CN104484705A - 一种遗传算法的优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种遗传算法的优化方法，包括：⑴规定算术杂交；⑵边界算子适用于约束优化问题，球杂交；⑶根据进化策略得到高斯变异，高斯变异中一个子代含有两个向量即，与

Description

一种遗传算法的优化方法

技术领域

本发明涉及土木工程技术领域，具体地，涉及一种遗传算法的优化方法。

背景技术

目前基于振动信号的土木工程损伤识别技术受到国内外广大科研者的认可，由于信号的获取较容易，通常只需要简单仪器就能获取，并且处理起来比较方便，因此受到了广泛应用。在结构健康监测方面，损伤识别技术一直都是困扰世界各国工程师的一个难题，而且是一个必须攻克的核心问题，损伤识别技术直接影响结构健康监测的发展。当前损伤诊断技术还不太完善，一些识别技术无法很好地识别结构的损伤，也无法很好地评估结构的运营状态，离实用性还有很长的一段路要走。基于振动信号的损伤识别技术具有广泛的研究前景，其现实价值不可估量，它涉及到了很多的理论知识，包括结构动力学理论、随机振动理论、遗传算法理论、频响函数理论、残余力向量法理论、信息科学理论等一系列科学知识，同时控制科学与工程、计算机科学与技术、系统论在损伤识别中都有广泛的应用，因此结构损伤识别技术拥有强大的理论背景。

判断土木工程结构是否存在损坏，这是健康监测的第一步，也决定了接下来工作的方向。确定结构发生损伤后，接下来是要找到损伤发生的具体位置，这是损伤识别技术中重点要研究的问题之一，也是研究的关键和难点问题。知道了具体的损伤位置，然后评估结构的损伤严重程度，对结构进行健康诊断的目的就是要知道结构损伤的严重程度，它为结构加固，维修和使用提供了依据，最后对工程结构剩余使用年限进行预测。近100年来结构健康诊断技术取得了一些重大成绩，20世纪中叶主要以目测来检查识别结构的损伤，刚开始主要应用于检测桥梁工程的安全。对于海洋平台而言，其损伤监测研究开始于70年代，目前国内外取得了一些重要的研究成果，70年代至今，结构健康诊断技术逐渐趋于完善，知识工程的应用等把结构损伤识别技术推向了智能化和信息化。虽然结构健康诊断技术逐渐趋向了信息化和智能化，但人工检测仍然是当前主要的诊断方法，如局部法、目测法等方法，此类方法不能第一时间发现结构的损伤，具有诸多缺点，因此应用起来具有较大局限。例如美国姥岛大桥裂纹被发现时已经发展了3天，因未第一时间发现裂纹而造成了重大经济损失，而且对于结构的一些隐蔽部位和一些无法接近的部位，人工检测尚无法识别，这也是其缺陷之一。

在实现本发明的过程中，发明人发现现有技术中至少存在可靠性低、操作过程复杂和成本高等缺陷。

发明内容

本发明的目的在于，针对上述问题，提出一种遗传算法的优化方法，以实现可靠性高、操作过程简单和成本低的优点。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：一种遗传算法的优化方法，包括：

⑴规定算术杂交为

x′₁＝λ₁x₁+λ₂x₂           (4-4)

x'₂＝λ₁x₂+λ₂x₁          (4-5)其中x′₁、x'₂为子染色体，x₁、x₂为父代，根据λ₁、λ₂的限制条件，得到不同的组合类型；

⑵边界算子主要适用于约束优化问题，其中球杂交就是边界算子一个主要应用，通过不同父代(x₁，x₂，…,x_n)与(y₁，y₂，…,y_n)得到子代为(z₁，z₂，…,z_n)

$z_i=\sqrt{{\mathrm{ax}}_i^2+{(1-\mathrm{\α})y}_i^2},i=\mathrm{1,2},\·\·\·,n---(4-6)$

式中α为规定范围里一个随机数；

非均匀变异最早是Janilow与Michalewicz设计的，其微调能力使精确度更准确，设x是一已知父代，其内有一基因x_k被选中，让其变异操作，那么x的子代x'＝(x₁,…,x'_k,…,x_n)且x'_k的选择为

$x_k^{\′}=\left\{\begin{array}{c}{x}_k+\mathrm{\Δ}(t,x_k^U-x_k)\\ x_k-\mathrm{\Δ}(t,x_k-x_k^L)\end{array}\right.---(4-7)$

式中t为遗传代数，对于函数取值区间是[0,y]，Δ(t,y)随着t不断变大而逐渐变小，最后收敛于0；Δ(t,y)表达Δ(t,y)式为

$\mathrm{\Δ}(t,y)=\mathrm{yr}{(1-\frac{t}{T})}^b---(4-8)$

式里r是个随机数，范围为[0,1]，T为t的最大值，b主要反映非均匀程度；对于式(4-8)得到的子代如果不理想，采取降低r来解决；

⑶根据进化策略得到高斯变异，高斯变异中一个子代含有两个向量即(x,σ)，x与σ的意义分别是代表空间搜索里某个点和标准差；对于子代(x',σ')表示为

σ'＝σe^N(0,Δσ)           (4-9)

x'＝x+N(0,Δσ')     (4-10)

式(4-10)中N(0,Δσ')是独立高斯随机数向量。

本发明各实施例的遗传算法的优化方法，由于包括：⑴规定算术杂交；⑵边界算子适用于约束优化问题，球杂交；⑶根据进化策略得到高斯变异，高斯变异中一个子代含有两个向量即(x,σ)，x与σ的意义分别是代表空间搜索里某个点和标准差；从而可以克服现有技术中可靠性低、操作过程复杂和成本高的缺陷，以实现可靠性高、操作过程简单和成本低的优点。

本发明的其它特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且，部分地从说明书中变得显而易见，或者通过实施本发明而了解。

下面通过实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。

具体实施方式

以下对本发明的优选实施例进行说明，应当理解，此处所描述的优选实施例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。

根据本发明实施例，提供了一种遗传算法的优化方法。

本发明的技术方案中，遗传算法优化

当函数被等式与不等式控制时，其最小、最大化问题通常需要优化操作后才能实现。问题如何优化操作直接影响整个算法结果的准确性，传统的优化处理局限性日益突出，特别是处理大型复杂工程损伤识别类问题时。在众多优化方法中，遗传算法因其独特的优点(简单、并行、全局性等)应用较为广泛。遗传算法优化领域较多，主要有4方面，全局、约束、组合与多目标优化等。

全局优化限制较少，其表示方法可为min f(x)；s.t.x∈Ω，实值函数是f，Rⁿ子集为Ω(可行集)，如果Ω＝Rⁿ则表示没有任何约束。一般工程实际分析中，把Ω看成是Rⁿ特定子集。当有ε＞0时，一切被包含于Ω中的x(令d为x到x^*的长度)且d＜ε，都符合f(x)≥f(x^*)，此时，Ω局部最理想解就是x^*。遗传算法被提出后，在全局优化方面获得较大成功，特别是一些不可微与不连续的问题。二进制编码在全局优化中应用广泛，这主要是基于遗传算法模式理论。但其存在巨大缺陷，由于二进制编码会增加一些不必要的多峰性，结果反而使所求问题变得更加麻烦。对于实数领域里，一个实数向量代表一个染色体，向量里元素的个数对应着所求变量的数目。遗传算子在实数编码中具有重要作用，遗传算子包括算术杂交、边界算子、非均匀变异、高斯变异等。

算术杂交源于凸集理论[73]，对于任意向量x₁与x₂，其加权平均为λ₁x₁+λ₂x₂，当λ₁+λ₂＝1 λ₁＞0,λ₂＞0此时加权平均为凸组合，否则为仿射组合,若λ₁、λ₂∈R为线性组合。同样的方法可以规定算术杂交为

x′₁＝λ₁x₁+λ₂x₂      (4-4)

x'₂＝λ₁x₂+λ₂x₁    (4-5)其中x′₁、x'₂为子染色体，x₁、x₂为父代，根据λ₁、λ₂的限制条件即可得到不同的组合类型。

边界算子最早是由Schoenauer与Michalewicz发现的。对于可行区域的边界，包含全局最理想解的概率较大，故对于遗传算法来说，对边界的搜索识别意义更大，这就是边界算子的理论基础。边界算子主要适用于约束优化问题，其中球杂交就是边界算子一个主要应用，通过不同父代(x₁，x₂，…,x_n)与(y₁，y₂，…,y_n)得到子代为(z₁，z₂，…,z_n)

$z_i=\sqrt{{\mathrm{ax}}_i^2+{(1-\mathrm{\α})y}_i^2},i=\mathrm{1,2},\·\·\·,n---(4-6)$

式中α为规定范围里一个随机数。

非均匀变异最早是Janilow与Michalewicz设计的。其微调能力可以使精确度更准确。设x是一已知父代，其内有一基因x_k被选中，让其变异操作，那么x的子代x'＝(x₁,…,x'_k,…,x_n)且x'_k的选择为

$x_k^{\′}=\left\{\begin{array}{c}{x}_k+\mathrm{\Δ}(t,x_k^U-x_k)\\ x_k-\mathrm{\Δ}(t,x_k-x_k^L)\end{array}\right.---(4-7)$

式中t为遗传代数，对于函数取值区间是[0,y]，Δ(t,y)随着t不断变大而逐渐变小，最后收敛于0。Δ(t,y)表达Δ(t,y)式为

$\mathrm{\Δ}(t,y)=\mathrm{yr}{(1-\frac{t}{T})}^b---(4-8)$

式里r是个随机数，范围为[0,1]，T为t的最大值，b主要反映非均匀程度。对于式(4-8)得到的子代如果不理想，采取降低r来解决。

根据进化策略得到高斯变异。高斯变异中一个子代含有两个向量即(x,σ)，x与σ的意义分别是代表空间搜索里某个点和标准差。对于子代(x',σ')表示为

σ'＝σe^N(0,Δσ)         (4-9)

x'＝x+N(0,Δσ')     (4-10)

式(4-10)中N(0,Δσ')是独立高斯随机数向量。

除了全局优化外，常用的优化方法还有约束优化、组合优化等。对于规划问题，特别是非线性的，可描述为

max f(x)

s.t.g_i(x)≤0,i＝1,2,…,m₁

    h_i(x)＝0,i＝m₁+1,…,m(＝m₁+m₂)

    x∈X

对于此类约束优化问题，遗传算法非常适用，其中一种较好的处理方法是罚方法。其原理是如果解不适应约束，罚方法就会将其在目标函数里对其惩罚。惩罚后不可行解就成了没有约束的。把罚方法用到评价函数中的原理为

eval(x)＝f(x)p(x)     (4-11)

当求解最大化问题时

p(x)＝1,如果x可行

0≤p(x)＜1,否则     (4-12)

当求解最小化问题时

p(x)＝1,如果x可行

p(x)＞1,否则     (4-13)

此时，染色体的优秀程度与eval(x)的值成正向关系。

近年来组合优化受到了极大的关注，虽然组合优化最优解是可以枚举的，但是工程运用中却是非常困难，基于此用遗传算法解决组合优化问题得到了科研人员的广泛研究。其中一个难点就是怎样把组合优化问题解编码为染色体，目前在这方面做了相应的探讨。对于组合优化问题里的集覆盖常用表示方法有两种：行或列表示。针对集覆盖问题通常可表述为

$\begin{array}{cc}\min & z\left(x\right)=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_j{x}_j\\ s.t.& \underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_j{x}_j\≥1,i=\mathrm{1,2},\·\·\·,m\\ & x_j\∈\left\{\mathrm{0,1}\right\},j=\mathrm{1,2},\·\·\·,m\end{array}---(4-14)$

对于可行性问题的求解，通过行的表示能够很好实现。行的多少等于个体染色体长度，行与基因构成一一对应的关系，行的列则代表了基因的具体信息。该方法能让杂交、变异操作一直进行下去，但在评价基因时则变得较为模糊，主要是因为问题的解与表示方式并不一一对应。如果使用列描述集覆盖问题时，个体适应值f(x)应为

$f\left(x\right)=\underset{j=1}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{c}_j{x}_j---(4-15)$

初始种群可由程序任意产生，该方法对于可行性问题效果不好，因为它只能覆盖部分的行。所以一般情况需要采取一定的措施改变问题，使问题能够用列表示。

最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种遗传算法的优化方法，其特征在于，包括：

⑴规定算术杂交为

x'₁＝λ₁x₁+λ₂x₂                      (4-4)

x'₂＝λ₁x₂+λ₂x₁                      (4-5)

其中x'₁、x'₂为子染色体，x₁、x₂为父代，根据λ₁、λ₂的限制条件，得到不同的组合类型；

⑵边界算子主要适用于约束优化问题，其中球杂交就是边界算子一个主要应用，通过不同父代(x₁，x₂，…,x_n)与(y₁，y₂，…,y_n)得到子代为(z₁，z₂，…,z_n)

$z_i=\sqrt{{\mathrm{ax}}_i^2+(1-\mathrm{\α})y_i^2},i=\mathrm{1,2},..,n---(4-6)$

式中α为规定范围里一个随机数；

非均匀变异最早是Janilow与Michalewicz设计的，其微调能力使精确度更准确，设x是一已知父代，其内有一基因x_k被选中，让其变异操作，那么x的子代x'＝(x₁,…,x'_k,…,x_n)且x'_k的选择为

$x_k^{\′}=\left\{\begin{array}{c}{x}_k+\mathrm{\Δ}(t,x_k^U-x_k)\\ x_k-\mathrm{\Δ}(t,x_k-x_k^L)\end{array}\right.---(4-7)$

式中t为遗传代数，对于函数取值区间是[0,y]，Δ(t,y)随着t不断变大而逐渐变小，最后收敛于0；Δ(t,y)表达Δ(t,y)式为

$\mathrm{\Δ}(t,y)=\mathrm{yr}{(1-\frac{t}{T})}^b---(4-8)$

式里r是个随机数，范围为[0,1]，T为t的最大值，b主要反映非均匀程度；对于式(4-8)得到的子代如果不理想，采取降低r来解决；

⑶根据进化策略得到高斯变异，高斯变异中一个子代含有两个向量即(x,σ)，x与σ的意义分别是代表空间搜索里某个点和标准差；对于子代(x',σ')表示为

σ'＝σe^N(0,Δσ)                          (4-9)

x'＝x+N(0,Δσ')                      (4-10)

式(4-10)中N(0,Δσ')是独立高斯随机数向量。