CN111147687A - 基于最小阈值矩阵的有理正切调幅加网方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于最小阈值矩阵的有理正切调幅加网方法，以最小阈值矩阵设计原理为基础，进行调幅加网算法角度及阈值矩阵的设计，步骤为：步骤1，根据最小阈值矩阵的设计原理，分别进行0°、15°、45°和75°阈值矩阵的大小的设计；步骤2，对不同加网角度阈值矩阵的大小设计完成后，按照阈值矩阵设计规则，以网格的角点为起点，分别为0°、15°、45°和75°加网的阈值矩阵进行设计；步骤3进行整个灰度图像的加网；步骤4求解原灰度图像像素坐标。本方法实现算法在不同角度，包括0°、15°、45°及75°的加网，对于15°和75°加网无法实现有理正切加网，采用近似角度加网的方式，将误差降低到最小，将由角度误差对加网图像的影响降到最低。

Description

基于最小阈值矩阵的有理正切调幅加网方法

技术领域

本发明属于图像复制技术领域，涉及数字半色调图像处理算法，尤其涉及基于最小阈值矩阵的有理正切调幅加网方法。

背景技术

调幅加网算法的模型是记录点的集聚有序抖动法，记录点聚集有序抖动更准确的称呼是脉冲表面积调制PSAM，其含义为加网处理系统输入连续调图像的像素值映射到由正比于像素原灰度值的黑色像素和白色像素分布构成的单元内，由此生成不同面积率的网点。由于网点对图像复制的重要性，如何以数字处理方式模拟传统网点便成了数字加网技术的主要任务之一。根据传统网点的结构特点，数字加网研究人员很快找到了通过记录点集聚有序抖动模拟传统网点的方法，至今仍然在沿用。然而，数字硬拷贝设备产生调幅网点时需要建立栅格点阵，形成网点的方法与照相加网有着本质上的差异，客观上存在不少困难，并非从模拟到数字的简单移植，许多问题有待解决。调幅加网常用的方法有阈值法、模型法、生长模型法、对半取反法等。无论哪种方法，其本质都是生成记录点聚集的网点，形成一定加网线数，并按照规定的网线角度排列。在算法模型上，调幅加网经过多年的发展，产生了有理正切和无理正切两种加网模型，有理正切技术实现了所有网点在网目调单元集之中的对齐排列，使得加网角度的正切值为有理数，便于计算和生成网点。有理正切调幅加网算法，当栅格数量低于100时，人眼能够观察到栅格中的点与点的间隙。但要提高栅格数量，就需要提高二值输出设备的分辨率，分辨率越高，硬件成本越高，所以对于对分辨率要求不高，成本要求较低的设备，我们设计实现了一种基于最小阈值矩阵的有理正切调幅加网算法，为降低墨点的扩散现象对打印效果的影响，采用圆形网点作为调幅网点形状。在通常的印刷过程中，通常采用加网技术来复制连续调图像，为减小分色版叠印时对龟纹的影响，各个分色版必须设置不同的加网角度。有理正切调幅加网要求不同网线角度时的网格角点与输出设备记录栅格的角点重合，网格大小和形状相同，网线角度的正切值为有理数。在网线角度为0°和45°时，这种要求容易实现，而在网线角度为15°或75°时，因其正切值为无理数，不能保证网格的角点与输出设备记录栅格的角点重合，所以成为调幅式数字加网的技术难题。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足之处，提供一种基于最小阈值矩阵的有理正切调幅加网方法，分别实现其在0°、15°、45°、75°角度的加网，并采用圆形网点作为栅格的最小单位，实现分色版上不同颜色之间加网角度的设计，尤其是为了缩小网线角度为15°与75°时的角度差，使其角度误差小于1°，在一定程度上避免龟纹对调幅加网算法的影响。

本发明的上述目的通过如下技术方案来实现：

一种基于最小阈值矩阵的有理正切调幅加网方法，是以最小阈值矩阵设计原理为基础，进行调幅加网算法角度及阈值矩阵的设计，包括以下步骤：

步骤1，根据最小阈值矩阵的设计原理，分别进行0°、15°、45°和75°阈值矩阵的大小的设计；

步骤2，对不同加网角度阈值矩阵的大小设计完成后，按照阈值矩阵设计规则，以网格的角点为起点，分别为0°、15°、45°和75°加网的阈值矩阵进行设计；

步骤3，由于在印刷中，网点表示的是图文部分，网点是着墨点。灰度图像的像素值通常以255表示“白”，以0代表“黑”，这里将加网阈值个数作为最大灰度值；当网格构成为12×12时，需要对网格中的灰度值与实际灰度进行转换，可采用以下公式处理；

其中，F_原为原图像的灰度值，Q_max为构成阈值矩阵的最大值，F为经过转换后的灰度值。采用F与阈值矩阵中的各个值进行比较，当F大于阈值矩阵中的当前位置的值时，则将该处“涂黑”，否则“不涂黑”；

该步采用最小阈值矩阵对灰度图像进行不同角度的加网过程为：若原灰度图像大小为W×H，以0°加网为例，对于0°加网的阈值矩阵由12×12大小的144个元素构成，在进行0°加网时，需要将原灰度图像进行扩充其大小需要为N(12×W)×M(12×H)；在加网的过程中，采用对整个图像的每一个像素进行逐个扫描，由其坐标值(m,n)，根据当前像素的位置，求出该像素点在阈值矩阵中所对应的阈值坐标，并获得其阈值为Q，采用当前像素点的灰度值进行转换获得F，并与阈值Q进行比较，确定加网图像的取值为“1”还是“0”，最后实现对一个像素点的加网过程。以此类推进行整个灰度图像的加网；

步骤4，当加网图像像素坐标为(m,n),对应的原灰度图像像素坐标(i,j)由下式求得：

进一步的：步骤1包括的如下子步骤：

步骤1-1，设网线角度为θ，则令

m、p、q均为整数，并且p、q互为素数。则构成网格的记录栅格数的数量为N＝a²+b²，且有

K＝m。则有L×K构成的矩形就是进行调幅加网的阈值矩阵单元，通常被称为最小阈值矩阵；

步骤1-2，当网线角度为0°时，则令

则有p＝0,q＝1,m＝12,L＝K＝12,N＝144。则网线角度为0°时的加网的阈值矩阵的大小为12×12，构成网格的记录栅格的数量为144；

步骤1-3，当网线角度为15°时，无法实现有理正切，这里采用14.04°作为网线角度为15°时的近似加网角度，则此时

则有p＝1,q＝4，m＝3,a＝3,b＝12,则K＝3,L＝51,N＝153，其网格中的栅格数量与0°加网时相差9，误差相对较小；

步骤1-4，当网线角度为45°时，tanθ＝1，此时p＝q＝1,则取m＝K＝8,L＝16，则N＝128，网格中栅格数量为128，与0°加网相差16；

步骤1-5，当网线角度为75°时，与网线角度为15°时相同，无法实现有理正切，采用75.96°作为网线角度为75°时的近似加网角度，那么tanθ＝4，此时p＝4,q＝1，m＝3,a＝12,b＝3,则K＝3,L＝51,N＝153，则网格中的栅格数与15°加网时一致，与0°加网相差9；

进一步的：步骤2中以网格的角点为起点，进行不同角度加网阈值矩阵的设计，具体步骤为：

步骤2-1，对于加网角度为0°的阈值矩阵，矩阵大小为12×12，则0°加网的阈值矩阵由144个元素构成，则以矩阵中心为起点按一定规律逐行排序形成0°加网的阈值矩阵；

步骤2-2，对于45°加网的阈值矩阵，矩阵大小为16×8，则45°加网的阈值矩阵由128个元素构成，采用与0°加网阈值分布相同的规律对45°加网阈值矩阵进行设计；对于15°加网与75°加网采；

进一步的；步骤3中，阈值矩阵坐标(k,l)的求解采用如下公式：

其中s＝mod(n,L)。

步骤3-1，当加网角度为0°时，t＝1；

步骤3-2，当加网角度为45°时，t的求解方式为：

加网的网线角度为45°时，L＝16,K＝8，加网图像每隔K行，阈值向左移动L/2列，实际上是阈值矩阵中的左右L/2列阈值位置对调一次；

步骤3-3，当加网角度为14.04°时，t的求解方法为：

式中K＝3,L＝51,q＝4。网线角度为14.04°时，加网图像每隔K行，阈值循环向左移动q×K位；

步骤3-4，当加网角度为75.96°时，t的求解方法为：

式中参数与式(4)相同。网线角度75.96°时，加网图像每隔K行，阈值循环向右移动q×K位，相当于向左循环移动(L+1-q×K)位。

本发明具有的优点和积极效果：

采用基于最小阈值矩阵的有理正切调幅加网方法，实现算法在不同角度，包括0°、15°、45°及75°的加网，对于15°和75°加网无法实现有理正切加网，采用近似角度加网的方式，将误差降低到最小，将由角度误差对加网图像的影响降到最低。另外，由于本发明采用调幅加网算法，最后加网形成的图像的每一个网格都是由加网矩阵个数的栅格构成，并聚集在一起，对于打印机中常容易出现的点增益现象具有一定的改善作用，从而提高算法对半色调图像的处理质量，且具较好的处理效果。

附图说明

附图1为最小阈值矩阵设计的原理图；

附图2为加网过程的原理图；

附图3为0°加网阈值矩阵的分布图；

附图4为45°加网阈值矩阵的分布图；

附图5为15°加网阈值矩阵的分布图；

附图6为75°加网阈值矩阵的分布图；

附图7为数字图像peguin原图；

附图8为加网角度为0°的半色调图；

附图9为加网角度为14.04°的半色调图；

附图10为加网角度为45°的半色调图；

附图11为加网角度为75.96°的半色调图。

具体实施方式

下面结合附图并通过具体实施例对本发明作进一步详述，以下实施例只是描述性的，不是限定性的，不能以此限定本发明的保护范围。

一种基于最小阈值矩阵的有理正切调幅加网方法，是以最小阈值矩阵设计原理为基础，进行调幅加网算法角度及阈值矩阵的设计，其主要原理主要包括以下步骤：

步骤1，根据最小阈值矩阵的设计原理，如附图1所示，分别进行0°、15°、45°和75°阈值矩阵的大小的设计。

步骤1包括的具体子步骤如下：

步骤1-1，设网线角度为θ，则令

m、p、q均为整数，并且p、q互为素数。则构成网格的记录栅格数的数量为N＝a²+b²，且有

K＝m。则有L×K构成的矩形就是进行调幅加网的阈值矩阵单元，通常被称为最小阈值矩阵。

步骤1-2，当网线角度为0°时，则令

则有p＝0,q＝1,m＝12,L＝K＝12,N＝144。则网线角度为0°时的加网的阈值矩阵的大小为12×12，构成网格的记录栅格的数量为144。

步骤1-3，当网线角度为15°时，无法实现有理正切，这里采用14.04°作为网线角度为15°时的近似加网角度，则此时

则有p＝1,q＝4，m＝3,a＝3,b＝12,则K＝3,L＝51,N＝153，其网格中的栅格数量与0°加网时相差9，误差相对较小。

步骤1-4，当网线角度为45°时，tanθ＝1，此时p＝q＝1,则取m＝K＝8,L＝16，则N＝128，网格中栅格数量为128，与0°加网相差16。

步骤1-5，当网线角度为75°时，与网线角度为15°时相同，无法实现有理正切，采用75.96°作为网线角度为75°时的近似加网角度，那么tanθ＝4，此时p＝4,q＝1，m＝3,a＝12,b＝3,则K＝3,L＝51,N＝153，则网格中的栅格数与15°加网时一致，与0°加网相差9。

步骤2，对不同加网角度阈值矩阵的大小设计完成后，就需要对按照阈值矩阵设计规则，分别为0°、15°、45°和75°加网的阈值矩阵进行设计。矩阵的阈值会影响网格的形状和性质，网格的面积率只与原图像当前像素点的灰度值有关。调幅网点的最终形态为点聚集态网点，一般采用从网格中的某点开始，根据设计的网点形状按照一定的规律进行分布，网点会随灰度图像的像素值逐渐覆盖并形成对应形状的网点。其生长起点可选在网格中央，也可选在网格的角落上，即把4个网格的集合处当做网点中心。本发明以网格的角点为起点，进行不同角度加网阈值矩阵的设计。具体步骤为：

步骤2-1，对于加网角度为0°的阈值矩阵，矩阵大小为12×12，则0°加网的阈值矩阵由144个元素构成，则以矩阵中心为起点按一定规律逐行排序形成0°加网的阈值矩阵。

步骤2-2，对于45°加网的阈值矩阵，矩阵大小为16×8，则45°加网的阈值矩阵由128个元素构成，采用与0°加网阈值分布相同的规律对45°加网阈值矩阵进行设计；对于15°加网与75°加网采用相同的阈值分布规律，最后形成圆形网格，实现对对应某一像素点的不同角度的加网。

步骤3，由于在印刷中，网点表示的是图文部分，网点是着墨点。灰度图像的像素值(灰度值)通常以255表示“白”，以0代表“黑”。这里将加网阈值个数作为最大灰度值。则对于0°、45°、15°及75°加网阈值矩阵如图3-图6所示。当网格构成为12×12时，需要对网格中的灰度值与实际灰度进行转换，可采用以下公式处理。

其中，F_原为原图像的灰度值，Q_max为构成阈值矩阵的最大值，F为经过转换后的灰度值。采用F与阈值矩阵中的各个值进行比较，当F大于阈值矩阵中的当前位置的值时，则将该处“涂黑”，否则“不涂黑”。

采用最小阈值矩阵对灰度图像进行不同角度的加网过程原理如图2所示。若原灰度图像大小为W×H，以0°加网为例，对于0°加网的阈值矩阵由12×12大小的144个元素构成，在进行0°加网时，需要将原灰度图像进行扩充其大小需要为N(12×W)×M(12×H)。在加网的过程中，采用对整个图像的每一个像素进行逐个扫描，由其坐标值如图2中的(m,n)，根据当前像素的位置，求出该像素点在阈值矩阵中所对应的阈值坐标，并获得其阈值为Q，采用当前像素点的灰度值进行转换获得F，并与阈值Q进行比较，确定加网图像的取值为“1”还是“0”，最后实现对一个像素点的加网过程。以此类推进行整个灰度图像的加网。

上述涉及到阈值矩阵坐标的确定，这里主要说明一下本发明中阈值矩阵坐标(k,l)的求解方法，其中阈值矩阵中的坐标可以通过以下公式求得

其中s＝mod(n,L)。

步骤3-1，当加网角度为0°时，t＝1。

步骤3-2，当加网角度为45°时，t的求解方式为：

加网的网线角度为45°时，L＝16,K＝8。加网图像每隔K行，阈值向左移动L/2列，实际上是阈值矩阵中的左右L/2列阈值位置对调一次。

步骤3-3，当加网角度为14.04°时，t的求解方法为：

式中K＝3,L＝51,q＝4。网线角度为14.04°时，加网图像每隔K行，阈值循环向左移动q×K位。

步骤3-4，当加网角度为75.96°时，t的求解方法为：

式中参数与式(4)相同。网线角度75.96°时，加网图像每隔K行，阈值循环向右移动q×K位，相当于向左循环移动(L+1-q×K)位。

步骤4，当加网图像像素坐标为(m,n)，对应的原灰度图像像素坐标(i,j)由下式求得：

本方法为半色调算法中的有理正切调幅加网算法的分类，采用图像peguin作为算法实施的用例，图像peguin的原图如图7所示，分别对其进行0°、14.04°、45°、75.96°角度加网，加网效果分别如图8-图11所示，从效果上看，14.04°加网与75.96°加网效果较好，出现的规则纹理较少，但是对于0°加网与45°加网能够看到明显的规则纹理。且14.04°与75.96°的加网后的图像的色彩相对更丰富，更接近原图的视觉效果。

尽管为说明目的公开了本发明的实施例和附图，但是本领域的技术人员可以理解：在不脱离本发明及所附权利要求的精神和范围内，各种替换、变化和修改都是可能的，因此，本发明的范围不局限于实施例和附图所公开的内容。

Claims (4)

1.一种基于最小阈值矩阵的有理正切调幅加网方法，是以最小阈值矩阵设计原理为基础，进行调幅加网算法角度及阈值矩阵的设计，包括以下步骤：

步骤1，根据最小阈值矩阵的设计原理，分别进行0°、15°、45°和75°阈值矩阵的大小的设计；

步骤2，对不同加网角度阈值矩阵的大小设计完成后，按照阈值矩阵设计规则，以网格的角点为起点，分别为0°、15°、45°和75°加网的阈值矩阵进行设计；

步骤3，由于在印刷中，网点表示的是图文部分，网点是着墨点，灰度图像的像素值通常以255表示“白”，以0代表“黑”，这里将加网阈值个数作为最大灰度值，当网格构成为12×12时，需要对网格中的灰度值与实际灰度进行转换，可采用以下公式处理：

其中，F_原为原图像的灰度值，Q_max为构成阈值矩阵的最大值，F为经过转换后的灰度值，采用F与阈值矩阵中的各个值进行比较，当F大于阈值矩阵中的当前位置的值时，则将该处“涂黑”，否则“不涂黑”；

该步采用最小阈值矩阵对灰度图像进行不同角度的加网过程为：若原灰度图像大小为W×H，以0°加网为例，对于0°加网的阈值矩阵由12×12大小的144个元素构成，在进行0°加网时，需要将原灰度图像进行扩充其大小需要为N(12×W)×M(12×H)，在加网的过程中，采用对整个图像的每一个像素进行逐个扫描，由其坐标值(m,n)，根据当前像素的位置，求出该像素点在阈值矩阵中所对应的阈值坐标，并获得其阈值为Q，采用当前像素点的灰度值进行转换获得F，并与阈值Q进行比较，确定加网图像的取值为“1”还是“0”，最后实现对一个像素点的加网过程，以此类推进行整个灰度图像的加网；

步骤4，当加网图像像素坐标为(m,n),对应的原灰度图像像素坐标(i,j)由下式求得：

2.根据权利要求1所述的基于最小阈值矩阵的有理正切调幅加网方法，其特征在于：步骤1包括的如下子步骤：

步骤1-1，设网线角度为θ，则令

m、p、q均为整数，并且p、q互为素数，则构成网格的记录栅格数的数量为N＝a²+b²，且有

K＝m，则有L×K构成的矩形就是进行调幅加网的阈值矩阵单元，通常被称为最小阈值矩阵；

步骤1-2，当网线角度为0°时，则令

则有p＝0,q＝1,m＝12,L＝K＝12,N＝144，则网线角度为0°时的加网的阈值矩阵的大小为12×12，构成网格的记录栅格的数量为144；

步骤1-3，当网线角度为15°时，无法实现有理正切，这里采用14.04°作为网线角度为15°时的近似加网角度，则此时

则有p＝1,q＝4，m＝3,a＝3,b＝12,则K＝3,L＝51,N＝153，其网格中的栅格数量与0°加网时相差9，误差相对较小；

步骤1-4，当网线角度为45°时，tanθ＝1，此时p＝q＝1,则取m＝K＝8,L＝16，则N＝128，网格中栅格数量为128，与0°加网相差16；

步骤1-5，当网线角度为75°时，与网线角度为15°时相同，无法实现有理正切，采用75.96°作为网线角度为75°时的近似加网角度，那么tanθ＝4，此时p＝4,q＝1，m＝3,a＝12,b＝3,则K＝3,L＝51,N＝153，则网格中的栅格数与15°加网时一致，与0°加网相差9；

3.根据权利要求1所述的基于最小阈值矩阵的有理正切调幅加网方法，其特征在于：步骤2中以网格的角点为起点，进行不同角度加网阈值矩阵的设计，具体步骤为：

步骤2-1，对于加网角度为0°的阈值矩阵，矩阵大小为12×12，则0°加网的阈值矩阵由144个元素构成，则以矩阵中心为起点按一定规律逐行排序形成0°加网的阈值矩阵；

步骤2-2，对于45°加网的阈值矩阵，矩阵大小为16×8，则45°加网的阈值矩阵由128个元素构成，采用与0°加网阈值分布相同的规律对45°加网阈值矩阵进行设计；对于15°加网与75°加网采；

4.根据权利要求1所述的基于最小阈值矩阵的有理正切调幅加网方法，其特征在于：步骤3中，阈值矩阵坐标(k,l)的求解采用如下公式：

其中s＝mod(n,L)，

步骤3-1，当加网角度为0°时，t＝1；

步骤3-2，当加网角度为45°时，t的求解方式为：

加网的网线角度为45°时，L＝16,K＝8，加网图像每隔K行，阈值向左移动L/2列，实际上是阈值矩阵中的左右L/2列阈值位置对调一次；

步骤3-3，当加网角度为14.04°时，t的求解方法为：

式中K＝3,L＝51,q＝4，网线角度为14.04°时，加网图像每隔K行，阈值循环向左移动q×K位；

步骤3-4，当加网角度为75.96°时，t的求解方法为：

式中参数与式(4)相同，网线角度75.96°时，加网图像每隔K行，阈值循环向右移动q×K位，相当于向左循环移动(L+1-q×K)位。

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