CN111080517B - 基于改进蝴蝶优化算法的三维点云拼接方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及基于改进蝴蝶优化算法的三维点云拼接方法。本发明通过对点云模型的空间变换矩阵T进行优化求解，将进行空间变换后的点云模型对应点间的欧几里德中值距离作为目标函数，同时将惯性权重和种群重启策略运用于蝴蝶优化算法，利用改进后的算法对目标函数进行优化求解，把得到的最优解对点云模型进行空间变换来实现三维点云拼接，提高了三维点云拼接的拼接速度、精度和鲁棒性。本发明在形貌测量、生产制造、文物保护、医学临床、逆向工程等诸多领域具有重要作用。

Description

基于改进蝴蝶优化算法的三维点云拼接方法

技术领域

本发明涉及仿生智能计算和三维点云拼接领域，是涉及一种基于改进蝴蝶优化算法的三维点云拼接方法。

背景技术

三维点云拼接技术是一种高效率、高精度的三维物体模型重建手段，它的目标是将三维扫描仪从不同角度获取的点云模型数据转换在同一坐标系下，以获得三维物体模型的完整数据特征，目前该技术已被广泛应用于医学图像和计算机视觉等领域。

随着三维模型重建的发展和普及，该技术所运用的点云拼接算法也在不断发展改进，主要经历了迭代最近点(ICP)算法、对应匹配算法和仿生智能算法三个发展阶段。传统的ICP算法计算量较大，拼接时间长，它要求两片待拼接点云具有较高的重合度，且具有较近的距离，否则难以满足三维点云的拼接精度。对应匹配算法利用待拼接点云的曲面特征，通过匹配图像中提取的特征来建立对应关系以完成点云拼接，但由于无法对所有三维物体都设计出唯一的特征，因此该算法高度依赖于应用。仿生智能算法作为高效的优化算法，常被用于解决多维、多模态的复杂工程问题，通过生物种群间的信息交换，对三维图像拼接的目标函数进行优化，在三维点云拼接方面取得了较大的发展，但传统的用于点云拼接的仿生智能算法仍存在拼接效率、精度和鲁棒性难以满足实际工程要求的情况。

发明内容

本发明的目的是将改进蝴蝶优化算法用于三维点云拼接中，采用改进蝴蝶优化算法对目标函数进行优化求解，通过种群的不断更新迭代求取全局最优解，具有较高的拼接效率和精度。

传统的三维点云拼接方法常采用ICP算法进行拼接，但ICP算法计算量大，拼接时间长，对两片待拼接点云的初始位置和重合度要求较高，难以满足实际工程的需要。针对这样的问题，本发明将三维点云拼接问题转化为优化问题进行求解，减少了计算量，提高了拼接效率，保证了拼接精度和拼接的成功率。

本发明的技术方案是：基于改进蝴蝶优化算法的三维点云拼接方法，按照下述步骤进行：

1)输入待拼接的两片点云模型；

2)建立两片点云间的欧式空间变换矩阵T：

3)构建三维点云拼接的优化目标函数：

式中，目标函数F(T)表示拼接后两片点云模型对应点间距离的中值，T表示点云模型的空间变换矩阵，P_m和Q_n表示待拼接的两片目标点云，T(P_m)表示经过空间变换后的点云；

4)采用改进蝴蝶优化算法对该目标函数进行优化求解，得到最小适应度值的向量即为点云的空间变换矩阵T，然后用优化后的空间变换矩阵T对原两片目标点云进行空间变换得到拼接后的点云；

所述改进蝴蝶优化算法的步骤是：

4.1)种群初始化，

设蝴蝶的种群数为n，对于一个D维空间而言，每只蝴蝶所在的位置代表一个欧式空间变换矩阵T的向量解，即T的向量解为[α,β,γ,T_x,T_y,T_z]；初始化蝴蝶种群位置为x_i,d＝[x_i,1,x_i,2,...,x_i,D]，d＝1、2、…、D，D取值为6；设定选择概率为p；

4.2)采用种群重启策略：种群淘汰的概率公式为式(2)：

式中，ps表示该种群被淘汰的概率，rand₁是在[0,1]区间内的随机数，α表示种群被淘汰的初始概率，这里取α＝0.1，β代表在种群中未找到比全局最优解更优的解的次数，n代表种群数；

若上述的ps>rand₁，则进行种群重启，更新蝴蝶种群位置x，进入步骤4.3)；否则，进入步骤4.3)；

4.3)蝴蝶气味强度：蝴蝶通过感知其他蝴蝶的气味来搜寻全局空间中的最优解，气味强度的计算公式为式(3)：

f＝cI^a                          (3)

式中，f指的是蝴蝶散发出的气味强度，c代表物理刺激的感觉形态，此处指气味，I是不同蝴蝶所散发出气味的刺激强度，a代表气味刺激强度的增强指数，在这里设定c∈[0,∞]，a∈[0,1]；

4.4)然后随机生成一个随机数rand₂，若随机数rand₂不小于选择概率p，则采用局部搜索方式，否则确定蝴蝶的搜索过程为全局搜索；

全局搜索过程是：将惯性权重运用于蝴蝶的全局搜索过程，惯性权重按式(4)计算：

w^t＝w_max-(w_max-w_min)*t/N                   (4)

式中，w^t表示第t次迭代的惯性权重值，w_max表示最大权重值，w_min表示最小权重值，t代表第t次迭代次数，N表示最大迭代次数；

在全局搜索过程按照公式(5)进行：

式中，i∈{1,2,...,n}，

和

分别表示第i只蝴蝶第t次和t+1次迭代的解向量，g^*表示当前寻找到的全局最优解，r表示在[0,1]区间内的随机数，f_i代表蝴蝶感知到的气味强度；

局部搜索的过程是：在局部进行密集的随机搜索公式为式(6)：

式中，j∈{1,2,...,n}，k∈{1,2,...,n}，

和

为同一个种群中的两个不同个体；

将搜索完成后获得的蝴蝶位置带入优化目标函数计算适应度值，判断适应度值是否大于拼接精度或者判断当前迭代次数是否达到设定的最大迭代次数，若大于拼接精度或者未达到最大迭代次数则返回步骤4.2)；否则输出最优适应度值。

本发明所提出的三维点云拼接方法具有以下优点：

本发明采用蝴蝶优化算法进行三维点云拼接，在全局搜索过程中，随着迭代次数的增加，惯性权重呈现线性减小，即引导蝶的引导程度在不断减小，增强了蝴蝶在局部区域内的随机搜索，有利于提高三维点云拼接的效率和精度，减少了计算量，降低了拼接时长。

本发明采用随机式种群重启策略，在种群数目保持不变的情况下，随着种群中被搜索到劣势个体数目的增加，整个种群被淘汰的概率也随之增加。该策略采用种群淘汰机制，增强了改进蝴蝶优化算法跳出局部最优值的能力，提高了三维点云拼接的鲁棒性。

本发明提出的改进蝴蝶优化算法提高了求解优化目标函数的收敛速度、精度和鲁棒性。表1是常用的优化测试函数，表2为在固定500次迭代次数下WPBOA和其他7种性能较为先进的算法比较结果。从表2中可以看出WPBOA求解的精度较高，鲁棒性较好，即Mean值和Std较小。进一步提高了三维拼接过程中的拼接速率、精度和鲁棒性，有利于解决传统拼接算法难以满足实际工程要求的问题。

本发明在形貌测量、生产制造、文物保护、医学临床、逆向工程等诸多领域具有重要作用。

附图说明

图1(a)是对优化测试函数F1采用本发明提出的改进蝴蝶优化算法和其他算法进行优化时比较的迭代曲线。

图1(b)是对优化测试函数F2采用本发明提出的改进蝴蝶优化算法和其他算法进行优化时比较的迭代曲线。

图1(c)是对优化测试函数F3采用本发明提出的改进蝴蝶优化算法和其他算法进行优化时比较的迭代曲线。

图1(d)是对优化测试函数F4采用本发明提出的改进蝴蝶优化算法和其他算法进行优化时比较的迭代曲线。

图2是本发明的基于改进蝴蝶优化算法的三维点云模型拼接前后的结果图。其中，(a)和(b)分别是从10°和40°两个不同角度采集得到的点云模型，(c)是用改进蝴蝶优化算法进行三维点云拼接得到的模型。

图3是本发明的基于改进蝴蝶优化算法的三维点云拼接方法的流程图。

图4是本发明的改进蝴蝶优化算法对目标函数进行优化的流程图。

具体实施方式

下面结合流程图对本发明进行进一步说明。

本发明所提出的基于改进蝴蝶优化算法的三维点云拼接方法，其步骤如下：

1.输入待拼接的两片点云模型。

2.建立两片点云间的欧式变换矩阵T：

T＝R_xR_yR_zS                               (1)

其中

式中，α、β、γ分别为沿3个坐标轴的旋转角，T_x、T_y、T_z分别为坐标轴的平移量。

3.构建三维点云拼接的优化目标函数，设定目标函数的上下边界：

式中，目标函数F(T)表示拼接后两片点云模型对应点间距离的中值，T表示点云模型的空间变换矩阵，P_m和Q_n表示待拼接的两片目标点云，T(P_m)表示经过空间变换后的点云。

4.采用改进蝴蝶优化算法对该优化目标函数进行优化求解，得到最小适应度值的向量即为点云的空间变换矩阵T，然后用T对原点云进行空间变换得到拼接后的点云。

改进蝴蝶优化算法(参见图4)的步骤如下：

(1)种群初始化，设定一个选择概率p。在算法初始阶段需要对蝴蝶的位置进行初始化。设蝴蝶的种群数为n，对于一个D维空间而言，每只蝴蝶所在的位置代表一个欧式变换矩阵T的向量解，即[α,β,γ,T_x,T_y,T_z]，设为x_i,d＝[x_i,1,x_i,2,...,x_i,D]，确定x的每个维度的

取值范围。将初始化后的个体代入目标函数中，得到相应的适应度值，即拼接精度，也就是两片点云之间的欧几里德中值距离F。

初始化计算公式如下：

x_i,d＝rand×(ub-lb)+lb                   (3)

式中，i∈{1,2,...,n}，d∈{1,2,...,D}，x_i,d表示第i只蝴蝶在第d维空间的解，rand代表[0,1]区间内的随机数，ub和lb表示解向量的上边界和下边界。

(2)采用种群重启策略。种群淘汰的概率公式如下所示：

式中，ps表示该种群被淘汰的概率，rand₁是在[0,1]区间内的随机数，α表示种群被淘汰的初始概率，这里取α＝0.1，β代表在种群中未找到比全局最优解更优的解的次数，初始时β＝0，

n代表种群数。

若上述的ps>rand₁，则进行种群重启，更新蝴蝶种群位置x，进入步骤(3)；否则，进入步骤(3)；

(3)蝴蝶气味强度。蝴蝶通过感知其他蝴蝶的气味来搜寻全局空间中的最优解。气味强度的计算公式如下：

f＝cI^a                            (5)

式中，f指的是蝴蝶散发出的气味强度，c代表物理刺激的感觉形态，此处指气味，I是不同蝴蝶所散发出气味的刺激强度，a代表气味刺激强度的增强指数，在这里设定c∈[0,∞]，a∈[0,1]。

(4)然后随机生成一个随机数rand₂，若随机数rand₂不小于选择概率p，则采用局部搜索方式，否则确定蝴蝶的搜索过程为全局搜索。

蝴蝶对最优解的搜索过程，在其邻域得到更优的适应度值。将惯性权重运用于蝴蝶的全局搜索过程。惯性权重按式(4)计算：

w^t＝w_max-(w_max-w_min)*t/N                  (6)

式中，w^t表示第t次迭代的惯性权重值，w_max表示最大权重值，w_min表示最小权重值，t代表第t次迭代次数，N表示最大迭代次数。在这里取w_max＝0.8，w_min＝0.2。

在全局搜索过程中进行随机搜索，公式如下：

式中，i∈{1,2,...,n}，

和

分别表示第i只蝴蝶第t次和t+1次迭代的解向量，g^*表示当前寻找到的全局最优解，r表示在[0,1]区间内的随机数，f_i代表蝴蝶感知到的香味大小。

在局部进行密集的随机开发，搜索公式如下：

式中，j∈{1,2,...,n}，k∈{1,2,...,n}，

和

为同一个种群中的两个不同个体。

(5)将搜索完成后获得的蝴蝶位置带入优化目标函数计算适应度值，判断适应度值是否大于拼接精度或者判断当前迭代次数是否达到设定的最大迭代次数，若大于拼接精度或者未达到最大迭代次数则返回步骤(2)；否则输出最优适应度值。

本实施例中w_max＝0.8，w_min＝0.2，选择概率p＝0.8。

本发明的具体过程如图3，详细过程如下：

步骤1：输入两片待拼接的点云模型。

步骤2：建立欧式变换矩阵T，

步骤3：构建三维点云拼接的优化目标函数；

步骤4：采用改进蝴蝶优化算法对目标函数进行优化求解，若迭代次数达到设定的最大迭代次数，或者拼接精度达到设定要求，表示拼接过程结束，将该向量解的欧式变换矩阵T对待拼接的点云进行空间变换，输出拼接后的点云数据；否则继续用改进蝴蝶优化算法求解目标函数。

图1(a)-图1(b)是对优化测试函数F1、F2、F3、F4采用本发明提出的改进蝴蝶优化算法和其他算法进行优化时比较的迭代曲线。表1为各优化测试函数的表达式。表2为结果比较数据。其中WPBO代表本申请改进蝴蝶优化算法，Mean为平均值，std为标准差，本申请算法通过四个优化测试函数测试后标准差及平均值均为0，精度较高。

表1优化测试函数

测试函数中x_i表示变量x在不同维度的取值，即n维变量x＝[x₁,x₂,…,x_n]，表1中，F1和F3都是变量维度为30的函数，F2和F4都是变量维度为2的函数。这里的优化测试函数中用n表示维度。

表2算法比较结果

本发明采用改进蝴蝶优化算法解决三维点云拼接的优化问题。蝴蝶优化算法是一种元启发式群智能算法，蝴蝶在寻找食物和交配对象的时候，常常会利用到它们的嗅觉、视觉、触觉和听觉等感觉器官，而嗅觉在这些感官中是最为重要的。每一个蝴蝶个体都有自己独特的气味，且能够被其他蝴蝶所感知，本方法就是利用蝴蝶的嗅觉进行最优解的搜索。

本发明将惯性权重运用在蝴蝶优化算法的最优解搜索过程中，用来平衡优化算法的全局探索能力和局部搜索能力。惯性权重越大，算法的全局搜索能力越强，使算法能够搜索新的未知领域，收敛速度越快，但精度较低，反之，算法的局部搜索能力越强，有利于局部最优值的寻找，精度越高。

本发明提出一种随机式种群重启策略，在种群数目保持不变的情况下，随着种群中被搜索到劣势个体数目的增加，整个种群被淘汰的概率也随之增加。该策略采用种群淘汰机制，增强了算法跳出局部最优值的能力，提高了算法的鲁棒性。

本发明未述及之处适用于现有技术。

Claims (3)

1.一种基于改进蝴蝶优化算法的三维点云拼接方法，按照下述步骤进行：

1)输入待拼接的两片点云模型；

2)建立两片点云间的欧式空间变换矩阵T：

3)构建三维点云拼接的优化目标函数：

式中，目标函数F(T)表示拼接后两片点云模型对应点间距离的中值，T表示点云模型的空间变换矩阵，P_m和Q_n表示待拼接的两片目标点云，T(P_m)表示经过空间变换后的点云；

4)采用改进蝴蝶优化算法对该目标函数进行优化求解，得到最小适应度值的向量即为点云的空间变换矩阵T，然后用优化后的空间变换矩阵T对原两片目标点云进行空间变换得到拼接后的点云；

所述改进蝴蝶优化算法的步骤是：

4.1)种群初始化，

设蝴蝶的种群数为n，对于一个D维空间而言，每只蝴蝶所在的位置代表一个欧式空间变换矩阵T的向量解，即T的向量解为[α,β,γ,T_x,T_y,T_z]；初始化蝴蝶种群位置为x_i,d＝[x_i,1,x_i,2,...,x_i,D]，d＝1、2、…、D；设定选择概率为p；

4.2)采用种群重启策略：种群淘汰的概率公式为式(2)：

式中，ps表示该种群被淘汰的概率，rand₁是在[0,1]区间内的随机数，α表示种群被淘汰的初始概率，这里取α＝0.1，β代表在种群中未找到比全局最优解更优的解的次数，n代表种群数；

若上述的ps>rand₁，则进行种群重启，更新蝴蝶种群位置x，进入步骤4.3)；否则，进入步骤4.3)；

4.3)蝴蝶气味强度：骤蝴蝶通过感知其他蝴蝶的气味来搜寻全局空间中的最优解，气味强度的计算公式为式(3)：

f＝cI^a        (3)

式中，f指的是蝴蝶散发出的气味强度，c代表物理刺激的感觉形态，此处指气味，I是不同蝴蝶所散发出气味的刺激强度，a代表气味刺激强度的增强指数，在这里设定c∈[0,∞]，a∈[0,1]；

4.4)然后随机生成一个随机数rand₂，若随机数rand₂不小于选择概率p，则采用局部搜索方式，否则确定蝴蝶的搜索过程为全局搜索；

全局搜索过程是：将惯性权重运用于蝴蝶的全局搜索过程，惯性权重按式(4)计算：

w^t＝w_max-(w_max-w_min)*t/N       (4)

式中，w^t表示第t次迭代的惯性权重值，w_max表示最大权重值，w_min表示最小权重值，t代表第t次迭代次数，N表示最大迭代次数；

在全局搜索过程按照公式(5)进行：

式中，i∈{1,2,...,n}，

和

分别表示第i只蝴蝶第t次和t+1次迭代的解向量，g^*表示当前寻找到的全局最优解，r表示在[0,1]区间内的随机数，f_i代表蝴蝶感知到的气味强度；

局部搜索的过程是：在局部进行密集的随机搜索公式为式(6)：

式中，j∈{1,2,...,n}，k∈{1,2,...,n}，

和

为同一个种群中的两个不同个体；

将搜索完成后获得的蝴蝶位置带入优化目标函数计算适应度值，判断适应度值是否大于拼接精度或者判断当前迭代次数是否达到设定的最大迭代次数，若大于拼接精度或者未达到最大迭代次数则返回步骤4.2)；否则输出最优适应度值。

2.根据权利要求1所述的三维点云拼接方法，其特征在于，w_max＝0.8，w_min＝0.2，选择概率p＝0.8。

3.根据权利要求1所述的三维点云拼接方法，其特征在于，空间变换矩阵T用公式(7)表示：

T＝R_xR_yR_zS           (7)

其中，

式中，α、β、γ分别为沿3个坐标轴的旋转角，T_x、T_y、T_z分别为坐标轴的平移量。

Images