CN110974150B - 一种测量人眼角膜地形的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种利用三角函数和递推等数学方法来获得人眼角膜地形的方法。该方法需要由LCD显示器显示同心圆环，由眼角膜反射然后被相机接收，并且已知LCD显示器上像素的x、y坐标Xs、Ys,CCD的x、y坐标Xc、Yc和人眼角膜的x、y坐标Xm、Ym，以及显示器中点和相机针孔到人眼角膜顶点的距离。根据各元件的几何关系，以及假设眼角膜由许多相邻圆弧组成，首先求得第一个圆环的曲率半径与z坐标，再依次递推，求得整个眼角膜的曲率半径与z坐标，从而获得人眼角膜地形。该方法提高了人眼角膜地形的准确性。

Description

一种测量人眼角膜地形的方法

技术领域

本发明涉及了一种假设眼角膜是由很多个圆弧组成，利用三角函数和递推等数学方法来得到角膜的曲率半径等值，从而获得人眼角膜地形的方法。

背景技术

角膜地形图可以很直观的看出人眼角膜的面型、曲率半径以及屈光度等信息，通过这些信息医生可以准确快速的判断患者的情况并加以治疗。目前世界上比较流行的检测方法：Placido盘测量法，干涉测量法，莫尔偏转测量法，光栅立体成像测量法，投影式莫尔条纹测量法，傅里叶变换轮廓术，以及利用裂缝灯测量。现在医用的角膜地形仪大多使用Placido盘法。

以下三种技术，placido盘法、干涉测量法以及莫尔偏转测量法都属于镜面反射法，利用眼角膜的反射性质，来得到角膜地形。

Placido盘测量法：

Placido盘是一个以中间小孔为圆心，16到34个同心圆环均匀分布的圆锥体(也有椭圆和圆等其它形状)，由于人眼角膜远小于Placido盘,它假设从Placido盘发射到人眼的光，再由眼角膜反射从中心孔平行射出，James D.Doss等人用的就是这种方法。可实际情况下反射光线并不能平行射出，这就产生了一定的误差，降低了角膜地形图的准确性。目前，有几家公司制造了基于Placido盘法的角膜地形图测量仪，其精度在0.018mm至0.045mm之间。

干涉测量法：

两列或几列光波在空间相遇时相互叠加，在某些区域始终加强，在另一些区域则始终削弱，形成稳定的强弱分布的现象叫做干涉。通常，为了获得两个干涉波前，光源的光通过干涉仪分成两束，然后在不同的路径上叠加。干涉测量法就是由一束光经眼角膜形成的测试波前，和经一个参考球(半径为眼角膜的平均半径的理想球)形成的参考波前延同一路径叠加，形成干涉条纹图，两个相邻条纹之间的高度差等于波长的一半，将这个高度差添加到参考球中，就可以得到角膜的形状。

干涉法是测量被测波前与参考波前之间微小距离的理想方法。但是在曲率发生较大变化时引入大量的干涉条纹，例如有圆锥角膜或明显的散光，在这种情况下，相机内的图像探测器(CCD)无法解决条纹的高密度问题，我们也无法获得这些区域的有用信息。干涉仪的精度取决于许多因素，如元件的光学质量、测量方法、光源特性和机械振动。使用此方法评估的角膜散光规则为0.6D时，在顶点5mm以内的灵敏度为<0.1D，相当于0.018mm。

莫尔偏转测量法：

该方法将一个光栅的畸变图像叠加在另一个距离为d的光栅上。准直光束通过透镜聚焦，使会聚光束落在角膜表面。如果角膜表面为球面，且收敛光束的焦点与角膜表面中心重合，则到达第一个光栅G1的光束将被准直，否则波前将被扭曲。然而，如果波阵面不是平坦的，则会投射出光栅的扭曲图像。在第一个光栅的图像上叠加第二个光栅G2，从而产生一个莫尔图案，并通过透镜投射到CCD相机上。由变形的光栅G1和光栅G2形成的莫尔图案给出关于角膜表面上的反射光线的方向的信息。从光线偏转图获得角膜地形图。该方法不需要使用激光光源，对机械振动的敏感性较低。

以下三种方法，光栅立体成像测量法、投影式莫尔条纹测量法以及傅里叶变换轮廓术都属于漫反射测量法。这种方法通过向眼内注入荧光素，改变角膜前表面的自然镜面条件，使之成为扩散面。一旦角膜表面被转化为一个扩散的表面，某种结构的光图案就会投射到角膜上。由于角膜的漫反射，如果从与投影点不同的位置观察角膜边缘，就会观察到一种扭曲的条纹图案。以下三种方法的区别在于它们处理畸变条纹信息的不同。这三种情况下的光学系统是相似的。条纹投影仪的光轴与成像系统的光轴位于同一平面，并在靠近眼睛的位置相交。这些方法通常被称为三角轮廓测量法。

光栅立体成像测量法：

光栅立体成像是一种将条纹图案投射到漫反射角膜表面的方法。利用计算机成像系统对畸变条纹进行了观测和分析，条纹图案可以是任何类型的结构光。该方法需要一个投影仪和一个成像系统，投影仪和成像系统的光轴共面、平行，且距离为s。投影仪的节点和成像系统的节点之间由一条垂直于光轴的直线连接。连线的中点与角膜顶点在同一条光轴上，即中点与角膜顶点的连线垂直于该连线。投影系统将源点投影到角膜上，被成像系统采集。在这种几何结构中，通过计算源点和投影仪的节点的垂直距离，以及像点和成像系统的节点的垂直距离，来得到角膜表面的矢高。

这种方法在高度变化中的灵敏度取决于投影仪和成像系统的轴之间的角度以及光栅的空间频率。由于系统的几何形状，随着该角度的增加，角膜上两个连续投影条纹之间的距离也会增加，可能会降低系统对整个角膜的灵敏度和准确性。这种效果通过增加光栅的空间频率来克服。该方法的精度为0.040毫米。

投影式莫尔条纹测量法：

莫尔条纹是两条线或两个物体之间恒定的角度和频率发生相干时，人眼无法分辨两条线或两个物体，只能看到干涉的花纹，这种光学现象就是莫尔条纹。我们利用莫尔条纹来获取高度信息目前有两种方法，一种实用的技术是将光栅靠近物体，通过光栅观察物体表面的阴影。在这种阴影法中，测试表面应与光栅接触或靠近光栅。然而阴影法并不适用于角膜地形图，因为光栅不能接触到人眼角膜。这就需要用第二种方法，我们称之为投影式莫尔条纹测量法，它是通过另一个光栅来观察一个光栅投影到物体表面所产生的光栅阴影。这种投影式莫尔条纹测量法消除了将光栅应用于角膜表面的必要性。但是由于角膜本身结构的原因，在角膜表面上是无法观察到莫尔条纹的。所以我们通过将2％的荧光素钠和3％的软骨素硫酸滴入受试者的角膜，使其成为一个漫反射面来解决这些问题。

该方法获取莫尔条纹的设置由准直光束将光栅G1的阴影投射到漫反射表面上，经表面漫反射后通过光栅G2被CCD捕获，并且投影仪光轴与成像系统光轴之间的夹角为α。根据莫尔条纹的性质，可以求得光栅G1经漫反射表面的扭曲函数，再根据投影仪光轴与成像系统光轴之间的夹角为α这一几何关系，求得角膜表面的矢高。所以该方法的条纹图可以解释为表面高度的等高线图，角膜表面的形状是直接从相对于参考平面的等高线条纹得到的。Kawara等人用的就是这种方法，利用远心光路，两个相邻的莫尔条纹之间的间隔为0.148mm时，对正常和异常角膜的经向切片进行定量分析，其精度约为0.005mm。此方法通过减小光栅的空间周期或增加光栅的投影角可以提高灵敏度，但与莫尔偏折法一样，灵敏度和分辨率可能会受到衍射效应的限制。

傅里叶变换轮廓术：

傅里叶变换轮廓术也是一种条纹投影法，但是采用了一种不同的数学方法来分析条纹。该方法的模型与上述利用莫尔条纹的漫反射测量法类似，也是先用准直光束将光栅G1的阴影投射到漫反射表面上，但是没有第二个光栅G2，而是经表面漫反射后直接被CCD接收。

假设光栅空间频率为p，根据该系统我们可以在像面上描述变形的条纹图案为：g(x,y)＝a(x,y)+b(x,y)cos[2πx/p+φ(x,y)]，a(x,y)是背景光，b(x,y)是由于非均匀光在表面的反射而产生的条纹调制，φ(x,y)是描述畸变的波前相位。将上述式子进行傅里叶变换及滤波等操作，得到相位φ(x,y)。然后和利用莫尔条纹的漫反射测量法类似，再利用投影仪光轴与成像系统光轴之间的夹角为α这一几何关系，求得角膜表面的矢高。该方法在角膜直径10mm的中心区域的精度为±15μm。

除了上述六种利用镜面反射以及漫反射的方法，还可以利用散射光来测量角膜地形，也就是下面所介绍的裂缝灯测量法。

裂缝灯测量：

裂缝灯是一种可以在眼睛的任意位置投射宽度可调且清晰锐利的裂缝图像的仪器。当狭缝图像在角膜上时，它分裂为反射光束和折射光束，折射光束穿透角膜表面并被角膜组织散射。散射光的图像是通过观察成像系统形成的，并且与漫反射技术一样，投影仪和成像系统的光轴位于同一平面上，形成一个角度α。因为角膜组织中的散射现象比房水中的散射现象强，所以观察到角膜层中的光的图像为弯曲的亮带。该带的外边缘和内边缘分别对应于角膜的前表面和后表面。因此，这种方法使我们能够测量角膜的两个表面。

因为该系统的几何形状与光栅成像的几何形状相似，并且与条纹投影方法相似，所以对其进行了类似的几何分析。因此，通过这种方法，我们可以测量角膜表面的高度。为了用单个狭缝光测量整个角膜表面，狭缝的图像必须扫描整个角膜表面。为了减少捕获时间，可以使用多个垂直狭缝。ORBSCAN II(一种角膜地形图仪)就是用这种方法，该仪器使用两个裂缝灯投影仪，每个狭缝系统在整个角膜上投20个狭缝光束。从狭缝图像中提取约5000个点，确定每个点对应的相对高度后，通过样条拟合进行曲面重建。

发明内容

鉴于上述问题，本发明提出了一种按照光线真实的传播方向，以及各元件的几何关系来获得人眼角膜地形的一种方法。该方法提高了人眼角膜地形图的准确性，具体步骤如下所示：

步骤一：求角膜顶点曲率半径r0

由于该发明假设眼角膜是由很多个圆弧组成，每个圆弧中的半径是相等的，所以可以求得角膜顶点曲率半径r0。

步骤二：推导出法线与z轴的夹角ω与眼角膜的坐标(Xm,Zm)之间的关系

同一段圆弧中不同点的圆心相同，根据圆的圆心公式与三角函数运算，可得第一段圆弧中法线与z轴的夹角ω1与眼角膜坐标之间的关系表达式。

步骤三：求角膜上第一个圆环反射点的z轴坐标Zm1

由于同心圆环的圆心与相机针孔和角膜顶点在同一z轴上，所以圆心处发出的光线是正入射到角膜顶点并被CCD接收，所以我们可得到角膜顶点的曲率半径，相对高度等初始值，根据步骤二的关系式以及这些初始值，进而推导出角膜上第一个圆环反射点的z轴坐标Zm1。

步骤四：求角膜上第一个圆环反射点的法线与z轴的夹角ω1

根据光线传播方向与各点几何关系，用已知的Xm1、Xc1、Xs1、Zc1、Zs1与步骤三得到的Zm1来表达出角膜上第一个圆环反射点的法线与z轴的夹角ω1。

步骤五：递推求得Zm2、ω2、Zm3、ω3、Zm4、ω4、……Zmn、ωn

根据步骤三和步骤四得到的Zm1和ω1的表达式，递推求得Zm2、ω2、Zm3、ω3、Zm4、ω4、……Zmn、ωn的所有点的表达式。

步骤六：求曲率半径R

根据圆形的圆心公式，用我们所得到的Zm1、ω1、Zm2、ω2……Zmn、ωn，来表达出人眼角膜的曲率半径R。

附图说明

图1各元件的摆放位置。

图2本发明的原理图。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施方式对本发明做更为详细的说明。有必要在此指出的是，以下实施例只用于本发明做进一步的说明，不能理解为对本发明保护范围的限制，该领域技术熟练人员根据上述本发明内容对本发明做出一些非本质的改进和调整，仍属于本发明的保护范围。

附图1中LCD显示器上显示一组同心圆环，显示器上同心圆环的圆心与相机针孔以及眼角膜顶点位于同一光轴上，且显示器与眼角膜垂直于平台并互相平行。附图2所示为本发明的原理图，O点为角膜顶点，OR为角膜顶点O的曲率半径，R为坐标原点。光线从LCD显示器的点S(Xs,Zs)发出，照射到眼角膜上点M(Xm,Zm)，点R(x,z)为角膜在点M处的球心，入射角为T,再由眼角膜反射到点C(Xc,Zc)被CCD捕获，且显示器到角膜顶点的距离为L。

步骤一：求角膜顶点曲率半径r0

由于该发明假设眼角膜是由很多个圆弧祖成，根据附图2可知，对于圆弧OM，OR的长度等于MR的长度，即角膜顶点曲率半径r0。所以可求得r0：

其中Xm1是与O点成为第一个弧的点的x坐标，ω1是光线在该点的法线与z轴的夹角。

步骤二：推导出法线与z轴的夹角ω与眼角膜的坐标(Xm,Zm)之间的关系

假定各相邻反射点(Xm1,Zm1)与(Xm2,Zm2)在同一圆弧中，圆心坐标为(x,z),半径为R1，由平面几何关系可得：

(Xm1-x)²+(Zm1-z)²＝(Xm2-x)²+(Zm2-z)²＝R1² (2)

根据三角关系可知：

再根据三角函数运算可推导出：

最后，把公式(3)带入公式(4)可得夹角ω(法线与z轴的夹角)与眼角膜上反射点的坐标(Xm,Zm)之间的关系：

步骤三：求角膜上第一个圆环反射点的z轴坐标Zm1

由于同心圆环的圆心与相机针孔和角膜顶点在同一z轴上，所以圆心处发出的光线是正入射到角膜顶点并被CCD接收，所以我们可得到以下初始值：

根据公式(5)可知：

进而推导出角膜上第一个圆环反射点的z轴坐标Zm1：

步骤四：求角膜上第一个圆环反射点的法线与z轴的夹角ω1

由附图二的几何关系可知：

又因为：

其中dm2c和dm2s分别是相机到角膜的距离和显示器到角膜的距离。再把公式(8)带入到公式(7)中，可求得角膜上第一个圆环反射点的法线与z轴的夹角ω1：

步骤五：递推求得Zm2、ω2、Zm3、ω3、Zm4、ω4、……Zmn、ωn

根据公式(5)和公式(9)可以推导出以下公式组：

步骤六：求曲率半径R

根据公式(3)我们可推导出人眼角膜各点曲率半径：

利用上述推导就可以求得角膜各点的曲率半径。

Claims (1)

1.一种测量人眼角膜地形的方法，其特征在于：已知LCD显示器x坐标,CCD的x坐标和人眼角膜的x坐标，以及显示器中点和相机针孔到人眼角膜顶点的距离，根据各元件的几何关系，以及假设眼角膜由许多相邻圆弧组成，首先求得第一个圆环的曲率半径与z坐标，再依次递推，求得整个眼角膜的曲率半径与z坐标，从而获得人眼角膜地形，具体形式如下：

假设眼角膜是由很多个圆弧组成，根据附图2可知，对于圆弧OM，OR的长度等于MR的长度，即可求得角膜顶点曲率半径r0：

其中xm1是与O点成为第一个弧的点的x坐标，ω1是光线在该点的法线与z轴的夹角；

假定各相邻反射点(Xm1,Zm1)与(Xm2,Zm2)在同一圆弧中，圆心坐标为(x,z),半径为R1，由平面几何关系可得：

(Xm1-x)²+(Zm1-z)²＝(Xm2-x)²+(Zm2-z)²＝R1² (2)

根据三角关系可知：

再根据三角函数运算可推导出：

最后，把公式(3)带入公式(4)可得法线与z轴的夹角ω与眼角膜的坐标(Xm,Zm)之间的关系：

由于同心圆环的圆心与相机针孔和角膜顶点在同一z轴上，所以圆心处发出的光线是正入射到角膜顶点并被CCD接收，所以我们可得到以下初始值：

根据公式(5)可知：

进而推导出角膜上第一个圆环反射点的z轴坐标Zm1：

由附图二的几何关系可知：

又因为：

其中dm2c和dm2s分别是相机到角膜的距离和显示器到角膜的距离，再把公式(8)带入到公式(7)中，可求得角膜上第一个圆环反射点的法线与z轴的夹角ω1：

根据公式(5)和公式(9)可以推导出以下公式组：

根据公式(3)我们可推导出人眼角膜各点曲率半径：

利用上述推导就可以求得角膜各点的曲率半径。

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