CN111044790A - 一种低复杂度高精度的快速介质损耗角测量方法 - Google Patents

一种低复杂度高精度的快速介质损耗角测量方法 Download PDF

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汪旭明
杨喜
张仁民
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    • G01R27/02—Measuring real or complex resistance, reactance, impedance, or other two-pole characteristics derived therefrom, e.g. time constant
    • G01R27/26—Measuring inductance or capacitance; Measuring quality factor, e.g. by using the resonance method; Measuring loss factor; Measuring dielectric constants ; Measuring impedance or related variables
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Abstract

本发明涉及一种低复杂度高精度的快速介质损耗角测量方法，该方法首先对电流和电压信号做快速傅里叶变换(FFT)得到相应的谱序列，然后利用序列变换公式分别对原始电流信号谱序列和电压信号谱序列进行变换得到新的谱序列，接着利用新的电流和电压谱序列分别得到相应的电流和电压信号的基波相位角的估计值，并在此基础上利用电流和电压相位的估计值计算出介质损耗角。本发明能有效克服频谱泄露对介质损耗角测量精度的影响，测量精度比经典的介质损耗角的测量方法高，且其实现方法简单，计算复杂度低，便于硬件实现。

Description

一种低复杂度高精度的快速介质损耗角测量方法
技术领域
本发明涉及一种低复杂度高精度的快速介质损耗角测量方法，属于智能电网信号处理领域。
背景技术
电力系统的快速发展使得电网负荷迅速增加，从而不断扩大电网规模，因此设备的可靠性及运行状态直接影响整个系统的稳定和安全。其中很多设备故障是由设备绝缘问题造成的，所以对设备绝缘状态的监测成为了电网系统安全运行的关键问题。而介质损耗角δ是衡量设备绝缘状态的重要参数，因此实现介质损耗角的高精度测量具有重要的实际应用价值。
介质损耗角的数字化测量方法主要有电压比较器法、过零点时差法、正弦波拟合法、相关函数分析法、谐波分析法等。其中电压比较器法和过零点时差法为硬件法，容易受频率波动和谐波的影响。软件法有正弦波拟合法、相关函数分析法、谐波分析法等。谐波分析法因其具有精度高、处理快、谐波干扰小等特点，所以常用来计算介质损耗角。其中基于快速傅里叶变换(FFT)的方法是目前进行谐波信号分析的主要方法。需要指出的是，当信号出于同步采样时，这种方法能够比较准确的测量介质损耗角，但是当信号处于非同步采样时，该方法就会出现频谱泄露和栅栏效应现象，进而限制了介质损耗角的测量精度的进一步提高。国内外学者提出加窗插值算法来减小频谱泄露和栅栏效应的负面影响，如加Hanning窗加权插值算法、加矩形卷积窗插值算法、加Hanning卷积窗插值算法等。然而传统的加窗插值算法需要选择和构造复杂的窗函数，而且精度仍然有待进一步提高。因此，迫切需要设计一种兼顾低复杂度和高精度的介质损耗角的测量方法。
发明内容
技术问题：针对目前介质损耗角测量方法的缺点，本发明提出了一种低复杂度、高精度的快速介质损耗角测量方法。该方法测量精度高、实现方法简单，能很好地应用到实际的介质损耗角的测量当中。
技术方案：本发明提出的一种低复杂度高精度的快速介质损耗角测量方法，先在时域中对采样的电流和电压信号进行傅里叶变换FFT；然后通过对电流和电压信号的谱序列分别进行简单的加权变换得到新的谱序列；再利用新的电流和电压谱序列分别得到相应的电流和电压信号的基波相位角的估计值；最后利用估计得到的基波相位角来计算出介质损耗角π；具体包括以下步骤：
步骤一、利用电流互感器从电气设备中获取电流信号
Figure BDA0002353289130000021
利用电压互感器从电气设备中获取电压信号
Figure BDA0002353289130000022
其中，m为谐波次数，M为总的谐波次数，im和um分别表示为第m次电流和电压信号谐波的幅度，φim和φum分别表示第m次电流和电压信号谐波的相位，f0基波频率；
步骤二、对电流信号i(t)离散化后进行FFT处理得到相应的输出谱序列{I(n)}，其中，0≤n≤N-1，N是采样点数，n表示{I(n)}中第n个元素的序号；对电压信号u(t)离散化后进行FFT处理得到相应的输出谱序列{U(n)}；
步骤三、对{I(n)}作序列变换得到新的谱序列{Io(n)}，同时对{U(n)}作序列变换得到新的谱序列{Uo(n)}；
步骤四、在{Io(n)}中搜寻基波频率附近最大两根谱线Io(ki)和Io(ki+1)，求出比值
Figure BDA0002353289130000023
其中，ki和ki+1为{Io(n)}中基波频率附近两根最大谱线对应的位置；同时在{Uo(n)}中搜寻基波频率附近最大两根谱线Uo(ku)和Uo(ku+1)，求出比值
Figure BDA0002353289130000024
其中，ku和ku+1为{Uo(n)}中基波频率附近两根最大谱线对应的位置；
步骤五、根据式
Figure BDA0002353289130000025
求出电流信号中基波频率的偏移量Δki；同时根据式
Figure BDA0002353289130000026
求出电压信号中基波频率的偏移量Δku；
步骤六、在电流谱序列中利用Io(ki)的相位和偏移量计算得到电流信号的基波相位φi1＝arg(Io(ki))-Δkiπ，同时在电压谱序列中利用Uo(ku)的相位和偏移量计算得到电压信号的基波相位φu1＝arg(Uo(ku))-Δkuπ，这里arg(Io(ki))和arg(Uo(ku))分别表示Io(ki)和Uo(ku)的相位；
步骤七、通过φi1和φu1可以计算介质损耗角δ，其计算公式为
Figure BDA0002353289130000031
其中，
步骤三所述的电流信号谱序列变换公式为：
Figure BDA0002353289130000032
其中，{I(n-i)}和{I(n+i)}分别为{I(n)}右移i位和左移i位后得到的谱序列，b0＝1/14400，b1＝-1/17280，b2＝1/30240，b3＝-1/80640，b4＝1/362880，b5＝-1/3628800。
步骤三所述的电压信号谱序列变换公式为：
Figure BDA0002353289130000033
其中，{U(n-i)}和{U(n+i)}分别为{U(n)}右移i位和左移i位后得到的谱序列；b0＝1/14400，b1＝-1/17280，b2＝1/30240，b3＝-1/80640，b4＝1/362880，b5＝-1/3628800。
所述的序列变换，输入序列移位后出现的空缺位补零。
有益效果：本发明的有益效果主要体现在以下两个方面：
1)经典的基于加窗插值处理的介质损耗角测量方法的测量精度不高，而本发明所提的测量方法精度高，并且在基波频率变化时测量精度具有很好的稳定性。
2)本发明所提方法只需对信号经快速傅里叶变换处理后得到的谱序列进行简单的变换处理，不用选择和构造复杂的窗函数，实现方法简单，计算复杂度低，便于硬件实现。
附图说明
图1是介质损耗角测量方法流程图。
具体实施方式
该方法先在时域中对电流、电压信号进行快速傅里叶变换处理，然后通过对电流和电压信号的谱序列进行简单变换得到新的谱序列。在此基础上，利用新的谱序列估计得到电流和电压信号的相位角并以此计算介质损耗角δ。该方法的实施步骤为：
(1)利用电流互感器从电气设备中获取电流信号
Figure BDA0002353289130000041
利用电压互感器从电气设备中获取电压信号
Figure BDA0002353289130000042
其中m为谐波次数，M为总的谐波次数，im和um为第m次电流和电压信号谐波的幅度，φim和φum为第m次电流和电压信号谐波的相位，f0为基波频率；
(2)对电流信号i(t)离散化后进行傅里叶变换得到相应的输出频谱序列{I(n)}，0≤n≤N-1，N是采样点数，对电压信号u(t)离散化后进行傅里叶变换得到相应的输出频谱序列{U(n)}；
(3)对{I(n)}作变换处理得到序列{Io(n)}，对{U(n)}作变换处理得到序列{Uo(n)}；
(4)在{Io(n)}中搜寻基波频率附近最大两根谱线Io(ki)和Io(ki+1)，求出比值
Figure BDA0002353289130000043
其中，ki和ki+1为{Io(n)}中基波频率附近两根最大谱线对应的位置；在{Uo(n)}中搜寻基波频率附近最大两根谱线Uo(ku)和Uo(ku+1)，求出比值
Figure BDA0002353289130000044
其中，ku和ku+1为{Uo(n)}中基波频率附近两根最大谱线对应的位置；
(5)根据式
Figure BDA0002353289130000045
求出电流信号中基波频率的偏移量Δki，根据式
Figure BDA0002353289130000046
求出电压信号中基波频率的偏移量Δku；
(6)在电流信号中利用Io(ki)的相位和偏移量可以计算得到电流信号的基波相位φi1＝arg(Io(ki))-Δkiπ，在电压信号中利用Uo(ku)的相位和偏移量可以计算得到电压信号的基波相位φu1＝arg(Uo(ku))-Δkuπ，这里arg(Io(ki))和arg(Uo(ku))分别表示Io(ki)和Uo(ku)的相位；
(7)通过φi1和φu1可以计算介质损耗角，对应的计算公式为：
Figure BDA0002353289130000051
本发明涉及一种低复杂度、高精度的快速介质损耗角测量方法，该方法先直接对电流和电压信号做快速傅里叶变换处理。然后利用对谱序列进行简单的变换得到新的序列，以此加大主频点外的谱线衰减速度，从而减小频谱泄漏效应以提高测量精度。最后通过对新序列进行分析计算出介质损耗角。下面从实施方法、具体实施步骤和应用场景来进行阐述。
(一)实施方法
利用电流和电压互感器从电气设备中获取电流信号和电压信号：
Figure BDA0002353289130000052
Figure BDA0002353289130000053
其中，m为谐波次数，M为总的谐波次数，im为第m次电流信号谐波的幅度，φim为第m次电流信号谐波的相位，um为第m次电压信号谐波的幅度，φum为第m次电压信号谐波的相位，f0为基波频率。对电流信号i(t)进行傅里叶变换后得到相应的输出频谱序列{I(n)}，对电压信号u(t)进行傅里叶变换后得到相应的输出频谱序列{U(n)}。由于非同步取样等因素使得当对信号直接进行傅里叶变换处理时会在非真实频率附近出现较为严重的频谱泄露现象，从而限制了参数测量精度的提高。为了抑制频谱泄露对参数估计带来的负面影响，有必要加速非真实频率附近频点的幅值分量衰减速度。为此，本发明设计了一种基于谱序列变换的方法来加速非真实频点的幅值分量衰减速度。本发明所提出的电流谱序列变换公式为：
Figure BDA0002353289130000054
本发明所提出的电压谱序列变换公式为：
Figure BDA0002353289130000055
其中，{Io(n)}和{Uo(n)}为输出序列，{I(n-i)}、{I(n+i)}、{U(n-i)}、{U(n+i)}为输入序列移位后得到的序列，b0＝1/14400，b1＝-1/17280，b2＝1/30240，b3＝-1/80640，b4＝1/362880，b5＝-1/3628800。通过式(3)和(4)的变换可以大大加速非真实频率附近频点的幅值的衰减速度。
在{Io(n)}中搜寻基波频率附近两根幅值最大的谱线Io(ki)和Io(ki+1)并计算出比值
Figure BDA0002353289130000061
与此同时在{Uo(n)}中搜寻基波频率附近两根幅值最大的谱线Uo(ku)和Uo(ku+1)并计算出比值
Figure BDA0002353289130000062
其中，ki和ki+1为{Io(n)}中基波频率附近最大两根谱线对应的位置，ku和ku+1为{Uo(n)}中基波频率附近最大两根谱线对应的位置。
在上述处理的基础上，根据式
Figure BDA0002353289130000063
计算出偏移量Δki，同时根据式
Figure BDA0002353289130000064
计算出偏移量Δku。然后，利用Io(ki)的相位和偏移量可以求得电流基波信号对应的相位φi1＝arg(Io(ki))-Δkiπ，同时利用Uo(ku)的相位和偏移量可以求得电压基波信号对应的相位φu1＝arg(Uo(ku))-Δkuπ。最后，通过公式
Figure BDA0002353289130000065
即可计算得到介质损耗角δ。
(二)具体实施步骤
结合流程图1和分析过程，这里将对本发明所提出的快速介质损耗角测量方法的实施步骤作进一步的说明：
①利用电流互感器从电气设备中获取电流信号
Figure BDA0002353289130000066
利用电压互感器从电气设备中获取电压信号
Figure BDA0002353289130000067
②对电流信号i(t)离散化后进行傅里叶变换得到相应的输出频谱序列{I(n)}，0≤n≤N-1，N是采样点数，对电压信号u(t)离散化后进行傅里叶变换得到相应的输出频谱序列{U(n)}；
③对{I(n)}作变换处理得到序列{Io(n)}，对{U(n)}作变换处理得到序列{Uo(n)}；
④在{Io(n)}中搜寻基波频率附近最大两根谱线Io(ki)和Io(ki+1)并求出比值
Figure BDA0002353289130000071
同时在{Uo(n)}中搜寻基波频率附近最大两根谱线Uo(ku)和Uo(ku+1)并计算比值
Figure BDA0002353289130000072
⑤根据式
Figure BDA0002353289130000073
计算得到电流信号中基波频率的偏移量Δki，根据式
Figure BDA0002353289130000074
计算得到电压信号中基波频率的偏移量Δku；
⑥在电流信号中利用Io(ki)的相位和偏移量可以计算得到电流信号的基波相位φi1＝arg(Io(ki))-Δkiπ，在电压信号中利用Uo(ku)的相位和偏移量可以计算得到电压信号的基波相位φu1＝arg(Uo(ku))-Δkuπ，这里arg(·)表示取相位运算；
⑦通过φi1和φu1计算得到介质损耗角
Figure BDA0002353289130000075
(三)应用场景
下面以具有二次谐波的电流和电压信号为例以说明本发明的有益效果。设电流和电压信号分别为：
i(t)＝220sin(2πnf1/fs+φi1)+2.176sin(2*2πnf1/fs+φi2)
u(t)＝220sin(2πnf1/fs+φu1)+2.176sin(2*2πnf1/fs+φu2)
其中，基波频率f1为50.5Hz，fs为采样频率，φi1＝φu1+π/2-δ，φu1＝0.1，φi2＝φu2+π/2，φu2＝0.2。
当采样点数N变化时，介质损耗角测量结果如表1所示，其中1E-01表示1×10-1。从仿真结果来看，本发明所提出的算法具有很高的测量精度，并且随着采样点数的增加，算法的性能随之提高。
表1采样点数变化时介质损耗角测量结果
Figure BDA0002353289130000076
Figure BDA0002353289130000081
当采样点数为1024，基波频率变化时，介质损耗角测量结果如表2所示。从仿真结果来看，本发明所提出的算法在基波频率变化时均保持很高的测量精度，测试结果表明新算法具有很高的频率稳定性。
表2基波频率变化时介质损耗角测量结果
基波频率 真实值 估计值 绝对误差 相对误差
49.6 0.00582 0.005819999998373 1.63E-12 2.79E-10
49.8 0.00582 0.005819999998612 1.39E-12 2.39E-10
50.0 0.00582 0.005819999999312 6.88E-13 1.18E-10
50.2 0.00582 0.005820000000013 1.26E-14 2.16E-12
50.4 0.00582 0.005820000000321 3.21E-13 5.52E-11

Claims (4)

1.一种低复杂度高精度的快速介质损耗角测量方法，其特征在于该方法先在时域中对采样的电流和电压信号进行傅里叶变换FFT；然后通过对电流和电压信号的谱序列分别进行简单的加权变换得到新的谱序列；再利用新的电流和电压谱序列分别得到相应的电流和电压信号的基波相位角的估计值；最后利用估计得到的基波相位角来计算出介质损耗角δ；具体包括以下步骤：
步骤一、利用电流互感器从电气设备中获取电流信号
Figure FDA0002353289120000011
利用电压互感器从电气设备中获取电压信号
Figure FDA0002353289120000012
其中，m为谐波次数，M为总的谐波次数，im和um分别表示为第m次电流和电压信号谐波的幅度，φim和φum分别表示第m次电流和电压信号谐波的相位，f0基波频率；
步骤二、对电流信号i(t)离散化后进行FFT处理得到相应的输出谱序列{I(n)}，其中，0≤n≤N-1，N是采样点数，n表示{I(n)}中第n个元素的序号；对电压信号u(t)离散化后进行FFT处理得到相应的输出谱序列{U(n)}；
步骤三、对{I(n)}作序列变换得到新的谱序列{Io(n)}，同时对{U(n)}作序列变换得到新的谱序列{Uo(n)}；
步骤四、在{Io(n)}中搜寻基波频率附近最大两根谱线Io(ki)和Io(ki+1)，求出比值
Figure FDA0002353289120000013
其中，ki和ki+1为{Io(n)}中基波频率附近两根最大谱线对应的位置；同时在{Uo(n)}中搜寻基波频率附近最大两根谱线Uo(ku)和Uo(ku+1)，求出比值
Figure FDA0002353289120000014
其中，ku和ku+1为{Uo(n)}中基波频率附近两根最大谱线对应的位置；
步骤五、根据式
Figure FDA0002353289120000015
求出电流信号中基波频率的偏移量Δki；同时根据式
Figure FDA0002353289120000016
求出电压信号中基波频率的偏移量Δku；
步骤六、在电流谱序列中利用Io(ki)的相位和偏移量计算得到电流信号的基波相位φi1＝arg(Io(ki))-Δkiπ，同时在电压谱序列中利用Uo(ku)的相位和偏移量计算得到电压信号的基波相位φu1＝arg(Uo(ku))-Δkuπ，这里arg(Io(ki))和arg(Uo(ku))分别表示Io(ki)和Uo(ku)的相位；
步骤七、通过φi1和φu1可以计算介质损耗角δ，其计算公式为
Figure FDA0002353289120000021
2.根据权利要求1所述的一种低复杂度高精度的快速介质损耗角测量方法，其特征在于，步骤三所述的电流信号谱序列变换公式为：
Figure FDA0002353289120000022
其中，{I(n-i)}和{I(n+i)}分别为{I(n)}右移i位和左移i位后得到的谱序列，b0＝1/14400，b1＝-1/17280，b2＝1/30240，b3＝-1/80640，b4＝1/362880，b5＝-1/3628800。
3.根据权利要求1所述的一种低复杂度高精度的快速介质损耗角测量方法，其特征在于，步骤三所述的电压信号谱序列变换公式为：
Figure FDA0002353289120000023
其中，{U(n-i)}和{U(n+i)}分别为{U(n)}右移i位和左移i位后得到的谱序列；b0＝1/14400，b1＝-1/17280，b2＝1/30240，b3＝-1/80640，b4＝1/362880，b5＝-1/3628800。
4.根据权利要求2或3所述的一种低复杂度高精度的快速介质损耗角测量方法，其特征在于，所述的序列变换，输入序列移位后出现的空缺位补零。
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