，tv是方位向慢时间。
优选的，对所述斜距表达式用Chebyshev多项式进行四阶近似，并按方位慢时间的幂级数排列，具体包括：
将方位慢时间进行归一化处理，如下：
Figure BDA0002350554550000022
其中，Tsyn是合成孔径时间，
将x代入所述斜距表达式，对所述斜距表达式用Chebyshev多项式进行四阶近似后，得到的斜距表达式为：
Figure BDA0002350554550000023
其中，Ti(x)是Chebyshev多项式，αci是Chebyshev系数，n＝4，
将
Figure BDA0002350554550000031
代入斜距，并按照tν的幂级数排列，得到基于Chebyshev多项式的斜距表达式如下：
Figure BDA0002350554550000032
其中，βc0＝αc0/2-αc2+αc4，βc1＝2(αc1-3αc3)/Tsyn，
Figure BDA0002350554550000033
Figure BDA0002350554550000034
优选的，将所述基于Chebyshev多项式的斜距表达式对应的曲线SAR回波信号变换到二维频域得到二维频谱，所述二维频谱表示如下：
Figure BDA0002350554550000035
其中，fr为距离向频率变量，fν是方位向频率变量，Wr(fr)和Wv(fν)分别是距离向和方位向的谱包络，
Figure BDA0002350554550000036
是二维频谱的相位，j是虚数单位。
二维频谱的相位表示如下：
Figure BDA0002350554550000037
其中，χc0＝2βc0，χc1＝2βc1，χc2＝2βc2，χc3＝2βc3，χc4＝2βc4，Kr是发射信号的调频斜率，c是光速，fc为载波频率。
优选的，将所述二维频谱的相位分为距离和方位相互耦合相位项和非耦合相位项，并利用Chebyshev多项式对耦合相位进行三阶近似，具体包括：
将二维频谱的相位分成关于距离和方位相互耦合相位项和非耦合相位项，所述耦合相位项表示如下：
Figure BDA0002350554550000041
其中，
Figure BDA0002350554550000042
Figure BDA0002350554550000043
令
Figure BDA0002350554550000044
y∈[-1，1]，得到
Figure BDA0002350554550000045
其中，Br是发射信号的带宽。
利用Chebyshev多项式对耦合相位关于y进行三阶展开，得到：
Figure BDA0002350554550000046
其中，切比雪夫多项式分别为T0(y)＝1，T1(y)＝y，T2(y)＝2y2-1，T3(y)＝4y3-3y，T4(y)＝8y4-8y2+1，δci是切比雪夫系数且有
Figure BDA0002350554550000047
其中，
Figure BDA0002350554550000048
将
Figure BDA0002350554550000049
代入表达式
Figure BDA00023505545500000410
并重写相位谱
Figure BDA00023505545500000411
为：
Figure BDA00023505545500000412
此处第一项是固定相位项；第二项只与fν有关，对应于方位压缩；第三项是fr的一次项，对应于距离徙动；第四项是fr 2的二次项，对应于距离聚焦；第五项是距离和方位的高阶耦合项。
优选的，依据所述基于Chebyshev多项式的二维频谱进行相位补偿，并完成距离徙动校正、距离向聚焦和方位压缩，然后变换到二维时域得到聚焦图像，具体包括：
(1)在二维频域中，将回波信号基于Chebyshev多项式展开的二维频谱
Figure BDA0002350554550000051
与Hfp，Che相乘进行固定相位补偿，Hfp，Che具体如下：
Figure BDA0002350554550000052
(2)在二维频域中，将完成了固定相位补偿的信号与Hdecou，Che(fr，fv)相乘进行高阶相位补偿，Hdecou，Che(fr，fv)具体如下：
Figure BDA0002350554550000053
(3)在二维频域中，将完成了高阶相位补偿的信号与Hrcm，Che(fr，fv)相乘进行距离徙动校正，Hrcm，Che(fr，fv)具体如下：
Figure BDA0002350554550000054
(5)在二维频域中，将所述完成了高阶相位补偿和距离徙动校正的信号与Hrc+src，Che(fr，fv)相乘进行距离压缩和二次距离压缩，实现距离向聚焦，Hrc+src，Che(fr，fv)具体如下：
Figure BDA0002350554550000055
其中，
Figure BDA0002350554550000056
为等效的距离向调频率。
(6)在二维频域中，将完成距离向聚焦处理的信号与Haz，Che(fr，fv)相乘进行方位压缩处理，Haz，Che(fr，fv)具体如下：
Figure BDA0002350554550000057
(7)将方位压缩后的信号变换到二维时域，得到聚焦图像。
由上述对本发明的描述可知，与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：
(1)利用Chebyshev多项式对曲线轨迹模式下的斜距表达式进行四阶近似，比传统的泰勒近似精度高，误差小；
(2)在二维频域，再次利用Chebyshev多项式对耦合相位项进行分解，减小了解耦合的误差，提高了相位精度；
(3)Chebyshev逼近函数的数值方法，效率高，适用于工程实现；
(4)采用Chebyshev多项式对斜距和二维频谱近似，减小相位误差的同时提高了相位补偿函数的精度，从而改善了曲线SAR的成像性能。
附图说明
图1是本发明的扩展的Omega-k成像算法流程图；
图2是本发明实施提供的曲线运动轨迹SAR系统的几何模型图；
图3是本发明实施提供的成像区域多点目标等高线图和亮度图；
图4是本发明实施提供的场景中心点目标P0成像效果图；
图中：(a)本发明算法；(b)基于Taylor分解的二维频域算法；(c)距离向冲激响应比较；(d)方位向冲激响应比较。
图5是本发明实施提供的场景边缘点目标P2成像效果图；
图中：(a)本发明算法；(b)基于Taylor分解的二维频域算法；(c)距离向冲激响应比较；(d)方位向冲激响应比较。
具体实施方式
以下通过具体实施方式对本发明作进一步的描述。
如图1，本发明一种基于Chebyshev多项式的曲线运动轨迹SAR的Omega-k的成像方法，具体实施步骤如下：
S101，机载SAR平台由于加速度的存在而产生曲线运动，几何模型如图2所示，初始时刻位于点Q(0，0，Hs)处的SAR载体以初始速度(Vx，Vy，Vz)，加速度(Ax，Ay，Az)沿Y轴方向飞行，tv时刻到达T(xn，yn，zn)点。假设观测场景内点目标P坐标为(Xs，Ys，0)。依据运动方程，瞬时斜距表达式为：
Figure BDA0002350554550000071
其中，
Figure BDA0002350554550000072
Figure BDA0002350554550000073
S102，用Chebyshev多项式对瞬时斜距进行四阶近似，得到曲线运动轨迹模式下的斜距表达式。具体操作如下：
第一步，对方位时间进行归一化，即令
Figure BDA0002350554550000074
Tsyn是合成孔径时间，代入所述斜距表达式，得到关于变量x的Chebyshev多项式斜距表达式如下：
Rc(x)＝αc0T0(x)+αc1T1(x)+αc2T2(x)+αc3T3(x)
其中，切比雪夫多项式T0(x)＝1，T1(x)＝x，T2(x)＝2x2-1，T3(x)＝4x3-3xT4(x)＝8x4-8x2+1，αci是切比雪夫系数，其计算公式如下：
Figure BDA0002350554550000075
其中，
Figure BDA0002350554550000076
第二步，将
Figure BDA0002350554550000077
代入，并按tv的幂级数排列，得到4阶Chebyshev多项式逼近的斜距表达式如下：
Figure BDA0002350554550000078
其中，βc0＝αc0/2-αc2+αc4，βc1＝2(αc1-3αc3)/Tsyn，
Figure BDA0002350554550000079
Figure BDA0002350554550000081
βc0是常量，可视为固定斜距，βc1为距离走动项系数，βc2为距离弯曲项系数，βc3和βc4为高阶项系数。
本模型利用4阶Chebyshev多项式逼近斜距，以便后续处理，同时减小了斜距误差，表现在由四阶斜距近似导致的Doppler相位误差远小于
Figure BDA0002350554550000082
因此成像精度更高。
S103，将斜距对应的曲线SAR回波变换到二维频域得到二维频谱。
具体的，SAR发射线性调频信号，包括散射系数在内的总增益为1，解调后回波信号表达式为：
Figure BDA0002350554550000083
其中，tr是距离向时间，wr(·)和wv(·)分别是距离向和方位向的时域包络，Kr是发射信号的调频斜率，λ是发射信号的波长，c是光速。
根据驻留相位原理，将点目标的回波信号进行距离向傅里叶变换，得到的表达式为：
Figure BDA0002350554550000084
其中，Wr(·)为距离向的谱包络，fc为载波频率，fr为距离向频率变量。
将所述距离频域的回波信号进行方位向傅里叶变换，根据级数反演法，保留四次相位得到二维频谱表达式为
Figure BDA0002350554550000085
Figure BDA0002350554550000086
其中，fν为方位向频率，Wv(·)为方位向谱包络，χc0＝2βc0，χc1＝2βc1，χc2＝2βc2，χc3＝2βc3，χc4＝2βc4。
S104，利用Chebyshev多项式展开二维频谱
由于回波的二维频谱存在距离和方位的耦合，需要进行解耦合。因此首先依据二维频谱与fr和fv的关系，将其分成耦合项和非耦合项，具体如下：
Figure BDA0002350554550000091
Figure BDA0002350554550000092
Figure BDA0002350554550000093
其中，
Figure BDA0002350554550000094
Figure BDA0002350554550000095
在SAR系统中满足fc□fr，Chebyshev多项式具有正交性、独立性、收敛性等特点，是连续函数的多项式形式的最佳一致逼近。利用切比雪夫多项式来描述SAR系统的斜距和二维频谱，可以提高目标的成像性能，并减少数学和计算的复杂性。具体操作步骤如下：
第一步，将距离向频率进行归一化，即令
Figure BDA0002350554550000096
y∈[-1，1]，得到
Figure BDA0002350554550000097
其中，Br是发射信号的带宽。
第二步，将上式按照Chebyshev多项式进行三阶展开，得到耦合相位项的表达式为：
Figure BDA0002350554550000101
其中，切比雪夫多项式分别为T0(y)＝1，T1(y)＝y，T2(y)＝2y2-1，T3(y)＝4y3-3y，T4(y)＝8y4-8y2+1，δci是切比雪夫系数且有
Figure BDA0002350554550000102
其中，
Figure BDA0002350554550000103
第三步，将
Figure BDA0002350554550000104
代入表达式
Figure BDA0002350554550000105
并重写相位谱
Figure BDA0002350554550000106
为
Figure BDA0002350554550000107
此处第一项是固定相位项；第二项只与fv有关，对应于方位压缩；第三项是fr的一次项，对应于距离徙动；第四项是fr 2的二次项，对应于距离聚焦；第五项是距离和方位的高阶耦合项。
S105，依据基于Chebyshev多项式的二维频谱进行相位补偿，距离徙动校正和距离向聚焦处理。具体包括：
(1)在二维频域中，将所述回波信号基于Chebyshev多项式的二维频谱
Figure BDA0002350554550000108
与Hfp，Che相乘进行固定相位补偿，Hfp，Che具体如下：
Figure BDA0002350554550000109
(3)在二维频域中，将所述完成了固定相位补偿的信号与Hdecou，Che(fr，fv)相乘进行高阶相位补偿，Hdecou，Che(fr，fv)具体如下：
Figure BDA00023505545500001010
(4)在二维频域中，将所述完成了相位补偿的信号与Hrcm，Che(fr，fv)相乘进行距离徙动校正，Hrcm，Che(fr，fv)具体如下：
Figure BDA0002350554550000111
(5)在二维频域中，将所述完成了相位补偿和距离徙动校正的信号与Hrc+src，Che(fr，fv)相乘进行距离压缩和二次距离压缩，实现距离向聚焦，Hrc+src，Che(fr，fv)具体如下：
Figure BDA0002350554550000112
其中，
Figure BDA0002350554550000113
为等效的距离向调频率。
S106，在二维频域中，将完成距离向聚焦处理的信号与Haz，Che(fr，fv)相乘进行方位压缩处理，Haz，Che(fr，fv)具体如下：
Figure BDA0002350554550000114
S107，将方位压缩后的信号变换到二维时域，得到聚焦图像。
如图2是本发明的曲线运动轨迹SAR系统的几何模型图。
以下将通过仿真实验对本发明方法加以说明。
仿真参数如表1所示。成像场景中设置了5*5的点阵目标。每个点目标间距是100m，中心点目标是P0，另外选取点目标P1，P2，P3，P4做成像质量分析。
表1扩展的Omega-k算法仿真参数
Figure BDA0002350554550000115
图3(a)是采用本发明方法对场景区域多点目标成像的高线图和亮度图，25个点目标清晰地排列，说明本文算法对具有三维速度和三维加速度的曲线运动轨迹SAR能有效成像。图3(b)是采用基于Taylor分解的二维频域算法对同样参数下的曲线SAR成像的高线图和亮度图，从整体效果看，两种算法的亮度图差别微小，几乎无法分辨。但本发明算法得到的高线图更加清晰，成像质量更好。
图4和图5分别是场景中心点目标P0和边缘点目标P2的细节效果图。由仿真图可知，场景中心点P0和边缘点P2的成像效果，几乎一致，这说明成像算法对场景各点的聚焦性能是一致的。由图4(a)和图5(a)可知，基于本发明算法得到的点目标的高线图，二维主旁瓣非常清晰，不存在耦合现象；而基于Taylor分解的成像算法对点目标成像得到的高线图，距离向聚焦效果较差，出现散焦和主旁瓣不对称现象，如图4(b)和图5(b)所示。此外，从图4(d)和图5(d)看到，所有目标的方位冲激响应在两种算法下几乎重合。但是采用对比算法得到的距离向冲激响应与本文算法相比，中心点目标的旁瓣明显升高，而边缘点在旁瓣升高的同时，稍微往左偏移。聚焦性能明显下降，如图4(c)和图5(c)所示。
为了进一步定量分析本发明算法的有效性，采用峰值旁瓣比(Peak side loberatio，PSLR)和积分旁瓣比(Integral side lobe ratio，ISLR)来评价本发明算法对点目标P0，P1，P2，P3，P4的成像质量，并与基于Taylor分解的二维频域成像算法比较，如表2所示。本发明方法所得到的性能参数更接近理论值。
表2本发明算法成像质量评价指标
Figure BDA0002350554550000121
Figure BDA0002350554550000131
上述仅为本发明的具体实施方式，但本发明的设计构思并不局限于此，凡利用此构思对本发明进行非实质性的改动，均应属于侵犯本发明保护范围的行为。

Claims (6)

1.一种基于Chebyshev多项式的曲线运动轨迹SAR的Omega-k成像方法，其特征在于，包括如下步骤：
依据曲线SAR系统的几何模型和运动方程建立曲线运动轨迹模式下的斜距表达式；
对所述斜距表达式用Chebyshev多项式进行四阶近似，并按方位慢时间的幂级数排列，得到基于Chebyshev多项式的斜距表达式；
将所述基于Chebyshev多项式的斜距表达式对应的曲线SAR回波信号变换到二维频域得到二维频谱；
将所述二维频谱的相位分为距离和方位相互耦合相位项和非耦合相位项，并利用Chebyshev多项式对耦合相位项进行三阶近似，得到基于Chebyshev多项式的二维频谱；
依据所述基于Chebyshev多项式的二维频谱进行相位补偿，并完成距离徙动校正、距离向聚焦和方位压缩，然后变换到二维时域得到聚焦图像。
2.根据权利要求1所述的基于Chebyshev多项式的曲线运动轨迹SAR的Omega-k成像方法，其特征在于，依据曲线SAR系统的几何模型和运动方程建立曲线运动轨迹模式下的斜距表达式，所述斜距表达式如下：
Figure FDA0002350554540000011
其中，Vx，Vy，Vz是平台的三维速度，Ax，Ay，Az是三维加速度，(Xs，Ys，0)是目标位置，Hs是雷达的初始飞行高度，tv是方位向慢时间。
3.根据权利要求2所述的基于Chebyshev多项式的曲线运动轨迹SAR的Omega-k成像方法，其特征在于，对所述斜距表达式用Chebyshev多项式进行四阶近似，并按方位慢时间的幂级数排列，具体包括：
将方位慢时间进行归一化处理，如下：
Figure FDA0002350554540000012
其中，Tsyn是合成孔径时间，将x代入所述斜距表达式，对所述斜距表达式用Chebyshev多项式进行四阶近似后，得到的斜距表达式为：
Figure FDA0002350554540000021
其中，Ti(x)是Chebyshev多项式，αci是Chebyshev系数，n＝4，
将
Figure FDA0002350554540000022
代入斜距，并按照tv的幂级数排列，得到基于Chebyshev多项式的斜距表达式如下：
Figure FDA0002350554540000023
其中，βc0＝αc0/2-αc2+αc4，βc1＝2(αc1-3αc3)/Tsyn，
Figure FDA0002350554540000024
Figure FDA0002350554540000025
4.根据权利要求3所述的基于Chebyshev多项式的曲线运动轨迹SAR的Omega-k成像方法，其特征在于，将所述基于Chebyshev多项式的斜距表达式对应的曲线SAR回波信号变换到二维频域得到二维频谱，所述二维频谱表示如下：
Figure FDA0002350554540000026
其中，fr为距离向频率变量，fv是方位向频率变量，Wr(fr)和Wv(fν)分别是距离向和方位向的谱包络，
Figure FDA0002350554540000027
是二维频谱的相位，j是虚数单位；
二维频谱的相位表示如下：
Figure FDA0002350554540000028
其中，χc0＝2βc0，χc1＝2βc1，χc2＝2βc2，χc3＝2βc3，χc4＝2βc4，Kr是发射信号的调频斜率，c是光速，fc为载波频率。
5.根据权利要求4所述的基于Chebyshev多项式的曲线运动轨迹SAR的Omega-k成像方法，其特征在于，将所述二维频谱的相位分为距离和方位相互耦合相位项和非耦合相位项，并利用Chebyshev多项式对耦合相位进行三阶近似，具体包括：
将二维频谱的相位分成关于距离和方位相互耦合相位项和非耦合相位项，所述耦合相位项表示如下：
Figure FDA0002350554540000031
其中，
Figure FDA0002350554540000032
Figure FDA0002350554540000033
令
Figure FDA0002350554540000034
得到
Figure FDA0002350554540000035
其中，Br是发射信号的带宽；
利用Chebyshev多项式对耦合相位关于y进行三阶展开，得到：
Figure FDA0002350554540000036
其中，切比雪夫多项式分别为T0(y)＝1，T1(y)＝y，T2(y)＝2y2-1，T3(y)＝4y3-3y，T4(y)＝8y4-8y2+1，δci是切比雪夫系数且有
Figure FDA0002350554540000037
其中，
Figure FDA0002350554540000041
将
Figure FDA0002350554540000042
代入表达式
Figure FDA0002350554540000043
并重写相位谱
Figure FDA0002350554540000044
为：
Figure FDA0002350554540000045
此处第一项是固定相位项；第二项只与fν有关，对应于方位压缩；第三项是fr的一次项，对应于距离徙动；第四项是fr 2的二次项，对应于距离聚焦；第五项是距离和方位的高阶耦合项。
6.根据权利要求5所述的基于Chebyshev多项式的曲线运动轨迹SAR的Omega-k成像方法，其特征在于，依据所述基于Chebyshev多项式的二维频谱进行相位补偿，并完成距离徙动校正、距离向聚焦和方位压缩，然后变换到二维时域得到聚焦图像，具体包括：
(1)在二维频域中，将回波信号基于Chebyshev多项式展开的二维频谱
Figure FDA0002350554540000046
与Hfp，Che相乘进行固定相位补偿，Hfp，Che具体如下：
Hfp，Che＝exp(-jθfp)
(2)在二维频域中，将完成了固定相位补偿的信号与Hdecou，Che(fr，fv)相乘进行高阶相位补偿，Hdecou，Che(fr，fv)具体如下：
Hdecou，Che(fr，fν)＝exp[-jθcou(fν)fr 3]
(3)在二维频域中，将完成了高阶相位补偿的信号与Hrcm，Che(fr，fv)相乘进行距离徙动校正，Hrcm，Che(fr，fv)具体如下：
Hrcm，Che(fr，fv)＝exp[-jθrcm(fv)fr]
(5)在二维频域中，将所述完成了高阶相位补偿和距离徙动校正的信号与Hrc+src，Che(fr，fv)相乘进行距离压缩和二次距离压缩，实现距离向聚焦，Hrc+src，Che(fr，fv)具体如下：
Figure FDA0002350554540000051
其中，
Figure FDA0002350554540000052
为等效的距离向调频率；
(6)在二维频域中，将完成距离向聚焦处理的信号与Haz，Che(fr，fv)相乘进行方位压缩处理，Haz，Che(fr，fv)具体如下：
Haz，Che(fr，fv)＝exp[-jθaz(fv)]
(7)将方位压缩后的信号变换到二维时域，得到聚焦图像。
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