CN111062095A - 一种基于条件数的加工变形评价方法 - Google Patents

一种基于条件数的加工变形评价方法 Download PDF

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杨吟飞
李晓月
李亮
石耀闻
丁小岑
周能淦
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Abstract

本发明公开了一种基于条件数的加工变形评价方法，该方法基于毛坯初始残余应力、毛坯厚度，采用线性方程组扰动理论，得到毛坯初始残余应力系数矩阵条件数。初始残余应力系数矩阵条件数的大小可判断毛坯初始残余应力系数矩阵是否为病态矩阵，且能反映毛坯初始残余应力的微小变化对加工变形量的影响。因此毛坯初始残余应力系数矩阵的条件数可作为加工变形的评价指标，此方法可帮助工人迅速判断毛坯是否可用来加工零件，提高加工效率。

Description

一种基于条件数的加工变形评价方法
技术领域
本发明属于机械工程技术领域，特别涉及一种基于条件数的加工变形评价方法。
背景技术
航空航天工业中大量采用整体结构设计，零件结构刚度弱，材料去除量大，加工变形问题格外突出。当前，针对加工变形问题的研究主要集中于加工变形机理研究、加工变形分析研究及加工变形控制研究。加工变形机理研究主要包括初始残余应力、加工残余应力、切削力、装夹力、装夹方式、工艺方案、零件的力学特性、材料特性对加工变形形态的影响规律；加工变形分析研究主要指基于应力数据、工艺参数和CAD模型采用Marc、Abaqus和StressCheck等商业有限元软件对加工过程进行建模仿真，通过建立模型仿真加工过程，分析毛坯初始残余应力、加工残余应力等因素对加工精度的影响，预测加工变形并提出误差补偿方法；加工变形控制主要指基于变形分析结果对加工过程进行优化或补偿，包括毛坯应力状态、余量分配、夹具布局、加工参数和加工顺序等，从而达到控制变形的目的，加工后还可通过多种校正技术进一步降低变形量。为突破飞机大型构件加工变形稳定性瓶颈，尚有加工变形评价指标亟待研究。通过构建初始残余应力、结构刚度与加工变形的数学模型，分析初始残余应力对加工变形的影响规律，阐明加工变形对初始残余应力的敏感程度，提出一种加工变形的评价指标，为控制加工变形提供理论依据。
发明内容
为了解决现有技术中存在的问题，本发明公开了一种基于条件数的加工变形评价方法，该方法基于毛坯初始残余应力、毛坯厚度，采用线性方程组扰动理论，得到毛坯初始残余应力系数矩阵条件数。应力系数矩阵条件数的大小可判断毛坯初始残余应力系数矩阵是否为病态矩阵，且能反映毛坯初始残余应力的微小变化对加工变形量的影响。
为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：
一种基于条件数的加工变形评价方法，包括以下步骤：
S1、采用裂纹柔度法测量毛坯初始残余应力；
S2、调整零件在毛坯中的位置，并采用最佳一致逼近多项式拟合不同零件位置下的零件初始残余应力，零件厚度作为自变量，沿厚度方向分布的初始残余应力作为因变量，提取拟合的多项式系数作为应力系数矩阵中的元素，确定零件初始残余应力系数矩阵；
S3、计算零件初始残余应力系数矩阵的范数；
S4，判断零件初始残余应力系数矩阵是否为可逆矩阵，若为可逆矩阵，计算系数矩阵的逆矩阵，若为不可逆矩阵，计算系数矩阵的广义逆矩阵；
S5、计算零件初始残余应力系数矩阵的条件数，并根据条件数判断初始残余应力系数矩阵为病态矩阵或者是良态矩阵；
S6、若为病态矩阵，预测包含加工变形量线性方程组的病态程度，判断零件的变形量是否超差，该毛坯是否能够用来加工零件。
进一步的，所述步骤S2中，最佳一致逼近多项式的表达形式如下：
σ(j)＝n(j)iti+n(j)(i-1)ti-1+n(j)(i-2)ti-2+…+n(j)2t2+n(j)1t+n(j)0，
其中：σ为零件初始残余应力，t为毛坯厚度，n(j)0-n(j)i为自变量的系数，i为函数的次数，j为零件在毛坯中的位置，即零件底面到毛坯底面的距离，取0-jmm。
进一步的，所述步骤S2中，零件在毛坯中的不同位置，零件内的初始残余应力不同，因此采用的拟合的最佳一致逼近多项式的次数也是不同的，相同次数自变量的系数作为初始残余应力系数矩阵中的一列元素，最高次自变量系数列在系数矩阵的最左边，依次递推，最低次自变量系数列在系数矩阵的最右边，系数矩阵的每一行的元素分别代表对应相应零件位置下的零件初始残余应力的拟合多项式的系数，系数矩阵的表达式如下所示：
Figure BDA0002263452990000021
进一步的，所述步骤S4中，若初始残余应力系数矩阵是可逆矩阵，该矩阵为非奇异矩阵N，计算出唯一的可逆矩阵N-1；若初始残余应力系数矩阵为不可逆矩阵，则该矩阵为奇异矩阵或者其他类型的矩阵，计算该矩阵的广义逆矩阵N+。
进一步的，所述步骤S5中，系数矩阵的条件数最后反映初始残余应力的微小变化对零件变形量的影响，将初始残余应力系数矩阵、毛坯厚度矩阵、零件的结构刚度、零件变形量组成一个线性方程组，其表达式如下：ω＝N·T·C，
其中：零件的结构刚度作为常量C，毛坯厚度矩阵为T，初始残余应力系数矩阵为N，零件的加工变形量为线性方程组的精确解ω，
由于C为常量，因此将其表达式转换为线性方程组的形式，
若系数矩阵为可逆矩阵，则转换为如下形式：
Figure BDA0002263452990000031
若系数矩阵为不可逆矩阵，则转换的形式如下：
Figure BDA0002263452990000032
因此若系数矩阵的条件数较大，则说明初始残余应力的微小变化引起加工变形量的巨大变化，此线性方程组为病态方程组，系数矩阵N为病态矩阵；反之，线性方程组为良态方程组，系数矩阵N为良态矩阵。
进一步的，基于线性方程组的形式，计算条件数，
若矩阵为可逆矩阵，线性方程组如下所示：
Figure BDA0002263452990000033
则条件数的计算公式如下：
Figure BDA0002263452990000034
若矩阵为不可逆矩阵，线性方程组如下所示：
Figure BDA0002263452990000035
则条件数的计算公式如下：
Figure BDA0002263452990000036
进一步的，病态矩阵基于参数识别法即最小二乘法预测其病态程度，用系数矩阵NTN的条件数衡量线性方程组的病态程度，计算公式如下：cond(NTN)＝||NTN||·||(NTN)-1||，其中：NT是系数矩阵N的转置矩阵。
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：
本发明基于毛坯初始残余应力、毛坯厚度，采用线性方程组扰动理论，得到毛坯初始残余应力系数矩阵条件数。应力系数矩阵条件数的大小可判断毛坯初始残余应力系数矩阵是否为病态矩阵，且能反映毛坯初始残余应力的微小变化对加工变形量的影响。
附图说明
图1是实施例1中毛坯与零件的模型图；
图2是实施例1中零件位置示意图。
具体实施方式
下面结合实施例对本发明作更进一步的说明。
实施例1
本实施例以单面长桁件为例，结合附图对本发明进行详细说明：
如图1所示，x方向是毛坯的长度方向，y方向是毛坯的宽度方向，z方向是毛坯的高度(厚度)方向，采用7050-T7451铝合金预拉伸板(两种厚度毛坯，65mm厚毛坯与70mm厚毛坯)加工成形状如图2所示的单面长桁件，其具体尺寸参数如表1所示，单面长桁件长度l、宽度k、高度h、侧壁厚度a1、腹板厚度a2。零件在毛坯中的位置如图2所示，若毛坯厚度为65mm，零件高度为58mm，零件位置取0-7mm；若毛坯厚度为70mm，零件高度为58mm，零件位置取0-12mm；
表1是实施例1中毛坯与零件详细尺寸参数
Figure BDA0002263452990000041
Figure BDA0002263452990000051
在实际加工过程中，单面长桁件主要产生沿x方向的加工变形，因此单面长桁件的加工变形量可简化为求悬臂梁的最大弯曲挠度。简化的零件截面如图2所示。
计算单面长桁件弯曲挠度主要有以下步骤：
(1)截面的形心位置zc
Figure BDA0002263452990000052
(2)截面惯性矩I
Figure BDA0002263452990000053
(3)初始残余应力施加给零件的弯矩M
Figure BDA0002263452990000054
(4)最大挠度
Figure BDA0002263452990000055
因此，若零件的形状固定则该式可简化为
Figure BDA0002263452990000056
C为常数。σ为毛坯厚度的多项式函数，则挠度可最终简化为ω＝N·T·C，N为初始残余应力系数矩阵，T为毛坯厚度矩阵。
基于以上分析可知，影响零件加工变形量的因素是初始残余应力，采用线性方程组的扰动理论分析初始残余应力对加工变形的影响。零件的结构刚度作为常量C，毛坯厚度矩阵为T，初始残余应力系数矩阵为N，零件的加工变形量为线性方程组的精确解ω，则初始残余应力系数矩阵N的条件数可用来评价初始残余应力的微小变化或者毛坯厚度的变化对最终加工变形量的影响。以下为计算初始残余应力系数矩阵的条件数的具体步骤，
S1、采用裂纹柔度法测量毛坯初始残余应力。
S2、若零件位置从0mm到7mm调整，应采用七次多项式函数拟合初始残余应力曲线，系数矩阵为N8×8；若零件位置从0mm到12mm调整，仍可采用七次多项式函数拟合初始残余应力曲线，系数矩阵为N13×8。因采用65mm毛坯加工零件和采用70mm毛坯加工零件，均采用七次多项式函数拟合零件的初始残余应力曲线，因此针对该实施案例，65mm毛坯加工而成的零件的厚度矩阵与70mm毛坯加工而成的零件的厚度矩阵是相同的。值的说明的是，针对具体的案例，拟合多项式的次数应根据零件的初始残余应力曲线决定，取拟合精度较高的多项式作为最优逼近多项式。
七次多项式函数的表达式如下：σ＝n7t7+n6t6+n5t5+n4t4+n3t3+n2t2+n1t+n0。系数矩阵N与毛坯厚度矩阵T如下所示：
Figure BDA0002263452990000061
Figure BDA0002263452990000071
Figure BDA0002263452990000072
S3，采用65mm毛坯加工零件，零件初始残余应力系数矩阵的二范数为||N8×8||2；采用70mm毛坯加工零件，零件初始残余应力系数矩阵的二范数为||N13×8||2。
S4，采用65mm毛坯加工零件，其零件初始残余应力系数矩阵为可逆矩阵，其逆矩阵为N8×8 -1；采用70mm毛坯加工零件，其零件初始残余应力系数矩阵为不可逆矩阵，计算其广义逆矩阵为N13×8 +。
S5，采用65mm毛坯加工零件，描述零件最终加工变形量的线性方程组为：
Figure BDA0002263452990000073
则条件数为：
Figure BDA0002263452990000074
若采用70mm毛坯加工零件，线性方程组为：
Figure BDA0002263452990000081
则条件数为：
Figure BDA0002263452990000082
S6，比较65mm毛坯加工而成的零件的条件数与70mm毛坯加工而成的零件的条件数，70mm毛坯加工而成的零件的条件数较小，而65mm毛坯加工而成的零件的条件数较大，因此，70mm毛坯加工而成的零件的初始残余应力系数矩阵为良态矩阵，线性方程组为良态方程组；65mm毛坯加工而成的零件的初始残余应力系数矩阵为病态矩阵，线性方程组为病态方程组。构造系数矩阵
Figure BDA0002263452990000083
并用
Figure BDA0002263452990000084
的条件数预测线性方程组的病态程度：
Figure BDA0002263452990000085
因此，基于条件数的分析，采用70mm毛坯加工而成的单面长桁件的加工变形量较小，不应该选择65mm毛坯加工单面长桁件。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种基于条件数的加工变形评价方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、采用裂纹柔度法测量毛坯初始残余应力；
S2、调整零件在毛坯中的位置，并采用最佳一致逼近多项式拟合不同零件位置下的零件初始残余应力，零件厚度作为自变量，沿厚度方向分布的初始残余应力作为因变量，提取拟合的多项式系数作为应力系数矩阵中的元素，确定零件初始残余应力系数矩阵；
S3、计算零件初始残余应力系数矩阵的范数；
S4，判断零件初始残余应力系数矩阵是否为可逆矩阵，若为可逆矩阵，计算系数矩阵的逆矩阵，若为不可逆矩阵，计算系数矩阵的广义逆矩阵；
S5、计算零件初始残余应力系数矩阵的条件数，并根据条件数判断初始残余应力系数矩阵为病态矩阵或者是良态矩阵；
S6、若为病态矩阵，预测包含加工变形量线性方程组的病态程度，判断零件的变形量是否超差，该毛坯是否能够用来加工零件。
2.根据权利要求1所述的基于条件数的加工变形评价方法，其特征在于：所述步骤S2中，最佳一致逼近多项式的表达形式如下：
σ(j)＝n(j)iti+n(j)(i-1)ti-1+n(j)(i-2)ti-2+…+n(j)2t2+n(j)1t+n(j)0，
其中：σ为零件初始残余应力，t为毛坯厚度，n(j)0-n(j)i为自变量的系数，i为函数的次数，j为零件在毛坯中的位置，即零件底面到毛坯底面的距离，取0-jmm。
3.根据权利要求1所述的基于条件数的加工变形评价方法，其特征在于：所述步骤S2中，零件在毛坯中的不同位置，零件内的初始残余应力不同，因此采用的拟合的最佳一致逼近多项式的次数也是不同的，相同次数自变量的系数作为初始残余应力系数矩阵中的一列元素，最高次自变量系数列在系数矩阵的最左边，依次递推，最低次自变量系数列在系数矩阵的最右边，系数矩阵的每一行的元素分别代表对应相应零件位置下的零件初始残余应力的拟合多项式的系数，系数矩阵的表达式如下所示：
Figure FDA0002263452980000021
4.根据权利要求1所述的基于条件数的加工变形评价方法，其特征在于：所述步骤S4中，若初始残余应力系数矩阵是可逆矩阵，该矩阵为非奇异矩阵N，计算出唯一的可逆矩阵N-1；若初始残余应力系数矩阵为不可逆矩阵，则该矩阵为奇异矩阵或者其他类型的矩阵，计算该矩阵的广义逆矩阵N+。
5.根据权利要求1所述的基于条件数的加工变形评价方法，其特征在于：所述步骤S5中，系数矩阵的条件数最后反映初始残余应力的微小变化对零件变形量的影响，将初始残余应力系数矩阵、毛坯厚度矩阵、零件的结构刚度、零件变形量组成一个线性方程组，其表达式如下：ω＝N·T·C，
其中：零件的结构刚度作为常量C，毛坯厚度矩阵为T，初始残余应力系数矩阵为N，零件的加工变形量为线性方程组的精确解ω，
由于C为常量，因此将其表达式转换为线性方程组的形式，
若系数矩阵为可逆矩阵，则转换为如下形式：
Figure FDA0002263452980000022
若系数矩阵为不可逆矩阵，则转换的形式如下：
Figure FDA0002263452980000023
因此若系数矩阵的条件数较大，则说明初始残余应力的微小变化引起加工变形量的巨大变化，此线性方程组为病态方程组，系数矩阵N为病态矩阵；反之，线性方程组为良态方程组，系数矩阵N为良态矩阵。
6.根据权利要求5所述的基于条件数的加工变形评价方法，其特征在于：基于线性方程组的形式，计算条件数，
若矩阵为可逆矩阵，线性方程组如下所示：
Figure FDA0002263452980000031
则条件数的计算公式如下：
Figure FDA0002263452980000032
若矩阵为不可逆矩阵，线性方程组如下所示：
Figure FDA0002263452980000033
则条件数的计算公式如下：
Figure FDA0002263452980000034
7.根据权利要求6所述的基于条件数的加工变形评价方法，其特征在于：病态矩阵基于参数识别法即最小二乘法预测其病态程度，用系数矩阵NTN的条件数衡量线性方程组的病态程度，计算公式如下：cond(NTN)＝||NTN||·||(NTN)-1||，其中：NT是系数矩阵N的转置矩阵。
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