CN111077887A - 一种采用领航跟随法的多机器人综合避障方法 - Google Patents

一种采用领航跟随法的多机器人综合避障方法 Download PDF

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CN111077887A CN201911293698.XA CN201911293698A CN111077887A CN 111077887 A CN111077887 A CN 111077887A CN 201911293698 A CN201911293698 A CN 201911293698A CN 111077887 A CN111077887 A CN 111077887A
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Abstract

本发明公开了一种采用领航跟随法的多机器人综合避障方法，包括建立领航跟随法的运动学模型；引入障碍物分布区域角，改进领航机器人的人工势场，建立领航机器人避障法则；改进跟随机器人引力势场，将跟随机器人在势场中的各种受力进行分解并建立力与间距、力与相对角之间的联系，通过势场中的力来改变间距和相对角的大小，建立跟随机器人避障法则。通过本发明，机器人编队能够顺利避开障碍物，并且在行进的过程中能够有效减少间距和相对角同时与期望值相差较大情况的出现，更好地维护了编队的队形。

Description

一种采用领航跟随法的多机器人综合避障方法
技术领域
本发明属于避障技术，具体为一种采用领航跟随法的多机器人综合避障方法。
背景技术
近年来，随着制造工艺、机器人理论、控制理论和网络通信技术的不断发展，机器人技术也日趋成熟。相较于人类，机器人由于具有精度高、稳定性好和持续工作时间长的特点，正被广泛应用于各行各业。在执行复杂的任务时，多机器人可以通过相互协作的方式，拥有比单个机器人更好的鲁棒性和执行效率。因此，对于多机器人的研究，具有广阔的应用前景。编队作为多机器人协作技术中的一项基础研究，是指多机器人能够保持期望的空间队形，并且能够满足相应的环境约束。
目前对于机器人编队中的避障研究主要有人工势场法，人工势场法是建立在每一个机器人独自避障的基础之上。在避障的过程中，每个机器人根据各自所处的环境，根据人工势场中的受力，进行各自的避障，但没有考虑整体队形，也没有相应的避障策略，因此对编队的队形破坏较大。
发明内容
本发明的目的在于提供一种采用领航跟随法的多机器人综合避障方法。
实现本发明目的的技术方案为：一种采用领航跟随法的多机器人综合避障方法，包括以下步骤：
步骤1、根据领航跟随编队建立
Figure BDA0002319898690000011
运动学模型，其中，l表示领航机器人与跟随机器人之间的直线距离，
Figure BDA0002319898690000012
表示领航机器人与跟随机器人之间的连线与领航机器人运动方向之间的夹角；
步骤2、通过引入障碍物分布区域角，改进领航机器人的斥力势场。建立完整领航机器人的人工势场，并对领航机器人进行受力分析。领航机器人根据在人工势场中受到的合力的大小和方向进行避障；
步骤3、将传统的跟随机器人引力势场修改为与领航跟随编队中的间距和相对角相关的势场，建立完整的跟随机器人人工势场，并对跟随机器人进行受力分析；
步骤4、将跟随机器人在势场中受到的各种力往l方向和垂直l方向上分解，并建立l方向的力与l的值之间的关系，建立垂直l方向的力与
Figure BDA0002319898690000021
的值的关系，用相应的力来改变间距l和相对角
Figure BDA0002319898690000022
的值。跟随机器人根据l和
Figure BDA0002319898690000023
的大小实现避障。
优选地，建立
Figure BDA0002319898690000024
运动学模型，具体方法为：
步骤1-1、获取领航机器人坐标(xl,yl,θl)；
步骤1-2、确定跟随机器人在期望目标点的坐标(xf,yf,θf)与领航机器人坐标(xl,yl,θl)的关系：
Figure BDA0002319898690000025
式中，θl表示领航机器人运动方向与x轴之间的夹角，θf表示跟随机器人运动方向与x轴之间的夹角，(xl,yl)为领航机器人在直角坐标系下的坐标，(xf,yf)为跟随机器人在直角坐标系下的坐标。
优选地，所述领航机器人人工势场包括：
领航机器人斥力场：
Figure BDA0002319898690000026
式中，Urep(x)为障碍物斥力势场，λ2为主要障碍物分布区域的斥力增益系数,λ3为其他区域的斥力增益系数，Φ为主要障碍物分布区域，Υ为其它障碍物分布区域，Other表示超出障碍物影响半径的区域；
领航机器人引力场：
Figure BDA0002319898690000027
式中，Uatt(x)为领航机器人的引力势场，λ1为引力增益系数，
Figure BDA0002319898690000028
表示机器人到目标点的距离。
优选地，领航机器人受到的合力为：
F(X)＝Fatt(X)+Frep(X)
Figure BDA0002319898690000031
Figure BDA0002319898690000032
式中，F(X)为领航机器人受到的合力，Fatt(X)为领航机器人受到的引力，λ1为引力增益系数，
Figure BDA0002319898690000033
表示机器人到目标点的距离，Frep(X)为领航机器人受到障碍物的斥力，λ2为主要障碍物分布区域的斥力增益系数,λ3为其他区域的斥力增益系数，Φ为主要障碍物分布区域，γ为其它障碍物分布区域，Other表示超出障碍物影响半径的区域；
优选地，所述跟随机器人人工势场包括：
跟随机器人引力场：
Ual(l)＝0.5λl(l-lexp)2
Figure BDA0002319898690000034
式中，Ual(l)为与间距l相关的引力势场，
Figure BDA0002319898690000035
为与相对角
Figure BDA0002319898690000036
相关的引力势场，λl、
Figure BDA0002319898690000037
分别是间距和相对角增益系数，lexp、
Figure BDA0002319898690000038
分别是期望的间距和相对角，l、
Figure BDA0002319898690000039
分别是实际的间距和相对角；
跟随机器人与障碍物之间的斥力场：
Figure BDA00023198986900000310
式中，Urep(X)为跟随机器人与障碍物之间的斥力势场，X＝(x,y)为机器人矢量位置，Xg＝(xg,yg)为目标点的矢量位置，X0＝(x0,y0)为障碍物的矢量位置，λ2分别为斥力增益系数，
Figure BDA00023198986900000311
表示机器人到目标点的距离，
Figure BDA00023198986900000312
表示机器人到障碍物的距离，ρ0是障碍物影响距离，n为大于0的实数；
跟随机器人与跟随机器人之间的斥力场：
Figure BDA0002319898690000041
式中，Uor(X)为跟随机器人与跟随机器人之间的斥力势场，λ4为机器人之间的斥力系数，
Figure BDA0002319898690000042
为两机器人之间的距离，ρ1是跟随机器人之间相互影响距离。
优选地，跟随机器人受到的力分别为：
跟随机器人所受的引力：
Figure BDA0002319898690000043
Figure BDA0002319898690000044
式中，Fal(l)为与间距l相关的引力，
Figure BDA0002319898690000045
为与相对角
Figure BDA0002319898690000046
相关的引力，λl、
Figure BDA0002319898690000047
分别是间距和相对角增益系数，lexp、
Figure BDA0002319898690000048
分别是期望的间距和相对角，l、
Figure BDA0002319898690000049
分别是实际的间距和相对角；
跟随机器人与障碍物之间的斥力：
Figure BDA00023198986900000410
式中，Frep(X)为跟随机器人与障碍物之间的斥力，Frep1(X)和Frep2(X)为斥力的两个分力，具体表示如上式所示，X＝(x,y)为机器人矢量位置，Xg＝(xg,yg)为目标点的矢量位置，X0＝(x0,y0)为障碍物的矢量位置，λ2分别为斥力增益系数，
Figure BDA00023198986900000411
表示机器人到目标点的距离，
Figure BDA00023198986900000412
表示机器人到障碍物的距离，ρ0是障碍物影响距离，n为大于0的实数；
跟随机器人与跟随机器人之间的斥力：
Figure BDA00023198986900000413
式中，For(X)为跟随机器人与跟随机器人之间的斥力，λ4为机器人之间的斥力系数，
Figure BDA0002319898690000051
为两机器人之间的距离，ρ1是跟随机器人之间相互影响距离。
优选地，跟随机器人根据l和
Figure BDA0002319898690000052
的大小实现避障的具体方法为：
步骤4-1、将跟随机器人所受的各个力往l方向和垂直l方向上分解，具体公式如下：
Fl＝krlFrl+korlForl+Fal
Figure BDA0002319898690000053
式中，Fl和
Figure BDA0002319898690000054
分别为沿l方向和垂直l方向上的合力，Frl和Forl分别为障碍物的斥力Frep和跟随机器人的斥力For在l方向上的分力，krl和korl分别为障碍物的斥力和其他机器人的斥力对l的影响因子，
Figure BDA0002319898690000055
和
Figure BDA0002319898690000056
分别为障碍物的斥力Frep和跟随机器人的斥力For在l垂直方向上的分力，
Figure BDA0002319898690000057
和
Figure BDA0002319898690000058
分别为障碍物的斥力和其他机器人的斥力对
Figure BDA0002319898690000059
的影响因子；
步骤4-2、确定
Figure BDA00023198986900000510
和
Figure BDA00023198986900000511
的关系式：
Figure BDA00023198986900000512
式中，
Figure BDA00023198986900000513
为当前领航机器人与跟随机器人之间的相对角，
Figure BDA00023198986900000514
为下一步领航机器人与跟随机器人之间的相对角，
Figure BDA00023198986900000515
为垂直l方向上的分力，
Figure BDA00023198986900000516
为比例系数，l为当前间距；
步骤4-3、确定Fl和l的关系式：
Figure BDA00023198986900000517
式中，lnow为当前间距，lnext为下一步间距，Fl为沿l方向上的分力，kl为比例系数；
步骤4-4、跟随机器人根据l和
Figure BDA00023198986900000518
的大小进行避障。
本发明与现有技术相比，其显著优点为：本发明通过使用人工势场和变l和
Figure BDA00023198986900000519
相结合的方式来避障，通过建立人工势场可以让机器人更好的感受环境，通过改变l和
Figure BDA0002319898690000061
使得跟随机器人在避障的同时，能够受到队形的限制，从而更好的维护队形；通过本发明机器人编队能够顺利避开障碍物，并且在行进的过程中能够有效减少间距和相对角。
附图说明
图1为领航、跟随机器人在人工势场中受力示意图。
图2为机器人结构示意图。
图3为领航、跟随机器人避障轨迹。
图4为领航、跟随机器人避障过程l差值曲线。
图5为领航、跟随机器人避障过程
Figure BDA0002319898690000067
差值曲线。
图6为领航、跟随机器人通过窄通道仿真轨迹。
图7为领航、跟随机器人通过窄通道前中后位置图。
图8为领航、跟随机器人通过窄通道l差值曲线。
图9为领航、跟随机器人通过窄通道
Figure BDA0002319898690000062
差值曲线。
图10为领航、跟随机器人通过宽通道仿真轨迹。
图11为领航、跟随机器人通过宽通道前中后位置图。
图12为领航、跟随机器人通过宽通道l差值曲线。
图13为领航、跟随机器人通过宽通道
Figure BDA0002319898690000063
差值曲线。
具体实施方式
一种采用领航跟随法的多机器人综合避障方法，具体步骤为：
步骤1、根据领航跟随编队建立
Figure BDA0002319898690000064
运动学模型，l表示领航机器人与跟随机器人之间的直线距离，
Figure BDA0002319898690000065
表示领航机器人与跟随机器人之间的连线与领航机器人运动方向之间的夹角，具体为：
步骤1-1、获取领航机器人坐标(xl,yl,θl)；
步骤1-2、确定跟随机器人在期望目标点的坐标(xf,yf,θf)与领航机器人坐标(xl,yl,θl)的关系：
Figure BDA0002319898690000066
式中，θl表示领航机器人运动方向与x轴之间的夹角，θf表示跟随机器人运动方向与x轴之间的夹角，(xl,yl)为领航机器人在直角坐标系下的坐标，(xf,yf)为跟随机器人在直角坐标系下的坐标。
步骤2、如图1所示，通过引入障碍物分布区域角，来改进传统领航机器人的斥力势场。建立完整的领航机器人的人工势场，并对领航机器人进行受力分析，领航机器人根据在人工势场中受到的合力的大小和方向进行避障，具体方法为：
步骤2-1、引入主要障碍物分布区域角，建立改进后的领航机器人斥力场：
Figure BDA0002319898690000071
式中：Urep(x)为障碍物斥力势场，λ2为主要障碍物分布区域的斥力增益系数,λ3为其他区域的斥力增益系数，Φ主要障碍物分布区域，γ为其它障碍物分布区域，Other表示超出障碍物影响半径的区域。
对斥力势场求负梯度导数，得障碍物对领航机器人的斥力：
Figure BDA0002319898690000072
式中，
Figure BDA0002319898690000073
表示机器人到目标点的距离。Frep(X)为领航机器人受到障碍物的斥力，λ2为主要障碍物分布区域的斥力增益系数,λ3为其他区域的斥力增益系数，Φ主要障碍物分布区域，γ为其它障碍物分布区域，Other表示超出障碍物影响半径的区域；
步骤2-2、建立领航机器人引力场：
Figure BDA0002319898690000074
式中：Uatt(x)为目标点对领航机器人的引力势场，λ1为引力增益系数，
Figure BDA0002319898690000081
表示机器人到目标点的距离。对引力势场进行求导得引力：
Figure BDA0002319898690000082
式中：Fatt(x)为目标点对领航机器人的引力，λ1为引力增益系数，
Figure BDA0002319898690000083
表示机器人到目标点的距离。
步骤2-3、计算领航机器人受到的合力：
F(X)＝Fatt(X)+Frep(X)
式中，F(X)为领航机器人受的合力，Fatt(X)为目标点对领航机器人的引力，Frep(X)为障碍物对领航机器人的斥力。
步骤2-4、领航机器人根据在人工势场中受到的合力的大小和方向进行避障。
步骤3、将传统的引力势场改进为与领航跟随编队中的间距和相对角相关的势场。对跟随机器人建立完整的人工势场法，并对跟随机器人进行受力分析。对跟随机器人的引力场进行改进，具体为：
步骤3-1、将传统的引力势场改进为与领航跟随编队中的间距和相对角相关的势场，建立跟随机器人引力场：
Ual(l)＝0.5λl(l-lexp)2
Figure BDA0002319898690000084
式中，Ual(l)为与间距l相关的引力势场，
Figure BDA0002319898690000085
为与相对角
Figure BDA0002319898690000086
相关的引力势场，λl、
Figure BDA0002319898690000087
分别是间距和相对角增益系数，lexp、
Figure BDA0002319898690000088
分别是期望的间距和相对角，l、
Figure BDA0002319898690000089
分别是实际的间距和相对角；故对应的引力为：
Figure BDA00023198986900000810
Figure BDA00023198986900000811
式中，Fal(l)为与间距l相关的引力，
Figure BDA00023198986900000812
为与相对角
Figure BDA00023198986900000813
相关的引力，λl、
Figure BDA00023198986900000814
分别是间距和相对角增益系数，lexp、
Figure BDA00023198986900000815
分别是期望的间距和相对角，l、
Figure BDA00023198986900000816
分别是实际的间距和相对角；
步骤3-2、建立跟随机器人与障碍物之间的斥力场：
Figure BDA00023198986900000817
式中，Urep(X)为跟随机器人与障碍物之间的斥力势场，X＝(x,y)为机器人矢量位置，Xg＝(xg,yg)为目标点的矢量位置，X0＝(x0,y0)为障碍物的矢量位置，λ2分别为斥力增益系数，
Figure BDA0002319898690000091
表示机器人到目标点的距离，
Figure BDA0002319898690000092
表示机器人到障碍物的距离，ρ0是障碍物影响距离，n为大于0的实数；则跟随机器人与障碍物之间的斥力为：
Figure BDA0002319898690000093
式中，Frep(X)为跟随机器人与障碍物之间的斥力，Frep1(X)和Frep2(X)为斥力的两个分力，表达式如上式所示，X＝(x,y)为机器人矢量位置，Xg＝(xg,yg)为目标点的矢量位置，X0＝(x0,y0)为障碍物的矢量位置，λ2分别为斥力增益系数，
Figure BDA0002319898690000094
表示机器人到目标点的距离，
Figure BDA0002319898690000095
表示机器人到障碍物的距离，ρ0是障碍物影响距离，n为大于0的实数；
步骤3-3、建立跟随机器人与跟随机器人之间的斥力场：
Figure BDA0002319898690000096
式中，Uor(X)为跟随机器人与跟随机器人之间的斥力势场，λ4为机器人之间的斥力系数，
Figure BDA0002319898690000097
为两机器人之间的距离，ρ1是跟随机器人之间相互影响距离。则跟随机器人与跟随机器人之间的斥力：
Figure BDA0002319898690000098
式中，For(X)为跟随机器人与跟随机器人之间的斥力，λ4为机器人之间的斥力系数，
Figure BDA0002319898690000099
为两机器人之间的距离，ρ1是跟随机器人之间相互影响距离。
步骤4、将跟随机器人在势场中受到的各种力往l方向和垂直l方向上分解，将垂直l方向的力与
Figure BDA0002319898690000101
的值建立联系，将l方向的力与l的值建立联系，用两个方向上的分力分别改变l和
Figure BDA0002319898690000102
的大小。跟随机器人通过变l和变
Figure BDA0002319898690000103
实现避障，具体为：
步骤4-1、将跟随机器人所受的各个力往l方向和垂直l方向上分解，考虑到各个力对l和
Figure BDA0002319898690000104
的影响不同，故可通过设置各力的影响因子来调节各力对l和
Figure BDA0002319898690000105
的影响，具体公式如下：
Fl＝krlFrl+korlForl+Fal
Figure BDA0002319898690000106
式中：Fl和
Figure BDA0002319898690000107
分别为沿l方向上的合力和垂直l方向上的合力，Frl和Forl分别为Frep和For在l方向上的分力，krl和korl分别为障碍物的斥力和其他机器人的斥力对l的影响因子。
Figure BDA0002319898690000108
和
Figure BDA0002319898690000109
分别为Frep和For在l垂直方向上的分力，
Figure BDA00023198986900001010
和
Figure BDA00023198986900001011
分别为障碍物的斥力和其他机器人的斥力对
Figure BDA00023198986900001012
的影响因子。
步骤4-2、建立垂直l方向上的合力
Figure BDA00023198986900001013
和相对角
Figure BDA00023198986900001014
之间的联系：
为了得到相对角
Figure BDA00023198986900001015
与垂直l方向上的合力
Figure BDA00023198986900001016
之间的对应关系，本文假设机器人在力
Figure BDA00023198986900001017
作用下，做圆周运动。根据牛顿第二定律，可知
Figure BDA00023198986900001018
与在
Figure BDA00023198986900001019
作用下的跟随机器人的线加速度av之间的关系如式所示，其中kv为与跟随机器人有关的常量。
Figure BDA00023198986900001020
由圆周运动线速度v与角速度w之间的关系式v＝rw，r为圆周运动半径，可知线加速度av与角加速度aw之间的关系如式所示：
av＝law
式中，av为线加速度，aw为角加速度，l为领航机器人与跟随机器人之间的间距；
故可得：
Figure BDA00023198986900001021
式中，
Figure BDA00023198986900001022
为垂直l方向上的合力，kv为比例系数，aw为角加速度，l为领航跟随机器人之间实际间距。
由上式可知，
Figure BDA00023198986900001023
正比于aw，故可得式：
Figure BDA0002319898690000111
式中，aw为角加速度，kw为常量系数，
Figure BDA0002319898690000112
为垂直l方向上的分力，l为领航跟随机器人之间实际间距。
由此，得出
Figure BDA0002319898690000113
的变化公式为：
Figure BDA0002319898690000114
式中，
Figure BDA0002319898690000115
为下一步相对角大小，
Figure BDA0002319898690000116
为当前相对角大小，
Figure BDA0002319898690000117
为常量系数，
Figure BDA0002319898690000118
为垂直l方向上的分力，l为领航跟随机器人之间实际间距。
步骤4-3、建立沿l方向上的合力Fl和l之间的联系：
为了得到l与沿l方向上的合力Fl之间的对应关系，可将领航机器人与跟随机器人之间看成由一根弹簧进行连接，故可得式：
Fl＝klΔl
式中，Fl为沿l方向上的分力，kl为弹簧的弹力系数，Δl为实际间距与期望间距之差。
由上式可得领航机器人与跟随机器人之间的间距l与Fl之间的关系如式所示：
Figure BDA0002319898690000119
式中：lnow为当前间距，lnext为下一步间距，Fl为沿l方向上的分力，kl为弹簧的弹力系数。
步骤4-4、跟随机器人采用变l和
Figure BDA00023198986900001110
的方式来躲避障碍物。
实施例
本实施例采用的移动机器人平台如图2所示，其相关参数如表1所示：
表1：移动机器人平台相关参数
Figure BDA00023198986900001111
Figure BDA0002319898690000121
本实施例使用一个领航机器人和两个跟随机器人共同组成一个三角形编队。设置领航机器人速度为1m/s，跟随机器人最大速度为2m/s。领航机器人与跟随机器人1之间间距为1.5m，相对角为135°，与跟随机器人2之间的间距为1.5m，相对角为225°，机器人为直径为30cm的轮式机器人。领航机器人初始位置坐标为(0.5,0.5)，目标点坐标为(6，0.6)跟随机器人1的初始坐标为(-0.5,1.5)，跟随机器人2的初始坐标为(-0.5，-0.5)。
分别设置了三种场景：(1)在有障碍物环境下进行避障。(2)机器人编队进入狭窄通道，通道宽为80cm。(3)机器人编队进入宽通道，通道宽为120cm。实验结果如图3-图13所示，结果表明，使用该算法机器人能够有效的避开障碍物，在通过狭小通道时，机器人编队可以压缩编队，极端情况下可变成“一”字形，通过通道。在通过较宽的通道时，两机器人可以并排通过，尽可能的维持队形。
本发明在领航跟随编队法的基础上，领航机器人采用改进的人工势场法进行避障。跟随机器人根据领航-跟随编队的
Figure BDA0002319898690000122
控制模型，采取将人工势场法与变间距l和变相对角
Figure BDA0002319898690000123
相结合的跟随机器人避障策略。将跟随机器人在人工势场里受的力，分解到l方向和垂直l方向上，并根据力的种类不同，通过影响因子的大小，来决定影响该力对l和
Figure BDA0002319898690000124
的影响程度。从而建立力与
Figure BDA0002319898690000125
控制模型中的间距l和相对角
Figure BDA0002319898690000126
之间的关系。实际运行结果显示，多机器人编队可以根据不同的策略，有效的避开障碍物，穿越狭小通道，并且可以更好的维护队形。

Claims (9)

1.一种采用领航跟随法的多机器人综合避障方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、根据领航跟随编队建立
Figure FDA0002319898680000011
运动学模型，其中，l表示领航机器人与跟随机器人之间的直线距离，
Figure FDA0002319898680000012
表示领航机器人与跟随机器人之间的连线与领航机器人运动方向之间的夹角；
步骤2、通过引入障碍物分布区域角，改进领航机器人的斥力势场。建立完整领航机器人的人工势场，并对领航机器人进行受力分析。领航机器人根据在人工势场中受到的合力的大小和方向进行避障；
步骤3、将传统的跟随机器人引力势场修改为与领航跟随编队中的间距和相对角相关的势场，建立完整的跟随机器人人工势场，并对跟随机器人进行受力分析；
步骤4、将跟随机器人在势场中受到的各种力往l方向和垂直l方向上分解，并建立l方向的力与l的值之间的关系，建立垂直l方向的力与
Figure FDA0002319898680000013
的值的关系，用相应的力来改变间距l和相对角
Figure FDA0002319898680000014
的值。跟随机器人根据l和
Figure FDA0002319898680000015
的大小实现避障。
2.根据权利要求1所述的采用领航跟随法的多机器人综合避障方法，其特征在于，建立
Figure FDA0002319898680000016
运动学模型，具体方法为：
步骤1-1、获取领航机器人坐标(xl,yl,θl)；
步骤1-2、确定跟随机器人在期望目标点的坐标(xf,yf,θf)与领航机器人坐标(xl,yl,θl)的关系：
Figure FDA0002319898680000017
式中，θl表示领航机器人运动方向与x轴之间的夹角，θf表示跟随机器人运动方向与x轴之间的夹角，(xl,yl)为领航机器人在直角坐标系下的坐标，(xf,yf)为跟随机器人在直角坐标系下的坐标。
3.根据权利要求1所述的采用领航跟随法的多机器人综合避障方法，其特征在于，所述领航机器人人工势场包括：
领航机器人斥力场：
Figure FDA0002319898680000021
式中，Urep(x)为障碍物斥力势场，λ2为主要障碍物分布区域的斥力增益系数,λ3为其他区域的斥力增益系数，Φ为主要障碍物分布区域，γ为其它障碍物分布区域，Other表示超出障碍物影响半径的区域；
领航机器人引力场：
Figure FDA0002319898680000022
式中，Uatt(x)为领航机器人的引力势场，λ1为引力增益系数，
Figure FDA0002319898680000023
表示机器人到目标点的距离。
4.根据权利要求3所述的采用领航跟随法的多机器人综合避障方法，其特征在于，领航机器人受到的合力为：
F(X)＝Fatt(X)+Frep(X)
Figure FDA0002319898680000024
Figure FDA0002319898680000025
式中，F(X)为领航机器人受到的合力，Fatt(X)为领航机器人受到的引力，λ1为引力增益系数，
Figure FDA0002319898680000026
表示机器人到目标点的距离，Frep(X)为领航机器人受到障碍物的斥力，λ2为主要障碍物分布区域的斥力增益系数,λ3为其他区域的斥力增益系数，Φ为主要障碍物分布区域，γ为其它障碍物分布区域，Other表示超出障碍物影响半径的区域。
5.根据权利要求1所述的采用领航跟随法的多机器人综合避障方法，其特征在于，所述跟随机器人人工势场包括：
跟随机器人引力场：
Ual(l)＝0.5λl(l-lexp)2
Figure FDA0002319898680000031
式中，Ual(l)为与间距l相关的引力势场，
Figure FDA0002319898680000032
为与相对角
Figure FDA0002319898680000033
相关的引力势场，λl、
Figure FDA0002319898680000034
分别是间距和相对角增益系数，lexp、
Figure FDA0002319898680000035
分别是期望的间距和相对角，l、
Figure FDA0002319898680000036
分别是实际的间距和相对角；
跟随机器人与障碍物之间的斥力场：
Figure FDA0002319898680000037
式中，Urep(X)为跟随机器人与障碍物之间的斥力势场，X＝(x,y)为机器人矢量位置，Xg＝(xg,yg)为目标点的矢量位置，X0＝(x0,y0)为障碍物的矢量位置，λ2分别为斥力增益系数，
Figure FDA00023198986800000315
表示机器人到目标点的距离，
Figure FDA00023198986800000316
表示机器人到障碍物的距离，ρ0是障碍物影响距离，n为大于0的实数；
跟随机器人与跟随机器人之间的斥力场：
Figure FDA0002319898680000038
式中，Uor(X)为跟随机器人与跟随机器人之间的斥力势场，λ4为机器人之间的斥力系数，
Figure FDA0002319898680000039
为两机器人之间的距离，ρ1是跟随机器人之间相互影响距离。
6.根据权利要求5所述的采用领航跟随法的多机器人综合避障方法，其特征在于，跟随机器人受到的力分别为：
跟随机器人所受的引力：
Figure FDA00023198986800000310
Figure FDA00023198986800000311
式中，Fal(l)为与间距l相关的引力，
Figure FDA00023198986800000312
为与相对角
Figure FDA00023198986800000313
相关的引力，λl、
Figure FDA00023198986800000314
分别是间距和相对角增益系数，lexp、
Figure FDA0002319898680000041
分别是期望的间距和相对角，l、
Figure FDA0002319898680000042
分别是实际的间距和相对角；
跟随机器人与障碍物之间的斥力：
Figure FDA0002319898680000043
式中，Frep(X)为跟随机器人与障碍物之间的斥力，Frep1(X)和Frep2(X)为斥力的两个分力，具体表示如上式所示，X＝(x,y)为机器人矢量位置，Xg＝(xg,yg)为目标点的矢量位置，X0＝(x0,y0)为障碍物的矢量位置，λ2分别为斥力增益系数，
Figure FDA0002319898680000044
表示机器人到目标点的距离，
Figure FDA0002319898680000045
表示机器人到障碍物的距离，ρ0是障碍物影响距离，n为大于0的实数；
跟随机器人与跟随机器人之间的斥力：
Figure FDA0002319898680000046
式中，For(X)为跟随机器人与跟随机器人之间的斥力，λ4为机器人之间的斥力系数，
Figure FDA0002319898680000047
为两机器人之间的距离，ρ1是跟随机器人之间相互影响距离。
7.根据权利要求1所述的采用领航跟随法的多机器人综合避障方法，其特征在于，跟随机器人根据l和
Figure FDA0002319898680000048
的大小实现避障的具体方法为：
步骤4-1、将跟随机器人所受的各个力往l方向和垂直l方向上分解，具体公式如下：
Fl＝krlFrl+korlForl+Fal
Figure FDA0002319898680000049
式中，Fl和
Figure FDA00023198986800000410
分别为沿l方向和垂直l方向上的合力，Frl和Forl分别为障碍物的斥力Frep和跟随机器人的斥力For在l方向上的分力，krl和korl分别为障碍物的斥力和其他机器人的斥力对l的影响因子，
Figure FDA00023198986800000411
和
Figure FDA00023198986800000412
分别为障碍物的斥力Frep和跟随机器人的斥力For在l垂直方向上的分力，
Figure FDA0002319898680000051
和
Figure FDA0002319898680000052
分别为障碍物的斥力和其他机器人的斥力对
Figure FDA0002319898680000053
的影响因子；
步骤4-2、确定
Figure FDA0002319898680000054
和
Figure FDA0002319898680000055
的关系式：
Figure FDA0002319898680000056
式中，
Figure FDA0002319898680000057
为当前领航机器人与跟随机器人之间的相对角，
Figure FDA0002319898680000058
为下一步领航机器人与跟随机器人之间的相对角，
Figure FDA0002319898680000059
为垂直l方向上的分力，
Figure FDA00023198986800000510
为比例系数，l为当前间距；
步骤4-3、确定Fl和l的关系式：
Figure FDA00023198986800000511
式中，lnow为当前间距，lnext为下一步间距，Fl为沿l方向上的分力，kl为比例系数；
步骤4-4、跟随机器人根据l和
Figure FDA00023198986800000512
的大小进行避障。
8.根据权利要求7所述的采用领航跟随法的多机器人综合避障方法，其特征在于，确定
Figure FDA00023198986800000513
和
Figure FDA00023198986800000514
的关系式的具体方法为：
设机器人在垂直l方向上的合力
Figure FDA00023198986800000519
作用下，做圆周运动，根据牛顿第二定律，可知
Figure FDA00023198986800000515
与在
Figure FDA00023198986800000516
作用下的跟随机器人的线加速度av之间的关系为
Figure FDA00023198986800000517
其中kv为与跟随机器人有关的常量；
由圆周运动线速度v与角速度w之间的关系式v＝rw，r为圆周运动半径，可知线加速度av与角加速度aw之间的关系如式所示：
av＝law
式中，av为线加速度，aw为角加速度，l为领航机器人与跟随机器人之间的间距；
故可得：
Figure FDA00023198986800000518
式中，
Figure FDA0002319898680000061
为垂直l方向上的合力，kv为比例系数，aw为角加速度，l为领航跟随机器人之间实际间距。
由上式可知，
Figure FDA0002319898680000062
正比于aw，故可得式：
Figure FDA0002319898680000063
式中，aw为角加速度，kw为常量系数，
Figure FDA0002319898680000064
为垂直l方向上的分力，l为领航跟随机器人之间实际间距。
由此，得出
Figure FDA0002319898680000065
的变化公式为：
Figure FDA0002319898680000066
式中，
Figure FDA0002319898680000067
为下一步相对角大小，
Figure FDA0002319898680000068
为当前相对角大小，
Figure FDA0002319898680000069
为常量系数，
Figure FDA00023198986800000610
为垂直l方向上的分力，l为领航跟随机器人之间实际间距。
9.根据权利要求7所述的采用领航跟随法的多机器人综合避障方法，其特征在于，确定沿l方向的合力Fl和l的关系式的具体方法为：
将领航机器人与跟随机器人之间看成由一根弹簧进行连接，故可得式：
Fl＝klΔl
式中，Fl为沿l方向上的分力，kl为弹簧的弹力系数，Δl为实际间距与期望间距之差；
由上式得领航机器人与跟随机器人之间的间距l与Fl之间的关系为：
Figure FDA00023198986800000611
式中：lnow为当前间距，lnext为下一步间距，Fl为沿l方向上的分力，kl为弹簧的弹力系数。
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