CN110989583A - 一种基于互联正系统理论的车辆编队方法 - Google Patents

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CN110989583A CN201911178028.3A CN201911178028A CN110989583A CN 110989583 A CN110989583 A CN 110989583A CN 201911178028 A CN201911178028 A CN 201911178028A CN 110989583 A CN110989583 A CN 110989583A
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Abstract

本发明公开了一种基于互联正系统理论的车辆编队方法，所述互联正系统由所有跟随者组成，互联正系统的信号由领导者输入，该信号相当于所述互联正系统的外部输入；所述方法包括以下步骤：步骤1，建立外部输入情形下变时延的互联正系统模型；步骤2：当领导者输出阶跃信号时，根据领导者输出到互联正系统的阶跃信号和目标编队队形，构造子系统互联矩阵，使互联正系统满足编队条件；步骤3：当领导者输出斜坡信号时，根据目标编队队形，在领导者输出斜坡信号的基础上设计互联正系统的外部输入信号，构造子系统互联矩阵，使互联正系统满足编队条件。本发明解决了现有技术中受信息传递的带宽和传输速率影响存在变时延的问题。

Description

一种基于互联正系统理论的车辆编队方法
技术领域
本发明属于多智能体控制领域，具体涉及一种基于互联正系统理论的车辆编队方法。
背景技术
编队控制是多智能体研究领域中关注最广的问题之一。编队控制的目的在于驱动多个智能体的运动状态达到规定形态。编队控制在工程中应用广泛，如自动高速公路、无人机编队飞行、机器人编队、卫星编队等运动控制。
在典型的运动物体的动力学特征表示中，积分器、一阶时延以及它们的串、并联等一些简单动力学系统都是正的。所以由简单子系统构成的多智能体系统可以看作一个互联正系统，所以可由正系统的角度对编队控制进行研究。
目前，从互联正系统的角度研究编队问题已经在工程应用和理论等方面取得了大量成果。考虑到有领导者的情况，现有的技术将所有跟随者组成一个互联正系统，领导者传递给跟随者的信息被看作该正系统的外部输入。在系统中所有子系统之间通信没有时延或有固定时延的情形下，已经有学者研究了不同信号输入时的正系统编队控制策略。然而，在工程应用中，由于带宽限制和传输速率导致不稳定或性能差等原因，系统中子系统间不可避免地存在变时延。变时延分为两类，一类是输入时延，表现在控制输入对系统信息传递时；另一类是通信时延，表现在系统中各智能体接受邻居智能体的信息时。所以，现有的方法对通信时的传输速率和带宽有很高的要求，并且鲁棒性较差。
发明内容
针对上述现有技术中存在的多智能体系统含有变时延的情况，本发明的目的是提供一种基于互联正系统理论的车辆编队方法。
为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：
一种基于互联正系统理论的车辆编队方法，所述互联正系统由所有跟随者组成，互联正系统的信号由领导者输入，该信号相当于所述互联正系统的外部输入；；
所述方法包括以下步骤：
步骤1，建立外部输入情形下变时延的互联正系统模型；
步骤2：当领导者输出阶跃信号时，根据领导者输出到互联正系统的阶跃信号和目标编队队形，构造子系统互联矩阵，使互联正系统满足编队条件；
步骤3：当领导者输出斜坡信号时，根据目标编队队形，在领导者输出斜坡信号的基础上设计互联正系统的外部输入信号，构造子系统互联矩阵，使互联正系统满足编队条件。
所述步骤1中，变时延的互联正系统模型如下：
Figure BDA0002290487540000021
其中,l＝1,2,…,L，u0(t)＝PFy0(t-τ0(t))，y0(t)＝0(t∈[-τ,0])，A＝diag(A1,…,AN),B＝diag(B1,…,BN),C＝diag(C1,…,CN)，t为时间变量，L是互联正系统中信息传递的总次数，x(t)表示所有跟随者的状态量，
Figure BDA0002290487540000022
表示x(t)的一阶导数，u0(t)表示领导者对互联正系统的外部输入，y(t)表示跟随者的输出量，y0(t)表示领导者的输出量，φ(t)表示状态初值，A表示由所有子系统的系统矩阵组成的对角阵，B表示由所有子系统的输入矩阵组成的对角阵，C表示由所有子系统的输出矩阵组成的对角阵，PF表示领导者与互联正系统间的互联矩阵，Pl表示变时延τl(t)对应的互联矩阵，τl(t)表示跟随者间第l次信息传递的变时延，τ0(t)表示领导者与互联正系统间信息传递的变时延，τ表示所有变时延的上界；
简便起见，令
Figure BDA0002290487540000023
即L个互联矩阵的和记作矩阵P；
对互联正系统作出如下设定：
互联正系统中所有子系统均可控可观；
A+BPC是赫维茨矩阵；
变时延τi(t)满足0≤τi(t)≤τ,i＝0,1,…L。
所述步骤2中，领导者输出的阶跃信号如下：
y0(t)＝α0(t≥0)
其中，α0表示领导者对互联正系统的阶跃输入。
所述步骤2中，目标编队队形如下：
Figure BDA0002290487540000031
其中，α是一个表示编队位置信息的列向量。
所述步骤2中，使互联正系统满足编队的条件为：
Figure BDA0002290487540000032
其中，γ＝diag(G1(0),…,GN(0))＝-CA-1B，,Gi(0)表示第i个子系统的传递函数初值，N表示子系统的数量。
所述步骤2具体为：
步骤2-1：当领导者输出阶跃信号时，互联正系统为：
Figure BDA0002290487540000033
当t≥τ时，互联正系统为：
Figure BDA0002290487540000034
步骤2-2：构造稳定的互联正系统：
取
Figure BDA0002290487540000035
若能验证
Figure BDA0002290487540000036
则说明互联正系统的状态量x(t)是稳定的且稳态值为a；
令
Figure BDA0002290487540000037
将
Figure BDA0002290487540000038
带入互联正系统中，有
Figure BDA0002290487540000039
由于A+BPC是赫维茨矩阵，所以系统是稳定的；
稳定时互联正系统的输出为：
y(t)＝-C(A+BPC)-1BPFα0
上式中，互联正系统稳定时的输出与互联矩阵PF和P有关；
步骤2-3：构造合适的互联矩阵PF和P，使得如下编队条件成立：
Figure BDA00022904875400000310
上式等效为：
-CA-1BPFα0-CA-1BPα＝α，
此时，y(t)＝-C(A+BPC)-1BPFα0＝α，显然该系统的输出达到规定要求，即互联正系统实现编队。
所述步骤3中，领导者输出的斜坡信号如下：
y0(t)＝vt+h
其中，v表示期望速度，h表示初始位置。
所述步骤3中，目标编队队形如下：
Figure BDA0002290487540000041
其中，β是一个与编队距离有关的列向量。
所述步骤3中，使互联正系统满足编队的条件为：
Figure BDA0002290487540000042
其中，γ[1]＝diag(G1′(0),…,GN′(0))＝-CA-2B,Gi(0)表示第i个子系统的传递函数初值。
所述步骤3具体为：
步骤3-1：当领导者输出斜坡信号时，互联正系统为：
Figure BDA0002290487540000043
步骤3-2：构造稳定的互联正系统，设计外部输入信号：
取
Figure BDA0002290487540000044
若能验证
Figure BDA0002290487540000045
那么互联正系统的状态量x(t)最终趋于at+b，其中a、b是两个常实数；
Figure BDA0002290487540000046
当
Figure BDA0002290487540000051
时，考虑到变时延是与时间t相关的函数，所以在领导者输入斜坡信号的基础上设计外部输入信号u0(t)：
Figure BDA0002290487540000052
由上式解出a＝-(A+BPC)-1BPFv，b＝-(A+BPC)-2BPFv-(A+BPC)-1BPFh；
将
Figure BDA0002290487540000053
带入互联正系统中，有
Figure BDA0002290487540000054
设存在不减的连续可微函数g(t)，t→∞时g(t)→∞，并且有
Figure BDA0002290487540000055
Figure BDA0002290487540000056
A+BPC是赫维茨矩阵，那么存在λ＞0，
Figure BDA0002290487540000057
当k1趋近于0，k2趋近于1时，有
Figure BDA0002290487540000058
所以有
Figure BDA0002290487540000059
成立，其中Im表示m×m维单位阵，i表示矩阵或列向量的行序数，j表示矩阵的列序数；
定义李雅普诺夫函数
Figure BDA00022904875400000510
当t∈[-τ,T]时，max1≤i≤mVi(t)≤Q,并且在t＝T时取得最大值Q；t＝T时，有：
Figure BDA00022904875400000511
则得到，t≥0时，Vi(t)≤Q；这说明t≥0时，
Figure BDA0002290487540000061
所以互联正系统x(t)最终趋于at+b；
互联正系统的输出为：
y(t)＝Cx(t)＝-C(A+BPC)-1BPFvt-C(A+BPC)-2BPFv-C(A+BPC)-1BPFh；
步骤3-3：构造互联矩阵PF和P，使得如下编队条件成立：
Figure BDA0002290487540000062
此时，
Figure BDA0002290487540000063
显然该系统的输出达到规定要求，即互联正系统实现编队。
有益效果：相比现有技术，本发明给出了变时延情况下有外部输入的互联正系统的编队方法，从而降低了在实际工程应用中信息传递的带宽和传输速率的要求，在时延方面克服了现实网络中编队控制实现的条件困难问题。
本发明充分考虑了领导者输出不同信号下的情况，并且互联正系统中所有跟随者的状态量可任意设置，应用领域广。
附图说明
图1为由外部输入的变时延互联正系统编队流程示意图；
图2为本发明阶跃输入时系统实例化图；
图3为本发明斜坡输入时系统实例化图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做更进一步的解释。
图1为由外部输入的变时延互联正系统编队流程示意图，本方法适用于外部输入下有变时延的互联正系统，具体流程为：
S1：互联正系统包括所有跟随者，给定所有跟随者需要实现的编队目标。
S2：领导者传递给互联正系统上的信号就是外部输入，跟随者除接收领导者的外部输入外，还接收互联正系统中邻居智能体传递的信息。
S3：当外部输入是阶跃信号时，将外部输入作为互联正系统的输入信号；当外部输入是斜坡信号时，在外部输入的基础上设计互联正系统的输入信号。
S4：通过构造互联矩阵，使系统满足编队条件。
S5：当系统满足编队条件时，所有跟随者的输出能够达到编队目标，就是说互联正系统能够成功编队。
以下以自动泊车和自动高速公路为例再详细说明本发明的具体实现，下面仅为本实施例的原理说明，并非对本发明的限制。
实施例1：图2是实施例1的说明，实施例1仅对阶跃输入下变时延的互联正系统编队作原理说明，并非对本发明的限制，领导者和跟随者的数量没有限制。
图2是一个含有4个车辆的BRT收费站自动停靠系统，车辆1为个领导者，车辆2、3、4为跟随者。车辆1停靠后，其余车辆顺序停靠，车辆1的位置信息为α0，跟随者们的位置信息构成一个三维列向量。编队目标为：
Figure BDA0002290487540000071
其中，δi为第i个车辆与i+1个车辆之间的车距，d为常值。所以，编队目标为：
Figure BDA0002290487540000072
互联正系统的表达式为：
Figure BDA0002290487540000073
其中，
Figure BDA0002290487540000074
设计互联矩阵，使得如下编队条件成立：
Figure BDA0002290487540000075
其中，
Figure BDA0002290487540000076
利用本发明提出的方法，可以确保阶跃输入下且有变时延时的互联正系统成功编队。
实施例2：图3是实施例2的说明，实施例2仅对斜坡输入下变时延的互联正系统编队作原理说明，并非对本发明的限制，领导者和跟随者的数量没有限制。
图2是一个含有4个车辆的自动高速系统，车辆1为个领导者，车辆2、3、4为跟随者。车辆1以速度v行驶，其余车辆顺序行驶，期望后续车辆的速度也保持在v，车辆1的位置信息y0(t)为vt+h，跟随者们的位置信息构成一个三维列向量。编队目标为：
Figure BDA0002290487540000081
其中，δi(t)为第i个车辆与i+1个车辆之间的车距。所以，编队目标为：
Figure BDA0002290487540000082
考虑到互联正系统变时延对编队造成影响，在外部输入的基础上设计控制输入u0(t)，
Figure BDA0002290487540000083
则互联正系统表达式为：
Figure BDA0002290487540000084
其中，
Figure BDA0002290487540000085
设计互联矩阵，使得如下编队条件成立：
Figure BDA0002290487540000086
其中，
Figure BDA0002290487540000087
利用本发明提出的方法，可以确保斜坡输入下且有变时延时的互联正系统成功编队。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种基于互联正系统理论的车辆编队方法，其特征在于：所述互联正系统由所有跟随者组成，互联正系统的信号由领导者输入，该信号相当于所述互联正系统的外部输入；
所述方法包括以下步骤：
步骤1，建立外部输入情形下变时延的互联正系统模型；
步骤2：当领导者输出阶跃信号时，根据领导者输出到互联正系统的阶跃信号和目标编队队形，构造子系统互联矩阵，使互联正系统满足编队条件；
步骤3：当领导者输出斜坡信号时，根据目标编队队形，在领导者输出斜坡信号的基础上设计互联正系统的外部输入信号，构造子系统互联矩阵，使互联正系统满足编队条件。
2.根据权利要求1所述的基于互联正系统理论的车辆编队方法，其特征在于：所述步骤1中，变时延的互联正系统模型如下：
Figure FDA0002290487530000011
其中,l＝1,2,…,L，u0(t)＝PFy0(t-τ0(t))，y0(t)＝0(t∈[-τ,0])，A＝diag(A1,…,AN),B＝diag(B1,…,BN),C＝diag(C1,…,CN)，t为时间变量，L是互联正系统中信息传递的总次数，x(t)表示所有跟随者的状态量，
Figure FDA0002290487530000012
表示x(t)的一阶导数，u0(t)表示领导者对互联正系统的外部输入，y(t)表示跟随者的输出量，y0(t)表示领导者的输出量，φ(t)表示状态初值，A表示由所有子系统的系统矩阵组成的对角阵，B表示由所有子系统的输入矩阵组成的对角阵，C表示由所有子系统的输出矩阵组成的对角阵，PF表示领导者与互联正系统间的互联矩阵，Pl表示变时延τl(t)对应的互联矩阵，τl(t)表示跟随者间第l次信息传递的变时延，τ0(t)表示领导者与互联正系统间信息传递的变时延，τ表示所有变时延的上界；
令
Figure FDA0002290487530000013
即L个互联矩阵的和记作矩阵P；
对互联正系统作出如下设定：
互联正系统中所有子系统均可控可观；
A+BPC是赫维茨矩阵；
变时延τi(t)满足0≤τi(t)≤τ,i＝0,1,…L。
3.根据权利要求1或2所述的基于互联正系统理论的车辆编队方法，其特征在于：所述步骤2中，领导者输出的阶跃信号如下：
y0(t)＝α0(t≥0)
其中，α0表示领导者对互联正系统的阶跃输入。
4.根据权利要求3所述的基于互联正系统理论的车辆编队方法，其特征在于：所述步骤2中，目标编队队形如下：
Figure FDA0002290487530000021
其中，α是一个表示编队位置信息的列向量。
5.根据权利要求4所述的基于互联正系统理论的车辆编队方法，其特征在于：所述步骤2中，使互联正系统满足编队的条件为：
Figure FDA0002290487530000022
其中，Υ＝diag(G1(0),…,GN(0))＝-CA-1B，,Gi(0)表示第i个子系统的传递函数初值，N表示子系统的数量。
6.根据权利要求5所述的基于互联正系统理论的车辆编队方法，其特征在于：所述步骤2具体为：
步骤2-1：当领导者输出阶跃信号时，互联正系统为：
Figure FDA0002290487530000023
当t≥τ时，互联正系统为：
Figure FDA0002290487530000024
步骤2-2：构造稳定的互联正系统：
取
Figure FDA0002290487530000025
若能验证
Figure FDA0002290487530000026
则说明互联正系统的状态量x(t)是稳定的且稳态值为a；
令
Figure FDA0002290487530000031
则
Figure FDA0002290487530000032
将
Figure FDA0002290487530000033
带入互联正系统中，有
Figure FDA0002290487530000034
由于A+BPC是赫维茨矩阵，所以系统是稳定的；
稳定时互联正系统的输出为：
y(t)＝-C(A+BPC)-1BPFα0
上式中，互联正系统稳定时的输出与互联矩阵PF和P有关；
步骤2-3：构造合适的互联矩阵PF和P，使得如下编队条件成立：
Figure FDA0002290487530000035
上式等效为：
-CA-1BPFα0-CA-1BPα＝α，
此时，y(t)＝-C(A+BPC)-1BPFα0＝α，则互联正系统实现编队。
7.根据权利要求1或2所述的基于互联正系统理论的车辆编队方法，其特征在于：所述步骤3中，领导者输出的斜坡信号如下：
y0(t)＝vt+h
其中，v表示期望速度，h表示初始位置。
8.根据权利要求7所述的基于互联正系统理论的车辆编队方法，其特征在于：所述步骤3中，目标编队队形如下：
Figure FDA0002290487530000036
其中，β是一个与编队距离有关的列向量。
9.根据权利要求8所述的基于互联正系统理论的车辆编队方法，其特征在于：所述步骤3中，使互联正系统满足编队的条件为：
Figure FDA0002290487530000041
其中，Υ[1]＝diag(G1′(0),…,GN′(0))＝-CA-2B,Gi(0)表示第i个子系统的传递函数初值。
10.根据权利要求9所述的基于互联正系统理论的车辆编队方法，其特征在于：所述步骤3具体为：
步骤3-1：当领导者输出斜坡信号时，互联正系统为：
Figure FDA0002290487530000042
步骤3-2：构造稳定的互联正系统，设计外部输入信号：
取
Figure FDA0002290487530000043
若能验证
Figure FDA0002290487530000044
那么互联正系统的状态量x(t)最终趋于at+b，其中a、b是两个常实数；
Figure FDA0002290487530000045
当
Figure FDA0002290487530000046
时，考虑到变时延是与时间t相关的函数，所以在领导者输入斜坡信号的基础上设计外部输入信号u0(t)：
Figure FDA0002290487530000047
由上式解出a＝-(A+BPC)-1BPFv，b＝-(A+BPC)-2BPFv-(A+BPC)-1BPFh；
将
Figure FDA0002290487530000048
带入互联正系统中，有
Figure FDA0002290487530000049
设存在不减的连续可微函数g(t)，t→∞时g(t)→∞，并且有
Figure FDA00022904875300000410
Figure FDA0002290487530000051
A+BPC是赫维茨矩阵，那么存在
Figure FDA00022904875300000510
Figure FDA0002290487530000052
当k1趋近于0，k2趋近于1时，有
Figure FDA0002290487530000053
所以有
Figure FDA0002290487530000054
成立，其中Im表示m×m维单位阵，i表示矩阵或列向量的行序数，j表示矩阵的列序数；
定义李雅普诺夫函数
Figure FDA0002290487530000055
当t∈[-τ,T]时，max1≤i≤mVi(t)≤Q,并且在t＝T时取得最大值Q；t＝T时，有：
Figure FDA0002290487530000056
则得到，t≥0时，Vi(t)≤Q；这说明t≥0时，
Figure FDA0002290487530000057
所以互联正系统x(t)最终趋于at+b；
互联正系统的输出为：
y(t)＝Cx(t)＝-C(A+BPC)-1BPFvt-C(A+BPC)-2BPFv-C(A+BPC)-1BPFh；
步骤3-3：构造互联矩阵PF和P，使得如下编队条件成立：
Figure FDA0002290487530000058
此时，
Figure FDA0002290487530000059
互联正系统实现编队。
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