CN111062157A - 基于概率不确定性的残余力向量损伤识别方法 - Google Patents

基于概率不确定性的残余力向量损伤识别方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供了一种基于概率不确定性的残余力向量损伤识别方法，包括步骤：测量待识别结构局部测点的模态信息；构建模态信息和待识别结构的结构损伤参数之间的函数方程；利用概率不确定性定量化技术得到模态信息的概率分布；根据模态信息的概率分布和函数方程得到结构损伤参数的概率分布求解公式；根据结构损伤参数的概率分布求解公式分别得到待识别结构中损伤结构和未损伤结构的损伤参数概率分布；根据损伤结构和未损伤结构的损伤参数概率分布得到待识别结构的损伤期望指标。本发明能够通过结构局部测点的模态信息得到表示结构损伤的损伤期望指标，具有较好的适应性，并能够保证对结构损伤描述的丰富性，同时具有明确的物理意义。

Description

基于概率不确定性的残余力向量损伤识别方法
技术领域
本发明涉及结构损伤识别技术领域，具体涉及一种基于概率不确定性的残余力向量损伤识别方法。
背景技术
目前，在进行结构损伤识别时，通常采用的识别方法是基于残余力向量的识别方法。主要是因为残余力向量方法只需要简单的数学操作，并且计算量小。
然而在实际应用中，通常采用的残余力向量方法还存在两方面的问题。其一，是残余力向量方法难以有效地消除测量误差，但是在测量结构模态信息时又会经常存在误差，该误差将造成结构损伤参数的识别结果不准确；其二，是目前的残余力向量方法在进行结构损伤识别时仅仅量化了结构本身的不确定性，未量化测量信息的不确定性。
发明内容
本发明旨在至少在一定程度上解决上述技术中的技术问题之一。为此，本发明的目的在于提出一种基于概率不确定性的残余力向量损伤识别方法，能够通过结构局部测点的模态信息得到表示结构损伤的损伤期望指标，具有较好的适应性，并且能够同时描述结构受损伤的程度和概率，保证对结构损伤描述的丰富性，此外能够通过概率统计理论量化模态信息测量误差的影响，具有明确的物理意义。
为达到上述目的，本发明第一方面实施例提出了一种基于概率不确定性的残余力向量损伤识别方法，包括步骤：测量待识别结构局部测点的模态信息；构建所述模态信息和所述待识别结构的结构损伤参数之间的函数方程；利用概率不确定性定量化技术得到所述模态信息的概率分布；根据所述模态信息的概率分布和所述函数方程得到所述结构损伤参数的概率分布求解公式；根据所述结构损伤参数的概率分布求解公式分别得到所述待识别结构中损伤结构和未损伤结构的损伤参数概率分布；根据所述损伤结构和未损伤结构的损伤参数概率分布得到所述待识别结构的损伤期望指标。
根据本发明实施例的基于概率不确定性的残余力向量损伤识别方法，首先测量待识别结构局部测点的模态信息，其次构建模态信息和所述待识别结构的结构损伤参数之间的函数方程，再次利用概率不确定性定量化技术得到所述模态信息的概率分布，然后根据概率分布和函数方程得到所述结构损伤参数的概率分布求解公式，再然后根据损伤参数概率分布求解公式得到待识别结构的损伤参数概率分布，最后根据损伤参数概率分布得到待识别结构的损伤期望指标，由此，能够通过结构局部测点的模态信息得到表示结构损伤的损伤期望指标，具有较好的适应性，并且能够同时描述结构受损伤的程度和概率，保证对结构损伤描述的丰富性，此外能够通过概率统计理论量化模态信息测量误差的影响，具有明确的物理意义。
另外，根据本发明上述实施例提出的基于概率不确定性的残余力向量损伤识别方法还可以具有如下附加的技术特征：
根据本发明的一个实施例，构建所述模态信息和所述待识别结构的结构损伤参数之间的函数方程包括：建立所述待识别结构的有限元模型并修正；确定所述待识别结构进行结构损伤识别的模态阶次，以获得修正的所述有限元模型的位移模态矩阵；根据所述位移模态矩阵构建所述模态信息和所述待识别结构的结构损失参数之间的函数方程。
进一步地，所述函数方程为：
Figure BDA0002291755410000021
其中，Δα为单元刚度折减系数向量，SR为缩聚后的灵敏度矩阵，
Figure BDA0002291755410000022
为缩聚后的残余力向量。
根据本发明的一个实施例，利用概率不确定性定量化技术量化所述模态信息中模态振型和模态频率的概率分布。
根据本发明的一个实施例，利用泰勒级数展开法根据所述模态信息的概率分布和所述函数方程得到所述结构损伤参数的概率分布求解公式。
进一步地，所述结构损伤参数的概率分布包括期望和方差，其中，
所述结构损伤参数的期望求解公式为：
Figure BDA0002291755410000031
其中，E(Δα)为所述结构损伤参数的期望，D(Xi)为所述模态振型和所述模态频率的方差；
所述结构损伤参数的方差求解公式为：
Figure BDA0002291755410000032
其中，D(Δαk)为所述结构损伤参数的方差，D(XiXj)为所述模态振型和所述模态频率的协方差。
根据本发明的一个实施例，利用两步模型修正法去除所述有限模型的误差，并分别计算所述待识别结构中未损伤结构和损伤结构的每个单元损伤参数的概率分布。
根据本发明的一个实施例，根据所述损伤结构和未损伤结构的损伤参数概率分布建立所述待识别结构的损伤期望指标包括：采用确定性的损伤指标来定义所述待识别结构的损伤程度；采用损伤存在概率指标来定义所述待识别结构的损伤概率；利用可靠性理论根据所述确定性的损伤指标与所述损伤概率建立所述待识别结构的损伤期望指标。
进一步地，所述确定性的损伤指标为
Figure BDA0002291755410000041
其中，αdi为所述损伤结构第i个单元的刚度系数，αui为所述未损伤结构第i个单元的刚度系数；
所述损伤存在概率指标为
Figure BDA0002291755410000042
其中，LΩi为
Figure BDA0002291755410000043
的概率置信区间的下界，满足
Figure BDA0002291755410000044
所述损伤期望指标为
DEi＝SRFi×PrDEi
其中，SRFi为第i个单元的刚度折减因子。
附图说明
图1为本发明实施例的基于概率不确定性的残余力向量损伤识别方法的流程图；
图2为本发明一个实施例的待识别结构中伤结构和未损伤结构的刚度系数的概率密度函数；
图3为本发明一个具体实施例的平面桁架的基于概率不确定性的残余力向量损伤识别方法得到的确定性的损伤指标；
图4为本发明一个具体实施例的平面桁架的基于概率不确定性的残余力向量损伤识别方法得到的损伤存在概率指标；
图5为本发明一个具体实施例的平面桁架的基于概率不确定性的残余力向量损伤识别方法得到的损伤期望指标。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
图1为本发明实施例的基于概率不确定性的残余力向量损伤识别方法的流程图。
如图1所示，本发明实施例的基于概率不确定性的残余力向量损伤识别方法，包括步骤：
S1，测量待识别结构局部测点的模态信息。
S2，构建模态信息和待识别结构的结构损伤参数之间的函数方程。
具体地，步骤S2包括：建立待识别结构的有限元模型并修正；确定待识别结构进行结构损伤识别的模态阶次，以获得修正的有限元模型的位移模态矩阵；根据位移模态矩阵构建模态信息和待识别结构的结构损失参数之间的函数方程。
其中，模态信息和待识别结构的结构损失参数之间的函数方程为：
Figure BDA0002291755410000051
其中，Δα为单元刚度折减系数向量，SR为缩聚后的灵敏度矩阵，
Figure BDA0002291755410000052
为缩聚后的残余力向量。
其中，缩聚后的灵敏度矩阵和缩聚后的残余力向量分别对应为：
Figure BDA0002291755410000053
Figure BDA0002291755410000054
其中，
Figure BDA0002291755410000055
为损伤结构的测量自由度的特征向量，
Figure BDA0002291755410000056
为未损伤结构的测量自由度的特征向量，λuj为未损伤模型第j阶特征值，λdj为损伤模型第j阶特征值，MR为缩聚后的质量矩阵，
Figure BDA0002291755410000057
为缩聚后的刚度矩阵。
具体地，缩聚后的刚度矩阵为：
Figure BDA0002291755410000061
其中，TT为转换矩阵的转置，T为转换矩阵，Ku为未损伤结构的刚度矩阵。
S3，利用概率不确定性定量化技术得到模态信息的概率分布。
具体地，可利用概率不确定性定量化技术量化模态信息中模态振型和模态频率的概率分布。
进一步地，可设测量的模态振型和模态频率中的不确定性为X＝{Xλ,Xφ}，并假设模态振型和模态频率具有零均值和一致标准差的正态分布，则受到噪声污染的模态频率和模态振型可表示分别表示为：
Figure BDA0002291755410000062
Figure BDA0002291755410000063
其中，λi和φik分别为受到噪声影响的模态频率和模态振型，i＝1,2,…,u，u为模态阶次，
Figure BDA0002291755410000064
和
Figure BDA0002291755410000065
分别为模态频率和模态振型的真值。
S4，根据模态信息的概率分布和函数方程得到结构损伤参数的概率分布求解公式。
具体地，可利用泰勒级数展开法根据模态信息的概率分布和函数方程得到结构损伤参数的概率分布求解公式。其中，结构损伤参数的概率分布包括期望和方差。
进一步地，结构损伤参数的概率分布中的期望求解公式可为：
Figure BDA0002291755410000066
其中，E(Δα)为结构损伤参数的期望，D(Xi)为模态振型和模态频率的方差。
进一步地，结构损伤参数的概率分布中的方差求解公式可为：
Figure BDA0002291755410000071
其中，D(Δαk)为结构损伤参数的方差，D(XiXj)为模态振型和模态频率的协方差。
S5，根据结构损伤参数的概率分布求解公式分别得到待识别结构中损伤结构和未损伤结构的损伤参数概率分布。
具体地，可利用两步模型修正法去除有限模型的误差，并分别计算待识别结构中未损伤结构和损伤结构的每个单元损伤参数的概率分布。
进一步地，可利用未损伤模型的损伤参数代表初始状态，利用损伤状态相对于未损伤状态的区别代表该单元的损伤程度的度量。
S6，根据损伤结构和未损伤结构的损伤参数概率分布得到待识别结构的损伤期望指标。
具体地，步骤S6包括：采用确定性的损伤指标来定义待识别结构的损伤程度；采用损伤存在概率指标来定义待识别结构的损伤概率；利用可靠性理论根据确定性的损伤指标与损伤概率建立待识别结构的损伤期望指标。
进一步地，可定义确定性的损伤指标-刚度折减系数SRF来描述待识别结构的损伤程度：
Figure BDA0002291755410000072
其中，αdi代表损伤结构第i个单元的刚度系数，αui代表未损伤结构第i个单元的刚度系数。
进一步地，可定义损伤存在概率指标PrDE来描述待识别结构的损伤概率：
Figure BDA0002291755410000081
其中，LΩi为
Figure BDA0002291755410000082
的概率置信区间的下界，满足
Figure BDA0002291755410000083
进一步地，可利用概率理论中期望的概念，根据待识别结构的损伤程度和损伤概率建立损伤期望指标：
DEi＝SRFi×PrDEi
其中，SRFi代表待损伤结构的第i个单元的刚度折减因子。
在本发明的一个实施例中，如图2所示，可建立待识别结构中损伤结构和未损伤结构的刚度系数的PDF(Probability Density Function，概率密度函数)，并在图中利用损伤存在概率指标PrDE示出了待识别结构的损伤概率。
根据本发明实施例提出的基于概率不确定性的残余力向量损伤识别方法，首先测量待识别结构局部测点的模态信息，其次构建模态信息和所述待识别结构的结构损伤参数之间的函数方程，再次利用概率不确定性定量化技术得到所述模态信息的概率分布，然后根据概率分布和函数方程得到所述结构损伤参数的概率分布求解公式，再然后根据损伤参数概率分布求解公式得到待识别结构的损伤参数概率分布，最后根据损伤参数概率分布得到待识别结构的损伤期望指标，由此，能够通过结构局部测点的模态信息得到表示结构损伤的损伤期望指标，具有较好的适应性，并且能够同时描述结构受损伤的程度和概率，保证对结构损伤描述的丰富性，此外能够通过概率统计理论量化模态信息测量误差的影响，具有明确的物理意义。
下面将以平面桁架来说明本发明实施例的基于概率不确定性的残余力向量损伤识别方法的适应性。
具体地，选定的平面桁架的截面面积为A＝4×10-4m2，弹性模量为E＝2×1011Pa，杆长为l＝1m，材料密度为ρ＝7.8×103kg/m3。
进一步地，若平面桁架的结构受到多处损伤，例如，其中平面桁架结构的第7个单元和第21个单元的刚度参数降低了30％，第16单元的刚度参数降低了20％。
进一步地，可利用概率方法计算平面桁架结构的第7个单元、第16单元和第21个单元分别依次在噪声水平1％和噪声水平2％下的损伤识别结果，即如图3所示的确定性的损伤指标SRF，如图4所示的损伤存在概率指标PrDE和如图5所示的损伤期望指标DE，其中，图3中还显示了确定性的损伤指标SRF的真值。
其中，如图3所示，利用概率方法可计算得到的平面桁架结构的第7个单元、第16单元和第21个单元分别在噪声水平1％下的损伤识别结果，即确定性的损伤指标SRF与其真值近似相同，但是，利用概率方法计算得到的平面桁架结构的第7个单元、第16单元和第21个单元分别依次在噪声水平2％下的损伤识别结果，即确定性的损伤指标SRF与其真值的差异开始变大。
其中，如图4所示，利用概率方法可计算得到的平面桁架结构的第7个单元、第16单元和第21个单元分别在噪声水平1％下的损伤识别结果，即损伤存在概率指标PrDE为100％，但是，利用概率方法计算得到的平面桁架结构的第16单元在噪声水平2％下的损伤识别结果，即损伤存在概率指标PrDE减小。
其中，如图5所示，利用概率方法仅可计算得到的平面桁架结构的损伤单元，即第7个单元、第16单元和第21个单元分别依次在噪声水平1％和噪声水平2％下的损伤识别结果，即损伤期望指标DE，由此，便于识别损伤单元。
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不必须针对的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。此外，在不相互矛盾的情况下，本领域的技术人员可以将本说明书中描述的不同实施例或示例以及不同实施例或示例的特征进行结合和组合。
尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。

Claims (9)

1.一种基于概率不确定性的残余力向量损伤识别方法，其特征在于，包括以下步骤：
测量待识别结构局部测点的模态信息；
构建所述模态信息和所述待识别结构的结构损伤参数之间的函数方程；
利用概率不确定性定量化技术得到所述模态信息的概率分布；
根据所述模态信息的概率分布和所述函数方程得到所述结构损伤参数的概率分布求解公式；
根据所述结构损伤参数的概率分布求解公式分别得到所述待识别结构中损伤结构和未损伤结构的损伤参数概率分布；
根据所述损伤结构和未损伤结构的损伤参数概率分布得到所述待识别结构的损伤期望指标。
2.根据权利要求1所述的基于概率不确定性的残余力向量损伤识别方法，其特征在于，构建所述模态信息和所述待识别结构的结构损伤参数之间的函数方程包括：
建立所述待识别结构的有限元模型并修正；
确定所述待识别结构进行结构损伤识别的模态阶次，以获得修正的所述有限元模型的位移模态矩阵；
根据所述位移模态矩阵构建所述模态信息和所述待识别结构的结构损失参数之间的函数方程。
3.根据权利要求2所述的基于概率不确定性的残余力向量损伤识别方法，其特征在于，所述函数方程为：
Figure FDA0002291755400000011
其中，Δα为单元刚度折减系数向量，SR为缩聚后的灵敏度矩阵，
Figure FDA0002291755400000012
为缩聚后的残余力向量。
4.根据权利要求3所述的基于概率不确定性的残余力向量损伤识别方法，其特征在于，其中，利用概率不确定性定量化技术量化所述模态信息中模态振型和模态频率的概率分布。
5.根据权利要求4所述的基于概率不确定性的残余力向量损伤识别方法，其特征在于，其中，利用泰勒级数展开法根据所述模态信息的概率分布和所述函数方程得到所述结构损伤参数的概率分布求解公式。
6.根据权利要求5所述的基于概率不确定性的残余力向量损伤识别方法，其特征在于，所述结构损伤参数的概率分布包括期望和方差，其中，
所述结构损伤参数的期望求解公式为：
Figure FDA0002291755400000021
其中，E(Δα)为所述结构损伤参数的期望，D(Xi)为所述模态振型和所述模态频率的方差；
所述结构损伤参数的方差求解公式为：
Figure FDA0002291755400000022
其中，D(Δαk)为所述结构损伤参数的方差，D(XiXj)为所述模态振型和所述模态频率的协方差。
7.根据权利要求6所述的基于概率不确定性的残余力向量损伤识别方法，其特征在于，其中，利用两步模型修正法去除所述有限模型的误差，并分别计算所述待识别结构中未损伤结构和损伤结构的每个单元损伤参数的概率分布。
8.根据权利要求7所述的基于概率不确定性的残余力向量损伤识别方法，其特征在于，根据所述损伤结构和未损伤结构的损伤参数概率分布建立所述待识别结构的损伤期望指标包括：
采用确定性的损伤指标来定义所述待识别结构的损伤程度；
采用损伤存在概率指标来定义所述待识别结构的损伤概率；
利用可靠性理论根据所述确定性的损伤指标与所述损伤概率建立所述待识别结构的损伤期望指标。
9.根据权利要求8所述的基于概率不确定性的残余力向量损伤识别方法，其特征在于，其中，
所述确定性的损伤指标为
Figure FDA0002291755400000031
其中，αdi为所述损伤结构第i个单元的刚度系数，αui为所述未损伤结构第i个单元的刚度系数；
所述损伤存在概率指标为
Figure FDA0002291755400000032
其中，LΩi为
Figure FDA0002291755400000033
的概率置信区间的下界，满足
Figure FDA0002291755400000034
所述损伤期望指标为
DEi＝SRFi×PrDEi
其中，SRFi为第i个单元的刚度折减因子。
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