CN111027205B - 一种液态金属冷却快堆堆芯盒间流数值模拟方法 - Google Patents

Abstract

一种液态金属冷却快堆堆芯盒间流数值模拟方法，主要步骤如下：1、划分盒间通道控制体；2、建立盒间通道控制方程；3、对控制方程进行离散；4、获取盒间通道初始参数及瞬态边界条件；5、编程迭代求解四个控制方程；6、输出瞬态盒间通道温度场和速度场变化。本发明的数值模拟方法根据盒间通道真实几何特征进行建模，分析事故工况下盒间流自然循环路径以及盒间流对堆芯温度分布和余热排出能力的影响，从而更加全面、有效地评估液态金属冷却快堆的安全性。

Description

一种液态金属冷却快堆堆芯盒间流数值模拟方法

技术领域

本发明涉及核反应堆热工水力计算领域，具体涉及一种液态金属冷却快堆堆芯盒间流数值模拟方法。

背景技术

池式液态金属冷却快堆堆芯包括盒内的燃料组件和盒间通道等区域，在事故停堆后的余热排出自然循环阶段，流经事故余热排出热交换器后的冷流体会下沉，由于堆芯较热，自然循环下的密度差产生的浮升力使得冷流体通过堆芯屏蔽开孔进入盒间区域，形成盒间流。由于盒间通道狭窄及液态金属普朗特数较低，盒间流动传热对堆芯自然循环影响很大。在低的流量条件下，由于流速和热传输减小，通过外套管的径向传热即组件间传热，将会显著影响堆芯的流量和温度分布。因此研究盒间流的热工水力特性，对于认识盒间与盒内的流动传热效应，评估盒间流在液态金属冷却快堆事故进程中的作用以及揭示盒间流对堆芯最高芯块温度和包壳温度等关键安全参数的影响规律具有重要意义。

目前国际上对于盒间流的研究方案主要分为两类：针对一维系统热工水力分析程序，通常忽略盒间流动传热的影响，假设盒间流动停滞，仅考虑盒间流的导热效应，这种方法通常无法精细考虑盒间流动的三维效应，同时较为保守的得到了堆芯的温度分布，从而降低反应堆的经济性。而另一类采用CFD方法计算盒间流，由于盒间流没有主流方向且盒间缝隙尺寸小数目多，采用CFD软件计算网格划分难度大，与堆芯组件和液态金属池耦合尺寸跨度大，不易收敛且计算速度慢。为能够准确高效的模拟事故工况下盒间流的热工水力特性，有必要提出一种液态金属冷却快堆堆芯盒间流数值模拟方法。

发明内容

本发明要解决的技术问题在于，一维系统热工水力程序盒间流模型粗糙，加大了热工水力分析计算的不确定性；CFD三维数值模拟软件盒间模型相对精细，但网格划分困难，与其他部件耦合尺寸跨度大，导致软件计算效率低下且收敛性差。为了克服上述现有技术存在的问题，本发明提供了一种液态金属冷却快堆堆芯盒间流数值模拟方法，该方法根据盒间流道真实几何特征建模不作任何简化，同时兼顾盒间通道的三维流动效应，更加高效准确地模拟盒间自然循环流动，有助于综合评估反应堆事故工况下的安全性。

为了实现上述目的，本发明采取了以下技术方案予以实施：

一种液态金属冷却快堆堆芯盒间流数值模拟方法，步骤如下：

步骤1：堆芯径向采用子通道对盒间通道划分控制体，径向将各个组件中心相连，最外圈组件向壁面做垂线，将盒间通道划分为盒间内子通道，盒间边子通道和盒间角子通道三种类型；轴向沿着盒间通道等高度或变高度划分控制体，为了给定盒间通道进口边界条件，在进口处增加了一层虚拟控制体；

步骤2：采用局部坐标系的方式，规定横向流动流出控制体方向为正，流入控制体方向为负，结合步骤1的控制体划分，对盒间通道建立以下四个控制方程，即连续性方程、能量方程、轴向动量方程和横向动量方程：

(1)连续性方程见公式(1)

式中：

i——通道i；

j——通道j；

t——时间/s；

z——高度/m；

A_i——通道i的流通面积/m²；

ρ_i——通道i的冷却剂密度/kg·m^-3；

m_i——通道i的冷却剂轴向质量流量/kg·s^-1；

w_ij——通道i和j之间的横向线质量流量/kg·m^-1·s^-1；

(2)能量方程见公式(2)

其中通道i和组件b之间的传热系数k计算见公式(3)：

式中：

h_i——通道i的冷却剂比焓/J·kg^-1；

h_j——通道j的冷却剂比焓/J·kg^-1；

w′_ij——通道i和j之间的湍流交混线质量流量/kg·m^-1·s^-1；

h^*——通道i和j之间横流的供体比焓/J·kg^-1；

k——通道i和组件b之间的传热系数/W·m^-2·K^-1；

htc_i——通道i的对流换热系数/W·m^-2·K^-1；

htc_ib——通道i相邻组件b的对流换热系数/W·m^-2·K^-1；

b——组件b；

λ_b——组件盒壁的热导率/W·m^-1·K^-1；

L——组件和盒间子通道的传热长度/m

s_ij——通道i和j之间的间隙长度/m；

l_ij——通道i和j之间的交混长度/m；

η——导热形状因子；

K——冷却剂的热导率/W·m^-1·K^-1；

T_ib——通道i相邻组件b的冷却剂温度/K；

T_i——通道i的冷却剂温度/K；

T_j——通道j的冷却剂温度/K；

——盒间通道与组件传热项用于模拟盒间流传热效应；ρ——通道的冷却剂密度/kg·m^-3；

h——通道的冷却剂比焓/J·kg^-1

(3)轴向动量方程见公式(4)

式中：

p_i——通道i的压力/Pa；

f_i——通道i的摩擦阻力系数；

φ_i ²——通道i的两相摩擦倍增因子，正常液态金属快堆不出现两相，φ_i ²＝1；

D_i——通道i的等效水力直径/m；

K_s——通道i的局部阻力系数；

Δz——通道i轴向控制体高度/m；

v_i——通道i的动量比体积/m³·kg^-1；

g——重力加速度/m·s^-2

θ——通道倾斜角度/rad；

f_T——横向动量因子；

u_i——通道i的冷却剂轴向流速/m·s^-1；

u_j——通道j的冷却剂轴向流速/m·s^-1；

u^*——通道i和j之间横流的供体流速/m·s^-1；

(4)横向动量方程见公式(5)

式中：

p_j——通道j的压力/Pa；

K_G——通道i和j之间的横流阻力系数；

ρ^*——通道i和j之间的横流供体密度/kg·m^-3；

步骤3：对步骤2中四个控制方程进行离散，即将上述偏微分方程组转化为代数方程组，将轴向流量m与压力p定义在控制体单元边界上，而将状态参数比焓h、比体积v与密度ρ定义在控制体单元中心；控制方程离散采用有限差分法，选择隐式迎风格式，步骤2控制方程组中各个方程的离散格式如下：

(1)连续性方程离散见公式(6)

式中：

n——上一步时间步长的数值；

i——通道i；

j——通道j；

k——第k层轴向控制体；

Δz_k——第k层控制体高度/m；

Δt——时间步长/s；

ρ_ik——通道i第k层轴向控制体的冷却剂密度/kg·m^-3；

——通道i第k层轴向控制体上一时间步长的冷却剂密度/kg·m^-3；

m_ik——通道i第k层轴向控制体的冷却剂轴向质量流量/kg·s^-1；

m_ik-1——通道i第k-1层轴向控制体的冷却剂轴向质量流量/kg·s^-1；

w_ij,k——通道i和j之间在第k层轴向控制体的横向线质量流量/kg·m^-1·s^-1；

(2)能量方程离散见公式(7)

式中：

h_ik——通道i第k层轴向控制体的冷却剂比焓/J·kg^-1；

h_ik-1——通道i第k-1层轴向控制体的冷却剂比焓/J·kg^-1；

h_jk——通道j第k层轴向控制体的冷却剂比焓/J·kg^-1；

h_ik ⁿ——通道i第k层轴向控制体上一时间步长的冷却剂比焓/J·kg^-1；

——通道i和通道j之间横流的比焓/J·kg^-1，

T_ib,k——通道i相邻组件b第k层轴向控制体的冷却剂温度/K；

T_ik——通道i第k层轴向控制体的冷却剂温度/K；

T_jk——通道j第k层轴向控制体的冷却剂温度/K；

w′_ij,k——通道i和j之间第k层轴向控制体的湍流交混线质量流量/kg·m^-1·s^-1；

(3)轴向动量方程离散见公式(8)

式中：

——通道i第k层轴向控制体上一时间步长的冷却剂轴向质量流量/kg·s^-1；

u_ik——通道i第k层轴向控制体的冷却剂轴向流速/m·s^-1；

u_ik-1——通道i第k-1层轴向控制体的冷却剂轴向流速/m·s^-1；

u_jk——通道j第k层轴向控制体的冷却剂轴向流速/m·s^-1；

p_ik——通道i第k层轴向控制体的压力/Pa；

p_ik-1——通道i第k-1层轴向控制体的压力/Pa；

——通道i和j之间第k层轴向控制体横流的供体流速/m·s^-1；

f_ik——通道i的摩擦阻力系数；

φ_ik ²——通道i第k层轴向控制体的两相摩擦倍增因子，正常液态金属快堆不出现两相，φ_ik ²＝1；

K_ik——通道i第k层轴向控制体的局部阻力系数；

v_i′_k——通道i第k层轴向控制体的动量比体积/m³·kg^-1；

(4)横向动量方程离散见公式(9)

式中：

——通道i和j之间在第k层轴向控制体上一时间步长的横向线质量流量/kg·m^-1·s^-1；

——通道i和j之间第k-1层轴向控制体横流的供体流速/m·s^-1。

w_ij,k-1——通道i和j之间在第k-1层轴向控制体的横向线质量流量/kg·m^-1·s^-1；

p_jk-1——通道j第k-1层轴向控制体的压力/Pa；

步骤4：获取盒间通道初始参数及瞬态边界条件，包括：盒间通道几何参数、进出口流体比焓、进出口压力、瞬态组件轴向温度分布、瞬态进出口压力随时间变化曲线以及瞬态进口温度随时间变化曲线；

步骤5：对步骤3离散后的控制方程进行迭代求解，具体迭代求解流程如下：

(1)通过求解能量方程得到各控制体的比焓并更新温度和物性

通过方程变形将通道i第k层控制体的离散能量方程公式(7)改成以下公式(10)的形式：

式中i＝1,2,…,N为盒间子通道编号，a_ii和a_ij以及b_i为系数；

同一层盒间子通道控制体为N个，即存在N个方程，公式(10)转化成公式(11)的形式：

Ah＝B 公式(11)

式中：A为N×N系数矩阵，B为N×1矩阵；

利用高斯-亚当消去法求解系数矩阵A得到各控制体比焓，根据比焓更新各控制体温度及密度，比热容物性参数；

(2)通过轴向和横向动量方程来假设得到轴流和横流的流速以及它们关于压力的导数

将离散轴向动量方程公式(8)和离散横向动量方程公式(9)分别变形得到轴流和横流的表达式见公式(12)和公式(13)：

式中当w_ij,k＜0则β_ij,k＝0，否则β_ij,k＝1；

式中：

当w_ij,k＜0则β′_ij,k＝0，否则β′_ij,k＝1；

w_ij,k+1——通道i和j之间在第k+1层轴向控制体的横向线质量流量/kg·m^-1·s^-1；

通过公式(14)和公式(15)计算轴流和横流导数

(3)调节压力使得连续性方程误差为0

根据公式(6)定义连续性方程误差为E_ik,其表达式见公式(16)

根据控制体划分方式，连续性方程误差还能够表示成公式(17)的形式：

式中：

p_ik-2——通道i第k-2层轴向控制体的压力/Pa；

联立公式(16)和公式(17)使得连续性方程误差为0，求解压降δP_ik；

(4)通过速度关于压力的导数和求得的压降修正压力场和速度场，见公式(18)，公式(19)和公式(20):

式中：

～——上一次迭代步计算结果；

——上一次迭代步通道i第k层轴向控制体的冷却剂轴向质量流量/kg·s^-1；

——上一次迭代步通道i和j之间在第k层轴向控制体的横向线质量流量/kg·m^-1·s^-1；

(5)从第一层入口虚拟控制体开始逐层计算，重复(1)-(4)，直至算完最后一层轴向控制体，判断整个盒间通道各控制体温度、流量和温度是否满足收敛条件，即当前迭代步计算结果与上一次迭代步计算结果的变化是否小于约定的收敛因子；若满足则继续判断当前瞬态计算时间是否达到瞬态结束时间，如果达到则跳至步骤6，如未达到则返回步骤4读入下一个时间步瞬态边界条件并开展下一个时间步的计算；若不满足则重复步骤5重新对盒间通道全场进行迭代计算；

步骤6：输出盒间通道温度场和速度场变化，即输出事故进程中盒间通道关键参数随时间变化，包括：盒间流出口各控制体流量之和即盒间流总流量，盒间通道各控制体温度及物性，盒间通道各控制体轴向流速及横向流速和流动方向，盒间通道事故进程中带走的热量，该热量为盒间流出口各控制体的质量与比焓乘积之和减去进口各控制体的质量与比焓乘积之和。

和现有技术相比较，本发明具备如下优点：

本发明的数值模拟方法能对液态金属快堆事故工况下盒间流的热工水力现象进行研究，考虑了盒间流动效应的同时，加快了数值模拟的计算效率，能够结合组件及热池的参数对全堆芯开展事故进程下的堆芯安全分析，从而更加全面、高效、准确地计算盒间通道的速度场和温度场，为液态金属冷却快堆事故余热排出系统及堆芯的安全设计提供依据。

附图说明

图1是盒间流数值模拟方法的流程图。

图2是盒间通道径向控制体划分示意图。

图3是盒间通道轴向控制体划分示意图。

图4是连续性方程误差关于压降偏微分形式的控制体划分示意图。

具体实施方式

下面结合附图具体实施方式对本发明方法作进一步详细说明：

如图1所示，本发明提供了一种液态金属冷却快堆堆芯盒间流数值模拟方法，包括如下步骤：

步骤1：堆芯径向采用子通道的思想对盒间通道划分控制体，如图2所示，径向将各个组件中心相连，最外圈组件向壁面做垂线，将盒间通道划分为盒间内子通道，盒间边子通道和盒间角子通道三种类型；轴向沿着盒间通道等高度或变高度划分控制体，如图3所示，图中标出了控制体节点和界面的位置，为了方便给定盒间通道进口边界条件，在进口处增加了一层虚拟控制体；

步骤2：采用局部坐标系的方式，规定横向流动流出控制体方向为正，流入控制体方向为负，结合步骤1控制体划分，对盒间通道建立以下四个控制方程(连续性方程，能量方程，轴向动量方程和横向动量方程)：

(1)连续性方程见公式(1)

式中：

i——通道i；

j——通道j；

t——时间/s；

z——高度/m；

A_i——通道i的流通面积/m²；

ρ_i——通道i的冷却剂密度/kg·m^-3；

m_i——通道i的冷却剂轴向质量流量/kg·s^-1；

w_ij——通道i和j之间的横向线质量流量/kg·m^-1·s^-1；

(2)能量方程见公式(2)

其中通道i和组件b之间的传热系数k计算见公式(3)：

式中：

h_i——通道i的冷却剂比焓/J·kg^-1；

h_j——通道j的冷却剂比焓/J·kg^-1；

w′_ij——通道i和j之间的湍流交混线质量流量/kg·m^-1·s^-1；

h^*——通道i和j之间横流的供体比焓/J·kg^-1；

k——通道i和组件b之间的传热系数/W·m^-2·K^-1；

htc_i——通道i的对流换热系数/W·m^-2·K^-1；

htc_ib——通道i相邻组件b的对流换热系数/W·m^-2·K^-1；

b——组件b；

λ_b——组件盒壁的热导率/W·m^-1·K^-1；

L——组件和盒间子通道的传热长度/m

s_ij——通道i和j之间的间隙长度/m；

l_ij——通道i和j之间的交混长度/m；

η——导热形状因子；

K——冷却剂的热导率/W·m^-1·K^-1；

T_ib——通道i相邻组件b的冷却剂温度/K；

T_i——通道i的冷却剂温度/K；

T_j——通道j的冷却剂温度/K；

——盒间通道与组件传热项用于模拟盒间流传热效应；

ρ——通道的冷却剂密度/kg·m^-3；

h——通道的冷却剂比焓/J·kg^-1

(3)轴向动量方程见公式(4)

式中：

p_i——通道i的压力/Pa；

f_i——通道i的摩擦阻力系数；

φ_i ²——通道i的两相摩擦倍增因子，正常液态金属快堆不出现两相，φ_i ²＝1；

D_i——通道i的等效水力直径/m；

K_s——通道i的局部阻力系数；

Δz——通道i轴向控制体高度/m；

v_i——通道i的动量比体积/m³·kg^-1；

g——重力加速度/m·s^-2

θ——通道倾斜角度/rad；

f_T——横向动量因子；

u_i——通道i的冷却剂轴向流速/m·s^-1；

u_j——通道j的冷却剂轴向流速/m·s^-1；

u^*——通道i和j之间横流的供体流速/m·s^-1；

(4)横向动量方程见公式(5)

式中：

p_j——通道j的压力/Pa；

K_G——通道i和j之间的横流阻力系数；

ρ^*——通道i和j之间的横流供体密度/kg·m^-3；

步骤3：对步骤2中四个控制方程进行离散，即将上述偏微分方程组转化为代数方程组，将轴向流量m与压力p定义在控制体单元边界上，而将状态参数比焓h、比体积v与密度ρ等定义在控制体单元中心。由于存在一层进口虚拟控制体，轴向流量m和压力p的下标与轴向界面标号相同，状态参数的下标与轴向控制体节点号相同。控制方程离散采用有限差分法，选择隐式迎风格式，步骤2控制方程组中各个方程的离散格式如下：

(1)连续性方程离散见公式(6)

式中：

n——上一步时间步长的数值；

i——通道i；

j——通道j；

k——第k层轴向控制体；

Δz_k——第k层控制体高度/m；

Δt——时间步长/s；

ρ_ik——通道i第k层轴向控制体的冷却剂密度/kg·m^-3；

——通道i第k层轴向控制体上一时间步长的冷却剂密度/kg·m^-3；

m_ik——通道i第k层轴向控制体的冷却剂轴向质量流量/kg·s^-1；

m_ik-1——通道i第k-1层轴向控制体的冷却剂轴向质量流量/kg·s^-1；

w_ij,k——通道i和j之间在第k层轴向控制体的横向线质量流量/kg·m^-1·s^-1；

(2)能量方程离散见公式(7)

式中：

h_ik——通道i第k层轴向控制体的冷却剂比焓/J·kg^-1；

h_ik-1——通道i第k-1层轴向控制体的冷却剂比焓/J·kg^-1；

h_jk——通道j第k层轴向控制体的冷却剂比焓/J·kg^-1；

h_ik ⁿ——通道i第k层轴向控制体上一时间步长的冷却剂比焓/J·kg^-1；

——通道i和通道j之间横流的比焓/J·kg^-1，

T_ib,k——通道i相邻组件b第k层轴向控制体的冷却剂温度/K；

T_ik——通道i第k层轴向控制体的冷却剂温度/K；

T_jk——通道j第k层轴向控制体的冷却剂温度/K；

w′_ij,k——通道i和j之间第k层轴向控制体的湍流交混线质量流量/kg·m^-1·s^-1；

(3)轴向动量方程离散见公式(8)

式中：

——通道i第k层轴向控制体上一时间步长的冷却剂轴向质量流量/kg·s^-1；

u_ik——通道i第k层轴向控制体的冷却剂轴向流速/m·s^-1；

u_ik-1——通道i第k-1层轴向控制体的冷却剂轴向流速/m·s^-1；

u_jk——通道j第k层轴向控制体的冷却剂轴向流速/m·s^-1；

p_ik——通道i第k层轴向控制体的压力/Pa；

p_ik-1——通道i第k-1层轴向控制体的压力/Pa；

——通道i和j之间第k层轴向控制体横流的供体流速/m·s^-1；

f_ik——通道i的摩擦阻力系数；

φ_ik ²——通道i第k层轴向控制体的两相摩擦倍增因子，正常液态金属快堆不出现两相，φ_ik ²＝1；

K_ik——通道i第k层轴向控制体的局部阻力系数；

v′_ik——通道i第k层轴向控制体的动量比体积/m³·kg^-1；(4)横向动量方程离散见公式(9)

式中：

——通道i和j之间在第k层轴向控制体上一时间步长的横向线质量流量/kg·m^-1·s^-1；

——通道i和j之间第k-1层轴向控制体横流的供体流速/m·s^-1。

w_ij,k-1——通道i和j之间在第k-1层轴向控制体的横向线质量流量/kg·m^-1·s^-1；

p_jk-1——通道j第k-1层轴向控制体的压力/Pa；

步骤4：获取盒间通道初始参数及瞬态边界条件，包括：盒间通道几何参数、进出口流体比焓、进出口压力、瞬态组件轴向温度分布、瞬态进出口压力随时间变化曲线以及瞬态进口温度随时间变化曲线；

步骤5：对步骤3离散后的控制方程进行迭代求解，具体迭代求解流程如下：

(1)通过求解能量方程得到各控制体的比焓并更新温度和物性

通过方程变形将通道i第k层控制体的离散能量方程公式(7)改成以下公式(10)的形式：

式中i＝1,2,…,N为盒间子通道编号，a_ii和a_ij以及b_i为系数；

同一层盒间子通道控制体为N个，即存在N个方程，公式(10)转化成公式(11)的形式：

Ah＝B 公式(11)

式中：A为N×N系数矩阵，B为N×1矩阵；

利用高斯-亚当消去法求解系数矩阵A得到各控制体比焓，根据比焓更新各控制体温度及密度，比热容物性参数；

(2)通过轴向和横向动量方程来假设得到轴流和横流的流速以及它们关于压力的导数

将离散轴向动量方程公式(8)和离散横向动量方程公式(9)分别变形得到轴流和横流的表达式见公式(12)和公式(13)：

式中当w_ij,k＜0则β_ij,k＝0，否则β_ij,k＝1；

式中：

当w_ij,k＜0则β′_ij,k＝0，否则β′_ij,k＝1；

w_ij,k+1——通道i和j之间在第k+1层轴向控制体的横向线质量流量/kg·m^-1·s^-1；

通过公式(14)和公式(15)计算轴流和横流导数

(3)调节压力使得连续性方程误差为0

根据公式(6)定义连续性方程误差为E_ik,其表达式见公式(16)

根据图4所示的控制体划分方式，连续性方程误差还可表示成关于压降的偏微分形式，具体见公式(17)：

式中：

p_ik-2——通道i第k-2层轴向控制体的压力/Pa；

联立公式(16)和公式(17)使得连续性方程误差为0，求解压降δP_ik；

(4)通过速度关于压力的导数和求得的压降修正压力场和速度场，见公式(18)，公式(19)和公式(20):

式中：

～——上一次迭代步计算结果；

——上一次迭代步通道i第k层轴向控制体的冷却剂轴向质量流量/kg·s^-1；

——上一次迭代步通道i和j之间在第k层轴向控制体的横向线质量流量/kg·m^-1·s^-1；

(5)从第一层入口虚拟控制体开始逐层计算，重复(1)-(4)，直至算完最后一层轴向控制体，判断整个盒间通道各控制体温度、流量和温度是否满足收敛条件，即当前迭代步计算结果与上一次迭代步计算结果的变化是否小于约定的收敛因子；若满足则继续判断当前瞬态计算时间是否达到瞬态结束时间，如果达到则跳至步骤6，如未达到则返回步骤4读入下一个时间步瞬态边界条件并开展下一个时间步的计算；若不满足则重复步骤5重新对盒间通道全场进行迭代计算；

步骤6：输出盒间通道温度场和速度场变化，即输出事故进程中盒间通道关键参数随时间变化，包括：盒间流出口各控制体流量之和即盒间流总流量，盒间通道各控制体温度及物性，盒间通道各控制体轴向流速及横向流速和流动方向，盒间通道事故进程中带走的热量，该热量为盒间流出口各控制体的质量与比焓乘积之和减去进口各控制体的质量与比焓乘积之和。

本发明为液态金属快堆盒间流的建模计算提供完整思路，可方便灵活地针对各种池式液态金属快堆进行事故工况下堆芯热工水力分析计算，通过相对简单的控制体划分方式和高效率的数值解法实现盒间流的数值模拟，得到更加准确的堆芯关键热工水力参数。本发明可用于优化液态金属冷却快堆系统设计，从而提高反应堆的经济性。

以上内容仅用来说明本发明，不能认定本发明的具体实施方式仅限于此，对于本技术领域中的普通技术人员来说，只要在本发明的实质精神范围之内，对以上所述实施例的变化和变型都应当视为在本发明的权利要求书范围内。

Claims (1)

1.一种液态金属冷却快堆堆芯盒间流数值模拟方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：堆芯径向采用子通道对盒间通道划分控制体，径向将各个组件中心相连，最外圈组件向壁面做垂线，将盒间通道划分为盒间内子通道，盒间边子通道和盒间角子通道三种类型；轴向沿着盒间通道等高度或变高度划分控制体，为了给定盒间通道进口边界条件，在进口处增加了一层虚拟控制体；

步骤2：采用局部坐标系的方式，规定横向流动流出控制体方向为正，流入控制体方向为负，结合步骤1的控制体划分，对盒间通道建立以下四个控制方程，即连续性方程、能量方程、轴向动量方程和横向动量方程：

(1)连续性方程见公式(1)

式中：

i——通道i；

j——通道j；

t——时间/s；

z——高度/m；

A_i——通道i的流通面积/m²；

ρ_i——通道i的冷却剂密度/kg·m^-3；

m_i——通道i的冷却剂轴向质量流量/kg·s^-1；

w_ij——通道i和j之间的横向线质量流量/kg·m^-1·s^-1；

(2)能量方程见公式(2)

其中通道i和组件b之间的传热系数k计算见公式(3)：

式中：

h_i——通道i的冷却剂比焓/J·kg^-1；

h_j——通道j的冷却剂比焓/J·kg^-1；

w′_ij——通道i和j之间的湍流交混线质量流量/kg·m^-1·s^-1；

h^*——通道i和j之间横流的供体比焓/J·kg^-1；

k——通道i和组件b之间的传热系数/W·m^-2·K^-1；

htc_i——通道i的对流换热系数/W·m^-2·K^-1；

htc_ib——通道i相邻组件b的对流换热系数/W·m^-2·K^-1；

b——组件b；

λ_b——组件盒壁的热导率/W·m^-1·K^-1；

L——组件和盒间子通道的传热长度/m

s_ij——通道i和j之间的间隙长度/m；

l_ij——通道i和j之间的交混长度/m；

η——导热形状因子；

K——冷却剂的热导率/W·m^-1·K^-1；

T_ib——通道i相邻组件b的冷却剂温度/K；

T_i——通道i的冷却剂温度/K；

T_j——通道j的冷却剂温度/K；

——盒间通道与组件传热项用于模拟盒间流传热效应；

ρ——通道的冷却剂密度/kg·m^-3；

h——通道的冷却剂比焓/J·kg^-1

(3)轴向动量方程见公式(4)

式中：

p_i——通道i的压力/Pa；

f_i——通道i的摩擦阻力系数；

φ_i ²——通道i的两相摩擦倍增因子，正常液态金属快堆不出现两相，φ_i ²＝1；

D_i——通道i的等效水力直径/m；

K_s——通道i的局部阻力系数；

Δz——通道i轴向控制体高度/m；

v_i——通道i的动量比体积/m³·kg^-1；

g——重力加速度/m·s^-2

θ——通道倾斜角度/rad；

f_T——横向动量因子；

u_i——通道i的冷却剂轴向流速/m·s^-1；

u_j——通道j的冷却剂轴向流速/m·s^-1；

u^*——通道i和j之间横流的供体流速/m·s^-1；

(4)横向动量方程见公式(5)

式中：

p_j——通道j的压力/Pa；

K_G——通道i和j之间的横流阻力系数；

ρ^*——通道i和j之间的横流供体密度/kg·m^-3；

步骤3：对步骤2中四个控制方程进行离散，即将上述偏微分方程组转化为代数方程组，将轴向流量m与压力p定义在控制体单元边界上，而将状态参数比焓h、比体积v与密度ρ定义在控制体单元中心；控制方程离散采用有限差分法，选择隐式迎风格式，步骤2控制方程组中各个方程的离散格式如下：

(1)连续性方程离散见公式(6)

式中：

n——上一步时间步长的数值；

i——通道i；

j——通道j；

k——第k层轴向控制体；

Δz_k——第k层控制体高度/m；

Δt——时间步长/s；

ρ_ik——通道i第k层轴向控制体的冷却剂密度/kg·m^-3；

——通道i第k层轴向控制体上一时间步长的冷却剂密度/kg·m^-3；

m_ik——通道i第k层轴向控制体的冷却剂轴向质量流量/kg·s^-1；

m_ik-1——通道i第k-1层轴向控制体的冷却剂轴向质量流量/kg·s^-1；

w_ij,k——通道i和j之间在第k层轴向控制体的横向线质量流量/kg·m^-1·s^-1；

(2)能量方程离散见公式(7)

式中：

h_ik——通道i第k层轴向控制体的冷却剂比焓/J·kg^-1；

h_ik-1——通道i第k-1层轴向控制体的冷却剂比焓/J·kg^-1；

h_jk——通道j第k层轴向控制体的冷却剂比焓/J·kg^-1；

h_ik ⁿ——通道i第k层轴向控制体上一时间步长的冷却剂比焓/J·kg^-1；

——通道i和通道j之间横流的比焓/J·kg^-1，

T_ib,k——通道i相邻组件b第k层轴向控制体的冷却剂温度/K；

T_ik——通道i第k层轴向控制体的冷却剂温度/K；

T_jk——通道j第k层轴向控制体的冷却剂温度/K；

w′_ij,k——通道i和j之间第k层轴向控制体的湍流交混线质量流量/kg·m^-1·s^-1；

(3)轴向动量方程离散见公式(8)

式中：

——通道i第k层轴向控制体上一时间步长的冷却剂轴向质量流量/kg·s^-1；

u_ik——通道i第k层轴向控制体的冷却剂轴向流速/m·s^-1；

u_ik-1——通道i第k-1层轴向控制体的冷却剂轴向流速/m·s^-1；

u_jk——通道j第k层轴向控制体的冷却剂轴向流速/m·s^-1；

p_ik——通道i第k层轴向控制体的压力/Pa；

p_ik-1——通道i第k-1层轴向控制体的压力/Pa；

——通道i和j之间第k层轴向控制体横流的供体流速/m·s^-1；

f_ik——通道i的摩擦阻力系数；

φ_ik ²——通道i第k层轴向控制体的两相摩擦倍增因子，正常液态金属快堆不出现两相，φ_ik ²＝1；

K_ik——通道i第k层轴向控制体的局部阻力系数；

v′_ik——通道i第k层轴向控制体的动量比体积/m³·kg^-1；

(4)横向动量方程离散见公式(9)

式中：

——通道i和j之间在第k层轴向控制体上一时间步长的横向线质量流量/kg·m^-1·s^-1；

——通道i和j之间第k-1层轴向控制体横流的供体流速/m·s^-1；

w_ij,k-1——通道i和j之间在第k-1层轴向控制体的横向线质量流量/kg·m^-1·s^-1；

p_jk-1——通道j第k-1层轴向控制体的压力/Pa；

步骤4：获取盒间通道初始参数及瞬态边界条件，包括：盒间通道几何参数、进出口流体比焓、进出口压力、瞬态组件轴向温度分布、瞬态进出口压力随时间变化曲线以及瞬态进口温度随时间变化曲线；

步骤5：对步骤3离散后的控制方程进行迭代求解，具体迭代求解流程如下：

(1)通过求解能量方程得到各控制体的比焓并更新温度和物性

通过方程变形将通道i第k层控制体的离散能量方程公式(7)改成以下公式(10)的形式：

式中i＝1,2,…,N为盒间子通道编号，a_ii和a_ij以及b_i为系数；

同一层盒间子通道控制体为N个，即存在N个方程，公式(10)转化成公式(11)的形式：

Ah＝B 公式(11)

式中：A为N×N系数矩阵，B为N×1矩阵；

利用高斯-亚当消去法求解系数矩阵A得到各控制体比焓，根据比焓更新各控制体温度及密度，比热容物性参数；

(2)通过轴向和横向动量方程来假设得到轴流和横流的流速以及它们关于压力的导数

将离散轴向动量方程公式(8)和离散横向动量方程公式(9)分别变形得到轴流和横流的表达式见公式(12)和公式(13)：

式中当w_ij,k＜0则β_ij,k＝0，否则β_ij,k＝1；

式中：

当w_ij,k＜0则β′_ij,k＝0，否则β′_ij,k＝1；

w_ij,k+1——通道i和j之间在第k+1层轴向控制体的横向线质量流量/kg·m^-1·s^-1；

通过公式(14)和公式(15)计算轴流和横流导数

(3)调节压力使得连续性方程误差为0

根据公式(6)定义连续性方程误差为E_ik,其表达式见公式(16)

根据控制体划分方式，连续性方程误差还能够表示成公式(17)的形式：

式中：

p_ik-2——通道i第k-2层轴向控制体的压力/Pa；

联立公式(16)和公式(17)使得连续性方程误差为0，求解压降δP_ik；

(4)通过速度关于压力的导数和求得的压降修正压力场和速度场，见公式(18)，公式(19)和公式(20):

式中：

～——上一次迭代步计算结果；

——上一次迭代步通道i第k层轴向控制体的冷却剂轴向质量流量/kg·s^-1；

——上一次迭代步通道i和j之间在第k层轴向控制体的横向线质量流量/kg·m^-1·s^-1；

(5)从第一层入口虚拟控制体开始逐层计算，重复(1)-(4)，直至算完最后一层轴向控制体，判断整个盒间通道各控制体温度、流量和温度是否满足收敛条件，即当前迭代步计算结果与上一次迭代步计算结果的变化是否小于约定的收敛因子；若满足则继续判断当前瞬态计算时间是否达到瞬态结束时间，如果达到则跳至步骤6，如未达到则返回步骤4读入下一个时间步瞬态边界条件并开展下一个时间步的计算；若不满足则重复步骤5重新对盒间通道全场进行迭代计算；

步骤6：输出盒间通道温度场和速度场变化，即输出事故进程中盒间通道关键参数随时间变化，包括：盒间流出口各控制体流量之和即盒间流总流量，盒间通道各控制体温度及物性，盒间通道各控制体轴向流速及横向流速和流动方向，盒间通道事故进程中带走的热量，该热量为盒间流出口各控制体的质量与比焓乘积之和减去进口各控制体的质量与比焓乘积之和。

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