CN111106927A - 一种基于量子混沌和混沌复动力系统的图像加密方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于量子混沌和复混沌系统的图像加密方法。步骤1：输入明文图像，根据明文图像中的信息设置量子混沌系统的初始条件，根据量子混沌系统的数学表达式，得到该系统的迭代状态值；步骤2：利用状态值序列得到置乱过程中所需的密码，通过Arnold矩阵计算图像矩阵中像素点的位置；步骤3：根据混沌复动力系统的表达式得到该系统的迭代状态序列；步骤4：再结合DNA编码规则对图像像素进行扩散，并最终得到密文图像，完成加密过程。通过量子混沌映射的迭代状态和Arnold矩阵的结合，打乱明文图像中像素点的排列规律；再通过混沌复动力系统的迭代状态与DNA计算与编码规则相结合，改变明文图像的像素值。

Description

一种基于量子混沌和混沌复动力系统的图像加密方法

技术领域

本发明属于图像加密技术领域；具体涉及一种基于量子混沌和混沌复动力系统的图像 加密方法。

背景技术

数字图像文件作为多媒体文件的一类，在互联网空间中广泛的传播。由于图像数据具 有数据量大，数据关联性强和数据冗余量大等特点。所以传统的文本加密算法无法胜任对 图像文件的加密要求。近年来，随着信息安全的问题日益凸显，混沌科学逐渐成为了研究 的热点。由于混沌系统具有初值敏感性、类噪声性和遍历性等特点，使其在密码学应用中 具有特有的优势。此外，混沌序列通过简单迭代即可生成，故能满足实时加密的要求。1998年，J.Fridrich提出了基于混沌系统的迭代状态值得图像像素点置乱算法，开启了混沌数字图像加密算法的研究。

低维离散混沌映射因其具有实现简单，迭代开销小等优点而被广泛地应用于密码学。 然而，随着计算机和云计算的发展，许多低维混沌映射因其具有较少的系统参数和变量， 且结构简单，在应用于密码学时，其加密的初始条件、参数和运动轨迹可能被混沌信号评 估技术所预测，从而存在安全隐患。相比较而言，高维混沌映射(尤其是超混沌映射)具有 较多的系统参数和变量，复杂的系统结构，所以具有更高的安全性。因此，高维混沌映射是密码学应用中的潜在理想模型。

为了提高图像加密算法的安全性，研究者提出了许多构造强化混沌系统的方法，如调 制、耦合、级联、维数拓展等，并已被证明了有效性。但是基于这些单一的方法，仍难以保障混沌系统的安全性。如级联混沌能增加系统的复杂性，但是无法克服密钥空间较小的不足。因此，如何设计一个安全性高的图像加密算法具有重要的现实意义和研究价值。

发明内容

本发明提供的这种图像加密算法，通过量子混沌映射的迭代状态和Arnold矩阵的结 合，打乱明文图像中像素点的排列规律；再通过混沌复动力系统的迭代状态与DNA计算与编码规则相结合，改变明文图像的像素值。

本发明通过以下技术方案实现：

一种基于量子混沌和混沌复动力系统的图像加密方法，所述图像加密方法具体为：

步骤1：输入明文图像，根据明文图像中的信息设置量子混沌系统的初始条件，根据 量子混沌系统的数学表达式，得到该系统的迭代状态值；

步骤2：利用步骤1中的状态值序列得到置乱过程中所需的密码，通过Arnold矩阵计 算图像矩阵中像素点的位置；

步骤3：根据混沌复动力系统的表达式得到该系统的迭代状态序列；

步骤4：根据步骤3的迭代状态序列再结合DNA编码规则对图像像素进行扩散，并最终得到密文图像，完成加密过程。

进一步的，所述步骤1中具体为采用如下公式进行计算：

式中γ,β为量子混沌系统的系数参数，x,y,z为量子混沌系统的变量。a,b为Arnold矩阵的 系数。(m,n)为图像矩阵中的像素点的位置。N图像灰度值等级数。

步骤3中，具体为将混沌复动力系统的参数和初始条件作为像素值扩散环节的密钥 计算的迭代状态，迭代状态序列作为像素值扩散环节的密码。所需的混沌复动力系统方程 如下所示：

式中a,b,c,k为混沌复动力系统的系数参数，x,y,z,w为混复沌系统的变量。

进一步的，所述步骤4具体为，

步骤4.1：将置乱图像矩阵和密码序列转换为以4种脱氨核苷酸为基本单位的DNA序 列；

步骤4.2：采用碱基互补配对原则打乱置乱图像矩阵的DNA排列规律，得到原有置乱 图像矩阵的互补序列。

步骤4.3：已进行DNA编码的混沌复动力系统的混沌序列结合DNA计算规则对图像矩阵中的像素值进行改变；经过两轮扩散操作之后得到最终的密文图像。

本发明的有益效果是：

本发明通过采用两个混沌系统作为加密算法的密钥序列生成器，不仅可以增加了作为 密钥的系统参数的数量，拓展了密钥空间；同时增加了作为密码的混沌系统迭代状态值的 维数，加密算法可以在不同的加密环节选择来自不同系统，不同维度的迭代状态序列作为 密码；使得攻击者无法准确破解所有环节的密码，算法通过多轮计算得到的密文图像是一 种类似噪声的图像，从而达到掩盖明文图像像素点的统计规律和能满足目前的各种实际应 用需求，使得非法访问者从中无法获得任何关于明文的有效信息；能够满足目前图像保护 的需求。

附图说明

图1为本发明的加密算法流程图。

图2为本发明的解密算法流程图

图3为量子混沌映射的混沌动力学特性，图3-(a)为系统相图，图3-(b)为分叉 图，图3-(c)为复杂度。

图4为混沌复动力系统的混沌动力学特性，图4-(a)为系统相图，图4-(b)为分 叉图，图4-(c)为复杂度。

图5为明文图像通过本发明的加密算法所得的密文图像和解密图像，图5-(a)为明文图像，图5-(b)为加密所得的密文图像，图5-(c)为解密图像。

图6为密钥敏感性的测试结果，图6-(a)为明文图像，图6-(b)为加密所得的密 文图像，图6-(c)为窃取者接收图像。

图7为明文图像与密文图像的像素点直方图，图7-(a)为明文图像像素点直方图，图7-(b)为密文图像像素点直方图。

图8为明文图像与密文图像相邻像素关系图，图8-(a)为明文图像相邻像素关系图， 图8-(b)为密文图像相邻像素关系图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描 述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发 明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施 例，都属于本发明保护的范围。

实施例1

一种基于量子混沌和混沌复动力系统的图像加密方法，所述图像加密方法具体为：

步骤1：输入明文图像，根据明文图像中的信息设置量子混沌系统的初始条件，根据 量子混沌系统的数学表达式，得到该系统的迭代状态值；

步骤2：利用步骤1中的状态值序列得到置乱过程中所需的密码，通过Arnold矩阵计 算图像矩阵中像素点的位置；从而达到置乱图像的目的；

步骤3：根据混沌复动力系统的表达式，将混沌复动力系统的参数和初始条件作为像 素值扩散环节的密钥计算的迭代状态，迭代状态序列作为像素值扩散环节的密码。

步骤4：根据步骤3的迭代状态序列再结合DNA编码规则对图像像素进行扩散，并最终得到密文图像，完成加密过程。

步骤1和步骤3采用两种不同类型的混沌系统作为密码生成器；两种混沌系统的系统参数和初始条件的不同提高了密钥的安全性，拓展了算法的密钥空间。

进一步的，所述步骤2中具体为采用如下公式进行计算：

式中a,b为Arnold矩阵的系数，x,y,z为量子混沌系统的变量。a,b的取值由Cx,Cy,Cz所 决定。N图像灰度值等级数，H与W分别表示图像矩阵中行元素与列元素的总数。进一步的，所述步骤4中所需的DNA编码如下所示：

表1.DNA编码规则

表2.DNA计算规则

进一步的，所述步骤4具体为，

步骤4.1：将置乱图像矩阵和密码序列转换为以4种脱氨核苷酸为基本单位的DNA序 列；

步骤4.2：采用碱基互补配对原则打乱置乱图像矩阵的DNA排列规律，得到原有置乱 图像矩阵的互补序列。

步骤4.3：已进行DNA编码的混沌复动力系统的混沌序列结合DNA计算规则对图像矩阵中的像素值进行改变；经过两轮扩散操作之后得到最终的密文图像。

实施例2

以下通过图像密码系统的性能评价标准对加密算法的安全性能进行相应的分析(包括 密钥空间，密钥敏感性，直方图与相邻像素点相关系数等)，从而证明本发明方法的有效 性。

密钥空间分析：图像加密算法应保证拥有较大密钥空间，从而可以有效抵抗暴力攻击。 本发明中图像加密算法的密钥空间包含以下几个部分：(1)量子混沌系统的系统参数γ,β 与初始条件x₀,y₀,z₀；(2)混沌复动力系统的系统参数a,b,c,和初始条件[u₁ u₂ u₃u₄ u₅ u₆]；(3)DNA编码过程中初始脱氧核苷酸c₀,计算法则α,β,DNA编码规则L_i.当计算机的计 算精度达到10^-15时,本发明所设计的图像加密算法的密钥空间可以达到2⁶⁸⁵。因此，本发明中设计的加密算法可以有效抵抗针对密钥的暴力攻击。

密钥敏感性分析：本发明所设计图像加密算法中，加密算法密钥应该对密钥的微小变 化非常敏感。为了测试密钥的敏感性，通过改变量子混沌系统的初始条件得到新的密钥对 加密后的图像进行解密。解密结果如图6所示。结果表明，当密钥发生微小变化时，黑客无法获得正确的明文图像。同时，错误解密图像与原始图像的区别如下所示。

表3密钥敏感性分析结果

相邻像素点相关性分析：本发明通过验证加密后的图像与原始图像的相关性衡量算法 对明文图像的保护程度。图像相关系数的计算公式如下所示:

cov(x,y)＝E{[x-E(x)][y-E(y)]}

式中，E(x)和D(x)分别为变量x的期望和方差，cov(x,y)为协方差。明文图像与加密图 像相邻两个位置的相关性如下所示。

表4相邻位置像素点相关系数表

图像像素直方图分析

直方图反映了图像中像素值的分布情况。它可以说明图像中的统计信息。明文图像和 加密图像的直方图如图7所示。其中横坐标反映像素值，纵坐标反映像素点在图像中的 分布。如图7(a)所示，明文图像在某些区域的分布比较集中。与图7(b)相比，可以认为密文图像是均匀分布的。卡方检验是测量均匀性的另一种方法。概率为10％、5％、1％的自 由度的临界值分别为284.3360、293.2478、310.4574。表5显示了不同明文图像的卡方值。 结果χ²值小于临界值不同的概率。因此，假设密码图像的直方图是均匀分布的假设是正确的，因此提出的图像加密方案能够抵抗统计分析攻击。

表5直方图7测试结果

信息熵分析

信息熵作为一种随机性的量子反映了图像信息的不确定性。从理论上讲，熵值越高说 明密文图像的随机性越高。信息熵的计算公式如下所示：

式中，其中L表示灰度级。p(m)是图像矩阵中出现灰度值的概率。对于8位灰度图像， 表示L＝256，信息熵的理论值应接近8。表10给出了不同图像的信息熵值。由表10可知，所 有加密图像的信息熵均接近理论值8。为了更准确地度量随机性，有关学者提出了局部香农 熵算法，局部香农熵通过随机选择非重叠图像块计算得到。局部熵的测试结果如表6所示。 由表6的结果可知，整体熵与理论值接近，局部熵在不同显著性水平下均可接受。

表6信息熵测试结果

抗差分攻击

像素变换率(number of pixel change rate NPCR)和平均改变强度(unifiedaveraged changed intensity UACI)一直被用来衡量该算法抵抗差分攻击的性能。具体计算方法如下

其中C(i,j)和C1(i,j)分别是改变原图像一个像素前后的密码图像，W和H分别是图像 矩阵中行和列的像素点个数。D(i,j)是符号函数。

NPCR和UACI的理论值分别为99.61％和33.43％。对于普通图像，重复计算NCPR和UACI的均值20次，每次随机改变普通图像的像素值。分析结果如下所示根据其他的研究 工作，采用严格临界的NPCR和UACI评分。在显著性水平a的情况下，得到关键的NPCR 评分如下:

其中G为图像的像素点总数，L为像素灰度值强度。如果NPCR值大于N_a ^*，则说明加密方案具有抵抗差分攻击的能力。同时，如果计算出的UACI值在

范围内，则加密 算法可以通过检验，根据表7和8，对于Lena(256*256)，NPCR的均值为99.61％，UACI 为33.43％。结果表明，该算法能够有效地抵抗不同的攻击。

表7信息熵测试结果

表8信息熵测试结果

Claims (5)

1.一种基于量子混沌和混沌复动力系统的图像加密方法，其特征在于，所述图像加密方法具体为：

步骤1：输入明文图像，根据明文图像中的信息设置量子混沌系统的初始条件，根据量子混沌系统的数学表达式，得到该系统的迭代状态值；

步骤2：利用步骤1中的状态值序列得到置乱过程中所需的密码，通过Arnold矩阵计算图像矩阵中像素点的位置；

步骤3：根据混沌复动力系统的表达式得到该系统的迭代状态序列；

步骤4：根据步骤3的迭代状态序列再结合DNA编码规则对图像像素进行扩散，并最终得到密文图像，完成加密过程。

2.根据权利要求1所述图像加密方法，其特征在于，所述步骤1中具体为采用如下公式进行计算：

式中γ,β为量子混沌系统的系数参数，x,y,z为量子混沌系统的变量，a,b为Arnold矩阵的系数，(m,n)为图像矩阵中的像素点的位置，N图像灰度值等级数。

3.根据权利要求1所述图像加密方法，其特征在于，步骤3中，具体为将混沌复动力系统的参数和初始条件作为像素值扩散环节的密钥计算的迭代状态，迭代状态序列作为像素值扩散环节的密码。

4.根据权利要求3所述图像加密方法，其特征在于，所述步骤4中所需的DNA编码与计算规则与混沌复动力系统方程如下所示：

式中a,b,c,k为混沌复动力系统的系数参数，x,y,z,w为混复沌系统的变量。

5.根据权利要求1所述图像加密方法，其特征在于，所述步骤4具体为，

步骤4.1：将置乱图像矩阵和密码序列转换为以4种脱氨核苷酸为基本单位的DNA序列；

步骤4.2：采用碱基互补配对原则打乱置乱图像矩阵的DNA排列规律，得到原有置乱图像矩阵的互补序列；

步骤4.3：已进行DNA编码的混沌复动力系统的混沌序列结合DNA计算规则对图像矩阵中的像素值进行改变；经过两轮扩散操作之后得到最终的密文图像。

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