CN110990940A - 基于msvr的机翼装配定位布局设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于MSVR的机翼装配定位布局设计方法，用于解决现有机翼装配定位布局设计方法效率低的技术问题。技术方案是首先构建MSVR模型，然后基于粒子群‑遗传算法优化MSVR模型参数，最终实现以温度、定位器载荷、定位器空间位置、机翼关键测点等为输入条件，快速设计出符合机翼装配现场的定位布局。由于本发明以影响定位布局的温度、定位器载荷、定位器空间位置、机翼关键测点等装配现场感知数据为基础，与背景技术相比，更加符合装配现场实际，可以实现机翼装配布局的精准确定，减少算法的计算复杂度，进而提高了机翼装配效率。

Description

基于MSVR的机翼装配定位布局设计方法

技术领域

本发明涉及一种机翼装配定位布局设计方法，特别是涉及一种基于MSVR的机翼装配定位布局设计方法。

背景技术

文献“机翼数控定位器布局及行程优化，北京工业大学学报，2014，Vol40(9)，p1281-1287”公开了一种可用于支撑多种机翼的三坐标数控定位器的布局设计方法。该方法在分析定位器在数字化调姿及精加工平台上的布局及其在平台内投影的行程的基础上，根据定位器行程在平台上的投影为长方形的特点，建立了数控定位器行程的优化函数，利用遗传算法计算出定位器的最优布局和行程范围。该方法为机翼柔性支撑中定位器的布局和结构设计提供了依据。文献所述方法以机翼理论模型为依据，忽略了装配现场的很多因素，如温度、机翼的变形，产品的制造误差等，导致在机翼装配时，通过文献方法给出的定位布局仍然需要不断地调整，增加了机翼装配周期，调姿定位工作效率不高。

发明内容

为了克服现有机翼装配定位布局设计方法效率低的不足，本发明提供一种基于MSVR的机翼装配定位布局设计方法。该方法首先构建MSVR模型，然后基于粒子群-遗传算法优化MSVR模型参数，最终实现以温度、定位器载荷、定位器空间位置、机翼关键测点等为输入条件，快速设计出符合机翼装配现场的定位布局。由于本发明以影响定位布局的温度、定位器载荷、定位器空间位置、机翼关键测点等装配现场感知数据为基础，与背景技术相比，更加符合装配现场实际，可以实现机翼装配布局的精准确定，减少算法的计算复杂度，进而提高了机翼装配效率。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种基于MSVR的机翼装配定位布局设计方法，其特点是包括以下步骤：

步骤一、构建MSVR模型。

假设给定样本数据D＝{(x₁,y₁),(x₂,y₂),…,(x_l,y_l)|x_i∈R^m,y_i∈Rⁿ}，建立输入输出数据之间的回归函数

式中，x_i＝(x_i,1,x_i,2,…,x_i,m)^T∈R^m，y_i＝(y_i,1,y_i,2,…,y_i,n)^T∈Rⁿ，

表示的是非线性映射函数，W是由权向量构成的行列式，

B是由实数构成的向量，即B＝(b₁,b₂,…,b_n)^T∈Rⁿ。

使用超球体不敏感区域后，损失函数为：

构造目标函数如下式：

式中，ξ_i为x_i的松弛变量，C为惩罚因子。

引入Lagrange函数将上式转换为：

Lagrange函数的极值满足：

式中，y^j＝(y_1,j,y_2,j,…,y_l,j)^T，E＝(1_,1,…,1)^T，

α^T＝(α₁,α₂,…,α_l),D_α＝diag(α₁,α₂,…,α_l)。

同时KKT条件由下式成立：

将w_j表示为特征空间的一个线性组合，即有：

整理式(6)-(13)，引入核函数K＝ΦΦ^T，得到方程矩阵表达式：

所述核函数是高斯径向基核函数：

K(X_i,X)＝exp(-γ||X_i-X||²) (15)

X为预测样本输入变量，X_i为训练样本输入变量，γ是核函数宽度系数。

步骤二、定位布局预测模型参数优化。

构建基于高斯径向基函数MSVR模型，选用PSOGA对MSVR模型的不敏感损失系数ε、惩罚因子C以及RBF核函数宽度系数γ三个超参数同时进行优化。

用个体历史最高适应值F_max的第i个粒子所对应的编码

代替粒子群算法中的

用种群的历史最高适应度值F_max对应粒子的编码

代替全局最优位置

用

的累积差的算术平均值来代替

其中

由下式求得：

则粒子群变异算子如下：

式中第一部分通过粒子群进化中的位置更新信息确定遗传算子，预测变异的幅度和方向；第二部分具体实施变异操作。

本发明的有益效果是：该方法首先构建MSVR模型，然后基于粒子群-遗传算法优化MSVR模型参数，最终实现以温度、定位器载荷、定位器空间位置、机翼关键测点等为输入条件，快速设计出符合机翼装配现场的定位布局。由于本发明以影响定位布局的温度、定位器载荷、定位器空间位置、机翼关键测点等装配现场感知数据为基础，与背景技术相比，更加符合装配现场实际，可以实现机翼装配布局的精准确定，减少算法的计算复杂度，进而提高了机翼装配效率。

下面结合具体实施方式对本发明作详细说明。

具体实施方式

本发明基于MSVR的机翼装配定位布局设计方法具体步骤如下：

1、模型构建。

(1)构建MSVR模型。

在常规SVR方法的基础上将单输出推广到多输出。假设给定样本数据D＝{(x₁,y₁),(x₂,y₂),…,(x_l,y_l)|x_i∈R^m,y_i∈Rⁿ}，建立输入输出数据之间的回归函数

上式中x_i＝(x_i,1,x_i,2,…,x_i,m)^T∈R^m，y_i＝(y_i,1,y_i,2,…,y_i,n)^T∈Rⁿ，

表示的是非线性映射函数。其中W由权向量构成的行列式，

B是由实数构成的向量，即B＝(b₁,b₂,…,b_n)^T∈Rⁿ。对于此类问题，如果不改变一般单输出ε-SVR建模流程，按照最小化经验风险和输出误差原则，无法将多维输出回归问题直接转化为二次规划问题进求解。由于上述损失函数定义在超立方区域，只对超出不敏感区域距离ε误差的向量进行惩罚，在二次范式约束下，无法满足KKT条件使其不能替换到它对应的拉格朗日函数中，无法转换得到相对应的二次优化问题，就无法求出模型相关参数，回归问题无法得到解决。本文采用定义在超球体上的损失函数代替在超立方体上的损失函数，当ε＝0时，该问题就是对每一个分量做最小二次回归，当ε≠0时，每一分量在生成各自的回归函数时会考虑到其他所有分量的误差，这样得到的解将会是一个整体拟合最优的解。

使用超球体不敏感区域后，损失函数为：

使用超球体不敏感区域的损失函数后，各分量的拟合误差在惩罚时具有等量力度，使目标函数的结果与各分量的误差都有关，达到整体优化的目的。同时也能弱化噪声对结果的影响，提高算法的鲁棒性。相应地，目标函数如下式：

式中ξ_i为x_i的松弛变量，C为惩罚因子。

引入Lagrange函数将上式转换为：

该Lagrange函数的极值应该满足：

上式中，y^j＝(y_1,j,y_2,j,…,y_l,j)^T，E＝(1_,1,…,1)^T，

α^T＝(α₁,α₂,…,α_l),D_α＝diag(α₁,α₂,…,α_l)。

同时KKT条件由下式成立：

将w_j表示为特征空间的一个线性组合，即有：

整理式(6)-(13)，引入核函数K＝ΦΦ^T,可得方程矩阵表达式：

所述核函数采用高斯径向基核函数：

K(X_i,X)＝exp(-γ||X_i-X||²) (16)

X为预测样本输入变量，X_i为训练样本输入变量，γ是核函数宽度系数。

(2)定位布局预测模型参数优化。

本文进行基于高斯径向基函数MSVR模型的构建，选取合理的不敏感损失系数ε、惩罚因子C以及RBF核函数宽度系数γ的超参数组合对于MSVR的性能优势体现至关重要。MSVR作为基于统计学习理论的数据回归预测方法，具有收敛速度快、小样本条件下预测性能好和泛化能力强等优点，不合适的回归超参数可能会破坏MSVR回归预测的精度与效率。

1)不敏感损失系数ε：其决定预估函数在样本信息中不敏感区间的长度，其大小对支持向量数量造成直接影响。ε过低，则支持向量变大，预估精度增加，这时模型结构较为繁杂，泛化性能较弱；ε较大，支持向量数就少，可能导致模型过于简单，学习精度不够。

2)惩罚系数C：其表示样本信息远离ε超球体范围时，模型的惩罚程度。该系数高低影响着模型的稳定程度及复杂程度。若C过高，远离ε超球体范围样本的惩罚力度就越高，且具有较大的训练精度，但泛化性能较弱；C较小，对超出ε超球体区域的样本数据惩罚小，模型的泛化能力相应提高，但训练误差变大。此外，C值对样本解决“噪声点”(非正常数据)的效果造成影响，惩罚系数C合理时，可以有效的降低干扰作用，从而确保模型稳定运行。

3)RBF核宽度系数γ：表征了支持向量之间的相关程度，其值影响模型的复杂性和泛化能力。γ越高，支持向量中就存在的更加紧密的关系，学习机器更加简便，但回归模型的精度不高；γ过小，支持向量联系越不紧密，学习机器更加繁杂，泛化性能更低。

总体而言，本文所构建飞机装配定位感知数据-定位布局的多输出支持向量回归模型(MSVR)模型的预测精度与泛化能力严重依赖于不敏感损失系数ε、惩罚因子C以及RBF核函数宽度系数γ这三个超参数。在进行MSVR超参数选取时，要充分考虑三个超参数之间的关系，以超参数组合为整体考虑进行优化。本文采用的粒子群-遗传混合算法(PSOGA)能够改进单个算法的不足，流程简单、操作方便、参数易调，具有较快的收敛速度。因此，本文选用PSOGA对MSVR模型的三个超参数同时进行优化选择。

粒子群遗传混合算法进行了定位布局预测模型参数的优化。以粒子群算法的计算结果决定种群变异的方向与幅度。遗传算法与粒子群算法的编码方式选用一致，在进行粒子群变异操作时将遗传算法中的染色体当做粒子进行运算即可。选用PSO公式进行遗传操作中的变异算子的求解，具体步骤为：

用个体历史最高适应值F_max的第i个粒子所对应的编码x_max,i代替粒子群算法中的

用种群的历史最高适应度值F_max对应粒子的编码x_max,j代替全局最优位置

用△x_max,i的累积差的算术平均值来代替

其中△x_max,i可由下式求得：

则粒子群变异算子如下：

ω是惯性比重因子，c₁、c₂是权重因子、r₁、r₂是随机数。

上式的第一部分通过粒子群进化中的位置更新信息确定遗传算子，预测了变异的幅度和方向；第二部分则具体实施了变异操作。因此粒子群变异操作具备了自学习能力,在变异之前的预测也使变异操作不再是简单的随机变异，而是提高个体对进化环境适应能力的变异。

2、基于相对均方根误差(RRMSE)的预测能力评价。

为了更好的观测MSVR的性能，本实施例采用面向多维输出测试数据的相对均方根误差(RRMSE)来衡量算法的训练预测能力，定义为：

其中

为两个多维向量之间的欧氏距离。

与

分别为测试数据的真值与回归训练值，l为测量样本数目，m为测试样本数据输出维数。

本实施例以飞机机翼-翼盒装配感知数据为实验对象搭建了相应的分析决策系统。通过系统的分析决策模块进行飞机装配定位布局的合理快速设计，结合装配现场调姿定位数据的实际应用，验证所构建的飞机装配感知数据-定位布局多输出支持向量回归模型以及粒子群遗传混合算法应用模型超参数优化的合理性和工程实用性。

Claims (1)

1.一种基于MSVR的机翼装配定位布局设计方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一、构建MSVR模型；

假设给定样本数据D＝{(x₁,y₁),(x₂,y₂),…,(x_l,y_l)|x_i∈R^m,y_i∈Rⁿ}，建立输入输出数据之间的回归函数

式中，x_i＝(x_i,1,x_i,2,…,x_i,m)^T∈R^m，y_i＝(y_i,1,y_i,2,…,y_i,n)^T∈Rⁿ，

表示的是非线性映射函数，W是由权向量构成的行列式，

B是由实数构成的向量，即B＝(b₁,b₂,…,b_n)^T∈Rⁿ；

使用超球体不敏感区域后，损失函数为：

构造目标函数如下式：

式中，ξ_i为x_i的松弛变量，C为惩罚因子；

引入Lagrange函数将上式转换为：

Lagrange函数的极值满足：

式中，y^j＝(y_1,j,y_2,j,…,y_l,j)^T，E＝(1,1,…,1)^T，

α^T＝(α₁,α₂,…,α_l),D_α＝diag(α₁,α₂,…,α_l)；

同时KKT条件由下式成立：

将w_j表示为特征空间的一个线性组合，即有：

整理式(6)-(13)，引入核函数K＝ΦΦ^T，得到方程矩阵表达式：

所述核函数是高斯径向基核函数：

K(X_i,X)＝exp(-γ||X_i-X||²) (15)

X为预测样本输入变量，X_i为训练样本输入变量，γ是核函数宽度系数；

步骤二、定位布局预测模型参数优化；

构建基于高斯径向基函数MSVR模型，选用PSOGA对MSVR模型的不敏感损失系数ε、惩罚因子C以及RBF核函数宽度系数γ三个超参数同时进行优化；

用个体历史最高适应值F_max的第i个粒子所对应的编码

代替粒子群算法中的

用种群的历史最高适应度值F_max对应粒子的编码

代替全局最优位置

用

的累积差的算术平均值来代替

其中

由下式求得：

则粒子群变异算子如下：

式中第一部分通过粒子群进化中的位置更新信息确定遗传算子，预测变异的幅度和方向；第二部分具体实施变异操作。