CN110380855B - 支持多方协同增强安全的sm9数字签名生成方法及系统 - Google Patents

支持多方协同增强安全的sm9数字签名生成方法及系统 Download PDF

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Abstract

发明涉及SM9数字签名生成方法：m个标号为第1号到第m号的装置分别保存有[1,n‑1]中的整数秘密ci，n为SM9群的阶，i＝1,…,m，m≥2；PA＝[(c1c2…cm)‑1]dA，PU＝[u]dA，dA为用户的私钥，u为m个装置都不知的[1,n‑1]内的整数秘密；在群G1中任选一个dA之外的非零元PB；当需使用dA对消息签名时，计算得到w＝gU^(r1r2…rm)，h＝H2(M||w,n)，T＝[r1r2…rm]PU+[‑F(z1,...,zm)]PB，V＝[F(z1,...,zm)]PB+[‑hc1c2…cm]PA；S＝T+V；则(h,S)为对消息M的数字签名。

Description

支持多方协同增强安全的SM9数字签名生成方法及系统
技术领域
本发明属于信息安全技术领域，特别是支持多方协同增强安全的SM9数字签名生成方法及系统。
背景技术
SM9是由国家密码管理局颁布的一种基于双线性映射(配对运算)的标识密码算法，其中的双线性映射(配对运算)为：
e：G1×G2→GT时，其中G1、G2是加法循环群，GT是一个乘法循环群，G1、G2、GT的阶是素数n(注：在SM9规范中，G1、G2、GT的阶用的是大写字母N，本专利申请采用小写n)，即若P、Q、R分别为G1、G2中的元，则e(P,Q)为GT中的元，且：
e(P+R,Q)＝e(P,Q)e(R,Q)，
e(P,Q+R)＝e(P,Q)e(P,R)，
e(aP,bQ)＝e(P,Q)ab。
基于SM9密码算法能实现基于标识的数字签名、密钥交换及数据加密。在SM9密码算法中，使用用户的SM9私钥dA针对消息M生成数字签名的过程如下：
计算得到w＝g^r，这里符号^表示幂运算(g的r次幂)，r是在[1,n-1]区间内随机选择的整数，n是SM9密码算法的群G1、G2、GT的阶，g＝e(P1,Ppub)，P1为G1中的生成元，Ppub为主公钥(即Ppub＝[s]P2，s为主私钥或主密钥，P2为G2中的生成元，参见SM9规范；注意，这里的主私钥或主密钥，主公钥，用户标识私钥使用的符号与SM9规范略有不同)；
然后，计算h＝H2(M||w,n)，其中H2为SM9中规定的散列函数，M||w表示M和w的字串合并，n为G1、G2、GT的阶(参见SM9规范)；
若r≠h，计算S＝[r-h]dA，则(h,S)为生成的数字签名；若r＝h，则重新选择r，重新计算w、h，直到r≠h。
针对一些特殊的需求，比如，为了保证非硬件环境下用户私钥使用的安全性，人们提出了一些基于秘密共享(分享)的SM9数字签名生成方法。在这些方法中，多个装置分别保存有用户SM9私钥的秘密份额，或者分别保存有与私钥有关的秘密的秘密份额；在需要使用用户私钥针对一个消息M生成数字签名时，每个装置利用自己的秘密份额与其他装置交互、协同运算，生成针对消息的数字签名。
现有的基于秘密共享的SM9数字签名协同生成方案，通常在密码运算的过程中计算w＝g^(a1r1+…+amrm)，其中ri是第i个装置在[1,n-1]中随机选择的整数，而ai是常数，i＝1,…,m(假设有m个装置)；然后计算h＝H2(M||w,n)，最后m个装置通过协同计算得到S＝[(a1r1+…+amrm)-h]dA。这种方案通常是没有问题的，但也可能出现一种情况，就是恰好出现(a1r1+…+amrm)mod n＝0，而出现这样情况恰好被其中一个装置观测到(比如通过检查w是否是单位元)，但却不报告，则这个装置就有可能从最终得到的数字签名(h,S)中得到用户的SM9私钥。出现这种情况的概率虽然极小，但是仍然有可能发生，尤其是在ri很难做到是真正随机选择的情况下。
如果基于秘密共享的数字签名协同生成方案能做到所采用的方案是w＝g^(ar1…rm)，S＝[(ar1…rm)-h]dA，即这里的r1,…,rm以及一个常数a是以乘积的形式出现，则不会出现(ar1…rm)mod n＝0的情况，这样的方案具有更高的安全性。我们在这里把r1,…,rm以及常数a是以乘积形式出现的情形称为乘积r参数的情形，而把生成数字签名过程中r1,…,rm以及常数a以乘积形式出现的SM9数字签名协同生成方法，称为具有乘积r参数的SM9数字签名协同生成方法。
发明内容
本发明的目的是提出支持多方协同增强安全的SM9数字签名生成技术方案，即支持多方协同具有乘积r参数的SM9数字签名生成技术方案，以增强基于秘密共享的SM9数字签名协同生成技术方案的安全性。
针对本发明的目的，本发明提出的技术方案包括支持多方协同增强安全的SM9数字签名生成方法及相应的系统。
在以下对本发明技术方案的描述中，若P、Q是加法群G1、G2中的元，则P+Q表示P、Q在加法群上的加，P-Q表示P加上Q的逆元(加法逆元)，[k]P表示k个P在加法群上的加，即P+P+...+P(共有k个P)(若k是负数，则是|k|个P相加的结果的加法逆元；这里[]符号的使用与SM9规范一致)；
省略号“...”，表示多个同样(类型)的数据项或多个同样的运算；
若a、b是乘法群GT中的元，则ab或a·b表示a、b在乘法群GT上的乘(只要不产生无二义性，“·”可以省略)，a-1表示a在乘法群中逆元(乘法逆元)，at表示t个a在乘法群GT上相乘(t是负数，则是|t|个a相乘的结果的乘法逆元)，即幂运算，at的另一种表达方式是a^t；
若c为整数，则c-1表示整数c的模n乘法逆(即cc-1mod n＝1)；如无特别说明，本专利发明中整数的乘法逆都是针对群G1、G2、GT的阶n的模n乘法逆；
多个整数相乘(包括整数符号相乘、常数与整数符号相乘)，在不产生二义性的情况下，省略掉乘号“·”，如k1·k2简化为k1k2，3·c，简化为3c；
mod n表示模n运算(modulo operation)，对应于SM9规范中的modN；还有，模n运算的算子mod n的优先级是最低的，如a+b mod n等同于(a+b)mod n，a-b mod n等同于(a-b)mod n，ab mod n等同于(ab)mod n。
本发明提出的支持多方协同增强安全的SM9数字签名生成方法具体如下。
所述方法涉及m个分别标号为第1号，第2号，…，到第m号的装置，m≥2；
第i号装置保存有[1,n-1]区间内的整数秘密ci，i＝1,…,m，其中n为SM9密码算法中群G1、G2、GT的阶(为素数)；
(初始化阶段)预先计算有：
PA＝[c-1]dA，其中dA为用户的SM9标识私钥，c＝(c1c2…cm)mod n为m个装置都没有保存的整数秘密，c-1为c的模n乘法逆；
PU＝[u]dA，其中u是m个装置都没有保存的[1,n-1]区间内的整数秘密；
u和c-1不必互异(二者不同或者相同)；
gU＝g^u，其中^是幂运算(对^前面的元进行幂运算，^后面为幂运算的次数)，g＝e(P1,Ppub)，P1为G1中的生成元，Ppub为主公钥(即Ppub＝[s]P2，s为主私钥或主密钥，P2为G2中的生成元，参见SM9规范)；
在群G1中任选一个用户私钥dA之外的非零元PB(固定选取，比如固定选PB＝P1，或者主观任意选择，或者随机选择，比如，在[1,n-1]中随机选择一个整数b，计算PB＝[b]P1或PB＝[b]dA)；
当需要使用用户的SM9标识私钥dA针对消息M进行数字签名时，m个装置按如下方式进行数字签名的生成(需要使用用户的SM9标识私钥dA、针对消息M进行数字签名的主体可以是调用这m个装置的密码应用程序、系统或密码模块，或者m个装置之一中的密码应用程序、系统)：
首先，m个装置通过交互计算得到w＝gU^(r1r2…rm)，其中ri是计算过程中第i号装置在[1,n-1]区间内随机选择的整数，i＝1,…,m；
然后，(m个装置中的一个装置或其他装置)计算h＝H2(M||w,n)，其中H2为SM9中规定的散列函数，M||w表示M和w的字串合并，n为G1、G2、GT的阶；
(h无需保密，可根据需要自由传送)
(m个装置中的一个装置或其他装置)检查w与g^h是否相等，若w＝g^h，则两个装置重新进行w的计算，直到w≠g^h；
之后，m个装置协同计算得到T＝[r1r2…rm]PU+[-F(z1,z2,…,zm)]PB，V＝[F(z1,z2,…,zm)]PB+[-c1c2…cmh]PA，其中r1,r2,…,rm分别是计算w的过程中第1号，第2号，…，第m号装置在[1,n-1]中选择的整数，z1,z2,…,zm分别是在计算T、V的过程中第1号，第2号，…，第m号装置在[1,n-1]中随机选择的整数，F(z1,z2,…,zm)是针对z1,z2,…,zm的(一次)计算式；
最后，(m个装置中的一个装置或之外的装置)计算S＝T+V，则(h,S)是针对消息M的数字签名。
(此时S＝[r1r2…rm]PU+[-c1c2…cmh]PA＝[(r1r2…rm)u-h]dA)
对于以上所述支持多方协同增强安全的SM9数字签名生成方法，若在以上计算过程中不检查w与g^h是否相等，则计算得到S后，若(计算S＝T+V的装置)检查发现S为零元，则m个装置重新进行协同计算，直到S不为零元。
对于以上所述支持多方协同增强安全的SM9数字签名生成方法，m个装置计算得到w＝gU^(r1r2…rm)的方法包括(不是全部可能的方式)：
第1号装置计算g1＝gU^r1，将g1发送第2号装置；
第i号装置接收到gi-1后，i＝2,…,m，计算gi＝gi-1^ri；
若i＝m，则取w＝gm，完成计算，否则，将第i号装置将gi传送给第i+1号装置；
或者，
第m号装置计算gm＝gU^rm，将gm发送第m-1号装置；
第i号装置接收gi+1到后，i＝m-1,…,1，计算gi＝gi+1^ri；
若i＝1，则取w＝g1，完成计算，否则，将第i号装置将gi传送给第i-1号装置。
对于以上所述支持多方协同增强安全的SM9数字签名生成方法，m个装置协同计算得到T＝[r1r2…rm]PU+[-F(z1,z2,…,zm)]PB，V＝[F(z1,z2,…,zm)]PB+[-c1c2…cmh]PA的方式可以包括如下几种(但不一定是全部可能的方式)：
T、V协同计算方案一、
计算得到Q1＝[(r2r3…rm)-1(c2c3…cm)]PB，Q2＝[(r3…rm)-1(c3…cm)]PB，…，Qm-1＝[(rm)-1cm]PB，取Qm＝PB；
取T0＝PU，V0＝[-h]PA；
第1号装置在[1,n-1]中随机选择一个整数z1，计算T1＝[r1]T0+[-z1]Q1，V1＝[z1]PB+[c1]V0，将T1、V1传送给第2号装置；
第i号装置接收到Ti-1、Vi-1后，i＝2,…,m，若检查发现Ti-1为零元，则报错，否则，在[1,n-1]中随机选择一个整数zi，计算Ti＝[ri]Ti-1+[-zi]Qi，Vi＝[zi]PB+[ci]Vi-1；
若i＝m，则取T＝Tm，V＝Vm，完成T、V计算，否则，第i号装置将Ti、Vi传送给第i+1号装置，直到完成Tm、Vm计算；
(此时T＝[r1r2…rm]PU+[-z1(c2c3…cm)-z2(c3…cm)-…-zm-1cm-zm]PB，
V＝[z1(c2c3…cm)+z2(c3…cm)+…+zm-1cm+zm]PB+[-(c1c2…cm)h]PA)
若完成T、V计算后由第m号装置计算S＝T+V，则zm的取值允许为0或[1,n-1]中的整数常数(当然是随机整数也没问题)；
若PA不公开由第1号装置作为秘密保存(当然若PU＝PA，则PU也不公开，也作为秘密由第1号装置保存)，PB≠PA，则将c1作为非秘密时(其取值为1或其他[1,n-1]中的整数)，以上所述计算T、V的方法以及所述支持多方协同增强安全的SM9数字签名生成方法仍然成立。
T、V协同计算方案二、
此方案二在PB＝PA时成立；
计算得到Q1＝[(r2r3…rm)-1(c2c3…cm)]PB，Q2＝[(r3…rm)-1(c3…cm)]PB，…，Qm-1＝[(rm)-1cm]PB，取Qm＝PB；
取T0＝PU，v0＝-h；
第1号装置在[1,n-1]中随机选择一个整数z1，计算T1＝[r1]T0+[-z1]Q1，v1＝(z1+c1v0)mod n，将T1、v1传送给第2号装置；
第i号装置接收到Ti-1、vi-1后，i＝2,…,m，若检查发现Ti-1为零元，则报错，否则，在[1,n-1]中随机选择一个整数zi，计算Ti＝[ri]Ti-1+[-zi]Qi，vi＝(zi+civi-1)mod n；
若i＝m，则取T＝Tm，(m个装置中的一个装置或之外的装置)计算V＝[vm]PA，完成T、V计算，否则，第i号装置将Ti、vi传送给第i+1号装置，直到完成Tm、vm计算；
(此时T＝[r1r2…rm]PU+[-z1(c2c3…cm)-z2(c3…cm)-…-zm-1cm-zm]PB，
vm＝(z1(c2c3…cm)+z2(c3…cm)+…+zm-1cm+zm-(c1c2…cm)h)mod n)
若由第m号装置计算V＝[vm]PA，且完成T、V计算后由第m号装置计算S＝T+V，则zm的取值允许为0或[1,n-1]中的整数常数(当然是随机整数也没问题)；
若PA不公开由第m号装置作为秘密保存，PU≠PA，由第m号装置计算V＝[vm]PA，则将cm作为非秘密时(其取值为1或其他[1,n-1]中的整数)，以上所述计算T、V的方法以及所述支持多方协同增强安全的SM9数字签名生成方法仍然成立。
T、V协同计算方案三、
计算得到Q1＝[(r2r3…rm)(c2c3…cm)-1]PB，Q2＝[(r3…rm)(c3…cm)-1]PB，…，Qm-1＝[rm(cm)-1]PB，取Qm＝PB；
取T0＝PU，V0＝[-h]PA；
第1号装置在[1,n-1]中随机选择一个整数z1，计算T1＝[r1]T0+[-z1]PB，V1＝[z1]Q1+[c1]V0，将T1、V1传送给第2号装置；
第i号装置接收到Ti-1、Vi-1后，i＝2,…,m，若检查发现Ti-1为零元，则报错，否则，在[1,n-1]中随机选择一个整数zi，计算Ti＝[ri]Ti-1+[-zi]PB，Vi＝[zi]Qi+[ci]Vi-1；
若i＝m，则取T＝Tm，V＝Vm，完成T、V的计算，否则，第i号装置将Ti、Vi传送给第i+1号装置，直到完成Tm、Vm计算；
(此时T＝[r1r2…rm]PU+[-z1(r2r3…rm)-z2(r3…rm)-…-zm-1rm-zm]PB，
V＝[z1(r2r3…rm)+z2(r3…rm)+…+zm-1rm+zm]PB+[-(c1c2…cm)h]PA)
若完成T、V计算后由第m号装置计算S＝T+V，则zm的取值允许为0或[1,n-1]中的整数常数(当然是随机整数也没问题)；
若PA不公开由第1号装置作为秘密保存(当然若PU＝PA，则PU也不公开，也作为秘密由第1号装置保存)，PB≠PA，则将c1作为非秘密时(其取值为1或其他[1,n-1]中的整数)，以上所述计算T、V的方法以及所述支持多方协同增强安全的SM9数字签名生成方法仍然成立。
T、V协同计算方案四、
此方案四在PB＝PU时成立；
计算得到Q1＝[(r2r3…rm)(c2c3…cm)-1]PB，Q2＝[(r3…rm)(c3…cm)-1]PB，…，Qm-1＝[rm(cm)-1]PB，取Qm＝PB；
取t0＝1，V0＝[-h]PA；
第1号装置在[1,n-1]中随机选择一个整数z1，计算t1＝(r1t0-z1)mod n，V1＝[z1]Q1+[c1]V0，将t1、V1传送给第2号装置；
第i号装置接收到ti-1、Vi-1后，i＝2,…,m，若检查发现ti-1为0，则报错，否则，在[1,n-1]中随机选择一个整数zi，计算ti＝(riti-1-zi)mod n，Vi＝[zi]Qi+[ci]Vi-1；
若i＝m，则(m个装置中的一个装置或之外的装置)计算T＝[tm]PU，取V＝Vm，完成T、V的计算，否则，第i号装置将ti、Vi传送给第i+1号装置，直到完成tm、Vm计算；
(此时tm＝((r1r2…rm)-z1(r2r3…rm)-z2(r3…rm)-…-zm-1rm-zm)mod n，
T＝[z1(r2r3…cm)+z2(r3…rm)+…+zm-1rm+zm]PB+[-c1c2…cmh]PA)
若由第m号装置计算T＝[tm]PU，且完成T、V计算后由第m号装置计算S＝T+V，则zm的取值允许为0或[1,n-1]中的整数常数(当然是随机整数也没问题)；
若PA不公开由第1号装置作为秘密保存，PU≠PA，则将c1作为非秘密时(其取值为1或其他[1,n-1]内的整数)，以上所述计算T、V的方法以及所述支持多方协同增强安全的SM9数字签名生成方法仍然成立。
对于以上所述计算T、V的方案一、方案二，计算得到Q1＝[(r2r3…rm)-1(c2c3…cm)]PB，Q2＝[(r3…rm)-1(c3…cm)]PB，…，Qm-1＝[(rm)-1cm]PB的一种方式如下：
第m号装置取Qm＝PB，计算Qm-1＝[(rm)-1cm]Qm，将Qm-1发送给第m-1号装置；
第i号装置接收到Qi后，i＝m-1,…,1，若i＝1，则第1号装置将Q1临时保留，完成Q1,Q2,…,Qm-1的计算，否则，第i号装置计算Qi-1＝[(ri)-1ci]Qi，将Qi临时保留，将Qi-1传送给第i-1号装置；
在计算Q1,Q2,…,Qm-1的过程中，若第i号装置检查发现接收到的Qi为零元，i＝m-1,…,1，则报错。
对于以上所述计算T、V的方案三、方案四，计算得到Q1＝[(r2r3…rm)(c2c3…cm)-1]PB，Q2＝[(r3…rm)(c3…cm)-1]PB，…，Qm-1＝[rm(cm)-1]PB的一种方式如下：
第m号装置取Qm＝PB，计算Qm-1＝[rm(cm)-1]Qm，将Qm-1发送给第m-1号装置；
第i号装置接收到Qi后，i＝m-1,…,1，若i＝1，则第1号装置将Q1临时保留，完成Q1,Q2,…,Qm-1的计算，否则，第i号装置计算Qi-1＝[ri(ci)-1]Qi，将Qi临时保留，将Qi-1传送给第i-1号装置；
在计算Q1,Q2,…,Qm-1的过程中，若第i号装置检查发现接收到的Qi为零元，i＝m-1,…,1，则报错。
在以上所述支持多方协同增强安全的SM9数字签名生成方法的基础上可构建SM9数字签名协同生成系统，系统包括m个分别标号为第1号，第2号，…，到第m号的装置，m≥2；第i号装置保存有[1,n-1]区间内的整数秘密ci，i＝1,…,m；当需要使用用户的SM9标识私钥dA针对消息M进行数字签名时，m个装置按所述支持多方协同增强安全的SM9数字签名生成方法生成针对消息M的数字签名。
从以上描述可以看到，通过本发明的方法和系统，当需要使用用户标识私钥dA对消息进行数字签名时，多个装置可以通过交互协同生成针对消息的数字签名，且协同计算过程采用的是乘积r参数，从而具有较高的安全性。
具体实施方式
下面结合实施例对本发明作进一步的描述。以下实施例仅是本发明列举的几个可能的实施例，不代表全部可能的实施例，不作为对本发明的限定。
实施例1、
此实施例有两个标号为第1号、第2号的装置，第1号装置保存有[1,n-1]区间内的整数秘密c1，第2号装置保存有[1,n-1]区间内的整数秘密c2，其中n为SM9密码算法中群G1、G2、GT的阶(为素数)；
(初始化阶段)预先计算有：
PA＝[c-1]dA，其中dA为用户的SM9标识私钥，c＝(c1c2)mod n为两个装置都没有保存的整数秘密，c-1为c的模n乘法逆；
PU＝[u]dA，其中u是两个装置都没有保存的[1,n-1]区间内的整数秘密；u和c-1不必互异(二者不同或者相同)；
gU＝g^u，g＝e(P1,Ppub)；
在群G1中任选一个用户私钥dA之外的非零元PB(固定选取，比如固定选PB＝P1，或者主观任意选择，或者随机选择，比如，在[1,n-1]中随机选择一个整数b，计算PB＝[b]P1或PB＝[b]dA)；
当需要使用用户的SM9标识私钥dA针对消息M进行数字签名时，两个装置首先通过交互计算得到w＝gU^(r1r2)，其中r1是第1号装置在[1,n-1]区间内随机选择的整数，r2是第2号装置在[1,n-1]区间内随机选择的整数；
然后，(两个装置中的一个装置或其他装置)计算h＝H2(M||w,n)，其中H2为SM9中规定的散列函数，M||w表示M和w的字串合并，n为G1、G2、GT的阶；
(两个装置中的一个装置或其他装置)检查w与g^h是否相等，若w＝g^h，则两个装置重新进行w的计算，直到w≠g^h；
之间，两个装置按前述T、V协同计算方案一计算得到
T＝[r1r2]PU+[-F(z1,z2)]PB，V＝[F(z1,z2)]PB+[-c1c2h]PA，即：
计算得到Q1＝[(r2)-1c2]PB，取Q2＝PB；
取T0＝PU，V0＝[-h]PA；
第1号装置在[1,n-1]中随机选择一个整数z1，计算
T1＝[r1]T0+[-z1]Q1，V1＝[z1]PB+[c1]V0，然后将T1、V1发送给第2号装置；
第2号装置接收到T1、V1后，若检查发现T1为零元，则报错，否则，在[1,n-1]中随机选择一个整数z2，计算
T2＝[r2]T1+[-z2]Q2，V2＝[z2]PB+[c2]V1；(此时T2＝[r2r1]PU+[-z1c2]PB+[-z2]PB，V2＝[z1c2]PB+[z2]PB+[-c1c2h]PA)；
取T＝T2，V＝V2；
最后，(两个装置中的一个装置或其他装置)计算S＝T+V，则(h,S)为针对消息M的数字签名。
(S＝[r1r2]PU+[-c1c2h]PA＝[(r1r2)u-h]dA)
若完成T、V计算后由第2号装置计算S＝T+V，则T、V计算过程中z2的取值允许为0或[1,n-1]中的整数常数(当然是随机整数也没问题)。
对于实施例1，若PA不公开由第1号装置作为秘密保存(当然若PU＝PA，则PU也不公开，也作为秘密由第1号装置保存)，PB≠PA，则将c1作为非秘密时(其取值为1或其他[1,n-1]内的整数)，得到结果仍然正确。
实施例2、
此实施例有m个分别标号为第1号，第2号，…，到第m号的装置，m≥2，其中第i号装置保存有[1,n-1]区间内的整数秘密ci，i＝1,…,m，其中n为SM9密码算法中群G1、G2、GT的阶(为素数)；
(初始化阶段)预先计算有：
PA＝[c-1]dA，其中dA为用户的SM9标识私钥，c＝(c1c2…cm)mod n为m个装置都没有保存的整数秘密，c-1为c的模n乘法逆；
PU＝[u]dA，其中u是m个装置都没有保存的[1,n-1]区间内的整数秘密；u和c-1不必互异(二者不同或者相同)；
gU＝g^u，g＝e(P1,Ppub)；
在群G1中任选一个用户私钥dA之外的非零元PB(固定选取，比如固定选PB＝P1，或者主观任意选择，或者随机选择，比如，在[1,n-1]中随机选择一个整数b，计算PB＝[b]P1或PB＝[b]dA)；
当需要使用用户的SM9标识私钥dA针对消息M进行数字签名时，m个装置首先通过交互计算得到w＝gU^(r1r2…rm)，其中ri是计算过程中第i号装置在[1,n-1]区间内随机选择的整数，i＝1,…,m；
然后，(m个装置中的一个装置或其他装置)计算h＝H2(M||w,n)，其中H2为SM9中规定的散列函数，M||w表示M和w的字串合并，n为G1、G2、GT的阶；
(m个装置中的一个装置或其他装置)检查w与g^h是否相等，若w＝g^h，则两个装置重新进行w的计算，直到w≠g^h；
之后，m个装置按前述T、V协同计算方案一计算得到T＝[r1r2…rm]PU+[-F(z1,z2,…,zm)]PB，V＝[F(z1,z2,…,zm)]PB+[-c1c2…cmh]PA，即：
计算得到Q1＝[(r2r3…rm)-1(c2c3…cm)]PB，Q2＝[(r3…rm)-1(c3…cm)]PB，…，Qm-1＝[(rm)-1cm]PB，取Qm＝PB；
取T0＝PU，V0＝[-h]PA；
第1号装置在[1,n-1]中随机选择一个整数z1，计算T1＝[r1]T0+[-z1]Q1，V1＝[z1]PB+[c1]V0，将T1、V1传送给第2号装置；
第i号装置接收到Ti-1、Vi-1后，i＝2,…,m，若检查发现Ti-1为零元，则报错，否则，在[1,n-1]中随机选择一个整数zi，计算Ti＝[ri]Ti-1+[-zi]Qi，Vi＝[zi]PB+[ci]Vi-1；
若i＝m，则取T＝Tm，V＝Vm，完成T、V的计算，否则，第i号装置将Ti、Vi传送给第i+1号装置，直到完成Tm、Vm计算；
最后，(m个装置中的一个装置或其他装置)计算S＝T+V，则(h,S)为针对消息M的数字签名。
(S＝[r1r2…rm]PU+[-c1c2…cmh]PA＝[(r1r2…rm)u-h]dA)
若完成T、V计算后由第m号装置计算S＝T+V，则T、V计算过程中zm的取值允许为0或[1,n-1]中的整数常数(当然是随机整数也没问题)。
对于实施例2，若PA不公开由第1号装置作为秘密保存(当然若PU＝PA，则PU也不公开，也作为秘密由第1号装置保存)，PB≠PA，则将c1作为非秘密时(其取值为1或其他整数)，得到结果仍然正确。
实施例3、
此实施例有两个标号为第1号、第2号的装置，第1号装置保存有[1,n-1]区间内的整数秘密c1，第2号装置保存有[1,n-1]区间内的整数秘密c2，其中n为SM9密码算法中群G1、G2、GT的阶(为素数)；
(初始化阶段)预先计算有：
PA＝[c-1]dA，其中dA为用户的SM9标识私钥，c＝(c1c2)mod n为两个装置都没有保存的整数秘密，c-1为c的模n乘法逆；
PU＝[u]dA，其中u是m个装置都没有保存的[1,n-1]区间内的整数秘密；u和c-1不必互异(二者不同或者相同)；
gU＝g^u，g＝e(P1,Ppub)；
取PB＝PA；
当需要使用用户的SM9标识私钥dA针对消息M进行数字签名时，两个装置首先通过交互计算得到w＝gU^(r1r2)，其中r1是第1号装置在[1,n-1]区间内随机选择的整数，r2是第2号装置在[1,n-1]区间内随机选择的整数；
然后，(两个装置中的一个装置或其他装置)计算h＝H2(M||w,n)，其中H2为SM9中规定的散列函数，M||w表示M和w的字串合并，n为G1、G2、GT的阶；
(两个装置中的一个装置或其他装置)检查w与g^h是否相等，若w＝g^h，则两个装置重新进行w的计算，直到w≠g^h；
之间，两个装置按前述T、V协同计算方案二计算得到
T＝[r1r2]PU+[-F(z1,z2)]PB，V＝[F(z1,z2)]PB+[-c1c2h]PA，即：
计算得到Q1＝[(r2)-1c2]PB，取Q2＝PB；
取T0＝PU，v0＝-h；
第1号装置在[1,n-1]中随机选择一个整数z1，计算
T1＝[r1]T0+[-z1]Q1，v1＝(z1+c1v0)mod n；
第1号装置将T1、v1传送给第2号装置；
第2号装置接收到T1、v1后，若检查发现T1为零元，则报错，否则，在[1,n-1]中随机选择一个整数z2，计算
T2＝[r2]T1+[-z2]Q2，v2＝(z2+c2v1)mod n；
(此时T2＝[r2r1]PU+[-z1c2]PB+[-z2]PB，v2＝(z1c2+z2-c1c2h)mod n)；
取T＝T2，(两个装置中的一个装置或其他装置)计算V＝[v2]PA；
最后，(两个装置中的一个装置或其他装置)计算S＝T+V，则(h,S)为针对消息M的数字签名。
(此时S＝[r1r2]PU+[-c1c2h]PA＝[(r1r2)u-h]dA)
若由第2号装置计算V＝[v2]PA，且完成T、V计算后由第2号装置计算S＝T+V，则T、V计算过程中z2的取值允许为0或[1,n-1]中的整数常数(当然是随机整数也没问题)。
对于实施例3，若PA不公开由第2号装置作为秘密保存，PU≠PA，由第2号装置计算V＝[v2]PA，则将c2作为非秘密时(其取值为1或其他[1,n-1]内的整数)，所得到的结果仍然正确。
实施例4、
此实施例有m个分别标号为第1号，第2号，…，到第m号的装置，m≥2，其中第i号装置保存有[1,n-1]区间内的整数秘密ci，i＝1,…,m，其中n为SM9密码算法中群G1、G2、GT的阶(为素数)；
(初始化阶段)预先计算有：
PA＝[c-1]dA，其中dA为用户的SM9标识私钥，c＝(c1c2…cm)mod n为m个装置都没有保存的整数秘密，c-1为c的模n乘法逆；
PU＝[u]dA，其中u是m个装置都没有保存的[1,n-1]区间内的整数秘密；
u和c-1不必互异(二者不同或者相同)；
gU＝g^u，g＝e(P1,Ppub)；
取PB＝PA；
当需要使用用户的SM9标识私钥dA针对消息M进行数字签名时，m个装置首先通过交互计算得到w＝gU^(r1r2…rm)，其中ri是计算过程中第i号装置在[1,n-1]区间内随机选择的整数，i＝1,…,m；
然后，(m个装置中的一个装置或其他装置)计算h＝H2(M||w,n)，其中H2为SM9中规定的散列函数，M||w表示M和w的字串合并，n为G1、G2、GT的阶；
(m个装置中的一个装置或其他装置)检查w与g^h是否相等，若w＝g^h，则两个装置重新进行w的计算，直到w≠g^h；
之后，m个装置按前述T、V协同计算方案二计算得到T＝[r1r2…rm]PU+[-F(z1,z2,…,zm)]PB，V＝[F(z1,z2,…,zm)]PB+[-c1c2…cmh]PA，即：
计算得到Q1＝[(r2r3…rm)-1(c2c3…cm)]PB，Q2＝[(r3…rm)-1(c3…cm)]PB，…，Qm-1＝[(rm)-1cm]PB，取Qm＝PB，
取T0＝PU，v0＝-h；
第1号装置在[1,n-1]中随机选择一个整数z1，计算T1＝[r1]T0+[-z1]Q1，v1＝(z1+c1v0)mod n，将T1、v1传送给第2号装置；
第i号装置接收到Ti-1、vi-1后，i＝2,…,m，若检查发现Ti-1为零元，则报错，否则，在[1,n-1]中随机选择一个整数zi，计算Ti＝[ri]Ti-1+[-zi]Qi，vi＝(zi+civi-1)mod n；
若i＝m，则取T＝Tm，(m个装置中的一个装置或之外的装置)计算V＝[vm]PA，完成T、V的计算，否则，第i号装置将Ti、vi传送给第i+1号装置，直到完成Tm、vm计算；
最后，(m个装置中的一个装置或其他装置)计算S＝T+V，则(h,S)为针对消息M的数字签名。
(S＝[r1r2…rm]PU+[-c1c2…cmh]PA＝[(r1r2…rm)u-h]dA)
若由第m号装置计算V＝[vm]PA，且完成T、V计算后由第m号装置计算S＝T+V，则T、V计算过程中zm的取值允许为0或[1,n-1]中的整数常数(当然是随机整数也没问题)。
对于实施例4，若PA不公开由第m号装置作为秘密保存，PU≠PA，由第m号装置计算V＝[vm]PA，则将cm作为非秘密时(其取值为1或其他[1,n-1]内的整数)，得到的结果仍然正确。
实施例5、
此实施例有两个标号为第1号、第2号的装置，第1号装置保存有[1,n-1]区间内的整数秘密c1，第2号装置保存有[1,n-1]区间内的整数秘密c2，其中n为SM9密码算法中群G1、G2、GT的阶(为素数)；
(初始化阶段)预先计算有：
PA＝[c-1]dA，其中dA为用户的SM9标识私钥，c＝(c1c2)mod n为两个装置都没有保存的整数秘密，c-1为c的模n乘法逆；
PU＝[u]dA，其中u是[1,n-1]区间内的m个装置都没有保存的整数秘密；
u和c-1不必互异(二者不同或者相同)；
gU＝g^u，g＝e(P1,Ppub)；
在群G1中任选一个用户私钥dA之外的非零元PB(固定选取，比如固定选PB＝P1，或者主观任意选择，或者随机选择，比如，在[1,n-1]中随机选择一个整数b，计算PB＝[b]P1或PB＝[b]dA)；
当需要使用用户的SM9标识私钥dA针对消息M进行数字签名时，两个装置首先通过交互计算得到w＝gU^(r1r2)，其中r1是第1号装置在[1,n-1]区间内随机选择的整数，r2是第2号装置在[1,n-1]区间内随机选择的整数；
然后，(两个装置中的一个装置或其他装置)计算h＝H2(M||w,n)，其中H2为SM9中规定的散列函数，M||w表示M和w的字串合并，n为G1、G2、GT的阶；
(两个装置中的一个装置或其他装置)检查w与g^h是否相等，若w＝g^h，则两个装置重新进行w的计算，直到w≠g^h；
之间，两个装置按前述T、V协同计算方案三计算得到
T＝[r1r2]PU+[-F(z1,z2)]PB，V＝[F(z1,z2)]PB+[-c1c2h]PA，即：
计算得到Q1＝[r2(c2)-1]PB，取Q2＝PB；
取T0＝PU，V0＝[-h]PA；
第1号装置在[1,n-1]中随机选择一个整数z1，
计算T1＝[r1]T0+[-z1]PB，V1＝[z1]Q1+[c1]V0；
第2号装置接收到T1、V1后，若检查发现T1为零元，则报错，否则，在[1,n-1]中随机选择一个整数z2，
计算T2＝[r2]T1+[-z2]PB，V2＝[z2]Q2+[c2]V1；(此时T2＝[r2r1]PU+[-z1r2]PB+[-z2]PB，V2＝[z1r2]PB+[z2]PB+[-c1c2h]PA)；取T＝T2，V＝V2；
最后，(两个装置中的一个装置或其他装置)计算S＝T+V，则(h,S)为针对消息M的数字签名。
(S＝[r1r2]PU+[-c1c2h]PA＝[(r1r2)u-h]dA)
若完成T、V计算后由第2号装置计算S＝T+V，则T、V计算过程中z2的取值允许为0或[1,n-1]中的整数常数(当然是随机整数也没问题)。
对于实施例5，若PA不公开由第1号装置作为秘密保存(当然若PU＝PA，则PU也不公开，也作为秘密由第1号装置保存)，PB≠PA，则将c1作为非秘密时(其取值为1或其他[1,n-1]内的整数)，得到的结果仍然成立。
实施例6、
此实施例有m个分别标号为第1号，第2号，…，到第m号的装置，m≥2，其中第i号装置保存有[1,n-1]区间内的整数秘密ci，i＝1,…,m，其中n为SM9密码算法中群G1、G2、GT的阶(为素数)；
(初始化阶段)预先计算有：
PA＝[c-1]dA，其中dA为用户的SM9标识私钥，c＝(c1c2…cm)mod n为m个装置都没有保存的整数秘密，c-1为c的模n乘法逆；
PU＝[u]dA，其中u是[1,n-1]区间内的m个装置都没有保存的整数秘密；
u和c-1不必互异(二者不同或者相同)；
gU＝g^u，g＝e(P1,Ppub)；
在群G1中任选一个用户私钥dA之外的非零元PB(固定选取，比如固定选PB＝P1，或者主观任意选择，或者随机选择，比如，在[1,n-1]中随机选择一个整数b，计算PB＝[b]P1或PB＝[b]dA)；
当需要使用用户的SM9标识私钥dA针对消息M进行数字签名时，m个装置首先通过交互计算得到w＝gU^(r1r2…rm)，其中ri是计算过程中第i号装置在[1,n-1]区间内随机选择的整数，i＝1,…,m；
然后，(m个装置中的一个装置或其他装置)计算h＝H2(M||w,n)，其中H2为SM9中规定的散列函数，M||w表示M和w的字串合并，n为G1、G2、GT的阶；
(m个装置中的一个装置或其他装置)检查w与g^h是否相等，若w＝g^h，则两个装置重新进行w的计算，直到w≠g^h；
之后，m个装置按前述T、V协同计算方案三计算得到T＝[r1r2…rm]PU+[-F(z1,z2,…,zm)]PB，V＝[F(z1,z2,…,zm)]PB+[-c1c2…cmh]PA，即：
计算得到Q1＝[(r2r3…rm)(c2c3…cm)-1]PB，Q2＝[(r3…rm)(c3…cm)-1]PB，…，Qm-1＝[rm(cm)-1]PB，取Qm＝PB；
取T0＝PU，V0＝[-h]PA；
第1号装置在[1,n-1]中随机选择一个整数z1，计算T1＝[r1]T0+[-z1]PB，V1＝[z1]Q1+[c1]V0，将T1、V1传送给第2号装置；
第i号装置接收到Ti-1、Vi-1后，i＝2,…,m，若检查发现Ti-1为零元，则报错，否则，在[1,n-1]中随机选择一个整数zi，计算Ti＝[ri]Ti-1+[-zi]PB，Vi＝[zi]Qi+[ci]Vi-1；
若i＝m，则取T＝Tm，V＝Vm，完成T、V的计算，否则，第i号装置将Ti、Vi传送给第i+1号装置，直到完成Tm、Vm计算；
最后，(m个装置中的一个装置或其他装置)计算S＝T+V，则针对消息M的数字签名为(h,S)。
(S＝[r1r2…rm]PU+[-c1c2…cmh]PA＝[(r1r2…rm)u-h]dA)
若完成T、V计算后由第m号装置计算S＝T+V，则T、V计算过程中zm的取值允许为0或[1,n-1]中的整数常数(当然是随机整数也没问题)。
对于实施例6，若PA不公开由第1号装置作为秘密保存(当然若PU＝PA，则PU也不公开，也作为秘密由第1号装置保存)，PB≠PA，则将c1作为非秘密时(其取值为1或其他[1,n-1]内的整数)，得到的结果仍然成立。
实施例7、
此实施例有两个标号为第1号、第2号的装置，第1号装置保存有[1,n-1]区间内的整数秘密c1，第2号装置保存有[1,n-1]区间内的整数秘密c2，其中n为SM9密码算法中群G1、G2、GT的阶(为素数)；
(初始化阶段)预先计算有：
PA＝[c-1]dA，其中dA为用户的SM9标识私钥，c＝(c1c2)mod n为两个装置都没有保存的整数秘密，c-1为c的模n乘法逆；
PU＝[u]dA，其中u是[1,n-1]区间内的m个装置都没有保存的整数秘密；
u和c-1不必互异(二者不同或者相同)；
gU＝g^u，g＝e(P1,Ppub)；
取PB＝PU；
当需要使用用户的SM9标识私钥dA针对消息M进行数字签名时，两个装置首先通过交互计算得到w＝gU^(r1r2)，其中r1是第1号装置在[1,n-1]区间内随机选择的整数，r2是第2号装置在[1,n-1]区间内随机选择的整数；
然后，(两个装置中的一个装置或其他装置)计算h＝H2(M||w,n)，其中H2为SM9中规定的散列函数，M||w表示M和w的字串合并，n为G1、G2、GT的阶；
(两个装置中的一个装置或其他装置)检查w与g^h是否相等，若w＝g^h，则两个装置重新进行w的计算，直到w≠g^h；
之间，两个装置按前述T、V协同计算方案四计算得到
T＝[r1r2]PU+[-F(z1,z2)]PB，V＝[F(z1,z2)]PB+[-c1c2h]PA，即：
计算得到Q1＝[r2(c2)-1]PB，取Q2＝PB；
取t0＝1，V0＝[-h]PA；
第1号装置在[1,n-1]中随机选择一个整数z1，计算t1＝(r1t0-z1)mod n，V1＝[z1]Q1+[c1]V0，将t1、V1传送给第2号装置；
第2号装置接收到t1、V1后，若检查发现t1为0，则报错，否则，在[1,n-1]中随机选择一个整数z2，计算t2＝(r2t1-z2)mod n，V2＝[z2]Q2+[c2]V1；
(此时t2＝(r2r1-z1r2-z2)mod n，V2＝[z1r2]PB+[z2]PB-[c1c2h]PA；
(两个装置中的一个装置或之外的装置)计算T＝[t2]PU，取V＝V2；
最后，(两个装置中的一个装置或之外的装置)计算S＝T+V，则(h,S)为针对消息M的数字签名。
(S＝[r1r2]PU+[-c1c2h]PA＝[(r1r2)u-h]dA)
若由第2号装置计算T＝[t2]PU，且完成T、V计算后由第2号装置计算S＝T+V，则T、V计算过程中z2的取值允许为0或[1,n-1]中的整数常数(当然是随机整数也没问题)。
对于实施例7，若PA不公开由第1号装置作为秘密保存，PU≠PA，则将c1作为非秘密时(其取值为1或其他[1,n-1]内的整数)，得到结果仍然成立。
实施例8、
此实施例有m个分别标号为第1号，第2号，…，到第m号的装置，m≥2，其中第i号装置保存有[1,n-1]区间内的整数秘密ci，i＝1,…,m，其中n为SM9密码算法中群G1、G2、GT的阶(为素数)；
(初始化阶段)预先计算有：
PA＝[c-1]dA，其中dA为用户的SM9标识私钥，c＝(c1c2…cm)mod n为m个装置都没有保存的整数秘密，c-1为c的模n乘法逆；
PU＝[u]dA，其中u是[1,n-1]区间内的m个装置都没有保存的整数秘密；
u和c-1不必互异(二者不同或者相同)；
gU＝g^u，g＝e(P1,Ppub)；
取PB＝PU；
当需要使用用户的SM9标识私钥dA针对消息M进行数字签名时，m个装置首先通过交互计算得到w＝gU^(r1r2…rm)，其中ri是计算过程中第i号装置在[1,n-1]区间内随机选择的整数，i＝1,…,m；
然后，(m个装置中的一个装置或其他装置)计算h＝H2(M||w,n)，其中H2为SM9中规定的散列函数，M||w表示M和w的字串合并，n为G1、G2、GT的阶；
(m个装置中的一个装置或其他装置)检查w与g^h是否相等，若w＝g^h，则两个装置重新进行w的计算，直到w≠g^h；
之后，m个装置按前述T、V协同计算方案四计算得到T＝[r1r2…rm]PU+[-F(z1,z2,…,zm)]PB，V＝[F(z1,z2,…,zm)]PB+[-c1c2…cmh]PA，即：
计算得到Q1＝[(r2r3…rm)(c2c3…cm)-1]PB，Q2＝[(r3…rm)(c3…cm)-1]PB，…，Qm-1＝[rm(cm)-1]PB，取Qm＝PB，
取t0＝1，V0＝[-h]PA；
第1号装置在[1,n-1]中随机选择一个整数z1，计算t1＝(r1t0-z1)mod n，V1＝[z1]Q1+[c1]V0，将t1、V1传送给第2号装置；
第i号装置接收到ti-1、Vi-1后，i＝2,…,m，若检查发现ti-1为0，则报错，否则，在[1,n-1]中随机选择一个整数zi，计算ti＝(riti-1-zi)mod n，Vi＝[zi]Qi+[ci]Vi-1；
若i＝m，则(m个装置中的一个装置或之外的装置)计算T＝[tm]PU，取V＝Vm，完成T、V的计算，否则，第i号装置将ti、Vi传送给第i+1号装置，直到完成tm、Vm计算；
最后，(m个装置中的一个装置或之外的装置)计算S＝T+V，则(h,S)为针对消息M的数字签名。
(S＝[r1r2…rm]PU+[-c1c2…cmh]PA＝[(r1r2…rm)u-h]dA)
若由第m号装置计算T＝[tm]PU，且完成T、V计算后由第m号装置计算S＝T+V，则T、V计算过程中zm的取值允许为0或[1,n-1]中的整数常数(当然是随机整数也没问题)。
对于实施例8，若PA不公开由第1号装置作为秘密保存，PU≠PA，则将c1作为非秘密时(其取值为1或其他[1,n-1]内的整数)，得到结果仍然成立。
对于以上实施例1-8，可以由知道dA的装置(m个装置中的一个或之外的一个)在[1,n-1]中随机选取m个整数作为m个装置的秘密c1,c2,…cm，计算PA、PU、gU，(按前面所述的方式)选取或计算PB。
在以上各实施例1-8中，若在计算过程中不检查w与g^h是否相等，则计算得到S后，若(计算S＝T+V的装置)检查发现S为零元，则m个装置重新进行协同计算，直到S不为零元。
在以上实施例1-8中，m个装置计算得到w＝gU^(r1r2…rm)的方法包括(不是全部可能的方式)：
第1号装置计算g1＝gU^r1，将g1发送第2号装置；
第i号装置接收到gi-1后，i＝2,…,m，计算gi＝gi-1^ri；
若i＝m，则取w＝gm，完成计算，否则，将第i号装置将gi传送给第i+1号装置；
或者，
第m号装置计算gm＝gU^rm，将gm发送第m-1号装置；
第i号装置接收gi+1到后，i＝m-1,…,1，计算gi＝gi+1^ri；
若i＝1，则取w＝g1，完成计算，否则，将第i号装置将gi传送给第i-1号装置。
在以上实施例1-4中，计算得到Q1＝[(r2r3…rm)-1(c2c3…cm)]PB，Q2＝[(r3…rm)-1(c3…cm)]PB，…，Qm-1＝[(rm)-1cm]PB的一种方式如下：
第m号装置取Qm＝PB，计算Qm-1＝[(rm)-1cm]Qm，将Qm-1发送给第m-1号装置；
第i号装置接收到Qi后，i＝m-1,…,1，若i＝1，则第1号装置将Q1临时保留，完成Q1,Q2,…,Qm-1的计算，否则，第i号装置计算Qi-1＝[(ri)-1ci]Qi，将Qi临时保留，将Qi-1传送给第i-1号装置；
在计算Q1,Q2,…,Qm-1的过程中，若第i号装置检查发现接收到的Qi为零元，i＝m-1,…,1，则报错。
在以上实施例5-8中，计算得到Q1＝[(r2r3…rm)(c2c3…cm)-1]PB，Q2＝[(r3…rm)(c3…cm)-1]PB，…，Qm-1＝[rm(cm)-1]PB的一种方式如下：
第m号装置取Qm＝PB，计算Qm-1＝[rm(cm)-1]Qm，将Qm-1发送给第m-1号装置；
第i号装置接收到Qi后，i＝m-1,…,1，若i＝1，则第1号装置将Q1临时保留，完成Q1,Q2,…,Qm-1的计算，否则，第i号装置计算Qi-1＝[ri(ci)-1]Qi，将Qi临时保留，将Qi-1传送给第i-1号装置；
在计算Q1,Q2,…,Qm-1的过程中，若第i号装置检查发现接收到的Qi为零元，i＝m-1,…,1，则报错。
依据本发明的支持多方协同增强安全的SM9数字签名生成方法可构建SM9数字签名协同生成系统，系统包括m个分别标号为第1号，第2号，…，到第m号的装置，m≥2；第i号装置保存有[1,n-1]区间内的整数秘密ci，i＝1,…,m；当需要使用用户的SM9标识私钥dA针对消息M进行数字签名时，m个装置通过实施所述支持多方协同增强安全的SM9数字签名生成方法，包括实施前述实施例1-8，生成针对消息M的数字签名。
其他未说明的具体技术实施，对于相关领域的技术人员而言是众所周知，不言自明的。

Claims (10)

1.一种支持多方协同增强安全的SM9数字签名生成方法，其特征是：
所述方法涉及m个分别标号为第1号，第2号，…，到第m号的装置，m≥2；
第i号装置保存有[1,n-1]区间内的整数秘密ci，i＝1,…,m，其中n为SM9密码算法中群G1、G2、GT的阶；
预先计算有：
PA＝[c-1]dA，其中dA为用户的SM9标识私钥，c＝(c1c2…cm)mod n为m个装置都没有保存的整数秘密，c-1为c的模n乘法逆；
PU＝[u]dA，其中u是m个装置都没有保存的[1,n-1]区间内的整数秘密；
u和c-1不必互异；
gU＝g^u，其中^是幂运算，g＝e(P1,Ppub)，P1为G1中的生成元，Ppub为主公钥；
在群G1中任选一个用户私钥dA之外的非零元PB；
当需要使用用户的SM9标识私钥dA针对消息M进行数字签名时，m个装置按如下方式进行数字签名的生成：
首先，m个装置通过交互计算得到w＝gU^(r1r2…rm)，其中ri是计算过程中第i号装置在[1,n-1]区间内随机选择的整数，i＝1,…,m；
然后，计算h＝H2(M||w,n)，其中H2为SM9中规定的散列函数，M||w表示M和w的字串合并，n为G1、G2、GT的阶；
检查w与g^h是否相等，若w＝g^h，则两个装置重新进行w的计算，直到w≠g^h；
之后，m个装置协同计算得到T＝[r1r2…rm]PU+[-F(z1,z2,…,zm)]PB，V＝[F(z1,z2,…,zm)]PB+[-c1c2…cmh]PA，其中r1,r2,…,rm分别是计算w的过程中第1号，第2号，…，第m号装置在[1,n-1]中选择的整数，z1,z2,…,zm分别是在计算T、V的过程中第1号，第2号，…，第m号装置在[1,n-1]中随机选择的整数，F(z1,z2,…,zm)是针对z1,z2,…,zm的计算式；
最后，计算S＝T+V，则(h,S)是针对消息M的数字签名。
2.根据权利要求1所述的支持多方协同增强安全的SM9数字签名生成方法，其特征是：
若在以上计算过程中不检查w与g^h是否相等，则计算得到S后，若检查发现S为零元，则m个装置重新进行协同计算，直到S不为零元。
3.根据权利要求1所述的支持多方协同增强安全的SM9数字签名生成方法，其特征是：
m个装置计算得到w＝gU^(r1r2…rm)的方法包括：
第1号装置计算g1＝gU^r1，将g1发送第2号装置；
第i号装置接收到gi-1后，i＝2,…,m，计算gi＝gi-1^ri；
若i＝m，则取w＝gm，完成计算，否则，将第i号装置将gi传送给第i+1号装置；
或者，
第m号装置计算gm＝gU^rm，将gm发送第m-1号装置；
第i号装置接收gi+1到后，i＝m-1,…,1，计算gi＝gi+1^ri；
若i＝1，则取w＝g1，完成计算，否则，将第i号装置将gi传送给第i-1号装置。
4.根据权利要求1所述的支持多方协同增强安全的SM9数字签名生成方法，其特征是：
m个装置协同计算得到T＝[r1r2…rm]PU+[-F(z1,z2,…,zm)]PB，V＝[F(z1,z2,…,zm)]PB+[-c1c2…cmh]PA的一种方法如下：
计算得到Q1＝[(r2r3…rm)-1(c2c3…cm)]PB，Q2＝[(r3…rm)-1(c3…cm)]PB，…，Qm-1＝[(rm)- 1cm]PB，取Qm＝PB；
取T0＝PU，V0＝[-h]PA；
第1号装置在[1,n-1]中随机选择一个整数z1，计算T1＝[r1]T0+[-z1]Q1，V1＝[z1]PB+[c1]V0，将T1、V1传送给第2号装置；
第i号装置接收到Ti-1、Vi-1后，i＝2,…,m，若检查发现Ti-1为零元，则报错，否则，在[1,n-1]中随机选择一个整数zi，计算Ti＝[ri]Ti-1+[-zi]Qi，Vi＝[zi]PB+[ci]Vi-1；
若i＝m，则取T＝Tm，V＝Vm，完成T、V计算，否则，第i号装置将Ti、Vi传送给第i+1号装置，直到完成Tm、Vm计算；
若完成T、V计算后由第m号装置计算S＝T+V，则zm的取值允许为0或[1,n-1]中的整数常数；
若PA不公开由第1号装置作为秘密保存，PB≠PA，则将c1作为非秘密时，以上所述计算T、V的方法以及所述支持多方协同增强安全的SM9数字签名生成方法仍然成立。
5.根据权利要求1所述的支持多方协同增强安全的SM9数字签名生成方法，其特征是：若取PB＝PA，则m个装置协同计算得到T＝[r1r2…rm]PU+[-F(z1,z2,…,zm)]PB，V＝[F(z1,z2,…,zm)]PB+[-c1c2…cmh]PA的一种方法如下：
计算得到Q1＝[(r2r3…rm)-1(c2c3…cm)]PB，Q2＝[(r3…rm)-1(c3…cm)]PB，…，Qm-1＝[(rm)- 1cm]PB，取Qm＝PB；
取T0＝PU，v0＝-h；
第1号装置在[1,n-1]中随机选择一个整数z1，计算T1＝[r1]T0+[-z1]Q1，v1＝(z1+c1v0)mod n，将T1、v1传送给第2号装置；
第i号装置接收到Ti-1、vi-1后，i＝2,…,m，若检查发现Ti-1为零元，则报错，否则，在[1,n-1]中随机选择一个整数zi，计算Ti＝[ri]Ti-1+[-zi]Qi，vi＝(zi+civi-1)mod n；
若i＝m，则取T＝Tm，计算V＝[vm]PA，完成T、V计算，否则，第i号装置将Ti、vi传送给第i+1号装置，直到完成Tm、vm计算；
若由第m号装置计算V＝[vm]PA，且完成T、V计算后由第m号装置计算S＝T+V，则zm的取值允许为0或[1,n-1]中的整数常数；
若PA不公开由第m号装置作为秘密保存，PU≠PA，由第m号装置计算V＝[vm]PA，则将cm作为非秘密时，以上所述计算T、V的方法以及所述支持多方协同增强安全的SM9数字签名生成方法仍然成立。
6.根据权利要求1所述的支持多方协同增强安全的SM9数字签名生成方法，其特征是：
m个装置协同计算得到T＝[r1r2…rm]PU+[-F(z1,z2,…,zm)]PB，V＝[F(z1,z2,…,zm)]PB+[-c1c2…cmh]PA的一种方法如下：
计算得到Q1＝[(r2r3…rm)(c2c3…cm)-1]PB，Q2＝[(r3…rm)(c3…cm)-1]PB，…，Qm-1＝[rm(cm)-1]PB，取Qm＝PB；
取T0＝PU，V0＝[-h]PA；
第1号装置在[1,n-1]中随机选择一个整数z1，计算T1＝[r1]T0+[-z1]PB，V1＝[z1]Q1+[c1]V0，将T1、V1传送给第2号装置；
第i号装置接收到Ti-1、Vi-1后，i＝2,…,m，若检查发现Ti-1为零元，则报错，否则，在[1,n-1]中随机选择一个整数zi，计算Ti＝[ri]Ti-1+[-zi]PB，Vi＝[zi]Qi+[ci]Vi-1；
若i＝m，则取T＝Tm，V＝Vm，完成T、V的计算，否则，第i号装置将Ti、Vi传送给第i+1号装置，直到完成Tm、Vm计算；
若完成T、V计算后由第m号装置计算S＝T+V，则zm的取值允许为0或[1,n-1]中的整数常数；
若PA不公开由第1号装置作为秘密保存，PB≠PA，则将c1作为非秘密时，以上所述计算T、V的方法以及所述支持多方协同增强安全的SM9数字签名生成方法仍然成立。
7.根据权利要求1所述的支持多方协同增强安全的SM9数字签名生成方法，其特征是：若取PB＝PU，则m个装置协同计算得到T＝[r1r2…rm]PU+[-F(z1,z2,…,zm)]PB，V＝[F(z1,z2,…,zm)]PB+[-c1c2…cmh]PA的一种方法如下：
计算得到Q1＝[(r2r3…rm)(c2c3…cm)-1]PB，Q2＝[(r3…rm)(c3…cm)-1]PB，…，Qm-1＝[rm(cm)-1]PB，取Qm＝PB；
取t0＝1，V0＝[-h]PA；
第1号装置在[1,n-1]中随机选择一个整数z1，计算t1＝(r1t0-z1)mod n，V1＝[z1]Q1+[c1]V0，将t1、V1传送给第2号装置；
第i号装置接收到ti-1、Vi-1后，i＝2,…,m，若检查发现ti-1为0，则报错，否则，在[1,n-1]中随机选择一个整数zi，计算ti＝(riti-1-zi)mod n，Vi＝[zi]Qi+[ci]Vi-1；
若i＝m，则计算T＝[tm]PU，取V＝Vm，完成T、V的计算，否则，第i号装置将ti、Vi传送给第i+1号装置，直到完成tm、Vm计算；
若由第m号装置计算T＝[tm]PU，且完成T、V计算后由第m号装置计算S＝T+V，则zm的取值允许为0或[1,n-1]中的整数常数；
若PA不公开由第1号装置作为秘密保存，PU≠PA，则将c1作为非秘密时，以上所述计算T、V的方法以及所述支持多方协同增强安全的SM9数字签名生成方法仍然成立。
8.根据权利要求4或5所述的支持多方协同增强安全的SM9数字签名生成方法，其特征是：
计算得到Q1＝[(r2r3…rm)-1(c2c3…cm)]PB，Q2＝[(r3…rm)-1(c3…cm)]PB，…，Qm-1＝[(rm)- 1cm]PB的一种方式如下：
第m号装置取Qm＝PB，计算Qm-1＝[(rm)-1cm]Qm，将Qm-1发送给第m-1号装置；
第i号装置接收到Qi后，i＝m-1,…,1，若i＝1，则第1号装置将Q1临时保留，完成Q1,Q2,…,Qm-1的计算，否则，第i号装置计算Qi-1＝[(ri)-1ci]Qi，将Qi临时保留，将Qi-1传送给第i-1号装置；
在计算Q1,Q2,…,Qm-1的过程中，若第i号装置检查发现接收到的Qi为零元，i＝m-1,…,1，则报错。
9.根据权利要求6或7所述的支持多方协同增强安全的SM9数字签名生成方法，其特征是：
计算得到Q1＝[(r2r3…rm)(c2c3…cm)-1]PB，Q2＝[(r3…rm)(c3…cm)-1]PB，…，Qm-1＝[rm(cm)-1]PB的一种方式如下：
第m号装置取Qm＝PB，计算Qm-1＝[rm(cm)-1]Qm，将Qm-1发送给第m-1号装置；
第i号装置接收到Qi后，i＝m-1,…,1，若i＝1，则第1号装置将Q1临时保留，完成Q1,Q2,…,Qm-1的计算，否则，第i号装置计算Qi-1＝[ri(ci)-1]Qi，将Qi临时保留，将Qi-1传送给第i-1号装置；
在计算Q1,Q2,…,Qm-1的过程中，若第i号装置检查发现接收到的Qi为零元，i＝m-1,…,1，则报错。
10.根据权利要求1-7中任一项所述的支持多方协同增强安全的SM9数字签名生成方法的SM9数字签名协同生成系统，其特征是：
所述系统包括m个分别标号为第1号，第2号，…，到第m号的装置，m≥2；第i号装置保存有[1,n-1]区间内的整数秘密ci，i＝1,…,m；当需要使用用户的SM9标识私钥dA针对消息M进行数字签名时，m个装置按所述支持多方协同增强安全的SM9数字签名生成方法生成针对消息M的数字签名。
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