CN110943842B - 一种sm9数字签名安全协同生成方法及系统 - Google Patents

一种sm9数字签名安全协同生成方法及系统 Download PDF

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Abstract

装置i有秘密dAi，i＝1,…,m，且dA1+…+dAm＝dA，dA为用户SM9私钥；当需用dA对消息M进行签名时，计算得到w＝gB^(r1r2…rm)，其中^是幂运算，gB＝e(P1,Ppub)^b，b是[1,n‑1]内的保密或非保密整数，ri是装置i在[1,n‑1]内随机选择的整数，n为SM9群的阶；计算h＝H2(M||w,n)；计算得到Qi＝[m‑1br1r2…rm]dA或Qi＝[br1r2…rm]dAi，i＝1,…,m，且Qi由装置i最后使用ri计算得到；装置i计算Si＝Qi+[‑h]dAi，i＝1,…,m；一个装置计算S＝S1+S2+…+Sm；则(h,S)是针对消息M的数字签名。

Description

一种SM9数字签名安全协同生成方法及系统
技术领域
本发明属于信息安全技术领域，特别是一种SM9数字签名安全协同生成方法及系统。
背景技术
SM9是由国家密码管理局颁布的一种基于双线性映射(配对运算)的标识密码算法，其中的双线性映射(配对运算)为：
e：G1×G2→GT时，其中G1、G2是加法循环群，GT是一个乘法循环群，G1、G2、GT的阶是素数n(注：在SM9规范中，G1、G2、GT的阶用的是大写字母N，本专利申请采用小写n)，即若P、Q、R分别为G1、G2中的元，则e(P,Q)为GT中的元，且：
e(P+R,Q)＝e(P,Q)e(R,Q)，
e(P,Q+R)＝e(P,Q)e(P,R)，
e(aP,bQ)＝e(P,Q)ab。
基于SM9密码算法能实现基于标识的数字签名、密钥交换及数据加密。在SM9密码算法中，使用用户的SM9私钥dA针对消息M生成数字签名的过程如下：
计算得到w＝g^r，这里符号^表示幂运算(g的r次幂)，r是在[1,n-1]区间内随机选择的整数，n是SM9密码算法的群G1、G2、GT的阶，g＝e(P1,Ppub)，P1为G1中的生成元，Ppub为主公钥(即Ppub＝[s]P2，s为主私钥或主密钥，P2为G2中的生成元，参见SM9规范；注意，这里的主私钥或主密钥，主公钥，用户标识私钥使用的符号与SM9规范略有不同)；
然后，计算h＝H2(M||w,n)，其中H2为SM9中规定的散列函数，M||w表示M和w的字串合并，n为G1、G2、GT的阶(参见SM9规范)；
若r≠h，计算S＝[r-h]dA，则(h,S)为生成的数字签名；若r＝h，则重新选择r，重新计算w、h，直到r≠h。
针对一些特殊的需求，比如，为了保证非硬件环境下用户私钥使用的安全性，人们提出了一些基于秘密共享(分享)的SM9数字签名生成方法。在这些方法中，多个装置分别保存有用户SM9私钥的秘密份额，或者分别保存有与私钥有关的秘密的秘密份额；在需要使用用户私钥针对一个消息M生成数字签名时，每个装置利用自己的秘密份额与其他装置交互、协同运算，生成针对消息的数字签名。
现有的基于秘密共享的SM9数字签名协同生成方案，通常在密码运算的过程中计算w＝g^(a1r1+…+amrm)，其中ri是第i个装置在[1,n-1]中随机选择的整数，而ai是常数，i＝1,…,m(假设有m个装置)；然后计算h＝H2(M||w,n)，最后m个装置通过协同计算得到S＝[(a1r1+…+amrm)-h]dA。这种方案通常是没有问题的，但也可能出现一种情况，就是恰好出现(a1r1+…+amrm)mod n＝0，而出现这样情况恰好被其中一个装置观测到(比如通过检查w是否是单位元)，但却不报告，则这个装置就有可能从最终得到的数字签名(h,S)中得到用户的SM9私钥。出现这种情况的概率虽然极小，但是仍然有可能发生，尤其是在ri很难做到是真正随机选择的情况下。
如果基于秘密共享的数字签名协同生成方案能做到所采用的方案是w＝g^(ar1…rm)，S＝[(ar1…rm)-h]dA，即这里的r1,…,rm以及一个常数a是以乘积的形式出现，则不会出现(ar1…rm)mod n＝0的情况，这样的方案具有更高的安全性。我们在这里把r1,…,rm以及常数a是以乘积形式出现的情形称为乘积r参数的情形，而把生成数字签名过程中r1,…,rm以及常数a以乘积形式出现的SM9数字签名协同生成方法，称为具有乘积r参数的SM9数字签名协同生成方法。
发明内容
本发明的目的是提出一种具有乘积r参数的SM9数字签名安全协同生成技术方案。
针对本发明的目的，本发明提出的技术方案包括一种SM9数字签名安全协同生成方法及相应的系统。
在以下对本发明技术方案的描述中，若P、Q是加法群G1、G2中的元，则P+Q表示P、Q在加法群上的加，P-Q表示P加上Q的逆元(加法逆元)，[k]P表示k与P的数乘(标量乘)或k倍点加，即k个P在加法群上的加，即P+P+...+P(共有k个P)(若k是负数，则是|k|个P相加的结果的加法逆元；这里[]符号的使用与SM9规范一致)；
省略号“...”，表示多个同样(类型)的数据项或多个同样的运算；
若a、b是乘法群GT中的元，则ab或a·b表示a、b在乘法群GT上的乘(只要不产生无二义性，“·”可以省略)，a-1表示a在乘法群中逆元(乘法逆元)，at表示t个a在乘法群GT上相乘(t是负数，则是|t|个a相乘的结果的乘法逆元)，即幂运算，at的另一种表达方式是a^t；
若c为整数，则c-1表示整数c的模n乘法逆(即cc-1mod n＝1)；如无特别说明，本专利发明中整数的乘法逆都是针对群G1、G2、GT的阶n的模n乘法逆；
多个整数相乘(包括整数符号相乘、常数与整数符号相乘)，在不产生二义性的情况下，省略掉乘号“·”，如k1·k2简化为k1k2，3·c，简化为3c；
mod n表示模n运算(modulo operation)，对应于SM9规范中的modN；还有，模n运算的算子mod n的优先级是最低的，如a+b mod n等同于(a+b)mod n，a-b mod n等同于(a-b)mod n，ab mod n等同于(ab)mod n。
本发明提出的SM9数字签名安全协同生成方法具体如下。
所述方法涉及m个分别标号为第1号，第2号，…，第m号的装置，m≥2；
第i号装置保存有秘密dAi，i＝1,2,…,m，且dA1+dA2+…+dAm＝dA，其中dA为用户的SM9标识私钥；
初始化阶段计算有gB＝g^b，其中b是[1,n-1]内的对m个装置保密或不保密的整数，n为SM9密码算法中群G1、G2、GT的阶(为素数)，^是幂运算(对^前面的元进行幂运算，^后面为幂运算的次数)，g＝e(P1,Ppub)，P1为G1中的生成元，Ppub为主公钥(即Ppub＝[s]P2，s为主私钥或主密钥，P2为G2中的生成元，参见SM9规范)；
当需要使用用户的SM9标识私钥dA针对消息M进行数字签名时，m个装置按如下方式进行数字签名的协同生成(需要使用用户的SM9标识私钥dA、针对消息M进行数字签名的主体可以是调用这m个装置的密码应用程序、系统或密码模块，或者m个装置之一中的密码应用程序、系统)：
首先，m个装置通过交互计算得到w＝gB^(r1r2…rm)，其中，ri是计算过程中第i号装置在[1,n-1]区间内随机选择的整数，ri称为第i号装置的r参数，i＝1,2,…,m；
然后，(m个装置中的一个装置或其他装置)计算h＝H2(M||w,n)，其中H2为SM9中规定的散列函数，M||w表示M和w的字串合并，n为G1、G2、GT的阶；
(h无需保密，可根据需要自由传送)
(m个装置中的一个装置或其他装置)检查w与g^h是否相等，若w＝g^h，则m个装置重新进行w的计算，直到w≠g^h；
之后，m个装置在不暴露各自的r参数的情况下协同计算得到Qi＝[m-1br1r2…rm]dA，i＝1,2,…,m，其中m-1是m的模n乘法逆，或者计算得到Qi＝[br1r2…rm]dAi，i＝1,2,…,m；在所述Qi的计算过程中，由第i号装置最后使用自己的r参数ri参与Qi的计算，i＝1,2,…,m；
第i号装置计算Si＝Qi+[-h]dAi，i＝1,2,…,m；
最后，m个装置中的一个装置或之外的一个装置计算S＝S1+S2+…+Sm；
则(h,S)是针对消息M的数字签名；
或者，
在计算得到Qi后，i＝1,2,…,m，第i号装置计算Si＝[h-1]Qi-dAi，其中h-1为h的模n乘法逆；
最后，m个装置中的一个装置或之外的一个装置计算ST＝S1+S2+…+Sm，S＝[h]ST；
则(h,S)是针对消息M的数字签名。
(此时对应于Qi＝[m-1br1r2…rm]dA，
S＝[mm-1br1r2…rm]dA+[-h](dA1+dA2+…+dAm)＝[(r1r2…rm)b-h]dA，
对应用Qi＝[br1r2…rm]dAi，
S＝[br1r2…rm](dA1+dA2+…+dAm)+[-h](dA1+dA2+…+dAm)＝[(r1r2…rm)b-h]dA)
对于以上所述SM9数字签名安全协同生成方法，若在以上计算过程中不检查w与g^h是否相等，则计算得到S后，若检查发现S为零元，则m个装置重新进行协同计算，直到S不为零元。
对于以上所述SM9数字签名安全协同生成方法，m个装置计算得到w＝gB^(r1r2…rm)的方法包括(不是全部可能的方式)：
第1号装置计算g1＝gB^r1，将g1发送第2号装置；
第i号装置接收到gi-1后，i＝2,…,m，计算gi＝gi-1^ri；
若i＝m，则取w＝gm，完成计算，否则，将第i号装置将gi传送给第i+1号装置；
或者，
第m号装置计算gm＝gB^rm，将gm发送第m-1号装置；
第i号装置接收gi+1到后，i＝m-1,…,1，计算gi＝gi+1^ri；
若i＝1，则取w＝g1，完成计算，否则，将第i号装置将gi传送给第i-1号装置。
对于以上所述SM9数字签名安全协同生成方法，若b是[1,n-1]内对m个装置保密的整数，则m个装置在不暴露各自的r参数的情况下协同计算得到Qi＝[m-1br1r2…rm]dA，i＝1,2,…,m，的一种方法如下：
初始化阶段由知道dA的装置计算有PB＝[(m-1b)mod n]dA，并由知道dA的装置将PB交由需要使用的装置保存；
当需要计算Qi时，第i号装置之外的m-1个装置中的一个装置使用自己的r参数与PB进行数乘(标量乘)运算，计算得到Qi,1；
若m＝2，则计算得到Qi,1的装置将Qi,1提交给第i号装置，否则，计算得到Qi,1的装置将Qi,1提交给第i号装置之外的m-1个装置中的一个其他装置(第i号装置之外的m-1个装置中的计算Qi,1装置之外的一个装置)；
接收到Qi,t的装置，t＝1,…,m-2，使用自己的r参数与Qi,t进行数乘运算，计算得到Qi,t+1；
若t＝m-2，则计算得到Qi,t+1的装置将Qi,t+1(即Qi,m-1)提交给第i号装置，否则，计算得到Qi,t+1的装置将Qi,t+1提交给第i号装置之外的m-1个装置中的一个尚未使用自己的r参数进行Qi,j计算的装置，j＝1,…,t+1，直到第i号装置之外的m-1个装置中的所有装置都使用了自己的r参数进行了Qi,q计算，q＝1,…,或m-1；
第i号装置接收到Qi,m-1后，检查Qi,m-1是否为零元，若是，则报错，否则，计算Qi＝[ri]Qi,m-1。
对于以上所述SM9数字签名安全协同生成方法，若b是[1,n-1]内的对m个装置保密的整数，则m个装置在不暴露各自的r参数的情况下协同计算得到Qi＝[br1r2…rm]dAi，i＝1,2,…,m，的一种方法如下：
初始化阶段由知道dA的装置计算有PBi＝[b]dAi，i＝1,2,…,m，并由知道dA的装置将PBi交由需要使用的装置保存；
当需要计算Qi时，第i号装置之外的m-1个装置中的一个装置使用自己的r参数与PBi进行数乘(标量乘)运算，计算得到Qi,1；
若m＝2，则计算得到Qi,1的装置将Qi,1提交给第i号装置，否则，计算得到Qi,1的装置将Qi,1提交给第i号装置之外的m-1个装置中的一个其他装置(第i号装置之外的m-1个装置中的计算Qi,1装置之外的一个装置)；
接收到Qi,t的装置，t＝1,…,m-2，使用自己的r参数与Qi,t进行数乘运算，计算得到Qi,t+1；
若t＝m-2，则计算得到Qi,t+1的装置将Qi,t+1(即Qi,m-1)提交给第i号装置，否则，计算得到Qi,t+1的装置将Qi,t+1提交给第i号装置之外的m-1个装置中的一个尚未使用自己的r参数进行Qi,j计算的装置，j＝1,…,t+1，直到第i号装置之外的m-1个装置中的所有装置都使用了自己的r参数进行了Qi,q计算，q＝1,…,或m-1；
第i号装置接收到Qi,m-1后，检查Qi,m-1是否为零元，若是，则报错，否则，计算Qi＝[ri]Qi,m-1。
对于以上所述SM9数字签名安全协同生成方法，在b对m个装置保密或不保密的情况下都适用的一种m个装置在不暴露各自的r参数的情况下协同计算得到Qi＝[m-1br1r2…rm]dA，i＝1,2,…,m，的方法如下：
初始化阶段知道dA的装置在[1,n-1]内随机选择m个整数u1,u2,…,um分别作为第1号，第2号,…,第m号装置的秘密，其中ui是第i号装置的秘密，ui称为第i号装置的u参数，i＝1,2,…,m；
初始化阶段由知道dA的装置计算有PB＝[(m-1b((u1u2…um)mod n)-1)mod n]dA，其中((u1u2…um)mod n)-1是(u1u2…um)mod n的模n乘法逆，并由知道dA的装置将PB交由需要使用的装置保存；
当需要计算Qi时，第i号装置之外的m-1个装置中的一个装置使用自己的r参数和u参数的模n乘积与PB进行数乘(标量乘)运算，计算得到Qi,1(若是第p号装置计算Qi,1，则Qi,1＝[(rpup)mod n]PB)；
若m＝2，则计算得到Qi,1的装置将Qi,1提交给第i号装置，否则，计算得到Qi,1的装置将Qi,1提交给第i号装置之外的m-1个装置中的一个其他装置(第i号装置之外的m-1个装置中的计算Qi,1装置之外的一个装置)；
接收到Qi,t的装置，t＝1,…,m-2，使用自己的r参数和u参数的模n乘积与Qi,t进行数乘运算，计算得到Qi,t+1；
若t＝m-2，则计算得到Qi,t+1的装置将Qi,t+1(即Qi,m-1)提交给第i号装置，否则，计算得到Qi,t+1的装置将Qi,t+1提交给第i号装置之外的m-1个装置中的一个尚未使用自己的r参数和u参数进行Qi,j计算的装置，j＝1,…,t+1，直到第i号装置之外的m-1个装置中的所有装置都使用了自己的r参数和u参数进行了Qi,q计算，q＝1,…,或m-1；
第i号装置接收到Qi,m-1后，检查Qi,m-1是否为零元，若是，则报错，否则，计算Qi＝[(riui)mod n]Qi,m-1。
对于以上所述SM9数字签名安全协同生成方法，在b对m个装置保密或不保密的情况下都适用的一种m个装置在不暴露各自的r参数的情况下协同计算得到Qi＝[br1r2…rm]dAi，i＝1,2,…,m，的方法如下：
初始化阶段知道dA的装置在[1,n-1]内随机选择m个整数u1,u2,…,um分别作为第1号，第2号,…,第m号装置的秘密，其中ui是第i号装置的秘密，ui称为第i号装置的u参数，i＝1,2,…,m；
初始化阶段由知道dA的装置计算有PBi＝[(b((u1u2…um)mod n)-1)mod n]dAi，i＝1,2,…,m，其中((u1u2…um)mod n)-1是(u1u2…um)mod n的模n乘法逆，并由知道dA的装置将PBi交由需要使用的装置保存；
当需要计算Qi时，第i号装置之外的m-1个装置中的一个装置使用自己的r参数和u参数的模n乘积与PBi进行数乘(标量乘)运算，计算得到Qi,1(若是第p号装置计算Qi,1，则Qi,1＝[(rpup)mod n]PBi)；
若m＝2，则计算得到Qi,1的装置将Qi,1提交给第i号装置，否则，计算得到Qi,1的装置将Qi,1提交给第i号装置之外的m-1个装置中的一个其他装置(第i号装置之外的m-1个装置中的计算Qi,1装置之外的一个装置)；
接收到Qi,t的装置，t＝1,…,m-2，使用自己的r参数和u参数的模n乘积与Qi,t进行数乘运算，计算得到Qi,t+1；
若t＝m-2，则计算得到Qi,t+1的装置将Qi,t+1(即Qi,m-1)提交给第i号装置，否则，计算得到Qi,t+1的装置将Qi,t+1提交给第i号装置之外的m-1个装置中的一个尚未使用自己的r参数和u参数进行Qi,j计算的装置，j＝1,…,t+1，直到第i号装置之外的m-1个装置中的所有装置都使用了自己的r参数和u参数进行了Qi,q计算，q＝1,…,或m-1；
第i号装置接收到Qi,m-1后，检查Qi,m-1是否为零元，若是，则报错，否则，计算Qi＝[(riui)mod n]Qi,m-1。
对于以上所述SM9数字签名安全协同生成方法，在初始化阶段，设置dAi，i＝1,2,…,m，的方式包括：
方式一：
知道用户SM9私钥dA的装置在[1,n-1]内随机选择m个整数c1,c2,…cm，计算c＝(c1+c2+…+cm)mod n，若c＝0，则重新选择c1,c2,…cm直到c≠0；
计算得到dAi＝[cic-1]dA，i＝1,2,…,m；
将dAi交由第i号装置保存，i＝1,2,...,m，将dA、c、ci，i＝1,2,…,m销毁；
方式二：
知道用户SM9私钥dA的装置在[1,n-1]内随机选择m-1个整数c1,…cm-1，若(c1+…+cm-1)mod n＝1，则重新选择c1,…cm-1直到(c1+…+cm-1)mod n≠1；
计算得到dAi＝[ci]dA，i＝1,…,m-1；
计算得到dAm＝[1-(c1+…+cm-1)]dA；
将dAi交由第i号装置保存，i＝1,2,...,m，将dA、ci，i＝1,…,m-1销毁；
方式三：
知道用户SM9私钥dA的装置在[1,n-1]内随机选择m-1个整数c1,…cm-1；
计算得到dAi＝[ci]P1，i＝1,…,m-1；
计算得到dAm＝dA-[c1+…+cm-1]P1；
若dAm为零元则报错(若是私钥生成器进行初始化，则之后重新选择ci，重新计算dAi＝[ci]P1，i＝1,…,m-1，dAm＝dA-[c1+…+cm-1]P1；若是其他装置，则主密钥s被暴露，报错后需采取措施，发生这个的概率极小)；
将dAi交由第i号装置保存，i＝1,2,...,m，将dA、ci，i＝1,…,m-1销毁。
对于以上所述SM9数字签名安全协同生成方法，若b是对m个装置保密的整数，则b是初始化阶段由进行初始化的装置在[1,n-1]内随机选择的一个整数，或者是一个等同于在[1,n-1]内随机选择的整数的随机数(比如，a是[1,n-1]内随机选择的整数，则ma是一个等同于在[1,n-1]内随机选择的整数的随机数)，b在完成初始化处理后销毁；
若b是对m个装置不保密的整数，则b是在[1,n-1]内任意选择的一个整数；所述任意选择包括由实施者主观任意选择，由实施者固定选择(比如固定选择1作为b)，或者初始化阶段由进行初始化的装置随机选择。
(注：这里选取b、进行初始化的装置通常是知道dA的装置)
在以上所述SM9数字签名安全协同生成方法的基础上可构建SM9数字签名安全协同生成系统，系统包括m个分别标号为第1号，第2号，…，第m号的装置，m≥2；第i号装置保存有秘密dAi，i＝1,2,…,m,且dA1+dA2+…+dAm＝dA，其中dA为用户的SM9私钥；当需要使用用户的SM9标识私钥dA针对消息M进行数字签名时，m个装置按所述SM9数字签名安全协同生成方法生成针对消息M的数字签名。
从以上描述可以看到，通过本发明的方法和系统，当需要使用用户标识私钥dA对消息进行数字签名时，多个装置可以通过交互协同生成针对消息的数字签名，且协同计算过程采用的是乘积r参数，从而具有较高的安全性。
具体实施方式
下面结合实施例对本发明作进一步的描述。以下实施例仅是本发明列举的几个可能的实施例，不代表全部可能的实施例，不作为对本发明的限定。
实施例1、
此实施例有m个分别标号为第1号，第2号，…，第m号的装置，m≥2；
第i号装置保存有秘密dAi，i＝1,2,…,m，且dA1+dA2+…+dAm＝dA，其中dA为用户的SM9标识私钥；
初始化阶段计算有gB＝g^b，其中b是[1,n-1]内的对m个装置保密的整数，n为SM9密码算法中群G1、G2、GT的阶(为素数)，^是幂运算(对^前面的元进行幂运算，^后面为幂运算的次数)，g＝e(P1,Ppub)，P1为G1中的生成元，Ppub为主公钥(即Ppub＝[s]P2，s为主私钥或主密钥，P2为G2中的生成元，参见SM9规范)；
当需要使用用户的SM9标识私钥dA针对消息M进行数字签名时，m个装置按如下方式进行数字签名的协同生成(需要使用用户的SM9标识私钥dA、针对消息M进行数字签名的主体可以是调用这m个装置的密码应用程序、系统或密码模块，或者m个装置之一中的密码应用程序、系统)：
首先，m个装置通过交互计算得到w＝gB^(r1r2…rm)，其中，ri是计算过程中第i号装置在[1,n-1]区间内随机选择的整数，ri称为第i号装置的r参数，i＝1,2,…,m；
然后，(m个装置中的一个装置或其他装置)计算h＝H2(M||w,n)，其中H2为SM9中规定的散列函数，M||w表示M和w的字串合并，n为G1、G2、GT的阶；
(h无需保密，可根据需要自由传送)
(m个装置中的一个装置或其他装置)检查w与g^h是否相等，若w＝g^h，则m个装置重新进行w的计算，直到w≠g^h；
之后，m个装置在不暴露各自的r参数的情况下协同计算得到Qi＝[m-1br1r2…rm]dA，i＝1,2,…,m，其中m-1是m的模n乘法逆，且在所述Qi的计算过程中，由第i号装置最后使用自己的r参数ri参与Qi的计算，i＝1,2,…,m；
第i号装置计算Si＝Qi+[-h]dAi，i＝1,2,…,m；
最后，m个装置中的一个装置或之外的一个装置计算S＝S1+S2+…+Sm；
则(h,S)是针对消息M的数字签名。
(此时S＝[mm-1br1r2…rm]dA+[-h](dA1+dA2+…+dAm)＝[(r1r2…rm)b-h]dA)
对于此实施例，若在以上计算过程中不检查w与g^h是否相等，则计算得到S后，若检查发现S为零元，则m个装置重新进行协同计算，直到S不为零元。
此实施例中，m个装置计算得到w＝gB^(r1r2…rm)的方法包括(不是全部可能的方式)：
第1号装置计算g1＝gB^r1，将g1发送第2号装置；
第i号装置接收到gi-1后，i＝2,…,m，计算gi＝gi-1^ri；
若i＝m，则取w＝gm，完成计算，否则，将第i号装置将gi传送给第i+1号装置；
或者，
第m号装置计算gm＝gB^rm，将gm发送第m-1号装置；
第i号装置接收gi+1到后，i＝m-1,…,1，计算gi＝gi+1^ri；
若i＝1，则取w＝g1，完成计算，否则，将第i号装置将gi传送给第i-1号装置。
此实施例中，m个装置按如下方法在不暴露各自的r参数的情况下协同计算得到Qi＝[m-1br1r2…rm]dA，i＝1,2,…,m：
初始化阶段由知道dA的装置计算有PB＝[(m-1b)mod n]dA，并由知道dA的装置将PB交由需要使用的装置保存；
当需要计算Qi时，第i号装置之外的m-1个装置中的一个装置使用自己的r参数与PB进行数乘(标量乘)运算，计算得到Qi,1；
若m＝2，则计算得到Qi,1的装置将Qi,1提交给第i号装置，否则，计算得到Qi,1的装置将Qi,1提交给第i号装置之外的m-1个装置中的一个其他装置(第i号装置之外的m-1个装置中的计算Qi,1装置之外的一个装置)；
接收到Qi,t的装置，t＝1,…,m-2，使用自己的r参数与Qi,t进行数乘运算，计算得到Qi,t+1；
若t＝m-2，则计算得到Qi,t+1的装置将Qi,t+1(即Qi,m-1)提交给第i号装置，否则，计算得到Qi,t+1的装置将Qi,t+1提交给第i号装置之外的m-1个装置中的一个尚未使用自己的r参数进行Qi,j计算的装置，j＝1,…,t+1，直到第i号装置之外的m-1个装置中的所有装置都使用了自己的r参数进行了Qi,q计算，q＝1,…,或m-1；
第i号装置接收到Qi,m-1后，检查Qi,m-1是否为零元，若是，则报错，否则，计算Qi＝[ri]Qi,m-1。
对于此实施例，在初始化阶段，dAi，i＝1,2,…,m，按如下方式之一设置：
dAi设置方式一：
知道用户SM9私钥dA的装置在[1,n-1]内随机选择m个整数c1,c2,…cm，计算c＝(c1+c2+…+cm)mod n，若c＝0，则重新选择c1,c2,…cm直到c≠0；
计算得到dAi＝[cic-1]dA，i＝1,2,…,m；
将dAi交由第i号装置保存，i＝1,2,...,m，将dA、c、ci，i＝1,2,…,m销毁；
dAi设置方式二：
知道用户SM9私钥dA的装置在[1,n-1]内随机选择m-1个整数c1,…cm-1，若(c1+…+cm-1)mod n＝1，则重新选择c1,…cm-1直到(c1+…+cm-1)modn≠1；
计算得到dAi＝[ci]dA，i＝1,…,m-1；
计算得到dAm＝[1-(c1+…+cm-1)]dA；
将dAi交由第i号装置保存，i＝1,2,...,m，将dA、ci，i＝1,…,m-1销毁；
dAi设置方式三：
知道用户SM9私钥dA的装置在[1,n-1]内随机选择m-1个整数c1,…cm-1；
计算得到dAi＝[ci]P1，i＝1,…,m-1；
计算得到dAm＝dA-[c1+…+cm-1]P1；
若dAm为零元则报错(若是私钥生成器进行初始化，则之后重新选择ci，重新计算dAi＝[ci]P1，i＝1,…,m-1，dAm＝dA-[c1+…+cm-1]P1；若是其他装置，则主密钥s被暴露，报错后需采取措施，发生这个的概率极小)；
将dAi交由第i号装置保存，i＝1,2,...,m，将dA、ci，i＝1,…,m-1销毁。
此实施例中，b是初始化阶段由进行初始化的装置在[1,n-1]内随机选择的一个整数，或者是一个等同于在[1,n-1]内随机选择的整数的随机数(比如，a是[1,n-1]内随机选择的整数，则ma是一个等同于在[1,n-1]内随机选择的整数的随机数)，b在完成初始化处理后销毁。
实施例2、
此实施例与实施例1的差别在于，在计算得到Qi后，i＝1,2,…,m，第i号装置计算Si＝[h-1]Qi-dAi，其中h-1为h的模n乘法逆；最后，m个装置中的一个装置或之外的一个装置计算ST＝S1+S2+…+Sm，S＝[h]ST，从而得到针对消息M的数字签名(h,S)。
(此时S＝[mm-1br1r2…rm]dA+[-h](dA1+dA2+…+dAm)＝[(r1r2…rm)b-h]dA)
实施例3、
此实施例与实施例1的差别在于，在计算得到满足w≠g^h的h后，m个装置在不暴露各自的r参数的情况下协同计算得到Qi＝[br1r2…rm]dAi，i＝1,2,…,m，且在所述Qi的计算过程中，由第i号装置最后使用自己的r参数ri参与Qi的计算，i＝1,2,…,m，其中，m个装置在不暴露各自的r参数的情况下协同计算得到Qi＝[br1r2…rm]dAi，i＝1,2,…,m，的方法如下：
初始化阶段由知道dA的装置计算有PBi＝[b]dAi，i＝1,2,…,m，并由知道dA的装置将PBi交由需要使用的装置保存；
当需要计算Qi时，第i号装置之外的m-1个装置中的一个装置使用自己的r参数与PBi进行数乘(标量乘)运算，计算得到Qi,1；
若m＝2，则计算得到Qi,1的装置将Qi,1提交给第i号装置，否则，计算得到Qi,1的装置将Qi,1提交给第i号装置之外的m-1个装置中的一个其他装置(第i号装置之外的m-1个装置中的计算Qi,1装置之外的一个装置)；
接收到Qi,t的装置，t＝1,…,m-2，使用自己的r参数与Qi,t进行数乘运算，计算得到Qi,t+1；
若t＝m-2，则计算得到Qi,t+1的装置将Qi,t+1(即Qi,m-1)提交给第i号装置，否则，计算得到Qi,t+1的装置将Qi,t+1提交给第i号装置之外的m-1个装置中的一个尚未使用自己的r参数进行Qi,j计算的装置，j＝1,…,t+1，直到第i号装置之外的m-1个装置中的所有装置都使用了自己的r参数进行了Qi,q计算，q＝1,…,或m-1；
第i号装置接收到Qi,m-1后，检查Qi,m-1是否为零元，若是，则报错，否则，计算Qi＝[ri]Qi,m-1。
计算得到Qi＝[br1r2…rm]dAi后，其他操作处理与实施例1相同。
(S＝[br1r2…rm](dA1+dA2+…+dAm)+[-h](dA1+dA2+…+dAm)＝[(r1r2…rm)b-h]dA)
实施例4、
此实施例与实施例3的差别在于，在计算得到Qi后，i＝1,2,…,m，第i号装置计算Si＝[h-1]Qi-dAi，其中h-1为h的模n乘法逆；最后，m个装置中的一个装置或之外的一个装置计算ST＝S1+S2+…+Sm，S＝[h]ST，从而得到针对消息M的数字签名(h,S)。
(S＝[br1r2…rm](dA1+dA2+…+dAm)+[-h](dA1+dA2+…+dAm)＝[(r1r2…rm)b-h]dA)
实施例5、
此实施例与实施例1的差别在于：1)其中b不必是[1,n-1]内的对m个装置保密的整数；2)m个装置在不暴露各自的r参数的情况下按如下方式协同计算得到Qi＝[m-1br1r2…rm]dA，i＝1,2,…,m：
初始化阶段知道dA的装置在[1,n-1]内随机选择m个整数u1,u2,…,um分别作为第1号，第2号,…,第m号装置的秘密，其中ui是第i号装置的秘密，ui称为第i号装置的u参数，i＝1,2,…,m；
初始化阶段由知道dA的装置计算有PB＝[(m-1b((u1u2…um)mod n)-1)mod n]dA，其中((u1u2…um)mod n)-1是(u1u2…um)mod n的模n乘法逆，并由知道dA的装置将PB交由需要使用的装置保存；
当需要计算Qi时，第i号装置之外的m-1个装置中的一个装置使用自己的r参数和u参数的模n乘积与PB进行数乘(标量乘)运算，计算得到Qi,1(若是第p号装置计算Qi,1，则Qi,1＝[(rpup)mod n]PB)；
若m＝2，则计算得到Qi,1的装置将Qi,1提交给第i号装置，否则，计算得到Qi,1的装置将Qi,1提交给第i号装置之外的m-1个装置中的一个其他装置(第i号装置之外的m-1个装置中的计算Qi,1装置之外的一个装置)；
接收到Qi,t的装置，t＝1,…,m-2，使用自己的r参数和u参数的模n乘积与Qi,t进行数乘运算，计算得到Qi,t+1；
若t＝m-2，则计算得到Qi,t+1的装置将Qi,t+1(即Qi,m-1)提交给第i号装置，否则，计算得到Qi,t+1的装置将Qi,t+1提交给第i号装置之外的m-1个装置中的一个尚未使用自己的r参数和u参数进行Qi,j计算的装置，j＝1,…,t+1，直到第i号装置之外的m-1个装置中的所有装置都使用了自己的r参数和u参数进行了Qi,q计算，q＝1,…,或m-1；
第i号装置接收到Qi,m-1后，检查Qi,m-1是否为零元，若是，则报错，否则，计算Qi＝[(riui)mod n]Qi,m-1。
计算得到Qi＝[m-1br1r2…rm]dA后，其他操作处理与实施例1相同。
此实施例中，b既可以是[1,n-1]内的对m个装置保密的整数，也可以是[1,n-1]内的对m个装置不保密的整数；若b是[1,n-1]内的对m个装置保密的整数，则其选取同实施例1；若b是[1,n-1]内的对m个装置不保密的整数，则b是在[1,n-1]内任意选择的一个整数；所述任意选择包括由实施者主观任意选择，由实施者固定选择(比如固定选择1作为b)，或者初始化阶段由进行初始化的装置随机选择。
(此时S＝[mm-1br1r2…rm]dA+[-h](dA1+dA2+…+dAm)＝[(r1r2…rm)b-h]dA)
实施例6、
此实施例与实施例5的差别在于，在计算得到Qi后，i＝1,2,…,m，第i号装置计算Si＝[h-1]Qi-dAi，其中h-1为h的模n乘法逆；最后，m个装置中的一个装置或之外的一个装置计算ST＝S1+S2+…+Sm，S＝[h]ST，从而得到针对消息M的数字签名(h,S)。
(此时S＝[mm-1br1r2…rm]dA+[-h](dA1+dA2+…+dAm)＝[(r1r2…rm)b-h]dA)
实施例7、
此实施例与实施例5的差别在于，在计算得到满足w≠g^h的h后，m个装置在不暴露各自的r参数的情况下协同计算得到Qi＝[br1r2…rm]dAi，i＝1,2,…,m，且在所述Qi的计算过程中，由第i号装置最后使用自己的r参数ri参与Qi的计算，i＝1,2,…,m，其中，m个装置在不暴露各自的r参数的情况下协同计算得到Qi＝[br1r2…rm]dAi，i＝1,2,…,m，的方法如下：
初始化阶段知道dA的装置在[1,n-1]内随机选择m个整数u1,u2,…,um分别作为第1号，第2号,…,第m号装置的秘密，其中ui是第i号装置的秘密，ui称为第i号装置的u参数，i＝1,2,…,m；
初始化阶段由知道dA的装置计算有PBi＝[(b((u1u2…um)mod n)-1)mod n]dAi，i＝1,2,…,m，其中((u1u2…um)mod n)-1是(u1u2…um)mod n的模n乘法逆，并由知道dA的装置将PBi交由需要使用的装置保存；
当需要计算Qi时，第i号装置之外的m-1个装置中的一个装置使用自己的r参数和u参数的模n乘积与PBi进行数乘(标量乘)运算，计算得到Qi,1(若是第p号装置计算Qi,1，则Qi,1＝[(rpup)mod n]PBi)；
若m＝2，则计算得到Qi,1的装置将Qi,1提交给第i号装置，否则，计算得到Qi,1的装置将Qi,1提交给第i号装置之外的m-1个装置中的一个其他装置(第i号装置之外的m-1个装置中的计算Qi,1装置之外的一个装置)；
接收到Qi,t的装置，t＝1,…,m-2，使用自己的r参数和u参数的模n乘积与Qi,t进行数乘运算，计算得到Qi,t+1；
若t＝m-2，则计算得到Qi,t+1的装置将Qi,t+1(即Qi,m-1)提交给第i号装置，否则，计算得到Qi,t+1的装置将Qi,t+1提交给第i号装置之外的m-1个装置中的一个尚未使用自己的r参数和u参数进行Qi,j计算的装置，j＝1,…,t+1，直到第i号装置之外的m-1个装置中的所有装置都使用了自己的r参数和u参数进行了Qi,q计算，q＝1,…,或m-1；
第i号装置接收到Qi,m-1后，检查Qi,m-1是否为零元，若是，则报错，否则，计算Qi＝[(riui)mod n]Qi,m-1。
计算得到Qi＝[m-1br1r2…rm]dA后，其他操作处理与实施例5相同。
(S＝[br1r2…rm](dA1+dA2+…+dAm)+[-h](dA1+dA2+…+dAm)＝[(r1r2…rm)b-h]dA)
实施例8、
此实施例与实施例7的差别在于，在计算得到Qi后，i＝1,2,…,m，第i号装置计算Si＝[h-1]Qi-dAi，其中h-1为h的模n乘法逆；最后，m个装置中的一个装置或之外的一个装置计算ST＝S1+S2+…+Sm，S＝[h]ST，从而得到针对消息M的数字签名(h,S)。
(S＝[br1r2…rm](dA1+dA2+…+dAm)+[-h](dA1+dA2+…+dAm)＝[(r1r2…rm)b-h]dA)
在所述SM9数字签名安全协同生成方法的基础上可实施构建一个SM9数字签名安全协同生成系统，系统包括m个分别标号为第1号，第2号，…，第m号的装置，m≥2；第i号装置保存有秘密dAi，i＝1,2,…,m,且dA1+dA2+…+dAm＝dA，其中dA为用户的SM9私钥；当需要使用用户的SM9标识私钥dA针对消息M进行数字签名时，m个装置通过实施所述SM9数字签名安全协同生成方法生成针对消息M的数字签名。
其他未说明的具体技术实施，对于相关领域的技术人员而言是众所周知，不言自明的。

Claims (10)

1.一种SM9数字签名安全协同生成方法，其特征是：
所述方法涉及m个分别标号为第1号，第2号，…，第m号的装置，m≥2；
第i号装置保存有秘密dAi，i＝1,2,…,m，且dA1+dA2+…+dAm＝dA，其中dA为用户的SM9标识私钥；
初始化阶段计算有gB＝g^b，其中b是[1,n-1]内的对m个装置保密或不保密的整数，n为SM9密码算法中群G1、G2、GT的阶，^是幂运算，g＝e(P1,Ppub)，P1为G1中的生成元，Ppub为主公钥；
当需要使用用户的SM9标识私钥dA针对消息M进行数字签名时，m个装置按如下方式进行数字签名的协同生成：
首先，m个装置通过交互计算得到w＝gB^(r1r2…rm)，其中，ri是计算过程中第i号装置在[1,n-1]区间内随机选择的整数，ri称为第i号装置的r参数，i＝1,2,…,m；
然后，计算h＝H2(M||w,n)，其中H2为SM9中规定的散列函数，M||w表示M和w的字串合并，n为G1、G2、GT的阶；
检查w与g^h是否相等，若w＝g^h，则m个装置重新进行w的计算，直到w≠g^h；
之后，m个装置在不暴露各自的r参数的情况下协同计算得到Qi＝[m-1br1r2…rm]dA，i＝1,2,…,m，其中m-1是m的模n乘法逆，或者计算得到Qi＝[br1r2…rm]dAi，i＝1,2,…,m；在所述Qi的计算过程中，由第i号装置最后使用自己的r参数ri参与Qi的计算，i＝1,2,…,m；
第i号装置计算Si＝Qi+[-h]dAi，i＝1,2,…,m；
最后，m个装置中的一个装置或之外的一个装置计算S＝S1+S2+…+Sm；
则(h,S)是针对消息M的数字签名；
或者，
在计算得到Qi后，i＝1,2,…,m，第i号装置计算Si＝[h-1]Qi-dAi，其中h-1为h的模n乘法逆；
最后，m个装置中的一个装置或之外的一个装置计算ST＝S1+S2+…+Sm，S＝[h]ST；
则(h,S)是针对消息M的数字签名。
2.根据权利要求1所述的SM9数字签名安全协同生成方法，其特征是：
若在以上计算过程中不检查w与g^h是否相等，则计算得到S后，若检查发现S为零元，则m个装置重新进行协同计算，直到S不为零元。
3.根据权利要求1所述的SM9数字签名安全协同生成方法，其特征是：
m个装置计算得到w＝gB^(r1r2…rm)的方法包括：
第1号装置计算g1＝gB^r1，将g1发送第2号装置；
第i号装置接收到gi-1后，i＝2,…,m，计算gi＝gi-1^ri；
若i＝m，则取w＝gm，完成计算，否则，将第i号装置将gi传送给第i+1号装置；
或者，
第m号装置计算gm＝gB^rm，将gm发送第m-1号装置；
第i号装置接收gi+1到后，i＝m-1,…,1，计算gi＝gi+1^ri；
若i＝1，则取w＝g1，完成计算，否则，将第i号装置将gi传送给第i-1号装置。
4.根据权利要求1所述的SM9数字签名安全协同生成方法，其特征是：
若b是[1,n-1]内对m个装置保密的整数，则m个装置在不暴露各自的r参数的情况下协同计算得到Qi＝[m-1br1r2…rm]dA，i＝1,2,…,m，的一种方法如下：
初始化阶段由知道dA的装置计算有PB＝[(m-1b)mod n]dA，并由知道dA的装置将PB交由需要使用的装置保存；
当需要计算Qi时，第i号装置之外的m-1个装置中的一个装置使用自己的r参数与PB进行数乘运算，计算得到Qi,1；
若m＝2，则计算得到Qi,1的装置将Qi,1提交给第i号装置，否则，计算得到Qi,1的装置将Qi,1提交给第i号装置之外的m-1个装置中的一个其他装置；
接收到Qi,t的装置，t＝1,…,m-2，使用自己的r参数与Qi,t进行数乘运算，计算得到Qi,t+1；
若t＝m-2，则计算得到Qi,t+1的装置将Qi,t+1提交给第i号装置，否则，计算得到Qi,t+1的装置将Qi,t+1提交给第i号装置之外的m-1个装置中的一个尚未使用自己的r参数进行Qi,j计算的装置，j＝1,…,t+1，直到第i号装置之外的m-1个装置中的所有装置都使用了自己的r参数进行了Qi,q计算，q＝1,…,或m-1；
第i号装置接收到Qi,m-1后，检查Qi,m-1是否为零元，若是，则报错，否则，计算Qi＝[ri]Qi,m-1。
5.根据权利要求1所述的SM9数字签名安全协同生成方法，其特征是：
若b是[1,n-1]内的对m个装置保密的整数，则m个装置在不暴露各自的r参数的情况下协同计算得到Qi＝[br1r2…rm]dAi，i＝1,2,…,m，的一种方法如下：
初始化阶段由知道dA的装置计算有PBi＝[b]dAi，i＝1,2,…,m，并由知道dA的装置将PBi交由需要使用的装置保存；
当需要计算Qi时，第i号装置之外的m-1个装置中的一个装置使用自己的r参数与PBi进行数乘运算，计算得到Qi,1；
若m＝2，则计算得到Qi,1的装置将Qi,1提交给第i号装置，否则，计算得到Qi,1的装置将Qi,1提交给第i号装置之外的m-1个装置中的一个其他装置；
接收到Qi,t的装置，t＝1,…,m-2，使用自己的r参数与Qi,t进行数乘运算，计算得到Qi,t+1；
若t＝m-2，则计算得到Qi,t+1的装置将Qi,t+1提交给第i号装置，否则，计算得到Qi,t+1的装置将Qi,t+1提交给第i号装置之外的m-1个装置中的一个尚未使用自己的r参数进行Qi,j计算的装置，j＝1,…,t+1，直到第i号装置之外的m-1个装置中的所有装置都使用了自己的r参数进行了Qi,q计算，q＝1,…,或m-1；
第i号装置接收到Qi,m-1后，检查Qi,m-1是否为零元，若是，则报错，否则，计算Qi＝[ri]Qi,m-1。
6.根据权利要求1所述的SM9数字签名安全协同生成方法，其特征是：
在b对m个装置保密或不保密的情况下都适用的一种m个装置在不暴露各自的r参数的情况下协同计算得到Qi＝[m-1br1r2…rm]dA，i＝1,2,…,m，的方法如下：
初始化阶段知道dA的装置在[1,n-1]内随机选择m个整数u1,u2,…,um分别作为第1号，第2号,…,第m号装置的秘密，其中ui是第i号装置的秘密，ui称为第i号装置的u参数，i＝1,2,…,m；
初始化阶段由知道dA的装置计算有PB＝[(m-1b((u1u2…um)mod n)-1)mod n]dA，其中((u1u2…um)mod n)-1是(u1u2…um)mod n的模n乘法逆，并由知道dA的装置将PB交由需要使用的装置保存；
当需要计算Qi时，第i号装置之外的m-1个装置中的一个装置使用自己的r参数和u参数的模n乘积与PB进行数乘运算，计算得到Qi,1；
若m＝2，则计算得到Qi,1的装置将Qi,1提交给第i号装置，否则，计算得到Qi,1的装置将Qi,1提交给第i号装置之外的m-1个装置中的一个其他装置；
接收到Qi,t的装置，t＝1,…,m-2，使用自己的r参数和u参数的模n乘积与Qi,t进行数乘运算，计算得到Qi,t+1；
若t＝m-2，则计算得到Qi,t+1的装置将Qi,t+1提交给第i号装置，否则，计算得到Qi,t+1的装置将Qi,t+1提交给第i号装置之外的m-1个装置中的一个尚未使用自己的r参数和u参数进行Qi,j计算的装置，j＝1,…,t+1，直到第i号装置之外的m-1个装置中的所有装置都使用了自己的r参数和u参数进行了Qi,q计算，q＝1,…,或m-1；
第i号装置接收到Qi,m-1后，检查Qi,m-1是否为零元，若是，则报错，否则，计算Qi＝[(riui)mod n]Qi,m-1。
7.根据权利要求1所述的SM9数字签名安全协同生成方法，其特征是：
在b对m个装置保密或不保密的情况下都适用的一种m个装置在不暴露各自的r参数的情况下协同计算得到Qi＝[br1r2…rm]dAi，i＝1,2,…,m，的方法如下：
初始化阶段知道dA的装置在[1,n-1]内随机选择m个整数u1,u2,…,um分别作为第1号，第2号,…,第m号装置的秘密，其中ui是第i号装置的秘密，ui称为第i号装置的u参数，i＝1,2,…,m；
初始化阶段由知道dA的装置计算有PBi＝[(b((u1u2…um)mod n)-1)mod n]dAi，i＝1,2,…,m，其中((u1u2…um)mod n)-1是(u1u2…um)mod n的模n乘法逆，并由知道dA的装置将PBi交由需要使用的装置保存；
当需要计算Qi时，第i号装置之外的m-1个装置中的一个装置使用自己的r参数和u参数的模n乘积与PBi进行数乘运算，计算得到Qi,1；
若m＝2，则计算得到Qi,1的装置将Qi,1提交给第i号装置，否则，计算得到Qi,1的装置将Qi,1提交给第i号装置之外的m-1个装置中的一个其他装置；
接收到Qi,t的装置，t＝1,…,m-2，使用自己的r参数和u参数的模n乘积与Qi,t进行数乘运算，计算得到Qi,t+1；
若t＝m-2，则计算得到Qi,t+1的装置将Qi,t+1提交给第i号装置，否则，计算得到Qi,t+1的装置将Qi,t+1提交给第i号装置之外的m-1个装置中的一个尚未使用自己的r参数和u参数进行Qi,j计算的装置，j＝1,…,t+1，直到第i号装置之外的m-1个装置中的所有装置都使用了自己的r参数和u参数进行了Qi,q计算，q＝1,…,或m-1；
第i号装置接收到Qi,m-1后，检查Qi,m-1是否为零元，若是，则报错，否则，计算Qi＝[(riui)mod n]Qi,m-1。
8.根据权利要求1所述的SM9数字签名安全协同生成方法，其特征是：
在初始化阶段，设置dAi，i＝1,2,…,m，的方式包括：
方式一：
知道用户SM9私钥dA的装置在[1,n-1]内随机选择m个整数c1,c2,…cm，计算c＝(c1+c2+…+cm)mod n，若c＝0，则重新选择c1,c2,…cm直到c≠0；
计算得到dAi＝[cic-1]dA，i＝1,2,…,m；
将dAi交由第i号装置保存，i＝1,2,...,m，将dA、c、ci，i＝1,2,…,m销毁；
方式二：
知道用户SM9私钥dA的装置在[1,n-1]内随机选择m-1个整数c1,…cm-1，若(c1+…+cm-1)mod n＝1，则重新选择c1,…cm-1直到(c1+…+cm-1)mod n≠1；
计算得到dAi＝[ci]dA，i＝1,…,m-1；
计算得到dAm＝[1-(c1+…+cm-1)]dA；
将dAi交由第i号装置保存，i＝1,2,...,m，将dA、ci，i＝1,…,m-1销毁；
方式三：
知道用户SM9私钥dA的装置在[1,n-1]内随机选择m-1个整数c1,…cm-1；
计算得到dAi＝[ci]P1，i＝1,…,m-1；
计算得到dAm＝dA-[c1+…+cm-1]P1；
若dAm为零元则报错；
将dAi交由第i号装置保存，i＝1,2,...,m，将dA、ci，i＝1,…,m-1销毁。
9.根据权利要求1所述的SM9数字签名安全协同生成方法，其特征是：
若b是对m个装置保密的整数，则b是初始化阶段由进行初始化的装置在[1,n-1]内随机选择的一个整数，或者是一个等同于在[1,n-1]内随机选择的整数的随机数，b在完成初始化处理后销毁；
若b是对m个装置不保密的整数，则b是在[1,n-1]内任意选择的一个整数；所述任意选择包括由实施者主观任意选择，由实施者固定选择，或者初始化阶段由进行初始化的装置随机选择。
10.一种基于权利要求1-9中任一项所述的SM9数字签名安全协同生成方法的SM9数字签名安全协同生成系统，其特征是：
所述系统包括m个分别标号为第1号，第2号，…，第m号的装置，m≥2；第i号装置保存有秘密dAi，i＝1,2,…,m,且dA1+dA2+…+dAm＝dA，其中dA为用户的SM9私钥；当需要使用用户的SM9标识私钥dA针对消息M进行数字签名时，m个装置按所述SM9数字签名安全协同生成方法生成针对消息M的数字签名。
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