CN111047687A - 一种基于三维t样条的异质材料实体建模方法 - Google Patents

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CN111047687A CN201911310341.8A CN201911310341A CN111047687A CN 111047687 A CN111047687 A CN 111047687A CN 201911310341 A CN201911310341 A CN 201911310341A CN 111047687 A CN111047687 A CN 111047687A
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Abstract

本发明公开了一种基于三维T样条的异质材料实体建模方法，输入异质材料四面体网格，以每个网格顶点处的几何坐标和材料信息作为数据点，并将其参数化到给定的立方体参数域；将异质材料实体表示为几何三维T样条和材料三维T样条，并初始化初始三维T网格；根据当前几何三维T样条或者材料三维T样条定义相应的两个能量泛函来计算当前三维T样条和四面体网格数据点之间的误差，然后通过最小化能量泛函来动态优化相应的控制点直至两次优化结果的差值趋于零为止，此时，若拟合误差不满足精度要求，则通过基于八叉树结构的自适应网格划分插入节点来调整三维T网格，继续进行迭代优化控制点步骤；若拟合误差满足精度要求，则生成了所要的三维T样条拟合结果。

Description

一种基于三维T样条的异质材料实体建模方法
技术领域
本发明涉及CAD(Computer Aided Design)中实体模型重建领域，尤其涉及一种基于T样条实体的异质材料实体建模方法。
背景技术
异质材料模型由一种或多种材料组成，按照其材料组分变化结构可分为多材料模型，功能梯度材料模型，微电子机械模型或者多孔模型等。在机械，生物医学，光学等领域，异质材料模型的建模方法得到了很多学者的关注和研究。不同于传统CAD建模方法，异质材料模型的建模方法不仅需要精确表达模型的几何结构和外部形状，更注重对其内部材料组分的分布情况进行精确地表达。
以传统的CAD建模方法为基础，多种异质材料建模方法得到了广泛的研究。文献[Chen 2001]Chen,M.,&Tucker,J.V.(2000).Constructive volume geometry.ComputerGraphics Forum,19(4),281-293中提出了Constructive Volume Geometry(CVG)方法，实现了基于体素模型地异质材料建模。文献[Zhang 2012]Zhang,Y.,&Qian,J.(2012).Resolving topology ambiguity for multiple-material domains.Computer Methodsin Applied Mechanics and Engineering,247-248,166-178中基于自适应四面体网格模型提出了一种自动且高效地多材料模型重建方法。相较于体素模型和网格模型，基于样条的异质材料模型建模方法利用其高阶地自由度能够重建和表达更加复杂的异质材料分布情况。为了能够同时精确表达几何结构和材料分布信息，文献[Martin 2001]Martin,W.,&Cohen,E.(2001).Representation and extraction of volumetric attributes usingtrivariate splines:A mathematical framework提出一种基于三维样条模型的异质材料建模框架，将几何结构和材料信息用两个不同的三维样条模型表示。它们对应不同的控制网格，基函数类型等，但是共享同一个参数域。基于这个框架，文献[Sasaki 2017]Sasaki,Y.,Takezawa,M.,Kim,S.,Kawaharada,H.,&Maekawa,T.(2017).Adaptive direct slicingof volumetric attribute data represented by trivariate B-splinefunctions.International Journal of Advanced Manufacturing Technology,91(5-8),1791-1807基于三维B样条表达式实现了异质材料实体建模，并对得到的实体模型进行切片和三维打印。但是，B样条的控制网格受到其拓扑结构的约束，往往产生大量的冗余控制点，极大地增加了数据量，降低了之后的加工制造等过程的效率。
根据上述文献分析，现有的异质材料模型建模方法可能存在的主要问题是：现有建模方法集中于对各种传统CAD建模方法的衍生，得到的模型存在结构简单受限于特定需求不能表达任意复杂材料分布情况，或者表达方法复杂增加了模型的数据量，降低了之后的加工制造等过程的效率。
发明内容
为了解决现有模型重建技术在异质材料实体建模中存在的问题，同时重建得到几何结构和材料分布信息，本发明提供了一种基于三维T样条的异质材料实体建模方法。该方法结合T样条网格的自适应局部细分的性质，不仅适用于复杂异质材料分布情况的建模，同时又通过自适应T网格的疏密程度既可以提取并保持相应的特征信息又减少了模型表达的数据量，能够更高效地应用于加工制造过程。
本发明的技术方案为：
一种基于三维T样条的异质材料实体建模方法，包括以下步骤：
(1)输入异质材料四面体网格，以每个网格顶点处的几何坐标和材料信息作为数据点，并将其参数化到给定的立方体参数域；
(2)基于三维T样条表达式，将异质材料实体表示为几何三维T样条G(x)和材料三维T样条A(x)的组合；
(3)选取均匀细分网格作为相应的初始三维T网格，拟合得到初始几何三维T样条和初始材料三维T样条；
(4)基于初始几何三维T样条和初始材料三维T样条，交替进行迭代优化控制点和基于八叉树结构的自适应网格划分两个过程直至拟合误差满足精度要求，获得几何三维T样条和材料三维T样条；
(5)利用满足目标精度要求的异质材料实体的几何三维T样条和材料三维T样条，将异质材料信息映射到欧式空间得到基于三维T样条的异质材料实体模型。
本发明具有的有益效果至少包括：
1.利用三维T样条表达式，分别定义了表达几何结构和材料分布的两种三维T样条，它们共享同一立方体参数域，但是拥有不同的控制网格和节点矢量信息，既可以灵活地分别表达几何结构形状和异质材料分布情况，同时又将两种信息通过统一参数域关联起来。
2.在迭代优化控制点过程中，本发明提出了通过最小化相应的能量泛函来动态优化控制点的方法，可以通过修改能量泛函的表达式实现几何结构和材料分布等不同目标需求。
3.利用T样条网格局部细分的性质，本发明采用了基于八叉树结构的自适应三维网格细分策略，不仅能够进一步的对拟合误差较大的区域进行细分来减小拟合的误差，同时自适应T网格的疏密程度也可以提取并保持相应的特征信息。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图做简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动前提下，还可以根据这些附图获得其他附图。
图1为本发明实施例提供的基于三维T样条的异质材料实体建模方法的流程图。
图2(a)～图2(f)为本发明实施例提供的四面体网格参数化过程以及基于三维T样条的异质材料实体模型框架。
图3(a)～图3(l)为本发明实施例提供的基于三维T样条的三维几何实体模型重建过程。
图4(a)～图4(i)为本发明实施例提供的基于三维T样条的异质材料分布重建过程。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例对本发明进行进一步的详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施方式仅仅用以解释本发明，并不限定本发明的保护范围。
图1为本发明实施例提供的基于三维T样条的异质材料实体建模方法的流程图。参见图1，本实施例提供的异质材料实体建模方法包括以下步骤：
S101，输入异质材料四面体网格，以每个网格顶点处的几何坐标和材料信息作为数据点，并将其参数化到给定的立方体参数域x＝(u，v，w)，其中u，v，w∈[0，1]为经标准化处理的三个参数。
S101中，异质材料四面体网格的每个网格顶点包含几何坐标P＝(x，y，z)和材料信息M＝{M1，M2，…，Mn}，其中，异质材料是由n种材料组分构成，每一个Mi(i＝0，1，...，n)对应于一种基元材料的组分信息。本发明中，不同基元材料的分布相互独立，对于每一个Mi可以拟合得到相应的材料三维T样条Ai(x)。
S102，基于三维T样条表达式，将异质材料实体表示为几何三维T样条G(x)和材料三维T样条A(x)的组合。
其中，几何三维T样条G(x)表示为：
Figure BDA0002324339050000051
材料三维T样条A(x)表示为：
Figure BDA0002324339050000052
式中：Pi∈R3(i＝0，1，...，NG)是几何三维T样条的控制点；单值材料分布函数Ai∈R(i＝0，1，...，NA)是材料三维T样条的控制点；
Figure BDA0002324339050000053
Figure BDA0002324339050000054
是与控制点Pi(或者Ai)对应的三维基函数，其中
Figure BDA0002324339050000055
Figure BDA0002324339050000056
以及
Figure BDA0002324339050000057
是单值B样条基函数。
几何三维T样条G(x)和材料三维T样条A(x)定义于同一立方体参数域x＝(u，v，w)，但是拥有不同的控制网格和节点矢量信息，既可以灵活地分别表达几何结构形状和异质材料分布情况，同时又将几何信息和材料信息通过统一参数域关联起来。同理，多材料组分结构M＝{M1，M2，…，Mn}对应的材料三维T样条Ai(x)(i＝0，1，...，n)既可以精确的拟合每一种基元材料的分布信息，又能够将实体的异质材料分布信息通过统一参数域关联起来。
S103，选取均匀细分网格作为相应的初始三维T网格，拟合得到初始几何三维T样条G0(x)和初始材料三维T样条A0(x)。
其中，初始几何三维T样条G0(x)表示为：
Figure BDA0002324339050000061
初始材料三维T样条A0(x)表示为：
Figure BDA0002324339050000062
给定均匀细分的初始三维T网格，初始化得到的控制点信息为
Figure BDA0002324339050000063
(i＝0，1，...，NG，0)以及
Figure BDA0002324339050000064
(i＝0，1，...，NA，0)。其中，IG(x)和IA(x)是从参数域x＝(u，v，w)到异质材料四面体网格的逆参数化函数；
Figure BDA0002324339050000065
是在初始三维T网格中，基于每个初始控制点
Figure BDA0002324339050000066
(或者
Figure BDA0002324339050000067
)处的节点矢量信息得到的Greville Abscissae值。
S104，基于初始几何三维T样条G0(x)和初始材料三维T样条A0(x)，交替进行迭代优化控制点和基于八叉树结构的自适应网格划分两个过程直至拟合误差满足精度要求，获得几何三维T样条G(x)和材料三维T样条A(x)；
S104具体包括：
S1041，基于几何三维T样条G(x)和材料三维T样条A(x)定义相应的能量泛函E(G(x，t))和E(A(x，t))来计算三维T样条和四面体网格数据点之间的误差：
Figure BDA0002324339050000071
Figure BDA0002324339050000072
Figure BDA0002324339050000073
Figure BDA0002324339050000074
式中：λ1，λ2是预先给定的约束系数；G(x，t)和A(x，t)分别表示随时间t动态更新的几何三维T样条和材料三维T样条；G，u(x，t)，G，v(x，t)，G，w(x，t)是G(x，t)关于u，v，w的一阶偏导值；A，u(x，t)，A，v(x，t)，A，w(x，t)是A(x，t)关于u，v，w的一阶偏导值；γ是一个预先给定的非零值，一般取为0.0001。
S1042，根据表示几何三维T样条G(x)和四面体网格数据点之间的误差的能量泛函E(G(x，t))，通过迭代来动态优化控制点，同时基于八叉树结构进行自适应划分网格后，交替实施这两个步骤直到几何三维T样条G(x)与四面体网格数据点的相似度满足目标拟合精度∈G为止；
S1042的具体过程为：
S1042-1，第k(k≥0)次自适应划分网格后，相应的几何三维T样条为
Figure BDA0002324339050000081
其中Pi k为第k次自适应划分网格后几何三维T样条的控制点，i为控制点序数，φi(x)为Pi k对应的三维基函数；则根据表示几何三维T样条G(x，t)和四面体网格数据点之间的误差的能量泛函E(G(x，t))迭代优化控制点Pk如下：
Figure BDA0002324339050000091
Figure BDA0002324339050000092
Figure BDA0002324339050000093
Pk，s+1＝Pk，s-∈δEs(Gk(x，t))
第s次迭代优化控制点后，计算得到当前几何三维T样条Gk，s(x)与四面体网格数据点之间的相似度
Figure BDA0002324339050000094
并将相似度RSG k，s与前一几何三维T样条Gk，s-1(x)对应的相似度RSG k，s-1进行比较，当二者的差值趋于零时，迭代优化控制点终止；
S1042-2，针对S1042-1中迭代终止得到的几何三维T样条Gk(x)，若对应的相似度RSG k不满足目标拟合精度∈G时，在拟合误差较大区域的三维T网格中利用八叉树结构插入节点，得到自适应划分的新控制T网格和相应的几何三维T样条Gk+1(x)，再次重复S1042-1进行几何迭代拟合过程，直至生成的几何三维T样条G(x)所对应的相似度满足目标拟合精度∈G。
其中，在当前三维T网格中，每一个网格区域利用高斯曲率法计算其拟合误差
Figure BDA0002324339050000101
并得到均值误差Imean，G，根据均值误差Imean，G确定拟合误差较大区域，其中xi(i＝1，…，n)是每一个网格区域中的高斯分布点，ωi是xi对应的高斯权重；
具体地，优化几何三维T样条时，拟合误差较大区域为当前三维T网格中所有Ig，G＞ρImean，G的网格区域；其中ρ是给定的自适应划分系数，一般取为0.5。
S1043，根据表示材料三维T样条A(x)和四面体网格数据点之间的误差的能量泛函E(A(x，t))，通过迭代来动态优化控制点，同时基于八叉树结构进行自适应划分网格，交替实施这两个步骤直到材料三维T样条A(x)与四面体网格数据点的相似度满足目标拟合精度∈A为止。
S1043-1，第k(k≥0)次自适应划分网格后，相应的材料三维T样条为
Figure BDA0002324339050000102
其中Ai k为第k次自适应划分网格后材料三维T样条的控制点，i为控制点序数，φi(x)为Ai k对应的三维基函数；则根据表示材料三维T样条A(x，t)和四面体网格数据点之间的误差的能量泛函E(A(x，t))迭代优化控制点Ak如下：
Figure BDA0002324339050000111
Figure BDA0002324339050000112
Figure BDA0002324339050000113
Ak，s+1＝Ak，s-∈δEs(Ak(x，t))
第s次迭代优化控制点后，计算得到当前材料三维T样条Ak，s(x)与四面体网格数据点之间的相似度
Figure BDA0002324339050000114
并将相似度RSA k，s与前一材料三维T样条Ak，s-1(x)对应的相似度RSA k，s-1进行比较，当二者的差值趋于零时，迭代优化控制点终止；
S1043-2，针对S1043-1中迭代终止得到的材料三维T样条Ak(x)，若对应的相似度RSA k不满足目标拟合精度∈A时，在拟合误差较大区域的三维T网格中利用八叉树结构插入节点，得到自适应划分的新控制T网格和相应的材料三维T样条Ak+1(x)，再次重复S1043-1进行迭代拟合过程，直至生成的材料三维T样条A(x)所对应的相似度满足目标拟合精度∈A。
在当前三维T网格中，每一个网格区域利用高斯曲率法则计算其拟合误差
Figure BDA0002324339050000121
并得到均值误差Imean，A，根据均值误差Imean，A确定拟合误差较大区域；其中xi(i＝1，…，n)是每一个网格区域中的高斯分布点，ωi是xi对应的高斯权重。
具体地，优化材料三维T样条时，拟合误差较大区域为当前三维T网格中所有Ig，A＞ρImean，A的网格区域；其中ρ是给定的自适应划分系数。
S105，利用满足目标精度要求的异质材料实体的几何三维T样条G(x)和材料三维T样条A(x)，将异质材料信息映射到欧式空间得到基于三维T样条的异质材料实体模型。
迭代拟合得到的几何三维T样条G(x)和材料三维T样条A(x)定义于同一立方体参数域x＝(u，v，w)，利用G(x)计算得到欧氏空间中的几何实体，并利用A(x)将异质材料信息映射到几何实体得到目标的基于三维T样条的异质材料实体模型。
以一个待拟合模型为一股骨上端模型为例具体说明上述基于三维T样条的异质材料实体建模方法的具体流程，包括以下过程：
步骤1、输入异质材料四面体网格，以每个网格顶点处的几何坐标和材料信息作为数据点。如图2(a)所示的异质材料四面体网格中，异质材料信息为CT扫描结果的Hounsfield units值。该模型尺寸约为69mm×42mm×107mm，其中107mm为模型Z轴方向高度。
将网格表面划分为6块区域并参数化到图2(d)中的立方体参数域；该立方体参数域被图2(e)中的几何三维T样条G(x)和图2(f)中的材料三维T样条A(x)共享。其中，图2(b)为利用G(x)计算得到欧氏空间中的几何实体；图2(c)利用A(x)将异质材料信息映射到图2(b)得到基于三维T样条的异质材料实体模型。
步骤2、图3(a)为输入的异质材料四面体网格，图3(e)为相应的几何四面体网格。选取如图3(j)所示的均匀细分网格作为相应的初始三维T网格，拟合得到图3(b)所示的初始几何三维T样条G0(x)；然后定义与几何三维T样条对应的能量泛函，并交替迭代进行迭代优化控制点和基于八叉树结构的自适应网格划分两个过程，直至拟合得到的几何三维T样条G(x)的相似度RSG满足精度要求∈G。
在拟合过程中，本例设置能量泛函中的约束系数λ1和λ2为1e-3，非零值γ为1e-5。
几何重建过程中，实施了三次迭代过程，其中迭代优化控制点的步长∈为0.6，第二次和第三次迭代中网格自适应划分系数ρ分别为2.5和4.5。图3(b)～图3(d)为每次迭代过程得到的最终得到的几何三维T样条Gk(x)(k＝0，1，2)，图3(j)～图3(1)为相应的三维T网格，3(f)～图3(h)为相应的拟合误差，其中图3(h)所示最终得到的几何三维T样条的相似度为87.26％。
步骤3、图4(a)为输入的四面体网格的材料分布模型，选取如图4(f)所示的均匀细分网格作为相应的初始三维T网格，拟合得到初始材料三维T样条A0(x)；然后定义与材料三维T样条对应的能量泛函，并交替迭代实施迭代优化控制点和基于八叉树结构的自适应网格划分两个步骤，直至拟合得到的材料三维T样条A(x)的相似度RSA满足精度要求∈A。
材料重建过程中，本例共实施了三次迭代过程，其中迭代优化控制点的步长∈为0.6，第二次和第三次迭代中网格自适应划分系数ρ分别为1.5和3.5。图4(f)～图4(h)为第k(k＝0，1，2)次迭代过程的三维T网格，图4(b)～图4(d)为材料三维T样条Ak(x)的拟合误差，如图4(e)所示最终得到的材料三维T样条A(x)，其相似度为88.97％。
步骤4、利用拟合生成的满足精度要求的异质材料实体几何结构G(x)(图3(d))和材料分布A(x)(图4(e))，将几何结构和材料分布信息分别映射到欧式空间得到满足精度要求的如图4(i)所示的异质材料实体模型。
以上所述的具体实施方式对本发明的技术方案和有益效果进行了详细说明，应理解的是以上所述仅为本发明的最优选实施例，并不用于限制本发明，凡在本发明的原则范围内所做的任何修改、补充和等同替换等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于三维T样条的异质材料实体建模方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)输入异质材料四面体网格，以每个网格顶点处的几何坐标和材料信息作为数据点，并将其参数化到给定的立方体参数域；
(2)基于三维T样条表达式，将异质材料实体表示为几何三维T样条G(x)和材料三维T样条A(x)的组合；
(3)选取均匀细分网格作为相应的初始三维T网格，拟合得到初始几何三维T样条和初始材料三维T样条；
(4)基于初始几何三维T样条和初始材料三维T样条，交替进行迭代优化控制点和基于八叉树结构的自适应网格划分两个过程直至拟合误差满足精度要求，得到几何三维T样条和材料三维T样条；
(5)利用满足目标精度要求的异质材料实体的几何三维T样条和材料三维T样条，将异质材料信息映射到欧式空间得到基于三维T样条的异质材料实体模型。
2.如权利要求1所述的基于三维T样条的异质材料实体建模方法，其特征在于，异质材料四面体网格的每个网格顶点包含几何坐标P＝(x，y，z)和材料信息M＝{M1，M2，…，Mn}，其中，异质材料是由n种材料组分构成，每一个Mi(i＝0，1，...，n)对应于一种基元材料的组分信息。
3.如权利要求1所述的基于三维T样条的异质材料实体建模方法，其特征在于，步骤(2)中，几何三维T样条G(x)表示为：
Figure FDA0002324339040000011
材料三维T样条A(x)表示为：
Figure FDA0002324339040000021
立方体参数域x＝(u，v，w)，其中u，v，w∈[0，1]为经标准化处理的三个参数；式中：Pi∈R3(i＝0，1，...，NG)是几何三维T样条的控制点；单值材料分布函数Ai∈R(i＝0，1，...，NA)是材料三维T样条的控制点；
Figure FDA0002324339040000022
是与控制点Pi或Ai对应的三维基函数，其中
Figure FDA0002324339040000023
以及
Figure FDA0002324339040000024
是单值B样条基函数。
4.如权利要求1所述的基于三维T样条的异质材料实体建模方法，其特征在于，步骤(3)中，初始几何三维T样条G0(x)表示为：
Figure FDA0002324339040000025
初始材料三维T样条A0(x)表示为：
Figure FDA0002324339040000026
给定均匀细分的初始三维T网格，初始化得到的控制点信息为
Figure FDA0002324339040000027
以及
Figure FDA0002324339040000028
其中，IG(x)和IA(x)是从参数域x＝(u，v，w)到异质材料四面体网格的逆参数化函数；
Figure FDA0002324339040000029
是在初始三维T网格中，基于每个初始控制点
Figure FDA00023243390400000210
(或者
Figure FDA00023243390400000211
)处的节点矢量信息得到的Greville Abscissae值。
5.如权利要求1所述的基于三维T样条的异质材料实体建模方法，其特征在于，步骤(4)包括：
(4-1)基于几何三维T样条G(x)和材料三维T样条A(x)定义相应的能量泛函E(G(x，t))和E(A(x，t))来计算三维T样条和四面体网格数据点之间的误差：
Figure FDA0002324339040000031
Figure FDA0002324339040000032
Figure FDA0002324339040000033
Figure FDA0002324339040000034
式中：λ1，λ2是预先给定的约束系数；G(x，t)和A(x，t)分别表示随时间t动态更新的几何三维T样条和材料三维T样条；G，u(x，t)，G，v(x，t)，G，w(x，t)是G(x，t)关于u，v，w的一阶偏导值；A，u(x，t)，A，v(x，t)，A，w(x，t)是A(x，t)关于u，v，w的一阶偏导值；γ是一个预先给定的非零值，一般取为0.0001，；
(4-2)根据表示当前几何三维T样条G(x，t)和四面体网格数据点之间的误差的能量泛函E(G(x，t))，通过迭代来动态优化控制点，同时基于八叉树结构进行自适应划分网格后，交替实施这两个步骤直到几何三维T样条G(x，t)与四面体网格数据点的相似度满足目标拟合精度∈G为止；
(4-3)根据表示当前材料三维T样条A(x，t)和四面体网格数据点之间的误差的能量泛函E(A(x，t))，通过迭代来动态优化控制点，同时基于八叉树结构进行自适应划分网格后，交替实施这两个步骤直到材料三维T样条A(x，t)与四面体网格数据点的相似度满足目标拟合精度∈A为止。
6.如权利要求5所述的基于三维T样条的异质材料实体建模方法，其特征在于，步骤(4-2)的具体过程为：
(4-2-1)第k(k≥0)次自适应划分网格后，相应的几何三维T样条为
Figure FDA0002324339040000041
其中Pi k为第k次自适应划分网格后几何三维T样条的控制点，i为控制点序数，φi(x)为Pi k对应的三维基函数；则根据表示几何三维T样条G(x，t)和四面体网格数据点之间的误差的能量泛函E(G(x，t))迭代优化控制点Pk如下：
Figure FDA0002324339040000051
Figure FDA0002324339040000052
Figure FDA0002324339040000053
Pk，s+1＝Pk，s-∈δEs(Gk(x，t))
第s次迭代优化控制点后，计算得到当前几何三维T样条Gk，s(x)与四面体网格数据点之间的相似度
Figure FDA0002324339040000054
并将相似度RSG k，s与前一几何三维T样条Gk，s-1(x)对应的相似度RSG k，s-1进行比较，当二者的差值趋于零时，迭代优化控制点终止；
(4-2-2)针对步骤(4-2-1)中迭代终止得到的几何三维T样条Gk(x)，若对应的相似度RSG k不满足目标拟合精度∈G时，在拟合误差较大区域的三维T网格中利用八叉树结构插入节点，得到自适应划分的新控制T网格和相应的几何三维T样条Gk+1(x)，再次重复步骤(4-2-1)进行迭代优化控制点过程，直至生成的几何三维T样条G(x)所对应的相似度满足目标拟合精度∈G。
7.如权利要求5所述的基于三维T样条的异质材料实体建模方法，其特征在于，步骤(4-3)的具体过程为：
(4-3-1)第k(k≥0)次自适应划分网格，相应的材料三维T样条为
Figure FDA0002324339040000061
其中Ai k为第k次自适应划分网格后材料三维T样条的控制点，i为控制点序数，φi(x)为Ai k对应的三维基函数；然后根据表示材料三维T样条A(x)和四面体网格数据点之间的误差的能量泛函E(A(x，t))迭代优化控制点Ak如下：
Figure FDA0002324339040000071
Figure FDA0002324339040000072
Figure FDA0002324339040000073
Ak，s+1＝Ak，s-∈δEs(Ak(x，t))
第s次迭代优化控制点后，计算得到当前材料三维T样条Ak，s(x)与四面体网格数据点之间的相似度
Figure FDA0002324339040000074
并将相似度RSA k，s与前一材料三维T样条Ak，s-1(x)对应的相似度RSA k，s-1进行比较，当二者的差值趋于零时，迭代优化控制点终止；
(4-3-2)针对步骤(4-3-1)中迭代终止得到的材料三维T样条Ak(x)，若对应的相似度RSA k不满足目标拟合精度∈A时，在拟合误差较大区域的三维T网格中利用八叉树结构插入节点，得到自适应划分的新控制T网格和相应的材料三维T样条Ak+1(x)，再次重复步骤(4-3-1)进行迭代优化控制点过程，直至生成的材料三维T样条A(x)所对应的相似度满足目标拟合精度∈A。
8.如权利要求6所述的基于三维T样条的异质材料实体建模方法，其特征在于，在当前三维T网格中，每一个网格区域利用高斯曲率法计算其拟合误差
Figure FDA0002324339040000081
并得到均值误差Imean，G，根据均值误差Imean，G确定拟合误差较大区域，其中xi(i＝1，…，n)是每一个网格区域中的高斯分布点，ωi是xi对应的高斯权重。
9.如权利要求7所述的基于三维T样条的异质材料实体建模方法，其特征在于，在当前三维T网格中，每一个网格区域利用高斯曲率法则计算其拟合误差
Figure FDA0002324339040000082
并得到均值误差Imean，A，根据均值误差Imean，A确定拟合误差较大区域；其中xi(i＝1，…，n)是每一个网格区域中的高斯分布点，ωi是xi对应的高斯权重。
10.如权利要求8或9所述的基于三维T样条的异质材料实体建模方法，其特征在于，优化几何三维T样条时，拟合误差较大区域为当前三维T网格中所有Ig，G＞ρImean，G的网格区域；其中ρ是给定的自适应划分系数；
优化材料三维T样条时，拟合误差较大区域为当前三维T网格中所有Ig，A＞ρImean，A的网格区域；其中ρ是给定的自适应划分系数。
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