CN111045016B - 一种低频压电陶瓷换能器宽带匹配方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种低频压电陶瓷换能器宽带匹配方法，用于设计水声功放系统和压电陶瓷换能器间的匹配网络，所述方法包括：步骤1)获取压电陶瓷换能器的负载阻抗并进行归一化；用多项式h(p)构建匹配网路，并选择f(p)＝p^k传输零点；步骤2)以多项式h(p)系数h＝{h₀,h₁,…,h_n}为优化参数，以匹配网络的增益水平和匹配网络电阻与电抗间的相位角作为两个优化目标函数，建立优化模型进行匹配网络的优化，获取到最优系数

步骤3)根据步骤2)的匹配网络的最优系数

计算匹配网络阻抗，由此计算匹配网络各元件值。本发明的方法可以有效地克服压电陶瓷换能器Q值高的窄带特性，可以较大的拓展其工作带宽，并提高其带内的最高增益水平，从而满足水声探测低频、大功率的需求。

Description

一种低频压电陶瓷换能器宽带匹配方法

技术领域

本发明属于水下探测声纳系统大功率发射技术领域，具体涉及一种低频压电陶瓷换能器宽带匹配方法。

背景技术

随着海洋大开发战略的深化，主动探知海洋环境和资源的需求日渐迫切。主动声纳无论是在水声探测、水声通信还是在水声成像领域中都发挥着不可或缺的作用。而发射系统作为主动声纳的重要组成单元直接关系到主动声纳的性能。目前水声发射系统正在向低频、宽带和大功率的方向发展。水声发射系统驱动的负载为压电陶瓷换能器，无论是电压驱动型换能器还是电流驱动型换能器，其阻抗都较高。这就使得为了达到大功率发射的效果发射系统必须提供较高的驱动电压。因此虽然水声发射系统工作频率较雷达领域低很多，但是高压、大功率宽带发射势必将水声发射系统置于恶劣的电磁环境中。另外压电陶瓷换能器虽然具有高电声转换效率、大功率、低廉且可制作成随意形态等优点，但是由于压电晶片高Q值带来的窄带特性限制了其宽带应用。因此在信号源功放和压电陶瓷换能器之间加入宽带匹配网络就成为迫切需求。目前水声领域典型的匹配网络设计方法多为谐振法(单点或多点谐振)，这些方法不能兼顾带内增益、带宽和带内平坦度。

发明内容

本发明的目的在于克服上述技术缺陷，提出一种低频压电陶瓷换能器宽带匹配方法。

本发明的技术方案如下：

一种低频压电陶瓷换能器宽带匹配方法，用于设计水声功放系统和压电陶瓷换能器间的匹配网络，所述方法包括：

步骤1)获取压电陶瓷换能器的负载阻抗并进行归一化；用多项式h(p)构建匹配网路，并选择f(p)＝p^k传输零点；

步骤2)以多项式h(p)系数h＝{h₀,h₁,…,h_n}为优化参数，以匹配网络的增益水平和匹配网络电阻与电抗间的相位角作为两个优化目标函数，建立优化模型进行匹配网络的优化，获取到最优系数

步骤3)根据步骤2)的匹配网络的最优系数

计算匹配网络阻抗，由此计算匹配网络各元件值。

作为上述方法的一种改进，所述步骤1)具体为：将压电陶瓷换能器的频率和阻抗作归一化处理，频率归一化以截止频率35kHz为基准，工作频带变为0.43至1；阻抗归一化以信号源内阻为基准，将测得的换能器阻抗作归一化处理。

作为上述方法的一种改进，所述步骤2)具体包括：

步骤2-1)初始化多项式h(p)系数h＝{h₀,h₁,…,h_n}，

选定多项式f(p)＝p^k,0≤k≤n的阶数k；

步骤2-2)定义n+1阶列向量U＝[h_n h_n-1 … h₀]以及V＝[(-1)ⁿh_n(-1)^n-1h_n-1…h₀]，计算多项式H(-p²)＝h(p)h(-p)＝H₀+H₁p²+…+H_np²ⁿ；H_i,0≤i≤n为多项式H(-p²)的系数；

步骤2-3)计算偶多项式G(-p²)：

G(-p²)＝H(-p²)+(-1)^kp^2k＝G₀+G₁p²+…+G_kp^2k+…+G_np²ⁿ

G(-p²)系数为：

G_i＝H_i，0≤i≤n，i≠k

G_k＝H_k+(-1)^k

步骤2-4)令X＝-p²，产生列向量X＝[(-1)ⁿG_n(-1)^n-1G_n-1…G₀]表示G(X)的系数，计算G(X＝-p²)的左半平面和右半平面的根：p_k＝sqrt(-X_k)和p_km＝-p_k；

步骤2-5)利用G(-p²)的左半平面根p_km，得出首一多项式

利用

产生严格Hurwitz多项式g(p)；

步骤2-6)计算换能器负载反射系数和匹配网络传输反射系数；然后计算匹配网络的传输功率增益；利用Levenberg-Marquad优化传输功率增益，由此确定多项式h(p)的最优系数。

作为上述方法的一种改进，所述步骤2-6)具体包括：

步骤2-6-1)根据步骤1)的归一化的压电陶瓷换能器的阻抗Z_L，计算压电陶瓷换能器负载反射系数L₁₁和L₂₁：

|L₂₁|²＝1-|L₁₁|² (33)

步骤2-6-2)计算匹配网络的Belevitch形式的传输反射系数：

步骤2-6-3)计算匹配网络的传输功率增益T(ω,h)：

步骤2-6-4)建立优化模型：

其中，T₀为的设置的理想增益水平值，Φ₀为设置的理想匹配相位角，nopt为拟合过程中工作频带内被选定的数据点数量，S为平方误差估计的总和；T_i＝T(ω_i,h)；Φ_i＝Φ(ω_i,h)为匹配网络电阻与电抗间的相位角；ω_i为已知多个频点值，i为自然数；

步骤2-6-5)根据公式(36)的优化模型，不断调整h的值获得使平方误差估计S的总和最小的最优系数

作为上述方法的一种改进，所述步骤3)具体为：

步骤3-1)根据步骤2-6-5)得到的最优系数

重新

和

然后计算匹配网络输入反射系数：

步骤3-2)根据公式(6)计算最终的匹配网络的传输反射系数，由此计算匹配网络阻抗值Z_e：

步骤3-3)对匹配网络阻抗值Z_e通过辗转相除法进行连分式展开可得：

从而可以获得匹配网络各元件值。

本发明的优势在于：

本发明的方法可以有效地克服压电陶瓷换能器Q值高的窄带特性，可以较大的拓展其工作带宽，并提高其带内的最高增益水平，从而满足水声探测低频、大功率的需求。

附图说明

图1是压电陶瓷换能器进行宽带匹配设计的方法示意图；

图2是本发明实施例压电陶瓷换能器阻抗图；

图3是本发明实施例压电陶瓷换能器匹配传输功率增益图；

图4是本发明实施例压电陶瓷换能器匹配网络图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细的说明。

传统的匹配网络优化算法以网络元件值为优化变量，而匹配网络的传输功率增益对于其元件值是高度非线性函数。本发明克服了这一非线性问题本发明解决匹配问题的思路是先选定网络拓扑结构再以传输功率增益为目标函数优化网络元件值。首先从简单的情况开始讨论，即网络为一个由n个部分组成的低通LC梯形网络。用X_i表示网络元件值(表示串联电感L_i或者并联电容C_i)。当匹配网络的后端端接单位电阻时，驱动点阻抗Z_in(p)可由元件值X_i表示：

以n＝5为例：

多项式N⁽⁵⁾(p)和D⁽⁴⁾(p)对于变量X_i；(i＝1,2,3,4,5)的非线性度为d_non＝5和d_non＝4。而对于偶多项式：

由于其首项系数为

使其关于变量X_i非线性度为两倍于原非线性度，为d_non＝10。因此，若n元件梯形网络非线性度为n，则形如

的函数关于变量X_i非线性度d_non＝2n。

在经典的优化理论中，首先设定网络拓扑结构，并选定元件初始值，然后通过改变元件值对网络性能进行优化。同时必须定义一个包含优化问题未知参数的目标函数。在压电陶瓷换能器匹配问题中，需要提供其测量数据，然后选定一个可实现的电路拓扑结构，其元素值为{X₁,X₂,…,X_n}。这里定义传输功率增益TPG作为这些未知参数和换能器测量值的函数，这里的测量值以阻抗、导纳或反射系数形式给出。

传输功率增益T(ω)是实频变量ω，实测数据Z_L以及未知匹配网络各元件值{X₁,X₂,…,X_n}的函数

T＝T(ω,Z_L,X₁,X₂,…,X_n) (4)

预设理想增益水平T₀，构建一个误差函数：

ε＝T(ω,R_L(ω),X_L(ω),X₁,X₂,…,X_n)-T₀ (5)

这一误差值将在预设工作频段ω₁～ω₂内进行最小化优化处理。经典理论中，有许多优化方法可以将误差函数ε＝ε(ω,T,T₀)，这些方法可以解决具有一到两个元件的匹配的问题。但是对于宽带匹配问题需在源和换能器之间使用更多的元件以获得可实现的匹配网络。然而目标函数的非线性度超过2之后，优化过程易陷入局部极值或者最终难以收敛。而未知参数的初值对于非线性优化至关重要。本发明所提出方法可以解决这一非线性度问题。

如图1所示，针对压电陶瓷换能器的宽带匹配网络，对于预先设定的传输零点{p_zk；k＝1,2,…,nz}，该网络是一个具有集总元件、无损互易的两端对网络，其归一化输入实反射系数为E₂₂(p)＝h(p)/g(p)，该网络可由E₂₂(p)分子多项式h(p)来构建，这里假设h(p_zk)≠0。

假设需要在较宽频带内匹配压电陶瓷换能器负载和纯阻发生器，而负载可由其阻抗数据Z_L(jω)描述并且让[Lij；i,j＝1,2]为负载网络(换能器)的单位归一化散射参数，如图2所示。而由于匹配网络为无损两端对网络，因此其具有Belevitch形式散射参数：

再由匹配网络的无损条件，可得

|E₂₁|²＝1-|E₂₂|² (7)

将式(6)代入式(7)，可得：

G(-p²)＝g(p)g(-p)＝h(p)h(-p)+f(p)f(-p) (8)

由于传输零点已知，那么传输散射参数E₂₁(p)的首一分子多项式f(p)与通频带内的实频零点无关，可由这些零点构建：

在选择f(p)传输零点时，必须关注匹配网络的实际实现。基于此种考虑，低通LC梯形网络对于器件取值具有优异的灵敏度，而且容易构建。因此，如果适合，f(p)最好的选择就是：

f(p)＝1 (10)

然而，对一些特殊的情况，匹配网络设计可能要求下面的取值：

f(p)＝p^k (11)

可以看出f(p)的上述选择通过在匹配网络中引入串联电容或并联电感来实现，用以在工作频带内补偿负载阻抗的一些电抗波动。应该指出的是对于超宽带设计，根据换能器负载的不同，如果在频带下端边沿呈现并联容性阻抗，可以在匹配网络输入端并联电感进行补偿，这将会使并联谐振电路开路；同样，如果从负载端看为串联电感，可以通过在匹配网络输入端串联电容的方式补偿，这将产生串联谐振电路。在这种情况中对于f(p)一个好的选择是f(p)＝p或f(p)＝p²。下面的证明过程取式(11)。

E₂₂分子多项式h(p)可由下式给出：

h(p)＝h₀+h₁p+h₂p²+…+h_npⁿ (12)

其中{h₀,h₁,…,h_n}为未知的实系数。

严格的Hurwitz多项式g(p)可由下式给出：

g(p)＝g₀+g₁p+g₂p²+…+g_npⁿ (13)

由式(8)，首先构建偶多项式H(-p²)：

H(-p²)＝h(p)h(-p)

＝(h₀+h₁p+h₂p²+h₃p³+h₄p⁴+h₅p⁵+…+h_ｎ-1p^n-1+h_npⁿ)(h₀-

h₁p+h₂p²-h₃p³+h₄p⁴-h₅p⁵+…+(-1)^n-1h_n-1p^n-1+(-1)ⁿh_npⁿ)

＝h₀ ²-h₀h₁p+h₀h₂p²-h₀h₃p³+h₀h₄p⁴-h₀h₅p⁵+…

+h₀h₁p-h₁ ²p²+h₁h₂p³-h₁h₃p⁴+h₁h₄p⁵+…

+h₀h₂p²-h₁h₂p³+h₂ ²p⁴-h₂h₃p⁵+…

+h₀h₃p³-h₁h₃p⁴+h₂h₃p⁵+…

+h₀h₄p⁴+h₀h₅p⁵+… (14)

上式可以整理为：

其中：

H₀＝h₀ ²

H₁＝h₀h₂-h₁h₁+h₀h₂＝-h₁ ²+2h₀h₂

i≤(n-1)

H_n＝(-1)ⁿh_n ²

因此由式(8)，可得：

其中：

G₀＝H₀＝h₀ ²≥0 (17)

G_n＝H_n＝(-1)ⁿh_n ²≥0 (20)

用G(-p²)左半平面的根可以产生一个严格的Hurwitz多项式g(p)，这里假设h(p_zk)h(-p_zk)≠0。

在实频轴，由式(18)可得当且仅当h(jω)与f(jω)不同时为零时，有：

这一点可以由定理条件保证。基于此种情况，通过设定X＝ω²，可以清楚地看出多项式G(X)总是正的，因此X不会为零且不会有正实根。进而，G(X)只具有负实根和具有非零实部的复根。当然由于G(X)为实多项式，因此复根必然伴随其共轭出现。

将G(X)的根指定为下式：

其中：

如果β_k＝0，α_k必须严格取负值。

令p²＝-X，那么G(-p²)的根就可表示为

或者：

其中：

如果β_k＝0，那么：

其中：

由式(26)和(29)可以看出G(-p²)所有的根

均为镜像对称分布。

这样严格Hurwitz多项式g(p)可由G(-p²)在左半平面的根来构建：

将式(11)、(12)和(31)代入式(6)从而得到匹配网络的Belevitch形式散射参数。

根据压电陶瓷换能器特性，可得：

|L₂₁|²＝1-|L₁₁|² (33)

匹配网络传输功率增益可由下式给出：

将(11)、(12)和(31)以及式(32)、(33)代入式(34)，可得：

式(12)中的实系数{h₀,h₁,…,h_n}作为上述计算的根本，虽为未知，但可将其作为优化参数，并将式(35)T_i＝T(ω_i,h)作为优化目标函数之一，另外选取匹配网络电阻与电抗间的相位角Φ_i＝Φ(ω_i,h)作为另一个目标函数，ω_i为已知多个频点值，进行宽带匹配网络的优化过程。并且以{h₀,h₁,…,h_n}系数为参数的优化必是二次的和收敛的，这就解决了以元件值为优化参数的非线性度高，难于收敛的问题。

本算法的优化采用最小二乘拟合方法，拟合过程需要建立一个模型，预置理想增益水平值T₀和理想匹配相位角Φ₀，误差值ε_Ti和ε_φi。优化模型定义为：

其中nopt为拟合过程中工作频带内被选定的数据点数量，S为平方误差估计的总和。通过Levenberg-Marquad技术进行优化。当然系数{h_n,h_n-1,…,h₂,h₁,h₀}的初始化也是非常重要的，然而，ad hoc选择

就足以满足优化需要。

最后将上述优化得到的系数{h_n,h_n-1,…,h₂,h₁,h₀}重新代入之前计算过程可以得到匹配网络输入反射系数。匹配网络各元件值可以通过下面过程得到。

其中E₂₂可以通过式(16)获得，Z_e为匹配网络阻抗，对Z_e通过辗转相除法进行连分式展开可得：

从而可以获得匹配网络各元件值。至此算法证明完毕。

现以某型压电陶瓷发射换能器为例，其阻抗由HP8752A网络分析仪测得，如图3所示。信号源内阻为10Ω，其工作频带为15kHz至35kHz，对其阻抗及频率做归一化处理。

第一步，首先将频率和阻抗作归一化处理，频率归一化以截止频率35kHz为基准，工作频带变为0.43至1；阻抗归一化以信号源内阻为基准，将测得的换能器阻抗作归一化处理。

第二步，初始化多项式h(p)系数{h₀,h₁,…,h_n}，选定多项式f(p)＝p^k,0≤k≤n的阶数k。

第三步，定义n+1阶列向量U＝[h_nh_n-1…h₀]以及V＝[(-1)ⁿh_n(-1)^n-1h_n-1…h₀]，计算H(-p²)＝h(p)h(-p)＝H₀+H₁p²+…+H_np²ⁿ。

第四步，计算偶多项式：

G(-p²)＝H(-p²)+(-1)^kp^2k＝G₀+G₁p²+…+G_kp^2k+…+G_np²ⁿ

其中：

G_i＝H_i，0≤i≤n，i≠k

G_k＝H_k+(-1)^k

第五步，令X＝-p²，产生列向量X＝[(-1)ⁿG_n(-1)^n-1G_n-1…G₀]表示G(X)的系数，计算G(X＝-p²)的根。

第六步，用p_k＝sqrt(-X_k)和p_km＝-p_k计算G(-p²)的左半平面和右半平面的根。

第七步，利用G(-p²)的左半平面根p_km，得出首一多项式

第八步，利用

产生严格Hurwitz多项式g(p)。

第九步，根据式(32)计算负载反射系数，根据式(6)计算匹配网络输入反射系数，根据式(35)计算传输功率增益；

第十步，利用Levenberg-Marquad技术进行优化传输功率增益，确定h(p)系数。

第十一步，重新计算h(p)和g(p)，以及匹配网络输入反射系数。

第十二步，根据式(37)计算匹配网络阻抗，并根据式(38)计算匹配网络各元件值。如图4所示。

最后所应说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制。尽管参照实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，都不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (4)

1.一种低频压电陶瓷换能器宽带匹配方法，用于设计水声功放系统和压电陶瓷换能器间的匹配网络，所述方法包括：

步骤1)获取压电陶瓷换能器的负载阻抗并进行归一化；用多项式h(p)构建匹配网路，并选择f(p)＝p^k传输零点；

步骤2)以多项式h(p)系数h＝{h₀，h₁，...，h_n}为优化参数，以匹配网络的增益水平和匹配网络电阻与电抗间的相位角作为两个优化目标函数，建立优化模型进行匹配网络的优化，获取到最优系数

步骤3)根据步骤2)的匹配网络的最优系数

计算匹配网络阻抗，由此计算匹配网络各元件值；

所述步骤2)具体包括：

步骤2-1)初始化多项式h(p)系数h＝{h₀，h₁，...，h_n}，

选定多项式f(p)＝p^k，0≤k≤n的阶数k；

步骤2-2)定义n+1阶列向量U＝[h_n h_n-1 ... h₀]以及V＝[(-1)ⁿh_n(-1)^n-1h_n-1...h₀]，计算多项式H(-p²)＝h(p)h(-p)＝H₀+H₁p²+…+H_np²ⁿ；H_i，0≤i≤n为多项式H(-p²)的系数；

步骤2-3)计算偶多项式G(-p²)：

G(-p²)＝H(-p²)+(-1)^kp^2k＝G₀+G₁p²+…+G_kp^2k+…+G_np²ⁿ

G(-p²)系数为：

G_i＝H_i，0≤i≤n，i≠k

G_k＝H_k+(-1)^k

步骤2-4)令X＝-p²，产生列向量X＝[(-1)ⁿG_n(-1)^n-1G_n-1...G₀]表示G(X)的系数，计算G(X＝-p²)的左半平面和右半平面的根：p_k＝sqrt(-X_k)和p_km＝-p_k；

步骤2-5)利用G(-p²)的左半平面根p_km，得出首一多项式

利用

产生严格Hurwitz多项式g(p)；

步骤2-6)计算换能器负载反射系数和匹配网络传输反射系数；然后计算匹配网络的传输功率增益；利用Levenberg-Marquad优化传输功率增益，由此确定多项式h(p)的最优系数。

2.根据权利要求1所述的低频压电陶瓷换能器宽带匹配方法，其特征在于，所述步骤1)具体为：将压电陶瓷换能器的频率和阻抗作归一化处理，频率归一化以截止频率35kHz为基准，工作频带变为0.43至1；阻抗归一化以信号源内阻为基准，将测得的换能器阻抗作归一化处理。

3.根据权利要求2所述的低频压电陶瓷换能器宽带匹配方法，其特征在于，所述步骤2-6)具体包括：

步骤2-6-1)根据步骤1)的归一化的压电陶瓷换能器的阻抗Z_L，计算压电陶瓷换能器负载反射系数L₁₁和L₂₁：

|L₂₁|²＝1-|L₁₁|² (33)

步骤2-6-2)计算匹配网络的Belevitch形式的传输反射系数：

步骤2-6-3)计算匹配网络的传输功率增益T(ω，h)：

步骤2-6-4)建立优化模型：

其中，T₀为的设置的理想增益水平值，Φ₀为设置的理想匹配相位角，nopt为拟合过程中工作频带内被选定的数据点数量，S为平方误差估计的总和；T_i＝T(ω_i，h)；Φ_i＝Φ(ω_i，h)为匹配网络电阻与电抗间的相位角；ω_i为已知多个频点值，i为自然数；

步骤2-6-5)根据公式(36)的优化模型，不断调整h的值获得使平方误差估计S的总和最小的最优系数

4.根据权利要求3所述的低频压电陶瓷换能器宽带匹配方法，其特征在于，所述步骤3)具体为：

步骤3-1)根据步骤2-6-5)得到的最优系数

重新

和

然后计算匹配网络输入反射系数：

步骤3-2)根据公式(6)计算最终的匹配网络的传输反射系数，由此计算匹配网络阻抗值Z_e：

步骤3-3)对匹配网络阻抗值Z_e通过辗转相除法进行连分式展开可得：

从而可以获得匹配网络各元件值。

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