CN111106611B - 基于增益守恒的静态无功补偿器协调阻尼设计方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于增益守恒的静态无功补偿器协调阻尼设计方法及装置。该方法包括：确定待分析电力系统中设置的全部SVC分别对应的临界增益系数ξ_i；调整各SVC分别对应的临界增益SK_maxi，直到电力系统中设置的任一SVC的临界增益系数ξ_i均不大于预先设定的整定系数阈值；确定全部的SVC同时投入运行时，所述待分析电力系统不发生振荡的最大增益调节因子α_kmax；根据所述最大增益调节因子α_kmax，确定全部的SVC同时投入抑制目标振荡模式时的增益上限值MK_max；分别确定满足安全裕度约束下各SVC对应的安全增益K_i，所述安全增益K_i为协调设计后各SVC对应的附加阻尼控制器的放大系数。该方法及装置能够抑制系统的低频振荡，增强系统稳定性。

Description

基于增益守恒的静态无功补偿器协调阻尼设计方法及装置

技术领域

本发明属于电力系统动态稳定性的分析与控制技术领域，尤其涉及一种基于增益守恒的静态无功补偿器协调阻尼设计方法及装置。

背景技术

电力系统中由于阻尼不足引发的低频振荡现象可能导致系统解列甚至大面积停电等严重后果，严重威胁系统的安全运行。

随着电力系统的发展，灵活交流输电系统(Flexible AC Transmission Systems，简称FACTS)在电力系统中得到了广泛的应用。通过在FACTS设备上附加阻尼控制器来增强系统阻尼，可以有效地抑制系统振荡，在增强系统稳定性方面发挥了重要作用。

通常情况下，对于电力系统的局部振荡模式，FACTS设备的附加阻尼控制器可以针对不同的控制目标而单独进行设计和安装。随着FACTS设备数量的增加，不同FACTS设备附加阻尼控制器之间可能存在负面的交互作用，从而恶化附加阻尼控制器在阻尼控制方面的正向积极作用甚至威胁系统的安全运行。

发明内容

本发明提出了一种基于增益守恒的静态无功补偿器协调阻尼设计方法及装置，以解决目前电力系统中存在的多静态无功补偿器同时投入时在阻尼控制方面存在的负面交互作用。

第一方面，本发明提供一种基于增益守恒的静态无功补偿器协调阻尼设计方法，包括：

确定待分析电力系统中设置的全部SVC分别对应的临界增益系数ξ_i；

调整各SVC分别对应的临界增益SK_maxi，直到电力系统中设置的任一SVC的临界增益系数ξ_i均不大于预先设定的整定系数阈值，并记录调整后各SVC分别对应的临界增益SK_maxi；

确定全部的SVC同时投入运行时，所述待分析电力系统不发生振荡的最大增益调节因子α_kmax；

根据所述最大增益调节因子α_kmax，确定全部的SVC同时投入抑制目标振荡模式时的增益上限值MK_max；

根据下式分别确定满足安全裕度约束下各SVC对应的安全增益K_i，所述安全增益K_i为协调设计后各SVC对应的附加阻尼控制器的放大系数：

其中，η为预先设定的安全裕度系数，0＜η＜1。

第二方面，本发明提供一种基于增益守恒的静态无功补偿器协调阻尼设计装置，包括：

临界增益系数确定模块，用于确定待分析电力系统中设置的全部SVC分别对应的临界增益系数ξ_i；

临界增益调整模块，用于调整各SVC分别对应的临界增益SK_maxi，直到电力系统中设置的任一SVC的临界增益系数ξ_i均不大于预先设定的整定系数阈值，并记录调整后各SVC分别对应的临界增益SK_maxi；

最大增益调节因子确定模块，用于确定全部的SVC同时投入运行时，所述待分析电力系统不发生振荡的最大增益调节因子α_kmax；

增益上限值确定模块，用于根据所述最大增益调节因子α_kmax，确定全部的SVC同时投入抑制目标振荡模式时的增益上限值MK_max；

安全增益确定模块，用于根据下式分别确定满足安全裕度约束下各SVC对应的安全增益K_i，所述安全增益K_i为协调设计后各SVC对应的附加阻尼控制器的放大系数：

其中，η为预先设定的安全裕度系数，0＜η＜1。

本发明提供的基于增益守恒的静态无功补偿器协调阻尼设计方法及装置，采用多轮运行试验确定待分析电力系统中满足安全裕度限制及电力系统不发生振荡这两个约束下的各阻尼控制器的增益总和；并根据各静态无功补偿器对增益总和的贡献程度，协调设计各静态无功补偿器的附加阻尼控制器的增益。协调设计后的各SVC在同时投入到待分析电力系统中时，能够抑制系统的低频振荡，增强系统稳定性，提高电力系统的运行安全。

附图说明

通过参考下面的附图，可以更为完整地理解本发明的示例性实施方式：

图1为本发明一个实施例的基于增益守恒定理的多静态无功补偿器协调阻尼设计方法的流程示意图；

图2为本发明一个实施例的基于增益守恒定理的多静态无功补偿器协调阻尼设计装置的组成示意图；

图3为本发明一个实施例的包括2个SVC的电力系统的示意图；

图4为图3所示的SVC的电压控制器的方框图模型；

图5为图3所示的SVC的附加阻尼控制器的方框图模型；

图6为本发明又一个实施例的两区四机的电力系统的示意图；

图7为图6所示的电力系统中投入SVC1时联络线上的有功功率响应曲线；

图8为图6所示的电力系统中投入SVC2时联络线上的有功功率响应曲线；

图9为图6所示的电力系统中同时投入SVC1和SVC2时联络线上的有功功率响应曲线；

图10为图6所示的电力系统中同时投入协调设计后的阻尼控制器增益的SVC1和SVC2时联络线上的有功功率响应曲线。

具体实施方式

现在参考附图介绍本发明的示例性实施方式，然而，本发明可以用许多不同的形式来实施，并且不局限于此处描述的实施例，提供这些实施例是为了详尽地且完全地公开本发明，并且向所属技术领域的技术人员充分传达本发明的范围。对于表示在附图中的示例性实施方式中的术语并不是对本发明的限定。在附图中，相同的单元/元件使用相同的附图标记。

除非另有说明，此处使用的术语(包括科技术语)对所属技术领域的技术人员具有通常的理解含义。另外，可以理解的是，以通常使用的词典限定的术语，应当被理解为与其相关领域的语境具有一致的含义，而不应该被理解为理想化的或过于正式的意义。

静态无功补偿器(Static Var Compensator，简称SVC)可以连续调节无功注入以维持母线电压，因此，电力系统中广泛引入SVC来改善或提高系统的电压稳定性，SVC已成为应用最为广泛的FACTS设备之一。

为了对电力系统中的低频振荡模式进行抑制，需要进行多静态无功补偿器设备之间的协调阻尼控制，从而有效地减少多静态无功补偿器之间的负面交互作用，抑制系统的低频振荡，增强系统稳定性，提高电力系统的运行安全。

本发明实施例的静态无功补偿器协调阻尼设计方法及装置，利用包括多个静态无功补偿器的电力系统的扩展Philips-Heffron模型，证明了包括多个静态无功补偿器的电力系统的阻尼控制器的增益总和满足增益守恒定理；随后，采用多轮运行试验确定待分析电力系统中满足安全裕度限制及电力系统不发生振荡这两个约束下的各阻尼控制器的增益总和；并根据各静态无功补偿器对增益总和的贡献程度，协调设计各静态无功补偿器的附加阻尼控制器的增益。协调设计后的各SVC在同时投入到待分析电力系统中时，能够抑制系统的低频振荡，增强系统稳定性，提高电力系统的运行安全。

如图1所示，一种基于增益守恒的静态无功补偿器协调阻尼设计方法，其特征在于，包括：

步骤S100：确定待分析电力系统中设置的全部SVC分别对应的临界增益系数ξ_i；

步骤S200：调整各SVC分别对应的临界增益SK_maxi，直到电力系统中设置的任一SVC的临界增益系数ξ_i均不大于预先设定的整定系数阈值，并记录调整后各SVC分别对应的临界增益SK_maxi；

步骤S300：确定全部的SVC同时投入运行时，所述待分析电力系统不发生振荡的最大增益调节因子α_kmax；

步骤S400：根据所述最大增益调节因子α_kmax，确定全部的SVC同时投入抑制目标振荡模式时的增益上限值MK_max；其中，所述增益上限值MK_max为各SVC对应的并列增益系数KK_i的总和，各SVC对应的并列增益系数KK_i根据下式确定：

KK_i＝SK_maxi×α_kmax；

步骤S500：根据下式分别确定满足安全裕度约束下各SVC对应的安全增益K_i，所述安全增益K_i为协调设计后各SVC对应的附加阻尼控制器的放大系数：

其中，所述安全裕度约束如下式：

其中，η为预先设定的安全裕度系数，0＜η＜1。

进一步地，所述确定待分析电力系统中设置的全部SVC分别对应的临界增益系数ξ_i，包括：

针对待分析电力系统中设置的全部SVC，逐一进行临界增益试验，确定每一个SVC对应的临界增益SK_maxi，其中，1≤i≤N，N为电力系统中设置的SVC的总数目；

根据下式计算各SVC对应的临界增益系数：

其中，

进一步地，所述调整各SVC分别对应的临界增益SK_maxi，直到电力系统中设置的任一SVC的临界增益系数ξ_i均不大于预先设定的整定系数阈值，包括：

步骤S110：在任一临界增益系数ξ_i大于预先设定的整定系数阈值时，减小相应的SVC对应的临界增益SK_maxi，重新计算待分析电力系统中全部SVC分别对应的临界增益系数ξ_i；

步骤S120：在任一临界增益系数ξ_i大于预先设定的整定系数阈值时，执行步骤S110；

在任一临界增益系数ξ_i不大于预先设定的整定系数阈值时，记录当前各SVC分别对应的临界增益SK_maxi。

进一步地，针对所述待分析电力系统，其设置的全部SVC同时投入且所述待分析电力系统不发生振荡时，各SVC对应的附加阻尼控制器的放大系数的总和守恒，所述总和不大于所述增益上限值MK_max。

进一步地，还包括配置所述待分析电力系统的各SVC的电压控制器的步骤：

确定全部的待抑制的振荡模式M_j，1≤j≤N；

分别针对每一个待抑制的振荡模式M_j，配置静态无功补偿器SVC_j，使得静态无功补偿器SVC_j投入到所述待分析电力系统中后，抑制所述振荡模式M_j；相应地，所述目标振荡模式包括至少一项所述待抑制的振荡模式M_j。

进一步地，各SVC对应的附加阻尼控制器的传递函数如下式：

其中，K_S为各附加阻尼控制器的放大系数，T_ω为直流闭环参数，T₁,T₂,T₃,T₄分别为超前-滞后校正环节的参数。

进一步地，所述待分析电力系统不发生振荡，包括：

在所述待分析电力系统中，预先指定的至少一条联络线L_j的有功功率P_l或电压V_l不出现预先设定的振荡模式，所述预先设定的振荡模式包括至少一项所述待抑制的振荡模式M_j。

如图2所示，本发明实施例的基于增益守恒的静态无功补偿器协调阻尼设计装置，包括：

临界增益系数确定模块100，用于确定待分析电力系统中设置的全部SVC分别对应的临界增益系数ξ_i；

临界增益调整模块200，用于调整各SVC分别对应的临界增益SK_maxi，直到电力系统中设置的任一SVC的临界增益系数ξ_i均不大于预先设定的整定系数阈值，并记录调整后各SVC分别对应的临界增益SK_maxi；

最大增益调节因子确定模块300，用于确定全部的SVC同时投入运行时，所述待分析电力系统不发生振荡的最大增益调节因子α_kmax；

增益上限值确定模块400，用于根据所述最大增益调节因子α_kmax，确定全部的SVC同时投入抑制目标振荡模式时的增益上限值MK_max；其中，所述增益上限值MK_max为各SVC对应的并列增益系数KK_i的总和，各SVC对应的并列增益系数KK_i根据下式确定：

KK_i＝SK_maxi×α_kmax；

安全增益确定模块500，用于根据下式分别确定满足安全裕度约束下各SVC对应的安全增益K_i，所述安全增益K_i为协调设计后各SVC对应的附加阻尼控制器的放大系数：

其中，所述安全裕度约束如下式：

其中，η为预先设定的安全裕度系数，0＜η＜1。

该发明实施例的基于增益守恒的静态无功补偿器协调阻尼设计装置为前述发明实施例的基于增益守恒的静态无功补偿器协调阻尼设计方法对应的装置权利要求，具有与该方法相同的技术方案，和相同的技术效果，这里不再赘述。

另外，本发明另一实施例的基于增益守恒的多静态无功补偿器协调阻尼设计方法，包括：

步骤S10：对电力系统中设置的全部SVC，逐一进行临界增益试验，以确定每一个SVC对应的临界增益SK_maxi，其中，1≤i≤N，N为电力系统中设置的SVC的总数目；

将全部的N个临界增益SK_maxi组成包括有N个元素的临界增益向量SK_m：

SK_m＝[SK_max1,SK_max2,…,SK_maxi,…,SK_maxN]；

并根据下式计算临界增益系数向量

其中，

各SVC对应的临界增益系数

需要说明的是，临界增益试验是根据电力系统规范，评估每一个SVC单独投入到电力系统中时，系统允许的对应于该SVC的最大增益的试验。具体实施时，采用现有技术中的方法进行试验，这里不再赘述。

步骤S20：在任一临界增益系数ξ_i大于预先设定的整定系数阈值时，调整相应的SVC对应的临界增益SK_maxi，直到电力系统中设置的全部SVC的临界增益系数ξ_i均不大于预先设定的整定系数阈值。

步骤S210：若任一ξ_i＞ξ₀，其中，0＜ξ₀＜1，ξ₀为预先设定的整定系数阈值，则执行步骤S220；

若任一ξ_i≤ξ₀，则执行步骤S230；

步骤S220：减小该SVC对应的临界增益SK_maxi；

根据减小后的该SVC的临界增益SK_maxi，更新各临界增益系数ξ_i，并返回步骤S210；

步骤S230：将临界增益SK_maxi及临界增益系数ξ_i分别组成临界增益向量和临界增益系数向量。

以上步骤210和步骤S220中，进行了多轮比对及调整；最后，各临界增益系数均小于整定系数阈值，也即ξ_i＜ξ₀。

需要说明的是，整定系数阈值ξ₀为预先设定的数值，本领域技术人员可以综合多种因素后根据工程经验得出。

步骤S30：确定全部的SVC投入时，系统不发生振荡的最大增益调节因子α_kmax，其中，各SVC投入时的并列增益系数根据下式确定：

KK_i＝SK_maxi×α_kmax；

具体地，包括：步骤S310：设置增益调节因子α_kj的初始值为零，j＝0；

步骤S320：将j的值增加1，j＝j+1，并按照预先设定的递增策略，增加增益调节因子α_kj的值；

根据增益调节因子α_kj，确定调节后临界增益向量KK_mj，其中，

KK_mj＝[SK_max1,SK_max2,...,SK_maxi,...,SK_maxN]×α_kj，0＜α_k＜1；

步骤S330：根据调节后各SVC对应的增益系数，将全部的SVC投入到系统中进行运行；

步骤S340：若检测到预先指定的至少一条联络线L_j的有功功率P_l或电压V_l出现了预先设定的振荡模式，则确定上一轮次的α_k(j-1)为最大增益调节因子α_kmax；

若没有检测到预先指定的至少一条联络线L_j的有功功率P_l或电压V_l出现了预先设定的振荡模式，则执行步骤S320至步骤S330。

以上在步骤S320至步骤S240中进行至少一轮的增益调节因子的调整，确定出了临界增益调节因子α_kmax。

根据所述临界增益调节因子α_kmax，确定全部的SVC对应的调节后临界增益之和，也即多SVC同时投入抑制目标振荡模式时的增益上限值MK_max：

根据增益守恒定理，在任一待分析的电力系统中，多SVC同时投入抑制目标振荡模式时，存在一个确定的控制器增益上限值。如果各SVC的阻尼控制器的增益之和达到该增益上限值，则会出现由多SVC控制器交互而引起的系统振荡。

综上，步骤S10至步骤S30用于确定待分析的电力系统中多SVC同时投入抑制目标振荡模式时的增益上限值。

增益就是图5控制系统框图中的Ks，也即SVC附加阻尼控制器的放大系数。

步骤S40：根据预先设定的安全裕度系数η，确定满足安全裕度约束下各SVC对应的的安全增益K_i(也即附加阻尼控制器的阻尼系数)，所述安全裕度约束如下式：

其中，

其中，0＜η＜1；

根据各SVC对应的安全增益系数，将全部的SVC投入到系统中运行，并评价抑制目标振荡模式的效果；

若阻尼控制效果不满足电力系统的运行要求，则调整预先设定的整定系数阈值ξ₀或安全裕度系数η，并返回步骤S20再次调整各附加阻尼控制器的放大系数，直至在确定出的各安全增益系数下，全部的SVC投入到系统中运行后抑制目标振荡模式的效果满足电力系统的运行要求。

综上，基于增益守恒定理(GCT)，本发明实施例的多SVC阻尼控制器参数协调优化设计方法，根据电力系统的实时响应进行协调阻尼设计，避免了现有的基于模型的控制器协调设计方法中的建模误差，对系统建模的依赖程度低，效率高，有利于增强电力系统运行中的稳定性。

应该理解为，本实施例的协调阻尼设计方法对各SVC电压控制器的参数不作调整，而是通过协调设计各SVC附加阻尼控制器的放大系数来实现系统增稳。

具体实施时，多SVC阻尼控制器参数协调设计可以包括两部分，即相位补偿部分的设计和阻尼控制器增益的设计。

(1)设计相位补偿部分

为了对某个振荡模式进行抑制，该模式对应的特征值在坐标系内位于左半平面(也即，该特征值的实部位于负半轴，该特征值的虚部位于正半轴)。因此，首先针对预先指定的振荡模式，利用现有技术中公开的经典的相位补偿方法，确定各SVC的电压控制环节中的各参数，包括：T₁-T₄，及T_w。

(2)控制器增益协调设计

应该理解为，这里的每一个SVC均是针对某一振荡模式设置的；各SVC分别独立地投入或运行时，其电压控制环节和阻尼控制环节能够抑制预先设定的振荡模式。

为了实现全部的SVC投入时，针对某一振荡模式的抑制效果满足系统稳定的要求，按照以下步骤进行多SVC附加阻尼控制器的协调阻尼设计：

步骤1、对系统中的全部SVC逐一进行临界增益试验，得到临界增益向量TK_m＝[TK_max1,TK_max2,…,TK_maxN]；

步骤2、计算

其中

步骤3、如果任一ξ_i＞ξ₀，在临界增益试验没有错误的前提下，则表明对于第i个SVC，其阻尼控制器当前的增益不合适，需要对增益进行调整；调整第i个SVC阻尼控制器的增益后，重复步骤2-步骤3；

如果任一ξ_i＜ξ₀，则进入到步骤4；

具体实施时，0＜ξ₀＜1，ξ₀的数值可以通过工程经验来确定；

步骤4、将全部的SVC同时投入运行，并设置运行增益向量为：

TTK＝[TK_max1,TK_max2,…,TK_maxN]×α

其中，α是增益调节因子，用于表达SVC阻尼控制器的运行增益与临界增益之间的关系；

具体地，从0.1到1，以0.05为步长，逐渐增加α的值，并将增益向量TTK逐次作为各SVC阻尼控制器的运行增益，直到电力系统中关键的联络线的有功功率和/或电压出现明显的振荡。

步骤4中，通过同时运行各SVC来测试各SVC的阻尼控制器的临界增益调节因子α_max。基于GCT，对于待分析电力系统，全部的SVC的增益总和存在一个上极限值K_max，此上极限值即由步骤4确定得到。

步骤5、为了保证系统的稳定，设置合理的安全裕度：

这里0＜η＜1，为系统的安全裕度系数。

确定满足以上增益约束的，多个SVC之间的阻尼控制器的增益的协调分配。

步骤6、基于各SVC的阻尼控制效果(也即在步骤3中确定的临界增益阻尼)和上述安全裕度约束，分配各SVC的安全增益。

至此，确定了各SVC的附加阻尼控制器的放大系数，也即N个SVC的协调运行增益。

以图6所示的两区四机11节点系统为例，具体说明本发明实施例的协调阻尼设计方法。该电力系统中的网络参数和同步发电机(简称SG)的参数参见文献(P.Kundur,Powersystem stability and control,New York,McGraw-Hill,1994.)。其中，G1、G2、G3和G4均为同步发电机。

对区域1的网架做适当修改，修改后该系统存在两个弱阻尼振荡模式：①.模式1，区域1对区域2，振荡频率约0.55Hz，属于区域振荡模式；②.模式2，G1对系统，振荡频率约0.8Hz，属于局部振荡模式。

为分别抑制以上振荡模式，如图6所示，在区域联络线装设SVC1，用于提升模式1的阻尼；在G1送出线路装设SVC2，用于提升模式2的阻尼。

下面通过分析两台SVC的阻尼控制效果来说明该实施例的协调阻尼设计方法的必要性和有效性。

图7示出了SVC1独立投入时，节点8和节点9之间联络线上的有功功率的波形；其中虚线部分为仅有SVC电压控制时的仿真结果，实线部分为同时投入SVC电压控制和阻尼控制时的仿真结果。此时，SVC1阻尼控制器的各参数为K_S1＝3，T_W＝10，T₁＝0.23，T₂＝0.15，T₃＝0.23，T₄＝0.15。从图7可知，仅装设SVC1电压控制时，系统的动态特性提升，但阻尼仍然很差；装设SVC1电压控制和附加阻尼控制后，区域振荡模式1得到较好的抑制，系统实现了增稳。

图8示出了SVC2独立投入时，节点8和节点9之间联络线上的有功功率的波形。其中虚线部分为仅有SVC电压控制时的仿真结果，实线部分为同时投入SVC电压控制和阻尼控制时的仿真结果。此时，SVC2阻尼控制器的各参数为K_S2＝0.8，T_W＝10，T₁＝0.34，T₂＝0.10，T₃＝0.34，T₄＝0.10。从图8可知，仅装设SVC2电压控制时，系统的动态特性提升，但阻尼仍然很差；装设SVC2电压控制和附加阻尼控制后，局部振荡模式2得到较好的抑制，系统实现了增稳。

图9示出了将以上SVC1和SVC2同时投入运行时，节点8和节点9之间联络线上的有功功率的波形。由于没有进行增益协调设计，这时，两个控制器增益之和达到了增益极限，导致两台分别独立控制效果良好的SVC同时投入运行后，系统出现了约5Hz的振荡。

随后，利用该实施例的多SVC的阻尼控制器的协调阻尼设计方法调整这两台SVC阻尼控制器的临界增益。

通过临界试验，确定目前投入的两台SVC阻尼控制器的临界增益向量K_m＝[5.2,1.4]。计算临界增益系数向量

这时，SVC1的临界增益系数1.57大于1，不满足协同增益的约束条件。

利用本实施例的协调阻尼设计方法分配2台SVC的阻尼控制器参数，对阻尼控制器进行参数优化。优化配置后，SVC1阻尼控制器的各参数依次为K_S1＝3.05，T_ω＝10，T₁＝0.23，T₂＝0.15，T₃＝0.23，T₄＝0.15，SVC2阻尼控制器的各参数依次为K_S2＝0.42，T_ω＝10，T₁＝0.34，T₂＝0.10，T₃＝0.34，T₄＝0.10。

图10示出了SVC1和SVC2分别使用优化后的参数且同时投入运行时，节点8和节点9之间联络线上的有功功率的波形。从图10可知，协调设计后的两台SVC可同时稳定运行，局部振荡模式1和局部振荡模式2均被抑制，阻尼控制效果良好，且能够消除原有的多SVC之间的交互现象，从而验证了该方法的必要性和有效性。

具体地，本发明实施例中，N个SVC同时投入时，系统中存在确定的增益之和上限的结论，基于以下理论分析。

图3中示出了多台配备有附加阻尼控制器的SVC接入电力系统后的示意图。图3中，SG表示同步发电机，IB表示无穷大母线。

在该电力系统中，同步发电机组的四阶动态微分方程为：

其中，δ、ω分别为同步发电机转子相对于同步参考轴的角位移和转速；

ω₀为同步转速；

E_q′、E_q分别为同步发电机q轴暂态电动势和q轴空载电动势；

E_fd为同步发电机的强制空载电动势，由恒定分量E_fd0和受自动电压调节器控制的变化分量E′_fd构成；

P_m、P_e分别为同步发电机转子受到的机械功率和电磁功率；

V_t和V_tref分别为同步发电机的机端电压幅值和机端电压幅值的参考值；

M、D、T′_d0分别为同步发电机的转子惯性常数、阻尼系数和励磁绕组的时间常数；

K_A、T_A分别为自动电压调节器的增益和时间常数。

其中，E_fd、P_e、E_q和V_t的计算公式分别为：

其中，V_td和V_tq分别为同步机机端电压的d、q轴分量；

I_td和I_tq分别为同步机输出电流的d、q轴分量；且满足：

在图3中，记两个SVC对外表现出来的电纳分别为B₁和B₂；由图3中的网络结构，可以得到：

由式(4)，可以得到：

将式(5)中的各向量进行d、q轴分解：

将式(6)代入式(5)，可以得到：

将式(7)分别进行实部和虚部分解，可以得到：

由式(8)可以得到：

其中，

由图3可以得到：

其中，V₁和V₂分别为两个SVC的端口电压。

以上式(1)、(2)、(3)、(9)、(10)共同构成了图3中所示电力系统的数学模型。

对式(1)进行线性化可以得到：

对式(2)进行线性化可以得到：

对式(3)进行线性化可以得到：

对式(9)进行线性化可以得到：

将式(12)、(13)代入到式(11)中，可以得到：

对式(10)进行线性化，可以得到：

将式(14)代入到式(16)中，可以得到：

当电力系统中的SVC扩展到N个时，式(15)和式(17)可以扩展为：

自此，式(11)和式(18)构成了图3所示的设置有多个配备有附加阻尼控制器的静态无功补偿器(Static Var Compensator，简称SVC)的电力系统的扩展Philips-Heffron模型。

进一步地，图4所示的设置有附加阻尼控制器的SVC的传递函数可以写为：

其中，K_PS和K_IS分别是SVC的PI控制回路的比例环节参数和积分环节参数；T_ES是反映SVC的动态响应的时间常数；V_s是SVC所在控制点的测量电压，V_sref是该控制点的参考电压；V_SDC则是SVC的附加阻尼控制器的输出，B_SVC是SVC的等效电纳。

为了对系统中已知的低频振荡模式进行抑制，SVC通常设计有如图5所示的附加阻尼控制器，其传递函数可以写为：

在图5中，K_S1为阻尼控制器的增益，T_ω为直流闭环参数，T₁～T₄为超前-滞后校正环节的参数，V_smax和V_smin分别为电压限幅环路的上限值和下限参值；P是SVC附加阻尼控制器的输入，通常选为某一联络线上的有功功率；V_SDC是SVC附加阻尼控制器的输出。

由图4和图5，及式(19)和式(20)，可以将SVC的动力学模型描述为：

B_SVC＝G_SVC(V_sref-V_s+G_SDCP) (21)

假设系统中有N个SVC。在没有SVC阻尼控制器的情况下，对式(21)进行线性化，可以得到：

ΔB_SVCi＝-G_SVCiΔV_SVCi (22)

其中，ΔB_SVCi和ΔV_SVCi分别为第i个SVC的电压控制器的电纳和电压变化，G_SVCi是第i个SVC的电压控制器的传递函数。

在多SVC的电力系统的Phillips-Heffron模型的基础上，可以确定以下的增益守恒定理(Gain constant theory，简称GCT)，也即在多个SVC抑制低频振荡模式的运行过程中，存在确定的阻尼控制器增益上限值MK_max。如果多个SVC阻尼控制器增益之和达到MK_max，则会出现由于多个SVC控制器之间的交互而引起的系统稳定性降低或振荡。该定理的具体证明如下：

将N个SVC等效为单个SVC，其中输电线路的输出功率和电压，以及励磁电路电压在SVC等效时保持不变。这时，式(18)的前三式可以重写为：

其中，等效电纳变化量ΔB′_SVC、等效电压变化量ΔV′_SVC分别写成如下形式：

进而可以得到：

由式(24)和式(18)的最后一式，可以得到：

其中，

进一步地，考虑SVC附加阻尼控制器，对式(21)进行线性化可以得到：

ΔB_i＝G_SVCi(G_SDCiΔP-ΔV_i) (28)

不失一般性，假定G_SVCi＝G_SVC(i＝1,2,…,N)，并将式(23)、(24)代入到式(28)中，可以得到：

从经典控制理论可知，任意控制器均存在增益极限。如果增益达到或超过极限，系统将不再稳定。

同样地，假设等效SVC阻尼控制器的增益极限为K′_max。

记第i台SVC附加阻尼控制器的传递函数为：

则式(29)可以写为：

从而有

也即所有的SVC的阻尼控制器增益之和存在上限K′_max。一旦到达增益上限，即出现由SVC控制器相互作用引起的振荡。至此，该定理得证。

本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

以上已经通过参考少量实施方式描述了本发明。然而，本领域技术人员所公知的，正如附带的专利权利要求所限定的，除了本发明以上公开的其他的实施例等同地落在本发明的范围内。

通常地，在权利要求中使用的所有术语都根据他们在技术领域的通常含义被解释，除非在其中被另外明确地定义。所有的参考“一个/所述/该[装置、组件等]”都被开放地解释为所述装置、组件等中的至少一个实例，除非另外明确地说明。这里公开的任何方法的步骤都没必要以公开的准确的顺序运行，除非明确地说明。

Claims (10)

1.一种基于增益守恒的静态无功补偿器协调阻尼设计方法，其特征在于，包括：

确定待分析电力系统中设置的全部SVC分别对应的临界增益系数ξ_i；

调整各SVC分别对应的临界增益SK_maxi，直到电力系统中设置的任一SVC的临界增益系数ξ_i均不大于预先设定的整定系数阈值，并记录调整后各SVC分别对应的临界增益SK_maxi；

确定全部的SVC同时投入运行时，所述待分析电力系统不发生振荡的最大增益调节因子α_kmax；

根据所述最大增益调节因子α_kmax，确定全部的SVC同时投入抑制目标振荡模式时的增益上限值MK_max；

根据下式分别确定满足安全裕度约束下各SVC对应的安全增益K_i，所述安全增益K_i为协调设计后各SVC对应的附加阻尼控制器的放大系数：

其中，η为预先设定的安全裕度系数，0＜η＜1。

2.根据权利要求1所述的基于增益守恒的静态无功补偿器协调阻尼设计方法，其特征在于，

所述确定待分析电力系统中设置的全部SVC分别对应的临界增益系数ξ_i，包括：

针对待分析电力系统中设置的全部SVC，逐一进行临界增益试验，确定每一个SVC对应的临界增益SK_maxi，其中，1≤i≤N，N为电力系统中设置的SVC的总数目；

根据下式计算各SVC对应的临界增益系数：

其中，

3.根据权利要求1所述的基于增益守恒的静态无功补偿器协调阻尼设计方法，其特征在于，

所述调整各SVC分别对应的临界增益SK_maxi，直到电力系统中设置的任一SVC的临界增益系数ξ_i均不大于预先设定的整定系数阈值，包括：

步骤S110：在任一临界增益系数ξ_i大于预先设定的整定系数阈值时，减小相应的SVC对应的临界增益SK_maxi，重新计算待分析电力系统中全部SVC分别对应的临界增益系数ξ_i；

步骤S120：在任一临界增益系数ξ_i大于预先设定的整定系数阈值时，执行步骤S110；

在任一临界增益系数ξ_i不大于预先设定的整定系数阈值时，记录当前各SVC分别对应的临界增益SK_maxi。

4.根据权利要求1所述的基于增益守恒的静态无功补偿器协调阻尼设计方法，其特征在于，

所述增益上限值MK_max为各SVC对应的并列增益系数KK_i的总和，各SVC对应的并列增益系数KK_i根据下式确定：

KK_i＝SK_maxi×α_kmax；

5.根据权利要求1所述的基于增益守恒的静态无功补偿器协调阻尼设计方法，其特征在于，

针对所述待分析电力系统，其设置的全部SVC同时投入且所述待分析电力系统不发生振荡时，各SVC对应的附加阻尼控制器的放大系数的总和守恒，且所述总和不大于所述增益上限值MK_max。

6.根据权利要求1所述的基于增益守恒的静态无功补偿器协调阻尼设计方法，其特征在于，

还包括配置所述待分析电力系统的各SVC的电压控制器的步骤：

确定全部的待抑制的振荡模式M_j，1≤j≤N；

分别针对每一个待抑制的振荡模式M_j，配置静态无功补偿器SVC_j，使得静态无功补偿器SVC_j投入到所述待分析电力系统中后，抑制所述振荡模式M_j；

相应地，所述目标振荡模式包括至少一项所述待抑制的振荡模式M_j。

7.根据权利要求1所述的基于增益守恒的静态无功补偿器协调阻尼设计方法，其特征在于，

各SVC对应的附加阻尼控制器的传递函数如下式：

其中，K_S为各附加阻尼控制器的放大系数，T_ω为直流闭环参数，T₁,T₂,T₃,T₄分别为超前-滞后校正环节的参数。

8.根据权利要求6所述的基于增益守恒的静态无功补偿器协调阻尼设计方法，其特征在于，

所述待分析电力系统不发生振荡，包括：

在所述待分析电力系统中，预先指定的至少一条联络线L_j的有功功率P_l或电压V_l不出现预先设定的振荡模式，所述预先设定的振荡模式包括至少一项所述待抑制的振荡模式M_j。

9.一种基于增益守恒的静态无功补偿器协调阻尼设计装置，其特征在于，包括：

临界增益系数确定模块，用于确定待分析电力系统中设置的全部SVC分别对应的临界增益系数ξ_i；

临界增益调整模块，用于调整各SVC分别对应的临界增益SK_maxi，直到电力系统中设置的任一SVC的临界增益系数ξ_i均不大于预先设定的整定系数阈值，并记录调整后各SVC分别对应的临界增益SK_maxi；

最大增益调节因子确定模块，用于确定全部的SVC同时投入运行时，所述待分析电力系统不发生振荡的最大增益调节因子α_kmax；

增益上限值确定模块，用于根据所述最大增益调节因子α_kmax，确定全部的SVC同时投入抑制目标振荡模式时的增益上限值MK_max；

安全增益确定模块，用于根据下式分别确定满足安全裕度约束下各SVC对应的安全增益K_i，所述安全增益K_i为协调设计后各SVC对应的附加阻尼控制器的放大系数：

其中，η为预先设定的安全裕度系数，0＜η＜1。

10.根据权利要求9 所 述的基于增益守恒的静态无功补偿器协调阻尼设计装置，其特征在于，

所述临界增益系数确定模块，用于针对待分析电力系统中设置的全部SVC，逐一进行临界增益试验，确定每一个SVC对应的临界增益SK_maxi，其中，1≤i≤N，N为电力系统中设置的SVC的总数目；

根据下式计算各SVC对应的临界增益系数：

其中，

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