CN111060596A - 一种吸声材料吸声系数的测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种吸声材料吸声系数的测量方法，将吸声材料平齐安装在刚性背板中，并在吸声材料上方设置一个点声源；在由点声源入射到刚性背板和吸声材料组成的反射面上产生的散射声场中设置测点，利用声压‑质点振速传感器测量获得测点处的声压和质点振速；根据测量得到的测点处声压和质点振速，计算测点处的声阻抗；基于边界元法构建声学模型，建立测点处的声阻抗与吸声材料的归一化表面法向声阻抗之间的关系；根据已知的测点处声阻抗以及声学模型，结合一种迭代算法计算获得吸声材料归一化表面法向声阻抗，以此获得吸声材料的反射系数及吸声系数。本发明方法实现了宽频范围内有限大吸声材料吸声系数的准确测量。

Description

一种吸声材料吸声系数的测量方法

技术领域

本发明涉及物理专业中吸声材料领域吸声系数测量方法，更具体地说是一种用于当吸声材料为有限大时，解决如何在宽频范围内准确测量吸声材料的吸声系数的方法。

背景技术

噪声污染是一个不容忽视的问题，工程中常常使用吸声材料控制噪声。为了更加科学有效地利用吸声材料，需要通过准确测量获得吸声材料的吸声系数。已有多种针对吸声材料吸声系数的测量方法，包括阻抗管法(ISO 10534-2,1998)和混响室法(ISO 354,2003)，是两种标准方法。但其分别存在有缺陷，比如：阻抗管法的有效分析频率受到管体尺寸的限制，因此需要使用不同尺寸的阻抗管来拓宽有效频率范围，这样会形成很高的成本；混响室法可能受到材料边缘衍射效应的影响，导致不合理的结果，甚至可能使得多次测量的结果不一致。除了这两种标准方法之外，近年来发展了一些自由场测量方法，包括脉冲回波法、空间傅里叶变换法、声场模型法等。但是，这些自由场测量方法都是基于被测材料的长度和宽度是无限大的假设推导出的，然而实际测量中使用的材料样本的长度和宽度都是有限大的。显然，理论假设和实际条件之间存在的差异可能导致测量得到的结果与材料的实际特性之间存在一定的偏差，甚至可能出现错误的结果，这种现象在使用长度和宽度比较小的材料样本进行测试时会尤为明显。

发明内容

本发明是为避免上述现有技术所存在的不足，提供一种吸声材料吸声系数的测量方法，是一种能够在宽频范围内准确测量有限大吸声材料吸声系数的方法。

本发明为解决技术问题采用如下技术方案：

本发明吸声材料吸声系数的测量方法的特点是按如下步骤进行：

步骤1、在刚性背板的上表面，按照与吸声材料相同的尺寸和形状形成有矩形凹槽，长度为L_x、宽度为L_y、深度为d的吸声材料嵌装在所述矩形凹槽中，使得吸声材料上表面M和刚性背板上表面平齐，且所述吸声材料上表面M位于z＝0的平面中；

步骤2、在所述吸声材料的上方设置一个点声源S，所述点声源S发出的声波经吸声材料和刚性背板组成的反射面作用后在z≥0的半空间内形成散射声场；

步骤3、在所述吸声材料的上方设置一个测点R，利用声压-质点振速传感器测量获得测点R处频域声压P(R)和测点R处+z方向频域质点振速V(R)；

步骤4、依据所述频域声压P(R)和频域质点振速V(R)，由式(1)计算获得测点R处声阻抗测量值Z(R)：

步骤5、根据边界元法建立测点R处声阻抗

与吸声材料的归一化表面法向声阻抗Z之间的关系；

步骤6、根据测点R处声阻抗

与吸声材料的归一化表面法向声阻抗Z之间的关系，以测点R处声阻抗测量值Z(R)为输入，采用迭代算法计算获得吸声材料的归一化表面法向声阻抗Z；

步骤7、利用吸声材料的归一化表面法向声阻抗Z，由式(2)计算获得吸声材料的反射系数R_e：

利用所述吸声材料的反射系数R_e，由式(3)计算获得吸声材料的吸声系数α：

α＝1-|R_e|² (3)；

完成关于吸声材料吸声系数α的测量。

本发明吸声材料吸声系数的测量方法的特点也在于：步骤5中所述测点R处声阻抗

与吸声材料的归一化表面法向声阻抗Z之间的关系由式(4)所表征：

式(4)中：

i为虚数单位，ρ为空气密度，c为空气中声速，k为波数；

n(R)＝(0,0,1)，其为测点R处测量的质点振速的单位方向矢量；

G(R,S)表示测点R与点声源S之间的半空间格林函数；

对于吸声材料上表面M进行网格划分，得到N个三角形边界单元；

A、B、C和T均为与吸声材料上表面M所划分的网格相关的矩阵；

其中：A为N×N维矩阵，B和C均为1×N维矩阵，T为N×1维矩阵；

以A_uv表示矩阵A的元素，以B_v表示矩阵B的元素；

以C_v表示矩阵C的元素，以T_u表示矩阵T的元素，并有：

T_u＝G(Q_u,S)；

其中：

u、v为1到N之间的正整数，δ_uv为克罗内克δ函数，u≠v时δ_uv＝0，u＝v时δ_uv＝1；

Q_u为第u个三角形边界单元的中心点，Q_v为第v个三角形边界单元的中心点；

G(Q_u,Q_v)为Q_u和Q_v之间的半空间格林函数；

G(R,Q_v)为测点R和Q_v之间的半空间格林函数；

G(Q_u,S)为Q_u和点声源S之间的半空间格林函数。

本发明吸声材料吸声系数的测量方法的特点也在于：步骤6中所述采用迭代算法计算获得吸声材料的归一化表面法向声阻抗Z是按如下步骤进行：

步骤a、以步骤4中计算获得的测点R处声阻抗测量值Z(R)为输入，采用基于无限大材料假设的镜像法计算获得吸声材料的归一化表面法向声阻抗作为初值Z⁽⁰⁾，并生成另一初值Z⁽¹⁾，Z⁽¹⁾＝0.9Z⁽⁰⁾，令迭代值Z^(a)＝Z⁽¹⁾；

步骤b、将迭代值Z^(a)作为吸声材料的归一化表面法向声阻抗Z，并利用式(4)计算获得测点R处声阻抗

步骤c、计算获得绝对差值△，

若△<10^-6则停止计算，跳转到步骤e；

若△≥10^-6，则按照割线法迭代公式计算获得更新的迭代值Z^(a)；

步骤d、利用更新的迭代值Z^(a)，重复步骤b-c，直到△<10^-6，或者达到设定的最大迭代次数100；

步骤e、则吸声材料的归一化表面法向声阻抗Z为最新的迭代值Z^(a)。

本发明吸声材料吸声系数的测量方法的特点也在于：

所述初值Z⁽⁰⁾由式(5)计算获得：

式(5)中的

是由镜像法计算获得的吸声材料反射系数的估计值，

由式(6)计算获得：

式(6)中：

r₁为测点R与点声源S之间距离；

r₂为测点R关于z＝0平面的镜像点R′与点声源S之间距离。

本发明吸声材料吸声系数的测量方法的特点也在于：

所述割线法迭代公式如式(7)

式(7)中：

Z^(a-1)为Z^(a)的前一个迭代值，△(Z^(a-1))是与迭代值Z^(a-1)相对应的绝对差值△；

Z^(a-2)为Z^(a-1)的前一个迭代值，△(Z^(a-2))是与迭代值Z^(a-2)相对应的绝对差值△。

与已有技术相比，本发明有益效果体现在：

1、本发明方法使用边界元法建立半空间声场模型，该模型可以准确表征吸声材料上方任意测点处的声阻抗与有限大吸声材料上表面声学特性之间的关系，因此基于该模型结合迭代算法可实现有限大吸声材料吸声系数的准确测量。

2、本发明方法在频域内进行计算，且分析频率不受安装条件的限制，因此一次测量可实现宽频范围内若干个频率吸声材料吸声系数的测量。

附图说明

图1为本发明方法中将有限大吸声材料安装在刚性背板中的模型示意图；

图2为本发明方法所建立的边界元法半空间声场模型示意图；

图3为本发明实施例中吸声材料上表面M、点声源S及测点R的实际位置示意图；

图4为理论的吸声材料吸声系数与计算得到的吸声材料吸声系数的比较示意图。

图中标号：1刚性背板，2吸声材料。

具体实施方式

如图1和图2，本实施例中吸声材料吸声系数的测量方法按如下步骤进行：

步骤1、在刚性背板1的上表面，按照与吸声材料2相同的尺寸和形状形成有矩形凹槽，长度为L_x、宽度为L_y、深度为d的吸声材料嵌装在矩形凹槽中，使得吸声材料上表面M和刚性背板上表面平齐，且吸声材料上表面M位于z＝0的平面中。

步骤2、在吸声材料的上方设置一个点声源S，点声源S发出的声波经吸声材料和刚性背板组成的反射面作用后在z≥0的半空间内形成散射声场。

步骤3、在吸声材料的上方设置一个测点R，利用声压-质点振速传感器测量获得测点R处频域声压P(R)和测点R处+z方向频域质点振速V(R)。

步骤4、依据频域声压P(R)和频域质点振速V(R)，由式(1)计算获得测点R处声阻抗测量值Z(R)：

步骤5、根据边界元法建立测点R处声阻抗

与吸声材料的归一化表面法向声阻抗Z之间的关系。

步骤6、根据测点R处声阻抗

与吸声材料的归一化表面法向声阻抗Z之间的关系，以测点R处声阻抗测量值Z(R)为输入，采用迭代算法计算获得吸声材料的归一化表面法向声阻抗Z。

步骤7、利用吸声材料的归一化表面法向声阻抗Z，由式(2)计算获得吸声材料的反射系数R_e：

利用吸声材料的反射系数R_e，由式(3)计算获得吸声材料的吸声系数α：

α＝1-|R_e|² (3)；

完成关于吸声材料吸声系数α的测量。

本实施例中，步骤5中测点R处声阻抗

与吸声材料的归一化表面法向声阻抗Z之间的关系由式(4)所表征：

式(4)中：

i为虚数单位，ρ为空气密度，c为空气中声速，k为波数；

n(R)＝(0,0,1)，其为测点R处测量的质点振速的单位方向矢量；

G(R,S)表示测点R与点声源S之间的半空间格林函数；

对于吸声材料上表面M进行网格划分，得到N个三角形边界单元；

A、B、C和T均为与吸声材料上表面M所划分的网格相关的矩阵；

其中：A为N×N维矩阵，B和C均为1×N维矩阵，T为N×1维矩阵；

以A_uv表示矩阵A的元素，以B_v表示矩阵B的元素；

以C_v表示矩阵C的元素，以T_u表示矩阵T的元素，并有：

T_u＝G(Q_u,S)；

其中：

u、v为1到N之间的正整数，δ_uv为克罗内克δ函数，u≠v时δ_uv＝0，u＝v时δ_uv＝1；

Q_u为第u个三角形边界单元的中心点，Q_v为第v个三角形边界单元的中心点；

G(Q_u,Q_v)为Q_u和Q_v之间的半空间格林函数；

G(R,Q_v)为测点R和Q_v之间的半空间格林函数；

G(Q_u,S)为Q_u和点声源S之间的半空间格林函数。

本实施例中，步骤6中采用迭代算法计算获得吸声材料的归一化表面法向声阻抗Z是按如下步骤进行：

步骤a、以步骤4中计算获得的测点R处声阻抗测量值Z(R)为输入，采用基于无限大材料假设的镜像法计算获得吸声材料的归一化表面法向声阻抗作为初值Z⁽⁰⁾，并生成另一初值Z⁽¹⁾，Z⁽¹⁾＝0.9Z⁽⁰⁾，令迭代值Z^(a)＝Z⁽¹⁾。

步骤b、将迭代值Z^(a)作为吸声材料的归一化表面法向声阻抗Z，并利用式(4)计算获得测点R处声阻抗

步骤c、计算获得绝对差值△，

若△<10^-6则停止计算，跳转到步骤e；

若△≥10^-6，则按照割线法迭代公式计算获得更新的迭代值Z^(a)。

步骤d、利用更新的迭代值Z^(a)，重复步骤b-c，直到△<10^-6，或者达到设定的最大迭代次数100。

步骤e、则吸声材料的归一化表面法向声阻抗Z为最新的迭代值Z^(a)。

本实施例中，初值Z⁽⁰⁾由式(5)计算获得：

式(5)中的

是由镜像法计算获得的吸声材料反射系数的估计值，

由式(6)计算获得：

式(6)中：

r₁为测点R与点声源S之间距离；

r₂为测点R关于z＝0平面的镜像点R′与点声源S之间距离。

本实施例中割线法迭代公式如式(7)

式(7)中：

Z^(a-1)为Z^(a)的前一个迭代值，△(Z^(a-1))是与迭代值Z^(a-1)相对应的绝对差值△，

Z^(a-2)为Z^(a-1)的前一个迭代值，△(Z^(a-2))是与迭代值Z^(a-2)相对应的绝对差值△。

本实施例中，式(4)是按如下方式由基于边界元法的半空间声场模型推导获得：

如图1所示，将一块有限大的吸声材料平齐安装在刚性背板内，吸声材料的上表面M和刚性背板的上表面F位于z＝0平面，并在材料上方设置一个点声源S。图1所示的声学问题可以用图2所示的半空间声场模型进行表述，即点声源发出的声波经吸声材料和刚性背板的上表面组成的反射面作用后在z≥0的半空间内形成散射声场，则对z≥0半空间内任意一测点R，测点R处的声压可由如式(4-1)所示的边界积分方程给出：

是测点R处的声压，Q是M面上的积分点，P(Q)是Q点的声压，n(Q)是Q点的单位法向矢量，G(R,Q)＝e^ikr/4πr+e^ikr′/4πr′是测点R和Q之间的半空间格林函数，

是测点R和点声源S之间的半空间格林函数，r是测点R和Q之间的距离，r′是R′和Q之间的距离，r₁是点声源S和测点R之间的距离，r₂是点声源S和R′之间的距离，R′是测点R关于z＝0平面的镜像点，i是虚数单位，q是点声源的源强。

根据欧拉公式

和M面的阻抗边界条件，将式(4-1)改写为式(4-2)：

Z是吸声材料的归一化表面法向声阻抗，Z＝Z_s/ρc；Z_s是吸声材料的表面法向声阻抗，Z_s＝P(Q)/V(Q)，ρ是空气密度，c是声速，k是波数，V(Q)是Q点沿n(Q)方向的质点振速。

为了求解式(4-2)，首先将M面离散为N个三角形边界单元，从而将式(4-2)改写为式(4-3)：

Q_v表示第v个三角形单元的中点。

其后，假设测点R位于第u个三角形单元的中点Q_u，并将u从1到N进行遍历，得到由式(4-4)表征的矩阵方程：

AP_M＝qT (4-4)；

P_M表示M面N个单元处的声压组成的N×1维矩阵，其元素为

T为N×1维矩阵，其元素T_u为：T_u＝G(Q_u,S)；A是N×N维矩阵，其元素A_uv如式(4-5)：

δ_uv为克罗内克δ函数，u≠v时δ_uv＝0，u＝v时δ_uv＝1。

求解式(4-5)，得到M面上的声压P_M如式(4-6)：

P_M＝qA^-1T (4-6)。

根据M面上的声压P_M，利用式(4-3)获得任意测点R处的声压，并根据由式(4-7)所表征的式(4-3)的导数方程获得测点R处的质点振速：

是测点R处沿n(R)方向的质点振速，n(R)＝(0,0,1)是测点R处的单位法向矢量。

将式(4-3)和式(4-7)分别表达为如式(4-8)和式(4-9)所示的矩阵方程形式：

B、C为1×N维矩阵，则矩阵B的元素B_v和矩阵C的元素C_v分别为：

最终，测点R处的声阻抗

即为：

具体实施中，取吸声材料的长和宽为：L_x＝L_y＝0.2m，厚度d为：d＝0.05m，吸声材料的理论吸声系数满足Delany-Bazley理论模型，其流阻σ＝12kN·s/m⁴，吸声材料的归一化表面法向声阻抗的理论值由下式给出：

吸声材料的特征阻抗Z_c和吸声材料的特征波数k_c分别为：

吸声材料的理论吸声系数可根据式(2)和式(3)计算得到。

将吸声材料被平齐安装在刚性背板中，吸声材料上表面M面中心为坐标原点O；如图3所示，点声源S位于O点正上方，坐标为(0,0,0.31)m，测点也位于O点正上方，坐标为(0,0,0.04)m，M面被离散为208个三角形单元；点声源辐射一个宽频的合成信号，频率f为300Hz到3000Hz，间隔100Hz。

具体实施中，在有限元软件中建立点声源、吸声材料、刚性背板、测点的分析模型，给定分析频率，可计算得到测点的声压和质点振速，将有限元软件计算得到的结果作为步骤3中使用声压-质点振速传感器进行测量得到的结果。

镜像法和q-term法为现有的两种基于无限大材料假设的吸声材料吸声系数的测量方法，本实施例中将本发明方法与镜像法和q-term法进行对比；如图4所示，曲线a1为吸声系数理论值，曲线a2为使用本发明方法所获得的吸声系数，曲线a3为镜像法所获得吸声系数，曲线a4为q-term法所获得的吸声系数；由图4可见，在所有分析频率处使用本发明方法获得的吸声系数均与理论值完全重合，而其它两种基于无限大材料假设的方法计算得到的吸声系数与理论值之间存在一定的偏差，尤其是在1500Hz以下的频率偏差较大。本实施例的结果表明，本发明方法可以在宽频范围内准确测量获得有限大吸声材料的吸声系数，与现有的方法相比具有显著的优势。

Claims (5)

1.一种吸声材料吸声系数的测量方法，其特征是按如下步骤进行：

步骤1、在刚性背板的上表面，按照与吸声材料相同的尺寸和形状形成有矩形凹槽，长度为L_x、宽度为L_y、深度为d的吸声材料嵌装在所述矩形凹槽中，使得吸声材料上表面M和刚性背板上表面平齐，且所述吸声材料上表面M位于z＝0的平面中；

步骤2、在所述吸声材料的上方设置一个点声源S，所述点声源S发出的声波经吸声材料和刚性背板组成的反射面作用后在z≥0的半空间内形成散射声场；

步骤3、在所述吸声材料的上方设置一个测点R，利用声压-质点振速传感器测量获得测点R处频域声压P(R)和测点R处+z方向频域质点振速V(R)；

步骤4、依据所述频域声压P(R)和频域质点振速V(R)，由式(1)计算获得测点R处声阻抗测量值Z(R)：

步骤5、根据边界元法建立测点R处声阻抗

与吸声材料的归一化表面法向声阻抗Z之间的关系；

步骤6、根据测点R处声阻抗

与吸声材料的归一化表面法向声阻抗Z之间的关系，以测点R处声阻抗测量值Z(R)为输入，采用迭代算法计算获得吸声材料的归一化表面法向声阻抗Z；

步骤7、利用吸声材料的归一化表面法向声阻抗Z，由式(2)计算获得吸声材料的反射系数R_e：

利用所述吸声材料的反射系数R_e，由式(3)计算获得吸声材料的吸声系数α：

α＝1-|R_e|² (3)；

完成关于吸声材料吸声系数α的测量。

2.根据权利要求1所述的吸声材料吸声系数的测量方法，其特征是：步骤5中所述测点R处声阻抗

与吸声材料的归一化表面法向声阻抗Z之间的关系由式(4)所表征：

式(4)中：

i为虚数单位，ρ为空气密度，c为空气中声速，k为波数；

n(R)＝(0,0,1)，其为测点R处测量的质点振速的单位方向矢量；

G(R,S)表示测点R与点声源S之间的半空间格林函数；

对于吸声材料上表面M进行网格划分，得到N个三角形边界单元；

A、B、C和T均为与吸声材料上表面M所划分的网格相关的矩阵；

其中：A为N×N维矩阵，B和C均为1×N维矩阵，T为N×1维矩阵；

以A_uv表示矩阵A的元素，以B_v表示矩阵B的元素；

以C_v表示矩阵C的元素，以T_u表示矩阵T的元素，并有：

T_u＝G(Q_u,S)；

其中：

u、v为1到N之间的正整数，δ_uv为克罗内克δ函数，u≠v时δ_uv＝0，u＝v时δ_uv＝1；

Q_u为第u个三角形边界单元的中心点，Q_v为第v个三角形边界单元的中心点；

G(Q_u,Q_v)为Q_u和Q_v之间的半空间格林函数；

G(R,Q_v)为测点R和Q_v之间的半空间格林函数；

G(Q_u,S)为Q_u和点声源S之间的半空间格林函数。

3.根据权利要求1所述的吸声材料吸声系数的测量方法，其特征是：步骤6中所述采用迭代算法计算获得吸声材料的归一化表面法向声阻抗Z是按如下步骤进行：

步骤a、以步骤4中计算获得的测点R处声阻抗测量值Z(R)为输入，采用基于无限大材料假设的镜像法计算获得吸声材料的归一化表面法向声阻抗作为初值Z⁽⁰⁾，并生成另一初值Z⁽¹⁾，Z⁽¹⁾＝0.9Z⁽⁰⁾，令迭代值Z^(a)＝Z⁽¹⁾；

步骤b、将迭代值Z^(a)作为吸声材料的归一化表面法向声阻抗Z，并利用式(4)计算获得测点R处声阻抗

步骤c、计算获得绝对差值△，

若△<10^-6则停止计算，跳转到步骤e；

若△≥10^-6，则按照割线法迭代公式计算获得更新的迭代值Z^(a)；

步骤d、利用更新的迭代值Z^(a)，重复步骤b-c，直到△<10^-6，或者达到设定的最大迭代次数100；

步骤e、则吸声材料的归一化表面法向声阻抗Z为最新的迭代值Z^(a)。

4.根据权利要求3所述的吸声材料吸声系数的测量方法，其特征是：

所述初值Z⁽⁰⁾由式(5)计算获得：

式(5)中的

是由镜像法计算获得的吸声材料反射系数的估计值，

由式(6)计算获得：

式(6)中：

r₁为测点R与点声源S之间距离；

r₂为测点R关于z＝0平面的镜像点R′与点声源S之间距离。

5.根据权利要求3所述的吸声材料吸声系数的测量方法，其特征是：

所述割线法迭代公式如式(7)

式(7)中：

Z^(a-1)为Z^(a)的前一个迭代值，△(Z^(a-1))是与迭代值Z^(a-1)相对应的绝对差值△；

Z^(a-2)为Z^(a-1)的前一个迭代值，△(Z^(a-2))是与迭代值Z^(a-2)相对应的绝对差值△。

Images