CN111030758B - 带有稀疏约束的自适应零吸引因子盲判决反馈均衡算法 - Google Patents

带有稀疏约束的自适应零吸引因子盲判决反馈均衡算法 Download PDF

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CN111030758B CN201911293963.4A CN201911293963A CN111030758B CN 111030758 B CN111030758 B CN 111030758B CN 201911293963 A CN201911293963 A CN 201911293963A CN 111030758 B CN111030758 B CN 111030758B
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Abstract

本发明涉及水声通信技术领域，具体的说是一种能够提高对稀疏系统的辨识能力，并且能够根据测量噪声的功率对零吸引子进行调整的带有稀疏约束的自适应零吸引因子盲判决反馈均衡算法，算法的代价函数可描述如下J(n)＝{E[|yr(n)|2‑Rr]2+E[|yi(n)|2‑Ri]2}+λ||f(n)||0(60)，其中，yr(n)和yi(n)分别表示盲均衡输出的实部和虚部。Rr和Ri分别表示相应于发送信号q(n)的统计信息，
Figure DDA0002319956770000011
λ≥0表示正则化参数；||f(n)||0表示抽头系数向量的l0范数，该范数用于计算向量中非零权重系数的数量。

Description

带有稀疏约束的自适应零吸引因子盲判决反馈均衡算法
技术领域：
本发明涉及水声通信技术领域，具体的说是一种能够提高对稀疏系统的辨识能力，并且能够根据测量噪声的功率对零吸引子进行调整的带有稀疏约束的自适应零吸引因子盲判决反馈均衡算法。
背景技术：
由于水声环境复杂多变性，水声信道(UAC)是迄今为止最具挑战性的无线信道之一。UAC的特点是具有稀疏多径结构且延迟扩展时间大，能量主要集中在信道持续时间中的一小部分。
为了减小码间干扰，通常采用均衡技术进行抑制。与传统非盲均衡相比，盲均衡不需要训练序列，利用发射信号的统计先验知识来更新抽头系数。因此，对于UAC，可提高有限带宽的带宽利用率。在盲均衡算法中，恒模算法(CMA)和多模算法(MMA)得到了广泛的应用。与CMA相比，MMA可同时利用信号的幅度和相位信息，均衡信号的幅度，补偿相位误差，从而提高稳态均方误差(SMSE)性能。由于UAC的延迟扩展时间大，将产生严重的码间干扰(ISI)。为了更好地消除ISI，研究者已经提出了具有判决反馈结构的MMA(MMA-DFE)。然而，现有的盲均衡算法大多没有考虑UAC的稀疏性。对于稀疏信道，传统盲均衡算法由于没有利用信道稀疏性的特点，无法获得特定的增益。
在文献[Ma,S.；Wang,B.；Peng,H.；Zhang,T.A variable step size constantmodulus algorithm based on l0-norm for sparse channel equalization.2016IEEEInternational Conference on Digital Signal Processing(DSP),Beijing,2016,pp.149-153]中，提出了一种针对稀疏信道，带有l0范数约束的线性CMA盲均衡算法。该算法在抽头系数向量的修正方程中引入了固定值的零吸引因子项，以获得更好的稳态均方误差性能。零吸引因子的值控制着零吸引项的强度，是影响算法SMSE性能的重要因素。为了获得更好的SMSE，均衡器应根据测量噪声的功率选择相应的零吸引因子，然而在水声环境中，测量噪声是随时间变化的，固定值的零吸引因子不能确保算法能获得良好的SMSE性能。为了获得更好的SMSE性能，盲均衡需要根据特定的测量噪声自适应调整零吸引因子。目前还缺少对于带有l0范数约束的MMA-DFE研究。
发明内容：
本发明针对现有技术中存在的缺点和不足，提出了一种更适合于实际的水声通信系统的带有稀疏约束的自适应零吸引因子盲判决反馈均衡算法。
本发明通过以下措施达到：
一种带有稀疏约束的自适应零吸引因子盲判决反馈均衡算法，其特征在于算法的代价函数可描述如下
J(n)＝{E[|yr(n)|2-Rr]2+E[|yi(n)|2-Ri]2}+λ||f(n)||0 (6)
其中，yr(n)和yi(n)分别表示盲均衡输出的实部和虚部，Rr和Ri分别表示相应于发送信号q(n)的统计信息，
Figure GDA0003168420880000031
λ≥0表示正则化参数；||f(n)||0表示抽头系数向量的l0范数，该范数用于计算向量中非零权重系数的数量；因为只有输入信号r(n)是稀疏的，所以仅对FFF的抽头系数向量应用l0范数约束。
本发明中l0范数最小化是一个复杂度非常高的非确定性多项式计算(NP-Hard)问题，可采用下式近似计算
Figure GDA0003168420880000032
其中α是正常数。因此，对(7)两边取偏导，有
Figure GDA0003168420880000033
其中sgn(·)表示符号函数，指数函数的一阶泰勒级数展开可用于降低计算复杂度，如下
Figure GDA0003168420880000034
因此，FFF抽头系数向量的更新公式可由下式给出
f(n+1)＝f(n)+μfe(n)u*(n)+ρξ0[f(n)] (10)
其中(·)*表示复共轭，μf表示FFF的步长，e(n)表示盲均衡的误差信号，e(n)＝yr(n)[Rr-|yr(n)|2]+j·yi(n)[Ri-|yi(n)|2]，ρ表示FFF的零吸引项，为零吸引因子，ξ0[f(n)]＝{ξ0[f(n-1)],ξ0[f(n-2)],…,ξ0[f(n-Nf+1)]}，ξ0[f(n-i)]由下式给出
Figure GDA0003168420880000035
其中参数α用于控制零吸引项的强度和范围。
本发明中零吸引因子ρ是影响算法性能的重要参数，为了获得更好的性能，应根据测量噪声的功率选择零吸引因子；基于均方偏差(MSD)最小准则，使用最速下降法可得出最优零吸引因子的值，最优抽头系数向量fopt与f(n)间的MSD可表示为
Figure GDA0003168420880000041
其中
Figure GDA0003168420880000042
搜寻最优零吸引子的代价函数如下式所述
Figure GDA0003168420880000043
通过对偏导数取零，可推导出最优零吸引因子的迭代公式
Figure GDA0003168420880000044
在(14)中，这三个期望值可分别由它们的无偏时间平均计算得出
Figure GDA0003168420880000045
φ(n+1)＝βφ(n)+(1-β)Re[e*(n)uT(n)ξ0(f(n))] (16)
Figure GDA0003168420880000046
其中ψ(n+1)，φ(n+1)和
Figure GDA0003168420880000047
分别表示对
Figure GDA0003168420880000048
E{Re[e*(n)uT(n)ξ0(f(n))]}和E{ξ0 H(w(n))ξ0(f(n))}的实时估计值；β表示平滑系数，为实现时间平滑，通常近似等于1；(15)式中的内积项
Figure GDA0003168420880000049
仍难以计算，可表示为
Figure GDA00031684208800000410
其中fopt是未知的，且在实际中是不可获得的，因此，为了进一步简化逼近；可假设抽头系数仅包括零和大权重系数(大于1/α)；在假设的基础上，(18)式中的第一项为零，公式(18)可改写为
Figure GDA00031684208800000411
将(19)代入(15)，公式(15)可修正为
ψ(n+1)＝βψ(n)-(1-β)fH(n)ξ0(f(n)) (20)
基于(14)，(16)，(17)和(20)，计算最优零吸引因子的计算公式可表示为下式
Figure GDA0003168420880000051
公式(10)中的参数ρ以(21)中的ρopt(n)代替，带有l0范数稀疏约束的自适应零吸引因子多模盲算法可表示为
f(n+1)＝f(n)+μfe(n)u*(n)+ρopt(n)ξ0(f(n)) (22)
与传统MMA算法相比，(22)中的算法在抽头系数向量的更新公式增加了ρopt(n)ξ0(f(n))。
可以看出，不同于对所有抽头系数施加零向吸引力，这种零吸引项只对满足
Figure GDA0003168420880000052
的抽头起作用，并且零吸引的力度与均衡器抽头系数的瞬时值|f(n)|有关，|f(n)|越小，零向吸引力越大。因此，零吸引因子自适应改变的方法ρopt(n)可以比设定固定值方法更好地利用信道的稀疏性。能有效地加速盲均衡器中小系数的收敛过程，因而提高了对稀疏水声信道的识别速度。特别地，当参数ρopt(n)为零时，算法会退化为经典的MMA算法。
在前馈滤波的同时，为了更有效地消除ISI，获得更好的均衡性能，可采用反馈滤波器。由于FBF的输入信号并没有稀疏性，故FBF抽头系数向量公式仅需采用了传统的非稀疏性算法，这里采用最小均方(LMS)算法
Figure GDA0003168420880000053
其中μb表示FBF的步长。
附图说明：
附图1是本发明实施例中不同算法的收敛性能比较曲线图。
附图2是本发明实施例中不同算法的星座图，其中图2(a)是未均衡时；图2(b)为CMA,ρ＝0.0001；图2(c)为MMA；图2(d)为MMA-DFE；图2(e)为l0-MMA-DFE,ρ＝0.0001；图2(f)为l0-MMBDFE-AZA。
附图3是本发明实施例中不同算法的误码率性能比较曲线图。
具体实施方式：
下面结合附图和实施例对本发明作进一步的说明。
本发明对于点对点水声通信系统，经过水声信道的接收信号，经采样后输出离散信号可表示为
r(n)＝q(n)*h(n)+g(n) (1)
其中q(n)为等概且不相关的正交相移键控(QPSK)信号，h(n)表示信道冲激响应，g(n)表示加性高斯白噪声(AWGN)，均值为零和方差为σ2。盲均衡采用判决反馈(DFE)结构，在盲DFE中，前馈滤波器(FFF)的输入信号向量可表示为
u(n)＝[r(n),r(n-1),…,r(n-Nf+1)]T (2)
其中Nf是FFF的抽头长度。FFF的相应输出为
yf(n)＝fT(n)u(n) (3)
其中f(n)表示FFF的抽头系数向量，f(n)＝[f(n),f(n-1),…,f(n-Nf+1)]T。反馈滤波器(FBF)的输出可表示为
yb(n)＝wT(n)b(n) (4)
其中w(n)是FBF的抽头系数向量，w(n)＝[w(n),w(n-1),…,w(n-Nb+1)]T，Nb表示FBF的抽头长度，
Figure GDA0003168420880000071
是盲均衡输出y(n)的硬判决，y(n)由下式表示
y(n)＝yf(n)-yb(n)＝fT(n)u(n)-wT(n)b(n) (5)
本发明提出的带有稀疏约束的自适应零吸引因子盲判决反馈均衡算法可以记为l0-MMBDFE-AZA算法，与现有MMA-DFE算法相比，该算法考虑了UAC的稀疏性，将l0范数约束引入了抽头系数向量的更新方程中，并能根据测量噪声自适应调整零吸引因子的值。所提算法的代价函数可描述如下所提算法的代价函数可描述如下
J(n)＝{E[|yr(n)|2-Rr]2+E[|yi(n)|2-Ri]2}+λ||f(n)||0 (6)
其中，yr(n)和yi(n)分别表示盲均衡输出的实部和虚部。Rr和Ri分别表示相应于发送信号q(n)的统计信息，
Figure GDA0003168420880000072
λ≥0表示正则化参数。||f(n)||0表示抽头系数向量的l0范数，该范数用于计算向量中非零权重系数的数量。因为只有输入信号r(n)是稀疏的，所以仅对FFF的抽头系数向量应用l0范数约束。
l0范数最小化是一个复杂度非常高的非确定性多项式计算(NP-Hard)问题，可采用下式近似计算
Figure GDA0003168420880000073
其中α是正常数。因此，对(7)两边取偏导，有
Figure GDA0003168420880000074
其中sgn(·)表示符号函数。指数函数的一阶泰勒级数展开可用于降低计算复杂度，如下
Figure GDA0003168420880000081
因此，FFF抽头系数向量的更新公式可由下式给出
f(n+1)＝f(n)+μfe(n)u*(n)+ρξ0[f(n)] (10)
其中(·)*表示复共轭，μf表示FFF的步长，e(n)表示盲均衡的误差信号，e(n)＝yr(n)[Rr-|yr(n)|2]+j·yi(n)[Ri-|yi(n)|2]，ρ表示FFF的零吸引项，为零吸引因子，ξ0[f(n)]＝{ξ0[f(n-1)],ξ0[f(n-2)],…,ξ0[f(n-Nf+1)]}。ξ0[f(n-i)]由下式给出
Figure GDA0003168420880000082
其中参数α用于控制零吸引项的强度和范围。
零吸引因子ρ是影响算法性能的重要参数。为了获得更好的性能，应根据测量噪声的功率选择零吸引因子。基于均方偏差(MSD)最小准则，使用最速下降法可得出最优零吸引因子的值，最优抽头系数向量fopt与f(n)间的MSD可表示为
Figure GDA0003168420880000083
其中
Figure GDA0003168420880000084
搜寻最优零吸引子的代价函数如下式所述
Figure GDA0003168420880000085
通过对偏导数取零，可推导出最优零吸引因子的迭代公式
Figure GDA0003168420880000086
在(14)中，这三个期望值可分别由它们的无偏时间平均计算得出
Figure GDA0003168420880000091
φ(n+1)＝βφ(n)+(1-β)Re[e*(n)uT(n)ξ0(f(n))] (16)
Figure GDA0003168420880000092
其中ψ(n+1)，φ(n+1)和
Figure GDA0003168420880000093
分别表示对
Figure GDA0003168420880000094
E{Re[e*(n)uT(n)ξ0(f(n))]}和E{ξ0 H(w(n))ξ0(f(n))}的实时估计值。β表示平滑系数，为实现时间平滑，通常近似等于1。(15)式中的内积项
Figure GDA0003168420880000095
仍难以计算，可表示为
Figure GDA0003168420880000096
其中fopt是未知的，且在实际中是不可获得的。因此，为了进一步简化逼近。可假设抽头系数仅包括零和大权重系数(大于1/α)。在假设的基础上，(18)式中的第一项为零，公式(18)可改写为
Figure GDA0003168420880000097
将(19)代入(15)，公式(15)可修正为
ψ(n+1)＝βψ(n)-(1-β)fH(n)ξ0(f(n)) (20)
基于(14)，(16)，(17)和(20)，计算最优零吸引因子的计算公式可表示为下式
Figure GDA0003168420880000098
公式(10)中的参数ρ以(21)中的ρopt(n)代替，带有l0范数稀疏约束的自适应零吸引因子多模盲算法可表示为
f(n+1)＝f(n)+μfe(n)u*(n)+ρopt(n)ξ0(f(n)) (22)
与传统MMA算法相比，(22)中的算法在抽头系数向量的更新公式增加了ρopt(n)ξ0(f(n))。
可以看出，不同于对所有抽头系数施加零向吸引力，这种零吸引项只对满足
Figure GDA0003168420880000101
的抽头起作用，并且零吸引的力度与均衡器抽头系数的瞬时值|f(n)|有关，|f(n)|越小，零向吸引力越大。因此，零吸引因子自适应改变的方法ρopt(n)可以比设定固定值方法更好地利用信道的稀疏性。能有效地加速盲均衡器中小系数的收敛过程，因而提高了对稀疏水声信道的识别速度。特别地，当参数ρopt(n)为零时，算法会退化为经典的MMA算法。
在前馈滤波的同时，为了更有效地消除ISI，获得更好的均衡性能，可采用反馈滤波器。由于FBF的输入信号并没有稀疏性，故FBF抽头系数向量公式仅需采用了传统的非稀疏性算法，这里采用最小均方(LMS)算法
Figure GDA0003168420880000102
其中μb表示FBF的步长。
实施例1：
下面比较本发明中l0-MMBDFE-AZA和现有方法的性能。在仿真过程中，采用Bellhop模型生成水声信道，Bellhop模型是一种基于高斯波束跟踪方法的射线声学模型。在该模型中，载波频率为15khz，发射机与接收机间距离设为1000m，发射机位于5m深处，接收机位于10m深处，声速设置为1540-1543，浪高设置为0.2m。调制方式采用QPSK。在(22)和(23)式中，μf和μb都设置为0.005。符号传输速率为4000比特/秒，FFF的抽头长度设为59，FBF的抽头长度设为45。FFF的抽头系数向量初始化中心抽头为1，其他抽头为零，而FBF的抽头系数向量则初始化为全零值。所提算法中使用的变量初始化为：ψ(0)＝0，φ(0)＝0，ρopt(0)＝0。参数a设置为100，β为0.99。
盲均衡必须收敛才能获得期望的均衡性能。为了验证算法的收敛性，图1给出了算法仿真后的收敛曲线。仿真结果表明，线性MMA比线性l0-CMA具有更好的SMSE性能。这是因为MMA可以补偿相位误差。结果还表明，用MMA-DFE得到的SMSE性能优于用MMA得到的SMSE性能。这是因为DFE的非线性结构可更有效地抑制ISI。此外，当零吸引因子设为固定值时，l0–MMBDFE获得的SMSE性能优于MMA-DFE，但性能相近。此外，所提出的l0-MMBDFE-AZA比l0-MMBDFE能够获得更好的SMSE性能。这是因为零吸引子是影响SMSE性能的一个重要参数，该算法可根据测量噪声的功率自适应地调整零吸引子的值。
图2给出了不同算法得出的星座图。从图2(a)可以看出，UAC引入任意相位旋转，接收信号的相位产生了偏移。与l0-CMA相比，基于MMA的算法能有效地校正相位旋转。仿真结果还表明，DFE结构得到的星座图比线性MMA结构得到的星座图更为紧凑。这是因为DFE结构可更有效地消除ISI。
在图3中，评估了几种盲均衡算法的误码率性能。从图3可以看出，线性MMA比线性l0-CMA能够获得更好的误码率性能。这是因为MMA可有效地校正相位旋转。此外，MMA-DFE比线性MMA有明显的误码性能改善。这是因为采用DFE结构的MMA(非线性结构可更有效地去除ISI)可获得更好的SMSE性能。还可以观察到，与MMA-DFE相比，l0-MMBDFE可获得更好的误码率性能。这是因为l0范数约束可提高算法的稀疏系统辨识能力，从而获得更好的SMSE性能。此外，进一步还发现，在零吸引因子为固定值时，所提出的l0-MMBDFE-AZA具有更好的误码率性能。此结果与图1中的SMSE性能比较结果一致。这是因为所提算法对零吸引因子具有自适应调整的能力，可获得更好的SMSE性能，从而能更有效地消除ISI。
综上，本发明提出的算法经仿真结果验证，提高了对稀疏系统的辨识能力，且能根据测量噪声的功率对零吸引子进行调整；该算法能取得比已有算法更好的性能。

Claims (2)

1.一种带有稀疏约束的自适应零吸引因子盲判决反馈均衡算法，对于点对点水声通信系统，经过水声信道的接收信号，经采样后输出离散信号表示为
r(n)＝q(n)*h(n)+g(n) (1)
其中q(n)为等概且不相关的正交相移键控QPSK信号，h(n)表示信道冲激响应，g(n)表示加性高斯白噪声AWGN，均值为零和方差为σ2，盲均衡采用判决反馈DFE结构，在盲DFE中，前馈滤波器FFF的输入信号向量表示为
u(n)＝[r(n),r(n-1),…,r(n-Nf+1)]T (2)
其中Nf是前馈滤波器FFF的抽头长度，前馈滤波器FFF的相应输出为yf(n)＝fT(n)u(n)(3)
其中f(n)表示前馈滤波器FFF的抽头系数向量，f(n)＝[f(n),f(n-1),…,f(n-Nf+1)]T，反馈滤波器FBF的输出表示为
yb(n)＝wT(n)b(n) (4)
其中w(n)是反馈滤波器FBF的抽头系数向量，w(n)＝[w(n),w(n-1),…,w(n-Nb+1)]T，Nb表示反馈滤波器FBF的抽头长度，
Figure FDA0003334253690000011
Figure FDA0003334253690000012
是盲均衡输出y(n)的硬判决，y(n)由下式表示
y(n)＝yf(n)-yb(n)＝fT(n)u(n)-wT(n)b(n) (5)；
其特征在于，算法的代价函数描述如下
J(n)＝{E[|yr(n)|2-Rr]2+E[|yi(n)|2-Ri]2}+λ||f(n)||0 (6)
其中，yr(n)和yi(n)分别表示盲均衡输出的实部和虚部；Rr和Ri分别表示相应于发送信号q(n)的统计信息，
Figure FDA0003334253690000021
λ≥0表示正则化参数；||f(n)||0表示前馈滤波器FFF的抽头系数向量的l0范数，||f(n)||0用于计算向量中非零权重系数的数量；因为只有输入信号r(n)是稀疏的，所以仅对前馈滤波器FFF的抽头系数向量应用l0范数约束；
l0范数最小化是一个复杂度非常高的非确定性多项式计算NP-Hard问题，采用下式近似计算
Figure FDA0003334253690000022
其中α是正常数，因此，对(7)两边取偏导，有
Figure FDA0003334253690000023
其中sgn(·)表示符号函数，指数函数的一阶泰勒级数展开用于降低计算复杂度，如下
Figure FDA0003334253690000024
因此，前馈滤波器FFF抽头系数向量的更新公式由下式给出
f(n+1)＝f(n)+μfe(n)u*(n)+ρξ0[f(n)] (10)
其中(·)*表示复共轭，μf表示FFF的步长，e(n)表示盲均衡的误差信号，e(n)＝yr(n)[Rr-|yr(n)|2]+j·yi(n)[Ri-|yi(n)|2]，ρ表示前馈滤波器FFF的零吸引项，为零吸引因子，ξ0[f(n)]＝{ξ0[f(n-1)],ξ0[f(n-2)],…,ξ0[f(n-Nf+1)]}，ξ0[f(n-i)]由下式给出
Figure FDA0003334253690000031
其中参数α用于控制零吸引项的强度和范围；
零吸引因子ρ是影响算法性能的重要参数，为了获得更好的性能，应根据测量噪声的功率选择零吸引因子；基于均方偏差MSD最小准则，使用最速下降法得出最优零吸引因子的值，最优抽头系数向量fopt与f(n)间的均方偏差MSD表示为
Figure FDA0003334253690000032
其中
Figure FDA0003334253690000033
搜寻最优零吸引子的代价函数如下式所述
Figure FDA0003334253690000034
通过对偏导数取零，推导出最优零吸引因子的迭代公式
Figure FDA0003334253690000035
在(14)中，这三个期望值分别由它们的无偏时间平均计算得出
Figure FDA0003334253690000036
φ(n+1)＝βφ(n)+(1-β)Re[e*(n)uT(n)ξ0(f(n))] (16)
Figure FDA0003334253690000037
其中ψ(n+1)，φ(n+1)和
Figure FDA0003334253690000038
分别表示对
Figure FDA0003334253690000039
E{Re[e*(n)uT(n)ξ0(f(n))]}和E{ξ0 H(f(n))ξ0(f(n))}的实时估计值；β表示平滑系数，为实现时间平滑，通常近似等于1；(15)式中的内积项
Figure FDA00033342536900000310
仍难以计算，表示为
Figure FDA0003334253690000041
其中fopt是未知的，且在实际中是不可获得的，为了进一步简化逼近；假设抽头系数仅包括零和大权重系数，大权重系数大于1/α；在假设的基础上，(18)式中的第一项为零，公式(18)改写为
Figure FDA0003334253690000042
将(19)代入(15)，公式(15)修正为
ψ(n+1)＝βψ(n)-(1-β)fH(n)ξ0(f(n)) (20)
基于(14)，(16)，(17)和(20)，计算最优零吸引因子的计算公式表示为下式
Figure FDA0003334253690000043
公式(10)中的参数ρ以(21)中的ρopt(n)代替，带有l0范数稀疏约束的自适应零吸引因子多模盲算法表示为
f(n+1)＝f(n)+μfe(n)u*(n)+ρopt(n)ξ0(f(n)) (22)。
2.根据权利要求1所述的一种带有稀疏约束的自适应零吸引因子盲判决反馈均衡算法，其特征在于在前馈滤波的同时，为了更有效地消除ISI，获得更好的均衡性能，采用反馈滤波器FBF；由于反馈滤波器FBF的输入信号并没有稀疏性，故反馈滤波器FBF抽头系数向量公式仅需采用了传统的非稀疏性算法，这里采用最小均方LMS算法
Figure FDA0003334253690000044
其中μb表示反馈滤波器FBF的步长。
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