CN110519051B - r参数和秘密双乘积的SM9签名协同生成方法及系统 - Google Patents

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Abstract

r参数和秘密双乘积的SM9签名生成方法：装置1到装置m分别有[1,n‑1]中的整数秘密ci，n为SM9群的阶，i＝1,…,m，m≥2；PA＝[(c1c2…cm)‑1]dA，PB＝[b]dA，dA为用户私钥，b为[1,n‑1]内的整数秘密；当需用dA对消息M签名时，m个装置协同计算得到w＝gB^(r1r2…rm)，h＝H2(M||w,n)，T＝[r1r2…rm]PB+[z1+z2+…+zm]PZ，V＝[(c1c2…cm)h]PA+[z1+z2+…+zm]PZ，其中PZ是G1中任一非零元，zi是装置i在[1,n‑1]内随机选择的整数，i＝1,…,m；计算S＝T‑V；(h,S)为对消息M的数字签名。

Description

r参数和秘密双乘积的SM9签名协同生成方法及系统
技术领域
本发明属于信息安全技术领域，特别是一种具有r参数和秘密双乘积的SM9签名协同生成方法及系统。
背景技术
SM9是由国家密码管理局颁布的一种基于双线性映射(配对运算)的标识密码算法，其中的双线性映射(配对运算)为：
e：G1×G2→GT时，其中G1、G2是加法循环群，GT是一个乘法循环群，G1、G2、GT的阶是素数n(注：在SM9规范中，G1、G2、GT的阶用的是大写字母N，本专利申请采用小写n)，即若P、Q分别为G1、G2中的元，R为G1或G2中的元，则e(P,Q)为GT中的元，且：
e(P+R,Q)＝e(P,Q)e(R,Q)，
e(P,Q+R)＝e(P,Q)e(P,R)，
e(aP,bQ)＝e(P,Q)ab。
基于SM9密码算法能实现基于标识的数字签名、密钥交换及数据加密。在SM9密码算法中，使用用户的SM9私钥dA针对消息M生成数字签名的过程如下：
计算得到w＝g^r，这里符号^表示幂运算(g的r次幂)，r是在[1,n-1]区间内随机选择的整数，n是SM9密码算法的群G1、G2、GT的阶(为素数)，g＝e(P1,Ppub)，P1为G1中的生成元，Ppub为主公钥(即Ppub＝[s]P2，s为主私钥或主密钥，P2为G2中的生成元，参见SM9规范；注意，这里的主私钥或主密钥，主公钥，用户标识私钥使用的符号与SM9规范略有不同)；
然后，计算h＝H2(M||w,n)，其中H2为SM9中规定的散列函数，M||w表示M和w的字串合并，n为G1、G2、GT的阶(参见SM9规范)；
若r≠h，计算S＝[r-h]dA，则(h,S)为生成的数字签名；若r＝h，则重新选择r，重新计算w、h，直到r≠h。
针对一些特殊的需求，比如，为了保证非硬件环境下用户私钥使用的安全性，人们提出了一些基于秘密共享(分享)的SM9数字签名生成方法。在这些方法中，多个装置分别保存有用户SM9私钥的秘密份额，或者分别保存有与私钥有关的秘密的秘密份额；在需要使用用户私钥针对一个消息M生成数字签名时，每个装置利用自己的秘密份额与其他装置交互、协同运算，生成针对消息的数字签名。
现有的基于秘密共享的SM9数字签名协同生成方案，通常在密码运算的过程中计算w＝g^(a1r1+…+amrm)，其中ri是第i个装置在[1,n-1]中随机选择的整数，而ai是常数，i＝1,…,m(假设有m个装置)；然后计算h＝H2(M||w,n)，最后m个装置通过协同计算得到S＝[(a1r1+…+amrm)-h]dA。这种方案通常是没有问题的，但也可能出现一种情况，就是恰好出现(a1r1+…+amrm)mod n＝0，而出现这样情况恰好被其中一个装置观测到(比如通过检查w是否是单位元)，但却不报告，则这个装置就有可能从最终得到的数字签名(h,S)中得到用户的SM9私钥。出现这种情况的概率虽然极小，但是仍然有可能发生，尤其是在ri很难做到是真正随机选择的情况下。
如果基于秘密共享的数字签名协同生成方案能做到所采用的方案是w＝g^(ar1…rm)，S＝[(ar1…rm)-h]dA，即这里的r1,…,rm以及一个常数a是以乘积的形式出现，则不会出现(ar1…rm)mod n＝0的情况，这样的方案具有更高的安全性。我们在这里把r1,…,rm以及常数a是以乘积形式出现的情形称为乘积r参数的情形，而把生成数字签名过程中r1,…,rm以及常数a以乘积形式出现的SM9数字签名协同生成方法，称为具有乘积r参数的SM9数字签名协同生成方法。
另外，在秘密共享的方式上，有的采用各方秘密(份额)求和的方式，有的采用各方秘密(份额)乘积的方式，比如，假设共享秘密的m方分别有[1,n-1]内的秘密(份额)c1,c2,…,cm，若共享秘密为c＝(c1+c2+…+cm)mod n，则为(共享秘密是)秘密(份额)求和的方式；若共享秘密为c＝(c1c2…cm)mod n，则为(共享秘密是)秘密(份额)乘积的方式；一般而言，采用共享秘密是各方秘密(份额)的乘积方式时选择秘密(份额)c1,c2,…,cm更方便，这是因为采用共享秘密是各方秘密(份额)的求和方式时选择秘密(份额)c1,c2,…,cm得考虑避免出现c为0的情况，而采用共享秘密是各方秘密(份额)的乘积方式时则无需考虑这种情况(c不会为0)。
发明内容
本发明的目的是提出一种r参数和秘密都采用乘积形式的SM9签名协同生成技术方案，以增强基于秘密共享的SM9数字签名协同生成的安全性，同时实现秘密(份额)选择的方便性。
针对本发明的目的，本发明提出的技术方案包括一种r参数和秘密双乘积的SM9签名协同生成方法以及相应的系统。
在以下对本发明技术方案的描述中，若P、Q是加法群G1、G2中的元，则P+Q表示P、Q在加法群上的加，P-Q表示P加上Q的逆元(加法逆元)，[k]P表示k个P在加法群上的加，即P+P+...+P(共有k个P)(若k是负数，则是|k|个P相加的结果的加法逆元)；
省略号“...”，表示多个同样(类型)的数据项或多个同样的运算；
若a、b是乘法群GT中的元，则ab或a·b表示a、b在乘法群GT上的乘(只要不产生无二义性，“·”可以省略)，a-1表示a在乘法群中逆元(乘法逆元)，at表示t个a在乘法群GT上相乘(t是负数，则是|t|个a相乘的结果的乘法逆元)，即幂运算，at的另一种表达方式是a^t；
若c为整数，则c-1表示整数c的模n乘法逆(即cc-1mod n＝1)；如无特别说明，本专利发明中整数的乘法逆都是针对群G1、G2、GT的阶n的模n乘法逆；
多个整数相乘(包括整数符号相乘、常数与整数符号相乘)，在不产生二义性的情况下，省略掉乘号“·”，如k1·k2简化为k1k2，3·c，简化为3c；
mod n表示模n运算(modulo operation)，对应于SM9规范中的modN；还有，模n运算的算子mod n的优先级是最低的，如a+b mod n等同于(a+b)mod n，a-b mod n等同于(a-b)mod n，ab mod n等同于(ab)mod n。
本发明提出的r参数和秘密双乘积的SM9签名协同生成方法具体如下。
所述方法涉及m个分别标号为第1号，第2号，…，到第m号的装置，m≥2；
第i号装置保存有[1,n-1]区间内的整数秘密ci，i＝1,…,m，其中n为SM9密码算法中群G1、G2、GT的阶(为素数)；
(初始化阶段)预先计算有：
PA＝[c-1]dA，其中dA为用户的SM9标识私钥，c-1为c的模n乘法逆，c＝(c1c2…cm)modn为m个装置都没有保存的整数秘密；
PB＝[b]dA，其中b是[1,n-1]区间内的m个装置都没有保存的整数秘密；
b和c-1不必互异(二者不同或者相同)；
gB＝g^b，其中^是幂运算(对^前面的元进行幂运算，^后面为幂运算的次数)，g＝e(P1,Ppub)，P1为G1中的生成元，Ppub为主公钥(即Ppub＝[s]P2，s为主私钥或主密钥，P2为G2中的生成元，参见SM9规范)；
m个装置都不保存dA；
在dA所在群G1中任选一个dA之外的非零元PZ(比如，在[1,n-1]内随机或主观任意选择一个整数z，然后计算PZ＝[z]dA或PZ＝[z]P1，若PZ＝dA，则重新选取z，直到PZ≠dA；或者选取PZ＝P1)；
当需要使用用户的SM9标识私钥dA针对消息M进行数字签名时，m个装置按如下方式进行数字签名的生成(需要使用用户的SM9标识私钥dA、针对消息M进行数字签名的主体可以是调用这m个装置的密码应用程序、系统或密码模块，或者m个装置之一中的密码应用程序、系统)：
首先，m个装置通过交互计算得到w＝gB^(r1r2…rm)，其中ri是计算过程中第i号装置在[1,n-1]区间内随机选择的整数，i＝1,…,m；
然后，(m个装置中的一个装置或其他装置)计算h＝H2(M||w,n)，其中H2为SM9中规定的散列函数，M||w表示M和w的字串合并，n为G1、G2、GT的阶；
(h无需保密，可根据需要自由传送)
(m个装置中的一个装置或其他装置)检查w与g^h是否相等，若w＝g^h，则m个装置重新进行w的计算，直到w≠g^h；
m个装置协同计算得到：
T＝[r1r2…rm]PB+[z1+z2+…+zm]PZ，
V＝[(c1c2…cm)h]PA+[z1+z2+…+zm]PZ，其中zi是计算过程中第i号装置在[1,n-1]区间内随机选择的整数，i＝1,…,m；
之后，(m个装置中的一个装置或之外的一个装置)计算S＝T-V；
则(h,S)为生成的针对消息M的数字签名。
(此时，S＝[r1r2…rm]PB-[(c1c2…cm)h]PA＝[(r1r2…rm)b-h]dA)
对于以上所述r参数和秘密双乘积的SM9签名协同生成方法，m个装置计算得到w＝gB^(r1r2…rm)的方法包括(不是全部可能的方式)：
第1号装置计算g1＝gB^r1，将g1发送第2号装置；
第i号装置接收到gi-1后，i＝2,…,m，计算gi＝gi-1^ri；
若i＝m，则取w＝gm，完成计算，否则，第i号装置将gi传送给第i+1号装置；
或者，
第m号装置计算gm＝gB^rm，将gm发送第m-1号装置；
第i号装置接收gi+1到后，i＝m-1,…,1，计算gi＝gi+1^ri；
若i＝1，则取w＝g1，完成计算，否则，第i号装置将gi传送给第i-1号装置。
对于以上所述r参数和秘密双乘积的SM9签名协同生成方法，m个装置协同计算得到所述T、V的一种方法如下：
(初始化时)预先计算有D1＝[(c2c3…cm)-1]PZ，D2＝[(c3…cm)-1]PZ，…，Dm-1＝[(cm)-1]PZ，取Dm＝PZ；
(生成签名时)计算得到Q1＝[(r2r3…rm)-1]PZ，Q2＝[(r3…rm)-1]PZ，…，Qm-1＝[(rm)-1]PZ，取Qm＝PZ；
取T0＝PB，V0＝[h]PA；
第1号装置在[1,n-1]内随机选取一个整数z1，计算T1＝[r1]T0+[z1]Q1，V1＝[c1]V0+[z1]D1，其中r1与计算w时的r1相同，然后将T1、V1传送给第2号装置；
第i号装置接收到Ti-1、Vi-1后，i＝2,…,m，若检查发现Ti-1为零元，则报错，否则，第i号装置在[1,n-1]内随机选取一个整数zi，计算Ti＝[ri]Ti-1+[zi]Qi，Vi＝[ci]Vi-1+[zi]Di，其中ri与计算w时的ri相同；
若i＝m，则取T＝Tm，V＝Vm，完成T、V的计算，否则，第i号装置将Ti、Vi传送给第i+1号装置，直到完成Tm、Vm计算。
(此时
T＝[r1r2…rm]PB+[z1r2…rm]Q1+[z2r3…rm]Q2+…+[zm-1rm]Qm-1+[zm]Qm
＝[r1r2…rm]PB+[z1+z2+…+zm]PZ；
V＝[(c1c2…cm)h]PA+[z1c2…cm]D1+[z2c3…cm]D2+…+[zm-1cm]Dm-1+[zm]Dm
＝[(c1c2…cm)h]PA+[z1+z2+…+zm]PZ)
对于以上所述r参数和秘密双乘积的SM9签名协同生成方法，若由第m号装置计算S＝T-V，则计算T、V过程中zm的取值允许为0或[1,n-1]内的整数常数(当然zm的取值为[1,n-1]内的随机选择的整数也是可以的)。
对于以上所述r参数和秘密双乘积的SM9签名协同生成方法，若在计算过程中不检查w与g^h是否相等，则计算得到S后，若(m个装置中的一个或其他装置)检查发现S为零元，则m个装置重新进行协同计算，直到S不为零元。
对于以上所述r参数和秘密双乘积的SM9签名协同生成方法，计算得到Q1＝[(r2r3…rm)-1]PZ，Q2＝[(r3…rm)-1]PZ，…，Qm-1＝[(rm)-1]PZ的一种方式如下：
第m号装置取Qm＝PZ，计算Qm-1＝[(rm)-1]Qm，将Qm-1发送给第m-1号装置；
第i号装置接收到Qi后，i＝m-1,…,1，若i＝1，则第1号装置将Q1临时保留，完成Q1,Q2,…,Qm-1的计算，否则，第i号装置计算Qi-1＝[(ri)-1]Qi，将Qi临时保留，将Qi-1传送给第i-1号装置。
对于以上所述r参数和秘密双乘积的SM9签名协同生成方法，针对所述方法的一种初始化方式如下(不意味着全部)：
知道dA的装置(m个装置中的一个或其他装置)在[1,n-1]内随机选择m个整数作为c1,c2,…,cm；
计算c＝(c1c2…cm)mod n，PA＝[c-1]dA，其中c-1为c的模n乘法逆；
在[1,n-1]区间内随机选择一个整数作为b，计算PB＝[b]dA；
在dA所在群G1中任选一个dA之外的非零元PZ(比如，在[1,n-1]内随机或主观任意选择一个整数z，然后计算PZ＝[z]dA或PZ＝[z]P1，若PZ＝dA，则重新选取z，直到PZ≠dA；或者选取PZ＝P1)；
计算得到D1＝[(c2c3…cm)-1]PZ，D2＝[(c3…cm)-1]PZ，…，Dm-1＝[(cm)-1]PZ，取Dm＝PZ；
将c1,c2,…,cm分别交由第1号，第2号，…，第m号装置作为秘密保存；将D1,D2,…,Dm分别交由第1号，第2号，…，第m号装置保存；将PB、PA交由第1号装置保存；将PZ交由需要使用的装置保存；将c、b、dA销毁。
对于以上所述r参数和秘密双乘积的SM9签名协同生成方法，若取c1的值为1或[1,n-1]内的其他非保密整数，将PA作为秘密由第1号装置保存(当然，若PB＝PA，则PB也作为秘密由第1号装置保存)，则所述r参数和秘密双乘积的SM9签名协同生成方法仍然成立。
对于以上所述r参数和秘密双乘积的SM9签名协同生成方法，若c1的取值为1或[1,n-1]内的其他非保密整数，则c1的取值是一个固定值(比如固定取值为1)，或者是初始化阶段(由第1号装置或其他进行初始化处理的装置)在[1,n-1]内随机选取的非保密整数(之后保持不变)。
在以上所述r参数和秘密双乘积的SM9签名协同生成方法的基础上可构建SM9数字签名协同生成系统，系统包括m个分别标号为第1号，第2号，…，到第m号的装置，m≥2；第i号装置保存有[1,n-1]区间内的整数秘密ci，i＝1,…,m；当需要使用用户的SM9标识私钥dA针对消息M进行数字签名时，m个装置按所述r参数和秘密双乘积的SM9签名协同生成方法生成针对消息M的数字签名。
从以上描述可以看到，通过本发明的方法和系统，当需要使用用户标识私钥dA对消息进行数字签名时，多个装置可以通过交互协同生成针对消息的数字签名，且协同计算过程采用的是乘积r参数，从而具有较高的安全性，进一步地，本发明的共享秘密是各方秘密(份额)的乘积方式，因此，无需考虑计算得到的共享秘密是否为0的情况，实现了秘密(份额)选择的方便性。
本发明的r参数和秘密都采用了乘积形式，因此，称为r参数和秘密双乘积的SM9签名协同生成方法。
具体实施方式
下面结合实施例对本发明作进一步的描述。以下实施例仅是本发明列举的几个可能的实施例，不代表全部可能的实施例，不作为对本发明的限定。
实施例1、
此实施例涉及两个分别标号为第1号，第2号的装置；
第1号、第2号装置分别保存有[1,n-1]区间内的整数秘密c1、c2，其中n为SM9密码算法中群G1、G2、GT的阶(为素数)；
(初始化阶段)预先计算有：
PA＝[c-1]dA，其中dA为用户的SM9标识私钥，c-1为c的模n乘法逆，c＝(c1c2)mod n为两个装置都没有保存的整数秘密；
PB＝[b]dA，其中b是[1,n-1]区间内的m个装置都没有保存的整数秘密；
b和c-1不必互异(二者不同或者相同)；
gB＝g^b，其中^是幂运算(对^前面的元进行幂运算，^后面为幂运算的次数)，g＝e(P1,Ppub)，P1为G1中的生成元，Ppub为主公钥(即Ppub＝[s]P2，s为主私钥或主密钥，P2为G2中的生成元，参见SM9规范)；
两个装置都不保存dA；
在dA所在群G1中任选一个dA之外的非零元PZ(比如，在[1,n-1]内随机或主观任意选择一个整数z，然后计算PZ＝[z]dA或PZ＝[z]P1，若PZ＝dA，则重新选取z，直到PZ≠dA；或者选取PZ＝P1)；
当需要使用用户的SM9标识私钥dA针对消息M进行数字签名时，两个装置按如下方式进行数字签名的生成(需要使用用户的SM9标识私钥dA、针对消息M进行数字签名的主体可以是调用这两个装置的密码应用程序、系统或密码模块，或者两个装置之一中的密码应用程序、系统)：
首先，两个装置通过交互计算得到w＝gB^(r1r2)，其中r1、r2是计算过程中第1号、第2号装置分别在[1,n-1]区间内随机选择的整数；
然后，(两个装置中的一个装置或其他装置)计算h＝H2(M||w,n)，其中H2为SM9中规定的散列函数，M||w表示M和w的字串合并，n为G1、G2、GT的阶；
(h无需保密，可根据需要自由传送)
(两个装置中的一个装置或其他装置)检查w与g^h是否相等，若w＝g^h，则两个装置重新进行w的计算，直到w≠g^h；
两个装置协同计算得到：
T＝[r1r2]PB+[z1+z2]PZ，V＝[(c1c2)h]PA+[z1+z2]PZ，其中z1、z2分别是计算过程中第1号、第2号装置在[1,n-1]区间内随机选择的整数；
之后，(两个装置中的一个装置或之外的一个装置)计算S＝T-V；
则(h,S)为生成的针对消息M的数字签名。
(此时，S＝[r1r2]PB-[(c1c2)h]PA＝[(r1r2)b-h]dA)
此实施例中，两个装置协同计算得到所述T、V的一种方法如下：
(初始化时)预先计算有D1＝[(c2)-1]PZ，取D2＝PZ；
(生成签名时)计算得到Q1＝[(r2)-1]PZ，取Q2＝PZ；
取T0＝PB，V0＝[h]PA；
第1号装置在[1,n-1]内随机选取一个整数z1，计算T1＝[r1]T0+[z1]Q1，V1＝[c1]V0+[z1]D1，其中r1与计算w时的r1相同，然后将T1、V1传送给第2号装置；
第2号装置接收到T1、V1后，若检查发现T1为零元，则报错，否则，第2号装置在[1,n-1]内随机选取一个整数z2，计算T2＝[r2]T1+[z2]Q2，V2＝[c2]V1+[z2]D2，其中r2与计算w时的ri相同；
取T＝T2，V＝V2，完成T、V的计算。
(此时
T＝[r1r2]PB+[z1r2]Q1+[z2]Q2＝[r1r2]PB+[z1+z2]PZ；
V＝[(c1c2)h]PA+[z1c2]D1+[z2]D2＝[(c1c2)h]PA+[z1+z2]PZ)
对于此实施例，若在计算过程中不检查w与g^h是否相等，则计算得到S后，若(两个装置中的一个或其他装置)检查发现S为零元，则两个装置重新进行协同计算，直到S不为零元。
对于此实施例的一种初始化方式如下(不意味着全部)：
知道dA的装置(两个装置中的一个或其他装置)在[1,n-1]内随机选择两个整数作为c1,c2；
计算c＝(c1c2)mod n，PA＝[c-1]dA，其中c-1为c的模n乘法逆；
在[1,n-1]区间内随机选择一个整数作为b，计算PB＝[b]dA；
在dA所在群G1中任选一个dA之外的非零元PZ(比如，在[1,n-1]内随机或主观任意选择一个整数z，然后计算PZ＝[z]dA或PZ＝[z]P1，若PZ＝dA，则重新选取z，直到PZ≠dA；或者选取PZ＝P1)；
计算得到D1＝[(c2)-1]PZ，取D2＝PZ；
将c1,c2分别交由第1号，第2号装置作为秘密保存；将D1,D2分别交由第1号，第2号装置保存；将PB、PA交由第1号装置保存；将PZ交由需要使用的装置保存；将c、b、dA销毁。
实施例2、
此实施例与实施例1的差别在于，完成T、V的计算后，由第2号装置计算S＝T-V；在计算T、V过程中z2的取值为0或[1,n-1]内的一个整数常数(任一个整数常数，当然z2的取值为[1,n-1]内的随机选择的整数也是可以的)。
实施例3、
此实施例在实施例1或实施例2的基础上实施；此实施例与实施例1或实施例2的差别在于，取c1的值为1或[1,n-1]内的其他非保密整数，将PA作为秘密由第1号装置保存(当然，若PB＝PA，则PB也作为秘密由第1号装置保存)；c1的取值是一个固定值(比如固定取值为1)，或者是初始化阶段(由第1号装置或其他进行初始化处理的装置)在[1,n-1]内随机选取的非保密整数(之后保持不变)。
实施例4、
此实施例涉及m个分别标号为第1号，第2号，…，到第m号的装置，m≥2；
第i号装置保存有[1,n-1]区间内的整数秘密ci，i＝1,…,m，其中n为SM9密码算法中群G1、G2、GT的阶(为素数)；
(初始化阶段)预先计算有：
PA＝[c-1]dA，其中dA为用户的SM9标识私钥，c-1为c的模n乘法逆，c＝(c1c2…cm)modn为m个装置都没有保存的整数秘密；
PB＝[b]dA，其中b是[1,n-1]区间内的m个装置都没有保存的整数秘密；
b和c-1不必互异(二者不同或者相同)；
gB＝g^b，其中^是幂运算(对^前面的元进行幂运算，^后面为幂运算的次数)，g＝e(P1,Ppub)，P1为G1中的生成元，Ppub为主公钥(即Ppub＝[s]P2，s为主私钥或主密钥，P2为G2中的生成元，参见SM9规范)；
m个装置都不保存dA；
在dA所在群G1中任选一个dA之外的非零元PZ(比如，在[1,n-1]内随机或主观任意选择一个整数z，然后计算PZ＝[z]dA或PZ＝[z]P1，若PZ＝dA，则重新选取z，直到PZ≠dA；或者选取PZ＝P1)；
当需要使用用户的SM9标识私钥dA针对消息M进行数字签名时，m个装置按如下方式进行数字签名的生成(需要使用用户的SM9标识私钥dA、针对消息M进行数字签名的主体可以是调用这m个装置的密码应用程序、系统或密码模块，或者m个装置之一中的密码应用程序、系统)：
首先，m个装置通过交互计算得到w＝gB^(r1r2…rm)，其中ri是计算过程中第i号装置在[1,n-1]区间内随机选择的整数，i＝1,…,m；
然后，(m个装置中的一个装置或其他装置)计算h＝H2(M||w,n)，其中H2为SM9中规定的散列函数，M||w表示M和w的字串合并，n为G1、G2、GT的阶；
(h无需保密，可根据需要自由传送)
(m个装置中的一个装置或其他装置)检查w与g^h是否相等，若w＝g^h，则m个装置重新进行w的计算，直到w≠g^h；
m个装置协同计算得到：
T＝[r1r2…rm]PB+[z1+z2+…+zm]PZ，
V＝[(c1c2…cm)h]PA+[z1+z2+…+zm]PZ，其中zi是计算过程中第i号装置在[1,n-1]区间内随机选择的整数，i＝1,…,m；
之后，(m个装置中的一个装置或之外的一个装置)计算S＝T-V；
则(h,S)为生成的针对消息M的数字签名。
(此时，S＝[r1r2…rm]PB-[(c1c2…cm)h]PA＝[(r1r2…rm)b-h]dA)
此实施例中，m个装置协同计算得到所述T、V的一种方法如下：
(初始化时)预先计算有D1＝[(c2c3…cm)-1]PZ，D2＝[(c3…cm)-1]PZ，…，Dm-1＝[(cm)-1]PZ，取Dm＝PZ；
(生成签名时)计算得到Q1＝[(r2r3…rm)-1]PZ，Q2＝[(r3…rm)-1]PZ，…，Qm-1＝[(rm)-1]PZ，取Qm＝PZ；
取T0＝PB，V0＝[h]PA；
第1号装置在[1,n-1]内随机选取一个整数z1，计算T1＝[r1]T0+[z1]Q1，V1＝[c1]V0+[z1]D1，其中r1与计算w时的r1相同，然后将T1、V1传送给第2号装置；
第i号装置接收到Ti-1、Vi-1后，i＝2,…,m，若检查发现Ti-1为零元，则报错，否则，第i号装置在[1,n-1]内随机选取一个整数zi，计算Ti＝[ri]Ti-1+[zi]Qi，Vi＝[ci]Vi-1+[zi]Di，其中ri与计算w时的ri相同；
若i＝m，则取T＝Tm，V＝Vm，完成T、V的计算，否则，第i号装置将Ti、Vi传送给第i+1号装置，直到完成Tm、Vm计算。
(此时
T＝[r1r2…rm]PB+[z1r2…rm]Q1+[z2r3…rm]Q2+…+[zm-1rm]Qm-1+[zm]Qm
＝[r1r2…rm]PB+[z1+z2+…+zm]PZ；
V＝[(c1c2…cm)h]PA+[z1c2…cm]D1+[z2c3…cm]D2+…+[zm-1cm]Dm-1+[zm]Dm
＝[(c1c2…cm)h]PA+[z1+z2+…+zm]PZ)
对于此实施例，若在计算过程中不检查w与g^h是否相等，则计算得到S后，若(m个装置中的一个或其他装置)检查发现S为零元，则m个装置重新进行协同计算，直到S不为零元。
对于此实施例的一种初始化方式如下(不意味着全部)：
知道dA的装置(m个装置中的一个或其他装置)在[1,n-1]内随机选择m个整数作为c1,c2,…,cm；
计算c＝(c1c2…cm)mod n，PA＝[c-1]dA，其中c-1为c的模n乘法逆；
在[1,n-1]区间内随机选择一个整数作为b，计算PB＝[b]dA；
在dA所在群G1中任选一个dA之外的非零元PZ(比如，在[1,n-1]内随机或主观任意选择一个整数z，然后计算PZ＝[z]dA或PZ＝[z]P1，若PZ＝dA，则重新选取z，直到PZ≠dA；或者选取PZ＝P1)；
计算得到D1＝[(c2c3…cm)-1]PZ，D2＝[(c3…cm)-1]PZ，…，Dm-1＝[(cm)-1]PZ，取Dm＝PZ；
将c1,c2,…,cm分别交由第1号，第2号，…，第m号装置作为秘密保存；将D1,D2,…,Dm分别交由第1号，第2号，…，第m号装置保存；将PB、PA交由第1号装置保存；将PZ交由需要使用的装置保存；将c、b、dA销毁。
实施例5、
此实施例与实施例5的差别在于，完成T、V的计算后，由第m号装置计算S＝T-V；在计算T、V过程中zm的取值为0或[1,n-1]内的一个整数常数(任一个整数常数，当然zm的取值为[1,n-1]内的随机选择的整数也是可以的)。
实施例6、
此实施例在实施例4或实施例5的基础上实施；此实施例与实施例4或实施例5的差别在于，取c1的值为1或[1,n-1]内的其他非保密整数，将PA作为秘密由第1号装置保存(当然，若PB＝PA，则PB也作为秘密由第1号装置保存)；c1的取值是一个固定值(比如固定取值为1)，或者是初始化阶段(由第1号装置或其他进行初始化处理的装置)在[1,n-1]内随机选取的非保密整数(之后保持不变)。
在以上实施例1-6中，m个装置计算得到w＝gB^(r1r2…rm)的方法包括(不是全部可能的方式)：
第1号装置计算g1＝gB^r1，将g1发送第2号装置；
第i号装置接收到gi-1后，i＝2,…,m，计算gi＝gi-1^ri；
若i＝m，则w＝gm，完成计算，否则，第i号装置将gi传送给第i+1号装置；
或者，
第m号装置计算gm＝gB^rm，将gm发送第m-1号装置；
第i号装置接收gi+1到后，i＝m-1,…,1，计算gi＝gi+1^ri；
若i＝1，则w＝g1，完成计算，否则，第i号装置将gi传送给第i-1号装置。
在以上实施例1-6中，m个装置协同计算得到Q1＝[(r2r3…rm)-1]PZ，Q2＝[(r3…rm)-1]PZ，…，Qm-1＝[(rm)-1]PZ的一种方式如下：
第m号装置取Qm＝PZ，计算Qm-1＝[(rm)-1]Qm，将Qm-1发送给第m-1号装置；
第i号装置接收到Qi后，i＝m-1,…,1，若i＝1，则第1号装置将Q1临时保留，完成Q1,Q2,…,Qm-1的计算，否则，第i号装置计算Qi-1＝[(ri)-1]Qi，将Qi临时保留，将Qi-1传送给第i-1号装置。
在以上所述r参数和秘密双乘积的SM9签名协同生成方法的基础上可构建SM9数字签名协同生成系统，系统包括m个分别标号为第1号，第2号，…，到第m号的装置，m≥2；第i号装置保存有[1,n-1]区间内的整数秘密ci，i＝1,…,m；当需要使用用户的SM9标识私钥dA针对消息M进行数字签名时，m个装置按所述r参数和秘密双乘积的SM9签名协同生成方法生成针对消息M的数字签名，包括实施前述实施例1-6。
其他未说明的具体技术实施，对于相关领域的技术人员而言是众所周知，不言自明的。

Claims (10)

1.一种r参数和秘密双乘积的SM9签名协同生成方法，其特征是：
所述方法涉及m个分别标号为第1号，第2号，…，到第m号的装置，m≥2；
第i号装置保存有[1,n-1]区间内的整数秘密ci，i＝1,…,m，其中n为SM9密码算法中群G1、G2、GT的阶；
预先计算有：
PA＝[c-1]dA，其中dA为用户的SM9标识私钥，c-1为c的模n乘法逆，c＝(c1c2…cm)mod n为m个装置都没有保存的整数秘密；
PB＝[b]dA，其中b是[1,n-1]区间内的m个装置都没有保存的整数秘密；
b和c-1不必互异；
gB＝g^b，其中^是幂运算，g＝e(P1,Ppub)，P1为G1中的生成元，Ppub为主公钥；
m个装置都不保存dA；
在dA所在群G1中任选一个dA之外的非零元PZ；
当需要使用用户的SM9标识私钥dA针对消息M进行数字签名时，m个装置按如下方式进行数字签名的生成：
首先，m个装置通过交互计算得到w＝gB^(r1r2…rm)，其中ri是计算过程中第i号装置在[1,n-1]区间内随机选择的整数，i＝1,…,m；
然后，计算h＝H2(M||w,n)，其中H2为SM9中规定的散列函数，M||w表示M和w的字串合并，n为G1、G2、GT的阶；
检查w与g^h是否相等，若w＝g^h，则m个装置重新进行w的计算，直到w≠g^h；
m个装置协同计算得到：
T＝[r1r2…rm]PB+[z1+z2+…+zm]PZ，
V＝[(c1c2…cm)h]PA+[z1+z2+…+zm]PZ，其中zi是计算过程中第i号装置在[1,n-1]区间内随机选择的整数，i＝1,…,m；
之后，计算S＝T-V；
则(h,S)为生成的针对消息M的数字签名。
2.根据权利要求1所述的r参数和秘密双乘积的SM9签名协同生成方法，其特征是：
对于以上所述r参数和秘密双乘积的SM9签名协同生成方法，m个装置计算得到w＝gB^(r1r2…rm)的方法包括：
第1号装置计算g1＝gB^r1，将g1发送第2号装置；
第i号装置接收到gi-1后，i＝2,…,m，计算gi＝gi-1^ri；
若i＝m，则取w＝gm，完成计算，否则，第i号装置将gi传送给第i+1号装置；
或者，
第m号装置计算gm＝gB^rm，将gm发送第m-1号装置；
第i号装置接收gi+1到后，i＝m-1,…,1，计算gi＝gi+1^ri；
若i＝1，则取w＝g1，完成计算，否则，第i号装置将gi传送给第i-1号装置。
3.根据权利要求1所述的r参数和秘密双乘积的SM9签名协同生成方法，其特征是：
对于以上所述r参数和秘密双乘积的SM9签名协同生成方法，m个装置协同计算得到所述T、所述V的一种方法如下：
预先计算有D1＝[(c2c3…cm)-1]PZ，D2＝[(c3…cm)-1]PZ，…，Dm-1＝[(cm)-1]PZ，取Dm＝PZ；
计算得到Q1＝[(r2r3…rm)-1]PZ，Q2＝[(r3…rm)-1]PZ，…，Qm-1＝[(rm)-1]PZ，取Qm＝PZ；
取T0＝PB，V0＝[h]PA；
第1号装置在[1,n-1]内随机选取一个整数z1，计算T1＝[r1]T0+[z1]Q1，V1＝[c1]V0+[z1]D1，其中r1与计算w时的r1相同，然后将T1、V1传送给第2号装置；
第i号装置接收到Ti-1、Vi-1后，i＝2,…,m，若检查发现Ti-1为零元，则报错，否则，第i号装置在[1,n-1]内随机选取一个整数zi，计算Ti＝[ri]Ti-1+[zi]Qi，Vi＝[ci]Vi-1+[zi]Di，其中ri与计算w时的ri相同；
若i＝m，则取T＝Tm，V＝Vm，完成T、V的计算，否则，第i号装置将Ti、Vi传送给第i+1号装置，直到完成Tm、Vm计算。
4.根据权利要求1所述的r参数和秘密双乘积的SM9签名协同生成方法，其特征是：
对于以上所述r参数和秘密双乘积的SM9签名协同生成方法，若由第m号装置计算S＝T-V，则计算T、V过程中zm的取值允许为0或[1,n-1]内的整数常数。
5.根据权利要求1所述的r参数和秘密双乘积的SM9签名协同生成方法，其特征是：
对于以上所述r参数和秘密双乘积的SM9签名协同生成方法，若在计算过程中不检查w与g^h是否相等，则计算得到S后，若检查发现S为零元，则m个装置重新进行协同计算，直到S不为零元。
6.根据权利要求3所述的r参数和秘密双乘积的SM9签名协同生成方法，其特征是：
对于以上所述r参数和秘密双乘积的SM9签名协同生成方法，计算得到Q1＝[(r2r3…rm)-1]PZ，Q2＝[(r3…rm)-1]PZ，…，Qm-1＝[(rm)-1]PZ的一种方式如下：
第m号装置取Qm＝PZ，计算Qm-1＝[(rm)-1]Qm，将Qm-1发送给第m-1号装置；
第i号装置接收到Qi后，i＝m-1,…,1，若i＝1，则第1号装置将Q1临时保留，完成Q1,Q2,…,Qm-1的计算，否则，第i号装置计算Qi-1＝[(ri)-1]Qi，将Qi临时保留，将Qi-1传送给第i-1号装置。
7.根据权利要求1所述的r参数和秘密双乘积的SM9签名协同生成方法，其特征是：
对于以上所述r参数和秘密双乘积的SM9签名协同生成方法，针对所述方法的一种初始化方式如下：
知道dA的装置在[1,n-1]内随机选择m个整数作为c1,c2,…,cm；
计算c＝(c1c2…cm)mod n，PA＝[c-1]dA，其中c-1为c的模n乘法逆；
在[1,n-1]区间内随机选择一个整数作为b，计算PB＝[b]dA；
在dA所在群G1中任选一个dA之外的非零元PZ；
计算得到D1＝[(c2c3…cm)-1]PZ，D2＝[(c3…cm)-1]PZ，…，Dm-1＝[(cm)-1]PZ，取Dm＝PZ；
将c1,c2,…,cm分别交由第1号，第2号，…，第m号装置作为秘密保存；将D1,D2,…,Dm分别交由第1号，第2号，…，第m号装置保存；将PB、PA交由第1号装置保存；将PZ交由需要使用的装置保存；将c、b、dA销毁。
8.根据权利要求1所述的r参数和秘密双乘积的SM9签名协同生成方法，其特征是：
对于以上所述r参数和秘密双乘积的SM9签名协同生成方法，若取c1的值为1或[1,n-1]内的其他非保密整数，将PA作为秘密由第1号装置保存，则所述r参数和秘密双乘积的SM9签名协同生成方法仍然成立。
9.根据权利要求8所述的r参数和秘密双乘积的SM9签名协同生成方法，其特征是：
对于以上所述r参数和秘密双乘积的SM9签名协同生成方法，若c1的取值为1或[1,n-1]内的其他非保密整数，则c1的取值是一个固定值，或者是初始化阶段在[1,n-1]内随机选取的非保密整数。
10.根据权利要求1-9中任一项所述的r参数和秘密双乘积的SM9签名协同生成方法，其特征是：
在以上所述r参数和秘密双乘积的SM9签名协同生成方法的基础上可构建SM9数字签名协同生成系统，系统包括m个分别标号为第1号，第2号，…，到第m号的装置，m≥2；第i号装置保存有[1,n-1]区间内的整数秘密ci，i＝1,…,m；当需要使用用户的SM9标识私钥dA针对消息M进行数字签名时，m个装置按所述r参数和秘密双乘积的SM9签名协同生成方法生成针对消息M的数字签名。
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