CN111060061B - 一种渐开线齿轮样板齿廓测量与修正方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种在粗糙度轮廓仪上进行渐开线齿轮样板齿廓测量并将测量结果应用于样板齿廓修正的方法。渐开线齿轮样板是用作齿轮测量仪器校准的高精度渐开线齿廓的零件，渐开线齿廓的精度将决定仪器的校准精度。但理论上再高精度的渐开线齿轮样板仍然存在加工误差，具有几何意义上的理想渐开线齿形的渐开线样板是不存在的。本发明利用粗糙度轮廓仪获取渐开线齿轮样板齿廓数据，并将测得渐开线齿轮样板齿廓数据与理论渐开线齿廓进行比较，得到渐开线齿轮样板齿廓与理论渐开线的偏差，将该偏差值滤波处理，作为被测渐开线齿轮样板的修正值，在利用该样板进行齿轮测量仪器的校准时使用，从而达到提高齿轮测量仪器校准精度的目的。

Description

一种渐开线齿轮样板齿廓测量与修正方法

技术领域

本发明属于精密测量领域，更具体的涉及渐开线齿轮样板的测量，尤其涉及一种渐开线齿轮样板齿廓测量与修正方法。

背景技术

齿轮是一种传动件，轮齿齿面的质量对齿轮传动的性能如传动误差、承载能力、振动噪声等有直接的影响。因此，齿轮测量是齿轮质量控制的关键环节，齿轮测量仪器的测量精度高低就显得尤为重要。

目前常用的齿轮测量方法有齿轮测量中心、坐标测量机以及专用的测量设备等，为了提高仪器的测量精度，会使用渐开线齿轮样板对其进行检定和校准。渐开线齿轮样板是检定各种渐开线仪器的标准，用于传递齿轮渐开线参数量值、修正仪器示值、确定仪器示值误差，渐开线齿轮样板齿廓的测量精度将决定仪器的校准精度，但渐开线齿轮样板的制造误差不可避免，这样就会影响仪器的校准精度，进而影响被测齿轮测量结果的准确性。

发明内容

本发明提供了一种渐开线齿轮样板修正值的建立方法，在齿轮样板渐开线法线方向上计算齿廓任意点的偏差，并对偏差数据滤波处理，根据滤波结果建立修正值表，确定渐开线齿轮样板任意测量点上的修正值。

本发明提供了一种渐开线齿轮样板修正值的应用方法，为了在计算机中进行校准，可以采用查找表中修正值的方法在校准时进行应用，或对修正值表进行插值拟合，使用任意展长上的修正值计算公式，计算渐开线齿轮样板任意点上的修正值在校准时进行应用。

本发明通过在粗糙度轮廓仪上安装齿轮夹具实现渐开线齿轮样板的定位和测量，通过数据处理得到渐开线法向上的齿廓任意点偏差，将该偏差值滤波处理，进而建立修正值表。基于此，在使用该渐开线齿廓进行仪器校准时，可以对仪器的测量结果进行修正，从而进一步提高仪器校准的精度。

附图说明

图1为本发明的三维结构等轴测示意图。

图2为本发明的结构侧视图。

图3为本发明的结构正视图。

图4为本发明的轮齿最佳测量位置示意图。

图5为本发明的齿廓偏差计算示意图。

图6为本发明的齿廓偏差滤波示意图。

图7-图10为本发明的修正值应用示意图。

具体实施方式

本发明提供了一种在粗糙度轮廓仪上获取渐开线齿轮样板齿廓数据的方法。如图1所示，粗糙度轮廓仪包括立柱1、驱动箱2、测头系统3、轴向移动台4、底座5组成。如图2所示，渐开线齿轮样板夹具6包括电机7、联轴器8、主轴轴系9、圆光栅系统10、渐开线齿轮样板11。测头系统3由测量触针和传感器测杆组成，连接在驱动箱2上，使其可在X轴平面内(切向轴)沿被测齿面运动，立柱1可使测头系统3和驱动箱2在Z轴(垂直轴)做上下运动，渐开线齿轮样板夹具6实现对渐开线齿轮样板的装夹和X轴平面内的旋转，轴向移动台4实现渐开线齿轮样板夹具6在Y轴(径向轴)上的运动，使渐开线齿轮样板11在其齿宽方向上做测量位置调整，圆光栅系统10安装在渐开线齿轮样板夹具6上，用于检测渐开线齿轮样板11每次测量后的旋转角度。主轴轴系9左端通过联轴器8连接在电机7上，右端连接渐开线齿轮样板11，渐开线齿轮样板11的一端通过轴肩进行限位，另一端通过螺杆、螺母和轴套进行轴向的夹紧固定，主轴轴系9通过轴承支撑固定在轴向移动台4上。其中，电机轴、圆光栅、渐开线齿轮样板三者同步转动。

为了准确、全面地获取渐开线齿轮样板的渐开线齿廓，渐开线齿轮样板在安装后，需要进行测量位置的精确定位。待渐开线齿轮样板装夹完毕后，通过电机驱动被测轮齿旋转至测量区域内，并使得被测轮齿齿面的齿根位置上的齿根成形点F_f与齿顶位置上的齿顶成形点F_a处在一个水平线上，如图4所示，使触针测头系统的测量变动范围降至最小，减少渐开线齿廓测量中的非线性误差。

待渐开线齿轮样板装夹完毕、齿面测量位置调整完毕后，进行齿廓数据的测量。测量的实施过程如下：第一步，控制轴向移动台，调整测头在轮齿齿廓的轴向中心位置上；第二步，将测头移动到被测轮齿的齿根成形点F_f附近，并继续朝齿根方向移动0.05mm，操作轮廓仪使测头自当前位置测量至超过齿顶成形点F_a附近0.05mm处，完成渐开线齿轮样板的齿廓测量，并将测量数据存储在计算机中。

本发明提供了一种测量数据的处理、计算方法。该方法基于渐开线齿轮样板齿廓形状的测量数据，对测量数据进行拟合，将测量齿廓与理论渐开线进行最佳匹配，并在渐开线法线方向上计算齿廓任意点的偏差。测量数据处理、计算方法的实施过程如下：

第一步，根据渐开线齿轮样板的参数建立理论齿廓模型。

第二步，根据现行国家标准GB/T10095.1-2008中有关齿廓偏差的规定，齿廓偏差的计值方向需与基圆相切的渐开线法线方向一致。为了得到渐开线齿轮样板齿廓上每个测量数据点的齿廓偏差，基于正交距离回归(ODR)算法测量齿廓数据曲线拟合到理论齿廓模型上，并得到渐开线法线方向上测量齿廓与理论渐开线的几何偏差。

如图5所示，T为理论渐开线模型上一点，直线l与渐开线齿轮样板的基圆相切且相交理论渐开线模型于点T、相交测量齿廓于点M，线l即为渐开线法线，线段MT即为点T位置上的齿廓偏差。

设理论齿廓模型函数为f(x_i|a)^ODR，模型的全部参数包含在向量a中，

为齿廓模型函数的自变量集合，

为齿廓模型函数的因变量，测量齿廓数据点为(x_i；y_i)。正交距离回归(ODR)算法是使测量齿廓数据点(x_i；y_i)到理论齿廓模型函数f(x_i|a)^ODR之间的正交距离平方和最小化，则正交距离表达式为：

令ε_i＝y_i-f(x_i|a)^ODR为测量齿廓数据点(x_i；y_i)到理论齿廓模型函数f(x_i|a)^ODR的垂直距离，令

为测量齿廓数据点(x_i；y_i)到理论齿廓模型函数f(x_i|a)^ODR的水平距离，对式(1)中i进行累加求和可得到目标函数：

式(2)中n为齿廓测量总个数。

式(2)中

最小化求解后，可得到任意测量点处的齿廓偏差：

式(3)中若测量齿廓数据点(x_i；y_i)在理论齿廓模型函数f(x_i|a)^ODR上方，则符号取正，反之符号取负值。

本发明提供了一种渐开线齿轮样板修正值的建立方法。修正值的建立过程分为两步：第一步，在计算机中绘制出任意测量点处的齿廓偏差曲线，并对齿廓偏差曲线进行稳健样条滤波处理，以去除测量偏差中的高频成分，如图6齿廓偏差滤波示意图所示。第二步，基于滤波处理后的任意测量点的齿廓偏差计算结果，建立修正值表，如表1所示，确定被测渐开线齿轮样板每个测量点对应展长上的修正值。

表1渐开线齿轮样板修正值表

展长	L<sub>Fa</sub>	…	L<sub>i</sub>	…	L<sub>Ff</sub>
						修正值	d<sub>1</sub>	…	d<sub>i</sub>	…	d<sub>n</sub>

表1中L_Fa、…、L_i、…、L_Ff为渐开线齿轮样板每个测量点对应的展长，d₁、…、d_i、…、d_n为每个展长位置滤波后的齿廓偏差结果，即渐开线齿轮样板修正值，n为齿廓测量总个数。

本发明提供了一种渐开线齿轮样板修正值的应用方法。为了在计算机中进行校准，可以采用查找表中修正值的方法在校准时进行应用，或对修正值表进行插值拟合，使用任意展长上的修正值计算公式，计算渐开线齿轮样板任意点上的修正值在校准时进行应用。

在修正值表中，若将渐开线齿轮样板齿廓上的测量点表示为M_i(x_i,y_i)(i＝1,2,…,n)，那么被测渐开线齿轮样板任意测量点上的修正值可表示为M_i(x_i,d_i)(i＝1,2,…,n)。为了求得区间[x₁,x_n]中渐开线齿轮样板齿廓上任意位置的修正值，对修正值表基于三次样条函数进行插值拟合。

设在区间[x₁,x_n]上给定的修正值M_i(x_i,d_i)(i＝1,2,…,n)，其函数d(x)满足：

(1)d(x)在每个子区间[x_i,x_i+1](i＝1,2,…,n-1)处都是次数不超过3的多项式；

(2)d(x_i)＝M_i,i＝1,2,…,n；

(3)d(x)在[x₁,x_n]上有连续的二阶导数，

则d(x)为修正值表的三次样条插值函数，即

d(x)＝a_ix³+b_ix²+c_ix+d_i,x∈[x_i,x_i+1],i＝1,2,…,n-1 (4)

其中a_i，b_i，c_i，d_i为待定系数。

式(4)即为被测渐开线齿轮样板任意展长上的修正值插值函数，对于齿廓任意展长L_Y上的点M_Y(x_Y,y_Y)，齿廓偏差为d(x_Y)，Y为渐开线齿轮样板渐开线齿廓上任意点。

L_Y＝α_Yr_b (5)

式(5)中α_Y为Y点的压力角，r_b为渐开线齿轮样板齿廓基圆半径。

在使用专用的测量设备时，为了提高渐开线齿轮样板的测量精度，实际应用修正值时，测量人员可选择如下两种方法对仪器进行校准：

直接使用渐开线齿轮样板修正值表。测量人员可将使用专用测量设备对渐开线齿轮样板的测量结果与渐开线齿轮样板修正值表结合，将专用设备测量结果中齿廓测量点的展长位置与修正值表中的展长位置进行匹配，并在专用测量设备的测量结果中，加上匹配点位置的修正值d(x_i)(i＝1,2,…,n)，从而进一步提高测量仪器的校准精度。

使用渐开线齿轮样板修正值表的插值拟合结果。测量人员可将渐开线齿轮样板修正值表进行插值拟合，得到渐开线齿轮样板任意展长上的修正值插值函数，进而可选定齿廓任意展长位置上的点，求出任意展长上的修正值d(x_Y)，对专用测量设备给出的渐开线齿轮样板测量结果加上所需位置的修正值，从而进一步提高测量仪器的校准精度。

Claims (4)

1.一种渐开线齿轮样板齿廓测量与修正方法，其特征在于：在齿轮样板渐开线法线方向上计算齿廓任意点的偏差，并对偏差数据滤波处理，根据滤波结果建立修正值表，确定渐开线齿轮样板任意测量点上的修正值；

在计算机中进行校准采用查找表中修正值的方法在校准时进行应用，或对修正值表进行插值拟合，使用任意展长上的修正值计算公式，计算渐开线齿轮样板任意点上的修正值在校准时进行应用；

待渐开线齿轮样板装夹完毕、齿面测量位置调整完毕后，进行齿廓数据的测量；测量的实施过程如下：第一步，控制轴向移动台，调整测头在轮齿齿廓的轴向中心位置上；第二步，将测头移动到被测轮齿的齿根成形点F_f附近，并继续朝齿根方向移动，操作轮廓仪使测头自当前位置测量至超过齿顶成形点F_a处，完成渐开线齿轮样板的齿廓测量，并将测量数据存储在计算机中；

基于渐开线齿轮样板齿廓形状的测量数据，对测量数据进行拟合，将测量齿廓与理论渐开线进行最佳匹配，并在渐开线法线方向上计算齿廓任意点的偏差；测量数据处理、计算方法的实施过程如下：

第一步，根据渐开线齿轮样板的参数建立理论齿廓模型；

第二步，基于正交距离回归ODR算法测量齿廓数据曲线拟合到理论齿廓模型上，并得到渐开线法线方向上测量齿廓与理论渐开线的几何偏差；

修正值的建立过程分为两步：第一步，在计算机中绘制出任意测量点处的齿廓偏差曲线，并对齿廓偏差曲线进行稳健样条滤波处理，去除测量偏差中的高频成分；第二步，基于滤波处理后的任意测量点的齿廓偏差计算结果，建立修正值表，确定被测渐开线齿轮样板每个测量点对应展长上的修正值。

2.根据权利要求1所述的一种渐开线齿轮样板齿廓测量与修正方法，其特征在于：设T为理论渐开线模型上一点，直线l与渐开线齿轮样板的基圆相切且相交理论渐开线模型于点T、相交测量齿廓于点M，线l即为渐开线法线，线段MT即为点T位置上的齿廓偏差；

设理论齿廓模型函数为f(x_i|a)^ODR，模型的全部参数包含在向量a中，

为齿廓模型函数的自变量集合，

为齿廓模型函数的因变量，测量齿廓数据点为(x_i，y_i)；正交距离回归ODR算法是使测量齿廓数据点(x_i，y_i)到理论齿廓模型函数f(x_i|a)^ODR之间的正交距离平方和最小化，则正交距离表达式为：

令ε_i＝y_i-f(x_i|a)^ODR为测量齿廓数据点(x_i，y_i)到理论齿廓模型函数f(x_i|a)^ODR的垂直距离，令

为测量齿廓数据点(x_i，y_i)到理论齿廓模型函数f(x_i|a)^ODR的水平距离，对式(1)中i进行累加求和得到目标函数：

式(2)中n为齿廓测量总个数；

式(2)中

最小化求解后，得到任意测量点处的齿廓偏差：

式(3)中若测量齿廓数据点(x_i，y_i)在理论齿廓模型函数f(x_i|a)^ODR上方，则符号取正，反之符号取负值。

3.根据权利要求1所述的一种渐开线齿轮样板齿廓测量与修正方法，其特征在于：

在修正值表中，若将渐开线齿轮样板齿廓上的测量点表示为M_i(x_i,y_i)，i＝1,2,…,n，那么被测渐开线齿轮样板任意测量点上的修正值表示为M_i(x_i,d_i)；为求得区间[x₁,x_n]中渐开线齿轮样板齿廓上任意位置的修正值，对修正值表基于三次样条函数进行插值拟合；

设在区间[x₁,x_n]上给定的修正值M_i(x_i,d_i)，i＝1,2,…,n，其函数d(x)满足：

(1)d(x)在每个子区间[x_i,x_i+1]处都是次数不超过3的多项式，i＝1,2,…,n-1；

(2)d(x_i)＝M_i,i＝1,2,…,n；

(3)d(x)在[x₁,x_n]上有连续的二阶导数，

则d(x)为修正值表的三次样条插值函数，即

d(x)＝a_ix³+b_ix²+c_ix+d_i,x∈[x_i,x_i+1],i＝1,2,…,n-1 (4)

其中a_i，b_i，c_i，d_i为待定系数；

式(4)即为被测渐开线齿轮样板任意展长上的修正值插值函数，对于齿廓任意展长L_Y上的点M_Y(x_Y,y_Y)，齿廓偏差为d(x_Y)，Y为渐开线齿轮样板渐开线齿廓上任意点；

L_Y＝α_Yr_b (5)

式(5)中α_Y为Y点的压力角，r_b为渐开线齿轮样板齿廓基圆半径。

4.根据权利要求1所述的一种渐开线齿轮样板齿廓测量与修正方法，其特征在于：在使用专用的测量设备时，选择如下两种方法对仪器进行校准：

第一种：直接使用渐开线齿轮样板修正值表；将使用专用测量设备对渐开线齿轮样板的测量结果与渐开线齿轮样板修正值表结合，将专用设备测量结果中齿廓测量点的展长位置与修正值表中的展长位置进行匹配，并在专用测量设备的测量结果中，加上匹配点位置的修正值d(x_i)；

第二种：使用渐开线齿轮样板修正值表的插值拟合结果；将渐开线齿轮样板修正值表进行插值拟合，得到渐开线齿轮样板任意展长上的修正值插值函数，进而选定齿廓任意展长位置上的点，求出任意展长上齿廓偏差d(x_Y)的修正值，对专用测量设备给出的渐开线齿轮样板测量结果加上所需位置的修正值。

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