CN111076880A - 一种考虑相机姿态变化的大跨桥梁多点挠度测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑相机姿态变化的大跨桥梁多点挠度测量方法。本专利针对图片成像问题分别提出了对图像进行维纳滤波去模糊以及基于多尺度图像的细节提升，在采用数字图像相关方法计算图像竖向位移时调大模板尺寸，以控制匹配精度。该方法具有一定的工程普适性，比常规相机架设在岸边的方法更加节省视场；而且相机架设在桥面，突破已有光测方法观测桥梁外侧构筑物的局限性，更容易定位目标测点，而且相机架设在桥面上，诸多结构的已知尺寸参数可以直接利用，使得尺度标定更为便捷准确。

Description

一种考虑相机姿态变化的大跨桥梁多点挠度测量方法

技术领域

本发明属于结构健康监测技术领域，具体涉及一种考虑相机姿态变化的大跨桥梁多点挠度测量方法。

背景技术

桥梁维护、旧桥安全评估或新桥验收大都采用或位移计直接测量桥梁挠度，这些方法的优点是设备简单,可以直接得到各测点的挠度数值,测量结果稳定可靠。但是,直接测量方法需要在各测点拉钢丝或者搭设架子,桥下有水时无法测量；由于受铁路或公路行车限界的影响,对跨线桥、跨越峡谷等的高桥也无法采用直接方法进行测量。该方法无论布设还是撤消仪表,都比较繁杂,耗时较长。加速度计，是一种惯性式振动传感器，一方面积分得到位移的精度有限，另一方面该方法只对动载具有一定的灵敏度。

相比之下，图像法比传统接触式测量方法具有全场测量的优势，比雷达具有架设场地要求低和目标定位直观的优势，所以，有必要对图像测量方法进一步完善优化。摄像测量是一门已经发展比较成熟的测量技术，它涉及了光学测量、摄影测量以及计算机视觉等学科领域，汲取各学科之所长，具有高精度、非接触、兼具动静态测量等优点，使得图像测量方法在结构的变形监测领域中得以广泛应用。

但不得不面对的一个现实是：有些跨江跨海甚至峡谷的桥梁结构，其周边的地理环境不能给相机提供合适的架设平台。并且实际拍摄中，架设平台的扰动导致的误差不可忽略，但相机姿态的追踪本身也具有一定难度。

角度测量仪器的核心部件基本都是以陀螺仪为核心。陀螺仪的种类很多，按用途来分，它可以分为传感陀螺仪和指示陀螺仪。传感陀螺仪用于飞行体运动的自动控制系统中，作为水平、垂直、俯仰、航向和角速度传感器。指示陀螺仪主要用于飞行状态的指示，作为驾驶和领航仪表使用，无人机上广泛使用的角度传感设备IMU(inertial measurementunit)的最高精度一般在0.02°～0.05°左右，相机在桥面的顺桥向角度变化只有分级甚至秒级，在横桥向的角度变化也不超过1°，所以利用硬件追踪相机角度的话，精度达不到要求。

百分表或位移计时测量位移的最广泛的元件之一，但是采用该方法测量相机受到扰动产生的竖向位移显然不符合实际。加速度计，是一种惯性式振动传感器，虽然不需要参考点，但通过对加速度信号二次积分得到的位移的不可靠，另一方面该方法只对动变形具有一定的灵敏度。倾角仪测量竖向位移不需要稳定平台，但是单个倾角仪实现不了当前位置的变形测量，必须与其他多个倾角仪协同工作。无人机上面利用气压计追踪飞机的高差，但该元件的精度在几十个厘米。

综上所述，利用硬件辅助追踪相机姿态变化的精度十分有限

已有研究成果中通过拍摄到深度不同的目标点和参考点，再进行相对位移的换算。有的通过架设两台相机，一台用于观测目标，相近的另一台相机观测不动点，将目标点的位移于观测点的位移做差，达到消除地面振动和风扰动的目的。以上这些方法均没有将相机扰动考虑全面。虽然相机角度变化量级很小，但随着测距的增大，以及相机扰动的剧烈程度，简单的相对位移的思想已经满足不了工程精度的需求。有学者采用一种2.5D的帧间运动模型，使存在明显深度变化且同时具有旋转和平移的摄像系统得以稳定。文章中所试验的角度变化基本在5°以上，该方法对于实桥应用中摄像系统角度变化很小(不超过1°)且几乎没有深度变化的情景不适用。还有的学者在被测结构附近粘贴特殊的不动目标点，采用单映性矩阵变换的思想，通过将坐标系转换在不动参考区域消除相机扰动造成的影响。很明显，该方法不仅需要选择合适地不懂参考区域，更需要人为预先在该区域设置特殊地棋盘阵列的目标靶面，而且要保证该目标靶面占据一定的像素空间，该方法具有较大的工程约束性，对于远距离测量显然不适用。

在无人机领域，有学者通过跟踪背景特征点来估计相机的6自由度运动(三个平移和三个旋转)，最后将相对结构位移与相机运动相结合，恢复绝对结构位移。论文中，无人机的最大的角度变化范围在±10°，最大的刚体平移范围在±1000mm,十分显著。值得借鉴的还有相机链的思路，从硬件和几何模型两方面进行，该方法在工程应用中不具有广泛应用的潜力，一方面冗余的相机设备需求大幅度增加测量成本，另一方面由于相机的姿态不能仅考虑竖向刚体位移，对于单个相机容易实现，但对于多级相机就会造成整条相机链的误差传递与累积，误差水平随着相机级数大幅度增加。目前该方法相邻两个相机站点距离25m时的测量精度优于0.05mm。但需要说明的是，对于长大跨桥梁，这样的测量成本过高。

基于以上已有的通过硬件和算法对相机姿态进行校正的方法来看，如果相机姿态变化幅度较大，结构变形尺度比较大，对测量精度要求不高的情况下，采用硬件辅助追踪相机的姿态变化是可以接受的。但是对于微小的扰动，还需要借助所拍摄的图像信息。

发明内容

为了克服现在桥梁挠度测量技术中的缺点与不足，本发明的目的在于提供一种考虑相机姿态变化的大跨桥梁多点挠度测量方法，本发明克服了两个问题，一是相机扰动，本专利建立真实位移和被干扰后的实测位移之间的数学关系，巧妙地将不动参考点与多个不同深度的待测截面标志物呈现在同一视场，进而从不动参考点的信息中提取相机姿态变化参数，并对实测位移进行校正，以此消除相机姿态变化引起的虚假竖向位移。二是远距离测量时图像存在聚焦不理想、以及结构细节过少的问题，使得位移提取精度下降、甚至模板匹配不成功，可用的有效信息不足。

为了实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

一种考虑相机姿态变化的大跨桥梁多点挠度测量方法，包括以下步骤：图像采集：加载前，将相机架设于桥面测点位置，调整相机镜头聚焦至测点与稳定基点同时出现在单相机视场的位置，使得相机可以同时追踪到测点与基点的图像变形，并采集初始参考图；正式加载后，相机继续采集图像，作为变形图；

(2)测点放大系数标定：根据各测点到相机的距离，并结合相机以及镜头的已知参数，计算放大系数s；

其中，(x，y)为图像坐标(x_c，y_c)为图像中心坐标，f为焦距，L为物距，l_ps为相机靶面的像元尺寸。

(3)对图像进行预处理；以初始图为参考图，进行图像相关匹配，提取参考点、目标点图像变形信息；

(4)根据含有参考点、目标点的信息进行初步图像变形提取，得到固定参考点和目标点的包含有受扰动成分的竖向位移；

(5)通过校正模型，通过固定参考点的变形信息推算相机姿态的变化，得到三种相机姿态变化参数；

(6)根据上述相机变化参数，进一步校正直接测量得到的动测点的变形结果。

优选地，所述步骤(3)对图像进行的预处理步骤包括细节提升和去模糊，具体表现为多尺度图像的细节提升方法和维纳滤波去模糊方法。

优选地，所述步骤(4)中的图像匹配采用数字图像相关方法，通过对变形前后图像上的相应子区进行相关搜索运算,获得各子区中心在x、y方向上的位移u、v。

这里，f(x，y)是参考图像子区中心坐标为(x，y)点的灰度，g(x’，y’)是目标图像子区中对应点(x’，y’)的灰度，

是f(x，y)的平均值。

优选地，所述步骤(5)的校正模型表现为：

相机拍摄的标志点发生的竖直位移主要因素主要包括以下四个方面：目标点自身的沉降Δy_M、相机自身的沉降Δy^C、相机光轴绕x轴转动的俯仰角θ，以及光轴绕z轴旋转的旋转角β。在实际的监测过程中，相机光轴还会发生绕y轴旋转的水平方位角γ，但水平面内的方位角变化不会引起沉降变化，因此，为了模型的简化此处不作考虑。则影响竖向位移测量的角度为e＝(θ，β),相应的旋转矩阵表示为：

标志点M(x，y，z)在变换后的像机坐标系的坐标变为RP,其在y轴方向的分量为：

P’_y＝-X sinβ+Y cosθcosβ+Z sinθcosβ (2)

其中X＝x-xc,Y＝y-yc,

是点的初始像素坐标，贯穿整个时程不变。根据运动的相对性，由俯仰和旋转引起的目标点的竖向位移为：

dy_θβ＝-X sinβ-Y(1-cosθcosβ)+Z sinθcosβ (3)

根据运动的相对性，目标特征点的竖向挠度(或者沉降量)可以等效于只有目标点的沉降，令H＝Δy_M-Δy_C，经俯仰和旋转变换后，由于目标点相对相机的沉降量而产生的目标点的竖向位移为

dy_s＝(Δy^C-Δy_M).cosθcosβ (4)

由此，得到相机的测量方程：

考虑到(θ，β)为较小量，cosθ≈1，cosβ≈1，将该方程变换成线性方程

其中

dy_M：点M在图像坐标系中的竖向位移，单位：pixel；

Δy_M和Δy^c：分别代表了目标点和相机的沉降量，单位为mm，“+”号表示发生了向下的位移，反之向上，待求；

θ：相机仰角，以绕x轴正方向旋转为正，待求；

β：以绕Z轴正方向转动为正，待求；

目标点M的比例系数，单位：mm/pixel.

优选地，所述步骤(6)的参数校正过程表现为：

对于固定参考点有：

只是Δy_S＝0。此时的未知参数就恰好只剩下相机的三个姿态参数。所以3个及以上的稳定点，便可以通过方程(7)求得相机姿态参数。选用i个不动稳定点求解方程(6)，其系数矩阵表达为：

系数矩阵的条件数数量级在e+20，方程具有显著的变态特性，本专利首先对系数矩阵进行SVP分解，再采用主成分分析法求解方程。

将计算得到的相机参数带入到方程(6)中，便可以得到目标点的挠度值Δy_M。

本发明与现有技术相比，其有益效果为：

1.多测点动静变形同步测量

传统的位移计等属于单点变形测量，而相机具有全场多点测量的优势，工作效率大幅度提高；倾角仪不能单独工作，必须有可供参考的稳定基点，且必须多个倾角仪协同工作，而本发明方法只需要单个相机，技能进行单点测量也能进行多点测量。

2.只考虑对挠度有贡献的相机姿态变化，方程更易求解，具有更多的工程普适性和鲁棒性。

3.比常规相机架设在岸边的方法更加节省视场，提高理论精度水平。

4.相机架设在桥面，比常规方法的更容易对目标测点进行定位，相应的尺度标定更加准确便捷。已有的光测方法一般把相机架设在岸边，追踪的是桥梁外围结构，不是直接受力的主梁，不是最佳检测对象；如果把相机假设在桥下，在夜间测量时，光线很差，影响相机工作。而且相机假设在桥下的方式使得测量距离不容易获取，且误差大，给标定带来困难。

附图说明

图1为本发明方法的流程示意图；

图2为实例1的实验布置图；

图3为实例1的计算结果图；

图4为实例2的卡车静载试验现场图；

图5为实例2的光学测量系统的现场布置图；

图6为实例2的计算图和优化效果对比结果；

图7为实例2的相机姿态求解结果；

图8为实例2的各个截面挠度的计算结果对比。

具体实施方式

下面通过具体实施方式对本发明作进一步详细说明。但本领域技术人员将会理解，下列实施例仅用于说明本发明，而不应视为限定本发明的范围。

一种考虑相机姿态变化的大跨桥梁多点挠度测量方法，包括以下步骤：(1)图像采集：加载前，将相机架设于桥面测点位置，调整相机镜头聚焦至测点与稳定基点同时出现在单相机视场的位置，使得相机可以同时追踪到测点与基点的图像变形，并采集初始参考图；正式加载后，相机继续采集图像，作为变形图；

(2)测点放大系数标定：根据各测点到相机的距离，并结合相机以及镜头的已知参数，计算放大系数s；

其中，(x，y)为图像坐标(x_c，y_c)为图像中心坐标，f为焦距，L为物距，l_ps为相机靶面的像元尺寸。

(3)对图像进行预处理；以初始图为参考图，进行图像相关匹配，提取参考点、目标点图像变形信息；对图像进行的预处理步骤包括细节提升和去模糊，具体表现为多尺度图像的细节提升方法和维纳滤波去模糊方法。

(4)根据含有参考点、目标点的信息进行初步图像变形提取，得到固定参考点和目标点的包含有受扰动成分的竖向位移；图像匹配采用数字图像相关方法，通过对变形前后图像上的相应子区进行相关搜索运算,获得各子区中心在x、y方向上的位移u、v。

这里，f(x，y)是参考图像子区中心坐标为(x，y)点的灰度，g(x’，y’)是目标图像子区中对应点(x’，y’)的灰度，

是f(x，y)的平均值。

(5)通过校正模型，通过固定参考点的变形信息推算相机姿态的变化，得到三种相机姿态变化参数；校正模型表现为：

相机拍摄的标志点发生的竖直位移主要因素主要包括以下四个方面：目标点自身的沉降Δy_M、相机自身的沉降Δy^C、相机光轴绕x轴转动的俯仰角θ，以及光轴绕z轴旋转的旋转角β。在实际的监测过程中，相机光轴还会发生绕y轴旋转的水平方位角γ，但水平面内的方位角变化不会引起沉降变化，因此，为了模型的简化此处不作考虑。则影响竖向位移测量的角度为e＝(θ，β),相应的旋转矩阵表示为：

标志点M(x，y，z)在变换后的像机坐标系的坐标变为RP,其在y轴方向的分量为：

P’_y＝-X sinβ+Y cosθcosβ+Z sinθcosβ (2)

其中X＝x-xc,Y＝y-yc,

是点的初始像素坐标，贯穿整个时程不变。根据运动的相对性，由俯仰和旋转引起的目标点的竖向位移为：

dy_θβ＝-X sinβ-Y(1-cosθcosβ)+Z sinθcosβ (3)

根据运动的相对性，目标特征点的竖向挠度(或者沉降量)可以等效于只有目标点的沉降，令H＝Δy_M-Δy_C，经俯仰和旋转变换后，由于目标点相对相机的沉降量而产生的目标点的竖向位移为

dy_s＝(Δy^C-Δy_M).cosθcosβ (4)

由此，得到相机的测量方程：

考虑到(θ，β)为较小量，cosθ≈1，cosβ≈1，将该方程变换成线性方程

其中，

dy_M：点M在图像坐标系中的竖向位移，单位：pixel；

Δy_M和Δy^c：分别代表了目标点和相机的沉降量，单位为mm，“+”号表示发生了向下的位移，反之向上，待求；

θ：相机仰角，以绕x轴正方向旋转为正，待求；

β：以绕Z轴正方向转动为正，待求；

目标点M的比例系数，单位：mm/pixel.

(6)根据上述相机变化参数，进一步校正直接测量得到的动测点的变形结果。参数校正过程表现为：

对于固定参考点有：

只是Δy_S＝0。此时的未知参数就恰好只剩下相机的三个姿态参数。所以3个及以上的稳定点，便可以通过方程(7)求得相机姿态参数。选用i个不动稳定点求解方程(6)，其系数矩阵表达为：

系数矩阵的条件数数量级在e+20，方程具有显著的变态特性，本专利首先对系数矩阵进行SVP分解，再采用主成分分析法求解方程。

将计算得到的相机参数带入到方程(6)中，便可以得到目标点的挠度值Δy_M。

图1为本发明方法的基本流程。加载前，将相机架设于桥面测点位置，调整相机镜头聚焦至竖向变形可忽略的结构位置(一般是桥梁支座上位置的上部结构)，并采集初始参考图。测量方法的核心是由“单相机光测系统、各控制截面位置的目标结构测点和不动参考点”构成的位移传递模型。测点与稳定基点共同出现在单相机视场，相机可以同时追踪到测点与基点的图像变形，但该变形信息受到相机扰动的影响。在图像预处理和匹配之后，获得参考点和目标点的图像变形信息。通过校正模型，基点的变形信息用于推算相机姿态，进而用于校正相机直接测量得到的动测点的变形结果。

由上述的本发明方法的流程可以看出，(1)相机架设可以架设在桥面，毕竟，不是所有的大桥附近都有合适的假设平台。而且，架设在岸边的做法，只能检测到大桥两侧的栏杆，而不是主梁部分。一般为了不影响正常荷载试验的卡车同行，图像采集系统架设在检修道上，或者道路绿化带区域。(2)考虑与竖向变形相关的相机的三个姿态变化。在远距离测量时，相机微小的角度变化，会造成较大的测量误差，尤其是在进行竖向变形测量时，相机的俯仰角度变化对测量结果具有极其重要的影响。此时，利用相机直接测量到的目标位移减掉图像测量到的不懂参考点的位移，已经不能解决相机扰动的影响。(3)相机多点同步测量。相机架设在桥面之后的测量形式会与传统水准仪有些形似，但本文提出的方法，可以达到一次测量多点的效果，比水准仪更加高效。而且可以测量静载和动态两种形势下的变形，是水准仪达不到的。在该过程中，由于目标深度不同而不能全部理想聚焦产生离焦模糊的现象，会对模板匹配测量精度造成一定的影响。(4)不需要额外相机进行光测路径的传递。只需要一台相机同时看到不动参考点和目标点即可。

采用上述的方法来进行验证实验。

实施例1

为了验证本专利提出的基于相机姿态校正的变形测量方法可靠性，在隔振光学试验台上进行了一个位移台试验。如下图所示的实验现场，一个分辨率为2048pixel×2048pixel，像元尺寸为5.5μm的UI-3370CP-M工业相机，搭配f＝25mm的Kowa镜头这一光学系统被安装在一精密电控位移台，可以给相机提供俯仰、绕光轴旋转和面内刚体位移这三方面的姿态变化。相机清晰聚焦在稳定散斑区域,并保证与目标同窗。在拍摄第一张参考图片之后，通过位移台使得目标靶面发成5mm(真实值)的沉降，并给相机随机制造一定的微小姿态变化，在该过程中相机以2frame/s的采集频率连续采集100张图片，通过稳定散斑背景的图像沿Y轴方向的位移信息计算相机在该过程种的竖向刚体沉降量和两个方向的角度，并利用这些已知信息校正目标相对最初始时刻的竖向位移。

步骤1：确定光学采集系统的布置方案

步骤2：采集计算图片

步骤3：尺度标定

视场中存在两种关注对象，一种是稳定不动的散斑背景，距离相机0.509m，则

另一种是由精密位移台控制竖向位移的目标靶面，距离相机0.391m,则

步骤4：计算相机姿态

步骤5：校正目标点的位移测量结果

为了说明考虑相机角度变化的必要性，本研究还采用传统的相对位移的思路对目标点的竖向沉降量进行校正(公式9)，该结果被称为两种计算结果与真实沉降量5mm,进行对比，结果如图7所示，经过本文方法校正后的目标点的竖向位移与真实值吻合较好。相对位移的概念虽然也较为明显的消除了相机扰动的影响，但误差水平在这样的工况下是不能接受的。

实施例2

本专利利用所提出的光学测量方法测量了某长大跨桥梁静载试验中的多个截面的挠度。加劲梁挠度测点布设在中跨L/2(C测点)、3L/8(M1测点)、L/4(M2测点)、L/8(M3测点)附近断面。试验车辆拟定为总重350kN的试验卡车。64辆卡车分四级加载。如图4所示。

步骤1：确定光学采集系统的布置方案

如上图5所示，IDS工业相机搭配f＝200mm远摄定焦镜头，被架设在跨中断面的检修道上，以广州塔底部结构表面作为稳定区域。相机架设在跨中截面下游的检修道上，视线朝向广东塔方向。如图6所示，相机观测到的不动参考区域以及L/8,L/4,3L/8截面的追踪目标.

步骤2：采集计算图片

步骤3：尺度标定

稳定区域到相机的距离为599.4米，

同时，相机拍摄到3/8L、1/4L、1/8L断面处的拉索底部锚固区域，作为这些控制断面的变形追踪对象。这3个断面到相机的距离依次为：150米、300米和450米，相应的比例系数以此为：

步骤4：图像优化

如图5所示，由于参考区域的塔身在图像中的结构特征偏少，而目标区处于非理想聚焦状态，所以在图像预处理时将两个区域剪切分离，并分别进行细节提升和去模糊处理，结果如图6。

步骤4：计算相机姿态

此外，为了寻找荷载试验时桥面的姿态变化规律作为参考值，本研究还利用Midas软件建立大桥主跨部分的有限元模型，模拟了静载试验加载过程，假定横桥向刚度无限大，提取跨中截面节点的在不同加载等级下的竖向沉降以及沿纵桥向和横桥向的桥面角度变化。如图7所示，基于本研究提出方法得到的相机姿态变化的计算值与光测系统架设位置的桥面姿态的模拟值基本吻合。

步骤5：校正目标点的位移测量结果

如图8所示，是本专利方法的校正结果、与连通管数据的对比。处理L/2、3L/8跨的数据时，采用相对位移的概念得到的挠度与连通管最大差值(Max difference,MD)分别为72mm,43mm，由于这两个截面的挠度值本就较大，最大相对误差(Max relativedifference,MRD)分别为：3.51％，4.92％，基本满足测量精度要求。但在L/4和L/8跨，相对位移结果与连通管结果相差较大。主要原因在于，相机架设在L/2截面，采用相对位移的方法求得的跨中位移误差水平(几十毫米)对于L/4和L/8这两个截面的变形(幅值在几百毫米)的影响会很显著，导致测量结果错误。但归根结底，都是因为测距较大以及适用长焦镜头，使得相机角度变化引起的测量误差被显著放大。通过分析采用所提出的方法得到的4个截面的校正结果，四个截面的测量误差值MD将近20mm,但由于个截面的变形较大，相对误差均小于5％，基本满足工程需求。最大相对测量误差水平除了L/4断面也基本满足工程需求。

Claims (6)

1.一种考虑相机姿态变化的大跨桥梁多点挠度测量方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)图像采集：加载前，将相机架设于桥面某测点位置，调整相机镜头聚焦至稳定参考点，并保证测点与稳定基点同时出现在相机视场，使得相机可以同时追踪到测点与基点的图像变形，并采集初始参考图；正式加载后，相机继续采集图像，作为变形图；

(2)测点放大系数标定：根据各测点到相机的距离，并结合相机以及镜头的已知参数，计算放大系数s；

其中，(x，y)为图像坐标(x_c，y_c)为图像中心坐标，f为焦距，L为物距，l_ps为相机靶面的像元尺寸；

(3)对图像进行预处理后再进行匹配，得到含有参考图像以及包含变形图像和相机姿态变化信息的图像序列；

(4)根据含有参考点、目标点的信息进行初步图像变形提取，得到固定参考点和目标点的包含有受扰动成分的竖向位移；

(5)通过校正模型，不动参考点的变形信息用于推算相机姿态的变化，得到三种相机姿态变化参数；

(6)根据上述相机变化参数，进一步校正直接测量得到的动测点的变形结果。

2.根据权利要求1所述的一种考虑相机姿态变化的大跨桥梁多点挠度测量方法，其特征在于，所述步骤(3)对图像进行预处理步骤包括细节提升和去模糊，具体表现为多尺度图像的细节提升方法和维纳滤波去模糊方法。

3.根据权利要求1所述的一种考虑相机姿态变化的大跨桥梁多点挠度测量方法，其特征在于，所述步骤()的校正模型针对桥梁挠度也就是竖向位移测量，考虑对竖向位移有影响的相机姿态变化，包括三点：相机竖向位移、俯仰角、旋转角。

4.根据权利要求1所述的一种考虑相机姿态变化的大跨桥梁多点挠度测量方法，其特征在于，所述步骤(3)中的图像匹配采用数字图像相关方法，通过对变形前后图像上的相应子区进行相关搜索运算,获得各子区中心在x、y方向上的位移u、v。

这里，f(x，y)是参考图像子区中心坐标为(x，y)点的灰度，g(x’，y’)是目标图像子区中对应点(x’，y’)的灰度，

是f(x，y)的平均值。

5.根据权利要求1所述的一种考虑相机姿态变化的大跨桥梁多点挠度测量方法，其特征在于，相机的测量方程：

6.根据权利要求1所述的一种考虑相机姿态变化的大跨桥梁多点挠度测量方法，其特征在于，所述步骤(5)的参数校正过程表现为：

对于固定参考点有：

通过方程(7)求得相机姿态参数，带入到方程(6)中，便可以得到目标点的挠度值Δy_M。

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