CN111104766B - 基于离散裂缝模型的油水两相非达西渗流数值模拟方法 - Google Patents
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Abstract
本公开公开了基于离散裂缝模型的油水两相非达西渗流数值模拟方法，确定油水两相渗流的模式，在裂缝系统中选择低速非达西渗流模型；在基质中选择低速非线性渗流模型进行表征；依据质量守恒定律分别建立油相和水相的连续性方程；对连续性方程进行离散，建立数值模拟模型；利用嵌入式离散裂缝模型对数值模拟模型进行修正，添加多种非相邻链接信息，并建立非线性方程系统；对非线性方程系统进行求解，获得油水两相压力和饱和度参数；建立复杂裂缝条件下水驱油模型，进行数值模拟，分析注入井和采油井的产出特征；解决了现有商业数值模拟方法无法模拟基质中两相低速非达西流动的问题，在计算精度和计算效率方面具有明显优势。
Description
技术领域
本公开涉及基于离散裂缝模型的油水两相非达西渗流数值模拟方法，具体是指一种基于离散裂缝模型的致密油藏油水两相低速非达西渗流数值模拟方法，属于非常规油气开发领域。
背景技术
近年来，致密油开发成为石油资源开发的热点。致密油藏由于渗透率低，达西流动已经无法刻画储层中的流动机理，大量的室内实验和矿场实践表明利用低速非达西渗流能够更准确的表征该类储层的渗流模式。为了厘清考虑低速非达西渗流的储层流体流动特征，大量的低速非达西渗流数学模型被提出，并依此建立了相应的数值模拟方法，能够对直井开发动态进行模拟分析。致密油藏往往通过水力压裂产生复杂的裂缝达到增产的目的，在裂缝数值模拟方面有以下方法：
(1)多重连续性介质模型
双重介质模型将裂缝和基质假设为两套分离的系统，裂缝系统和基质系统通过窜流项进行关联，模型简单，容易理解，成为研究裂缝储层最广泛适用的模型。在双重介质的基础上，为准确模拟基质块内部流动，多重作用连续性介质模型被提出并用于致密油气的数值模拟。其主要的思想是对基质进行细分，而不是用统一的参数进行刻画。目前，此方法已经得到广泛的发展，针对致密油气藏形成了多重作用连续性介质的数值模拟器，能够对致密油、页岩气、煤层气等多种储层进行模拟和开发。另一方面，由于双重介质模型能够大大提高计算效率，对基质与裂缝间窜流形状因子的修正成为提高致密油气计算效率的一个方向。拟稳态窜流无因次形状因子有较多的表达方式，但是，在致密油气开发中，由于基质渗透率较低，需要较长的时间才能达到拟稳态，因此，需要对形状因子进行改进。大量学者推导了随时间或压力变化的形状因子，包含微可压缩流体、可压缩流体等。变形状因子可以准确的描述致密油气早期的非稳态窜流阶段和后期稳态窜流阶段，在计算效率上由于没有对基质网格进行细分，因此，模型计算效率更高。
(2)离散裂缝模型
离散裂缝在上世纪70年代被提出，其主要的思路是显式的处理裂缝，运用有限元、有限体积等方法对裂缝性油藏进行模拟。一般运用两点近似差分和有限元方法对油水两相的流动进行了模拟。之后，离散裂缝的应用越发广泛。目前，离散裂缝模型在致密油气的模拟中也得到了应用，如基于离散裂缝模型建立了多级压裂水平井的试井方法，结合离散裂缝模型和多重作用连续介质模型建立了页岩气的数值模拟方法。
(3)基于PEBI网格的数值模拟
由于致密油气在开发过程中多经过水力压裂的改造，近井地带裂缝复杂。PEBI网格在致密油气模拟中得到广泛应用，如ECLIPSE、KAPPA公司开发的非结构网格模拟器等。对非结构网格的划分进行了研究，并开发了致密油弹性开发和CO2开发的数值模拟器。开发了PEBI网格的划分程序并形成了页岩气宏观尺度模拟的数值方法。之后，开发了致密气和页岩气的PEBI网格模拟方法，对致密气和页岩气的开发特征进行了分析。目前，关于PEB I网格的划分和对复杂裂缝的模拟仍然是研究热点，在MRST工具箱中，增加了复杂裂缝的PEB I网格划分程序。
(4)嵌入式离散裂缝模型
由于离散裂缝需要精细划分网格来显示处理裂缝，计算效率较低。嵌入式离散裂缝模型被提出。模型对小尺度裂缝、中尺度和大尺度裂缝分别处理，网格划分为正交的结构网格。嵌入式离散裂缝模型优势在于可以直接通过黑油模拟器的改进进行模拟，在网格的前处理阶段，通过定义裂缝-裂缝网格、裂缝-基质网格、基质-基质网格的链接信息并对传导率进行计算修正，即可通过调用模拟程序进行模拟。随后，嵌入式方法被扩展到三维并在致密油气中得到应用。
上述方法在致密油藏开发模拟方面均存在巨大缺陷，多重连续性介质模型无法表征裂缝的复杂形态，离散裂缝模型和基于PEB I网格的数值模拟方法在离散过程中往往需要在裂缝周围进行网格加密导致计算效率低，嵌入式离散裂缝模型在计算效率和计算精度方面均具有优势，但是，无法考虑基质的非线性渗流，误差较大。因此，亟需发明一种全新的数值模拟方法，能够准确耦合不同尺度流动空间的流动，满足致密油藏的开发的设计要求。
发明内容
本公开为了解决上述问题，本公开将结合嵌入式离散裂缝模型和双重介质模型的优势，在页岩油储层复杂缝网表征的基础上，构建离散裂缝-连续介质混合数值模拟方法，为页岩油开发提供技术工具。
为了克服现有致密油藏数值模拟技术的不足，本发明提供了一种基于离散裂缝模型的油水两相非达西渗流数值模拟方法，该方法能够考虑基质中油水两相渗流特征，同时能够对水力裂缝进行准确刻画和表征。在计算效率上比传统数值模拟方法具有明显优势。
本发明采用下述技术方案：
基于离散裂缝模型的油水两相非达西渗流数值模拟方法，包括：
步骤(1)确定油水两相渗流的模式，在裂缝系统中选择油水两相的流动符合达西流动的低速非达西渗流模型；在基质中选择低速非线性渗流模型进行表征；
步骤(2)基于在裂缝中油水两相流动符合达西定律，和在基质中油水流动符合非达西定律的假设，依据质量守恒定律分别建立油相和水相的连续性方程；
步骤(3)利用有限体积方法对所述的连续性方程进行离散，建立数值模拟模型；
步骤(4)利用嵌入式离散裂缝模型对数值模拟模型进行修正，添加多种非相邻链接信息，计算不同非相邻链接间的流量交换，并建立非线性方程系统；
步骤(5)根据现场储层条件和压裂后裂缝参数建立复杂裂缝条件下水驱油模型；
步骤(6)根据建立的水驱油模型，利用牛顿迭代方法对非线性方程系统进行求解，获得油水两相压力和饱和度参数，并进行数值模拟，分析注入井和采油井的产出特征。
进一步的，步骤(1)确定油和水两相的渗流模式，在裂缝系统中考虑油水两相的流动符合达西流动。而在基质中，由于孔喉较小，流体和固体作用强烈等因素，微尺度效应加剧，流体渗流符合低速非线性渗流，因此，选择低速非线性渗流模型进行表征。
进一步的，步骤(2)依据质量守恒定律分别建立油相和水相的连续性方程，其中，方程的建立遵循以下假设：油藏中存在裂缝系统和基质系统，裂缝导流能力远大于基质的导流能力；流体由基质流入裂缝，然后由裂缝流入井筒；储层的流动在等温条件下进行；油和水均微可压缩，粘度为压力的函数；在裂缝中，两相流动符合达西定律，而在基质中流动符合非达西定律。基于上述假设，根据质量守恒定理，可以推导并建立油和水在裂缝和基质中的连续性方程。
进一步的，步骤(3)针对建立的连续性方程，利用有限体积方法对连续性方程进行离散。在空间离散过程中，对于二维地质模型，利用正方形网格对地质模型进行离散，对于三维地质模型，利用立方体网格对地质模型进行离散。利用全隐式方法建立数值模拟模型。
进一步的，步骤(4)利用嵌入式离散裂缝模型对裂缝进行离散，网格的离散依据基质网格的边界确定，通过考虑裂缝单元，需要在数值模拟模型中加入非相邻链接信息，通过定义三类非相邻链接，建立完整的链接信息表，并形成最终的数值模拟模型。
进一步的，步骤(5)根据现场储层条件和压裂后裂缝参数建立复杂裂缝条件下水驱油模型；
进一步的，步骤(6)根据建立的水驱油模型，利用牛顿迭代方法对非线性其中需要对相渗曲线进行特别处理，在计算过程中利用上游权方法进行处理；通过对每个时间步进行迭代运算，获得不同时刻的油和水相压力和饱和度参数，并进行数值模拟，分析注入井和采油井的产出特征。
与现有技术相比，本公开的有益效果是：
(1)本发明定义了一种基于离散裂缝模型的致密油藏油水两相非线性渗流数值模拟方法，通过引入嵌入式离散裂缝模型对裂缝进行离散，并利用牛顿迭代方法进行求解，获得致密油藏复杂裂缝条件下的剩余油分布特征、压力特征和井产量特征。解决了现有商业数值模拟方法无法模拟基质中两相低速非达西流动的问题，在计算精度和计算效率方面具有明显优势；
(2)本发明所述的一种基于离散裂缝模型的致密油藏油水两相非线性渗流数值模拟方法可用于致密油藏注水开发方案设计，包含单井压裂参数优化、直井压裂井网设计、多级压裂水平井注水开发井网设计和生产参数优化等，计算结果更为客观、准确。该计算方法操作流程简单、计算精度较高，便于矿场应用和推广。
附图说明
构成本申请的一部分的说明书附图用来提供对本申请的进一步理解，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。
图1是嵌入式离散裂缝非相邻链接示意图；
图2是嵌入式离散裂缝的致密油非线性渗流数值模拟流程图；
图3是案例1地质模型示意图；
图4是案例1不同参数条件下井产量示意图；
图5是案例1不同参数条件下10天后储层压力分布示意图；
图6是案例2地质模型示意图；
图7是案例2不同参数条件下井产量示意图；
图8是案例2不同参数条件下1000天后储层压力分布示意图；
图9是案例3地质模型示意图；
图10是案例3不同参数条件下井产量示意图；
图11是案例3不同参数条件下10天后储层压力分布示意图；
图12是模型基本参数表；
图13是油高压物性参数和油水相渗曲线表。
具体实施方式：
下面结合附图与实施例对本公开作进一步说明。
应该指出，以下详细说明都是示例性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。
需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。
在本公开中，术语如“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”、“竖直”、“水平”、“侧”、“底”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，只是为了便于叙述本公开各部件或元件结构关系而确定的关系词，并非特指本公开中任一部件或元件，不能理解为对本公开的限制。
本公开中，术语如“固接”、“相连”、“连接”等应做广义理解，表示可以是固定连接，也可以是一体的连接或可拆卸连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连。对于本领域的相关科研或技术人员，可以根据具体情况确定上述术语在本公开中的具体含义，不能理解为对本公开的限制。
正如背景技术所介绍的，现有一种基于离散裂缝模型的致密油两相非线性渗流数值模拟方法的缺陷，为了解决如上的技术问题，本申请提出了一种基于嵌入式离散裂缝的致密油非线性渗流数值模拟方法。下面结合附图和实施例对本发明作进一步的描述。
(1)实施具体步骤
步骤(1)确定油水两相渗流的模式，选择合适的非线性渗流模型；
基质中非线性渗流模型为：
其中c1和c2为非线性流动系数；其中v为流动速度；μ为流体粘度；k为渗透率；
为压力梯度。
当考虑两相流动时，需要考虑相对渗透率，公式(1)变为：
其中kr为渗透率。
步骤(2)依据质量守恒定律分别建立油相和水相的连续性方程；
在模型中考虑非混相流动，油水两相的质量守恒方程为：
其中，
为累计项；
为对流项；t为时间项；
是岩石孔隙度；ρ是流体密度；S是流体饱和度；v为速度项；q是源汇项；qm-f是裂缝和基质的流量交换。为了封闭计算模型需要增加下述方程。两相流动饱和度满足：
Snon+Swet＝1 (4)
其中，润湿相和非润湿相满足下列方程：
pc(S)＝pnon-pwet (5)
其中pc是毛管力。
步骤(3)利用有限体积方法对连续性方程进行离散，建立数值模拟模型；
利用有限体积方法对连续性方程进行离散，利用一阶向后差分欧拉方法离散时间项，离散结果为：
其中，
为传导率；A为相邻网格接触面积；d为网格间距；B是体积系数；传导率
利用相邻网格传导率的调和平均进行计算；流体性质
利用算数平均计算；
为无因次非线性渗流系数。kr利用上游迎风方法确定。
步骤(4)利用嵌入式离散裂缝模型对数值模拟模型进行修正，添加多种非相邻链接信息，计算不同非相邻链接间的流量交换，并建立非线性方程系统；
利用嵌入式离散裂缝模拟过程中，需要定义三类非相邻链接，如图1：(1)两个相邻基质网格的裂缝链接。如裂缝单元1和裂缝单元4；(2)裂缝单元和裂缝单元所处的基质单元网格，如裂缝单元4和基质单元1；(3)相同基质网格内的不同裂缝单元。如裂缝单元3和裂缝单元4。
不同非相邻链接间的流量交换利用下式计算：
步骤(5)根据现场储层条件和压裂后裂缝参数建立复杂裂缝条件下水驱油模型；
步骤(6)根据建立的水驱油模型，利用牛顿迭代方法对非线性方程系统进行求解，获得油水两相压力和饱和度参数，并进行数值模拟，分析注入井和采油井的产出特征。为了获得压力和饱和度参数，利用牛顿迭代方法计算下面非线性系统：
其中，Amm由基质和基质链接信息及累积项获得；Aff由裂缝和裂缝链接信息及累积项获得；Afm和Amf由裂缝和基质链接信息获得；Xm和Xf储集压力和饱和度求解变量；Cm和Cf形成n×1矩阵；在每次迭代中，利用
判断收敛性。如果该值小于或者等于忍受误差，即||X||≤tol，计算将进入下一个时间步。
通过建立相应的模型，利用上述步骤进行求解，下面分析几个案例。
(2)案例分析
案例1：一维模型
注入井裂缝长度为22m.生产井水力裂缝长度为10m.
步骤(1)确定油水两相渗流的模式，选择合适的低速非达西渗流模型。低速非达西流c1＝0.1,c2＝-0.1；拟启动压力梯度模型G＝0.1
步骤(2)依据质量守恒定律分别建立油相和水相的连续性方程。参考公式(3)。
步骤(3)利用有限体积方法对连续性方程进行离散，建立数值模拟模型。参考模型(6)。
步骤(4)利用嵌入式离散裂缝模型对数值模拟模型进行修正，添加多种非相邻链接信息，计算不同非相邻链接间的流量交换，并建立非线性方程系统；
步骤(5)根据现场储层条件和压裂后裂缝参数建立复杂裂缝条件下水驱油模型；
步骤(6)根据建立的水驱油模型，利用牛顿迭代方法对非线性方程系统进行求解，获得油水两相压力和饱和度参数，并进行数值模拟，分析注入井和采油井的产出特征。参考图4和图5。
案例2：二维模型
步骤(1)确定油水两相渗流的模式，选择合适的低速非达西渗流模型。低速非达西流c1＝0.1,c2＝-0.1；拟启动压力梯度模型G＝0.1
步骤(2)依据质量守恒定律分别建立油相和水相的连续性方程。参考公式(3)。
步骤(3)利用有限体积方法对连续性方程进行离散，建立数值模拟模型。参考模型(6)。
步骤(4)利用嵌入式离散裂缝模型对数值模拟模型进行修正，添加多种非相邻链接信息，计算不同非相邻链接间的流量交换，并建立非线性方程系统；
步骤(5)根据现场储层条件和压裂后裂缝参数建立复杂裂缝条件下水驱油模型；
步骤(6)根据建立的水驱油模型，利用牛顿迭代方法对非线性方程系统进行求解，获得油水两相压力和饱和度参数，并进行数值模拟，分析注入井和采油井的产出特征。参考图7和图8。
案例3：三维模型
步骤(1)确定油水两相渗流的模式，选择合适的低速非达西渗流模型。低速非达西流c1＝0.1,c2＝-0.1；拟启动压力梯度模型G＝0.1
步骤(2)依据质量守恒定律分别建立油相和水相的连续性方程。参考公式(3)。
步骤(3)利用有限体积方法对连续性方程进行离散，建立数值模拟模型。参考模型(6)。
步骤(4)利用嵌入式离散裂缝模型对数值模拟模型进行修正，添加多种非相邻链接信息，计算不同非相邻链接间的流量交换，并建立非线性方程系统；
步骤(5)根据现场储层条件和压裂后裂缝参数建立复杂裂缝条件下水驱油模型；
步骤(6)根据建立的水驱油模型，利用牛顿迭代方法对非线性方程系统进行求解，获得油水两相压力和饱和度参数，并进行数值模拟，分析注入井和采油井的产出特征。参考图10和图11。
上述虽然结合附图对本公开的具体实施方式进行了描述，但并非对本公开保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本公开的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本公开的保护范围以内。
Claims (10)
1.基于离散裂缝模型的油水两相非达西渗流数值模拟方法，其特征在于,包括：
步骤(1)确定油水两相渗流的模式，在裂缝系统中选择低速非达西渗流模型；在基质中选择低速非线性渗流模型进行表征；
步骤(2)基于包括达西定律和非达西定律的假设，依据质量守恒定律分别建立油相和水相的连续性方程；
步骤(3)利用有限体积方法对所述的连续性方程进行离散，建立数值模拟模型；
步骤(4)利用嵌入式离散裂缝模型对数值模拟模型进行修正，添加多种非相邻链接信息，计算不同非相邻链接间的流量交换，并建立非线性方程系统；
步骤(5)根据现场储层条件和压裂后裂缝参数建立复杂裂缝条件下水驱油模型；
步骤(6)根据建立的水驱油模型，利用牛顿迭代方法对非线性方程系统进行求解，获得油水两相压力和饱和度参数，并进行数值模拟，分析注入井和采油井的产出特征。
2.如权利要求1所述的油水两相非达西渗流数值模拟方法，其特征在于,步骤(1)基质中低速非线性渗流模型为：
其中c1和c2为非线性流动系数；其中v为流动速度；μ为流体粘度；k为渗透率；
为压力梯度。
3.如权利要求1所述的油水两相非达西渗流数值模拟方法，其特征在于, 步骤(2)依据质量守恒定律分别建立油相和水相的连续性方程，其中，方程的建立遵循以下假设：油藏中存在裂缝系统和基质系统，裂缝导流能力远大于基质的导流能力；流体由基质流入裂缝，然后由裂缝流入井筒；储层的流动在等温条件下进行；油和水均微可压缩，粘度为压力的函数；在裂缝中，两相流动符合达西定律，而在基质中流动符合非达西定律。
4.如权利要求1所述的油水两相非达西渗流数值模拟方法，其特征在于,步骤(3)针对建立的连续性方程，利用有限体积方法对连续性方程进行离散；在空间离散过程中，对于二维地质模型，利用正方形网格对地质模型进行离散，对于三维地质模型，利用立方体网格对地质模型进行离散；利用全隐式方法建立数值模拟模型；
建立数值模拟模型的步骤包括：利用有限体积方法对连续性方程进行离散，利用一阶向后差分欧拉方法离散时间项，离散结果为：
其中，
为传导率；A为相邻网格接触面积；d为网格间距；B是体积系数；传导率
利用相邻网格传导率的调和平均进行计算；流体性质
利用算数平均计算；
为无因次非线性渗流系数； kr利用上游迎风方法确定。
5.如权利要求1所述的油水两相非达西渗流数值模拟方法，其特征在于,步骤(4)利用嵌入式离散裂缝模型对裂缝进行离散，网格的离散依据基质网格的边界确定，通过考虑裂缝单元，需要在数值模拟模型中加入非相邻链接信息，通过定义三类非相邻链接，建立完整的链接信息表，并形成最终的数值模拟模型；
利用嵌入式离散裂缝模拟过程中，需要定义三类非相邻链接，①两个相邻基质网格的裂缝链接；②裂缝单元和裂缝单元所处的基质单元网格；③相同基质网格内的不同裂缝单元；
不同非相邻链接间的流量交换利用下式计算：
6.如权利要求1所述的油水两相非达西渗流数值模拟方法，其特征在于,步骤(5)利用牛顿迭代方法对非线性方程系统进行求解，其中需要对相渗曲线进行特别处理，在计算过程中利用上游权方法进行处理；通过对每个时间步进行迭代运算，获得不同时刻的油和水相压力和饱和度参数；
利用牛顿迭代方法计算下面非线性系统：
其中，Amm由基质和基质链接信息及累积项获得；Aff由裂缝和裂缝链接信息及累积项获得；Afm和Amf由裂缝和基质链接信息获得；Xm和Xf储集压力和饱和度求解变量；Cm和Cf形成n×1矩阵；在每次迭代中，利用
判断收敛性； 如果该值小于或者等于忍受误差，即||X||≤tol，计算将进入下一个时间步。
7.如权利要求2所述的油水两相非达西渗流数值模拟方法，其特征在于,
当考虑两相流动时，需要考虑相对渗透率，公式(1)变为：
其中kr为渗透率。
8.如权利要求3所述的油水两相非达西渗流数值模拟方法，其特征在于,基于所述假设，根据质量守恒定理，推导并建立油和水在裂缝和基质中的连续性方程。
9.如权利要求8所述的油水两相非达西渗流数值模拟方法，其特征在于,在模型中考虑非混相流动，油水两相的质量守恒方程为：
其中，
为累计项；
为对流项；t为时间项；
是岩石孔隙度；ρ是流体密度；S是流体饱和度；v为速度项；q是源汇项；qm-f是裂缝和基质的流量交换。
10.如权利要求9所述的油水两相非达西渗流数值模拟方法，其特征在于,油水两相流动饱和度满足：
Snon+Swet＝1 (4)
其中，润湿相和非润湿相满足下列方程：
pc(S)＝pnon-pwet (5)
其中pc是毛管力。
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